中外数学史第1.2章

为什么选《数学史》？有几种原因：(1)听故事(2)找思想(3)解疑问(4)补遗憾(5)猎奇(6)无奈（为学分）本课程或多或少能满足以上需求．对多数人而言，数学恐怕是花力气最多而收效甚少的一门学科。

原因固然是多方面的，但僵化呆板的教科书和多年来因急功近利而形成的应试教育无疑是罪魁祸首。

将定义、定理、推论一古脑地堆砌在一起是国内数学教科书一成不变的模式，似乎只有这样才能体现数学的严谨。

数学家的智慧之光不见了，我们看到的只是些既不知出自谁手，又不知有何用途的空洞理论。

同学们对数学的那种与生俱来的好奇心也不见了，我们看到的只是些在那无边的题海中苦苦挣扎的身影。

不少同学视数学为畏途已是不争的事实，这为我们的教育工作者敲响了警钟。

如何使同学们对数学有兴趣呢？捷径只有一条，那就是要让同学们了解数学的历史。

俗话说：内行看门道，外行看热闹。

你可能因抽象的符号或概念而一时感到困惑，但这不能成为你拒绝这门课的理由，因为这对我们来说或许不是最重要的，重要的是历代数学家的工作和生活能给我们以什么样的启示。

你或许为数学家们为克服困难而表现出的睿智而惊讶，或许为他们身处逆境但仍对事业孜孜以求的精神而感动，或许为他们因触犯传统势力而受到不公正的待遇而愤怒，或许为他们正值事业顶峰时英年早逝而唏嘘。

不管你出于什么目的来到了这个课堂，相信在听完这门课之后都会重新认识数学、感悟数学。

到那时，你可能会对没有选这门课的同学说：你该去听听《数学史》，那课听起来还有点儿意思。

第一章数学起源与早期发展1.1数与形概念的形成数的概念和计数远在有文字记载以前就发展起来了，因而对其发展方式大都只能揣测，想象它大概会是怎么发生的并不困难。

我们有相当的理由说，人类在最原始的时代就有了数的意识，至少在为数不多的一些东西中增加或取出几个时，能够辨认其多寡。

因为研究表明，有些动物也具有这种意识。

随着社会的逐步进化，简单的计算成为必不可少的了。

一个部落必须知道它有多少成员、有多少敌人；一个人也感到需要知道他羊群里的羊是否少了。

第一讲中国数学史——中国文明史的重要篇章§1.1学习和研究数学史的意义数学产生于人类的生产实践，数学发明发现的历史揭示了人类智慧的演变和发展过程，是人类认识自然改造自然的真实写照。

然而，今天的数学教科书和数学专业书籍，未能反应出数学发展的历史，反应出人类在发现数学知识过程中所走过的艰难曲折的道路；特别是没能揭示出人类在发现数学知识时数学思想和数学方法的形成过程，而这些正是我们今天学习数学知识乃至将来发展数学科学所必需的。

由此说明我们今天学习和研究数学史的重要意义。

1、通过数学史的学习和研究，认识数学发展的规律，吸收数学发展过程中的经验教训，创造条件，促使数学科学的进步。

数学史告诉我们，数学的发展不是一帆风顺的，它经历了兴盛、衰落、迅速、迟缓的曲折过程，通过历史的回忆，揭示数学的发展规律，发挥历史的借鉴作用，扬长避短，促进数学的迅速发展。

2、通过数学史的学习和研究，能更深刻的认识数学的本质，理解数学的内容和方法，特别是理解重大的数学思想的形成过程，并从中学习创造性的数学思维，探索数学研究的道路和方法。

历史的数学完善过程也是人类的一个认识的完善过程，学生在教师指导下学习不是否定了这一过程而是精练、简化了这一过程，教学中适当地让学生了解一些重要概念，理解概念的诞生背景对培养学生发现概念，理解概念的能力，学好基础知识甚至培养学生的辨证主义观点都是大有裨益的。

3、有句俗话说：“不知伟人，就不会成为伟人”。

通过数学史的学习和研究，了解历史上的杰出数学家的事迹。

学习他们热爱科学、勇于创新的精神和正确的科研态度与科研方法，提高我们的数学素养和不怕挫折、敢于创造的勇气。

数学史表明，数学概念和数学理论是通过一系列矛盾，汇聚不同方面的成果，点滴积累而成的。

数学家不是万能的。

他们在取得的一项重大成果前，往往要经历艰苦漫长的道路，有成功，也有失败，有迷雾中摸索，也有成果在望前的碰壁。

如牛顿、莱布尼兹、欧拉等开初都曾嘲笑和讽刺过“虚数”，都曾被“无穷小”愚弄过；罗巴切夫斯基在研究非欧几何时遭到同行的挖苦，康托高集合论和超限基数、序数理论时，受到同行权威的攻击达十多年之久，使他一度精神崩溃，但他们对科学都有惊人的毅力，充分发挥了他们的聪明才智，对数学作出了巨大的贡献，成为世界著名数学家。

