人教版教材《提公因式法》ppt2
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人教版八年级上册 提公因式法因式分解经典课件
人教版八年级上册 提公因式法因式分解经典课件
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例2.用提公因式法将下列各式分解因式
（1）7x2 - 21x
解：原式= 7x x -3x
(3) 2a(b+c) - 3(b+c) 解：原式=(b+c)(2a-3)
（2） 8a3 b2 -12ab3c+ab
× 解:原式=ab (8a2b -12b2c)
因式分解
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy
整式乘法
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2
整式乘法 因式分解
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
整式乘法
(6) m2－4=(m+2)(m－2) (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)
人教版八年级上册 提公因式法因式分解经典课件
（4）2xx y 2yy x 3、提公因式后，
（5）3p q4 9q p3
新的多项式中若 有小括号，要化
简
人教版八年级上册 提公因式法因式分解经典课件
2 提公因式并确定另一个因式：要确定另一个 因式，可用原多项式除以公因式，所得的商 即是提公因式后剩下的另一个因式.
人教版八年级上册 提公因式法因式分解经典课件
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练一练
下面的因式分解正确吗？
➢ 3x2y−9xy2=3x(xy−3y2) 3xy (x−3y) ➢ 4x2yБайду номын сангаас6xy2+2xy=2xy(2x−3y) 2xy (2x−3y+1) ➢ x(a−b)3+y(b−a)3=(a−b)3(x+y) (a−b)3(x−y)
人教版八年级上册 提公因式法因式分解经典课件
例2.用提公因式法将下列各式分解因式
（1）7x2 - 21x
解：原式= 7x x -3x
(3) 2a(b+c) - 3(b+c) 解：原式=(b+c)(2a-3)
（2） 8a3 b2 -12ab3c+ab
× 解:原式=ab (8a2b -12b2c)
因式分解
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy
整式乘法
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2
整式乘法 因式分解
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
整式乘法
(6) m2－4=(m+2)(m－2) (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)
人教版八年级上册 提公因式法因式分解经典课件
（4）2xx y 2yy x 3、提公因式后，
（5）3p q4 9q p3
新的多项式中若 有小括号，要化
简
人教版八年级上册 提公因式法因式分解经典课件
2 提公因式并确定另一个因式：要确定另一个 因式，可用原多项式除以公因式，所得的商 即是提公因式后剩下的另一个因式.
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练一练
下面的因式分解正确吗？
➢ 3x2y−9xy2=3x(xy−3y2) 3xy (x−3y) ➢ 4x2yБайду номын сангаас6xy2+2xy=2xy(2x−3y) 2xy (2x−3y+1) ➢ x(a−b)3+y(b−a)3=(a−b)3(x+y) (a−b)3(x−y)
人教版八年级上册14.提公因式法课件
(3)原式=(-2)100 ×(-2+1) =2100 ×(-1)=-2100.
14．(8分)(1)计算：53.6×1.6＋18.4×53.6－20×53.6； 解：原式＝53.6×(1.6＋18.4－20)＝0 (2)(黔南州中考)若ab＝2，a－b＝－1，求代数式a2b－ab2的值． 解：原式＝ab(a－b)＝－2
3.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（ C ）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n
D ．5mn2
4.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，
分是（ D ）
A．x+1 B．2x C．x+2
D．x+3
5．(3分)下列各组多项式没有公因式的是( ) C
A．2x－2y与y－x B．x2－xy与xy－y2 C．3x＋y与x＋3y D．5x＋10y与－2y－x 6．(3分)下列多项式能用提公因式法分解因式的是( )
pa+pb+pc
x2＋x
相同因式p
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.
pa+ pb +pc = p( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因 式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形 式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
基础知识检测
15 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． 解：∵a＋b＝7，ab＝4， ∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
方法总结：
含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进 行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子， 然后将a±b，ab的值整体带入即可.
