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正比例函数的图像及性质PPT课件

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12.2.1正比例函数的图像与性质课件

12.2.1正比例函数的图像与性质课件

解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示 几对对应值: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y …
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345
-6 y
-4
-2
0
2
4
6
…
y=2x
1 2
3
4
5
x
练习:画出正比例函数y=-2x的图象？
解：列表
y=-2x
y
5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
x
x
0
1
y
0
-3
-3 -2 -1 0 12 -3 -
(四）巩固练习：
0 1.正比例 函数 y=-4x的图像是经过（ 0，）和
（ 1，-4 ）两点的一条直线， y随x的————
增大而减小。
2. 正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则
m的取值范围是 ( B)
A.m=1
B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
x …
-3 6
-2 4
-1 2
0 0
1 -2
2 -4
3 -6
… …
Y …
-5 -4 -3 -2 -1 0 12345
发现你 画出的 图象与 x y=2x的 图象相 同吗? ?…
比较刚才两个函数的图象的相同点和 观察 不同点,考虑两个函数的变化规律.
思考:经过原点和 5 4 (1,k)的直线是哪个 3 函数的图象?画正比 2 例函数的图象时 ,怎 1 样画最简单 ? 为什么 ? -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
1 1 y x y x 的图象。 在同一坐标系中画出 2 与 2

正比例函数的图象和性质课件

正比例函数的图象和性质课件

们只相交于原点。
06
CHAPTER
03
正比例函数的性质
增减性
01
02
03
增减性
正比例函数在定义域内是 单调的，即随着x的增大 （或减小），y也相应增 大（或减小）。
增减性的判断
根据斜率k的正负来判断 。当k>0时，函数为增函 数；当k<0时，函数为减 函数。
增减性的应用
在解决实际问题时，可以 利用增减性判断函数的值 域或最值。
y=-3/x
提升练习题
01
总结词
深化理解与运用
02
03
04
题目1
已知某物体的速度v与时间t的 关系为v=kt，其中k为常数。 求该物体在t=3时的速度v。
题目2
画出函数y=0.5x和y=-0.2x的 图象，并比较它们的性质。
题目3
已知某物体的位移s与时间t的 关系为s=2t^2，求该物体在
t=5时的位移s。
斜率
1 2 3
斜率定义
正比例函数y=kx（k≠0）的斜率是k。
斜率与函数图像的关系
斜率决定了函数图像的形状和倾斜程度。当k>0 时，图像从左下到右上上升；当k<0时，图像从 左上到右下下降。
斜率的应用
在解决实际问题时，可以利用斜率判断函数的单 调性和变化趋势。
截距
截距定义
正比例函数y=kx（k≠0）的截距是0。
正比例函数的图象和性 质ppt课件
CONTENTS
目录
• 正比例函数的概念 • 正比例函数的图象 • 正比例函数的性质 • 正比例函数的应用 • 练习与思考
CHAPTER
01
正比例函数的概念
正比例函数的定义

人教版《正比例函数》PPT完美课件

人教版《正比例函数》PPT完美课件
人教版 · 数学· 八年级（下）
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.

《正比例函数的图像和性质》 人教版 八年级下册 公开课课件

《正比例函数的图像和性质》 人教版 八年级下册 公开课课件
第二、四象限，求m的值。 m=2
随堂练习
5.函数y=－7x的图象在第 二、四 象限内,经过点(0, 与点(1,－7),y随x的增大而 减少 .
0
)
6.函数y=
3 2
x的图象在第
一、三 象限内,经过点
(0,
０
)与点(1,
3 2
),y随x的增大而 增大
.
7、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增
x
函数解析式 y=kx（K 0）
函数图象 过（0，0),（1 ，
的形状 k）的一条直线
y
函数 图象
的 位置
K>0 位于第三、一象
限 K<0 位于第二、四象
限
x
y 1 x 2
函数 性质
K>0 y随x的增大而增大 K<0 y随x的增大而减小
（三）夯实基础:
用你认为最简单的方法画出下列 函数的图象:
(1)y=1.5x
图象相 同吗?
-3
-4
?…
-5
观察
比较刚才两个函数的图象的相同点和 不同点,考虑两个函数的变化规律.
思考:经过原y5点和 (1,k)的直线是4 哪个
y=2x 发现:两个函数 图象都正是比经例过
函数的图象?3画正比 例函数的图象12 时,怎 -样5 -画4 -最3 -简2 单-1 ?为1什么2 ?3 4 5
2、正比例函数y=kx的图象的画法：
3、正比例函数的性质： 1）正比例函数图象是经过原点的一条直线； 2）当k>0时它的图象经过第一、三象限， y随x的增大而增大， 当k<0时它的图象经过第二、四象限， y随x的增大而减小。
(五）小结：

