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新版人教版八年级上册数学【提公因式法课件】

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人教版八年级上册14.提公因式法课件

人教版八年级上册14.提公因式法课件
(3)原式=(-2)100 ×(-2+1) =2100 ×(-1)=-2100.
14．(8分)(1)计算：53.6×1.6＋18.4×53.6－20×53.6； 解：原式＝53.6×(1.6＋18.4－20)＝0 (2)(黔南州中考)若ab＝2，a－b＝－1，求代数式a2b－ab2的值． 解：原式＝ab(a－b)＝－2
3.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（ C ）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n
D ．5mn2
4.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，
分是（ D ）
A．x+1 B．2x C．x+2
D．x+3
5．(3分)下列各组多项式没有公因式的是( ) C
A．2x－2y与y－x B．x2－xy与xy－y2 C．3x＋y与x＋3y D．5x＋10y与－2y－x 6．(3分)下列多项式能用提公因式法分解因式的是( )
pa+pb+pc
x2＋x
相同因式p
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.
pa+ pb +pc = p( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因 式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形 式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
基础知识检测
15 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． 解：∵a＋b＝7，ab＝4， ∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
方法总结：
含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进 行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子， 然后将a±b，ab的值整体带入即可.

人教版八年级上册数学14.提公因式法优质课件

人教版八年级上册数学14.提公因式法优质课件

-5ab+9b+a2b
-12ab3c+8a3b2+2ab
12x2y+18xy2 =3xy(4x + 6y)
3x2 - 6xy+x
=x(3x-6y)
- x2+xy-xz
= - x(x+y-z)
(2a+b)(3b-2a)-a(2a+b) =(2a+b)(3b-2a-a) =(2a+b)(3b-3a) =3(2a+b)(b-a)
(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b)
总结
• 各项有“公”先提“公” • 首项有“负”常提“负”
（变） • 某项提出莫漏“1” • 括号里面分到“底”（简、
净）
巧妙计算
(1) 13.8×0.125+86.2×1/8
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
巩固 4.下列变形属因式分解的是( C) A B C D
互逆关系 等式必须成立
•提公因式法 •公式法
•提公因式法
乘法分配律
ma+mb+mc = m(a+b+c)
8a3b2+12ab3c 的公因式是什么？
公因
式
4
a
最大公约数 相同字母
b2 最低指数
观察
方向 一定系数 二定字母 三定指数
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 解:8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc).
知识要点

八年级数学上册《提公因式法》课件新人教版

八年级数学上册《提公因式法》课件新人教版

例1
把8a b − 12ab c分解因式
3 2 3
分析： 分析：应先找出 与 公因式，再提公因式进行分解. 公因式，再提公因式进行分解
的
例 2 分解因式 2a (b + c) − 3(b + c) 分析：(b+c)是这两个式子的公因式, 可以直接提出.
解：a (b + c) − 3(b + c) 2
归纳： 归纳： （1） 先提公因式（有的话）； ） 先提公因式（有的话）； （2） 利用公式（可以的话）； ） 利用公式（可以的话）； （3） 分解因式时要分解到不能分解为止 ） 分解因式时要分解到不能分解为止.
2.证明：连续两个奇数的平方差可 以被8整除.
今天你有什么收获? 今天你有什么收获 你还有什么疑问吗? 你还有什么疑问吗 作业：习题 作业：习题15.4，2、3、5. ， 、 、
15.4 因式分解
15.4.1 提公因式法
:整式的乘法 整式的乘法
计算下列各式: 计算下列各式
x(x+1)= x2 + x ； (x+1)(x－1)= x2－1 . －
讨论
630能被哪些数整除 能被哪些数整除? 能被哪些数整除
在小学我们知道，要解决这个问题， 在小学我们知道，要解决这个问题， 需要把630分解成质数乘积的形式 分解成质数乘积的形式. 需要把 分解成质数乘积的形式
将a+b看作一个 看作一个 整体， 整体，设a+b=m, 则原式化为完全 平方式m 平方式 2－ 12m+36.
分析： 分析：在（1）中有公因式 ，应先提出公 ）中有公因式3a， 因式，再进一步分解. 因式，再进一步分解 解：(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)(a+b)2－12(a+b)+36 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 . =(a+b)2－2·(a+b)·6+62 =(a+b－6)2. －

