“斜面上一物体下滑”的模型——地面对斜面是否有摩擦力分析比较

力学中的摩擦力与斜面问题摩擦力和斜面问题是力学中的重要内容，涉及到物体在斜面上的运动以及与斜面之间的相互作用。

本文将介绍摩擦力的概念、计算方法，以及在斜面问题中的应用。

一、摩擦力的概念和计算方法摩擦力是指两个接触物体之间相对运动时的阻力。

摩擦力的大小与物体之间的粗糙程度有关，一般由静摩擦力和动摩擦力组成。

静摩擦力是指当物体开始运动之前，两个接触物体之间的阻力。

静摩擦力的大小取决于物体的质量以及接触面之间的粗糙程度，可以通过以下公式计算：f静= μ静 × N其中，f静为静摩擦力，μ静为静摩擦系数，N为物体的正压力。

动摩擦力是指物体在运动中，两个接触物体之间产生的阻力。

动摩擦力的大小也取决于物体的质量以及接触面之间的粗糙程度，可以通过以下公式计算：f动= μ动 × N其中，f动为动摩擦力，μ动为动摩擦系数，N为物体的正压力。

不同材质的物体具有不同的摩擦系数，可以通过实验或者参考文献获得。

摩擦系数越大，物体之间的摩擦力也越大。

二、斜面问题中的应用在斜面问题中，摩擦力是一个重要的影响因素。

当一个物体沿着斜面运动时，斜面对物体产生了一个垂直向上的支持力N和一个沿斜面向上的摩擦力f。

根据受力分析，可以得到以下关系：N = m × g × sinθf = μ × N其中，m为物体的质量，g为重力加速度，θ为斜面的倾角，μ为摩擦系数。

根据以上关系，可以进一步计算出物体在斜面上的加速度a：m × g × sinθ - f = m × a将上述方程代入摩擦力公式中，可得：m × g × sinθ - μ × N = m × a根据此方程，可以计算出物体在斜面上的加速度。

如果斜面足够光滑，即摩擦系数为零，则摩擦力f为零，物体将以加速度g × sinθ滑下斜面。

而如果斜面不光滑，存在摩擦力，则物体的加速度将小于g ×sinθ。

摩擦力与斜面了解物体在斜面上受到的摩擦力与倾角的关系摩擦力与斜面：了解物体在斜面上受到的摩擦力与倾角的关系摩擦力是我们日常生活中经常遇到的一种力量，它会对物体的运动产生重要的影响。