第⼀章数学的起源.1.1古埃及的数学第⼀章数学的起源1.1古埃及的数学数学发展简史⽯拓·编著第⼀章数学的起源现代意义下的数学是指，研究数与数量、结构及空间等概念的⼀门科学。

它的起源，可以追溯到史前⼈类的记数和数数等原始数学。

⼈类进⼊⽂明后的早期，数学只包括简单的算术、代数和⼏何。

现代⼈类（新⼈或晚期智⼈）的历史，可以追溯到4万年前。

⼈类定居的历史，可以追溯到1万年前。

在⼈类的早期，由于狩猎，由于分⼯和分配等社会活动，因此⾄少在语⾔出现以前，数的概念就已经在头脑中形成。

不过，⼈类早期对于数的概念，根据考古与推论，有些⼈群不仅具有整数的概念，⽽且已经出现了运算。

有些⼈群已经把数，作为抽象的概念，并且引⼊了与之对应的记号。

⽽更多的⼈群，则始终停留在对数的1、2、3，以及许多等，简单的认识上。

在世界各地分布的⼈类早期的各个⽂明中，其中的古埃及⼈，古巴⽐伦⼈，古希腊⼈，古印度⼈，古中国⼈，分别创造了⽐较成熟的数学。

这些⽂明的数学成就，对后⼈的数学发展，影响极⼤，尤其是古希腊⼈和稍晚的古代阿拉伯⼈的数学。

本章叙述的数学起源，均指⼈类进⼊⽂明后的数学遗留。

作为约定，本书所讲⼈类进⼊⽂明的标志是指，须满⾜：或者（1）使⽤⾦属，或者（2）发明⽂字，或者（3）建⽴城邦，三者之间的其中任何⼀种，也就是说，⼈类社会进⼊到其中的任⼀阶段，都标志了⼈类⽂明的开始。

⼈类早期的数学，是⽣活在不同地区的⼈，各⾃独⽴产⽣，独⽴发展的。

⽐较成熟是古埃及、古巴⽐伦、古印度、古希腊和古中国的数学。

古希腊的数学除了⾃⼰的以外，更多的是学习古埃及和古巴⽐伦的数学。

在此基础上，他们建⽴了⾃⼰的数学体系，即古希腊数学体系。

古希腊的数学体系，是现代数学的奠基者。

1.1古埃及的数学⼤约出现在公元前4000年多年的古埃及的⽂明，也称为尼罗河流域⽂明，其来源现在不是⼗分地清楚。

考古学家与历史学家⼀般认为，古埃及的⽂明⾄少在公元前4000年，已经存在了。

第2章古代希腊数学主题：希腊文化与理论数学的起源人类理性思维的形成在唯理的社会气氛中，希腊人将埃及和美索不达米亚的数学经验算术和几何法则加工成具有初步逻辑结构的论证数学体系。

概述：希腊数学分为三个阶段：一是从公元前6C到约公元前3C，这一时期以雅典为中心，形成了论证几何数学的思想基础和有关方法上的基础；二是从约公元前3C到约公元前30年，这一时期主要以亚历山大为中心，形成的系统的论证几何体系，建立理论方法，为数学的发展提供了一种基本的观点和方法。

