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第1课时-正比例函数的图象和性质PPT教学课件

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人教版《正比例函数》(上课)课件PPT1

人教版《正比例函数》(上课)课件PPT1


课堂练习
1．下列关系中的两个量，成正比例函数关系的是( C ) A．从甲地到乙地，所用的时间和速度 B．正方形的面积与边长 C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量 D．人的体重与身高
2．如果 y＝x＋2a－1 是正比例函数，那么 a 的值是( A )
A．12
B．0 C．－12
D．－2
3．下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例函数的比例系数． (1)y＝－4x；(2)y＝3x－1；(3)y＝56x ；(4)y＝9x ；(5)y＝－0.9x；(6)y＝( 5 －1)x.
巩固新知
1.下列函数中，是正比例函数的是（ D ）.
A.①②
B.②③
C.③④
D.②⑤
③ y=3x+9 不符合 y=kx（k≠0） 的形式；
所以①③④不是正比例函数，②⑤符合正比例函 数的定义，是正比例函数.
2.判断下列式子是否为正比例函数，是正比例函数的请写 出正比例系数. （1）y=-3x 是正比例函数，其中正比例系数是 -3.
m=7.9V
（3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起 的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 的变化而变化.
h=0.5n
（4）冷冻一个 0℃ 的物体，使它每分下降 2℃ ，物体
的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（数解析式有什么共同特点？ 这样的函数解析式怎么定义？
以上四个函数解析式都是常数与自变量的 积的形式，这样的函数叫做正比例函数.
概念 ： 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k 是常数，且k≠0；②两个变量x、y的次数都是1. （2）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围 是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有 意义.
初中数学北师大版八年级上册《第4章：正比例函数的图象与性质》课件

初中数学北师大版八年级上册《第4章：正比例函数的图象与性质》课件


8．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)
和点B(x2，y2)，当x1<x2时，y1>y2，则m的取值范
围是( D )
A．m<0
B．m>0
C．m< 1
2
D．m>1
2
9．对于函数y＝－k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不
正确的是( )
A．是一条直线
B．过点
1 k
,
k
2．【202X·呼和浩特】二十四节气是中国古代劳动人民 长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当 春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白 昼时长最长，根据上图，在下列选项中指出白昼时 长低于11小时的节气是( D ) A．惊蛰 B．小满 C．立秋 D．大寒
3．【202X·长沙】小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小 明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如 图反应了这个过程中小明离家的距离y(km)与时间x(min) 之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是( B ) A．小明吃早餐用了25 min B．小明读报用了30 min C．食堂到图书馆的距离为0.8 km D．小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min
解：画图略．这两个函数图象关于x轴(或y轴)对称． (2)这两个函数中x每取一个值时，其对应的函 数值y有什么关系？
解：画图略．这两个函数中x每取一个值时，其对应的 函数值y互为相反数．
11．已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y与x的函数关系式；
解：设y与x的函数关系式为y＝kx，则－9＝3k，
第1课时
正比例函数的 图象与性质
数学北师大版 八年级上
1A 2D 3B 4A 5C
沪科版八年级数学上册第12章教学课件：12.2 第1课时 正比例函数的图象和性质(共31张PPT)

沪科版八年级数学上册第12章教学课件：12.2 第1课时 正比例函数的图象和性质(共31张PPT)

4.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m ＞-2 ，函数图象经过第一、三象限； （2）当m <-2 ，y 随x 的增大而减小； （3）当m =0.5 ，函数图象经过点（2，10）.
5. 比较大小：
（1）k1 ＜ k2；（2）k3 ＜ k4； （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
的大小关系是（A ） A. k1>k2 B. k1=k2
y y=k1x y=k2x
C. k1<k2 D. 不能确定
ox
例4： 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）， 且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, 所以4=m·m，解得m=±2. 又y的值随着x值的增大而减小， 所以m<0，故m=－2.
③连线
y=-3x
y 4
y=2x
3
这两个函数图象有
2
什么共同特征？
1
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x -1
-2
-3
-4
归纳总结
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
两点 作图法
由于两怎点样确画定正一比条例直函线数，的画图正象比例函数 图象时最我简们单只？需为描什点么(0？，0)和点 (1，k) ，连线即可.
当堂练习
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ B ）
y
y
y
y
ox ox
o x ox
2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随
4.3 一次函数的图象(第1课时)正比例函数的图象和性质课件(31张PPT) 北师大版八年级数学上册