而当物体处于斜面上时，摩擦力与倾角之间存在着一定的关系。

本文将探讨摩擦力与倾角的关系，并通过实例解析其中的物理原理。

1. 斜面与摩擦力斜面是一个有一定角度的平面，它可以对物体的运动产生影响。

当一个物体位于斜面上时，它会受到三种力的作用：重力、法向力和摩擦力。

重力是指物体受到地球引力的作用，它始终指向地心。

法向力是斜面对物体的支撑力，与斜面垂直。

而摩擦力则是由两个接触物体之间的不平滑程度引起的，它的方向与物体相对运动方向相反。

2. 摩擦力的影响因素在斜面上，物体所受到的摩擦力与倾角有着密切的关系。

具体来说，摩擦力的大小受到两个关键因素的影响：物体之间的摩擦系数和斜面的倾角。

摩擦系数描述了两个物体之间的摩擦特性，它是一个无量纲量。

一般来说，物体之间的摩擦系数越大，摩擦力也就越大。

而当物体之间的摩擦系数很小时，则摩擦力较小。

倾角是指斜面与水平面之间的夹角，它影响着物体在斜面上的分布。

当倾角增大时，物体所受到的重力分量沿着斜面方向增加，从而导致摩擦力的增加。

3. 实例分析为了更好地理解摩擦力与倾角的关系，我们以一个实例进行分析。

假设有一个物体质量为10kg，位于一个倾角为30度的光滑斜面上。

此时，我们可以根据物体所受到的重力与倾角计算出物体在斜面上的分力。

首先，我们需要计算出物体受到的重力分量，可以使用下式：F = mg * sinθ，其中m为物体的质量，g为重力加速度（约为9.8m/s²），θ为倾角。

代入数值，可以得到F = 10kg * 9.8m/s²* sin30°，计算结果为49N。

接下来，我们可以计算物体在斜面上的摩擦力。

根据受力分析，物体在斜面上的摩擦力可以表示为Ff = μ * N，其中μ为摩擦系数，N为物体所受的法向力。

斜面体与地面间的摩擦力作者：杨顺平来源：《理科考试研究·高中》2014年第01期斜面体与地面间的摩擦力问题是高中力学的一个难点，也是力学部分常考的一类问题.本文就“物体-斜面体”系统中求解斜面体与地面间摩擦力的几种情况探析如下.1.物体在斜面体上静止或沿斜面体匀速下滑时，斜面体与地面之间没有摩擦力图1例1 如图1所示，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体，质量为m物体放在斜面体上恰能静止或匀速下滑，则斜面体与水平面间的摩擦力为 .解析方法1 用整体法，由于物体恰能静止或沿斜面体匀速下滑，把物体和斜面体当作一个整体，系统处于平衡状态，在水平方向不受外力作用，所以地面对斜面体没有摩擦力的作用.方法2 用隔离法，对物体进行受力分析可得：沿斜面方向Ff=mgsinθ垂直斜面方向FN=mgcosθ若斜面体受到地面的摩擦力作用，必有沿水平面运动或运动的趋势.而物体对斜面体的反作用力在水平方向的合力Fx=FNsinθ-Ffcosθ=mgcosθsinθ-mgsinθcosθ=0所以，斜面体既没有沿水平面运动，也没有沿水平面运动的趋势，地面对斜面体没有摩擦力的作用.2.物体在斜面体上作加速或减速下滑，斜面体与地面间必有摩擦力，摩擦力方向与加速度水平分量的方向相同图2例2 如图2所示，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体，质量为m的物体放在斜面体上加速下滑，则斜面体与水平面间的摩擦力为 .解析方法1 把物体和斜面体当作一个整体，在水平方向上，系统受到的合外力作用于物体产生水平方向的加速度，则f=macosθ，摩擦力方向为加速度水平分量的方向.方法2 对物体，由牛顿第二定律沿斜面方向mgsinθ-Ff=ma（1）垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0（2）假设地面对斜面体的摩擦力f的方向水平向左，则f+Ff′cosθ-FN′sinθ=0（3）联立（1）（2）（3）式，解得f=macosθ，摩擦力与加速度水平分量的方向相同.同理，物块沿斜面减速下滑时摩擦力与加速度水平分量的方向仍然相同.3.物体沿斜面不管做何种运动上滑，斜面体必受到地面的摩擦力，摩擦力方向与物体上滑的速度的水平分量方向相反图3例3 如图3所示，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体，质量为m的物体在斜面体上向上滑动，则斜面体与水平面间的摩擦力为 .解析物块沿斜面体上滑，它受到斜面体的摩擦力沿斜面向下，则：物块受到斜面体的摩擦力Ff=μFN（1）垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0（2）由牛顿第三定律，斜面体受到物块的反作用力，其中摩擦力Ff′=Ff，压力FN′=FN，它们的水平分量方向都向右，与物块上滑的速度的水平分量方向相同，所以地面对斜面体的摩擦力水平方向向左.且f=Ff′cosθ+FN′sinθ（3）联立（1）（2）（3）式解得f=μmgcos2θ+mgcosθ，摩擦力方向与物体上滑的速度的水平分量方向相反.4.物体在斜面体上匀速下滑，施加平行于斜面的外力F作用后沿斜面加速下滑，斜面体与地面间无摩擦力.例4 如图4所示，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体，质量为m物体在斜面体上匀速下滑，施加平行于斜面向下的外力F作用后沿斜面加速下滑.则斜面体与水平面间摩擦力为 .图4解析物体在斜面体上匀速下滑时，把物体和斜面体看成一个整体，整体处于平衡状态，此时斜面体与地面间的摩擦力f=0.当物体在外力F作用下加速下滑时，以斜面体为研究对象，其受力情况没有发生任何变化，所以斜面体与地面间仍然没有摩擦力.总之，摩擦力是高中物理教学中的难点之一，尤其是求解斜面体与地面间的摩擦力问题使好多学生感到比较困惑，这类问题对学生分析和解决问题的能力要求较高.希望通过本文探析，对学生分析处理这类问题有所帮助.。