14．(8分)(1)计算：53.6×1.6＋18.4×53.6－20×53.6； 解：原式＝53.6×(1.6＋18.4－20)＝0 (2)(黔南州中考)若ab＝2，a－b＝－1，求代数式a2b－ab2的值． 解：原式＝ab(a－b)＝－2
3.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（ C ）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n
D ．5mn2
4.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，
分是（ D ）
A．x+1 B．2x C．x+2
D．x+3
5．(3分)下列各组多项式没有公因式的是( ) C
A．2x－2y与y－x B．x2－xy与xy－y2 C．3x＋y与x＋3y D．5x＋10y与－2y－x 6．(3分)下列多项式能用提公因式法分解因式的是( )
pa+pb+pc
x2＋x
相同因式p
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.
pa+ pb +pc = p( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因 式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形 式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
基础知识检测
15 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． 解：∵a＋b＝7，ab＝4， ∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
方法总结：
含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进 行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子， 然后将a±b，ab的值整体带入即可.
八年级数学上册《提公因式法》课件新人教版
例1
把8a b − 12ab c分解因式
3 2 3
分析： 分析：应先找出 与 公因式，再提公因式进行分解. 公因式，再提公因式进行分解
的
例 2 分解因式 2a (b + c) − 3(b + c) 分析：(b+c)是这两个式子的公因式, 可以直接提出.
解：a (b + c) − 3(b + c) 2
归纳： 归纳： （1） 先提公因式（有的话）； ） 先提公因式（有的话）； （2） 利用公式（可以的话）； ） 利用公式（可以的话）； （3） 分解因式时要分解到不能分解为止 ） 分解因式时要分解到不能分解为止.
2.证明：连续两个奇数的平方差可 以被8整除.
今天你有什么收获? 今天你有什么收获 你还有什么疑问吗? 你还有什么疑问吗 作业：习题 作业：习题15.4，2、3、5. ， 、 、
15.4 因式分解
15.4.1 提公因式法
:整式的乘法 整式的乘法
计算下列各式: 计算下列各式
x(x+1)= x2 + x ； (x+1)(x－1)= x2－1 . －
讨论
630能被哪些数整除 能被哪些数整除? 能被哪些数整除
在小学我们知道，要解决这个问题， 在小学我们知道，要解决这个问题， 需要把630分解成质数乘积的形式 分解成质数乘积的形式. 需要把 分解成质数乘积的形式
将a+b看作一个 看作一个 整体， 整体，设a+b=m, 则原式化为完全 平方式m 平方式 2－ 12m+36.
分析： 分析：在（1）中有公因式 ，应先提出公 ）中有公因式3a， 因式，再进一步分解. 因式，再进一步分解 解：(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)(a+b)2－12(a+b)+36 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 . =(a+b)2－2·(a+b)·6+62 =(a+b－6)2. －
《提公因式法》人教版数学ppt课件2
(3)猜想：1＋ x＋ x(1＋ x)＋ x(1＋ x)2＋ …＋ x(1＋ x)n 分 解因式的结果 是 (1＋x)n＋1 ．
解：原式＝(1＋x)[(1＋x)＋x(1＋x)＋x(1＋x)2]
＝(1＋x)2[(1＋x)＋x(1＋x)]
＝(1＋x)3(1＋x)
＝(1＋x)4.
