2019-2020学年陕西省黄陵中学(普通班)高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年陕西省黄陵中学高一（普通班）上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．集合A ＝{x |0≤x <3且x ∈Z }的真子集的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．82. 下列几何体中是棱柱的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3.下列函数与y ＝x 有相同图像的一个函数是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x 2xC ．y ＝x a a log (a >0且a ≠1)D ．y ＝log a a x4. 如图所示，正方体的棱长为1，点A 是其一棱的中点，则点A 在空间直角坐标系中的坐标是( )A 、11,,122⎛⎫ ⎪⎝⎭B 、11,1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C 、11,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、11,,12⎛⎫ ⎪⎝⎭5. 如图所示，长方体1111ABCD A BC D -中，130BAB ∠=°，则1C D 与1B B 所成的角是（ ）A 、60°B 、90°C 、30°D 、45°6. 下列直线中，与直线10x y +-=的相交的是( )A 、226x y +=B 、0x y +=C 、3y x =--D 、1y x =-7. 在空间四边形ABCD 的各边AB BCCD DA 、、、上的依次取点E F G H 、、、，若EH FG 、所在直线相交于点P ，则（ ）A 、点P 必在直线AC 上B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面DBC 外D 、点P 必在平面ABC 内8. 已知直线a α⊂，给出以下三个命题：①若平面//α平面β，则直线//a 平面β；②若直线//a 平面β，则平面//α平面β； ③若直线a 不平行于平面β，则平面α不平行于平面β。

其中正确的命题是（ ）A 、②B 、③C 、①②D 、①③9. 直线()110a a x y -+-=与直线210x ay ++=垂直，则实数a 的值等于（ ）A 、12B 、32C 、102或D 、302或10. 如图所示，已知AB ⊥平面,BCD BC CD ⊥，则图中互相垂直的平面有（ ）A 、3对B 、2对C 、1对D 、0对11. 已知()2,1P -是圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则弦AB所在的直线的方程是（ ）A 、30x y --=B 、10x y +-=C 、230x y +-=D 、250x y --=12. 已知直线0(,,ax by c a b c ++=都是正数）与圆221x y +=相切，则以,,a b c 为三边长的三角形是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不存在二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 直线2y x =与直线3x y +=的交点坐标是 。