人教版数学八年级上册14.提公因式法 课件

人教版数学八年级上册14.提公因式法 课件
问题：630可以被哪些整数整除？
要解决这个问题，需要对630进 行分解质因数
630 = 2×32×5×7
类似地，在式的变形中， 有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式
以便于更好的解决一些问题
计算: 25x87+25x13=25(87+13)=25x100=2500
ma b c 整式乘法 ma mb mc
一看系数 二看字母 三看指数
• 自学指导二（2分钟）
认真阅读课本第115页的内容， 思考
1、运用提公因式法分解因式的步 骤是什么
提公因式法因式分解
(1)7x2-21x.
(2)8a3b2-12ab3c+ab.
• 自学检测二（9分钟）
1、提公因式法因式分解
(1)7x2-21x.
(2)8a3b2-12ab3c+ab.
-24x3+12x2-28x.
• 课堂小结（2分钟）
1、什么叫因式分解？ 2、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式
3、确定公因式的方法：
一看系数 二看字母 三看指数
4、用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏掉
（3）多项式的首项取正号
A．(a+2)(a-2)=a2
B．x2+3x+2=x(x+3)+2
C．x(x-y)-y(x-y) =(x-y)2 D．24a2b=3a·8ab
点拨运用一（2分钟） 找多项式的公因式的方法
（1）系数------各项系数的最大公约数 （2）字母------各项相同字母； （3）指数------各项相同字母的最低次幂

人教版数学八年级上册14.提公因式法课件

人教版数学八年级上册14.提公因式法课件
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公 因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
【例题】
【例1】把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 分析：找公因式 1.系数的最大公约数 4 2.找相同字母 aｂ 3.相同字母的最低指数 a1b2 公因式为：4ab2 【解析】8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc).
【解析】a（x－y）+b（y－x） =a（x－y）－b（x－y） =（x－y）（a－b）.
2. 6（m－n）3－12（n－m）2
【解析】6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）.
1.填空 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号， 使等式成立:
【解析】 a2－a=a(a-1). 答案：a(a-1) 3.（盐城·中考）因式分解 【解析】用提公因式法因式分解： 答案：2a(a-2)
4.写出下列多项式各项的公因式.
（1）ma+mb m （2）4kx－8ky 4k （3）5y3+20y2 5y2 （4）a2b－2ab2+ab ab
5.把下列各式分解因式 （1）8x－72 =8（x－9） （2）a2b－5ab =ab（a－5） （3）4m3－6m2 =2m2（2m－3） （4）a2b－5ab+9b =b（a2－5a+9） （5）－a2+ab－ac
=15
连接中考
1. 分解因式：a2–5a=_a_(_a_–_5_) ___ ． 2. 若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=4 ．

因式分解—提公因式法PPT课件(数学人教版八年级上册)

因式分解—提公因式法PPT课件(数学人教版八年级上册)
(3)a2-b2=(a+b)(a-b) √ (4)a2-2a+1=(a-1√)2
分析：(1)是由乘积形式转化为多项式，不属于因式分解. (2)变形后仍为和的形式，不属于因式分解. (3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式， 属于因式分解.
初中数学
探究新知
问题：观察多项式pa＋pb＋pc，有什么特点吗？
初中数学
练习 下列因式分解正确的是（ C）
A. m(a b) n(a b应) 为 ((aa-bb)()mm+nn×) B. m(x y) n( y x) (x y)(m n×)
原式变形为m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n)
C. mn(x y) mn (x y 1)mn√
D. 3(x y)2 2(x y) (x y)(2x 3y 2)×
(x-y)[3(x-y)+2] =(x-y)(3x-3y+2)
初中数学
例 用简便方法计算：
210 29 28
解： 210 29 28 28 (22 21 20 ) 28 (4 2 1)
256
初中数学
整式乘法
初中数学
x2 1
因式分解 整式乘法
(x 1)(x 1)
因式分解：是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式. 互为逆运算
整式乘法：是把几个整式乘积的形式化为多项式.
初中数学
练习：下列变形中，属于因式分解变形的是_(3;ac × (2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3×
练习 把下列各式分解因式：
(1) a3 a2b (3) 5x2 y 10xy2 15xy
(2) 12ab 6bc (4) 8a3b2 12ab3c ab

人教版 八年级数学上 14.3.1因式分解---提公因式法 课件(共22张PPT)

人教版 八年级数学上 14.3.1因式分解---提公因式法 课件(共22张PPT)

