数学抽象的内涵

数学抽象及其在教学中的应用抽象性是数学的基本特点之一，所有的数学知识可以说都是经过抽象得到的，小学数学中的知识和方法亦是如此。

数学抽象也是一种基本的数学思想。

学生学习数学，不仅是要学习那些由前人抽象概括形成的数学知识，同时还要学习形成知识的抽象概括的方法。

了解数学抽象的特殊性以及如何在小学数学教学中有效应用数学抽象方法就显得十分必要。

本文将在分析数学抽象的内涵、分类、教育价值的基础上，探讨数学抽象在小学数学教学中的应用。

一、数学抽象的内涵和分类1.数学抽象的内涵。

“抽象”一词源于拉丁语“abstracio”，其本意是排除、抽取的意思。

现在人们对抽象的理解一般有两种，一种是用来形容那种远离具体经验，因而不太容易理解的对象性质的程度；另一种是指从具体事物中舍弃非本质属性而抽取本质属性的过程和方法。

后者反映出抽象是一种思维活动。

抽象性是数学的基本特点之一，抽象也是数学活动最基本的思维方法。

作为方法的数学抽象抽取的是事物在数量关系和空间形式等方面本质属性，进而提炼数学概念，构造数学模型，建立数学理论。

2．数学抽象的分类。

数学的一切活动，从概念到方法，实质上都是抽象的，大到组织一个数学体系所用的公理化方法，在实际应用中的数学模型方法，小到一个概念的给出，一个计算过程的建立，一个证明技巧的发现，甚至于一个问题的表征都需要用到数学抽象。

由此也可以看出数学抽象是多种多样的，也是多层次的。

了解数学抽象的分类有助于我们在教学中抓住抽象的重点和关键。

数学抽象根据抽象对象的性质可以分为“表征型抽象”“原理型抽象”和“建构型抽象”。

对事物所表现出来的特征的抽象，称为“表征型抽象”。

例如三角形、正方形、圆、立方体、轴对称等概念都是“表征型抽象”的结果。

对事物内在因果性、规律性、关系性的抽象，称为“原理型抽象”。

例如乘法分配律、三角形内角和为180º等基本数学关系都是“原理型抽象””的结果。

而建立在这些抽象基础上的数学建构性活动称为“建构型抽象”。

核心素养之数学抽象数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽彖岀数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征.【抽象素养标准解读】1、抽象的概念界定从思维的角度看，抽象是指从众多事物中抽取出共同的、本质的属性而舍弃个别的、非本质的属性.在特定的语境中，抽象有时是指“抽象的产物(结果)”，有时是指“抽象的过程”或“抽象的方法”.从数学的角度看，抽象是数学的特性之一.抽彖对于数学学科的建立与发展来说，都是不可或缺的.可以毫不夸张地说，没有抽象就没有数学的研究对象.同样，数学的推理、数学的应用，也都离不开抽象.2、抽象内涵分解数学抽象的内涵有符号意识、数感、几何直观和空间想象.(1)符号意识符号意识主要是指能够理解并且运符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性，是实现具象与抽象的和谐统一.建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式.符号意识内涵可分解为四点：1、从具体情境中抽彖出数量关系和变化规律，并用符号来表示；2、理解符号所代表的数量关系和变化规律；3、会进行符号间的转换；4、能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题.纵观教材我们对以找到实例进行内涵剖析:1、使学生理解符号所代表的数量关系和变化规律；在现实情境中学生能够理解符号表示的意义并能解释代数式的意义.数学符号的表达是多样化的，比如，关系式、表格、图像等都是表达数量关系和变化规律的符号工具，即使是同一数学对象也可釆用多种符号予以表达.用符号表示具体情境小的数量关系，也像变通语言一样，首先要引进基本字母.在数学语言中，像数字以及表示数字的字母，表示点的字母，运算符号，关系符号等，都是用数学语言刻画各种现实问题的基础.学生不仅要会“用”符号表征，述要“懂”符号表征，深入理解符号所表征对象的内涵与外延.这就需要在符号表征的基础上适当进行符号间的转换把数量关系进行表格、关系式、图像、语言等表征方法之间的转换，加深学生的符号理解.如“a—b=c"可以读作：(1)a比b大c, (2) b比a小c, (3) a减去b等c, (4) G与b的差是c ,反Z亦然.用符号语言更能体现出数学语言的简练、明确等特点，能更地满足数学思想的需要.2、引导学生认识从具体到抽象，联系生活实际，尽可能在情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，在解决实际问题中渗透符号意识.例如，教学《乘法交换律》概念后，出示()X 0 = () x (),你看这题可以怎样填？可以表不：2 X 5 = 5 X 2也可以表示：3 X 4= 4X3追问：如杲按这样想下去，这样的算式能填完吗？答案是不能的，有无数个.那么更好的方法吗，如：aXb=bXa,其中d、b表示任意数.当然，还可以写为：△Xo = oX/k, △、。