正比例函数(共8张PPT)

正比例函数(共8张PPT)

在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：
从上面的操作，画函数图像的步骤可以归纳为几个方面呢？
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
2
根据正比例函数的图像特点，完成填空.
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y-4=kx.
-2
O
2
4x
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
-2
-4
第5页，共8页。
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
y
y=2x
4
y=-2x
y 4
对于一个函数y=f(x)，如果一个图形（包括直线、曲线或其他图形）上任意一点的坐标都满足函数关系式y=f(x)，同时以这个函数解析式所确
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
按照画函数y=2x的图像操作的步骤，画函数y=-2x的图像.
第7页，共8页。
你有什么收获？
第8页，共8页。
-4
-2
O
2
4x
按照画函数y=2x的图像操作的步骤，画函数y=-2x的图像.
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
从上面的操作，画函数图像的步骤-2可以归纳为几个方面呢？
-2
在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.

正比例函数的性质应用ppt

正比例函数的性质应用ppt

y y = 2x
y = 2x
3
y
4
4
2
2
0 12 x
-6 -3 0
x
口答:瞧谁反应快
1、2由、正由比函例数函解数析解式析式,请(根您据说k得出正下、列负函),数
来得判变断化其情函况数图像分布在些象限
(1) y 2 x 3
y一随、x得三增象大而限增大
(2) y 2x y一随、x得三增象大而限增大
性质
k>0 k<0
图像经过一、三象限
Y随着X得增大而增大 图像经过二、四象限 Y随着X得增大而减少
1、已知正比例函数y mxm2
它得图像除原点外在二、四 象限内,求m值、
2、已知正比例函数y=(1+2m)x, 若y随x得增大而减小,则m得取值 范围就是什么？
3
已知直线y=(a-2)x+a2-9经过 原点,且y随x得增大而增大,求y 与x得关系式、
经过原点
X=0且Y=0
本节总结
1、正比例函数y=kx得图象就是经过(0,0)(1,k)得一条直线, 我们把正比例函数y=kx得图象叫做直线y=kx;
2、正比例函数y=kx得图象得画法;
3、正比例函数得性质:
例1、 如果正比例函数y=(8-2a)x得图 像经过二、四象限,求a得取值范围。 解: 该函数图像经过二、四象限
比例系数k=8-2a<0
a>4
问: 如果正比例函数y=(8-2a)x,y得值随x 得值增大而减少,求a得取值范围。
a>4
例2、已知正比例函数y=(m+1)xm2 ,它 得图像经过第几象限？
点A(x1,x2)与B(y1,y2),当x1<x2时, y1>y2,则k得

正比例函数(第一课时)课件


1 2
物理计算
在物理学中，许多物理量之间的关系可以用正比 例函数来描述，如电流与电压、质量与重力等。
环境监测
在环境监测中，一些污染物浓度与时间、距离等 参数成正比，可以用正比例函数来描述这种关系。
3
生物医学研究
在生物医学研究中，许多生理参数如心率、血压 等与年龄、体重等因素成正比，可以用正比例函 数来描述。
04
正比例函数的应用
生活中的实例
速度与时间的关系
01
当物体以恒定速度运动时，时间与距离成正比，这是正比例函
数的一个常见应用。
物质浓度计算
02
在化学和生物学中，物质浓度与溶液体积成正比，可以通过正
比例函数来描述这种关系。
弹簧伸长与力的关系
03
在弹性限度内，弹簧的伸长量与作用在其上的力成正比，可以
用正比例函数表示。
反比例函数的概念
反比例函数是一种与正比例函数相反的函数，其函数表达 式为y=k/x，其中k为比例常数。
反比例函数的图像
反比例函数的图像位于第一和第三象限，且随着x的增大， y的值逐渐趋近于0。
反比例函数的性质
反比例函数具有一些特殊的性质，如当k>0时，函数图像 位于第一和第三象限；当k<0时，函数图像位于第二和第 四象限。
02
当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小。
正比例函数的图像
图像
正比例函数的图像是一条经过原点的 直线。
图像的画法
图像的性质
正比例函数的图像是一条经过原点的 直线，其斜率为k。当k>0时，图像位 于第一、三象限；当k<0时，图像位 于第二、四象限。
在直角坐标系中，取两点（0，0）和 （1，k），连接两点得到一条直线， 即为正比例函数的图像。