陕西省黄陵中学高新部【最新】高一上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A={t 2+s 2|t ，s ∈Z}，且x ∈A ，y ∈A ，则下列结论正确的是（ ） A ．x+y ∈AB ．x-y ∈AC ．xy ∈AD ．x A y∈ 2．设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|x ⊆A}，Q={x|x ⊆B}，则PQ=（ ） A ．{3}B ．{3，4，5，6}C ．{{3}}D ．{{3}，∅}3．已知集合{|A x x =≤，a=3．则下列关系式成立的是（ ）A ．a ∉AB ．a ⊆AC ．{a}⊆AD ．{a}∈A4．设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合AB={x|x=x 1x 2，x 1∈A ，x 2∈B}，则A B 中所有元素之积为（ ） A ．-8B ．-16C ．8D ．165．下列各个关系式中，正确的是（ ）A ．∅={0}B QC ．{3，5}≠{5，3}D ．{1}⊆{x|x 2=x}6．设集合M={a|∀x ∈R ，x 2+ax+1＞0}，集合N={a|∃x ∈R ，（a-3）x+1=0}，若命题p ：a ∈M ，命题q ：a ∈N ，那么命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．含有三个实数的集合可表示为{a ，b a ，1}，也可表示为{a 2，a+b ，0}，则a 2012+b 2013的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．±18．已知集合{b}={x ∈R|ax 2-4x+1=0, a,b ∈R }则a+b ＝A ．0或1B ．92C ．14D ．14或929．以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）A ．中国古代四大发明B ．周长为10cm 的三角形C ．方程210x -=的实数解D ．地球上的小河流 10．下列关系式中，正确的是（ ）A ．{}0φ∈B ．{}00⊆C ．{}00∈D ．{}0φ= 11．若{}{}2,0,1,,0a a b -=，则20172017a b +的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．212．下列六个关系式:⑴(){}{}(){}(){}(){}(){}{,}{,}2,,304005060a b b a a b b a ⊆==∅∈∅∈∅⊆其 中正确的个数为（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．少于4个二、填空题 13．已知集合{}{}20,1,,,1A x B x y ==-，，若A B =，则y =________.14．定义A-B={x|x ∈A 且x ∉B}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=______． 15．已知集合M={3，m+1}，4∈M ，则实数m 的值为______．三、解答题16．已知集合{}22,2A a a a =++，若3A ∈，求实数a 的值.17．已知由方程kx 2－8x ＋16＝0的根组成的集合A 只有一个元素，试求实数k 的值． 18．已知x ∈R,集合A 中含有三个元素3,x ,x 2-2x.(1)求元素x 满足的条件;(2)若-2∈A ,求实数x.19．已知集合A={x|x=m 2-n 2，m ∈Z ，n ∈Z}．求证：（1）3∈A ；（2）偶数4k-2（k ∈Z ）不属于A ．20．设S ＝{x|x ＝m ＋，m 、n ∈Z}．(1)若a ∈Z ，则a 是否是集合S 中的元素？(2)对S 中的任意两个x 1、x 2，则x 1＋x 2、x 1·x 2是否属于S ？21． 已知q 和n 均为给定的大于1的自然数．设集合M ＝{0，1，2，…，q －1}，集合A ＝{x |x ＝x 1＋x 2q ＋…＋x n q n －1，x i ∈M ，i ＝1，2，…，n }．(1)当q ＝2，n ＝3时，用列举法表示集合A .(2)设s ，t ∈A ，s ＝a 1＋a 2q ＋…＋a n q n －1，t ＝b 1＋b 2q ＋…＋b n q n －1，其中a i ，b i ∈M ，i ＝1，2，…，n .证明：若a n <b n ，则s <t . 22．对正整数n ，记I n ={1，2，3，...,n}，P n∈I n ，k ∈I n }． （1）求集合P 7中元素的个数；（2）若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A 为“稀疏集”．求n 的最大值，使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并集．参考答案1．C【解析】∵集合A ={t 2+s 2∣∣t ,s ∈Z }，∴1∈A ，2∈A ，1+2=3∉A ，故A “x +y ∈A ”错误；又∵1−2=−1∉A ，故B “x −y ∈A ”错误；又∵12A ∉,故D “x y ∈A ”错误； 对于C,由x A y A ∈∈，，设22221122,?x t S y t S =+=+，且1122t S t S Z ∈，，，. 则()()()()()()22222222112212121212xy t S t S t t t S S t S S =++=+++ ()()()()()()22222212121212121212121212121222t t t t S S S S t S t t S S S t t t S S t S S t =+++-+=++-.且12121212t t S S t S S t Z ，+-∈，所以xy A ∈.故选C .2．D【解析】集合P ={x |x ⊆A }表示集合A 的子集构成的集合，故P ={∅,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同样Q ={∅,{3},{6},{3,6}}.∴P ∩Q ={{3},Φ}；故选D.3．C【解析】集合{|A x x =≤，3a =≤所以,a A ∈ {a}⊆A故选C.4．C【解析】∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合A B={x|x=x 1x2，x1∈A，x2∈B}，∴A B={2，-4，-1}，故A B中所有元素之积为：2×（-4）×（-1）=8．故选C．5．D【解析】由空集的定义知∅={0}不正确，A不正确；集合Q不是有理数，所以B不正确；由集合元素的无序性知{3，5}={5，3}，所以C不正确；{x|x2=x}={0，1}，所以{1}⊆{0，1},所以D正确.故选D.6．A【解析】由题意，对于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；对于集合N，a≠3若-2＜a＜2，则a≠3；反之，不成立.命题p是命题q的充分不必要条件.故选A．7．B【解析】根据题意，由{a，ba，1}={a2，a+b，0}可得a=0或ba=0，又由ba的意义，则a≠0，必有ba=0，则b=0，则{a，0，1}={a2，a，0}，则有a2=1，即a=1或a=-1，集合{a，0，1}中，a≠1，则必有a=-1，则a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故选B．点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，集合的表示常用的有三种形式：列举法，描述法，Venn 图法.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.8．D【解析】解：因为{b}为单元素集，说明集合{x ∈R|ax 2-4x+1=0, a,b ∈R }，也只有一个元素为b ，即方程有两个等根，且为b ，故16- 4a=0,a=4,b=1/2,或者a=0,x=1/4=b,选项为D9．D【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.10．C【解析】不含任何元素的集合称为空集，即为φ，而{}0代表由单元素0组成的集合，所以{}00∈，而φ与{}0的关系应该是{}0φ⊆.故选C.11．A【解析】由题意得a 不等于零，21a a b =-=，或21a b a ，=-=,所以11a b =-=，或11b a =-=，,即20172017a b +的值为0，选A.12．C【解析】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确，即正确的关系式个数为4个，故选C.点睛：本题主要考查了：（1）点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，； （2）元素和集合之间是属于关系，子集和集合之间是包含关系；（3）不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集．13．0【解析】若两个集合相等,则两个集合中的元素完全相同.1,1,1B A x -∈∴-∈∴=-,又0,0A B ∈∈,0y ∴=故答案为0.点睛：利用元素的性质求参数的方法（1）确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值；（2）互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验.14．{2}【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵A-B={x|x ∈A 且x ∉B}，∴A-B={2}.故答案为：{2}.15．3【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M ，∴4=m+1，解得m=3．故答案为：3.16．32- 【分析】根据题意，可得23a +=或223+=a a ，然后根据结果进行验证即可.【详解】由题可知：集合{}22,2A a a a =++，3A ∈所以23a +=或223+=a a ，则1a =或32a =-当1a =时，222a a a +=+，不符合集合元素的互异性， 当32a =-时，1,32⎧⎫=⎨⎬⎩⎭A ，符合题意 所以32a =-【点睛】本题考查元素与集合的关系求参数，考查计算能力，属基础题.17．k ＝0或1.【解析】试题分析：讨论当k ＝0时和当k≠0时，两种情况，其中当k≠0时，只需Δ＝64－64k ＝0即可.试题解析：当k ＝0时，原方程变为－8x ＋16＝0，所以x ＝2，此时集合A 中只有一个元素2.当k≠0时，要使一元二次方程kx 2－8x ＋16＝0有一个实根，需Δ＝64－64k ＝0，即k ＝1.此时方程的解为x 1＝x 2＝4，集合A 中只有一个元素4.综上可知k ＝0或1.18．（1）x ≠-1,且x ≠0,且x ≠3（2）x=-2.【详解】(1)由集合中元素的互异性可得x ≠3,且x 2-2x ≠x ,x 2-2x ≠3,解得x ≠-1,且x ≠0,且x ≠3.故元素x 满足的条件是x ≠-1,且x ≠0,且x ≠3.(2)若-2∈A ,则x=-2或x 2-2x=-2.由于方程x 2-2x+2=0无解,所以x=-2.点睛：已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．19．（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由3=22-12即可证得；（2）设4k-2∈A ，则存在m ，n ∈Z ，使4k-2=m 2-n 2=（m+n ）（m-n ）成立，分当m ，n 同奇或同偶时和当m，n一奇，一偶时两种情况进行否定即可.试题解析：（1）∵3=22-12，3∈A；（2）设4k-2∈A，则存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，1、当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数，∴（m-n）（m+n）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾．2、当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数，∴（m-n）（m+n）为奇数，与4k-2是偶数矛盾．综上4k-2不属于A．20．（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由a＝a＋即可判断；（2）不妨设x1＝m＋x2＝p＋，经过运算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋np).试题解析：(1)a是集合S的元素，因为a＝a＋S．(2)不妨设x1＝m＋，x2＝p＋，m、n、p、q∈Z．则x1＋x2＝(m＋)＋(p＋)＝(m＋n)＋(p＋q)∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋)·(p＋)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)m、n、p、q∈Z．故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z．∴x1·x2∈S．综上，x1＋x2、x1·x2都属于S．点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．21．（1）A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}；（2）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）当q=2，n=3时，M={0，1}，A={x|x=x1+x2•2+x3•22，x i∈M，i=1，2，3}．即可得到集合A；（Ⅱ）由于a i，b i∈M，i=1，2，…，n．a n<b n，可得a n-b n≤-1．由题意可得s-t=（a1-b1）+（a2-b2）q+…+(a n-1-b n-1)q n-2+(a n-b n)q n-1≤-[1+q+…+q n-2+q n-1]，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．试题解析：(1)当q＝2，n＝3时，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，x i∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．(2)证明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋a n q n－1，t＝b1＋b2q＋…＋b n q n－1，a i，b i∈M，i＝1，2，…，n及a n<b n，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(a n－1－b n－1)q n－2＋(a n－b n)q n－1≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)q n－2－q n－1＝－q n－1＝－1<0，所以s<t.22．（1）46；（2）n的最大值为14.【解析】试题分析：（1）对于集合P7，有n=7．当k=4时，根据P n中有3个数与I n={1，2，3…，n}中的数重复，由此求得集合P7中元素的个数．（2）先用反证法证明证当n≥15时，P n不能分成两个不相交的稀疏集的并集，再证P14满足要求，从而求得n的最大值．试题解析：（1）对于集合P7 ，有n=7.当k=4时，P n={|m∈I n，k∈I n}中有3个数（1，2，3）与I n={1，2，3，n}中的数重复，由此求得集合P7中元素的个数为7×7﹣3=46.（2）先证当n≥15时，P n不能分成两个不相交的稀疏集的并集．否则，设A和B为两个不相交的稀疏集，使A∪B=P n⊇I n ．不妨设1∈A，则由于1+3=22，∴3∉A，即3∈B．同理可得，6∈A，10∈B．又推出15∈A，但1+15=42，这与A为稀疏集相矛盾．再证P14满足要求．当k=1时，P14={|m∈I14，k∈I14}=I14，可以分成2个稀疏集的并集．事实上，只要取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1和B1都是稀疏集，且A1∪B1=I14当k=4时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，…，}，可以分为下列2个稀疏集的并：A2={，，，}，B2={，，}．当k=9时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，，，，}，可以分为下列2个稀疏集的并：A3={，，，，}，B3={，，，，}．最后，集合C═{|m∈I14，k∈I14，且k≠1，4，9 }中的数的分母都是无理数，它与P n中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A和B是不相交的稀疏集，且A∪B=P14.综上可得，n的最大值为14.点睛：(1)解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算．(2)以集合为载体的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力．。

陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试
题（重点班，含解析）
一选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下图是由哪个平面图形旋转得到的（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据圆柱、圆锥与圆台的定义，判断选项中的图形旋转一周后所得到的几何体的形状，进而可得结果,.
【详解】B中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意；
C中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意；
D中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意；
A中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意，
故选A.
【点睛】本题主要考查旋转体的基本定义，考查了空间想象能力，属于基础题.
2.设全集为，则图中阴影部分所表示的集合是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题中venn图，可直接得出结果.
【详解】由venn图可得：阴影部分表示的是.
故选：D
【点睛】本题主要考查图示法表示集合的基本运算，熟记集合的表示法，以及集合基本运算的概念即可，属于基础题型.
3.已知直线的倾斜角为，则的斜率是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由斜率的定义，可直接得出结果.
【详解】因为直线的倾斜角为，所以的斜率是.
故选：D
【点睛】本题主要考查已知倾斜角求斜率，熟记直线斜率的定义即可，属于基础题型.
4.直线与直线交点坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】。

高一普通班期末考试测试题数学一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】试题分析：集合，含有3个元素，因此子集个数为,所以真子集个数为8-1=7．考点：集合子集2.下列几何体中是棱柱的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据棱柱的定义进行判断即可．【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个．故选：C．【点睛】本题主要考查棱柱的概念，属于简单题.3.下列函数与y＝x有相同图像的一个函数是( )A. B. C. y＝(a>0且a≠1) D. y＝log a a x【答案】D【解析】【分析】根据选项中函数的定义域、值域、解析式等方面来判断它们与原函数是否为同一个函数，从而得到结论．【详解】选项A中，y≥0，与原函数y＝x的值域R不符；选项B中，x≠0，与原函数y＝x的定义域R不符；选项C，x＞0，与原函数y＝x的定义域不符；选项D，y＝log a a x＝x，与原函数y＝x一致；故选：D．【点睛】本题考查判断两个函数是否为同一个函数，判断标准是判断函数的定义域，对应法则和值域是否一致.4. 如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由正方体的棱长为1，得A点上方的顶点坐标为，A点下方的顶点坐标为；由点A是其一棱的中点，得点A在空间直角坐标系中的坐标为.故选B.考点：空间中的点的坐标.5.长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，则异面直线C1D与B1B所成的角是A. 60°B. 90°C. 30°D. 45°【答案】A【解析】解：长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，B1B∥C1C，C1D与C1C所成的角，就是C1D与B1B所成的角，容易求得C1D与B1B所成的角为：60°故选A．6.下列直线中，与直线的相交的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直线x+y﹣1＝0的斜率是﹣1，要满足题意，只需在四个选项中选择斜率不是﹣1的直线即可．【详解】直线x+y﹣1＝0的斜率是﹣1，观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线，斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系，在四个选项中，只有D中直线的斜率不是﹣1，故选：D．【点睛】本题考查两条直线的位置关系，考查两条直线相交和平行的判断，是基础题．7.在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则（）A. 点必在直线上B. 点必在直线上C. 点必在平面外D. 点必在平面内【答案】B【解析】【分析】由题意连接EH、FG、BD，则P∈EH且P∈FG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上．【详解】如图：连接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直线相交于点P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故选：B．【点睛】本题考查公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明．8.已知直线，给出以下三个命题：①若平面平面，则直线平面；②若直线平面，则平面平面；③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面。

高一普通班数学期末考试测试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】试题分析：集合，含有3个元素，因此子集个数为,所以真子集个数为8-1=7．考点：集合子集2.下列几何体中是棱柱的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据棱柱的定义进行判断即可．【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个．故选：C．【点睛】本题主要考查棱柱的概念，属于简单题.3.下列函数与y＝x有相同图像的一个函数是( )A. B. C. y＝(a>0且a≠1) D. y＝log a a x【答案】D【解析】【分析】根据选项中函数的定义域、值域、解析式等方面来判断它们与原函数是否为同一个函数，从而得到结论．【详解】选项A中，y≥0，与原函数y＝x的值域R不符；选项B中，x≠0，与原函数y＝x的定义域R不符；选项C，x＞0，与原函数y＝x的定义域不符；选项D，y＝log a a x＝x，与原函数y＝x一致；故选：D．【点睛】本题考查判断两个函数是否为同一个函数，判断标准是判断函数的定义域，对应法则和值域是否一致.4. 如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由正方体的棱长为1，得A点上方的顶点坐标为，A点下方的顶点坐标为；由点A是其一棱的中点，得点A在空间直角坐标系中的坐标为.故选B.考点：空间中的点的坐标.5.长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，则异面直线C1D与B1B所成的角是A. 60°B. 90°C. 30°D. 45°【答案】A【解析】解：长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，B1B∥C1C，C1D与C1C所成的角，就是C1D与B1B所成的角，容易求得C1D与B1B所成的角为：60°故选A．6.下列直线中，与直线的相交的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直线x+y﹣1＝0的斜率是﹣1，要满足题意，只需在四个选项中选择斜率不是﹣1的直线即可．【详解】直线x+y﹣1＝0的斜率是﹣1，观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线，斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系，在四个选项中，只有D中直线的斜率不是﹣1，故选：D．【点睛】本题考查两条直线的位置关系，考查两条直线相交和平行的判断，是基础题．7.在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则（）A. 点必在直线上B. 点必在直线上C. 点必在平面外D. 点必在平面内【答案】B【解析】【分析】由题意连接EH、FG、BD，则P∈EH且P∈FG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上．【详解】如图：连接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直线相交于点P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故选：B．【点睛】本题考查公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明．8.已知直线，给出以下三个命题：①若平面平面，则直线平面；②若直线平面，则平面平面；③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面。

2024届陕西省延安市黄陵县黄陵中学本部数学高一上期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知一组数据为20，30，40，50，50，50，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（ ） A.平均数＝第60百分位数＞众数 B.平均数＜第60百分位数＝众数 C.第60百分位数＝众数＜平均数D.平均数＝第60百分位数＝众数2．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是（ ）A.11y x=- B.2xy =C.ln(1)y x =+D.-2xy =3．全称量词命题“0x ∀≥，21x ≥”的否定为（ ） A.0x ∃<，21x < B.0x ∀≥，21x < C.0x ∃≥，21x <D.0x ∀<，21x <4．某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这100名学生成绩的中位数估值为A.80B.82C.82.5D.845．在ΔABC 中，下列关系恒成立的是 A.()tan A B tanC += B.()cos A B cosC += C.A B Csinsin 22+= D.A B Ccossin 22+=6．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为（）A.13B.38C.12D.587．国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100ml ，小于80mg/100ml 的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml 的驾驶行为.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为： ()0.5π40sin 13,02390e 14,2x x x f x x -⎧⎛⎫+≤<⎪⎪=⎝⎭⎨⎪+≥⎩，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过*(N )n n ∈小时才可以驾车，则n 的值为（ ）（参考数据：ln15 2.71≈，ln30 3.40≈）A.5B.6C.7D.88．函数2cos 1x y x =-，,33x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭的图象大致是（）A. B.C. D.9．已知定义域为R 的函数()f x 满足：()()4f x f x +=，且()()0f x f x --=，当20x -≤<时，()2xf x -=，则()2018f 等于 A.14B.12C.2D.410．圆22:(2)4C x y -+=与直线40x y --=相交所得弦长为（） A.1 B.2 C.2D.22二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

