数学分类与抽象数学

数学问题的概念数学问题是指需要通过数学方法和思维来解决的疑难或难题。

它们可以出现在各个领域，从基础的数学运算到复杂的数学模型和推理过程。

一、数学问题的分类1. 实际问题：实际问题是指与现实生活相关的数学问题。

例如计算面积、体积、速度等。

解决实际问题需要将问题抽象为数学模型，并运用数学知识进行计算和推导。

2. 纯粹问题：纯粹问题是研究数学本身的问题，与实际应用无关。

例如数论中的费马大定理、还原问题等。

这些问题通常需要运用高级的数学理论和推理方法来解决。

3. 推理问题：推理问题是指通过推理和逻辑思维解决的问题。

例如逻辑谜题和数学证明。

这类问题强调思维的逻辑性和推理能力，需要灵活运用数学规则和思维策略。

二、解决数学问题的方法1. 理解问题：首先，我们需要深入理解问题的背景和条件。

明确问题中涉及的概念和关系，找出问题的关键点和目标。

2. 抽象问题：将问题抽象为数学模型，建立数学符号和方程。

通过数学建模，将实际问题转化为数学问题，使问题更具可计算性。

3. 运用数学知识：根据问题的特点和数学模型，选择合适的数学知识和方法进行计算和推导。

例如，利用代数、几何、概率等分支的知识来分析和解决问题。

4. 分析解决方案：通过分析和比较不同解决方案的优缺点，选择最合适的方法来解决问题。

在解决复杂问题时，还可以采用分步解决、逐步逼近等策略。

5. 检验解答：完成计算后，需要对解答进行检验，确保解答符合问题要求，并能解释实际意义。

有效的检验可以增加解答的可信度。

三、数学问题的重要性1. 开发思维能力：解决数学问题需要运用逻辑推理和创造性思维。

通过解决问题，可以培养和发展学生的思维能力，提高问题解决的能力。

2. 培养数学兴趣：数学问题通常具有一定的趣味性和挑战性，可以激发学生对数学的兴趣，提高学习积极性。

解决问题的过程也是一种积极的学习体验。

3. 推动学科发展：数学问题的解决推动了数学学科的不断发展。

许多经典的数学问题成为了数学理论和方法的重要基石，促进了整个学科的进步。

数学中的抽象思维与思维方法数学是一门理性思维与逻辑思维相结合的学科，它需要我们具备良好的抽象思维和运用有效的思维方法。

抽象思维是指将具体问题中的共性和本质进行提取和概括，思维方法则是指在解决问题时采取的套路和思考方式。

本文将从数学中的抽象思维和思维方法两个方面来探讨。

一.数学中的抽象思维数学的发展离不开抽象思维的运用。

抽象思维是指通过提取事物的共性与本质，将具体问题进行理性概括和抽象化的思维过程。

在数学中，抽象思维能够帮助我们理清问题的逻辑结构，找出问题的本质和规律。

1. 概念的抽象在数学中，概念是一切推理和论证的基础。

概念的形成需要我们对具体对象进行分类和归纳，将其相同的特征抽象出来，形成更高级别的概念。

例如，将不同的几何图形进行分类，我们可以抽象出“三角形”、“四边形”等几何概念，从而研究它们的共同性质。

2. 符号的运用符号在数学中起到了语言的作用，它可以帮助我们简洁、准确地表达数学概念和关系。

数学符号的引入，将复杂的问题转化为简单的符号运算，使得问题的表达更加精确和清晰。

比如，在代数中，我们用字母表示未知数，可以用简洁的代数表达式来表示复杂的数学关系。

3. 全盘抽象数学思维要求我们从一个更高的层次来看待和分析问题。

全盘抽象是指将具体问题中的各个要素进行整体思考和概括，从而发现问题之间的共性和联系。

例如，当我们研究某个数列时，要从整体上考虑数列的递推关系、极限性质等，而不仅仅局限于数列的具体项。

二. 数学中的思维方法除了抽象思维，数学中还有一些常用的思维方法，这些方法能够帮助我们更好地解决数学问题。

1. 归纳法归纳法是数学研究中常用的一种思维方法。

通过观察某一问题的若干个具体实例，总结其中的规律和特点，进而推广到一般情况。

归纳法在数学证明中起到了重要的作用，可以将具体问题抽象成一般性结论。

2. 演绎法演绎法是从已知条件出发，利用逻辑推理而得出结论的思维方法。

它是数学证明过程中的重要手段，通过运用数学公理、定理和推理规则，逐步推导出所要证明的结论。

初中数学思想方法之分类讨论数学是一门既抽象又具体的学科，它需要学生具备一定的思维方法和思想能力。

在初中数学中，分类讨论是一种常用的思想方法，它可以帮助学生分析问题、归纳规律并解决问题。

本文将详细介绍初中数学中分类讨论的基本思想和具体步骤，并通过例题来说明如何运用这种方法。

一、分类讨论的基本思想分类讨论是指将问题进行细化，将其分解成几个易于分析和解决的小问题，并分别进行讨论和解决。

通过这种方法可以更好地理解问题的本质，找到解题的关键点，并最终得到问题的解决办法。

分类讨论的基本思想包括以下几点：1.具体问题具体分析。

