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正比例函数的图像与性质-课件

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第1课时 正比例函数的图象及性质

第1课时 正比例函数的图象及性质
x（km）之间的函数关系式. （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象. （3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少.
【解析】（1）y=5×15x/100，
即 y 3 x x 0 .
4
y/元
（2）列表 x 0 4
6
描点 y 0 3
5 4
连线
3
2
（3）当 x 220 时，
1
y 3 220 165（元）. O
x/km 1 23 4 5 6 7 8
4
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.正比例函数的概念和一般关系式. 2.正比例函数的简单应用. 3.正比例函数的图象和简单性质.
既然我们得出正比例函数 y kx(k 0) 的图象 是一条直线．那么在画正比例函数图象时 有没有什么简单的方法呢？
3、观察函数 y x 的图象,想一想随着x的增
大,y的值如何变化?其它三个函数的图像呢?你 发现了什么规律？
（1）正比例函数 y x 和 y 3x 中，随
着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增
加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数
y


1 2
x
和 y 4x 中，
1、什么是一次函数？什么是正比例函数？ 若两个变量 x，y间的对应关系可以表示
成y=kx+b(k, b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数（linear function）.当 b=0时，y是x的正比例函数。
函数的图像：
把一个函数的自变量x与对应的因变量 y的值分别作为点的横坐标和纵坐标， 在直角坐标系内描出它的对应点，所 有这些点组成的图形叫做该函数的图 象

2021秋北师大版八年级数学上册课件：4.3 正比例函数的图象与性质(共27张PPT)

2021秋北师大版八年级数学上册课件：4.3 正比例函数的图象与性质(共27张PPT)

变式 2 若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这
个图象必经过点( A )
A．(1，－2)
B．(－1，－2)
C．(2，－1)
D．(1，2)
知识点 3 正比例函数的性质 ☞ 例 3 (教材 P85 习题 4.3 第 3 题)下列正比例函数中， y 的值随着 x 值的增大而减小的有__(2_)(_4)____． (1)y＝8x；(2)y＝－0.6x；(3)y＝ 5x；(4)y＝( 2－ 3)x.
9．正比例函数 y＝4x，y＝－7x，y＝－3x 的共同特 征是( D )
A．图象位于同样的象限 B．y 随 x 的增大而减小 C．y 随 x 的增大而增大 D．图象都过原点
10．若 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数 y＝－x 图象上的两点，则下列判断正确的是( C )
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当 x1＜x2 时，y1＞y2 D．当 x1＜x2 时，y1＜y2
解析：因为 y＝mxm2－8 是正比例函数，所以 m2－8＝ 1，解得 m＝±3.因为其图象在第二、四象限，所以 m＜ 0.所以 m＝－3.
8．已知关于 x 的正比例函数 y＝(k－1)xk2－3，当 k 为何值时，y 的值随 x 值的增大而减小？
解：因为函数 y＝(k－1)xk2－3 是正比例函数， 所以 k2－3＝1，k－1≠0，解得 k＝2 或 k＝－2. 因为 y 的值随 x 值的增大而减小， 所以 k－1＜0，解得 k＜1.所以 k＝－2. 故当 k 为－2 时，y 的值随 x 值的增大而减小．
变式 3 若函数 y＝(a－1)中的 y 值随着 x 值的增大
而增大，则 a 的取值范围是( A )
A．a＞1
B．a＜1

12.2.1正比例函数的图像与性质课件

12.2.1正比例函数的图像与性质课件

解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示 几对对应值: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y …
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345
-6 y
-4
-2
0
2
4
6
…
y=2x
1 2
3
4
5
x
练习:画出正比例函数y=-2x的图象？
解：列表
y=-2x
y
5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
x
x
0
1
y
0
-3
-3 -2 -1 0 12 -3 -
(四）巩固练习：
0 1.正比例 函数 y=-4x的图像是经过（ 0，）和
（ 1，-4 ）两点的一条直线， y随x的————
增大而减小。
2. 正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则
m的取值范围是 ( B)
A.m=1
B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
x …
-3 6
-2 4
-1 2
0 0
1 -2
2 -4
3 -6
… …
Y …
-5 -4 -3 -2 -1 0 12345
发现你 画出的 图象与 x y=2x的 图象相 同吗? ?…
比较刚才两个函数的图象的相同点和 观察 不同点,考虑两个函数的变化规律.
思考:经过原点和 5 4 (1,k)的直线是哪个 3 函数的图象?画正比 2 例函数的图象时 ,怎 1 样画最简单 ? 为什么 ? -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
1 1 y x y x 的图象。 在同一坐标系中画出 2 与 2