摩擦力与斜面：摩擦力的作用和斜面上物体的运动摩擦力是物体表面接触时产生的一种力，它在日常生活中起着重要的作用。

而斜面则是一个有倾斜角度的平面，对于物体的运动也有着重要的影响。

本文将探讨摩擦力与斜面之间的关系，以及摩擦力对斜面上物体运动的影响。

首先，我们了解一下摩擦力的产生原因。

当两个物体表面接触时，由于微观不平整性，使得接触表面产生一种粗糙的结构，这种结构会导致物体间发生阻力。

这种阻力就是摩擦力，它可以分为静摩擦力和动摩擦力。

静摩擦力是指当两个物体相对静止时，阻碍它们相对运动的力；而动摩擦力是指当两个物体相对运动时，阻碍它们相对运动的力。

摩擦力的大小与物体的表面粗糙程度、物体间的压力以及物体材质有关。

接下来，我们讨论一下摩擦力对斜面上物体运动的影响。

当一个物体放置在斜面上时，受到重力的作用会有一个沿斜面下滑的趋势，但是由于摩擦力的存在，物体不会无限制地滑动下去。

静摩擦力会对物体的下滑产生阻力，当物体没有克服静摩擦力时，它会保持静止不动。

只有当物体的斜度超过了一定的临界值，它的力量就能克服静摩擦力，开始运动下滑。

当物体开始运动下滑时，动摩擦力取代了静摩擦力的作用。

动摩擦力的大小与物体表面的摩擦系数以及物体受到的压力有关。

如果物体表面摩擦系数大，动摩擦力就会增大，物体下滑的速度会减慢；相反，如果物体表面摩擦系数小，动摩擦力就会减小，物体下滑的速度会增加。

在斜面上，物体的运动方向与斜面表面的夹角有关。

当物体与斜面的夹角小于90度时，物体沿着斜面的方向下滑；当物体与斜面的夹角等于90度时，物体保持静止不动；当物体与斜面的夹角大于90度时，物体向上滑动。

而摩擦力的方向始终与物体相对斜面的运动方向相反，它的作用是阻碍物体的运动。

在实际应用中，摩擦力与斜面的角度和物体的质量有关。

当斜面的角度增大时，物体受到的重力分量沿着斜面的方向也增大，这样摩擦力也会增加，物体的下滑速度变慢。

而当物体的质量增大时，物体受到的重力也增大，这样摩擦力也会增加，物体的下滑速度也变慢。

专题03 斜面模型目录【模型一】 斜面上物体静摩擦力突变模型 (1)【模型二】 斜面体静摩擦力有无模型 (4)【模型三】 物体在斜面上自由运动的性质 (8)【模型四】斜面模型的衍生模型----“等时圆”模型 (13)1.“光滑斜面”模型常用结论 (13)2.“等时圆”模型及其等时性的证明 (13)【模型五】功能关系中的斜面模型 (16)1.物体在斜面上摩擦力做功的特点 (16)2.动能变化量与机械能变化量的区别 (16)【模型一】 斜面上物体静摩擦力突变模型【模型构建】1.如图所示，一个质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上。

1.试分析m 受摩擦力的大小和方向【解析】：假设斜面光滑，那么物体将在重力和斜面支持力的作用下沿斜面下滑。

说明物体有沿斜面向下运动的趋势，物体一定受到沿斜面向上的静摩擦力作用。

由平衡条件易得： θsin mg f =2.若斜面上放置的物体沿着斜面匀速下滑时，判断地面对静止斜面有无摩擦力。

【解析】：因地面对斜面的摩擦力只可能在水平方向，只需考查斜面体水平方向合力是否为零即可。

斜面所受各力中在水平方向有分量的只有物体A 对斜面的压力N 和摩擦力f 。

若设物体A 的质量为m ，则N 和f 的水平分量分别为θθsin cos mg N x =，方向向右，θθcos sin mg f x =，方向向左。

可见斜面在水平方向所受合力为零。

无左右运动的趋势，地面对斜面无摩擦力作用。

3.如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。

若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2>0）。

设斜面倾角为θ，斜面对物块的静摩擦力为f 。

(1) .当sin F mg θ=时斜面对物块无静摩擦力(2) .当sin F mg θ>时物块有相对于斜面向上运动的趋势静摩擦力方向向下平衡方程为：sin F f mg θ=+随着F 的增大静摩擦力增大，当静摩擦力达到最大值时外力F 取最大值F 1时，由平衡条件可得：F 1=f +mgsinθ---------------------(1)；(3).当sin F mg θ<时物块有相对于斜面向下运动的趋势静摩擦力方向向上平衡方程为：sin F f mg θ+= 随着F 的增大静摩擦力减小当静摩擦力减小为0时突变为(2)中的情形，随着F 的减小静摩擦力增大，当静摩擦力达到最大值时外力F 取最小值F 2时，由平衡条件可得：f +F 2= mgsinθ------------------------(2)； 联立(1)(2)解得物块与斜面的最大静摩擦力f =( F 2-F 1)/2.【模型演练1】(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N .另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N ，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°.已知M 始终保持静止，则在此过程中( )A ．水平拉力的大小可能保持不变B ．M 所受细绳的拉力大小一定一直增加C ．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D ．M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【答案】BD【解析】 对N 进行受力分析如图所示因为N 的重力与水平拉力F 的合力和细绳的拉力T 是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，A 错误，B 正确；M 的质量与N 的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若m N g ≥m M g sin θ，则M 所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若m N g <m M g sin θ，则M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，D 正确，C 错误．【模型演练2】(2020·湖北一轮检测)如图，小球C 置于B 物体的光滑半球形凹槽内，B 放在长木板A 上，整个装置处于静止状态。