2．(2x＋a)(2x－a)是下列哪个多项式因式分解的结果( B )
A．4x2＋a2
B．4x2－a2
C．－4x2＋a2
D．－4x2－a2
3．多项式 8a3b2＋12ab3c 的公因式是( C )
A．abc
B．ab2
C．4ab2
D．4ab2c
4．用提公因式法因式分解： (1)3x3＋6x4； 解：原式＝3x3(1＋2x)． (2)4a3b2－10ab3c； 解：原式＝2ab2(2a2－5bc)． (3)x4＋x3＋x； 解：原式＝x(x3＋x2＋1)．
第十知四章识整点式的1乘法与因因式式分解分解的概念
第十四章 整式的乘法与因式分解
第十四章 整式的乘法与因式分解
第十【四章例整式1】的乘法与(因广式州分解海珠区期末)下列各式从左到右的变形，是因式分解的
第十四章 整式的乘法与因式分解
第十四章 整式的乘法与因式分解
是( ) 第十四章 A 整式的乘法与因式分解
第十四章 整式的乘法与因式分解
第第十十＝四 四章章2(整整a式式－的的乘乘b法法)(与与3因因x－式式分分2解解y)．
第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解
8．将下列各式因式分解： (1)－3ma3＋6ma2－12ma； 解：原式＝－3ma(a2－2a＋4)． (2)(a2－ab)＋c(a－b)； 解：原式＝a(a－b)＋c(a－b) ＝(a＋c)(a－b)．
因式分解—提公因式法PPT课件(数学人教版八年级上册)
(3)a2-b2=(a+b)(a-b) √ (4)a2-2a+1=(a-1√)2
分析：(1)是由乘积形式转化为多项式，不属于因式分解. (2)变形后仍为和的形式，不属于因式分解. (3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式， 属于因式分解.
初中数学
探究新知
问题：观察多项式pa＋pb＋pc，有什么特点吗？
初中数学
练习 下列因式分解正确的是（ C）
A. m(a b) n(a b应) 为 ((aa-bb)()mm+nn×) B. m(x y) n( y x) (x y)(m n×)
原式变形为m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n)
C. mn(x y) mn (x y 1)mn√
D. 3(x y)2 2(x y) (x y)(2x 3y 2)×
(x-y)[3(x-y)+2] =(x-y)(3x-3y+2)
初中数学
例 用简便方法计算：
210 29 28
解： 210 29 28 28 (22 21 20 ) 28 (4 2 1)
256
初中数学
整式乘法
初中数学
x2 1
因式分解 整式乘法
(x 1)(x 1)
因式分解：是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式. 互为逆运算
整式乘法：是把几个整式乘积的形式化为多项式.
初中数学
练习：下列变形中，属于因式分解变形的是_(3;ac × (2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3×
练习 把下列各式分解因式：
(1) a3 a2b (3) 5x2 y 10xy2 15xy
(2) 12ab 6bc (4) 8a3b2 12ab3c ab
分析：(1)是由乘积形式转化为多项式，不属于因式分解. (2)变形后仍为和的形式，不属于因式分解. (3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式， 属于因式分解.
初中数学
探究新知
问题：观察多项式pa＋pb＋pc，有什么特点吗？
初中数学
练习 下列因式分解正确的是（ C）
A. m(a b) n(a b应) 为 ((aa-bb)()mm+nn×) B. m(x y) n( y x) (x y)(m n×)
原式变形为m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n)
C. mn(x y) mn (x y 1)mn√
D. 3(x y)2 2(x y) (x y)(2x 3y 2)×
(x-y)[3(x-y)+2] =(x-y)(3x-3y+2)
初中数学
例 用简便方法计算：
210 29 28
解： 210 29 28 28 (22 21 20 ) 28 (4 2 1)
256
初中数学
整式乘法
初中数学
x2 1
因式分解 整式乘法
(x 1)(x 1)
因式分解：是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式. 互为逆运算
整式乘法：是把几个整式乘积的形式化为多项式.
初中数学
练习：下列变形中，属于因式分解变形的是_(3;ac × (2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3×
练习 把下列各式分解因式：
(1) a3 a2b (3) 5x2 y 10xy2 15xy
(2) 12ab 6bc (4) 8a3b2 12ab3c ab
人教版八年级数学上册课件提公因式法(共23张PPT)
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
因式分解 整式乘法
是方向相反 的变形.
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.
a2b 2ab2 ab(a 2b)
判断一个式子是不是 因式分解，要看等式的左 边是不是一个多项式，右 边是不是几个整式的积的 形式.
从这两种方法列出的式子中,你发现了什么?