初中数学北师大版八年级上册《第4章：正比例函数的图象与性质》课件

初中数学北师大版八年级上册《第4章：正比例函数的图象与性质》课件

8．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)
和点B(x2，y2)，当x1<x2时，y1>y2，则m的取值范
围是( D )
A．m<0
B．m>0
C．m< 1
2
D．m>1
2
9．对于函数y＝－k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不
正确的是( )
A．是一条直线
B．过点
1 k
,
k
2．【202X·呼和浩特】二十四节气是中国古代劳动人民 长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当 春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白 昼时长最长，根据上图，在下列选项中指出白昼时 长低于11小时的节气是( D ) A．惊蛰 B．小满 C．立秋 D．大寒
3．【202X·长沙】小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小 明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如 图反应了这个过程中小明离家的距离y(km)与时间x(min) 之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是( B ) A．小明吃早餐用了25 min B．小明读报用了30 min C．食堂到图书馆的距离为0.8 km D．小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min
解：画图略．这两个函数图象关于x轴(或y轴)对称． (2)这两个函数中x每取一个值时，其对应的函 数值y有什么关系？
解：画图略．这两个函数中x每取一个值时，其对应的 函数值y互为相反数．
11．已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y与x的函数关系式；
解：设y与x的函数关系式为y＝kx，则－9＝3k，
第1课时
正比例函数的 图象与性质
数学北师大版 八年级上
1A 2D 3B 4A 5C

《正比例函数的图像和性质》 人教版 八年级下册 (示范课课件)

《正比例函数的图像和性质》 人教版 八年级下册 (示范课课件)
用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括 正比 例函数的图象特征及性质．
y =2x
6
4
y= 1 x
2
3
-5
O
-2
5
x
三.类比学习
当k＜0 时，正比例函数的图象特征及 性质又怎样呢？
请各小组画出函数y =-3x 和y =-1.5x 的 图象，进行小组合作研究．
总结提升
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过 原点的直线
函数 大致图象 经过的象限 从左 y随x的 向右 增大而
y=kx k＞0
第三、一象限 上升 增大
y=kx k＜0
第二、四象限 下降 减小
现在，我们有画正比例函数图象的简便 画法了吗？
四.正比例函数的性质
正比例函数的图象都是经过原点的一条直线 （1）当k>0时，函数y=kx的图象经过三、一象限
从左到右上升，即函数y随x的增大而增大 （2）当k<0时，函数y=kx的图象经过二、四象限，
点（0, 0 ）与点（ 1,-3 ）， y随x的增大 而 减小 。 3.下列图象哪个可能是函数y=-1.2x的图象（ B）
A
B
C
D
你一定行！
4.请用两点画出直线 y 4x 的图象。
5.若点 （-1，m）,(2,n)都在直线y=-4x上， 试比较m,n的大小
你一定行！
五、知识回顾 谈谈本节课你的收获。
六、分层作业
必做题：Ｐ１２０第一、二题。 选做题：若点 （-1，a）,(2,b)都在 直线y=kx上，试比较a,b的大小
课件说明
本课是在上一节课学习正比例函数概念的基础上，进 一步研究其图象及其性质．
学习目标： 1.会画正比例函数的图象； 2.能根据正比例函数的图象和表达式 y =k（k≠0）

八年级数学上册课件正比例函数图像和性质

八年级数学上册课件正比例函数图像和性质
​
４、已知正比例函数的图象经过点（-3，6）， 求比例系数k，并写出这个正比例函数的关系式；
５、已知y＋1与２x+1成正比例关系，并且当 x=２时， y=－３。 （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当x=-３时，求y的值； （3）当y=2时，求x的值．
​
11.2.1 正比例函数（2） ——图像和性质
​
例1:画正比例函数 2x 的图象
画图步骤： １、列表； ２、描点； ３、连线。
​
2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
y
5
2x
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3 -4
-5 ​
练习:画出正比例函数
y 1 x 的图象？
2
y
5
2x
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4
-5
12 3 4 5
​
x
y1x 2
正比例函数 2x 的图象过(0,0)点和(1,2)点;
正比例函数
y


