数学抽象的内涵

数学抽象及其在教学中的应用抽象性是数学的基本特点之一，所有的数学知识可以说都是经过抽象得到的，小学数学中的知识和方法亦是如此。

数学抽象也是一种基本的数学思想。

学生学习数学，不仅是要学习那些由前人抽象概括形成的数学知识，同时还要学习形成知识的抽象概括的方法。

了解数学抽象的特殊性以及如何在小学数学教学中有效应用数学抽象方法就显得十分必要。

本文将在分析数学抽象的内涵、分类、教育价值的基础上，探讨数学抽象在小学数学教学中的应用。

一、数学抽象的内涵和分类1.数学抽象的内涵。

“抽象”一词源于拉丁语“abstracio”，其本意是排除、抽取的意思。

现在人们对抽象的理解一般有两种，一种是用来形容那种远离具体经验，因而不太容易理解的对象性质的程度；另一种是指从具体事物中舍弃非本质属性而抽取本质属性的过程和方法。

后者反映出抽象是一种思维活动。

抽象性是数学的基本特点之一，抽象也是数学活动最基本的思维方法。

作为方法的数学抽象抽取的是事物在数量关系和空间形式等方面本质属性，进而提炼数学概念，构造数学模型，建立数学理论。

2．数学抽象的分类。

数学的一切活动，从概念到方法，实质上都是抽象的，大到组织一个数学体系所用的公理化方法，在实际应用中的数学模型方法，小到一个概念的给出，一个计算过程的建立，一个证明技巧的发现，甚至于一个问题的表征都需要用到数学抽象。

由此也可以看出数学抽象是多种多样的，也是多层次的。

了解数学抽象的分类有助于我们在教学中抓住抽象的重点和关键。

数学抽象根据抽象对象的性质可以分为“表征型抽象”“原理型抽象”和“建构型抽象”。

对事物所表现出来的特征的抽象，称为“表征型抽象”。

例如三角形、正方形、圆、立方体、轴对称等概念都是“表征型抽象”的结果。

对事物内在因果性、规律性、关系性的抽象，称为“原理型抽象”。

例如乘法分配律、三角形内角和为180º等基本数学关系都是“原理型抽象””的结果。

而建立在这些抽象基础上的数学建构性活动称为“建构型抽象”。

核心素养之数学抽象数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽彖岀数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征.【抽象素养标准解读】1、抽象的概念界定从思维的角度看，抽象是指从众多事物中抽取出共同的、本质的属性而舍弃个别的、非本质的属性.在特定的语境中，抽象有时是指“抽象的产物(结果)”，有时是指“抽象的过程”或“抽象的方法”.从数学的角度看，抽象是数学的特性之一.抽彖对于数学学科的建立与发展来说，都是不可或缺的.可以毫不夸张地说，没有抽象就没有数学的研究对象.同样，数学的推理、数学的应用，也都离不开抽象.2、抽象内涵分解数学抽象的内涵有符号意识、数感、几何直观和空间想象.(1)符号意识符号意识主要是指能够理解并且运符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性，是实现具象与抽象的和谐统一.建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式.符号意识内涵可分解为四点：1、从具体情境中抽彖出数量关系和变化规律，并用符号来表示；2、理解符号所代表的数量关系和变化规律；3、会进行符号间的转换；4、能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题.纵观教材我们对以找到实例进行内涵剖析:1、使学生理解符号所代表的数量关系和变化规律；在现实情境中学生能够理解符号表示的意义并能解释代数式的意义.数学符号的表达是多样化的，比如，关系式、表格、图像等都是表达数量关系和变化规律的符号工具，即使是同一数学对象也可釆用多种符号予以表达.用符号表示具体情境小的数量关系，也像变通语言一样，首先要引进基本字母.在数学语言中，像数字以及表示数字的字母，表示点的字母，运算符号，关系符号等，都是用数学语言刻画各种现实问题的基础.学生不仅要会“用”符号表征，述要“懂”符号表征，深入理解符号所表征对象的内涵与外延.这就需要在符号表征的基础上适当进行符号间的转换把数量关系进行表格、关系式、图像、语言等表征方法之间的转换，加深学生的符号理解.如“a—b=c"可以读作：(1)a比b大c, (2) b比a小c, (3) a减去b等c, (4) G与b的差是c ,反Z亦然.用符号语言更能体现出数学语言的简练、明确等特点，能更地满足数学思想的需要.2、引导学生认识从具体到抽象，联系生活实际，尽可能在情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，在解决实际问题中渗透符号意识.例如，教学《乘法交换律》概念后，出示()X 0 = () x (),你看这题可以怎样填？可以表不：2 X 5 = 5 X 2也可以表示：3 X 4= 4X3追问：如杲按这样想下去，这样的算式能填完吗？答案是不能的，有无数个.那么更好的方法吗，如：aXb=bXa,其中d、b表示任意数.当然，还可以写为：△Xo = oX/k, △、。