摩擦力与斜面运动摩擦力是我们日常生活中常见的力之一，它对物体的运动起着重要的作用。

在斜面运动中，摩擦力更是关键因素之一。

本文将探讨摩擦力与斜面运动之间的关系，以及如何计算和应用摩擦力。

I. 斜面运动的基本原理斜面运动是指物体在斜面上沿倾斜方向运动的情况。

在斜面上，力的分解是我们理解斜面运动的关键。

根据力的分解原理，我们可以将物体施加在斜面上的力分解成两个分量：垂直于斜面的分量（重力垂直分量）和平行于斜面的分量（重力平行分量）。

II. 摩擦力的基本概念摩擦力是由两个物体之间的接触面产生的阻碍相对滑动的力。

在斜面运动中，当物体沿斜面滑动时，摩擦力的方向与运动方向相反，阻碍物体向下滑动。

III. 斜面运动中的静摩擦力和动摩擦力在斜面运动中，摩擦力可分为静摩擦力和动摩擦力。

当物体静止在斜面上时，静摩擦力抵消了重力平行分量，保持物体的静止。

当力的大小小于或等于静摩擦力时，物体仍保持静止；但当作用力超过静摩擦力时，物体就会开始运动，进入动摩擦力的作用范围。

IV. 计算静摩擦力和动摩擦力的方法1. 静摩擦力: 静摩擦力的大小与物体之间的粗糙程度有关，可以通过以下公式计算得出：静摩擦力≤ 静摩擦系数 ×垂直分力其中，静摩擦系数是物体之间的属性，垂直分力是物体施加在斜面上的力的垂直分量。

2. 动摩擦力: 动摩擦力的大小与物体的运动速度有关，在斜面运动中，可以通过以下公式计算得出：动摩擦力 = 动摩擦系数 ×垂直分力其中，动摩擦系数是物体之间的属性，垂直分力是物体施加在斜面上的力的垂直分量。

V. 应用摩擦力的案例分析摩擦力的应用广泛，不仅存在于日常生活中，也在工业和科学领域中得到了广泛的应用。

例如，在运动中的车辆，摩轮和地面之间的摩擦力使得车辆能够顺利驶过道路。

在机械设备的制造和维护过程中，摩擦力也扮演着重要的角色。

VI. 摩擦力对斜面运动的影响因素1. 斜面的角度: 斜面的角度越大，重力平行分量越大，摩擦力也会相应增加。

θF 斜面上的滑块类问题受力分析1. 如图，将质量为m 的滑块放在倾角为θ的固定斜面上。

滑块与斜面间的动摩擦因数为μ。

若滑块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g,则（ ）A. 将滑块由静止释放，如果μ>tanθ，滑块将下滑B. 给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ<tanθ，滑块将减速下滑C 用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ=tanθ，拉力大小应是2mgsinθD. 用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ=tanθ，拉力大小应是mgsinθ2.（2011安徽）．一质量为m 的物块恰好静止在倾角为 的斜面上。

现对物块施加一个竖直向下的恒力F ，如图所示。

则物块 （ ）A 仍处于静止状态B ．沿斜面加速下滑C ．受到的摩擦力不变D ．受到的合外力增大 3（2011海南）.如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v 0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力 （ ）A 等于零 B.不为零，方向向右C.不为零，方向向左D.不为零，v 0较大时方向向左，v 0较小时方向向右4．如图所示，物体A 放在斜面体B 上，A 恰能沿斜面匀速下滑，而斜面体B 静止不动。

若沿斜面方向用力向下推此物体A ，使物体A 沿斜面加速下滑，则此时斜面体B 受地面的摩擦力（ ）A ．方向水平向右B ．方向水平向左C 大小为零D ．无法判断大小和方向5．如图所示，物体A 在竖直向上的拉力F 的作用下能静止在斜面上，关于A 受力的个数，下列说法中正确的是( )A ．A 一定受两个力作用B ．A 一定受四个力作用C ．A 可能受三个力作用D A 受两个力或者四个力作用6．如图，在水平地面上放着斜面体B ，物体A 置于斜面体B 上。