三是从约公元前30年到公元6C，这是希腊数学发展后期，主要发展带有实用特点的数学。

同时也有对前人进行评述和整理工作。

主要成就：1 论证数学的鼻祖及主要贡献：泰勒斯（前625－前547）泰勒斯领导的爱奥尼亚学派据说开了希腊命题论证之先河，并证明了四条定理和“泰勒斯定理”。

毕达哥拉斯（前580－前500）毕达哥拉斯创立了毕达哥拉斯学派，从事哲学和数学研究。

普鲁克鲁斯在《评注》中论述了毕达哥拉斯学派的主要成就有：（1）证明了毕达哥拉斯定理，即勾股定理。

其方法最著名的猜测是“面积剖分法”。

（2）正多面体作图（包括正四、六、八、十二、二十面体）。

以正十二面体的作图最为著名，它的每个面都是正五边形，并且和“黄金分割”相关（注：黄金分割这一名字并不是来源该学派，见书36页注）。

（3）关于数的研究，毕达哥拉斯学派的基本信条是“万物皆数”（这里指整数），并讨论了许多数论的性质，如偶数与奇数，完全数等。

该学派还有关于“形数”的研究，他们把数作为几何思维元素的精神，“形数”体现了数与形的结合。

（4）发现了不可公度量。

评论：毕达哥拉斯学派把数看成是世界的基础，客观上形成对世界数量关系的认识，是人类认识上的一大进步。

加强了数概念中的理论倾向，推动了几何学的抽象化倾向，这些研究使人类抽象思维能力达到了一个高的水平。

不可公度量的发现，由此产生了“第一次数学危机”，这一问题的根本解决是人们对连续性有更精确的定义后才完全解决。

第2章古代希腊数学主题：希腊文化与理论数学的起源人类理性思维的形成在唯理的社会气氛中，希腊人将埃及和美索不达米亚的数学经验算术和几何法则加工成具有初步逻辑结构的论证数学体系。

概述：希腊数学分为三个阶段：一是从公元前6C到约公元前3C，这一时期以雅典为中心，形成了论证几何数学的思想基础和有关方法上的基础；二是从约公元前3C到约公元前30年，这一时期主要以亚历山大为中心，形成的系统的论证几何体系，建立理论方法，为数学的发展提供了一种基本的观点和方法。

三是从约公元前30年到公元6C，这是希腊数学发展后期，主要发展带有实用特点的数学。

同时也有对前人进行评述和整理工作。

主要成就：1 论证数学的鼻祖及主要贡献：泰勒斯（前625－前547）泰勒斯领导的爱奥尼亚学派据说开了希腊命题论证之先河，并证明了四条定理和“泰勒斯定理”。

毕达哥拉斯（前580－前500）毕达哥拉斯创立了毕达哥拉斯学派，从事哲学和数学研究。

普鲁克鲁斯在《评注》中论述了毕达哥拉斯学派的主要成就有：（1）证明了毕达哥拉斯定理，即勾股定理。

其方法最著名的猜测是“面积剖分法”。

（2）正多面体作图（包括正四、六、八、十二、二十面体）。

以正十二面体的作图最为著名，它的每个面都是正五边形，并且和“黄金分割”相关（注：黄金分割这一名字并不是来源该学派，见书36页注）。

（3）关于数的研究，毕达哥拉斯学派的基本信条是“万物皆数”（这里指整数），并讨论了许多数论的性质，如偶数与奇数，完全数等。

该学派还有关于“形数”的研究，他们把数作为几何思维元素的精神，“形数”体现了数与形的结合。

（4）发现了不可公度量。

评论：毕达哥拉斯学派把数看成是世界的基础，客观上形成对世界数量关系的认识，是人类认识上的一大进步。

加强了数概念中的理论倾向，推动了几何学的抽象化倾向，这些研究使人类抽象思维能力达到了一个高的水平。

不可公度量的发现，由此产生了“第一次数学危机”，这一问题的根本解决是人们对连续性有更精确的定义后才完全解决。

第一章自然数第一章自然数1.1数是什么“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”，那么数究竟是什么呢？我们能够明确地回答这个问题吗？一般也可能会借助于某种客观事物来加以说明。

比如路旁边有三行树，按惯例可数出：一、二、三、四、五、六、七、八、九来，每行九棵树，这样，就可以计算出这三行树数共有3×9=27在这里，27就是这些树的一个数目。

用数出的这些数并加以计算，用来回答上面的问题，似乎可以说明数的本质。

即：①通过对空间事物数数这种方式得到了数；②数可以使用一定的方式进行运算；③一个数同空间事物相联系时，可表明这些事物量的多少。

由于应用数的实际场合是那么多，所以也会常常错误地认为数就是我们这个物质世界的属性，数本身同客观事物不可分割。

因此，这里有必要把数以及有关数的一些基本性质或概念首先弄清楚。

数的各个概念，它都是由人类生活和生产实践的需要而逐步形成发展起来的。

在自然数发展史的最初阶段，由于计量的需要，通过对空间事物进行数数这一原本形式的计数方法，因此，由计量而计数，产生了“自然数”（亦称正整数）这一概念。

像上面用数数的方法所数出来的树数，就叫做自然数。

“1”是自然数的基本单位，任何自然数都是由若干个“1”所组成的。

自然数是无限多的，在自然数中是找不到最大的自然数。

也可以说在数数这一基本过程中，只要有可数的事物，就能够不断地数下去。

因为自然数是数出来的，如果数出的这个数是a，那么就会很容易地找到与a相邻的下一个数a+1。

a+1则称为a的“后继数”，一个数的后继数，就是紧接在这个自然数后面的数，也是自然数。

例如1的后继数是2，2的后继数是3，以此类推。

如此下去，显然从1开始，每个数都有它的后继数，叫做数数的顺序性或后继性。

数学家菲耶诺①指出：所有全体自然数的“个数”是数不完的，即无穷多的。

对于自然数的这些性质，在数学史上则称为菲耶诺公理。

像1，2，3，4，5，6，…这些自然数，虽然是从数数过程中产①菲耶诺(皮亚诺)(Peano,Giuseppe,1858.8-1932.4),意大利数学家。

闽江学院教案课程名称：数学史课程代码：授课专业班级：10数本（1）（2）（3）（4）授课教师：陈福松系别：数学系2012 年9 月1 日绪论一、教学时间安排：3学时二、教学目的、要求：1.了解数学史研究对象；2.理解学习数学史的意义。

