中外数学史第12章

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第二章 中国早期的数学知识和数学思想
第一节 中国早期的数学工具—算筹与规、矩
一、计算工具——算筹 算筹即用于计算的小竹棍，他是中国人创造的计 算工具。珠算产生前，我们的祖先用算筹来计算。
西汉的象牙算筹
西汉的金属算筹
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算筹计算的缺点： 1.算筹较长，计算时占用的地方大； 2.截面呈圆形，容易滚动造成错乱； 3.中间计算步骤不能保留，因此不便于检验。 中国古代用算筹进行计算，称作算筹。
《周易》又称《易经》，成书于春秋时期，被认为 是中国文化的源头。包括《经》、《传》。“易”为 变、变换之意。“穷则变，变则通，通则久”。 《周易》的宇宙变换模式“易生太极，是生两仪，两 仪生四象，四象生八卦。”
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1.组合数学的萌 芽
四象、八卦等的排列，相当于组合数学中的重排列 。
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二、算筹计数依据十进位置值制
甲骨文：
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二、算筹计数依据十进位置值制
中国最晚春秋末年人们已经掌握了完备的十进位置值，普遍使用了算筹这种 先进的计算工具。人们已经谙熟九九乘法表、整数四则运算，并使用了分数。
算筹计数的方法见于公元前400年左右的《孙子算经》： “凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当。”
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三、中国数学史的分期
第一时期： 中国数学的萌芽——远古至春秋； 第二时期： 中国传统数学框架的形成——战国至两汉； 第三时期： 中国传统数学理论的奠基——魏晋至南北朝； 第四时期： 中国数学专科教育的诞生——隋唐； 第五时期： 中国传统数学的高潮——唐中叶至宋元时期； 第六时期： 中国数学的衰落——明初至清中（1840年）； 第七时期： 中西数学的合流——清中至清末（1911年）； 第八时期： 中国近代数学的奠基与发展——清末至今。

欧 几 里 得 ， 约 公 元 前 30 0
▪ 在长达两千多年的时间里，欧几里德的《几何原 本》一直是世界各国的标准教科书。《几何原本》 第一册的第47个命题就是勾股定理，书中给出了 严格的，真正的数学意义上的证明。
▪ 在第六册的第31个命题里，欧几里德还推广了勾 股定理，他证明了：
（见下页）
▪ 命题14 同圆内等弦的弦心距相等；弦心距相等则弦相等。 ▪ 命题22 内接于圆的四边形，其对角和是二直角。 ▪ 命题32 直线切于一圆，弦与切线的夹角等于弦所对圆周角。 ▪ 命题35 圆内有相交二弦，其中一弦上所截线段围成的长方形等于
另一弦上所截线段围成的长方形。
几何《原本》第四卷
▪ 第四卷，有16个命题，主要论述圆的内接和外切图形 ▪ 命题12 作已给圆的外切正五边形。 ▪ 命题15 作已给圆的内接正六边形。
几何《原本》第七、八、九卷
▪ 第七、八、九卷讲数论，即讲述关于整数和整数之比的性质，是 《原本》中纯粹讨论算术的唯一篇章。
▪ 命题1 有相异二数，从大数连续减去小数，直到余数小于小数。又 从小数连续减去余数，直到小于余数。一直做类似运算，如果余数总 是量不尽前面一个数，直到最后的余数是单位，则二数互素。
▪ 欧几里得至少有十部著作，其中有五部被完整地保存下来，（《数 据》《论剖分》《现象》《光学》和《镜面反射》）
▪ 但最具影响的是《原本》。这部著作完全取代了所有以前的数学原 理之类的书，刚一出现，就受到人们最大的重视。
亚历山大大帝
▪ 亚历山大大帝（公元前356年－前323年）， 生于马其顿王国首都派拉城，曾师从古希腊 著名学者亚里士多德，十八岁随父出征，二 十岁继承王位,是欧洲历史上最伟大的军事天 才，马其顿帝国最富盛名的征服者。

数学史复习第0章数学史――人类文明史的重要篇章一、数学史研究哪些内容？P1数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。

二、了解数学史有何意义？P1～5数学史不是单纯的数学成就的编年记录，而是数学家在自然科学领域内克服困难、战胜危机和发现真理的斗争记录。

❖（1）了解数学史有助于数学的进一步发展❖（2）对数学家创造过程的了解则可以使我们从前人的探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心❖（3）了解数学史就有助于全面了解数学科学❖（4）了解数学史就有助于全面了解整个人类文明史❖（5）要想当好数学教师，充实数学史知识是非常必要的三、历史上关于数学概念的定义有哪些？ P6-8历史上对数学的定义，有几种著名的论断：❖数学是量的科学。