将问题进行细化后，每个小问题都有其独特的特点和解决思路，需要根据具体情况展开分析。

2.归纳总结。

在分析过程中，要总结出各个小问题之间的共同点和规律，以便更好地理解问题，并找到解决办法。

3.统一思考。

将各个小问题的解决办法进行归纳和整合，形成对大问题的解决思路。

二、分类讨论的具体步骤分类讨论的具体步骤可以简单概括为以下几点：1.理解问题。

仔细阅读题目，了解问题的背景和要求，确定需要解决的具体问题。

2.分析问题。

将大问题分解成几个小问题，每个小问题都有明确的目标和限制条件。

在分析过程中，可以通过画图、列举数据等方式进行辅助分析。

3.解决小问题。

按照特定的思路和方法，分别解决各个小问题。

在解决过程中，可以运用已经学过的数学知识、规律和公式。

4.总结归纳。

在解决小问题的过程中，要总结各个小问题之间的共同点和规律，归纳出解决大问题的关键思路和方法。

5.整合答案。

将各个小问题的解答整合成对大问题的解答。

在整合过程中，要仔细检查各个小问题的解答是否符合大问题的要求，并进行必要的修正和调整。

三、分类讨论的具体例题下面以一些常见的初中数学题目为例，说明如何运用分类讨论的方法解决问题。

例题1：现有一些白球和红球，共18个。

白球的个数不超过红球的个数。

问，最少有多少个红球？解题思路：根据题目要求和条件，可以将问题进行分类讨论。

数学学科素养的六个方面具体内容一数学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。

主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。

数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。

数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。

在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。

学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。

二逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。

主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。

逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。

在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。

三数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。

主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。

数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。

数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。

在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。

学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。

声明：此文档为本人作业，仅供参考，请勿抄袭数学的本质是抽象什么是数学？照字面上的意思理解，就是关于数的学问。

而事实上，数学还包含了逻辑、结构、变化、空间等很多研究内容。

数学就是将这些内容“数”化，算法化进行研究的科学。

什么是抽象？抽象是与具像相对的名词，具象是以对自然界中本有的事物的模仿为基础的，而抽象，与之相对，则是在自然界中不存在其形象的，纯粹由思维假想出的。

抽象的本质是思维的活动，而人的思维则是来源于具象的物质的。

抽象是对具象的提炼、概括、总结、深化，是人类思维处理过的结晶。

现在让我们来关注“抽象”这一现象广泛的存在：语言是一种抽象（这里主要是指基于字母文字的语言而不是象形文字），语言作用的机理是将每个对象用不同符号（字母）的排列组合进行编码并运用，而符号与其代表的事物间并没有必然联系；音乐是一种抽象，音乐用各种符号（音符）的编码来表现纯粹的感觉，而这些感觉本身不带有任何事物的意义；技术是一种抽象，技术所研究的对象并不是事物本身而是事物的作用机理，并试图将作用机理提炼并进行人为组织以创造新事物，而新事物与旧事物间则没有具象联系；现代艺术是一种抽象，它表现的不再是美的事物而是美的规律，通过对美的事物的提炼概括找到本质规律并用没有任何具象意义的手法表现。