1 2
x
的图象过(0,0)点和(1
1)点; 2
那么正比例函数 (k≠0) 的图象是经过 原点(0,0)点和(1)点的一条直线。
​
例2:画函数 x 的图象
解:选取两点(0,0) ,(1,1) 图象为
y 5 4
3
2 1
y x
yx
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x

正比例函数的图像与性质课件

正比例函数的图像与性质课件

（2）画出这个函数的图象；
解 当 t = 0 时，h = 0； 当 t =100时，h = 300. 在平面直角坐标系中描出点O(0,0)和A(100,300). 过这两点作线段OA，线段OA即函数h = 3t (0 ≤ t ≤100) 的图象，如图4-10.
做匀速运动（即速度 保持不变）的物体，走过 的路程与时间的函数关系 的图象一般是一条线段.
D.m≥1
3.下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=1/2x,(4)y=-1/3x中，
(2) (4) y随x的增大而减小的是————
4. 已知正比例函数y＝（１－２m）xm2-3的图象经过 第二、四象限，求m的值。
随堂测试试
1.函数y=－7x的图象在第 二、四 象限内,
经过点(0, 而 减少 0 )与点(1, －7 . ),y随x的增大
如图,三个正比例函数的图像分 别对应的解析式是 ①y=ax② y=bx ③ y=cx,则a、b x
A.a>b>c C.b>a>c
B.c>b>a D.b>c>a
结论
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)
y
k y= kx (k＞0)
y= kx (k＜0)
y
0 1
2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、
三象限，则m的取值范围是（ B ） A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
随堂练习
5.函数y=－7x的图象在第 二、四象限内,经过点(0, 0
与点(1,－7 ),y随x的增大而 减少 . 3 6.函数y= 2 x的图象在第 三、一 象限内,经过点 3 (0, ０ )与点(1, 2 ),y随x的增大而 增大 .

正比例函数的图象和性质

正比例函数的图象和性质
2.从形看：若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过一、三象限，那么你可 以得出什么信息？反之，若经过二、四象限呢？
（1）当图象经过一、三象限时，k>0，y随x的增大而增大，图象从左到
右是上升的． （2）当图象经过二、四象限时，k<0，y随x的增大而减小，图象从左到 右是下降的．
正比例函数的图象和性质
当图象经过二、四象限时，直线与x轴负方向的夹角越 大，k值就越小;
正比例函数的图象和性质
1.从数看：若正比例函数y=kx(k≠0)，k对函数值得变化又有何影响呢？
对函数图象有何影响呢？
（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到 右是上升的； （2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限，从左到 右是下降的. Zxx``k
老张讲数学
正比例函数的图像和性质
正比例函数的图象和性质
正比例函数y=kx的图象
图象都是经过原点的直线
（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限， 从左到右是上升的；
（2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限， 从左到右是下降的.
（3）当图象经过一、三象限时，直线与x轴正方向的夹角越 大，k值就越大;
3.若 y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象如图所示，
则下列不等关系正确的是（ C ）
y
A.k1<k2<k3<k4
B.k2<k1<k4<k3
C.k4<k2<k1<k3 D.k4<k2<k3<k1
x
OHale Waihona Puke 1.已知 y关于x的正比例函数 y=(2-k)x的图象经过一、三象限，则 对y关于x的 函数y=(k-3)x的说法不正确的是（ D ）