陕西省2020版高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·新课标Ⅱ·理) 已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A . {−2，3}B . {−2，2，3}C . {−2，−1，0，3}D . {−2，−1，0，2，3}2. （2分）已知函数的定义域为M，函数的定义域为N，则（）A .B .C .D .3. （2分）直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是（）A . 3x+2y﹣1=0B . 3x+2y+7=0C . 2x﹣3y+5=0D . 2x﹣3y+8=04. （2分）函数f（x）=x3+x﹣3的实数解落在的区间是（）A . [0，1]B . [1，2]C . [2，3]D . [3，4]5. （2分） (2020高二下·河南月考) 若，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·威远月考) 已知函数g（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点M，若幂函数f（x）=xα的图象过点M，则α的值等于（）A . ﹣1B .C . 2D . 37. （2分） (2016高二上·淮南期中) 如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ，点P、Q分别在棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为（）A . 2：1B . 3：1C . 3：28. （2分） (2016高一下·淄川开学考) 在空间，下列命题正确的是（）A . 平行直线的平行投影重合B . 平行于同一直线的两个平面平行C . 垂直于同一平面两个平面平行D . 平行于同一平面的两个平面平行9. （2分） (2019高二上·漠河月考) 给出下列命题：①若等比数列{an}的公比为q ，则“q>1”是“an＋1>an(n∈N*)”的既不充分也不必要条件；②“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件；③若函数y＝lg(x2＋ax＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是－2<a<2；④“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充要条件．其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）已知直线l1∥l2 ， A是l1 ， l2之间的一定点，并且A点到l1 ， l2的距离分别为2，3，B 是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，则△ABC面积的最小值为（）A . 2B . 3C . 6D . 411. （2分） (2018高三上·吉林期中) 函数的零点个数为（）A . 0个B . 1个D . 3个12. （2分）(2017·黑龙江模拟) 函数的图象的图象（）A . 关于原点对称B . 关于直线 y=﹣x 对称C . 关于y轴对称D . 关于直线y=x 对称二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高一上·海安期中) 已知三个数a=2m ， b=m2 ， c= ，其中0＜m＜1，则a，b，c 的大小关系是________．（用“＜”或者“＞”表示）14. （2分） (2019高二上·丽水月考) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为________；其最长棱的长度为________.15. （1分）已知直线l经过点A（1，﹣2），B（﹣3，2），则直线l的方程是________16. （1分）已知f（x）=x2+1是定义在闭区间[﹣1，a]上的偶函数，则f（a）的值为________ ．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高二下·茂名期末) 已知全集为实数集R，集合A={x|y= + }，B={x|log2x ＞1}．（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．18. （10分） (2019高一上·蚌埠期中) 计算：（1）；（2） .19. （15分） (2019高一上·三台月考) 已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断并证明的单调性；（3）解不等式20. （15分） (2019高一下·广东期末) 已知的三个顶点为，为的中点.求：（1）所在直线的方程；（2）边上中线所在直线的方程；（3）边上的垂直平分线的方程．21. （15分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1 ， C1 ， B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1 ，这个几何体的体积为（1）求证：直线A1B∥平面CDD1C1（2）求证：平面ACD1∥平面A1BC1（3）求棱A1A的长．22. （5分） (2018高三上·黑龙江期中) 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，∥ ，，且，，是棱的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。

陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（普通班，含解析）第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用交集公式计算得到答案.【详解】集合，集合，则故选：【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.2. 设集合A＝{－1,3,5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是（）A. {0,2,3}B. {1,2,3}C. {－3,5}D. {－3,5,9}【答案】D【解析】试题分析：-1的映射为-3,3的映射为5,5的映射为9，因此集合B必含有-3,5,9，因此D 正确考点：映射3.已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数的定义得到答案.【详解】终边经过点，则故选：【点睛】本题考查了三角函数值的计算，属于简单题.4.要得到函数的图象，只需将函数图象（）A. 向右平移的单位B. 向右平移的单位C. 向左平移的单位D. 向左平移的单位【答案】A【解析】【分析】变换得到，根据平移公式得到答案.【详解】故只需将函数图象向右平移的单位故选：【点睛】本题考查了三角函数的平移，意在考查学生对于三角函数平移变换的应用..5.下列函数中，在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，函数和函数在区间上为减函数；函数在区间上先减后增的函数，故选A．考点：函数的单调性．6.已知是第三象限角，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用条件以及同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．【详解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故选D．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．7.函数的零点所在的区间为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】可判断在上为增函数，再由，，可得函数零点所在的区间．【详解】函数的定义域为，又与在上都为增函数，∴在上为增函数，又，，∴函数零点所在的区间为．故选A．【点睛】本题考查函数零点的判定，考查函数的单调性的判断及应用，是基础题．8.己知函数（，，，）的图象（部分）如图所示，则的解析式是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根据图象可知，利用正弦型函数可求得；根据最大值和最小值可确定，利用及可求得，从而得到函数解析式.【详解】由图象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本题正确选项：【点睛】本题考查根据图象求解三角函数解析式的问题，关键是能够明确由最大值和最小值确定；由周期确定；通常通过最值点来进行求解，属于常考题型.9.设是两个互相垂直的单位向量，且则在上的投影为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算，，再利用投影公式计算得到答案.【详解】，则在上的投影为故选：【点睛】本题考查了向量投影的计算，意在考查学生的计算能力.10.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过函数在处函数有意义，在处函数无意义，可排除A、D；通过判断当时，函数的单调性可排除C，即可得结果.【详解】当时，，函数有意义，可排除A；当时，，函数无意义，可排除D；又∵当时，函数单调递增，结合对数函数的单调性可得函数单调递增，可排除C；故选B.【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.11.已知函数在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先确定为等边三角形，再计算得到，根据周期公式计算得到答案.【详解】易知为中点，故故选：【点睛】本题考查了三角函数图像，确定为等边三角形是解题的关键.12.已知函数，则函数的零点个数为（）A. 1B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】令,可得,解方程,结合函数的图象,可求出答案.【详解】令,则,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函数的图象,如下图,时,;时,;时,.结合图象若,有3个解;若,无解;若,有1个解.所以函数的零点个数为4个.故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.计算：________ ；________．【答案】 (1). 2 (2).【解析】【分析】直接利用对数和指数幂公式计算得到答案.【详解】故答案为： (1). 2 (2).【点睛】本题考查了对数，指数幂的运算，意在考查学生的计算能力.14.已知函数，则______；若，则实数_______．【答案】 (1). 0 (2).【解析】【分析】直接代入计算得到答案；讨论和两种情况计算得到答案.【详解】则当时：或（舍去）；当时：（舍去）；综上所述：故答案为：(1). 0 (2).【点睛】本题考查了分段函数值的计算，意在考查学生的计算能力.15.已知函数，有三个零点、、，则实数a的取值范围是________；的取值范围是________．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】(1)令,则,设函数画出图像再分析与的交点个数即可.(2)根据图像分析得,再分析的范围即可.【详解】(1)令,则,设函数,画出函数的图像.易得当为抛物线上顶点为又有三个零点、、,即与有三个交点,故(2)有图像得,即,当时,即,此时,故故故答案为(1). (2).【点睛】本题主要考查了数形结合的思想以及绝对值函数的分段方法等,同时也考查了根据图像求零点的范围问题,属于中等题型.16.若___.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式,即可.【详解】【点睛】本道题考查了诱导公式,关键抓住,属于容易题.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.求值：（1）；（2）.【答案】（1）0.55（2）1【解析】【分析】（1）利用根式与分数指数幂的性质直接求解．（2）直接利用对数运算法则及换底公式．【详解】（1）＝0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3＝0.3+0.25＝0.55．（2）=1 【点睛】本题考查根式与分数指数幂的性质，考查了对数的运算性质，是基础题．18.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？【答案】（1）50cm2（2）【解析】【详解】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓．∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝π(cm)．S弓＝S扇－S△＝×π×10－×102·sin60°＝50cm2.(2)∵扇形周长C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α＝，当且仅当α＝，即α＝2(α＝－2舍去)时，扇形面积有最大值.19.已知函数（1）求的单调递增区间（2）若，已知，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由二倍角的正弦、余弦公式可得，再结合正弦函数单调区间的求法即可得解；（2）由已知可得，，再由辅助角公式运算即可.【详解】解：（1）因为，由，解得：，故的单调递增区间为：；（2）由，则，由，所以，则，所以，故.【点睛】本题考查了二倍角的正弦、余弦公式，重点考查了辅助角公式，属中档题.20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？【答案】（1），；（2）债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元【解析】【分析】（1）由题意，得到，，代入求得的值，即可得到函数的解析式；（2）设债券类产品投资万元，可得股票类产品投资万元，求得总的理财收益的解析式，利用换元法和二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）设投资债券类产品的收益与投资额的函数关系式为，投资股票类产品的收益与投资额的函数关系式为，可知，，所以，.（2）设债券类产品投资万元，则股票类产品投资万元，总的理财收益.令，则，，故，所以，当时，即债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元.【点睛】本题主要考查了函数实际应用问题，其中解答中认真审题，列出函数的解析式，熟练应用函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.【此处有视频，请去附件查看】21.已知.（1）当时，解不等式；（2）若，解关于x的不等式.【答案】（1）或；（2）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）将代入，解对应的二次不等式可得答案；（2）对值进行分类讨论，可得不同情况下不等式的解集．【详解】解：（1）当时，有不等式，，∴不等式的解集为或（2）∵不等式又当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解二次不等式，难度中档．22.已知函数为奇函数，且，其中，.（1）求，的值.（2）若，，求的值.【答案】(1)；（2）.【解析】试题分析：（1）先根据奇函数性质得y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，解得θ＝，再根据解得a（2）根据条件化简得sinα＝，根据同角三角函数关系得cosα，最后根据两角和正弦公式求sin的值试题解析：(1)因为f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函数，而y1＝a＋2cos2x为偶函数，所以y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin 2x·(a＋2cos2x)，由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1.(2)由(1)得f(x)＝－sin 4x，因为f＝－sin α＝－，即sin α＝，又α∈，从而cos α＝－，所以sin＝sin αcos＋cos αsin＝×＋×＝.。