4.3 一次函数的图象(第1课时)正比例函数的图象和性质课件(31张PPT) 北师大版八年级数学上册

列表、描点、连线。
y = -3x
y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
y = 2x
这两个函数图
象有什么共同
特征？
1 2 3 4 5 x
归纳总结
y = kx (k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y = kx (k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
两点
作图法
第二、四象限
15 x
，即
解：
（1） y 5
100
（2）列表 x
0
y
0
描点
连线
（3）当 x = 220 时，
.
4
3
y/元
6
5
4
3
2
1
（元）. O
1 2 34 56 7
答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元．
x/km
画正比例函数图象的一般
步骤：列表、描点、连线
正比例函
数的图象
和性质
图象：经过原点的直线.
(x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 ＞ y2.
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2
y y = k1x
的大小关系是( A )
y = k2x
A. k1＞k2
B. k1 = k2
o
x
C. k1＜k2
D. 不能确定
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且
y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，
14.2.1正比例函数(第一课时)

14.2.1正比例函数(第一课时)


一、三 经过第＿＿＿＿象限；函数y=－2x的图像从左向右＿＿ 下降 二、四 ＿＿＿，经过第＿＿＿＿象限。
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图像
是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当
k＞0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上 升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增 大y反而减小。
下面的函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
(1) y 3x (2) y 2 x (3) y x 2 (4)s r 2
是；比例系数是3。 不是。 是；比例系数是1/2。 不是。
应用新知
例1
（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=
m2 3
1
。
（2）若 y (m 2) x
上面这些函数的组成特点：
（1）l=2 r; (3) h=0.5n; (2)m=7.8v (4)T=-2t.
正如函数y=200x一样，上面这些函数都是常数与 自变量的乘积的形式：
一般地，形如
y kx(k是常数，k 0)
②x的系数为1。
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 注意：①k≠0;
y=200x （0≤x≤128）
（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？
当x=45时，y=200×45=9000
下列问题中的变量对应的规律可用怎样的函数表示？ 并观察这些函数有什么共同的特点？ （1）圆的周长l随半径r的大小的变化而变化；
（2）铁的密度为7.8g/cm3 铁块的质量m（单位：g）随它的 体积v（单位：cm3 ）的大小的变化而变化；
是正比例函数，m= -2
。
例2 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线 从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。 （1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析 式，并指明它是什么函数；
4.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象及性质 北师大版八年级上册数学习题课件

4.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象及性质 北师大版八年级上册数学习题课件


C．－3 5
D．－5 3
5．若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( A ) A.2 B．8 C.－2 D．－8 6．函数y＝6x是经过点(0，___0___)和点(__1___，6)的一条直线，点A(2，4)_不__在___(填 “在”或“不在”)直线y＝关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是( C ) A.图象必经过点(－1，－2) B.图象经过第一、三象限 C.y随x的增大而减小 D.不论x取何值，总有y＜0
8．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数 y＝－x 图象上的两点，则下列判断正确的 是( C )
(3)因为点(a，－2)在这个函数图象上，所以－2＝2a，解得a＝－1 (4)因为k＝2>0，所以y的值随着x的值的增大而增大．当x＝－1时，y＝－2；当x＝ 5时，y＝10.所以当－1＜x＜5时，y的取值范围是－2＜y＜10
15．如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作 AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
数学 八年级上册 北师版
第四章 一次函数
3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象及性质
知识点一 正比例函数的图象 1．正比例函数y＝4x的图象大致是( D )
2．若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是 ____－__2_(答__案__不__唯__一__)__(写出一个即可).
解：(1)图略 (2)两条直线的夹角为90°.发现：当两个正比例函数的两个系数之积为－1时，这两 条直线的夹角为90°，即这两条直线垂直
3．(教材 P85 习题 T2 变式)在同一平面直角坐标系中分别画出下列函数的图象： (1)y＝－23 x；(2)y＝3x；(3)y＝23 x.
人教八下数学课件-19.2.1正比例函数

人教八下数学课件-19.2.1正比例函数


巩固练习 2.已知正比例函数y=(k+5)x. （1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_k_<_-_5___. 解析：因为函数图象经过第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5. （2）若函数图象经过点（3，-9），则k__=_-8__.
解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)·3， 解得k=-8.
y=-4x y=-1.5x 看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第 二、四 象限 的直线.
探究新知
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一 条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
提示：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
巩固练习
1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下： x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
探究新知
②描点； ③连线.
同样可以画出
函数
的图
象.
y=2x
y1x 3
看图发现：这两个图象都是经过原点的 直线 ． 而且都经过第 一、三 象限；
探究新知 解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米 的南京南站？
探究新知
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点 站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数
探究新知
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与 运解行：时y间=30t0（t（单0≤位t≤4：.4）时）之间有何数量关系？
北师大版八年级数学上册一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质

