24.2.2 直线和圆的位置关系(2)切线的判定和性质201311

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请你总结一下：圆的切线的判定有几种方法？
1、如何判定一条直线是已知圆的切线？
(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端点且和半径垂直的直线是圆的切线；
(d=r)
知识清单：
1、矩形的两边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（）
D
A、0条
B、1条
C、2条
D、3条
O B A C 分析：由于AB 过⊙O 上的点C ，所以连
接OC ，只要证明______________ 即可。

证明：连结OC(如图)。

∵ 在△OAB 中OA ＝OB,CA ＝CB,
∴ AB⊥OC。

∵直线AB 经过⊙O 上的点C
∴ AB是⊙O 的切线。

已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，且OA=OB,CA=CB
求证：直线AB 是⊙O 的切线。

AB⊥OC 例题讲解（1）。

24.2.2直线与圆的位置关系——切线的概念、切线的判定与性质一、内容和内容分析1.内容人教新课标2011版九年级上册第二十四章圆，24.2.2直线与圆的位置关系中的第2课时切线的概念、切线的判定与性质.2.内容分析第2课时切线的判定定理,是在学生学完直线和圆的三种位置关系概念的基础上进一步研究直线和圆相切的关系,是《圆》这一章的重点之一,也是后续学习切线长和切线长定理等知识的基础.本节课关注学生的学习过程,意在体现数学课堂的本质,培养学生思维的深刻性和有序性以及分析问题、解决问题的能力.二、教学目标（1）知识与技能：理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用.（2）过程与方法：以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性.（3）情感态度与价值观：让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型.三、教学重、难点重点：切线的判定定理与性质定理.难点：引导学生得出切线的判定定理,掌握添加辅助线的方法.四、教学过程设计（一）导语通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交.而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线.师生行为：教师联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫.设计意图：开头动图上直线与圆的位置关系的变化，是通过直线与圆的交点个数来改变，为后面的动手操作与探究请学生说理埋下伏笔.（二）复习旧知、探究新知老师：已知在⊙O所在平面内，过⊙O外一点C画一条直线AB，问直线AB和⊙O的位置关系?请小组讨论.设计意图：复习旧知，回忆上节课所学内容，通过交点个数或者圆心到直线AB的距离来判别直线与圆分别是相交、相切、相离的位置关系，为引入新知做好准备.请学生上台，展示结果，并询问是通过什么来判定圆与直线的位置关系的.学生1：我们可以通过观察直线与圆的交点个数，直线与圆没有交点，则直线与圆相离；直线与圆只有一个交点，我们说直线与圆相切；直线与圆有两个交点，这条直线与圆相交（或者：我们小组是通过圆心到直线的距离d与r的大小来确定直线与圆的位置关系的.d>r,直线与圆相离；d=r，直线与圆相切；d<r，直线与圆相交）.追问1：大家还有没有其他的判定方法.思考1：现在我们来观察这个时刻，就是圆心到直线的距离刚好等于半径（直线与圆刚好只有一个交点）的时候，我想问问大家，我们研究几何除了可以从数量关系上来研究以外，我们还可以从位置关系来观察.当直线AB与半径OG 满足怎样的位置关系时，直线AB与圆O的相切？学生3：直线AB与半径OG垂直.（直线AB与半径OG垂直于G.）追问2：去掉刚刚同学所说的“经过半径的外端（或者垂直为G，）”会怎样？去掉“垂直于半径”又会怎么样呢？学生4：直线AB与圆O不相切.老师总结：满足这两个条件，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，这就是我们今天所要学习的切线的判定定理。

人教版（ 九2年01级2）数九学年上级册数直学线上和册圆的位24置.2关.2系直线精和品圆pp的t 课位件置关系（2） 课件（25张ppt）
归纳分析
例1与例2的辅助线、证法有何不同?
〖例1〗已知：直线AB经过 ⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。
O
A
C
B
〖例2〗已知：O为∠BAC平分上
人教版九年级数学上册直线和圆的位 置关系 精品ppt 课件
判 断×
×
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） ×
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过l 半径的rO 端点与半径垂直rO的直线l 是圆的切线rO（
l）
A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端; (2)直线垂直于这条半径。
O.
那过点O可作OB⊥ l 于点B,
则OA为直角三角形的斜边，
AB l
OB的长就是圆心0到切线l的距离,即OA=OB，
这与“直角三角形的斜边大于直角边”相矛盾，
所以半径OA与切线 l 不垂直的假设不成立。
那半径OA与切线 l 垂直成立。
人教版（ 九2年01级2）数九学年上级册数直学线上和册圆的位24置.2关.2系直线精和品圆pp的t 课位件置关系（2） 课件（25张ppt）
九年级 上册
24.2.2 直线和圆的位置关系（2）
切线的判定与性质
直线和圆相切
．
O
切
切点 A
线
利用切线的定义: 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
利用d与r的关系作判断: 当d＝r时直线是圆的切线。

直线名称
圆心到直线距离
d>r
1个 切点 切线 d=r
2个 交点 割线 d<r
知识回顾 我们可以从哪些角度来判断一条直线和圆相切呢？
or d
A
l
1 定义法：直线和圆只有一个公共点.
2 数量关系法：圆心到直线的距离等于半径，即d＝r.
还有其它的方法能判断直线和圆相切吗？
探索新知
在生活中，有许多直线和圆相切的实例.例如，下雨天你快速转动 雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，
要证明OF=OE.
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC. ∵⊙O 与AB 相切于E ， ∴OE ⊥ AB. 又∵△ABC 中，AB ＝AC ， E
A F
O 是BC 的中点．
∴AO 平分∠BAC，
B
又OE ⊥AB ，OF⊥AC.
O
C
∴OE ＝OF.
∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC.
都是沿着圆的切线方向飞出的
探索新知
思考 在☉O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l 的距离是多少？直线l与☉O有怎样的位置关系呢？
o r l 切线
A 圆心O到直线l的距离＝ 半径 r
要点归纳
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是
圆的切线.
几何语言：
探索新知
思考 已知一个圆☉O和圆上的一点A，如何过这个点A作出圆的切线？
作法： （1）连接OA； （2）过点A作OA的垂线l，
l 即为所作的切线.
l
探究新知
下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说 明为什么？
O.
A
(1) (1)不是，因为没有垂直.