投稿网it： 丧学占管屋2021年3月1日・39・初中数学抽象的要义与培养关键点吴小兵（江苏省南通市崇丿【I区教师发展中心,江苏南通,226000）摘要数学抽象是指从空间形式与数量关系中得到数学研究对象的思维过程。

初中学生数学抽象一般要借助数学直观而达成,发展初中数学抽象有利于实现数学学科育人以及回归数学学科本位。

初中数学抽象的培养关键点包括:情境创设,即从生活情境走向数学情境；深度学习，即从循环类比走向结构生成；实践体验，即从系统关联走向综合解决O关键词数学抽象学科育人情境创设深度学习数学抽象是指在研究空间形式与数量关系的过程中，抽离出本质的特征及属性,而舍弃其他非本质的特征或属性的思维过程，包括从复杂的图形与数量关系中抽离出一般性的规律和结构,并进一步用数学语言予以规范表征。

数学抽象一宜贯穿于数学的产生与发展，作为数学概念形成的必要手段和内隐的思维品质，是形成理性思维极其重要的基础，也成为初中数学六大关键能力E中的“首席”。

初中阶段学生数学抽象的培养是一个循序渐进的过程，但在实际教学中往往会面临着如下现象:一是很多教师教法相对传统单一，注重知识结论，但缺乏经历数学概念的完整抽象过程;二是很多数学教师认同数学抽象的重要性,但对具体如何培养学生数学抽象却不甚了解。

因此，有必要对初中阶段数学抽象的要义及培养关键点等予以探讨。

一、初中数学抽象的要义数学究其本质研究的是抽象的元素，柏拉图时期,西方已开始明确把数学概念看作抽象物,在研究哲学范畴时，将抽象观念作为数学思想融入其中，他们关心方法论中的推理过程,推崇以演绎得到知识，亚里斯多德则在奠定数学推理系统化、规范化的基础上创立逻辑学,而欧几里得的《原本》则当之无愧地成为数学公理化抽象和推理证明的巅峰之作。

一般而言,数学抽象可分为弱抽象（即在原型中只选取某一重要特征予以抽象，导致原型内涵减弱）、强抽象（即将新的特征引入原型，加强原型内涵）、构象化抽象（即在数学逻辑发展中,根据需要构造出原型之外的理想化的数学对象）、公理化抽象（即基于数学理论体系和谐统一的需要,构造出完全理想化的新公理）。

小学数学教材中抽象的概念如何更好地理解？小学数学教材中充斥着抽象的概念，比如数的意义、运算规则、几何图形等，这些抽象概念对于小学生理解和掌握数学知识至关重要。

然而，小学生的认知特点决定了他们更偏向于具体的、感性大于理性的理解，因此如何将抽象的概念转化成为学生能明白和认可的知识，是小学数学教学中一个重要的课题。

一、抽象概念表述的挑战与策略1. 挑战：概念的抽象性和学生的认知特点小学生的思维发展正处于具体形象思维为主向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们难以理解概念的抽象含义，不容易区分概念之间的区别。