投稿网it： 丧学占管屋2021年3月1日・39・初中数学抽象的要义与培养关键点吴小兵（江苏省南通市崇丿【I区教师发展中心,江苏南通,226000）摘要数学抽象是指从空间形式与数量关系中得到数学研究对象的思维过程。

初中学生数学抽象一般要借助数学直观而达成,发展初中数学抽象有利于实现数学学科育人以及回归数学学科本位。

初中数学抽象的培养关键点包括:情境创设,即从生活情境走向数学情境；深度学习，即从循环类比走向结构生成；实践体验，即从系统关联走向综合解决O关键词数学抽象学科育人情境创设深度学习数学抽象是指在研究空间形式与数量关系的过程中，抽离出本质的特征及属性,而舍弃其他非本质的特征或属性的思维过程，包括从复杂的图形与数量关系中抽离出一般性的规律和结构,并进一步用数学语言予以规范表征。

数学抽象一宜贯穿于数学的产生与发展，作为数学概念形成的必要手段和内隐的思维品质，是形成理性思维极其重要的基础，也成为初中数学六大关键能力E中的“首席”。

初中阶段学生数学抽象的培养是一个循序渐进的过程，但在实际教学中往往会面临着如下现象:一是很多教师教法相对传统单一，注重知识结论，但缺乏经历数学概念的完整抽象过程;二是很多数学教师认同数学抽象的重要性,但对具体如何培养学生数学抽象却不甚了解。

因此，有必要对初中阶段数学抽象的要义及培养关键点等予以探讨。

一、初中数学抽象的要义数学究其本质研究的是抽象的元素，柏拉图时期,西方已开始明确把数学概念看作抽象物,在研究哲学范畴时，将抽象观念作为数学思想融入其中，他们关心方法论中的推理过程,推崇以演绎得到知识，亚里斯多德则在奠定数学推理系统化、规范化的基础上创立逻辑学,而欧几里得的《原本》则当之无愧地成为数学公理化抽象和推理证明的巅峰之作。

一般而言,数学抽象可分为弱抽象（即在原型中只选取某一重要特征予以抽象，导致原型内涵减弱）、强抽象（即将新的特征引入原型，加强原型内涵）、构象化抽象（即在数学逻辑发展中,根据需要构造出原型之外的理想化的数学对象）、公理化抽象（即基于数学理论体系和谐统一的需要,构造出完全理想化的新公理）。

小学数学教材中抽象的概念如何更好地理解？小学数学教材中充斥着抽象的概念，比如数的意义、运算规则、几何图形等，这些抽象概念对于小学生理解和掌握数学知识至关重要。

然而，小学生的认知特点决定了他们更偏向于具体的、感性大于理性的理解，因此如何将抽象的概念转化成为学生能明白和认可的知识，是小学数学教学中一个重要的课题。

一、抽象概念表述的挑战与策略1. 挑战：概念的抽象性和学生的认知特点小学生的思维发展正处于具体形象思维为主向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们难以理解概念的抽象含义，不容易区分概念之间的区别。