是多
项式的
恒等
变形
,
也就是
分解
因式的
结
18×(29＋72＋13－14)＝2018.
果的积等于多项式; 说出下列多项式各项的公因式：
(2)分解因式的结果必须是整式的积的形式,每个因式必须是整式且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数.
(3)6m2n-15mn2+30m3n ;
(3) (a+b)2 =
(2)分. 解因式的结果必须是整式的积的形式,每个因式必
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形 叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
2.提公因式法分解因式
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取 出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解 因式的方法叫做提公因式法.
(6)(m+n)2-2(m+n)=(m+n)(m+n-2).
a-b ;④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是 A.①② B.②③
( B)
C.③④ D.①④
4.用提公因式法分解因式.
(1)4x2- 4xy+8xz ; (2)6x4- 4x3+2x2 ; (3)6m2n-15mn2+30m3n ; (4)(a+b)-(a+b)2 ; (5)x(x-y)+y (y-x) ; (6)(m+n)2-2(m+n) .
人教版数学八年级上册提取公因式法PPT精品课件
•
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
(1) 4m2 9m
首项为负，应提出负号
(2)3x2 6xy x
提公因式后，括号内不能漏项
巩固 5.分解因式：
(1) 9x2 y2 12xyz (2)9a2 18ab 6a (3)14m3 21m2n 7m2
小结 1.公因式的定义 2.找公因式的方法
3. 因式方法之一： 提公因式法分解因式
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
作业 分解因式：
(1)16x3 8x2 (2) 7b2 14b (3)3 pq3 15 p3q 6 pq (4) 4x2 8ax 2x
•
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
ma mb mc
公因式m
范例 例1.指出下列各多项式中各项的公因式：
(1)ax ay a (2)5x2 y3 10x2 y (3)24abc 9a2b2
找公因式有什么方法吗？
归纳 找公因式的方法： 1、系数取最大公约数； 2、相同字母取最低次幂。
人教版八年级数学上册14.提公因式法课件(共20页)
错误
提出负号时括号里的项 没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
注意：首项有负常提负.
提公因式法因式分解
做一做 1.把下列多项式因式分解 （1）3a+3b （2）5x-5y+5z （3） 4a3b-2a2b2
解：（1）3a+3b =3(a+b)
(2) 5x-5y+5z =5(x-y+z)
因式分解：ma mb mc
解: ma mb mc m(a b c)
公因式
提公因式法
多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解 成两个因式m和(a+b+c)的乘积。
像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法.
提公因式法：
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可 以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因 式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
14.3.1 提公因式法
整式的乘法
x(x+1)= x2 + x (x+1)(x-1)= x2－1
请把下列多项式写成 整式乘积的形式.
x2 + x= x(x 1) x2－1= (x 1)(x 1)
把一个多项式化成几个整式积的形式， 这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）。
思考： 因式分解与整式乘法有何关系?
（2）xn-xny =xn(1-y)
（3）a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b)
提公因式法因式分解
明察秋毫
3.判断下列因式分解是否正确, 并说明理由 1). 4a2-4a+1=4a(a-1)+1 2). -2m(m+n)=-2m2-2mn 3). 9a3+6a2+3a=3a(3a2+2a)
《提公因式法》整式的乘法与因式分解PPT课件
把一个多项式化成几个整式积的形式， 这种变形叫做把这个多项式因式分解， 也叫把这个多项式分解因式．
思考
因式分解与整式乘法有何关系呢？ 因式分解
整式乘法
因式分解与整式乘法是方向相反的变形 因式分解的结果是整式的乘积 整式乘法的结果是单项式的和
因式分解的概念
1．什么是因式分解？ 2．怎么判断一个式子是不是因式分解？
解：原式=a2 ·a3 ·(－8b3)－4a2b2 ·(－27a3)b =－8a5b3＋108a5b3 = 100a5b3
3.计算：3x3y·(—2y)2— (—4xy)2·(—xy) —xy3·(—4x)2
解：原式=3x3y ·4y2-16x2y2·(-xy) -xy3·16x2 =12x3y3+16x3y3-16x3y3 =12x3y3
以上解法错误的原因是什么？请你改正过来．
解：错因：单项式乘单项式时，有积的乘方时要先算乘方，再算乘法，不能 忽视积的乘方运算的优先性． 正解：－12x5y2·(－4x2y)2＝－12x5y2·16x4y2＝[－12×16]·(x5·x4)·(y2·y2)＝－8x9y4.