由此，我们可以看出抽象几乎渗透于人类文明的每一个方面，并且由此可以提炼出关于抽象的几个规律：1、抽象是基于具象的，换言之抽象都是在人类生活中遇到的具体问题中提炼出来的，用以解决具体问题、概括具体事物的一般规律。

2、抽象的表现方法都是没有具体意义的，并且是具有普适性的，是可以进行抽象运算和程式化处理的。

那么，我们不难看出数学与抽象的关系：数学符合抽象的原则，并且数学这一学科的起源就在于抽象。

数学起源于数，而数本身就是一种抽象的符号，数可以代表世界上的一切事物而其本身没有实际意义。

数学最本质的方法是将事物“数”化、算法化，是将一切事物和规律统领于一个可以进行程式化运算的体系之中。

数学教学通讯投稿邮箱:************.com ＞教研在线高中数学教学中数学抽象的科学理解与操作办法付平山东省济宁市育才中学272000［摘要］在高中数学教学中，数学抽象一直受到高度重视,甚至在数学学科核心素养的六大要素当中，抽象被列为第一要素.数学抽象的理解与操作有两关键:一是要科学理解什么是数学抽象;二是要能够建立起正确的数学抽象的操作办法.对数学抽象的理解，必须秉承辩证看待的思路，同时必须避免一些认识上的误区.数学抽象的操作办法是:创设情境，激发学生数学抽象的动机;借助数学思维，选择数学工具,对数学研究对象进行数学抽象;运用数学知识对数学抽象的结果进行表征.无论是从教师的角度还是从学生的角度，都应该对数学抽象进行深入的理解,这样更加符合高中学生的认知特点与核心素养发展的需要.［关键词］高中数学;数学抽象;理解;实践当把数学研究的对象概括为空间形式和数量关系时,就意味着数学抽象在数学教学及其研究中有着不可轻视的基础性地位;也因此在高中数学教学中,数学抽象一直受到高度重视，甚至在数学学科核心素养的六大要素当中，抽象被列为第一要素.站在学生的角度看数学抽象，可以发现通过高中数学课程的学习,学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验;养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁;运用数学抽象的思维方式思考并解决问题.由此可以看出,数学抽象对于学生的学习而言功能巨大.既然数学抽象是如此的重要，那么在核心素养的背景之下，高中数学的数学抽象教学应当如何进行呢？回答这个问题，笔者以为有两关键:一是要科学理解什么是数学抽象;二是要能够建立起正确的数学抽象的操作办法.本文就这两个重要的话题,谈谈笔者一些浅显的思考.卩数学抽象的科学理解对数学抽象的理解,首先是建立在数学抽象的概念基础之上的.认识“数学抽象”首先要认识“抽象”,两者之间是概念的隶属关系.所谓抽象,通常是指人在认识不同事物的过程中,基于一定的标准去舍弃事物的个别、非本质的属性，并在此基础上抽取出事物的本质属性的过程和方法;相应的，数学抽象则是指人在研究事物的过程中,通过观察与比较、分析与综合，去除事物表象的、外部的、偶然的非数学的因素，并提出事物数学本质的、内在的、必然的数学关系.在此过程中要从空间形式和数量关系两个角度去揭示、描述研究对象的数学本质和数学规律的研究方法.无独有偶的是，史宁中教授定义为“数学是研究空间形式和数量关系的一门科学”，认为不管是现实世界中,还是思维想象中的“数量关系和空间形式”都属于数学研究的范畴，这表明数学抽象的基本特征是数量化和形式化.对数学抽象的理解，笔者以为必须秉承辩证看待的思路，同时必须避免一些认识上的误区.强调辩证看待，意思是指数学学习内容一方面是抽象的,尤其是高中数学的知识体系，基本上都是数学抽象的结果,其直接表征方式都是抽象的数与形；另一方面,抽象的知识往往来自于形象的事物或者学生已经熟悉了的知识基作者简介:付平(1979-),教育学硕士，中学一级教师,从事高中数学教学.52>2020年40冃(下旬)删勰5础（其从形式的角度来看是抽象的，从学生认知熟悉程度的角度来看是形象的），在建立数学概念、规则或者规律的时候，往往都会经由数学抽象的过程.因此对于高中学生而言，数学知识的学习过程，实际上是一个从形象走向抽象的过程,亦即数学抽象过程.强调要避免一些认识上的误区，主要是为了避免“数学无用论”“数学抽象虚无论”.在历史上曾经出现过“数学是数学家发明的一种脱离现实世界的思维游戏”这样的认识,本质上这种认识就是对数学抽象的错误理解，上面其实已经强调过：数学的形式是抽象的，但是数学知识的形成过程却是以形象事物与形象思维为基础的,抽象的数学知识最终也是运用于形象的生活事物的，因此数学抽象并不虚无.