陕西省黄陵中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（普通班）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}32,A x x n n N ==+∈，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B ⋂中的元素个数为（ ） A.5 B.4C.3D.22．复数(2)(12)z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列说法错误的是（ ）A.命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”B.如果命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则命题q 一定是真命题C.若命题：0x R ∃∈，20010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥D.“1sin 2θ=”是“6πθ=”的充分不必要条件4.已知函数210()cos 0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（ ）A.()f x 是偶函数B. ()f x 的值域为[1,)-+∞C.()f x 是周期函数D. ()f x 是增函数5.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.A ．错误！未找到引用源。

B.158 C.3116D.29166. 已知数列 {}{},n n a b 满足 1n n n b a a +=+，则“ 数列{}n a 为等差数列” 是“ 数列{}n b 为 等差数列” 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a = （ ）A ．1B ．1- C.4- D ．52- 8.在()102x -展开式中， 二项式系数的最大值为 a ，含7x 项的系数为b ，则ba=（ ） A ．8021 B ．2180 C.2180- D ．8021-9. 设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为 （ ）A．10 C.8 D ．510. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ） AD11. 已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a b Γ-=>>的左焦点，,A B 分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且PF x ⊥轴， 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线 BM 与y轴交于点N ，若2OE ON =，则 Γ的离心率为 （ ） A ．3 B ．2 C.32 D ．4312. 已知函数 ()()2ln x x f x e e x -=++，则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是（ ）A ．()1,3-B ．()(),33,-∞-+∞ C.()3,3- D ．()(),13,-∞-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 向量(3,4)在向量(1,2)-上的投影．．为 .14.函数()f x =的最小值为 . 15．已知等差数列{}n a 满足：11101aa <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则当n S 取到最小正值时，n = ．16．已知数列{}n a 的通项公式为n a n p =-+，数列{}n b 的通项公式为43n n b -=，设n n nn nn n a a b c b a b ≥⎧=⎨<⎩，在数列{}n c 中，4()n c c n N *>∈,则实数p 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知2cos cos sin cos 2cos a A B b A c A b B --=.（1）求B ； （2）若,ABC b S ∆==，求a .18. （本小题满分12分）已知函数()()()2cos cos f x x x x a a R =++∈. （1）求()f x 的最小正周期； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为2，求a 的值.19. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,ABC PB PC PD ∠===.（1）证明：PA ⊥平面ABCD ；（2）若2PA =，求二面角A PD B -- 的余弦值．20. （本小题满分12分）已知抛物线():20C py p >，圆22:1O x y +=.（1）若抛物线C 的焦点F 在圆上，且A 为 C 和圆 O 的一个交点，求AF ；（2）若直线l 与抛物线C 和圆O 分别相切于点,M N ，求MN 的最小值及相应p 的值．21. （本小题满分12分）（本小题满分12分） 已知函数()ln 3f x a x ax =-- (0)a ≠． (1)讨论()f x 的单调性；(2)若()(1)40f x a x e +++-≤对任意2[,]x e e ∈恒成立，求实数a 的取值范围（e 为自然常数）； (3)求证：22221111ln(1)ln(1)ln(1)...ln(1)1234n++++++++<*(2,)n n N ≥∈ 22. （本小题满分10分）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知1C在直角坐标系下的参数方程为()1x t y ìïï=ïïïíïïï=-ïïî为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，有曲线2C :θθρsin 4cos 2-=.（Ⅰ）将1C 的方程化为普通方程，并求出2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线1C 和2C 两交点之间的距离.陕西省黄陵中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（普通班）参考答案一、选择题：1-5DDADBD 6-10ACDBA 11-12AD 二、填空题：13. -15．19 16．(4,7) 三、解答题： （17）解：（Ⅰ）由正弦定理得：2sin B cos B ＝sin A cos A cos B －sin B sin 2A －sin C cos A ＝sin A cos (A ＋B )－sinC cos A ＝－sin A cos C －sin C cos A ＝－sin (A ＋C ) ＝－sin B ， ∵sin B ≠0， ∴cos B ＝－12，B ＝2π3．…6分（Ⅱ）由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，b ＝7a ，cos B ＝－12得 c 2＋ac －6a 2＝0，解得c ＝2a ，…10分 由S △ABC ＝12ac sin B ＝32a 2＝23，得a ＝2．…12分（18）（本小题满分12分）解：（I ）函数2()2cos cos cos 212f x x x x a x x a =++=+++2sin(2)16x a π=+++， ……………………4分（Ⅰ）证明：连接AC ，则△ABC 和△ACD 都是正三角形．取BC 中点E ，连接AE ，PE ， 因为E 为BC 的中点， 所以在△ABC 中，BC ⊥AE ， 因为PB ＝PC ，所以BC ⊥PE ， 又因为PE ∩AE ＝E ， 所以BC ⊥平面PAE ，又PA 平面PAE ，所以BC ⊥PA ． 同理CD ⊥PA ， 又因为BC ∩CD ＝C ， 所以PA ⊥平面ABCD ．…6（Ⅱ）如图，以A 为原点，建立空间直角坐标系A -xyz ， 则B (3，－1，0)，D (0，2，0)，P (0，0，2)， PD →＝(0，2，－2)，BD →＝(－3，3，0)， 设平面PBD 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则cosm ，n ＝m ·n |m |·|n |＝155，所以二面角A -PD -B 的余弦值是155．…12分（Ⅰ）由题意得F (1，0)，从而有C ：x 2＝4y ．解方程组⎩⎨⎧x 2＝4y ，x 2＋y 2＝1，得y A ＝5－2，所以|AF |＝5－1．…5分（Ⅱ）设M (x 0，y 0)，则切线l ：y ＝x 0p(x －x 0)＋y 0， 整理得x 0x －py －py 0＝0．…6分由|ON |＝1得|py 0|＝x 20＋p 2＝2py 0＋p 2， 所以p ＝2y 0y 20－1且y 20－1＞0，…8分所以|MN |2＝|OM |2－1＝x 20＋y 20－1＝2py 0＋y 20－1＝4y 20y 20－1＋y 20－1＝4＋4y 20－1＋(y 20－1)≥8，当且仅当y 0＝3时等号成立， 所以|MN |的最小值为22，此时p ＝3．…12分（21）解：（1）函数的定义域为，'(1)()a x f x x-=, 2分 当0a >时，()f x 的单调增区间为(0,1]，单调减区间为[1,)+∞； 3分 当0a <时，()f x 的单调增区间为[1,)+∞，单调减区间为(0,1]； 4分 （2）令()ln 3(1)4ln 1F x a x ax a x e a x x e =--+++-=++-,则'()a x F x x +=，令'()0a x F x x+==，则x a =- 5分 （a ）若a e -≤,即a e ≥- 则()F x 在2[,]e e 是增函数,22max()()210F x F e a e e ==++-≤ 212e e a --≤无解. 6分 （b ）若2a e -≥即2a e ≤-，则()F x 在2[,]e e 是减函数,max ()()10F x F e a ==+≤ 1a ≤- 所以2a e ≤- 7分（c ）若2e a e <-<,即2e a e -<<-，()F x 在[,]e a -是减函数, 在2[,]a e -是增函数,22()210F e a e e =++-≤可得212e e a --≤()10F e a =+≤可得1a ≤- 所以2212e e e a ---≤≤综上所述212e e a --≤ 8分（3）令1a =-（或1a =）此时()ln 3f x x x =-+-，所以(1)2f =-， 由（1）知()l n 3f x x x =-+-在[1,)+∞上单调递增，∴当(1,)x ∈+∞时，()(1)f x f >即ln 10x x -+->，∴ln 1x x <-对一切(1,)x ∈+∞成立， 9分 ∵*2,n n N ≥∈，则有2211111ln(1)(1)1n n n n n n+<<=---， 10分 所以 22221111ln(1)ln(1)ln(1)...ln(1)234n ++++++++ 1111111(1)()()...()223341n n <-+-+-+--111n=-< 12分22.解：（1）消参后得1C 为210y x -+=.由2cos 4sin r q q =-得22cos 4sin .r r q r q =-2224.x y x y \+=-2C \的直角坐标方程为22(1)(2) 5.x y -++=.…………5分（2）圆心(1,2)-到直线的距离dAB \==…………10分23.解：(1)由|2|6x a a -+≤得|2|6,626x a a a x a a -≤--≤-≤-， 即33,32,1a x a a -≤≤∴-== ………5分 （2）由(Ⅰ)知()|21|1,f x x =-+令()()().x f n f n ϕ=+-则124,211()|21||21|24,22124,2n n n n n n n n ϕ⎧-≤-⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩∴()n ϕ的最小值为4，故实数m 的取值范围是[4,)+∞．………10分。