一水平向右的力F 作用于物体A 。

在力F 变大的过程中，两物体始终保持静止，则地面对斜面体B 的支持力N 和摩擦力f 的变化情况是( )A ．N 变大、f 不变B ．N 变大、f 变大 A F A BFC N 不变、f 变大D ．N 不变、f 不变7．如图3所示，一质量为M 的斜面体放在水平面上，在其斜面上放一质量为m 的物体A ，用一沿斜面向上的力F 作用于A 上，使其沿斜面匀速下滑，在A 下滑的过程中，斜面体静止不动，则地面对斜面体的摩擦力f 及支持力N 是( )A ．f =0，N =Mg +mgB f 向左，N <Mg +mgC ．f 向右，N <Mg +mgD ．f 向左，N =Mg +mg8．如图，质量为M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为（ ）A ．（M ＋m ）gB ．（M ＋m ）g －FC ．（M ＋m ）g ＋F sin θD （M ＋m ）g －F sin θ 9．一物体静置于斜面上，如图所示，当斜面倾角逐渐增大而物体仍静止在斜面上时，则（ ）A 物体受重力和支持力的合力逐渐增大B ．下滑力逐渐减少C ．物体受重力和静摩擦力的合力逐渐增大D ．物体受重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大10．如图甲所示，质量为m 的小物块以初速度v 0冲上足够长的固定斜面，斜面倾角为θ，物块与该斜面间的动摩擦因数μ>tanθ，（规定沿斜面向上方向为速度v 和摩擦力f 的正方向）则图乙中表示该物块的速度v 和所摩擦力f 随时间t 变化的图象正确的是（ ）11．如图，欲使在粗糙斜面上匀速下滑的木块A 停下，可采用的方法是( )A ．增大斜面的倾角B 对木块A 施加一个垂直于斜面的力C ．对木块A 施加一个竖直向下的力D ．在木块A 上再叠放一个重物 12. 如图所示，将一个质量为1kg 的小物块轻轻放上倾角为37°(sin37°＝0.6)的斜面，已知斜面质量也为1kg,重力加速度为l0m/s 2．斜面放在足够粗糙的水平地面上没有滑动，那么地面对斜面的支持力N 和摩擦力f 有可能为( )A N ＝20N, f ＝0N θ Am F M θ50 4912300FB. N＝20N, f＝4.8NC N＝16.4N, f＝4.8N D、N＝16.4N, f＝8.5N13.某驾培中心训练场有一段圆弧形坡道如图所示，将同一辆车先后停放在a点和b点，下述分析和比较正确的是( )A 车在a点受坡道的支持力大于在b点受的支持力B．车在a点受坡道的摩擦力大于在b点受的支持力C．车在a点受到的合外力大于在b点受的合外力D．车在a点受重力的下滑分力大于在b点受到下滑分力14. （2001）物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行（如图），当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时，（）A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上。

斜面问题模型解读：斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。

物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。

求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。

对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。

所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。

当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ；当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；模型拓展1：物块沿斜面运动性质的判断例1．（多选）物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，则（ ）A.、P 向下滑动B 、P 静止不动C 、P 所受的合外力增大D 、P 与斜面间的静摩擦力增大模型拓展2：物块受到斜面的摩擦力和支持力的分析例2．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。

若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2>0）。

由此可求出（ ）A 、物块的质量B 、斜面的倾角C 、物块与斜面间的最大静摩擦力D 、物块对斜面的压力点评：本题考查受力分析、力的分解、摩擦力、平衡条件。

关键是要根据题述，利用最大静摩擦力平行斜面向上、平行斜面向下两种情况，应用平衡条件列出两个方程得出物块与斜面的最大静摩擦力的表达式。

斜面运动物体在斜面上滑动的力学分析斜面运动物体是指在一个倾斜角度不为零的斜面上进行滑动运动的物体。

在分析这类运动时，我们需要考虑斜面的倾角、物体的质量、重力、斜面对物体的支撑力以及物体在斜面上的摩擦力等因素。

本文将从这些因素出发，对斜面运动物体的力学进行分析。

一、物体在斜面上的受力情况当物体沿斜面下滑时，有三个力可作用于它：重力、斜面对物体的支撑力和物体在斜面上的摩擦力。

1. 重力：物体的重力始终指向地心，与斜面的倾斜角度无关。

重力的大小可以通过物体的质量m和重力加速度g来计算，即Fg = mg。

2. 斜面对物体的支撑力：斜面对物体的支撑力垂直于斜面，可分解为两个分力，一个垂直于斜面的力N，另一个平行于斜面的力Fn（即法向力）。

其中，垂直于斜面的支撑力N与物体的重力平衡，即N = mgcosθ，其中θ为斜面的倾角。

3. 物体在斜面上的摩擦力：当物体沿斜面滑动时，会受到斜面表面对它的摩擦力的阻碍。

这个摩擦力可以分为两种情况：a) 静摩擦力：当物体处于静止时，斜面对物体的支撑力的分力Fn 与物体在斜面上的摩擦力的分力Fs相等，即Fs = Fn = mgcosθ。