4.3正比例函数的图象与性质课件

4.3正比例函数的图象与性质课件

1
x
结论
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)
y
k y= kx (k＞0)
y= kx (k＜0)
y
0 1
x
0
k
1
x
总结：如何画正比例函数的图像？
因为正比例函数的图像是一条直线， 而两点确定一条直线
画正比例函数的图像时，只需 描两个点，然后过这两个点画一条 直线
点(0,0)和点(1,k)
例2、在同一平面直角坐标系内，分别画出下列正比例函数的图象：
-4 -3 -2 -1
o•
-1 -2 -3
x
• •
-4
-5
一般地，正比例函数y=kx的图象是经过• （0，0），（1，k）这两点的直线，我 们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx。
-6
思考
通过以上学习，画正比例函数图象 有无简便的办法？
y
1 2 y= 1 x 2 y= 1x 2
y
0 1
x
0
1 2
练一练：
1，下列函数中，正比例函数是（ ) A. y=-8x B. C. y=8x² +1 D.
y=-8x+1 y=-8/x
2，已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二，四 象限，那么( ) A,k>0 B,k<0 C k>2 D,k<-2
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x 的图像（ B ）
A
B
C
D
看谁反应快
2.填空 (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 一条直线它一定经过点 (0,0) 和 (1,k) .
(2)函数 y=4x 经过 第一、三 象 限，y 随 x 的减小而 减小 . y x 的增大而增大

人教版八年级下册19.2.1正比例函数第2课时正比例函数的图象和性质课件

人教版八年级下册19.2.1正比例函数第2课时正比例函数的图象和性质课件

∴ y与∵x之当间x=函8时数，关y系=6式是∴：7yk==676 （∴x-1k ） 76
当x=4时，y=
6 7
×（4－1）= 18
7
当x=-3时，y=
6 7
×（-3－1）=
24 7
的图象？
y=-2x
y
2
y1x 2
5
4 -2小却更陡，说明
3 2 1
是k的绝对值越大， 函数图像越陡！
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
练一练
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， 则m的取值范围是（ B ） A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
当k ＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升, 即随着x的增大y也增大;
当k ＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降， 即随着x的增大y反而减小. 我们称它为直线y=kx.
随堂练习 画出正比例函数 y 2x , y 1 x
的图象？
y
2
这两个正比例函 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑
的图象从左向右下降，经过第二、四象限．
么影响？ ∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1）
当k＞0时,图象(除原点外)在一,三象限， 就是函数y= x 的图象
2 1
K代表一次函数的斜率即倾斜程度，k的值越大函数图像越陡！
则m的取值范围是（ ）
-5 -4 x增大时,y的值也增大；
-3 -2 -1 0
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
y y=2x

19-2-1 第二课时 正比例函数的图像与性质课件

19-2-1 第二课时 正比例函数的图像与性质课件
4.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m ＞-2 ，函数图象经过第一、三象限； （2）当m <-2 ，y 随x 的增大而减小； （3）当m =0.5 ，函数图象经过点（2，10）.
5. 比较大小：
（1）k1 ＜ k2；（2）k3 ＜ k4； （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
B 列表，描点，连线
互助探究：
例1 画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x，y 1 x；（2）y=-1.5x，y=-4x. 3
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表
x
… -2 -1
0
1
2…
y
…
-4
-2
0
2
4…
互助探究：
②描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角 坐标系内描出相应的点；
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线， 我们称它为直线y=kx.当k＞0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右 上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、第四象限， 从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
例题精讲：
例2 已知正比例函数y=(k+1)x. （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值
范围是__k_＞__-_1__. 解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0， 解得k>-1.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k__=_1__. 解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)·2， 解得k=1.

八年级数学下册教学课件《正比例函数的图象与性质》

八年级数学下册教学课件《正比例函数的图象与性质》

求正比例函数解析式的步骤： （1）设：设出正比例函数解析式 y = kx（k 是常数，k ≠ 0）； （2）代：将一组 x，y 的值代入函数解析式，得到关于 k 的 方程； （3）求：解方程求出 k 的值； （4）写：写出正比例函数解析式.
巩固练习
题型一 正比例函数的图象和性质的运用
1.已知关于 x 的正比例函数 y = (m+1) xm23 ，若 y 随 x
y
（2）y = -1.5x，y = -4x；
6 5