人教版八年级下册19.2.1正比例函数第2课时正比例函数的图象和性质课件


∴ y与∵x之当间x=函8时数，关y系=6式是∴：7yk==676 （∴x-1k ） 76
当x=4时，y=
6 7
×（4－1）= 18
7
当x=-3时，y=
6 7
×（-3－1）=
24 7
的图象？
y=-2x
y
2
y1x 2
5
4 -2小却更陡，说明
3 2 1
是k的绝对值越大， 函数图像越陡！
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
练一练
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， 则m的取值范围是（ B ） A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
当k ＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升, 即随着x的增大y也增大;
当k ＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降， 即随着x的增大y反而减小. 我们称它为直线y=kx.
随堂练习 画出正比例函数 y 2x , y 1 x
的图象？
y
2
这两个正比例函 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑
的图象从左向右下降，经过第二、四象限．
么影响？ ∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1）
当k＞0时,图象(除原点外)在一,三象限， 就是函数y= x 的图象
2 1
K代表一次函数的斜率即倾斜程度，k的值越大函数图像越陡！
则m的取值范围是（ ）
-5 -4 x增大时,y的值也增大；
-3 -2 -1 0
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
y y=2x

19-2-1 第二课时 正比例函数的图像与性质课件

4.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m ＞-2 ，函数图象经过第一、三象限； （2）当m <-2 ，y 随x 的增大而减小； （3）当m =0.5 ，函数图象经过点（2，10）.
5. 比较大小：
（1）k1 ＜ k2；（2）k3 ＜ k4； （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
B 列表，描点，连线
互助探究：
例1 画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x，y 1 x；（2）y=-1.5x，y=-4x. 3
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表
x
… -2 -1
0
1
2…
y
…
-4
-2
0
2
4…
互助探究：
②描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角 坐标系内描出相应的点；
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线， 我们称它为直线y=kx.当k＞0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右 上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、第四象限， 从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
例题精讲：
例2 已知正比例函数y=(k+1)x. （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值
范围是__k_＞__-_1__. 解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0， 解得k>-1.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k__=_1__. 解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)·2， 解得k=1.
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经过第 象限；
函数y=-2x的图象从左到右 y随x的增大而 ，
经过第. 象限。
20
教学过程
Teaching Process
思考追问
课前准备
课堂实施 课后提升
你是如何得出函数的增减性的？猜想什么因素影响了两个函数图象的不同， 根据猜想谁说一下函数y=x 与y=-x图象的特点。既然正比例函数图象是一条 直线，你能快速画正比例函数图象吗？请同学们在同一平面直角坐标系中画 函数y=x 与y=-x图象验证你刚才地结论。
.
6
教学分析
Teaching Analysis
教学重点
1、理解正比例函数意义及解析式特 点．
2、掌握正比例函数图象的性质特 点．
3、能根据要求完成转化，解决问 题．
.
7
教学分析
Teaching Analysis
教学难点
.
8
目 录 CONTENTS
教学分析
2
教学过程
4
Teaching Analysis
• 学生在此之前已经学习了《正比例函
数》，对正比例函数已经有了初步的
认识，但对于《正比例函数的图象与
性质》的理解，学生可能会产生一定
的困难，所以教学中就给予学生足够
的时间和空间，让其在经历探索后，
.