练习 因式分解：
（1）-4a b +6a b-2ab （2）-9a b -12ab +15ab （3）-4x y+2x y +xy （4） -x y -2x y-xy
练习 1．把下列各式分解因式：
练习 2.先分解因式，再求值
答案：970
练习 答案：810
判断能否整除 2004 +2004能被2005整除吗?
提公因式法 说出下列多项式各项的公因式：
(1)ma + mb ；
m
(2)4kx - 8ky ；
人教版数学八年级上册提公因式法精品课件PPT
14.3 因式分解
人教版数学八年级上册14.3.1提公因 式法 课件
人教版数学八年级上册14.3.1提公因 式法 课件
学习目标
1．了解因式分解的概念； 2．会确定多项式各项的公因式，并能运用提 公因式法分解因式．
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人教版数学八年级上册14.3.1提公因 式法 课件
（ 3） 2a(bc)2-（ 3cb） 2．
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问题解决
2012420能 14被 201整5除
人教版数学八年级上册14.3.1提公因 式法 课件
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颗粒归仓
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
辨别下列运算是不是因式分解,并说明理由．
1. (1) 4a2 (a 2b) 4a3 8a2b.( 不是 ) 2. (2) 6ax 3ax2 3ax(2 x). ( 是 ) 3. (3) x2 3x 2 x(x 3) 2.( 不是 ) 4. (4) a2 4 (a 2)(a 2). ( 是 )
判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一 个多项式，右边是否是几 个整式的积的形式。
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人教版数学八年级上册14.3.1提公因 式法 课件
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学习目标
1．了解因式分解的概念； 2．会确定多项式各项的公因式，并能运用提 公因式法分解因式．
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（ 3） 2a(bc)2-（ 3cb） 2．
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人教版数学八年级上册14.3.1提公因 式法 课件
问题解决
2012420能 14被 201整5除
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颗粒归仓
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
辨别下列运算是不是因式分解,并说明理由．
1. (1) 4a2 (a 2b) 4a3 8a2b.( 不是 ) 2. (2) 6ax 3ax2 3ax(2 x). ( 是 ) 3. (3) x2 3x 2 x(x 3) 2.( 不是 ) 4. (4) a2 4 (a 2)(a 2). ( 是 )
判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一 个多项式，右边是否是几 个整式的积的形式。
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人教版数学八年级上册14.3.1提公因 式法 课件
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因式分解: 一个多项式 几个整式的乘积
人教版八年级数学上册第十四章14.3. 1 提公因式法 课件
人教版八年级数学上册第十四章14.3. 1 提公因式法 课件
公因式
仔细观察下面的几个多项式， 它们有什么共同的特点？
abab−−aacc 33xx22++xx mmbb2+2+nnbb++bb
多项式各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式各项的公因式。
人教版八年级数学上册第十四章14.3. 1 提公因式法 课件
“三定”确定公因式
多项式 ma−mb 4kx+8ky 5xy2+20y2 a2b-2ab2+4ab
公因式
m 4k 5y2 ab
• 先定系数： 最大公约系数
• 再定字母： 相同字母
• 最后定指数： 最小幂指数
人教版八年级数学上册第十四章14.3. 1 提公因式法 课件
动脑想一想
6a(b+c)-3(b+c)2的公因式
系数最大公约数是 3
相同的字母有 b+c
最小指数是
b+c
公因式既可以 是相同的字母， 也可以是相同
的多项式。
因此公因式就是 3(b+c)
人教版八年级数学上册第十四章14.3. 1 提公因式法 课件