静摩擦力的大小不超过动摩擦力的最大值，可以用物体与斜面间的静摩擦系数μs与垂直斜面方向上的支撑力N相乘来计算，即Fs ≤ μsN。

b) 动摩擦力：当物体开始运动时，斜面对物体的支撑力在平行斜面方向上的分力Fn'与物体在斜面上的摩擦力的分力Fd相等。

动摩擦力的大小可以用物体与斜面间的动摩擦系数μd与垂直斜面方向上的支撑力N相乘来计算，即Fd = μdN。

二、物体在斜面上的运动分析在了解了物体在斜面上的受力情况之后，我们可以对物体的运动进行分析。

以物体沿斜面向下滑动为例，具体分析如下：1. 斜坡无摩擦力的情况当斜面上没有摩擦力时，物体只受到斜面对物体的支撑力和重力的作用。

根据牛顿第二定律，物体在斜面平行方向上的合力为零，即F 合 = Fn' - mgsinθ = 0。

四大经典力学模型完全解析一、斜面问题模型1．自由释放的滑块能在斜面上(如下图所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ＝g tanθ．2．自由释放的滑块在斜面上(如上图所示)：(1)静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零；(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左．3．自由释放的滑块在斜面上(如下图所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零。

4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如下图所示)：(1)向下的加速度a＝g sinθ时，悬绳稳定时将垂直于斜面；(2)向下的加速度a＞g sinθ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；(3)向下的加速度a＜g sinθ时，悬绳将偏离垂直方向向下．5．在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如下图所示)：(1)落到斜面上的时间t＝2v0tanθg；(2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tanα＝2tanθ，与初速度无关；6．如下图所示，当整体有向右的加速度a＝g tanθ时，m能在斜面上保持相对静止。

例1在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场，其方向一个垂直于斜面向上，一个垂直于斜面向下(如下图所示)，它们的宽度均为L．一个质量为m、边长也为L的正方形线框以速度v进入上部磁场时，恰好做匀速运动。

(1)当ab边刚越过边界ff′时，线框的加速度为多大，方向如何？(2)当ab边到达gg′与ff′的正中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则线框从开始进入上部磁场到ab边到达gg′与ff′的正中间位置的过程中，线框中产生的焦耳热为多少？(线框的ab边在运动过程中始终与磁场边界平行，不计摩擦阻力)【点评】导线在恒力作用下做切割磁感线运动是高中物理中一类常见题型，需要熟练掌握各种情况下求平衡速度的方法。