（希腊哲学家亚里士多德，公元前4世纪）❖凡是以研究顺序和度量为目的的科学都与数学有关。

（法国数学家笛卡儿，17世纪）❖数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。

（恩格斯）❖数学可以定义为这样一门学科，我们永远不知道其中所说的是什么，也不知道所说的内容是否正确。

（罗素）❖数学这个领域已被称为模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。

（数学的新定义）四、数学史通常采用哪些线索进行分期？本书对数学史如何分期？ P9不同的线索将给出不同的分期,通常采用的线索如:1.按时代顺序；2.按数学对象、方法等本身的质变过程；3.按数学发展的社会背景。

对数学史作出如下的分期：❖Ⅰ．数学的起源与早期发展(公元前6世纪前)❖Ⅱ．初等数学时期(公元前6世纪一16世纪)❖ (1)古代希腊数学(公元前6世纪一6世纪)❖ (2)中世纪东方数学(3世纪一15世纪)❖ (3)欧洲文艺复兴时期(15世纪一16世纪)❖Ⅲ．近代数学时期(或称变量数学建立时期，17世纪一18世纪)❖Ⅳ．现代数学时期(1820’一现在)❖ (1)现代数学酝酿时期(1820’一1870)❖ (2)现代数学形成时期(1870—1940’)❖ (3)现代数学繁荣时期(或称当代数学时期，1950一现在)第1章数学的起源与早期发展一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？P13－14巴比伦楔形数字（六十进制）、玛雅数字（二十进制）、古埃及的象形数字、中国甲骨文数字、希腊阿提卡数字、中国筹算数码、印度婆罗门数字（十进制）二、“河谷文明”指的是什么？P16历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”．早期数学，就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的．三、关于古埃及数学的知识主要依据哪两部纸草书？纸草书中问题绝大部分都是实用性质，但有个别例外，请举例。

浅谈《中外数学史概论》冷月无声摘要：这本书《中外数学史概论》是由傅海伦编著的，北京科学出版社出版，书号是ISBN 978—7—03—018477—1.这本书的主要内容分为两部分：前半部分是中国数学史概论，后半部分是世界数学史概论。

在中国数学史方面，作者将中国数学史分为以下几个阶段来讲解，分别是：远古至春秋的萌芽、战国至秦汉框架的确立、三国至唐初理论的奠基、唐中叶至宋元的高潮、明中至清末中西数学的河流以及中国近代数学的奠基与发展，分别讲了这些时期的数学家和他们的主要成就。

世界数学史部分，作者主要是分别对古希腊、古埃及、巴比伦、印度等国家的历史概述、数学名家和数学主要成就来进行分析与讲述的。

正文：刚开始看这本书的时候，真的觉得很无聊，看不下去，很多古文，虽然作者有讲解，但看起来确实很乏味。

但是我还是耐着性子坚持读，当我读到12页关于二进制的思想的时候，我震惊了。

我国古代的“八卦”竟然与二进制有联系，这是德国伟大的数学家莱布尼兹发现的，他将八卦中的阴爻与阳爻分别用1和0代替，八卦就转换成了二进制的数码：000（坤）001（震）010（坎）011（兑）100（艮）101（离）110（巽）111（乾）。

虽然我不懂八卦，但是看到这里我真的相当佩服古人的聪明才智。

而且八卦不仅与二进制有关，尽然与现在我们学习的组合数学，还有幻方都有关系。

以前我一直觉得八卦就是伪科学的，就是宗教思想，看了这本书我才知道这其实是古人的科学的发现，是他们经过苦心研究得到的成果。

正如莱布尼兹所说的“八卦是流传于宇宙的科学中最古老的纪念物”，这项发明“对于中国人来说实在是是值得庆幸的事情”。

另一个让意外惊的是我国古代无理数的发现，我们都知道世界史中说无理数是毕达哥拉斯学派发现的。

他们刚发现的时候是惊慌失措，怕接受这样的现实。

而我国古代的数学家在开方运算中接触到了无理数，他们当时的态度，《九章算术》里是这样描述的：“若开方不尽者，为不可开”。