卩数学抽象的操作办法有了上述理解，到了具体的高中数学教学中,数学抽象的教学以及作为核心素养要素的落地,就必须寻找正确的操作方法.对于数学抽象的情境需要与操作思路之间,有研究认为，数学教学重要的任务之一就是让学生体验数学抽象的过程,而这就需要教师建立对数学抽象的准确理解，并设计教学让学生进入到数学抽象的情境之中.在此基础上,笔者进一步总结出的数学抽象的操作方法是:创设情境,激发学生数学抽象的动机;借助数学思维，选择数学工具，对数学研究对象进行数学抽象，这是一个纯化与创造、想象与推理的过程;运用数学知识对数学抽象的结果进行表征，表征不只是简单的用数学语言描述自己的抽象结果，更多的是在数学抽象结果与数学语言之间寻找联系，这就需要以准确理解数学语言为基础，实际上就是需要以学生正确理解已有的数学概念或规律为基础.来看一个例子：在“向量”这一知识的教学中，常规的教学是给学生举出“既有大小又有方向的量”的例子，然后告诉学生“既有大小又有方向的量叫作向量”.这样的教学在逻辑上看不出多大的问题,因为这些例子本质上是根据向量的定义反推岀来的;而从学生建构数学概念的角度来看,这样的设计又过于线性,不能完全满足学生的认知需要.基于数学抽象素养落地的教学,笔者以为向量概念的建构可以这样设计：首先,创设情境，让学生进行比较，并形成数学抽象的动机.既然向量描述的是既有大小又有方向的量,那么生活中就应该存在只有大小没有方向的量.因此在创设情境的时候，可以将这两种类型的量一同提供给学生，比如物理中的力、位移、速度、功、功率、时间、某一事物的数量等，然后让学生去比较且进行分析，学生自然就可以从中提取出既有大小又有方向的量随后问题也就来了:为什么这些量既有大小又有方向？很显然，在描述这些量的特征的时候，方向这个要素就不可以回避，这个时候看力、速度等,就发现在生活中存在着一些事物需要同时从大小以及方向两个角度进行描述.于是，数学抽象的大门也就打开了.其次,运用数学的学科思维完成数学抽象对于向量而言，从大小与方向的生活认知到数学概念的建立，显然需要经历数学抽象的过程.从数学思想方法的角度来看,向量其实是一个典型的数形结合的产物，当然这里的数与形已经是抽象后的产物.需要指出的是，学生此时用的数学抽象实际上是强抽象，因为上述物理量或其他量学生虽然比较熟悉,但本身是比较抽象的，因此需要用强抽象来完成.而且这里的抽象对象应当是包括向量和非向量的，学生通过抽象之后发现，有的量抽象的结果是只有“大小”,而有的则同时有“大小”和“方向”，这样也就完成了数学抽象再次,用数学语言表述数学抽象的结果并形成数学概念.学生完成了数学抽象，也就意味着学生的数学思维已经迈过了一个重要的观察，即学生的思维当中已经有了抽象的结果.有了这个结果之后，就必须进行输出，输出的过程就是用数学语言描述抽象结果的过程.对于数学抽象而言,这个过程也非常重要，因为其涉及学生对数学概念的精确理解.而且特别需要强调的是，这里所说的数学语言的运用不只是语言文字,根据笔者的经验,此时将语言文字与表象结合起来效果更佳，也就是说让学生在口中描述“既有大小又有方向的量”时，大脑里面还必须能够浮现出相应的数学图景——一根有向线段，线段的长短表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向.这种图文并茂的方式才是准确的数学语言运用.0数学抽象的教学思考作为数学学科核心素养中最重要的要素之一，对数学抽象的教学奠定了数学教学的基础,数学抽象的过程与结果质量，决定了学生学习过程的质量.作为高中数学教师,对数学抽象的重视以及深入研究是非常必要的，这其中需要思考的问题有很多，比如当教师认识到数学中必然存在数学抽象时,有没有思考过数学抽象的合理性呢？实际上早就有研究者指出,数学抽象的合理性是有所表现的:仅抽取事物对象量的关系和空间形式以及抽象的确定性,在数学教学中应注重贯彻这一特点的教学策略.在上面的教学案例中，数学抽象的确定性体现在数学抽象结果的客观性上，生活中存在向量是客观的，用有向线段表示向量也是客观的.认识到数学抽象结果的客观性，对于数学抽象核心素养的落地非常有益，因为它可以让学生认识到数学抽象的结果是真实可信的.这种认识不是建立在“因为学习，所以可信”上，而是建立在自己的数学思维运用以及数学抽象素养落地的过程中的.因此无论是从教师的角度还是从学生的角度，都应该对数学抽象进行深入的理解,并在教学实践中求证自己的猜想,从而得以让数学抽象的教学更加具有科学性，更加符合高中学生的认知特点与核心素养发展的需要.2020年40冃（下旬）＜53。

