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材料力学性能第四章—金属的断裂韧度

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《材料性能学》课后答案

《材料性能学》课后答案

《材料性能学》课后答案《⼯程材料⼒学性能》（第⼆版）课后答案第⼀章材料单向静拉伸载荷下的⼒学性能⼀、解释下列名词滞弹性：在外加载荷作⽤下，应变落后于应⼒现象。

静⼒韧度：材料在静拉伸时单位体积材科从变形到断裂所消耗的功。

弹性极限：试样加载后再卸裁，以不出现残留的永久变形为标准，材料能够完全弹性恢复的最⾼应⼒。

⽐例极限：应⼒—应变曲线上符合线性关系的最⾼应⼒。

包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限(ζP)或屈服强度(ζS)增加；反向加载时弹性极限(ζP)或屈服强度(ζS)降低的现象。

解理断裂：沿⼀定的晶体学平⾯产⽣的快速穿晶断裂。

晶体学平⾯－－解理⾯，⼀般是低指数，表⾯能低的晶⾯。

解理⾯：在解理断裂中具有低指数，表⾯能低的晶体学平⾯。

韧脆转变：材料⼒学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断⼝特征由纤维状转变为结晶状）。

静⼒韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静⼒韧度。

是⼀个强度与塑性的综合指标，是表⽰静载下材料强度与塑性的最佳配合。

⼆、⾦属的弹性模量主要取决于什么?为什么说它是⼀个对结构不敏感的⼒学姓能?答案：⾦属的弹性模量主要取决于⾦属键的本性和原⼦间的结合⼒，⽽材料的成分和组织对它的影响不⼤，所以说它是⼀个对组织不敏感的性能指标，这是弹性模量在性能上的主要特点。

改变材料的成分和组织会对材料的强度(如屈服强度、抗拉强度)有显著影响，但对材料的刚度影响不⼤。

三、什么是包⾟格效应，如何解释，它有什么实际意义?答案：包⾟格效应就是指原先经过变形，然后在反向加载时弹性极限或屈服强度降低的现象。

特别是弹性极限在反向加载时⼏乎下降到零，这说明在反向加载时塑性变形⽴即开始了。

包⾟格效应可以⽤位错理论解释。

第⼀，在原先加载变形时，位错源在滑移⾯上产⽣的位错遇到障碍，塞积后便产⽣了背应⼒，这背应⼒反作⽤于位错源，当背应⼒(取决于塞积时产⽣的应⼒集中)⾜够⼤时，可使位错源停⽌开动。

第4章 金属的断裂韧度

第4章 金属的断裂韧度
1 2 x y
2 (
x y
2
) 2 2 xy ) 2 2 xy
19/49
x y
2
(
x y
2
3 ( 1 2 )
19
第四章 金属的断裂韧性
裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
KI 1 cos (1 sin ) 2 2 2 r KI 2 cos (1 sin ) 2 2 2 r 3 0(平面应力) 2 K I 3 cos (平面应变) 2 2 r
3/49
3
第四章 金属的断裂韧性
第一节 线弹性条件下金属断裂韧度


大量断口分析表明，金属机件的低应力脆断 断口没有宏观塑性变形痕迹，所以可以认为 裂纹在断裂扩展时，尖端总处于弹性状态， 应力-应变应呈线性关系。 因此，研究低应力脆断的裂纹扩展问题时， 可以用弹性力学理论，从而构成了线弹性断 裂力学。
12/49
12
第四章 金属的断裂韧性
13/49
13
第四章 金属的断裂韧性
14/49
14
第四章 金属的断裂韧性
（三）断裂韧度KIc和断裂K判据




KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可将它 看作是推动裂纹扩展的动力，以建立裂纹失稳扩展的 力学判据与断裂韧度。 当σ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力分 量随之增大。 当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范 围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而 导致断裂。 这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为断 裂韧度。
8/49
8
第四章 金属的断裂韧性
应力分量：