① 列表
3
2
② 描点
1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O
–1
③ 画线
–2
–3
–4
–5
–6
1 23 4 5 6 x
y = -1.5x
x … -1 0 1 … y … 4 0 -4 …
（2）y = -1.5x，y = -4x； ① 列表 ② 描点 ③ 画线
知识点二 正比例函数的性质
当 k > 0 时，直线 y = kx 从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大； 当 k < 0 时，直线 y = kx 从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小；
思考
经过原点与点（1，k）（k 是常数，k ≠ 0）的直线是 哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？ 为什么？
y
6 5 4 3 2 1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 –5 –6
1 23 4 5 6 x
y = -1.5x y = -4x
图1
图2
【观察发现】 4 个函数图象都是经过原点的直线. 图1 中的函数图象经过第三、第一象限.
图2 中的函数图象经过第二、第四象限.
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则y1 < y2(填“>”或“<”)。
思维拓展
1B、(已x2，知y函2)数在函y 数图象6x上，,若A(xx11<，xy21)，和点
则y1 > y2(填“>”或“<”)。
2、若正比例函数y = (1-2m) x 的图象 经过点A(x1，y1)和点B (x2，y2)，当 x1 < x2 时， y1 > y2，求m的取值范围。
自学指导：
（2）y= 1 x
3
1、作图的三步骤。
2、完成后同桌互相检查，如果检查出问题
请进行记录。
解：1.列表：
y 4
x … -2 -1 0 1 2 … 3
y 2x … -4 -2 0 2 4 … 2
1
2.描点：
-3 -2
-1 0 -1
1 2 3x
3.连线：
-2
-3
-4
合作探索
2、在同一直角坐标系下画出下列正比例 函数的图象
画下列正比例函数的图象时,怎样画 最简单?
y =－3x y= 3 x 2
快速出击
1、函数y=－7x的图象在第 二、四 象限内,从左 向右 下降 ,y随x的增大而 减少 .函数y=7x的 图象在第 一、三 象限内,从左向右 上升 ,y随x的 增大而 增大 .
2、关于正比例函数y=2x，有下列结论①函数图 象都经过点（2,1）；②函数图像经过第二、四 象限；③y随x的增大而增大；④不论x取何值， 总有y﹥0.其中，错误的结论是 ① ② .
课堂小结
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性
k＞0
k＜0
y=kx(k是常数， k≠0)的图像
直线y=kx经过 的象限
性质
一、三象限 y随x的增大而增大
二、四象限 y随x的增大而减小
图像必经过的点 图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
课后作业
创新：P64, T1, P65 T1-T9
（1）y=-1.5x （2）y=-4x
正比例函数图象的性质：
图像
k的 取值
k>0
k<0
图像经 过象限
一、三
二、四
图像变化 y与x的
趋势 关系
从左向右 随着x的 图像呈 增大
___上__升____ y_增__大___ 趋势
从左向右 图像呈
__下__降____ 趋势
随着x的
增大 y_减__小__
趋势
脑力奔腾
19.2.1正比例函数的图象与性质
复习检测
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、形如 y=kx(k是常数，k≠0) 的函数，叫 做正比例函数。
2、下列的哪个点是在函数y=3x的图
象上？ ②
① (3，1)
② (1，3）
3、画函数的图象哪三步骤？ 列表、描点、连线
合作探索
1、在同一直角坐标系下画出下列正比例 函数的图象
（1）y=2x
2.直线y=(k2+3)x经过 一、三 象 限，y随x的增大而 增大 。
能力提升
例2、已知函数 y= 2x, 点A(3， y1)和点B (6，y2)在函数图象上，
则y1 < y2(填“>”或“<”)。
变式练习：已知函数 y= 2x ,A(x1，y1)和点 B (x2，y2)在函数图象上，若x1 < x2 ，
“x1 < x2 时， y1 > y2”
(1-2m)<0
中考链接
已知正比例函数y=kx的图像经过点A，点A在
第四象限. （1）请你写出关于该函数的两个正确结论（至少两个）；
（2）若过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3， 且△AOH的面积为3．求正比例函数的解析式； （3）在x轴上是否一点P，使△AOP的面积为5？若存在， 求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）（3）
就应该4会.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图
像（ B ）
A
B
C
D
例题讲解
例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像 经过二、四象限，求a的取值范围。
变式练习： 如果正比例函数y=(8-2a)x,y
的值随x的值增大而减少，求a的取值范
围。
a>4
小试牛刀
1.正比例函数y=(k+1)x的图像中 y随x的增大而增大，则k的取值范围 是 k>-1 。