初中数学知识归纳数的分类与数轴数学是一门抽象而又实用的学科，而数学中的数的分类与数轴则是我们初中数学中的重要内容之一。

本文将对初中数学中涉及数的分类与数轴的知识进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和应用相关知识。

一、自然数、整数和有理数的分类1. 自然数：自然数是人类最早发现和使用的数，它包括1、2、3、4……等数，用符号N表示。

自然数主要用于计量和计数，是我们日常生活中最常用的数。

2. 整数：整数是比自然数更广泛的数集，它包括正整数、负整数和0。

用符号Z表示。

整数能够描述比自然数更全面的数值情况，既可用于计数，也可用于表示差额、欠债等。

3. 有理数：有理数是指能够表示为两个整数之比的数，它包括所有能够表示为分数形式的数。

用符号Q表示。

有理数包括正有理数、负有理数和0，是整数的延伸，可以准确地描述分数、百分数等。

二、实数与数轴1. 实数：实数是包含有理数和无理数的数集，用符号R表示。

实数是数学中最完备的数系，能够描述任何实际问题中的数值情况。

2. 数轴：数轴是利用直线上的点与实数建立对应关系的一种图示方法。

数轴上的每一点都与一个实数一一对应，数轴上的正方向表示正实数，负方向表示负实数，而原点表示0。

数轴可以帮助我们直观地理解实数的大小关系，进行比较和计算。

三、小数、百分数和比例1. 小数：小数是指分数的分母是10的整数倍的分数，在十进制数中，它是整数和分数的结合形式。

小数以小数点为分隔符来表示整数部分和小数部分，并有限或无限循环两种形式。

2. 百分数：百分数是指以100为基准的分数形式，用百分号(%)表示。

百分数可以转化为小数或分数形式，常用于表示比例关系、增减幅度等。

3. 比例：比例是指两个或多个数之间的等比关系，用两个数的比或两个数的比值来表示。

比例在实际问题中常用于表示同类事物的数量关系，如长度比例、面积比例等。

综上所述，数学中的数的分类与数轴是初中数学中的重要知识内容。

自然数、整数和有理数是数的分类中的重要概念，能够描述我们日常生活中的计量和计数情况。

数理化解题研究2021年第15期总第508期高中数学教学中如何理解数学抽象刘秋凤(福建省泉州市城东中学362011)摘 要:数学抽象是高中数学教学的主要内容，其在核心素养培养方面也发挥着重要作用,这要求数学教师应明确数学抽象内容，着重培养学生的数学抽象能力，从教学实际着手，关注和培养学生的数学核心素养,达成抽象素养培养目标.关键词：高中数学；理解;数学抽象;策略中图分类号：G632 文献标识码:A文章编号：1008 -0333(2021) 15 -0044 -02随着新课标的逐步推进,抽象概括能力现已成为重 点培养目标，但因数学本身具有抽象性，且高中生的思维 能力存在一定差异,致使数学理解出现了偏差.由此可知，本文关于数学抽象问题的探究具有重要的教学价值.一、 数学抽象简析抽象最早出自拉丁语，是拖拽的意思,这是一种形象 的说法•说到抽象,大部分人可能会觉得很难,这主要是经验之谈•抽象本是个体认识事物的基本能力和主要方 法，具体是从不同事物寻求共同点，绝非舍弃原有的特性.当我们谈及数学是探索数和形的学科时,实际上是从 抽象层面进行的界定.数学抽象,毋庸置疑，其本质在于抽象对象具有某种数学意义,且抽象结果包含数学特质.在高中阶段,数学 学科中抽象的内容较多，很大一部分数学知识和实际事物之间差距甚远,为此,让人觉得抽象，但这只是感觉层 面的，并非本质层面的•从这一层面而言，高中数学教学 需要回归现实生活，考量大部分学生的感受,以形象事物切入，只有这样,方能有效建构数学知识架构.