物体在斜面上运动的摩擦力研究在我们日常生活中，物体在斜面上滑动是一件相当常见的事情。

摩擦力在其中起着至关重要的作用。

本文将探讨物体在斜面上运动时摩擦力的起源、计算及其对运动的影响。

1. 摩擦力的起源摩擦力是由于物体之间的接触而产生的阻力，它的大小与物体表面之间的粗糙程度有关。

当物体在斜面上运动时，它与斜面之间的接触面变小，摩擦力会减小。

同时，斜面的倾角也会对摩擦力产生影响。

当斜面的倾角较小时，摩擦力较大，物体更容易停在斜面上；而当倾角较大时，摩擦力减小，物体更容易向下滑动。

2. 摩擦力的计算方法根据物体在斜面上运动时所受到的力的平衡原理，可以计算出物体在斜面上的摩擦力。

设物体的质量为m，斜面的倾角为θ，重力加速度为g。

根据力的平衡，我们可以得到以下公式：f = m*g*sinθ - m*g*cosθ*μ其中，f表示物体在斜面上所受到的摩擦力，μ表示动摩擦因数。

从公式中可以看出，摩擦力与物体的质量、斜面的倾角以及动摩擦因数都有密切关系。

在计算摩擦力时，我们需要事先知道这些参数的值。

3. 摩擦力对运动的影响摩擦力的存在对物体在斜面上的运动产生着重要的影响。

首先，摩擦力会使物体在斜面上产生加速度。

根据上述公式，当物体的质量、斜面倾角和动摩擦因数一定时，摩擦力的大小与物体的质量成正比，会对物体的加速度产生影响。

较大的摩擦力将减小物体的加速度，而较小的摩擦力则使物体更容易滑动。

其次，摩擦力还会影响物体沿斜面上升或下滑的速度。

当斜面倾角较小时，摩擦力较大，物体更容易停在斜面上，速度较慢；而当倾角较大时，摩擦力减小，物体更容易向下滑动，速度较快。

此外，摩擦力对物体在斜面上稳定性的影响也不容忽视。

较大的摩擦力可以保持物体的稳定性，防止其滑动。

这在一些特殊情况中非常重要，比如需要在斜面上进行工作或活动时，摩擦力的增大可以确保安全。

4. 摩擦力的应用物体在斜面上运动的摩擦力研究对于人们生活和工作中的许多问题具有重要意义。

斜面滑块模型支持力与摩擦力的分析作者：李新良来源：《中学教学参考·理科版》2011年第08期一、摩擦角与全反力图1如图1，物块m与地面之间的动摩擦因数为μ，令，这个φ角就称为摩擦角。

认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，那么地面对物体的支持力N与摩擦力f的合力F与接触面法线的夹角α≤φ。

