正余弦函数的图像PPT课件

【解题策略】 “五点法”画函数y=Asin x+b(A≠0)在[0，2π]上的简图的步骤 (1)列表
(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y1)，（
2
，
y 3） ，
(π，y3)，（
3 2
，
y
4 ） ，(2π，y5).
(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来.
【跟踪训练】 请补充完整下面用“五点法”作出y=-sin x(0≤x≤2π)图象的列表.
(ⅰ)画出正弦曲线在[0，2π]上的图象的五个关键点(0，0)，__2____，
(π，0)，_(_32_ _, _ _1 ）_，(2π，0)，用光滑的曲线连接；
(ⅱ)将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度).
(3)本质：正弦曲线是正弦函数的图形表示，是正弦函数的一种直观表示.
(4)应用：根据正弦曲线，能帮助学生更直观地认识正弦函数，进而根据正弦
5.4.1 正弦函数、余弦函数的 图象
必备知识·自主学习
(1)正弦曲线 正弦函数y=sin x，x∈R的图象叫正弦曲线.
(2)正弦函数图象的画法 ①几何法： (ⅰ)利用正弦线画出y=sin x，x∈[0，2π]的图象；
(ⅱ)将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度).
②“五点法”：
( ,1 )
x∈[0，2π]与y=sin x，x∈[2π，4π]的图象 ( )
A.重合
B.形状相同，位置不同
C.关于y轴对称
D.形状不同，位置不同
【解析】选B.根据正弦曲线的作法可知函数y=sin x，x∈[0，2π]与y=
sin x，x∈[2π，4π]的图象只是位置不同，形状相同.
4.如图是下列哪个函数的图象 ( ) A.y=1+sin x，x∈[0，2π] B.y=1+2sin x，x∈[0，2π] C.y=1-sin x，x∈[0，2π] D.y=1-2sin x，x∈[0，2π] 【解析】选C.把 ( , 这0 ) 一点代入选项检验，即可排除A、B、D.

作三角函数图象
描几点何法法:作查图三的角关函键数是表如得何三利角用函单数位值圆,描中点角(xx的,s正in弦x),线连，线巧. 妙地
如移:动x 到 直3 角查坐表标y系内s，i从n3而确0.8定对6应6的0点 (x,sinx).
y
描点 (3 ,0.866)0
1-
y
P
-Hale Waihona Puke 023 2
2
x
1 -
3
O M 1x
2020/12/10
9
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
（1） y
x
2020/12/10
10
四川省天全中学数学组
2005.03
2020/12/10
11
余弦曲线
-
-
y-
1
-
6
4
2
o
-1
2
4
6
由于 ycox scosx)(sin [(x) ]sin x()
几何法：作三角函数线得三角函数值，描点(x,sinx),连线
如: x
3
作
3
的正弦线 MP ,
平移定点 (x, MP)
2020/12/10
5
函数 y six ,n x 0 ,2图象的几何作法
y
作法: (1) 等分
(2) 作正弦线
1-
P1
p
/ 1
(3) 平移 (4) 连线
6
o1
M -11A
o 6
3
正 弦 函 数、余 弦 函数的图象和性质
2020/12/10
1

y=sinx ,x[0,2]
y
1 -4 -3 -2 -

y=sinx , xR
正弦曲线
o
-1

2
3
4
5
6
x
学生活动
o sx 的图象. 用“五点法”画余弦函数yc
★观察图象特征
★找关键点 ★作y=cosx,x∈[0,2π]的图象 ★由周期性作出整个图象
Enter
1.5 1 0.5 0 0 -0.5 -1 -1.5 1 2 3 4 5 6 7 系列1
y
1
2
y=cosx，x[0, 2]
2
o
-1

3 2
2
x
y=sinx，x[0, 2]
课后思考
如何画下列函数的简图? (1)y= cos2x
(2)y=sinx - 1
谢谢大家！
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]

点( ，�� )，将这些点用光滑的曲线连接起来，可得的比较精确的函数 =
， ∈ [，]的图象.
知识梳理
探究二：根据函数 = ， ∈ [，]的图象，你能想象函数 = ， ∈
的图象吗？
由诱导公式一可知，函数 = ， ∈ [, ( + )]， ∈ 且 ≠ 的图象


−
− −
−


− −


− −















知识梳理
探究三：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
【提示】
视察图，在函数 = ， x∈［0,2π］的图象上，
以下五个点： 0，0 ，

，1
2
， ，0 ，
3
，1
2
， 2，0



= ， ∈ 的图


象向左平移 个单位长度而得到.所以，将正弦函数的图象向左平移 个单位长度，
就得到余弦函数的图象，如图所示：
知识梳理

− −

−


−
−
− −


−















余弦函数 = ， ∈ 的图象叫做余弦曲线.它是与正弦曲线具有相同形状
若把轴上从0到2这一段分成12等份，使



的值分别为0， ， ， ， … ，2，



它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点( , )