三、教学的重点和难点：数学史研究对象和学习数学史的意义的介绍四、教学方法和教学手段：讲授法、多媒体辅助五、教学过程设计：导入、新课、小结六、教学内容：数学是人类文明的一个重要组成部分。

与其他文化一样，数学科学也是几千年来人类智慧的结晶。

（数学是人类文明的一个重要组成部分？）（1）从远古时期的结绳记事、屈指记数到借助于现代电子计算机进行计算、证明与科学管理，从利用勾股测量等具体的操作到抽象的公理化体系的产生，……所有这些，都构成了科学史上最富有理性魅力的题材。

（1）随着时代的进步，数学科学的思想、方法与内容已经渗透到人类生活的各个领域，科学技术包括社会科学的数学化已成为一种共识。

（数学科学的思想、方法与内容已经渗透到人类生活的各个领域？科学技术包括社会科学的数学化已成为一种共识？）人类的现实生活需要数学、国家的发展、科学技术的进步更离不开数学。

（20世纪中叶，美、苏两国在检讨本国科技落后时，寻找到的最终根源都是“数学问题”没处理好）因此，具备一些必需的数学知识和一定的数学思想方法，是现代人才基（为什么说具备必需的数学知识和一定的数学思想方本素质的非常重要的组成部分。

法，是现代人才基本素质的非常重要的组成部分？）（1）与其他学科相比，数学是一门积累性很强的学科，他的许多重大理论都是在继（天文学——地心学说；物理学——燃素说，承和发展原有理论的基础上发展起来的。

等等都被推翻了。

）如果我们不去追溯古今数学思想方法的演变与发展，也就不可能真正理解数学的真谛，正确把握数学科学发展的方向。

（许多有成就的数学家都关注数学发展史。

如我国的华罗庚、苏步青、吴文俊、张奠宙、法国的庞加莱等大数学家都非常关注数学史的发展）。

1.2.亚历山大学派-苏教版选修3-1 数学史选讲教案课程目标本章节主要介绍亚历山大学派的历史背景、代表人物及其贡献、思想特点等。

让学生了解到古代数学思想的发展历程，以及基本的数学方法。

教学内容1.亚历山大学派的历史背景2.亚历山大学派的代表人物及其贡献3.亚历山大学派的思想特点教学步骤步骤一：引入通过激活学生对古代数学的认识，找出学生对数学史上亚历山大学派的了解与不足。

让学生主动了解数学史的背景和发展历史。

步骤二：讲授亚历山大学派的历史背景通过介绍亚历山大学派的发源地，如埃及、叙利亚等，以及亚历山大大帝对教育等政策的重视，使学生了解到亚历山大学派的历史背景。

步骤三：讲授亚历山大学派的代表人物及其贡献通过介绍亚历山大学派的代表人物欧多克斯、阿波罗尼奥斯等数学家，详细介绍他们的生平事迹和在数学史上的贡献。

如欧多克斯推导出的欧拉公式、阿波罗尼奥斯关于圆锥截面的研究等。

步骤四：讲授亚历山大学派的思想特点通过深入探讨亚历山大学派的思想特点，如推崇几何学、重视证明等。

让学生了解亚历山大学派在古代数学发展史上的重要地位以及其对后世数学影响的深远意义。

步骤五：总结复习通过教师的总结和小测验等方式，让学生对所学知识进行巩固，并帮助学生发现以及解决对数学史认识上的误解和不理解的问题。

教学方式本次教学采用的是主题讲授为主，互动帮助学生分析亚历山大学派发展的历史背景、代表人物及其贡献，思想特点等。

同时，采用课堂小测验形式，帮助学生巩固所学知识。

教学评价与方案改进通过本次教学，学生对古代数学发展史有了初步的认识，但还是有一些学生对数学史的认识存在一定程度的误解和不理解。

在下次教学中，将加强课堂中与学生的互动与交流，帮助学生及时解决所遇到的问题。

同时，为了提高学生对古代数学思想的理解程度，将会加强数学思想与数学方法的联系，帮助学生理解数学思想的体系。