北师大版八年级数学上册一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质


13．已知正比例函数y＝kx(k≠0)，点(2，－3)在函数上，则y随x的 增大而__减__小____．(填“增大”或“减小”) 14．若点A(－5，y1)和点B(－2，y2)都在函数y＝2x的图象上，则 y1__＜__y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
15．已知函数y＝(k＋3)x. (1)k为何值时，函数为正比例函数？
7．若点A(2，4)在函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的 是( A )
A．(1，2) B．(－2，－1)
C．(－1，2) D．(2，－1) 8．函数y＝－4x的图象是经过点(0，__0__)与点(1，_－__4_)的一条直线．
9．已知函数y＝(2－m)x＋2m－3，当m为何值时？ (1)此函数为一次函数； 解：m≠2. (2)此函数为正比例函数．
序号)
4．当x<0时，函数y＝－2x在(B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如果y＝mxm2－8是正比例函数，且其图象在第二、四象限，那么m的 值是_－__3_． 6．函数y＝6x的图象是经过点(0，__0__)和点(__1__，6)的一条直线，点A(2 ，4)_不__在_(填“在”或“不在”)直线y＝6x上．
图象时，只要再确定_一___个点，过这点与原点作直线就可以了．
练习1：函数y＝－
1 2
x的图象在第
二、四
象限．
4．在正比例函数y＝kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而_增__大_；当k<0
时，y的值随着x值的增大而_减__小_．
练习2：若正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数值y随着x的增大而减 小，则k的值可能是_－__1_．(写出一个即可)
t(分) … 2 4 6 8 10 … Q(m3) … 4 8 12 16 20 …
正比例函数 第一课时 PPT课件(数学人教版八年级下册)

正比例函数 第一课时 PPT课件(数学人教版八年级下册)

这时，列车尚未到达距离始发站 1100km的南京南站.
数学初中 正比例（第一课时）
问题3 1 这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ 2 函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
数学初中 正比例（第一课时）
问题3 1 这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ 2 函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否 已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
解：（3）高铁从北京南站出发2.5 h 的行程，是当t 2.5 是函数 y 300t 的值， 即 y 300 2.5 750 （km），
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
数学初中 正比例（第一课时）
认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点．
l 2r
m 7.8V h 0.5n T 2t
一般地，形如 y kx （ k 是常数， k 0 ）的函数，叫做正比例函数， 其中k 叫做比例系数．
数学初中 正比例（第一课时）
例1 下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？ （1）y=2x ； （2） y=- x ； （3）y=x2 ；
人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数正比例函数的图象和性质课件

人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数正比例函数的图象和性质课件


学习难点：会运用正比例函数的性质
练习 在同一坐标系中用描点法画 3、在k＞0 的情况下，图象是左低右高还是左高右低？当自变量x的值增大时，对应的函数值y怎样变化？
3、在k＞0 的情况下，图象是左低右高还是左高右低？当自变量x的值增大时，对应的函数值y怎样变化？
下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（ ）
19.2.1正比例函数（第2课时）
正比例函数的图象和性质
• 学习目标：会画正比例函数的图象，知道 和运用正比例函数的性质.
• 学习重点：正比例函数的图象和性质 • 学习难点：会运用正比例函数的性质
和运1用正.什比例函么数的是性质正. 比例函数？请你写出两个具体的正比
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；
例函数. 学习重点：正比例函数的图象和性质
1正比例函数（第2课时）
3、在k＞0 的情况下，图象是左低右高还是左高右低？当自变量x的值增大时，对应的函数值y怎样变化？
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函 观察图像，思考以下问题：
下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（ ）
3.正比例函数研究过程中，你感受最深的是什么？
的增大而增大，则k的取值范围 （ ）．
A．k＜0
B．k≤0
C．k＞0
D．k≥0
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（ ）
A
B
C
D
1.本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？ 2.正比例函数的图象及性质怎样？
1）正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线；我们把正 比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx； 2）当k>0时，它的图象从左向右上升，经过第一、三象限，y 随x的增大而增大； 3） 当k<0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y 随x的增大而减小
公开课正比例函数的图象及性质