二、 抽象能力培养现状因高考的影响,在以往的教学活动中,教师大多关 注结果,而忽略过程,不重视概念定理推导,学生只要 明确结果,并能应用其解题便可•实际上,课堂是培养抽象思维的主战场,它是在和学生之间的交流指导中 不断培养的,其中概念概括和定理推导便是塑造抽象 思维的宝贵时机•此外,教师在抽象思维培养方法中存 在认识模糊的问题,大部分教师虽然强调学科素养,但 相关理念认知尚不完全,部分教师甚至认为只要勤于练习,便能养成抽象思维•虽然练习有利于抽象思维培养,但并非绝对的方法•三、培养策略1. 强化概念教学数学知识中包含较多的概念性内容，这是纯理论的 内容,且较为抽象.因数学概念具有高度概括性，并包含大量的数学语言，为此，会给学生的日常学习带来诸多不 便.以往的数学教学,教师通常会让学生硬性记忆，而此 种方式下记忆的内容，时间短，且不深刻，实际教学效果并不理想•依照新课标的需求，教师应改变教学方法,以现实生活着手，还可引入多媒体,强化概念教学,使其形象化，加深学生的理解记忆.以“立体几何初步”内容讲解为例，因学生在初中时 期接触的是平面几何，待升入高中后，开始学习立体几何，这中间存在一定的跨度•此时,教师可引导学生构建 空间思维，以现实生活接触的事物着手，带领学生明确数学概念•此部分内容包含四棱柱和长方体等基本概念，若 直接讲授“正方体即侧面与底面均为正方形的直平行六面体”，则无法让学生真正记忆正方体的概念.教师可利 用教室现有的几何物体,也可通过多媒体进行展示,帮助学生形成直观认识,进而明确这一概念.2. 巧妙转化问题高中数学除概念内容外，还包含较多的数学问题，该类问题同样具有抽象性•在以往的教学活动中，主要应用题海战术,只要让学生多做题,便能学会解题•实际上，此种教学模式是在应试教育背景下形成的.而在新课改这 一全新背景下，数学教师应把抽象问题形象化，创建问题情境,引导学生练习实际理解各种内容.在此种模式下,收稿日期：2021 -02 -25作者简介：刘秋凤(1982. 7 -)，女,福建省泉州人，硕士，中学一级教师，从事高中数学教学研究.— 44—2021年第15期总第508期数理化解题研究学生的主动性也会进一步提升.以“函数”内容讲解为例，可让学生对比不同函数的性质,再依照方程与不等式，深化相关记忆.还可把生活中所用的函数实例整合到课堂教学活动中,也可将银行利率表和股市走势图等通过多媒体加以展示,让学生联系图像内容感知现实生活与函数模型的内部关联•另外，讲解“函数单调性”内容时,可将方程和图像加以结合,利用数形结合的模式,使其清晰认识函数单调性这一问题，进而明确函数的一般变化规律.由此不难发现，问题情境创设能够让抽象的内容直观化,并能深化学生的理解记忆.3.注重知识的内部联系数学教材编制是通过各个模块加以呈现,且各个模块之间存在某种联系，但又相互独立.在教学实践中，应注重上述联系，经由课堂教学和习题练习等帮助学生明确知识的内部联系，以此增强数学抽象能力.同时,也应提升自主总结能力，在模块联系摸索中提升数学抽象能力•通常可从下述两点着手,首先,在章末总结环节,引导学生通过对比归纳与思维导图法,完成本章知识总结，和其他章节建立联系•此种概括并非知识的单纯复述,而是应通过这一过程完成知识的加工,借此增强抽象概括能力•然后，讲解概念内容时,应合理融入旧知识，让学生展开对比分析，深化记忆•例如，学习立体几何内容时,可引入平面几何内容,学习等比数列内容时，可引入等差数列内容•然而，对比分析也非千篇一律的，适当的举一反三能够激发学生的兴趣,提升教学质量.4.