例如，学生可能会解释“1+1=2”的具体情况，但难以理解加法的抽象意义。

2. 策略：从具体到抽象，循序渐进教师应从学生的生活经验和已有知识出发，选择贴近学生生活、易于理解的典型事例，帮助学生理解抽象概念的内涵。

也可以用实物演示数的加减运算，用图形帮助学生理解几何概念。

3. 策略：多种感官参与，多元化学习数学学习不局限于课堂上的讲解，还应帮助和鼓励学生通过多种感官学习。

比如，可以让学生实际动手操作、游戏等活动体验数学概念，并用绘画、朗读等方式表达自己的理解。

4. 策略：注重概念之间的联系，构建知识体系数学概念之间存在着密切的联系，教师应引导学生发现和理解这些联系，帮助学生构建完整的数学知识体系。

例如，解释分数概念时，可以先联系整数的概念，帮助学生理解分数与整数之间的关系。

二、针对不同概念的教学策略1. 数的概念：- 借用实物、图片等直观教具，指导学生理解数的意义和计数方法。

- 通过游戏、情景剧等让学生体验数的应用。

- 结合生活实际，让学生体会数可以解决生活中的问题。

2. 运算规则：- 通过操作实物、绘制图形等，帮助学生理解运算规则的含义。

- 利用故事、动画等形式，将运算规则融入具体的情景中。

- 鼓励学生自主探索，发现运算规则的规律。

3. 几何图形：- 利用实物模型、模型拼接等，帮助学生认识图形的特征。

- 通过游戏、折纸等活动，让学生在玩中学，体验图形的性质。

高中数学学习中如何培养数学抽象思维能力数学是一门需要高度抽象思维能力的学科，而在高中数学学习中，培养数学抽象思维能力对学生的数学素养和解决实际问题的能力至关重要。

本文将从数学抽象的定义、培养数学抽象思维能力的方法以及实践案例等方面进行探讨。

一、数学抽象的定义数学抽象是指通过对具体事物、问题或现象进行概括和归纳，提取出其本质特征和普遍规律，从而形成概念、定理和符号等数学对象的过程。

数学抽象的基本特征包括：概括性、理性、普遍性和简便性。

培养数学抽象思维能力需要学生具备逻辑思维、联想思维和创造思维等能力。

二、培养数学抽象思维能力的方法1. 深入理解数学概念和原理：学生在学习过程中应注重理解数学概念和原理的内涵和外延。

通过解决具体问题，抽象出一般规律，形成概念和定理，并能准确运用。

2. 多角度观察和思考问题：学生在解题时应从不同角度思考，理解问题的本质和关联性。

通过与其他学科的联系和综合运用，拓展数学思维的广度和深度。

3. 创设情境和模型：教师可以引导学生设想具体问题的情境，或者构建相关的模型，使学生从具体到抽象，形成对问题的理解和解决思路。

4. 强化数学符号与语言的理解：数学符号和语言是数学抽象的重要表现形式，学生需充分理解符号的含义和运用规则。

5. 注重数学思维的训练：通过多做数学推理、证明和分析题目，提高学生的逻辑思维和推理能力。

同时，还可以进行数学合作探究、数学建模等活动，培养学生的创造思维和合作精神。

三、实践案例1. 教师在课堂上引入探究性问题，鼓励学生自主思考和解决问题。

例如，教师可以提出一道几何问题，让学生通过构建模型和猜测规律，最终找到解题方法。

2. 学生小组合作探究：教师可以组织学生小组进行实际问题的数学建模活动，让学生通过实际数据收集和处理，运用数学知识解决问题，培养学生的抽象思维和团队合作能力。

3. 创设情境进行数学推理：教师可以设计一些情境，让学生通过逻辑推理解决问题。

例如，给定某个条件，让学生推导出其他相关结论。

数学抽象素养的内涵与培养策略作者：马探军野德胜来源：《中学课程辅导·教师教育（上、下）》2021年第08期摘要：随着高考的不断改革，高中数学的授课渐渐转变为以培养学生的数学核心素养为目标，同时重视学生的成绩的提升。

作为高中数学教师，应当不断加强自身能力的修养，改变传统的教学方法，将授课与培养学生的核心素养结合起来，促进学生发展核心素养并逐步形成适应未来发展的必备品格、关键能力和正确的价值观念。

采取何种有效策略落实核心素养的培养，能否有效整合课内外数学活动，全方位落实核心素养是一线教师正在深入研究的方向。

高中数学学科六大核心素养之首是数学抽象素养，其具有极大的价值意义，也是提升学生数学综合素养的关键。

故而，本文将对数学抽象的内涵、水平划分和培养策略展开进一步的研究。

关键词：数学;核心素养;发展水平中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）08-007一、数学抽象素养的内涵抽象是不能脱离具体而独立存在的行动或过程，其主要目的是为降低事物的复杂度。

具体来说，抽象是指将复杂事物的某几个特性抽出，只关注其某些特征的行动或过程;或指将不同事物的共同特征形象地抽取出来独立进行考虑的行动或过程;或指从具体被研究对象中抽出与研究相关的内容，抛弃非相关内容，从而形成基于研究问题的正确认识，抽象是研究员从事科研的常用思维，所谓的数学抽象是指某一事物在无法计量时，通过空间和数量将其用抽象的形式表象出来的一种方，与此同时，这也是高中数学的核心素养之一。