公开课正比例函数的图象及性质


y= 12x y=-4x
y=3x y=x y=-4x y= 1 x
2
在正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
（1）正比例函数y=x和y=3x 中，随着x值的增大,y的
值都增加了，其中哪一个 增加得更快？你能说明其 中的道理吗？
（2）正比例函数y=- 1 x和
2
y=-4x中，随着x值的增 大,y的值都减小了，其中
哪一个减小得更快？你是 如何判断的？
y=3x y=x （-3,-9）（-3,-3） （-2,-6）（-2,-2） （-1,-3）（-1,-1） （1,3）（1,1） （2,6）（2,2） （3,9）（3,3）
y=-4x y= 1 x
③连线
y=2x
1、正比例函数y=kx的图象是一条直线． 2、正比例函数图像必过原点（0,0）. 那么在画正比例函数图象时有没有什么简 单的方法呢？
通常过(0,0),(1,k)作直线.
正比例函数图象的性质
在同一直角坐标系内画出正比例函数
y=x , y=3x,
y=-
1 2
x和
y=-4x
的图象
y=3x y=x
x/k
m
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
作业布置
课后习题4.3 第1、2、3、4、5题。 写在本上，不抄题。
函数的表示形式有哪几种？ 图象法，列表法，关系式法．
例1：画出下面正比例函数的图象
解：①列表
y=2x.
关系式法
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
列表法
（-2，-4）（-1，-2）（0,0）（1,2） （2,4）
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当k＞0时,
当k＜0时,
x增大时,y的值也增大； y随x的增大而增大
y y = 2x
x增大时,y的值反而减小. y随x的增大而减小
y = 2x
y
3
4
4
2
2
0 12 x
-6 -3 0
x
总结归纳
在正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值 范围是____k_＞__-_1.
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以 k+1>0，解得k>-1.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
=1
解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得 4=(k+1)·2，解得k=1.
变式2：当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x ，
减小
4.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m ＞-2，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m
<-2，y 随x 的增大而减小；
（3）当m =0.，5 函数图象经过点（2，10）.
5. 比较大小：
（1）k1 k＜2；（2）k3 k4； ＜ （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
x
是一次函数的是
，(2是),正(4)比例函数的是 .
(2)
2.函数有哪些表示方法?
它们之间有什么关系?
图象法、列表法、关系式法
三种方法可以相互转化 3.你能将关系式法转பைடு நூலகம்成图象法吗?
什么是函数的图象?
讲授新课
一 正比例函数的图象的画法
典例精析
例1：画出下面正比例函数y=2x的图象.
解： ①列表
关系式法
当x≤0时，y与x的函数解析为y=-2x ，则在同一直角
坐标系中的图象大致为( )
C
二 正比例函数图象的性质 画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象. 1
2
这四个函数中,随着x 的增大,y的值分别如何 变化?
想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
当堂练习
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）
B
2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，
则k的取值范围 （ ）
C
A．k＜2
B．k≤2
C．k＞2
D．k≥2
3.函数y=-7x的图象经过第_________二象、限四，经过点
（__0_，__0_）_与点 （1,，-7y）随x的增大而_______.
• （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大,y的值都增加了，其中哪一个增 加得更快？你能说明其中的道理吗？
• （2）正比例函数y=- x和y=-124x中，随着x值的增大,y的值都减小了，其中哪一 个减小得更快？你是如何判断的？
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
练一练
1.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1）， （x2，y2），若x1<x2，则y1 y2. <
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-4
-2
0
2
4
…
列表法
②描点 ③连线
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系 内描出相应的点
y=2x
要点归纳
画函数图象的一般步骤： ①列表
②描点
根据这个步骤画出函数y=3x的图象
③连线
y= - 3x
y 4
3
2 1
-5
-4
-3 -2
-1 0
1
-1
-2
-3
-4
y=2x
这两个函数图象有什么共 同特征？
2
3
4
5x
归纳总结
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
两点 由于两点确定怎一样条画直正线比，例画函正数比的例图函象数最简单？
作图法 图象时我们只为需什描么点？(0，0)和点 (1，k)， 连线即可.
画一画
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
图象：经过原点的直线. 当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经 过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
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（1） y=-3x；（2）
y 3 x. 2
y=-3x
x
0
1
y=-3x
0
-3
O
y3x 2
3
0
2
y 3x 2
例2 已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象经过第 几象限？
解：
该函数是正比例函数
{ m 10 m2=1
m1
m+1=2>0
∴根据正比例函数的性质，k>0可得该图象经过一、三象限.
变式1： 已知正比例函数y=(k+1)x.
y
解： k1＜k2 ＜k3 ＜k4
4
2
y =k4 x y =k3 x
-4 -2 O
2
4x
-2 y =k2 x
-4
y =k1 x
6. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L． （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式. （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象. （3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少.
第四章 一次函数 4.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象和性质
八年级数学·北师版
学习目标
1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤．（重 点） 2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问 题．（难点）
知识回顾
1.在下列函数
(1 )y x 2 3 (2 )y 2 x(3)y4(4)y25x
解：（1）y=5×15x/100，
即
y
3 4
x
x
.0
y/元
（2） 列表
x
0
4
6
描点
y
0
3
5 4
连线
3
2
（3）当x=220时，
1
y 3 220 165（元）.
O 1 2 34 5 67
x/km
4
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
课堂小结
正比例函数的 图象和性质
画正比例函数图象的一般步骤：列 表、描点、连线
2. 正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的大小关系是（ ）
A k1>k2 C k1<k2
B k1=k2A D 不能确定
y y=k1x y=k2x
o
x
例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值 的增大而减小，求m的值.
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, 所以4=m·m，解得m=±2. 又y的值随着x值的增大而减小， 所以m<0，故m=－2.