增强抽象概括能力在教学实践中,教师应找准数学抽象的重点，引导学生通过问题导向过滤掉非本质因素的影响,深入探索，仔细研究，明确问题的突破口，以此攻克各种问题.因数学自身的特点与学生自身能力的制约,教师在教学实践中应合理引导，增强抽象概括能力，将具体问题转化成数学问题，从而增强抽象概括能力•首先，创设情境，开展探究性思维训练.以下述问题为例“过双曲线外一点作直线，该直线会与双曲线相交几个点”，对于该问题,学生要讨论探究，思考直线外一点因位置不同,对应的交点个数.然后，基于学生所学内容,适当变化，可通过一题多解问题，帮助学生从不同角度思考问题,把同一问题转化成不同模型，提升学生的总结归纳能力.例如，下述问题，如果两直线y二％%+2k-1和y二-%+1的交点位于第一象限，试求k的具体取值范围•第一种解法，从代数运算角度着手，大部分学生都能求出交点坐标,依照横纵坐标均大于0对不等式组进行求解.该解法在思维层面上而言最为直接，然而，涉及的运算较多，并未激发学生的抽象思维•第二种解法，从数形结合角度着手,y二k%+2k-1经过点(-2,-1),y二-%+1和横纵-------------------------坐标轴分别相交于(0,1),(1,0),利用直线定点旋转,求解k的具体范围•和第一种解法相比，此种解法更加直接•通过此方法，可锻炼学生的抽象思维，增加其思维灵活性.另外，该题还存在第三种解法.经由题意可知(0,1), (1,0)位于k%-y+2k-1二0两侧,为此，(2k-2)•(3k -1)<0,最终求解k的具体范围.这一解法主要通过线性规划知识完成解题，和解法二相比,更加实用.经由此法讲解，更能拓宽学生的思维•5.直观呈现抽象方法高中数学同样包含数学方法应用内容，在具体学习过程,如果学生无法掌握数学方法,则会对后续学习造成不良影响•这是因为数学方法代表着数学思维，假使学生无法掌握上述思维,便无法真正学会数学知识.以往的教学活动，大多是单纯模仿教师讲解的方法，并不关心为何要应用这一方法，长此以往,这将会削弱学生的学习积极性.为此，教师应直观呈现抽象方法,提升学生整体的数学水平•以“椭圆”内容教学为例,为让抽象方法清晰化，应通过多媒体完成椭圆焦点变化时对应轨迹变化演示，并利用纸板、图钉和细绳加以印证,利用这些实物拼接成椭圆,再尝试改变图钉距离，并让学生从旁观察•实际上，实验所用图钉即椭圆焦点•经由此种演示，学生对椭圆中的各个因素更能形成直观记忆,大大提升了教学成效.综合来说，高中数学知识相对抽象，不便理解,而在教学实践中，教师需采取有效措施，改善当前的教学现状，帮助学生攻克教学难度，将抽象概念具体化，将抽象问题形象化，将抽象方法直观化，注重知识的内部联系,增强抽象概括能力,提高学生的自主性,让学生理解数学知识，提升教学水平.参考文献：[1]秦子平.高中数学教学应注重培养学生的抽象概括能力[J].中学数学,2020(7)：59-60,62.[2]武金磊.探讨如何有效开展高中数学高效课堂[J].南北桥,2020(22)：132.[3]叶志娟.以思维为核心让”数学抽象"螺旋上升[J].考试周刊,2020(62)：93-96.[4]黄新.新课标下如何提高高中数学教学有效性[J].速读(上旬)，2020(6)：57-58.[5]李音.浅谈初高中数学教学的有效衔接[J].文渊(中学版),2020(2)：675-676.[6]梁立芝.高中数学课堂教学中如何贯彻数形结合思想[J].神州,2020(32)：149.[7]赵宗信.数形结合法在高中数学教学中的应用[J].新课程导学,2020(29)：69.[责任编辑:李璟]—45—。