例如，学生可能会解释“1+1=2”的具体情况，但难以理解加法的抽象意义。

2. 策略：从具体到抽象，循序渐进教师应从学生的生活经验和已有知识出发，选择贴近学生生活、易于理解的典型事例，帮助学生理解抽象概念的内涵。

也可以用实物演示数的加减运算，用图形帮助学生理解几何概念。

3. 策略：多种感官参与，多元化学习数学学习不局限于课堂上的讲解，还应帮助和鼓励学生通过多种感官学习。

比如，可以让学生实际动手操作、游戏等活动体验数学概念，并用绘画、朗读等方式表达自己的理解。

4. 策略：注重概念之间的联系，构建知识体系数学概念之间存在着密切的联系，教师应引导学生发现和理解这些联系，帮助学生构建完整的数学知识体系。

例如，解释分数概念时，可以先联系整数的概念，帮助学生理解分数与整数之间的关系。

二、针对不同概念的教学策略1. 数的概念：- 借用实物、图片等直观教具，指导学生理解数的意义和计数方法。

- 通过游戏、情景剧等让学生体验数的应用。

- 结合生活实际，让学生体会数可以解决生活中的问题。

2. 运算规则：- 通过操作实物、绘制图形等，帮助学生理解运算规则的含义。

- 利用故事、动画等形式，将运算规则融入具体的情景中。

- 鼓励学生自主探索，发现运算规则的规律。

3. 几何图形：- 利用实物模型、模型拼接等，帮助学生认识图形的特征。

- 通过游戏、折纸等活动，让学生在玩中学，体验图形的性质。

高中数学学习中如何培养数学抽象思维能力数学是一门需要高度抽象思维能力的学科，而在高中数学学习中，培养数学抽象思维能力对学生的数学素养和解决实际问题的能力至关重要。

本文将从数学抽象的定义、培养数学抽象思维能力的方法以及实践案例等方面进行探讨。

一、数学抽象的定义数学抽象是指通过对具体事物、问题或现象进行概括和归纳，提取出其本质特征和普遍规律，从而形成概念、定理和符号等数学对象的过程。

数学抽象的基本特征包括：概括性、理性、普遍性和简便性。

培养数学抽象思维能力需要学生具备逻辑思维、联想思维和创造思维等能力。

二、培养数学抽象思维能力的方法1. 深入理解数学概念和原理：学生在学习过程中应注重理解数学概念和原理的内涵和外延。

通过解决具体问题，抽象出一般规律，形成概念和定理，并能准确运用。

2. 多角度观察和思考问题：学生在解题时应从不同角度思考，理解问题的本质和关联性。

通过与其他学科的联系和综合运用，拓展数学思维的广度和深度。

3. 创设情境和模型：教师可以引导学生设想具体问题的情境，或者构建相关的模型，使学生从具体到抽象，形成对问题的理解和解决思路。

4. 强化数学符号与语言的理解：数学符号和语言是数学抽象的重要表现形式，学生需充分理解符号的含义和运用规则。

5. 注重数学思维的训练：通过多做数学推理、证明和分析题目，提高学生的逻辑思维和推理能力。

同时，还可以进行数学合作探究、数学建模等活动，培养学生的创造思维和合作精神。

三、实践案例1. 教师在课堂上引入探究性问题，鼓励学生自主思考和解决问题。

例如，教师可以提出一道几何问题，让学生通过构建模型和猜测规律，最终找到解题方法。

2. 学生小组合作探究：教师可以组织学生小组进行实际问题的数学建模活动，让学生通过实际数据收集和处理，运用数学知识解决问题，培养学生的抽象思维和团队合作能力。

3. 创设情境进行数学推理：教师可以设计一些情境，让学生通过逻辑推理解决问题。

例如，给定某个条件，让学生推导出其他相关结论。