第四章 金属的断裂韧度

第四章 金属的断裂韧度

KⅠY a
（4-4）
式中 Y ＝ 裂纹形状系数，是一个无量纲系数，一般，Y =l～2。
对于Ⅱ、Ⅲ型裂纹，其应力场强度因子的表达式为：
KⅡY a
KⅢY a
（三） 断裂韧度 KⅠc 和断裂K判据
当σ和a单独或共同增大时，K Ⅰ和裂纹尖端各应 力分量也随之增大。当 K Ⅰ 增大达到临界值时，裂纹 便失稳扩展而导致材料断裂。这个临界或失稳状态
说明会产生脆性断裂，因而不安全。
三、高强钢容器水爆断裂失效分析
解题思路简介
四、大型转轴断裂分析
解题思路简介
五、评价钢铁材料的韧脆性
1、超高强度钢的脆断倾向 允许裂纹1毫米
2、中、低强度钢脆断倾向 允许裂纹6～13毫米
3、高强度钢
4、球墨铸铁
允许裂纹63毫米
4.5 弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
这个 称为COD。
c 也称为材料的断裂韧度，表示材料阻止
裂纹开始扩展的能力。
思考题与习题
1.解释下列名词： ⑴ 低应力脆断；⑵ 张开型（Ⅰ型）裂纹；⑶
应力场和应变场；⑷ 应力场强度因子K Ⅰ；⑸ 小范
围屈服；⑹ 塑性区；⑺ 有效屈服应力；⑻ 有效 裂纹长度；⑼ 裂纹扩展K判据；⑽ 裂纹扩展能量
（二）裂纹扩展能量释放率G Ⅰ
G (U 2ae)
(2a2)2a)(平面应 )
(2a) E
E
G （ 12） E2a)(平面应 ) 变
（三） 断裂韧度GⅠ c 和断裂G判据
≧
G ≧ G C
4.2 断裂韧度K Ic 的测试
一、试样的形状、尺寸及制备 二、测试方法 三、试验结果的处理
2r0
R0

材料力学性能第四章—金属的断裂韧度

材料力学性能第四章—金属的断裂韧度
z 0(平面应力) KI表示应力场的强弱程度， KI 3 xy sin cos cos 2 2 2 2 r 称为应力场强度因子
K Ⅰ 、 K Ⅱ 、K Ⅲ
表4-1 几种裂纹的KI表达式
K I Y a
a：1/2裂纹长度 Y——裂纹形状系数（无量纲量）
裂尖应力分量除了决定其 KI 3 x cos (1 sin sin ) 位置外，还与KI有关。 2 2 2 2 r
对于某确定的点，其应力 y K I cos (1 sin sin 3 ) 2 2 2 2 r 分量由KI决定，KI↑，则 z ( x y )(平面应变) 应力场各应力分量也↑。
对应的力学性能指标——断裂韧度
断裂强度 1922，Griffith，首先在强度与裂纹尺度建立关系
格雷菲斯断裂强度(从吸收能量的角度考虑)
弹性能降低足以满足裂纹表面能的增加和塑性变形能从
而导致材料脆性断裂。
断裂韧度(从阻止裂纹扩展的角度考虑) 得到相应的K判据。
用应力应变分析方法，考虑裂纹尖端附近的应力场强度，
超高强度钢， D6AC，1400MPa
断裂力学
低应力脆断与断裂力学
机件设计，σ＜σs/n，不考虑裂纹 出现低应力脆断 → 宏观裂纹存在→应力集中 断裂——裂纹扩展引起，研究裂纹体的扩展
主要内容
线弹性条件下的金属断裂韧度☆ 金属断裂韧度的测试 影响断裂韧度的因素
断裂K判据应用案例☆
弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
2
x y
2
(
x y
2
3 ( 1 2 )
裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
1 2

材料力学性能-第2版课后习题答案

材料力学性能-第2版课后习题答案

第一章 单向静拉伸力学性能1、 解释下列名词。

1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。

2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。

3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。

4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形,卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。

5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面.6．塑性:金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性)变形的能力。

韧性:指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。

7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b 的台阶.8。

河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时，便成为河流花样。

是解理台阶的一种标志。

9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂,因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。

10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内,可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂.沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂.11。

韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时,可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。

弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等2、 说明下列力学性能指标的意义。

答：E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应力 2.0σ屈服强度 gt δ金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应变硬化指数 【P15】3、 金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标?答：主要决定于原子本性和晶格类型。

大连理工大学精品课程-材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(2)

大连理工大学精品课程-材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(2)