[1]它主要有以下两部分构成：第一部分是数量与数量关系、图形与图像关系中，通过合理的科学论证所抽象出来的数学概念及概念之间的关系;第二部分从某一事物出发，从它的具体背景的诸因素中抽象出的规律和事物所具有的本质结构特征，通过运用数学的思维方式将其表现出来。

二、数学抽象素养的水平划分数学抽象素养培养过程是阶梯式的，能力要求也是逐步提升的，不同阶梯的培养过程对能力培养要求也不同。

数学概念的内涵和外延摘要：一、引言二、数学概念的内涵1.概念的定义2.概念的性质3.概念之间的关系三、数学概念的外延1.概念的实例2.概念的应用领域3.概念与其他学科的联系四、数学概念在学习中的重要性1.概念的理解2.概念的应用3.概念的拓展五、结论正文：数学是一门抽象的学科，其概念是我们理解数学的基础。

概念的内涵和外延是理解概念的两个重要方面。

首先，我们来看数学概念的内涵。

概念的内涵是指概念的定义、性质以及概念之间的关系。

定义是一个概念的核心，它明确了概念所包含的对象和属性。

性质是概念的特性，它描述了概念的一些基本特征。

概念之间的关系则描述了概念之间的联系和区别。

例如，在数学中，“函数”是一个重要的概念，其定义为“给定一个非空数集X，任取x∈X，按照一定的法则f，使f(x)∈Y，这样就构成一个函数f:X→Y”。

这就是函数的内涵。

其次，我们来看数学概念的外延。

概念的外延是指概念的实例、应用领域以及概念与其他学科的联系。

实例是概念的具体体现，它使抽象的概念变得具体。

应用领域则展示了概念在实际生活中的应用。

概念与其他学科的联系则揭示了概念的广泛性。

例如，函数这个概念在数学中的应用领域非常广泛，包括微积分、线性代数、概率论等。

同时，函数的概念也在其他学科中有广泛的应用，如物理学、经济学等。

总的来说，数学概念的内涵和外延是我们理解数学概念的两个重要方面。

通过理解概念的内涵，我们可以深入理解概念的本质；通过理解概念的外延，我们可以看到概念在实际应用中的价值。

1.数学具有抽象性和这三个基本特征2.根据基础教育课程改革纲数学抽象是数学最基本的思维方式之一，在一定程度上体现出了数学的本质特征，具有重要的学科价值与教育价值。

由此可见，对于数学教师和数学教育研究者而言，了解并掌握数学抽象的基本内涵与基本特征具有重要的研究意义与教育价值。

数学在本质上研究的是抽象了的东西。

许多学者对“数学抽象”进行了相应研究。

认为“所谓抽象，通常是指从具体事物中抽取出相对独立的各个方面、属性及关系等等的思维活动”。

有研究者认为“数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程”。

数学抽象是指舍弃事物的一切非数学属性（如物理属性、化学属性、生物属性、社会属性等），从数量与数量关系、图形与图形关系两方面抽象出数学概念及概念之间的联系，从事物与事物之间的联系、事物内部要素之间的联系中抽象出一般规律和结构，并用数学语言加以表征，等等。

通过初步的分析可知：不同的研究者从不同角度对数学抽象的基本内涵进行了一定的阐述。

虽各有侧重，但所有的研究者都认为数学抽象是具有重要价值的，并且大都认可数学抽象是以具体事物为载体，通过观察、分析，抽取出事物的本质因素，从事物的数量关系与空间关系来考虑事物的一种数学研究方法，并在一定程度上体现了事物的本质特征，以及数学和数学研究的本质特征，等等。

