N0.1 运动的描述
一、选择题： 1．B
解：小球运动速度2312d d t t
s
v -==。当小球运动到最高点时v =0，即03122=-t ，t =2（s ）。
2．B
解：质点作圆周运动时，切向加速度和法向加速度分别为R
v a t v a n t 2
,d d ==，所以加速度大小为：2
12222
2d d ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=R v t v a a a n
t 。
3．A
解：根据定义，瞬时速度为dt d r v
=，瞬时速率为t
s v d d =，由于s r d d = ，所以v v =
。
平均速度t r v ∆∆=
，平均速率t
s v ∆∆=，由于一般情况下s r ∆≠∆
，所以v v ≠ 。
4．D 解：将
t kv t v 2d d -=分离变量积分，⎰⎰=-t
v v t k t v
v 02d d 0
可得 0
2201
211,2111v kt v kt v v +
==-。
5．B
解：由题意，A 船相对于地的速度i v A
2=-地，B 船相对于地的速度j v B
2=-地，根据相对运动速度公式，B 船相对于A 船的速度为
j i v v v v v A B A B A B
22+-=-=+=-----地地地地。
二、填空题：
1．质点的位移大小为 -180 m ，在t 由0到4 s 的时间间隔内质点走过的路程为 191 m 。
解：质点作直线运动，由运动方程可知，t =0及t =6 s 时的坐标分别为
180666,0340-=-⨯==x x
所以质点在此时间间隔内位移的大小为
18004-=-=∆x x x （m ） 质点的运动速度236d d t t
x
v -==
，可见质点做变速运动。2=t s 时，v =0；20，沿正向运动；2>t s 时，v <0，沿负向运动。质点走过的路程为
2
602
x
x x x
S -+-=
)
m (191281802266662
26333
=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-
⨯--⨯+-⨯=
2．走过的路程是 0.047m ，这段时间内的平均速度大小为 0.006m/s 。 解：
走过的路程为 m 047.024
3
01.0=⨯⨯
==πθr s 平均速度的大小为 m/s 006.0/2==∆∆=v
s r t r v po
3．
=v 209 m/s 。
解：以河岸为x 轴，船离原点距离l =500 m ，探照灯光束照在岸上 的坐标为θtg ⋅=l x ，其中θ角为光束和船与原点连线之间的夹角。 光束沿岸边移动的速度大小为
θ
ωθθ22cos d d cos 1d d l t l t x v =⋅==
，
l
x
O
当光束与岸边成
30°时，
60
=θ，
)s m (20960
1
260cos 150012-⋅=⨯⨯
⨯
=π
v 4． t a ＝
2
2g
， 轨道的曲率半径=ρ g v /22 。
解：抛体运动的加速度大小为g
切向加速度的大小为 2245cos g g a t -=-=
法向加速度的大小为g g v
a n 2
245cos 2
=
==
ρ
所以轨道的曲率半径g
v a v n
2
2
2=
=ρ
5． t a ＝ 2s m 12.0-⋅ ，法向加速度的大小n a ＝ 2s m 13.1-⋅。 解：飞轮边缘一点的切向加速度大小为
()2
s m 12
.04.03.0-⋅=⨯==βr a t
飞轮转过
270时的角速度为ω，由0,20202==-ωβθωω，得βθω22= 此时飞轮边缘一点的法向加速度大小为
()2
2s m 13
.12360
2704.023.02-⋅=⨯⨯⨯⨯===πβθωr r a n
三、计算题： 1．
解：建立如图坐标系。
（1） 45 s 内人的位移为
BC AB OA r ++=∆
j
i j
i j
1510301015+=++-= 平均速度的大小为
(y )
(
)s m (4
.045
151012
2-⋅=+=
∆∆=t
r v
与x 轴的夹角为
)3.56(3.5610
15
tg tg 11
东偏北==∆∆=--x y ϕ （2） 45 s 内人走的路程为S =15+10+30=55 (m)，所以平均速率为
)s m (22.145
551-⋅==∆=
t S v
2．解：先根据已知条件求k 。t =2s 时，P 点的速度值 3623
=⨯==Rk R v ω
所以 )s rad (25.22
8368363-⋅=⨯==R
k
t =1s 时，P 的速度大小为()1
33s m 5.4125.22-⋅=⨯⨯==
Rkt v
切向加速度的大小
2s m 5
.13125.2233d d ⋅=⨯⨯⨯===Rkt t
v a t 法向加速度的大小 ()2
2622s m 1.101225.2-⋅=⨯⨯===Rt k R
v a n
加速度的大小为 ()2
222
2s m 7
.161.105.13-⋅=+=+=
n
t a a a
3．
解：(1)建立如图坐标系，离岸距离为X 方向，水流方向为Y 方向， 由已知条件知， x L v v y 02=, )2
(L
x < 出发时 r x v t
x
v ==
d d (1) x L
v v dx dy
dt dx dx dy t y v r y 02d d ====
(2)