建立符合塑性变形临界条件（屈服）的函数表达
式r=f()，该式对应的图形即代表塑性区边界形状，
其边界值即为塑性区尺寸。
由材料力学可知，通过一点的主应力1、2、 3和x、y、z方向上各应力分量的关系为：
7
2020年7月30日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
1 x y
2
x
2
y
2
2 xy
1 K cos 1 sin
展。我们将x方向(＝0)的塑
性区尺寸r0定义为塑性区宽 度。
10
图4-2 裂纹尖端附近塑性区 的形状和尺寸
2020年7月30日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
r0
1
2
K
ys
2
KI—应力场强度因子
ys—有效屈服应力
s—单向拉伸时的屈服强度 —泊松比
r0
1
2
K
s
2
（平面应力）
r0
(1 2 2
)2
、有效裂纹及KI的修正 由于裂纹尖端塑性区的存在，会降
低裂纹体的刚度，相当于裂纹长度的增
加，因而会影响应力场及KI的计算，所 以要对KI进行修正。最简单和实用的方 法是在计算KI时采用虚拟等效裂纹代替 实际裂纹。
20
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第四章 金属的断裂韧度
如图4-5所示，裂纹a前方
区域未屈服前，y的分布曲线
2020年7月30日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
KI≥KI(KIC)是一个很有用的关系式，它将 材料的断裂韧度同机件的工作应力及裂纹尺寸 的关系定量地联系起来了。应用这个关系式可 解决有关裂纹体的断裂问题：如可以估算裂纹
体的最大承载能力、允许裂纹尺寸a及材料断

第04章 金属的断裂韧度

第04章 金属的断裂韧度
29
③夹杂、第二相 若本身脆裂或在相界面开裂而形成微孔（微孔与主裂纹连接使 裂纹扩展）， KIC ↓； 当夹杂物体积分数增多，使得分散的脆性相数量越多，其平均 间距越小，促进裂纹的扩展， KIC ↓， 第二相或夹杂物呈球状分布时，有利减缓应力集中，↑KIC ； 当碳化物沿晶界呈网状分布（包括夹杂物沿晶界分布），裂纹 易沿此扩展， KIC ↓；
11
Note： KC与试样厚度有关， 当试样厚度增加时， KC趋于最低的KC值，i.e., KIC。 KIC是真正的材料常数。量纲与KI相同，MPa*m1/2 临界状态下对应的平均应力，即为断裂应力σc、对应的裂纹尺寸为临界裂 纹尺寸ac。三者的关系：
K Ic Y c
a
c
KIC值越大， σc、ac就越大，表明越难断裂。 所以KIC表示了材料抵抗断 裂的能力。 ② 断裂判据 KI < KIC 有裂纹，但不会扩展(称为破损安全) KI ≥ KIC （或 Y a ≥ KIC ）裂纹扩展，直至断裂。 以上断裂判据式将 材料断裂韧度KIC 同机件（或构件）工作应力σ 及 裂 纹尺寸a 的关系定量的联系起来，可用于设计计算，如估算裂纹体的最大 承载能力σ，允许的裂纹尺寸a，以及用于优化选材、优化工艺。
用于设计： 已知 KIC和σ，求 amax。 已知 KIC和a c ，求构件最大承载能力。 已知 KIC和a，求σ。
讨论： KIC 的意义，测试原理，影响因素及应用。
3
§4.1 线弹性条件下的断裂韧度
4.1.1 裂纹扩展的基本形式
a) 张开型（I型）
正应力引起，裂纹扩展方向与之垂 直
b) 滑开型（II型）
7
②应力分析 在裂纹延长线上，（即x 的方向） θ=0
y x 0 xy k1 2r