数学的抽象特性是：（1）数学是从量的方面反映客观实在的。

（2）数学抽象的特殊性又表现在数学抽象所达到的特殊高度上。

数学抽象的程度超过其他科学的一般抽象。

（3）数学抽象的特殊性还在于特殊的抽象方法，并应在下述的意义上理解“数学对象与真实的脱离”：①理想化。

“对于真实事物或现象的必要简化与完善化”。

②精确化。

“只有借助于所说的数学概念，相应的素朴观念才能获得明确的意义”。

③模式化。

“数学的研究对象是一种（量化）模式，数学可以说是对于（量化）模式的研究”。

（4）与真实的分离。

“在纯粹的数学研究中，是以抽象思维的产物（模式）为直接对象，而不是以可能的现实原型为直接对象”。

删勰5＞教研在线培元固本:弄清数学抽象的基本内涵一以高中数学为例杨理想山东省济南市章丘区章丘中学250200［摘要］在高中数学学科核心素养的六个要素中，数学抽象是第一要素，要对数学抽象培元固本，就必须真正弄清数学抽象的基本内涵.数学抽象的过程是认识现实世界本质的过程,数学抽象的结果是以抽象的形式反映客观世界.数学抽象远不是将形象的物体转换为形（或以数述形）那么简单，其背后有丰富的数学思想方法与思维活动作为支撑.［关键词］高中数学;核心素养;数学抽象;教学理解在致力于培育学生数学学科核心素养的时候，教师需要思考一些根本的问题,如对数学学科核心素养中的六个要素是不是有准确的理解.一个基本的逻辑是，如果对核心素养要素理解不准确,那数学学科核心素养乃至于核心素养的培育，就是一句空话.从这个角度来看,理解核心素养要素的过程,就是一个培元固本的过程.在高中数学学科核心素养的六个要素中,数学抽象是第一要素，而且在高中数学教学的传统中，对数学抽象本来就有着高度的重视,但对于相当多的一线教师而言，数学抽象并不是一个非常熟悉的概念,甚至很多时候只是经验性的理解,甚至只是望文生义式的理解，显然这样的理解是不够的,要对数学抽象培元固本,就必须真正弄清数学抽象的基本内涵.卩核心素养培育II要怎样的数学抽象理解在核心素养的视角之下，理解数学学科核心素养，常常认为数学核心素养是具有数学基本特征且能够适应个人（学生）终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力,是数学课程目标的集中体现.而数学抽象位居六个数学核心素养之首，史宁中教授给出的观点是:数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也就是抽象.显然，学生的数学学习过程,本质上是用自己的思维加工数学研究对象的过程,而数学研究对象又是数学抽象的结果，所以理解数学抽象的内涵，其实就是数学学习的前提.笔者在参考了相关理论文献的基础上,对数学抽象的内涵提出如下两点理解：第一,数学抽象的过程是认识现实世界本质的过程“一切科学的抽象，都更深刻、更正确、更完整地反映着自然”（列宁语），在高中数学教学中，学生的学习对象更多的是抽象之后的数与形，其中“数”又常常被用来描述“形”.学生在数学学习过程中，由于学习的对象是已经抽象后的对象，因而学生学习起来就感觉比较困难,但这样的认识确实容易让学生陷入一种认识误区，即无法认识到数学学习的过程是建立在数学抽象的基础之上的,从而也就无法体验一个认识世界本质的过程.第二,数学抽象的结果是以抽象的形式反映客观世界.相比较于传统的数学学习而言，数学抽象所追求的是用抽象的结果反映客观世界,而这样一个过程，对于高中学生而言是相对陌生的，因为在应试形态下，高中生所理解的数学学习过程就是学习数学知识并利用数学知识去解题,这样的过程自然不能反映数学抽象的过程，自然也不能反映数学学习的本质.而在教学中承认数学抽象的结果是以抽象的形式反映客观世界，实际上还有另外一层含义,那就是数学与现实世界的关系是十分密切的,数学是反映现实世界的重要方式.作者简介:杨理想（1981-）,本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学研究.2020年40冃（下旬）＜41数学教学通讯投稿邮箱:********** >教研在线以上两点理解，分别从过程与结果角度阐述了数学抽象的理解，虽然这样的理解偏理论,而且显得比较学术化,但笔者以为，要想超越经验化的理解，就必须站在一定的理论高度,真正洞察数学抽象所描述的现实与数学的关系.而高中生的数学学习,显然需要建立在这一认识的基础之上.卩数学抽象素养要素的落地如何得到实现在上述理解基础之上，教师要思考的一个基本问题，自然就是数学抽象这一素养要素如何落地.