陕西省黄陵中学2019-2020学年高一上学期期末考试（重点班）试题可能用到的相对原子质量：C 12 O 16 Ca 40 Cl 35.5 Na 23 N 14一、选择题1.下列物质中属于酸的是（）A. NaOHB. Na2SO4C. HNO3D. NaHCO3[[[答案]]]C[[[解析]]][详解]A.NaOH属于碱，A项错误；B.24Na SO属于盐，B项错误；C.3HNO属于酸，C项正确；D.3NaHCO是一种酸式盐，本质属于盐，D项错误；[[答案]]选C。

2.摩尔质量最大的化合物．．．是（）A. Cl2B. NaOHC. HClD. CO [[[答案]]]B[[[解析]]][详解]A．Cl2为单质，其摩尔质量为71g/mol，故A错误；B．NaOH为化合物，摩尔质量为40g/mol，故B正确；C．HCl为化合物，摩尔质量为36.5g/mol，故C错误；D．CO为化合物，摩尔质量为28g/mol，故D错误；故[[答案]]为B。

3.等质量的下列物质，物质的量最大的是（）A. H2B. NaC. Cl2D. CO [[[答案]]]A[[[解析]]][详解]由mn=M可知，等质量的情况下摩尔质量越小的物质，物质的量越大，氢气的摩尔质量为2g/mol，钠的摩尔质量为23 g/mol，氯气的摩尔质量为71 g/mol，一氧化碳的摩尔质量为28 g/mol，氢气的摩尔质量最小，因此其物质的量最大；[[答案]]选A。

4.纳米材料粒子的直径为1-100nm。

下列分散系中分散质的微粒直径和纳米材料属于相同数量的是( )。

A 溶液 B. 悬浊液 C. 胶体 D. 乳浊液[[[答案]]]C[[[解析]]][详解]根据胶体的定义可看出，在胶体这种分散系中，分散质的微粒直径在1nm—100nm之间，与题目上纳米材料粒子的直径范围相同，因此该选C。

溶液溶质粒子直径小于1nm，而浊液中分散质粒子直径大于100nm。

5.下列各组物质中，均为纯净物的一组是（）A. 空气、干冰B. 石油、液氮C. 过氧化钠、纯碱D. 石灰石、氨水[[[答案]]]C[[[解析]]][详解]A.空气主要是由氮气和氧气组成的混合物，A项错误；B.石油主要是由各种不同的烃组成的复杂混合物，B项错误；C.过氧化钠和纯碱均为纯净物，C项正确；D.氨水是氨气的水溶液，为混合物，D项错误；[[答案]]选C。

陕西省黄陵中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题（重点班）数学一 选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）2、设全集U ,图中阴影部分所表示的集合是 （ ） 、A 、∁U MB 、(∁U N )∩MC 、N ∪ （∁U M )D 、N ∩（∁U M )3、已知直线a 的倾斜角为120。

，则a 的斜率是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、3-4、直线x+y=5与直线x-y=3交点坐标是（ ）A 、（1,2）B 、（4,1）C 、（3,2）D 、（2,1）5、函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)6、下列条件能唯一确定一个平面的是（ ）A 、空间任意三点B 、不共线三点C 、共线三点D 、两条异面直线7、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能8、直线x+y-2=0与直线x-2y+3=0的位置关系是（ ）A 、平行B 、垂直C 、相交但不垂直D 、不能确定9、直线4x-3y+5=0与圆x 2+y 2=9的位置关系是（ ）A 、相交B 、相离C 、相切D 、不能确定10、空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角（ ）A 、相等B 、互补C 、相等或互补D 、不能确定11、已知点A （-3，1，4），则点A 关于x 轴对称点的坐标为（ ）A 、（1，-3，-4）B 、（-3，-1，-4）C 、（3，-1，-4）D 、（4，-1，3）12、如果两个球的体积之比为27:8,那么两个球的半径之比为 ( )A 、8:27B 、2:3C 、3:2D 、2:913、函数x y lg = （ ）A ．是奇函数，在区间()∞+,0上单调递增B ．是奇函数，在区间()∞+,0上单调递减C ．是偶函数，在区间()0,∞-上单调递增D ．是偶函数，在区间()0,∞-上单调递减14、在同一直角坐标系中，表示直线ax y =与a x y +=正确的是（ ）15、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的体积为：（ ）A 、12πcm 3B 、36πcm3 C 、24πcm 3 D 、6πcm 3二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.16、已知直线y=2x+b 过点（1,3），则b= 。