当物块不能滑动α≤φ时，当物块发生滑动α=φ时，无论何种情况下α都不会超过φ。

物块对地面的压力与摩擦力的合力F′与F等大反向，叫做力F的全反力。

二、斜面静止而滑块滑动斜面和滑块都保持静止的情况较为简单，无论滑块有无受到外界作用的推力，只要根据平衡条件采用整体法、隔离法，结合正交分解法就可以解决。

图2如图2，接触面均粗糙，现讨论滑块m以一定的初速度沿倾角为θ的斜面体M向下滑动而斜面体保持静止的各种情况。

无论m是否受到外界的推力，只要两者之间有挤压，m对M 都会有沿斜面法线向下的压力和沿斜面切线向下的滑动摩擦力，这两个力的合力就是全反力F′。

F′的方向有图2中①②③三种可能，图2中虚线为斜面的法线。

因为斜面体M受到的重力、地面的支持力都沿竖直方向，所以通过F′的水平分量就能根据平衡条件判断出地面对静止斜面体的摩擦力方向。

若全反力F′竖直向下，则地面对M的摩擦力为0，如图2-①所示，此时φ＝θ。

若F′斜向左下，则地面对Μ的摩擦力水平向右，如图2-②所示，此时φ＜θ。

若F′斜向右下，则地面对Μ的摩擦力水平向左，如图-③所示，此时φ＞θ。

只要两者之间有挤压，以上结论与m所受外界推力的有无、大小、方向均无关。

如图2，滑块m向下滑动时，a、b、c、d、e、f对应的外界推力六种不同的方向会影响斜面对滑块的支持力大小。

设外界推力为，当沿平行于斜面的方向时，斜面对滑块的支持力大小为，如a、d；当沿c、f方向时，斜面对滑块的支持力小于；当沿b、e方向时，斜面对滑块的支持力大于。

斜面对滑块相应的滑动摩擦力大小也跟着变化。

所以，滑块m向下滑动时外界推力的大小和方向不影响全反力F′的方向，但影响全反力F′的大小，进而影响地面对静止的斜面体M的支持力和静摩擦力的大小。

水平面对斜面体摩擦力情况的分析作者：白艳飞来源：《中学物理·高中》2015年第04期斜面和斜面上的物体组成的系统这类问题的综合程度较高，对学生的能力要求也高，又是高考考查的重点.面对这类问题，许多学生不知所措，难以把握其问题的关键，并找到解决此类问题的最根本方法.本文就此类问题以三个例题为例进行分析，提供破解此类问题的方法.例题1 如图1所示，物体b恰能在斜面上沿斜面匀速下滑，设此过程中斜面a受到水平地面的摩擦力为f1；若沿此斜面方向用恒力F1向下推物体b，设此过程中斜面a受到地面的摩擦力为f2；若将恒力F1的方向改为竖直向下推物体b，设此过程中斜面a受到地面的摩擦力为f3，试分析f1、f2、f3的大小关系.（斜面体a始终静止，a与b之间的动摩擦因数为μ）解析第一种情况， b物体沿斜面匀速下滑时，用整体法直接可以判断摩擦力f1=0，这种方法绝大部分学生都会.在这里我要给大家介绍的是另一种解决这类问题的最根本的方法.a、b物体的受力如图2，由于b匀速下滑，所以b物体受到的支持力FN与摩擦力Ff的合力F（也就是a给b的作用力）一定竖直向上，即FfFN=μ；根据牛顿第三定律，则b给a的作用力的合力F′ 必然竖直向下，则没有力使a物体有向哪边运动的趋势，故f1=0.第二种情况：用沿斜面的恒力F1向下推物体b.受力分析如图3，在垂直斜面方向上FN=Gbcosθ保持不变，Ff=μFN也保持不变，所以FN和Ff的合力仍为F，F不变则F′不变，故f2=0.第三种情况：用恒力F1竖直向下推物体b.受力分析如图4：FN=（Gb-F1）cosθ，Ff=μFN，即FfFN=μ，必有FN和Ff的合力F方向竖直向上，根据牛顿第三定律F′的方向竖直向下，所以f3=0.所以f1=f2=f3=0.拓展在物体b匀速向下运动的前提下，无论在b物体上加任何方向的力，只要不改变b的运动方向，斜面体a给物体b的作用力F一定竖直向上，物体b给斜面体a的反作用力F′必然竖直向下，则地面对斜面体a的摩擦力一定为零.例题2 如图5所示，质量为M的三角形木块A静止在水平面上.一质量为m的物体B正沿斜面A下滑，三角形木块A仍然保持静止.A、B间的动摩擦因数为μ，则地面对斜面体A的摩擦力大小和方向？解析由题意可知，物体B下滑有三种情况：（1）若B匀速下滑，情况与例1中的f1=0相同.（2）若B加速下滑，则A、B的受力如图6所示，A给B的支持力FN和摩擦力Ff的合力F一定是偏离竖直方向向左上方，这样F与GB的合力才会使B加速下滑.根据牛顿第三定律，B给A的反作用力F′偏离竖直方向向右下方.F′使斜面体A有向右运动的趋势，则地面给A的摩擦力方向水平向左.地面给A的摩擦力f2的大小由牛顿第二定律可得（3）若B减速下滑，由B加速下滑的分析容易得出，A给B的支持力FN和摩擦力Ff的合力F偏离竖直方向向右上方，根据牛顿第三定律，B给A的反作用力F′偏离竖直方向向左下方.容易得出地面给A的摩擦力方向水平向右.地面给A的摩擦力f3的大小f3=μmgcosθcosθ-mgcosθsinθ.拓展斜面体保持静止，无论物体在斜面体上怎样运动，要判断地面对斜面体的的摩擦力方向就只要判断斜面体给物体的合力的方向，再根据牛顿第三定律就能得出地面对斜面体的摩擦力的方向.摩擦力大小由牛顿第二定律列方程就能得解.例题3 如图7所示，斜面体A静止放置在水平面上.质量为m的滑块B在外力F1和F2的共同作用下沿斜面体表面向下运动.当F1方向水平向右，F2方向沿斜面体的表面向下时斜面体A受到地面的摩擦力方向向左.则下列说法中正确的是A.若同时撤去F1和F2，滑块B的加速度方向一定沿斜面向下B.若只撤去F1，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力方向可能向右C.若只撤去F2，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力方向可能向右D.若只撤去F2，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力不变解析由题目条件斜面体A受到地面的摩擦力方向向左可知，B给A的作用力F′的方向偏离竖直方向向右下方，根据牛顿第三定律A给B的作用力的方向偏离竖直方向向左上方.相互作用力示意图如图6所示.若只撤去F2，A、B间的相互作用力的大小和方向都不改变，则斜面体A受到地面的摩擦力的大小方向都不变.所以C错D对.若只撤去F1，B仍向下运动，由例1的分析可知A、B间的相互作用力的大小变化而方向不改变，所以斜面体A受到地面的摩擦力方向仍然向左.答案B错误.若同时撤去F1和F2，A、B间的相互作用力的方向不改变，即A 给B的作用力的方向是偏离竖直方向向左上方，则滑块B的加速度方向一定沿斜面向下.答案A正确.总结不管物体在斜面体上静止还是匀速下滑，是加速下滑还是减速下滑，是在物体上加上一个力还是撤去一个力，要判断地面对斜面体的摩擦力的方向，就只需判断斜面体对斜面上物体的支持力和摩擦力的合力的方向，再由牛顿第三定律可得.这就是解决此类问题的最本质方法，掌握了这个方法，不管题目怎么变都是万变不离其宗.。

“斜面上一物体下滑”的模型--地面对斜面是否有摩擦力分析
比较
姜晓永
【期刊名称】《中学生数理化（学研版）》
【年(卷),期】2015(000)011
【总页数】1页(P29-29)
【作者】姜晓永
【作者单位】湖北省鄂州市第二中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.再谈"光滑斜面上滑块下滑问题"的求解方法 [J], 于志明;刘丽丽
2.物体在可动斜面上下滑问题的几种解法 [J], 王可达;张之翔
3.物体在斜面上匀速下滑条件下常规试题的编制 [J], 周华
4.斜面上物体的静摩擦力分析 [J], 蒋黎民
5.关于斜面上物体所受摩擦力的讨论 [J], 孙诒丹
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