教师的任务是教学,很多时候教师的第一反应就是教师通过自己的“教”去落实核心素养.但是有研究者指出:素养是无法教的！因此在一线教学实践中教师该如何真正落实数学核心素养,是每个数学教师都应该思考的问题.对这个观点，笔者的认识是这确实是一个问题,而素养尤其是核心素养作为学生成长的长远目标，未必能够在教师即时的课堂上“教”出来，但这并不意味着教师就应该无所作为，相反,素养作为学生在学习过程中的一种积淀，恰恰需要教师进行有效的设计，这样才能让学生有所吸收，有所沉淀.相应的，也有研究者提出可从理解核心素养背景下的数学抽象概念、发掘核心素养背景下数学抽象的内涵、在数学抽象的三个阶段中培养学生的数学抽象能力等角度来进行.可以来看一个例子：在“圆与圆的位置关系”的教学中，站在学生的角度分析知识的建构过程,可以发现教师如下选择:直接基于逻辑去建构圆与圆的位置关系，其主要的依据就是两个圆的半径之和（九+『2）,与两个圆的圆心之间的距离d的关系.由于这两者关系之间的逻辑性,所以学生可以通过逻辑推理建构出圆与圆的位置关系.但教学中笔者发现，部分学生在理解这一关系的时候会出现障碍,而究其原因是学生大脑中的表象并不清晰，由于没有一个形象的表象作为支撑,故学生思维加工的对象也就不会清晰,这自然会对后续的学习产生影响.为了帮学生建立这一表象,教师就可以为学生设计一个数学抽象的学习过程.考虑到高中学生的经验基础,这个数学抽象的出发点不一定是生活中的圆，而可以是学生大脑中对圆与圆的位置关系的认识.笔者是这样设计的:首先让学生在草稿纸上任意画出两个圆，在此过程中教师巡查并且对学生的画图结果进行分类，然后借助于现代教学手段进行呈现.如果不出意外，学生画得最多的是两圆相离的情形,少有两圆相交的情形，另外两圆内切或外切的情形则比较少见甚至没有.这个时候教师就可以进一步提出问题:两个圆除了已经呈现出的位置关系之外，还有没有其他的位置关系了？根据笔者的教学经验，这个时候相当一部分学生的第一反应仍然是看自己在草稿纸上画的图,或者在草稿纸上再次进行画图.这一事实再次表明，学生在学习这一知识的时候，仍然是需要表象作为支撑的.而表象来自学生的认知基础与生活经验，让学生画图，实际上就是让学生将自己生活经验中的与圆的位置有关的经验提取出来,这样学生的大脑当中就可以进行一个比较纯粹的数学抽象过程.这个抽象不是将实物圆变成数学意义上的圆，而是将自己大脑当中与圆的位置有关的认知经验，变成可以用“两个圆的半径之和与两个圆的圆心之间的距离的关系”来描述的对象这一点在教学当中不需要明确阐述，只要学生进入数学抽象的过程即可.事实证明,通过上述教学过程,学生大脑当中可以清晰地建立起圆与圆的5种位置关系，而且他们会对这5种关系进行排序，排序的依据就是“两个圆的半径之和与两个圆的圆心之间的距离的关系"（由大至小，或者由小变大）.这样的教学过程历时不到十分钟，但是学生大脑中的圆与圆的5种位置关系及其表达却变得非常清晰,这说明数学抽象的过程是有效的.卩作为科学方法与思维活动的数学抽象素养分析上面这样一个教学过程，可以发现在研究圆与圆的位置关系的时候,较好地体现了数学与生活的一面，也就是数学抽象所强调的数学是描述世界本质的.同时在教学中还应当注意到，在数学学科的视野里,抽象还是形成概念及其规律的必要手段,而且抽象是人类认识世界的一种科学方法和思维活动.从科学方法与思维活动的角度来理解数学抽象,其实也是符合数学学科核心素养的界定的.核心素养原本强调的就是必备品格与关键能力，数学抽象更多的指向关键能力.能力是什么？能力不是一个空洞的概念,能力往往体现在人的学习与生活当中,尤其是生活中的问题解决良好的问题解决，总是以科学方法与高效的思维活动作为支撑的,当数学运用于生活的时候，当学生运用数学知识去解决问题,尤其是生活问题的时候，学生要做的第一件事情就是将生活对象进行抽象，以使其变成一个数学问题.而对生活对象进行数学抽象,就必须建立在科学方法与思维活动的基础之上.高中数学当中有很多这样的情形,例如平面解析几何的学习，无论是研究直线与方程的关系，还是研究圆与方程的关系，又或者更细致一点“研究直线的斜率”,看起来是一个简单的知识，但是这一知识原本却是诞生于生活中描述直线倾斜程度的需要一艮多生活情形可以抽象为这一需要.所以站在这个角度去理解数学抽象,就可以发现数学抽象远不是将形象的物体转换为形（或以数述形）那么简单,其背后有丰富的数学思想方法与思维活动作为支撑,认识到这一事实,在高中数学教学中往往可以设计出更加符合学生认知需要与数学课程目标需要的流程，从而为核心素养的落地提供可靠的保证42>2020年40冃（下旬）。