2019-2020学年陕西省延安市黄陵中学高新部高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =I A ．{0} B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}【答案】C【解析】由题意先解出集合A,进而得到结果。

【详解】解：由集合A 得x 1≥, 所以{}A B 1,2⋂= 故答案选C. 【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题。

2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A ．圆柱 B ．圆C ．球体D ．圆柱、圆锥、球体的组合体 【答案】C【解析】由各个截面都是圆知是球体． 【详解】解：Q 各个截面都是圆，∴这个几何体一定是球体，故选：C ． 【点睛】本题考查了球的结构特征，属于基础题． 3．下图中直观图所表示的平面图形是（ ）Ａ．正三角形 Ｂ．锐角三角形 Ｃ．钝角三角形Ｄ．直角三角形【答案】D【解析】因为在直观图中三角形的边A C ''平行y '轴，B C ''平行x '轴；所以在平面图形中三角形的边////AC y BC x 轴，轴，则平面图形是直角三角形。

故选D4．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？()A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由已知中正视图与侧视图和俯视图，我们可以判断出该几何体的形状，逐一和四个答案中的直观图进行比照，即可得到答案． 【详解】解：由已知中的三视图我们可以判断出该几何体是由一个底面面积相等的圆锥和圆柱组合而成 分析四个答案可得D 满足条件要求 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中若三视图中若有两个三角形，则几何体O ′x ′ y ′A ′B ′C ′为一个锥体，有两个矩形，则几何体为一个柱体，具体形状由另外一个视图的形状决定． 5．已知平面α和直线l ，则α内至少有一条直线与l （ ） A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．垂直 【答案】D【解析】若直线l ∥α，α内至少有一条直线与l 垂直， 当l 与α相交时，α内至少有一条直线与l 垂直． 当l ⊂α，α内至少有一条直线与l 垂直． 故选D ．6．如图，在三棱锥D ABC -中，AC BD =，且AC BD ⊥，E ，F 分别是棱DC ，AB 的中点，则EF 和AC 所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】B【解析】取BC 的中点G ，连接FG 、EG ，则EFG Ð为EF 与AC 所成的角．解EFG V ． 【详解】如图所示，取BC 的中点G ，连接FG ，EG ．E Q ，F 分别是CD ，AB 的中点， FG AC Q P ，EG BD ∥，且12FG AC =，12EG BD =．EFG ∴∠为EF 与AC 所成的角．又AC BD =Q ，FG EG ∴=．又AC BD ^Q ，FG EG ∴⊥，90FGE ∴∠=︒，EFG ∴△为等腰直角三角形，45EFG ∴∠=︒，即EF 与AC 所成的角为45°． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，找角证角求角，主要是通过平移将空间角转化为平面角，再解三角形，属于基础题． 7．直线10x ++=的倾斜角为 A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π【答案】D【解析】设直线的倾斜角为α,由题意直线的斜率为即tan α=-所以α=56π故选D.8．已知三点A (2，－3)，B (4,3)，C 5,2k ⎛⎫⎪⎝⎭在同一条直线上，则k 的值为( ) A ．12 B ．9C ．－12D ．9或12【答案】A【解析】求出三点的斜率利用斜率相等求出k 的值即可． 【详解】解：三点3(2,)A -，(4,3)B ，(5,)2kC 在同一直线上，所以ABAC K K =，即33324252k ++=--， 解得12k =． 故选：A ． 【点睛】本题考查直线的斜率，三点共线知识个应用，考查计算能力．9．已知互相垂直的平面αβ，交于直线l.若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则 A ．m ∥l B ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n【答案】C【解析】试题分析：由题意知,l l αββ⋂=∴⊂，,n n l β⊥∴⊥Q ．故选C ． 【考点】空间点、线、面的位置关系．【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．10．如图，已知P A ⊥平面ABC ，BC ⊥AC ，则图中直角三角形的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】由在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，P 为ABC ∆所在平面外一点，PA ⊥平面ABC ，能推导出BC ⊥平面PAC ．由此能求出四面体P ABC -中有多少个直角三角形． 【详解】解：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，P 为ABC ∆所在平面外一点，PA ⊥平面ABC ，BC PA ∴⊥，BC AC ⊥， PA AC A =Q I ，BC ∴⊥平面PAC ．∴四面体P ABC -中直角三角形有PAC ∆，PAB ∆，ABC ∆，PBC ∆．4个．故选：B ．【点睛】本题考查直线与平面垂直的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的灵活运用． 11．若点P 在直线上，且P 到直线的距离为，则点P 的坐标为（ ）A ．B ．C ．或D ．或【答案】C【解析】试题分析：设 ，解方程得或，所以P点坐标为或【考点】点到直线的距离 12．若圆C 经过两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】因为圆C 经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x ＝2上，又圆与y 轴相切，所以半径r ＝2，设圆心坐标为(2，b )，则(2－1)2＋b 2＝4，b 2＝3，b ＝±，选D.二、填空题13．若函数f (x )＝3log (25),01,02x x x x+>⎧⎪⎨⎪⎩„则f (f (－1))＝_____【答案】1-【解析】根据分段函数解析式，先求出()1f -再求()()1f f -.【详解】解：()3log (25),01,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨⎪⎩Q „ ()()111212f ∴-==-⨯-()()11111222f f f ⎛⎫∴-=-==- ⎪⎛⎫⎝⎭⨯- ⎪⎝⎭故答案为：1- 【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题.14．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________. 【答案】14π【解析】长方体的体对角线长为球的直径，则222232114R =++= ，142R =，则球的表面积为214414ππ=. 15．若平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_______个平面． 【答案】1或4【解析】此题主要根据平面公理2以及推论，以及直线的位置关系，还有举出符合条件的空间几何体进行判断． 【详解】解：由题意知由两种情况：当四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定1个平面；当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，则四个点确定4个平面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点； 故答案为：1或4． 【点睛】本题的考点是平面公理2以及推论的应用，主要利用公理2的作用和公理中的关键条件进行判断，可以借助于空间几何体有助理解，考查了空间想象能力． 16．过点M (－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______________________． 【答案】y ＝－53x 或x －y ＋8＝0 【解析】需要分类讨论：截距为0和截距不为0两种情况来解答． 【详解】解：过点(3,5)M -且在两坐标轴上的截距互为相反数， 当截距为0，所求直线斜率为53-，方程为53=-y x ，即为530x y +=；当截距不为0，设所求直线方程为x y a -=，代入M 的坐标，可得358a =--=-， 即有直线方程为80-+=x y ．综上可得所求直线方程为5803y x x y =--+=或．故答案是：530x y +=或80-+=x y ． 【点睛】本题考查了直线的截距式方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题17．已知函数2()f x ax bx c =++ (a ＞0，b ∈R ，c ∈R )．函数()f x 的最小值是()10f -=，且1c =，()(),0(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩，求()()22F F +-的值；【答案】8【解析】根据函数()f x 的最小值是(1)0f -=，且1c =，建立方程关系，求出()f x 的解析式，即可求()()22F F +-的值； 【详解】解：据题意，01210a b a a b >⎧⎪⎪-=-⎨⎪-+=⎪⎩，得12a b =⎧⎨=⎩， 22()21(1)f x x x x ∴=++=+，于是22(1)(0)()(1)(0)x x F x x x ⎧+>=⎨-+<⎩， ()222(2)(21)(21)8F F ∴+-=+--+=．【点睛】本题考查求二次函数的函数解析式，及求函数值的问题，属于基础题. 18．设()()()log 1log (30,1)a a f x x x a a =++->≠,且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．【答案】（1）2a =，定义域为()1,3-；（2）2【解析】（1）由()12f =,可求得a 的值,结合对数的性质,可求出()f x 的定义域; （2）先求得()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性,进而可求得函数的最大值.【详解】（1）()1log 2log l 242og a a a f =+==,解得2a =.故()()22log 1)g 3(lo f x x x =++-, 则1030x x +>⎧⎨->⎩,解得13x -<<,故()f x 的定义域为()1,3-.（2）函数()()()()()222log 1log 3log 31f x x x x x =++-=-+,定义域为()1,3-,()130,2,3⎡⎤⊆⎥-⎢⎣⎦,由函数2log y x =在()0,∞+上单调递增,函数()()31y x x =-+在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,可得函数()f x 在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 故()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()21log 42f ==.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.19．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证：（1）B ，C ，H ，G 四点共面； （2）平面EFA 1∥平面BCHG ．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)∵GH 是△A 1B 1C 1的中位线，∴GH ∥B 1C 1.又∵B 1C 1∥BC ，∴GH ∥BC.∴B ，C ，H ，G 四点共面．(2)∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴EF ∥BC.∵EF ⊄平面BCHG ，BC ⊂平面BCHG ，∴EF ∥平面BCHG .∵A 1G ∥EB 且A 1G=EB ，∴四边形A 1EBG 是平行四边形．∴A 1E ∥GB.∵A 1E ⊄平面BCHG ，GB ⊂平面BCHG.∴A 1E ∥平面BCHG.∵A 1E∩EF＝E ，∴平面EF A 1∥平面BCHG .【考点】本题考查了公理3及面面平行的判定点评：线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质，常常是通过线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的．20．如图所示，E 是以AB 为直径的半圆弧上异于A ，B 的点，矩形ABCD 所在平面垂直于该半圆所在的平面．(1)求证：EA ⊥EC ；(2)设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F .求证：EF ∥AB ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）利用面面垂直的性质，可得BC ⊥平面ABE ，再利用线面垂直的判定证明AE ⊥面BCE ，即可证得结论；（2）先证明//AB 面CED ，再利用线面平行的性质，即可证得结论； 【详解】（1）证明：Q 平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD I 平面ABE AB =，BC AB ⊥，BC ⊂平面ABCD BC ∴⊥平面ABEAE ⊂Q 平面ABE ，BC AE ∴⊥E Q 在以AB 为直径的半圆上，AE BE ∴⊥BE BC B =Q I ，BC ，BE ⊂面BCEAE ∴⊥面BCECE ⊂Q 面BCE ，EA EC ∴⊥；（2）证明：设面ABE I 面CED EF =//AB CD Q ，AB ⊂/面CED ，CD ⊂面CED ，//AB ∴面CED ，AB ⊂Q 面ABE ，面ABE I 面CED EF = //AB EF ∴；【点睛】本题考查面面垂直的性质，线面垂直的判定与性质，考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知两直线l 1：ax ﹣by+4=0，l 2：（a ﹣1）x+y+b=0，分别求满足下列条件的a ，b 值（1）l 1⊥l 2，且直线l 1过点（﹣3，﹣1）；（2）l 1∥l 2，且直线l 1在两坐标轴上的截距相等．【答案】（1）a=2，b=2（2）a=2，b=﹣2【解析】试题分析：（1）由直线垂直和直线l 1过定点可得ab 的方程组，解方程组可得；（2）由直线平行和直线l 1截距相等可得ab 的方程组，解方程组可得试题解析：（1）∵两直线l 1：ax ﹣by+4=0，l 2：（a ﹣1）x+y+b=0且l 1⊥l 2， ∴a （a ﹣1）+（﹣b ）×1=0，即a 2﹣a ﹣b=0，又∵直线l 1过点（﹣3，﹣1），∴﹣3a+b+4=0，联立解得a=2，b=2；（2）由l 1∥l 2可得a×1﹣（﹣b ）（a ﹣1）=0，即a+ab ﹣b=0，在方程ax ﹣by+4=0中令x=0可得y=，令y=0可得x=﹣， ∴=﹣，即b=﹣a ，联立解得a=2，b=﹣2．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系22．已知圆221:2610C x y x y +---=和222:1012450.C x y x y +--+=(1)求证：圆1C 和圆2C 相交；(2)求圆1C 和圆2C 的公共弦所在直线的方程和公共弦长。