通过自我总结，加深理解。。 5
教学分析
Teaching Analysis
目标分析
知识目标
1
能力目标
2
为导出正比例函数做 铺垫，激发学习兴趣 轻松进入新课程学习
.
17
教学过程
Teaching Process
课前准备
课堂实施 课后提升
二、解读正比例函数概念
1、先让学生完成课本第111 面的思考题，并让 学生分组讨论所得答案中的函数表现形式有什么 特征，后让各组选出代表用字母概括出正比例函 数的一般形式。
1、认识正比例函 数的意义． 2、掌握正比例函 数解析式特点． 3、理解正比例函 数图象性质及特点．
1、经历思考、探究 过程、发展总结归纳 能力能有条理地、清 晰地阐述自己的点． 2、体验数形之间联 系，逐步学会利用数 形结合思想分析解决 有关问题。
情感目标
3
1、积极参与数 学活动，对其产 生好奇心和求知 欲． 2、形成合作交流、 独立思考的学习 习惯．
Teaching Process
1
教学策略
Teaching Design
3
作业，板书
Teaching Refletion
.
3
教学分析
Teaching Analysis
教材分析
函数
• 人教版八年级下册 • 第十九章《一次函数》
有序数对
前导 《正比例函数的图像及性质》
课程
• 在学好了正比例函数解析式 后，对函数内容的进一步深 入与拓展，是在平面内的点 与有序数对的对应关系基础 上建立起来的，为学习其它 函数图象奠定了基础，起着 承上启下的重要作用。。
2、2m-3是正比例函数，求m的值。 2、已知y=-3x
通过以上几题进步加深 学生对正比例函数概念 的理解，使学生能学以
致用，举一反三。
设计示意
.
19
教学过程
Teaching Process
课前准备
活动2-做图，探究新知
课堂实施 课后提升
1、首先提出问题：画函数图象的步骤
有哪些？
2、根据画函数图象的步骤，请同学们
课前准备
课堂实施 课后提升
创设 情境
探究 新知
活动-1
活动-2
归纳 总结
10’ 20’ 10’ 10’ 10’
.
15
教学过程
Teaching Process
课前准备
课堂实施 课后提升
提问
探究过程
总结
回忆
讨论
作图
观察
.
16
教学过程
Teaching Process
课前准备
课堂实施
一、创设情境，提出问题
正比例函数的图像及性质
.
1
目 录 CONTENTS
教学分析
2
教学过程
4
Teaching Analysis
Teaching Process
1
教学策略
Teaching Design
3
作业，板书
Teaching Refletion
.
2
目 录 CONTENTS
教学分析
2
教学过程
4
Teaching Analysis
Teaching Process
1
教学策略
Teaching Design
3
作业，板书
Teaching Refletion
.
9
讲授法 直观演示法
讨论法 练习法
教学方法
.
10
学法分析
.
11
目 录 CONTENTS
教学分析
2
教学过程
4
Teaching Analysis
Teaching Process
.
4
教学分析
Teaching Analysis
学情分析
• 初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐
步向理论型发展，观察能力，记忆能
力和想象能力也随着迅速发展。但同
时，这一阶段的学生好动，注意力易
分散，所以在教学中，一方面运用直
观生动的形象，引发学生的兴趣，另
一方面，要创造条件和机会，让学生
发表见解，发挥学生学习的主动性。
在同一平面直角坐标系中画函数y=2x
与y=-2x的图象。在学生画图象的过程
中,教师要观察学生的作图过程,以便发
现作图中存在的问题,将存在的共性问
题对学生加以纠正。
3、让学生仔细观察图象，说说它们的
相同点和不同点。
最后教师利用课件将学生的结论以填空题的形式
整理如下：
两图象都是经过原点的 。
函数y=2x的图象从左到右 ，y随x的增大而 ，
2、教师对学生的答案进行归纳总结从而得出正 比例函数的概念并对函数的特征进行强调。
设计意图:通过归纳分析使学生明白正比例函数 的特征，理解其解析式的特点，培养学生的归纳 比较的能力。
.
18
教学过程
Teaching Process
课前准备
活动-1 巩固提升
课堂实施 课后提升
让学生完成下题: 1、在以下函数中y=x/3, y=-3/x,y=2x, y=-1/2x+1,y=x+1,y=(a+1)x-2哪些是正比例函数？
课后提升
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 （候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们 在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．
１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞 行多少千米（精确到10千米）？
２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时 间x（天）之间有什么关系？
３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是 多少千米？
1
教学策略
Teaching Design
3
作业，板书
Teaching Refletion
.
12
教学过程
Teaching Process
课前准备
课堂实施 课后提升
.
13
教学过程
Teaching施 课后提升
回顾 复习
有序数对
正比例
.
函数
14
教学过程
Teaching Process