小试牛刀
2.先分解因式，再求值.
4a2 (x 7) 3(x 7), 其中a 5, x 3.
解：4a2 (x 7) 3(x 7) (x 7)(4a2 3) 把a 5, x 3代入原式得， 原式 (3 7)[4 (5)2 3] 10 (100 3) 970
小试牛刀
② 24x2y=3x ·8xy ③ x2-1=(x+1)(x-1)
不是；因式分解的对象是多项式 是
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 不是；是整式乘法
⑤
1
x2+x=x2(1+ x )
不是；每个因式必须是整式
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z) 是
合作探究
思考1： 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
小试牛刀
1.将下列各式因式分解： (1)ax+ay； (2)3mx-6my； (3)8m2n+2mn; (4)12xyz-9x2y2p; (5)2a(y-z)-3b(z-y); (6)p(a2+b2)-q(a2+b2).
(1)原式＝a(x＋y)； (2)原式＝3m(x-y)； (3)原式＝2mn(m+1); (4)原式＝3xy(4z-3xy); (5)原式＝(y-z)(2a+3b); (6)原式＝(a2+b2)(p-q).
6.分解因式： (1)－7ab－14a2bx＋49ab2y；(2)6x(a－b)＋4y(b－a)． 解：（1）原式＝－7ab(1＋2ax－7by)
（2）原式＝ 6x(a－b) － 4y(a－b) ＝ (a－b)(6x－4y) ＝ 2(a－b)(3+y=5,xy=6,求代数式2x2y+xy2的值.

人教版八年级数学上册课件提公因式法(共23张PPT)

人教版八年级数学上册课件提公因式法(共23张PPT)

想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
因式分解 整式乘法
是方向相反 的变形.
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.
a2b 2ab2 ab(a 2b)
判断一个式子是不是 因式分解，要看等式的左 边是不是一个多项式，右 边是不是几个整式的积的 形式.
从这两种方法列出的式子中,你发现了什么?
是多
项式的
恒等
变形
,
也就是
分解
因式的
结
18×(29＋72＋13－14)＝2018.
果的积等于多项式; 说出下列多项式各项的公因式：
(2)分解因式的结果必须是整式的积的形式,每个因式必须是整式且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数.
(3)6m2n-15mn2+30m3n ;
(3) (a+b)2 =
(2)分. 解因式的结果必须是整式的积的形式,每个因式必
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形 叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
2.提公因式法分解因式
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取 出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解 因式的方法叫做提公因式法.
(6)(m+n)2-2(m+n)=(m+n)(m+n-2).
a-b ;④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是 A.①② B.②③
( B)
C.③④ D.①④
4.用提公因式法分解因式.
(1)4x2- 4xy+8xz ; (2)6x4- 4x3+2x2 ; (3)6m2n-15mn2+30m3n ; (4)(a+b)-(a+b)2 ; (5)x(x-y)+y (y-x) ; (6)(m+n)2-2(m+n) .

人教版八年级数学上册14.3.1因式分解(提公因式法)课件(新版)新人教版

人教版八年级数学上册14.3.1因式分解(提公因式法)课件(新版)新人教版
灿若寒星
例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.
分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
解:2a(b+c)–3(b+c) =(b+c)(2a-3).
灿若寒星
动手试一试你会了吗？
把下列各式用提公因式法因式分解
①3mx-6my ②x2y+xy2 ③12a2b3－8a3b2－16ab4
灿若寒星
练习:
1.把下列各式分解因式: (1)8m2n+2mn;(2)12xyz-9x2y2; (3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)p(a2+b2)-q(a2+b2). 2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.
3.计算5×34+24×33+63×32.
灿若寒星
灿若寒星
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
因式分解与整式乘法是相反方向的变 形
15.4.1提公因式法

灿若寒星
ma+mb+mc
它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m
叫做这个多项式的 公因式
由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得: ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两 个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m, 另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像
把下列各式分解因式： 1．2a－4b;2．ax2+ax－4a; 3．3ab2－3a2b;4．2x3+2x2－6x; 5．7x2+7x+14;6．－12a2b+24ab2; 7．xy－x2y2－x3y3;8．27x3+9x2y．