人教版八年级数学上册第十四章14.3. 1 提公因式法 课件
诊断
小明解的有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y)
p (a+b+c)
• 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来， 将多项式写成公因式和其他因式的乘积的形式，这种方法 叫做提公因式法。
• 提公因式实际上就是逆用了乘法分配律。
人教版八年级数学上册第十四章14.3. 1 提公因式法 课件
人教版八年级数学上册第十四章14.3. 1 提公因式法 课件
第十四章 整式的乘法和因式分解
14.3.1 提公因式法
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区 别和联系.（重点）
2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式 法分解因式.（难点）
用简便方法计算： 9
9
（1）-2.67× 132+25×2.67+7×2.67= -267 （2）99 2 –1= 9800 ．
１．找出下列各多项式中的公因式：
（1） 8x+64
8
（2） 2ab2+ 4abc
2ab
（3） m2n3 -3n2m3 （4）3ax2y+6x3yz
m2n2 3x2y
人教版八年级数学上册第十四章14.3. 1 提公因式法 课件
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提公因式法
pa+pb+pc
动脑想一想
−27bc+3bc2 的公因式
系数最大公约数是 −3
相同的字母有
bc
最小指数是
bc2
因此公因式就是 −3bc2
多项式首项是 负号，一般先 把负号一并提
入公因式。
人教版八年级数学上册第十四章14.3. 1 提公因式法 课件
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动脑想一想
a
b
c
mm
m
人教版八年级数学上册第十四章14.3. 1 提公因式法 课件
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方法一：S = m ( a + b + c ) 方法二：S = ma + mb + mc 下面两个式子中哪个是因式分解？ m ( a + b + c ) = ma + mb + mc ma + mb + mc = m ( a + b + c ) 在式子ma + mb + mc中，m是这个多项 式中每一个项都含有的因式，叫做 公因。式
x2+x= x(x+1) 。 x2−1= (x−1)(x+1) 。
观察上面的式子， 你发现了什么？
创设情景
学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台 三个部分，如下图，计算操场总面积。
a
b
c
m
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方法一：S = m ( a + b + c ) 方法二：S = ma + mb + mc
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试一试:判断下列各式是不是因式分解
1. x2 x xx 1
2. aa b a2 ab
3. a 3a 3 a2 9 4. a2 2a 1 aa 21
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动脑想一想
找出下列多项式的公因式 ma−mb 4kx+8ky 5xy2+20y2
a2b−2ab2+4ab
怎样才能又 快又准地找 出公因式？
人教版八年级数学上册第十四章14.3. 1 提公因式法 课件
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动脑想一想
9x3y2－12xy3z的公因式是什么？
系数最大公约数是
3
相同的字母有 最小指数是
x，y x，y2
因此公因式就是
3xy2
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从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？
计算下列各式:
(1)x(x-y)= x2-xy
(2)(m+4)(m-4)= m2-16
根据左面的算式填空:
(1) x2-xy=__x_(x_-_y_)_ (2) m2-16=_(_m_+__4_)(_m__-4)
(3)(x-3)2= x2-6x+9
速算下面的这道有理数运算题 计算：7.6×201.5+4.3×201.5−1.9×201.5 解：原式=201.5×（7.6+4.3−1.9）
=201.5×10 =2015
因式分解也可以这样做吗？
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练一练 人教版八年级数学上册第十四章14.3.1 提公因式法 课件
(3) x2-6x+9=__(x_-_3_)_2__
整式乘法
?