陕西省黄陵中学2022高一数学上学期期末考试试题（普通班）第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知集合}2,1,0,1{-=A ，集合}2,0{=B ，则=⋂B AA ．}2,1,0,1{-B ．}2,1,0{C ．}1,0,1{-D ．}2,0{2．设集合}5,3,1{-=A ，若f ：12-→x x 是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是 A ．}3,2,0{ B ．}3,2,1{ C ．}5,3{- D ．}9,5,3{-3．已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)P -，则sin α等于 A ．35-B ．45-C ．35D ．454.要得到函数)32sin(3π-=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=图象A ．向右平移6π的单位 B ．向右平移3π的单位 C ．向左平移6π的单位 D ．向左平移3π的单位5．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是A ．ln(2)y x =+B ．1y x =-+C ．1()2xy = D ．1y x x=+ 6．已知α是第三象限角，5tan 12α=，则sin α= A ．15B ．15-C ．513D ．513-7．函数()3f x x lnx =+的零点所在的区间为 A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,48．已知函数()()sin (,0,0,)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是A ．()()2sin 6f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭B ．()()2sin 26f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C ．()()2sin 3f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D ．()()2sin 23f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭9.设12,e e 是两个互相垂直的单位向量，且1214OA =+e e ，1212OB =+e e 则OA 在OB 上的投影为( )A.410 B.35 C.3510D.322 10．函数1()ln()f x x x=-图象是（ ）11.已知函数()23sin()3f x x πω=+()0ω>在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若90ABC ∠=，则=ω（ ）A ．4π B ．8π C ．6π D ．12π 12.已知函数()[)2g (1),1,3()4,3,1lo x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩,则函数()()1g x f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．计算：33log 362log 2-= ▲；1038π+= ▲ ．14．已知函数⎩⎨⎧≥+-<+=0),1(log 0,2)(22x x x x x x f ，则((3))f f = ▲ ；若()3f a =，则实数a = ▲ ．15．已知函数(),1f x x x a x =--∈R 有三个零点1x 、2x 、3x ，则实数a 的取值范围是 ▲ ；123x x x 的取值范围是 ▲ ．16．已知1cos()63πα-=-，则sin()3+=πα ▲ ． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）（1）41320.753440.0081(4)16---++-； （2）3log 22912log 51lg 31log 27log 102--+--）.18．（12分）已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R. (1)若α＝60°，R ＝10cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 19．（12分）已知函数()2sin cos 222x x x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （1）求()f x 的单调递增区间 （2）若0,02x π⎛⎫∈-⎪⎝⎭，已知()0123f x =+，求0cos x 的值 20．（12分）某家庭进行理财，根据长期收益率市场预测，债券等稳健型产品的收益与额成正比，股票等风险型产品的收益与额的算术平方根成正比.已知1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。