八年级数学上册《提公因式法》课件新人教版

八年级数学上册《提公因式法》课件新人教版
(4) 25a2b2=( ] 2;
0.9
5ab
) 2;
) 2;
（3）9m2 ＝ ( (5) 4(a-b)2=[
1
3m
1
2(a-b)
(6)
16
(x+y)2=[
2。 ] (x+y) 4
做一做
你能试着把下列各式分解因式吗？
（1）a2-16 ＝a2-( 4 )2 ＝（a+4)(a-4)
（2）64-b2 ＝( 8 ) 2-b2＝（8+b)(8-b)
999×1 + 1 试计算：9992 + 2× 1998 = (999+1)2 = 106
就像平方差公式一样，完全平方 公式也可以逆用，从而进行一些简便 计算与因式分解。
即：a 2ab + b = a b
2 2
2
a 2ab + b = a b
2 2
2
这个公式可以用文字表述为： 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的 积的两倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
2 2 + (a b)(a b) = a - b
整式乘法
a - b = ( a+ b)( a - b)
2 2
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数 的和与这两个数的差的乘积.
a - b = ( a + b )( a - b )
2 2
▲ ▲ ▲
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。
（ 2） x4 – 1
2 = (x2)2 – 12 = (x2+1) (x2 –1) x–1) +1)(

因式分解--提公因式法(共33张ppt)八年级上学期数学人教版

因式分解--提公因式法(共33张ppt)八年级上学期数学人教版

(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式
是-6ab，那么另一 个因式是（D ）
（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y
（C）-1-3x-4y 2（D）1-3x-4y
(4)若多项式(a+b)x +(a+b)x要分解因式,
则要提的公因式是 (a+b)x .
4.若a=101,b=99,求a2-b2的值.
方法二
（2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
原式=28x—12x2—24x3 =4x (7 —3x —6x2 )
• 把下列各式分解因式:
(1)24x3y-18x2y (2) 7ma+14ma2 (3) -16x4+32x3-56x2 (4) -7ab-14abx+49aby
试一试:(1) 2a(y-z)-3b(y-z) (2) p(a2+b2)-q(a2+b2)
最大公约数 相同字母 最低指数
一看系数 二看字母 三看指数
你知道吗？
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系
数的最大公约数。
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的
相同的字母。
3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小
的一个，即相同字 的公因式是什么？
课后练习
1.选择
（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（C ）
（A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2C （2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ D ）
（A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16）

人教版八年级数学上册14.提公因式法课件(共16张)

人教版八年级数学上册14.提公因式法课件(共16张)

观察技巧
三看指数 最低指数 6a3b2 －12ab3c
尝试因式分解
=6ab2（ a2 －2bc ）
例1: 把下列各式分解因式
(1) 8a3b2 + 12ab3c
(2) 2a(b+c) - 3(b+c)
分析：提பைடு நூலகம்因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可 以是一个多项式的形式
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
诊断 小明解的有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y)
错误
公因式没有提尽， 还可以提出公因式2
正确解：原式=6xy(2x+3y) 注意：公因式要提尽.
例2: 把 12b(a-b)2 – 18(b-a)2 分解因式
因式分解定义
像右面那样，把一个多项式 化成几个整式的积的形式，叫 做因式分解。
思考：左边计算与右边计算之间有什么 联系？
左边式子的变形为整式乘法， 右边式子的变形为因式分解， 两种变形互为逆运算。
小试牛刀：
下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解？
（1）x2+2x+1=(x+1)2（ 是 ） （2）(x+3)(x-3)=x2-9 （ 否 ）
合作探究 ☞
把3换成x,2.5换成y,3.2换成z,4.3换
成w,则有
利用整式乘法验证,
xy+xz+xw=x(y+z+w) 把乘法分配律从右
到左地使用:
x(y+z+w)=xy+xz+xw.