2 3 整数乘法6 6 因数分解 2 3
ma b c整式乘法 ma mb mc
整式乘法: 几个整式的乘积 一个多项式
ma mb mc 因式分解 ma b c
因式分解: 一个多项式 几个整式的乘积
动脑想一想
• 请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
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公因式
仔细观察下面的几个多项式， 它们有什么共同的特点？
abab−−aacc 33xx22++xx mmbb2+2+nnbb++bb
多项式各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式各项的公因式。
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“三定”确定公因式
多项式 ma−mb 4kx+8ky 5xy2+20y2 a2b-2ab2+4ab
公因式
m 4k 5y2 ab
• 先定系数： 最大公约系数
• 再定字母： 相同字母
• 最后定指数： 最小幂指数
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动脑想一想
6a(b+c)-3(b+c)2的公因式
系数最大公约数是 3
相同的字母有 b+c
最小指数是
b+c
公因式既可以 是相同的字母， 也可以是相同
的多项式。
因此公因式就是 3(b+c)
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诊断
小明解的有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y)
p (a+b+c)
• 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来， 将多项式写成公因式和其他因式的乘积的形式，这种方法 叫做提公因式法。
• 提公因式实际上就是逆用了乘法分配律。
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第十四章 整式的乘法和因式分解
14.3.1 提公因式法
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区 别和联系.（重点）
2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式 法分解因式.（难点）
用简便方法计算： 9
9
（1）-2.67× 132+25×2.67+7×2.67= -267 （2）99 2 –1= 9800 ．
１．找出下列各多项式中的公因式：
（1） 8x+64
8
（2） 2ab2+ 4abc
2ab
（3） m2n3 -3n2m3 （4）3ax2y+6x3yz
m2n2 3x2y
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提公因式法
pa+pb+pc
动脑想一想
−27bc+3bc2 的公因式
系数最大公约数是 −3
相同的字母有
bc
最小指数是
bc2
因此公因式就是 −3bc2
多项式首项是 负号，一般先 把负号一并提
入公因式。
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动脑想一想
a
b
c
mm
m
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方法一：S = m ( a + b + c ) 方法二：S = ma + mb + mc 下面两个式子中哪个是因式分解？ m ( a + b + c ) = ma + mb + mc ma + mb + mc = m ( a + b + c ) 在式子ma + mb + mc中，m是这个多项 式中每一个项都含有的因式，叫做 公因。式
x2+x= x(x+1) 。 x2−1= (x−1)(x+1) 。
观察上面的式子， 你发现了什么？
创设情景
学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台 三个部分，如下图，计算操场总面积。
a
b
c
m
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方法一：S = m ( a + b + c ) 方法二：S = ma + mb + mc
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试一试:判断下列各式是不是因式分解
1. x2 x xx 1
2. aa b a2 ab
3. a 3a 3 a2 9 4. a2 2a 1 aa 21
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找出下列多项式的公因式 ma−mb 4kx+8ky 5xy2+20y2
a2b−2ab2+4ab
怎样才能又 快又准地找 出公因式？
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动脑想一想
9x3y2－12xy3z的公因式是什么？
系数最大公约数是
3
相同的字母有 最小指数是
x，y x，y2
因此公因式就是
3xy2
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从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？
计算下列各式:
(1)x(x-y)= x2-xy
(2)(m+4)(m-4)= m2-16
根据左面的算式填空:
(1) x2-xy=__x_(x_-_y_)_ (2) m2-16=_(_m_+__4_)(_m__-4)
(3)(x-3)2= x2-6x+9
速算下面的这道有理数运算题 计算：7.6×201.5+4.3×201.5−1.9×201.5 解：原式=201.5×（7.6+4.3−1.9）
=201.5×10 =2015
因式分解也可以这样做吗？
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练一练 人教版八年级数学上册第十四章14.3.1 提公因式法 课件
(3) x2-6x+9=__(x_-_3_)_2__
整式乘法
?
2 3 整数乘法6 6 因数分解 2 3
ma b c整式乘法 ma mb mc
整式乘法: 几个整式的乘积 一个多项式
ma mb mc 因式分解 ma b c
因式分解: 一个多项式 几个整式的乘积
动脑想一想
• 请把下列多项式写成整式的乘积的形式：