人教版数学八年级上册提公因式法精品课件PPT

人教版数学八年级上册提公因式法精品课件PPT
14.3 因式分解
人教版数学八年级上册14.3.1提公因 式法 课件
人教版数学八年级上册14.3.1提公因 式法 课件
学习目标
1．了解因式分解的概念； 2．会确定多项式各项的公因式，并能运用提 公因式法分解因式．
人教版数学八年级上册14.3.1提公因 式法 课件
人教版数学八年级上册14.3.1提公因 式法 课件
（ 3） 2a(bc)2-（ 3cb） 2．
人教版数学八年级上册14.3.1提公因 式法 课件
人教版数学八年级上册14.3.1提公因 式法 课件
问题解决
2012420能 14被 201整5除
人教版数学八年级上册14.3.1提公因 式法 课件
人教版数学八年级上册14.3.1提公因 式法 课件
颗粒归仓
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
辨别下列运算是不是因式分解,并说明理由．
1. (1) 4a2 (a 2b) 4a3 8a2b.( 不是 ) 2. (2) 6ax 3ax2 3ax(2 x). ( 是 ) 3. (3) x2 3x 2 x(x 3) 2.( 不是 ) 4. (4) a2 4 (a 2)(a 2). ( 是 )
判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一 个多项式，右边是否是几 个整式的积的形式。
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人教版数学八年级上册14.3.1提公因 式法 课件
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八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3.1 提公因式法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系. （重点） 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因 式.（难点）
导入新课
复习引入
运用前面所学的知识填空： (1) m(a+b+c)= ma+mb+mc ； (2) (x+1)(x-1)= x2 -1 ； (3) (a+b)2 = a2 +2ab+b2 .
讲授新课
一 因式分解
把下列多项式写成乘积的形式
(1) ma+mb+mc=( m )( a+b+c)
(2) x2 -1 =( x+1 )( x-1 )
(3) a2 +2ab+b2 =( a+b )2
都是多项式化为几 个整式的积的形式
定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变
形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
课堂小结
因式 分解
定义 方法 注意
am+bm+mc=m(a+b+c)
提公因式法
确定公因式的方法：三定，即 定系数；定字母；定指数
分两步： 第一步找公因式；第二步提公因式
公 式 法 （下节课学习）
1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号
(2) 2a(b+c) - 3(b+c).
分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式 的形式. 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc)；
另一个因式将是2a2b+3b2c,
如果提出公因式 4ab,另一个因式是 否还有公式？
它还有公因式是b.
（2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3).
如何检查因 式分解是否 正确？
做整式乘法运算.
小明的解法有误吗？ 把12x2y+18xy2分解因式. 解：原式 =3xy(4x + 6y).
错误
公因式没有提尽，还可以 提出公因式2
正确解：原式=6xy(2x+3y). 注意：公因式要提尽.
小亮的解法有误吗？ 把3x2 - 6xy+x分解因式.
解：原式 =x(3x-6y).
错误
当多项式的某一项和公因式相 同时，提公因式后剩余的项是1.
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1)
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2
3
a a2 2(m+n) 3mn -2xy典例精析例1Fra bibliotek把下列各式分解因式
(1) 8a3b2 + 12ab3c；
=（x-y)2-y(x-y)
=（y-x)2+y(y-x)
=(x-y)(x-y-y)
=(y-x)(y-x+y)
=(x-y)(x-2y).
=(y-x)(2y-x).
3.计算：
（1） 2255992591313＋13225259599151515＋225529959117755175 ;
解：原式= 259（1 + 1 + 7 ） 3 5 15
=259 1 =259;
（2） 992＋99.
解：原式= 99 × 99 + 99 = 99 ×(99+1)
=9900.
4.计算（-2）101+（-2）100 解：原式=（-2）100 ×（-2+1）
=2100 ×（-1） =-2100.
5.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值. 解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
(2)12xyz-9x2y2；
3xy(4z-3xy)；
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )； (a2+b2)(p-q)；
(4) -x3y3-x2y2-xy.
-xy(x2y2+xy+1).
2.分解因式：(x-y)2+y(y-x).
解法1：(x-y)2+y(y-x) 解法2：(x-y)2+y(y-x)
最后不是积的运算
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式，而不是单项式
③ x2-1=(x+1)(x-1) ④ (2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法
1 ⑤ x2+x=x2(1+ x ) 每个因式必须是整式 ⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
二 因式分解之基本方法—提公因式法
这个多项式有什么特点？
pa+pb+pc
相同因式p
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的 公因式.
例 找 3x 2 – 6 xy 的公因式.
3
系数：最大 公约数
x1
字母：相 同的字母
指数：相同字 母的最低次幂
所以公因式是3x
知识要点
提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公
因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
pa+ pb +pc = p ( a+b+c )
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
注意：某项提出莫漏1.
小华的解法有误吗？ 把 - x2+xy-xz分解因式.
解：原式= - x(x+y-z).
错误
提出负号时括号里的 项没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)
注意：首项有负常提负.
当堂练习
1.把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn；
2mn(4m+1)；
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
是互为相反的变形，即
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
x2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式，右边 是几个整式的乘积
辨一辨： 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 不是的，请说明为什么？
③ ⑥，
① am+bm+c=m(a+b)+c