第四章材料力学性能

第四章材料力学性能


K C / H a

H E
0.4
0.129 c a
3 2
第四章 金属的断裂韧度 §3影响断裂韧性KIC的因素 一、内因（材料因素） 1）晶粒尺寸 晶粒愈细，晶界总面积愈大， 裂纹顶端附近从产生一定尺寸 的塑性区到裂纹扩展所消耗 的 能量也愈大，因此KIC 也愈高。 2）合金化 固溶使得KIC 降低； 弥散分布的第二相数量越多， 其间距越小， KIC 越低； 第二相沿晶界网状分布，晶界 损伤， KIC 降低；
KⅠ越大，则应力场各应力分量 也越大。 Ⅰ型裂纹应力场强度因子的一般 表达式为:
KⅠ Y a
§1线弹性条件下的金属断裂韧度 对于Ⅱ、Ⅲ型裂纹
KⅡ Y a
KⅢ Y a
Y 裂纹形状系数， 一般Y =l-2
当σ和a单独或共同增大时，KI 和裂纹尖端的各应力分量随之增 大,当KI增大到临界值时，也就是 说裂纹尖端足够大的范围内应力 达到了材料的断裂强度，裂纹便 失稳扩展而导致断裂。
1 2 3 2 5 2
W
2 7
W
9 2
§2断裂韧性KⅠC的测试 H、E、a、c分别是材料的维氏硬 度、弹性模量、压痕对角线与裂 纹 的长度； 在正方形压痕的四角，沿辐射方 Ф为约束因子（ Ф ≈3）。 通过压痕法求一系列的c，a值， 向出现 裂纹。 按上式的通式 若选用荷载适当，在压痕对角线 0.4 V K / H a H E u c a C 方向的抛面接近半圆形。一般要 求c≥2.5a。 以lna和lnc为变量进行拟合，求 根据压痕断裂力学理论，处于平 得u、V值； 衡状态的压痕裂纹尖端的残余应 应用所得u、V值于待测的同类材 力强度因子在数值上等于材料的 料上，再测a、c值，并利用已知 断裂韧性。 的H、E，可求得KIC 。

材料性能学 4.断裂韧性

材料性能学 4.断裂韧性
定厚度后保持不
变。因此，工程 上 KⅠC 是指达到 一定厚度后（平
面应变）断裂韧
度。
过渡区
KC 平面应力
平面应变
KⅠC
B
B
2.5
K C
s
2
五、裂纹尖端塑性区及 KⅠ修正
按K1建立的脆性断裂判据,只适用于线弹性体。其实， 金属材料在裂纹扩展前，其尖端附近总要先出现或 大或小的塑性变形区，
如果塑性区尺寸裂纹尺寸及净截面尺寸小时，（小 一个数量级以上）即在小范围屈服下，对K进行修正 后，依然可用。
究点到裂纹尖端距离 r 有如下关系：
1
y r 2
或
1
r 2 y K
1
当 r →0 时， σy →∞，表明裂纹尖端前沿应力场具有 r 2阶奇异性。参
数 K 表征了应力场奇异性程度，其含义是，当 r →0 时， σy 以 K 的速度→∞， K 越大，则σy →∞的速度也越大，表明应力分布曲线越陡，即应力集中程度 越大，因此，参数 K 又称为“应力场强度因子”。
二、裂纹尖端应力状态
1、平面应力状态
x 0
y 0
xy 0
z 0
yz zx 0
z
E
x
y
对含穿透裂纹的薄板，可将裂纹顶端前沿视为平面应力 状态，此时材料受剪切力大，易于塑性变形，阻碍裂纹扩展。
2、平面应变状态
z 0
x 0 y 0 xy 0
x 0 y 0 z x y
2
R01
1
Hale Waihona Puke Ks平面应力
R02
2
1
2
K
s
2
平面应变
三维塑性区形状及塑性区内应力分布

材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(4)

材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(4)

公式进行判断：
ac
0.25
KIC
2
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
1、高强度钢的脆断倾向 这类钢的强度很高，0.2≥1400MPa，主要用于航 空航天，工作应力较大，但断裂韧度较低，如18Ni马 氏体时效钢，0.2=1700MPa，KIC=78MPa·m1/2，若工 作应力=1250MPa时，利用上述公式可得ac=1mm，这 样小的裂纹在机件焊接过程中很容易产生，用无损检 测方法也容易漏检，所以此类机件脆断几率很大，因 此在选材时在保证不塑性失稳的前提下，尽量选用0.2 较低而KIC较高的材料。
B工艺：/0.2=1400/2100=0.67<0.7，故不必考虑
塑性区修正问题。由公式 KIC YcB a
可得： cB
1 Y
KIC a
Φ 1.1
KIC
a
1.273
47
1.1 3.14 0.001
971MPa
与其工作应力=1400MPa相比， cB< ，即工
作时会产生破裂，说明B工艺是不合格的，这和
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
其0.2=1800MPa，KIC=62MPa·m1/2，焊接后发现焊缝
中有纵向半椭圆裂纹，尺寸为2c=6mm，a=0.9mm，
试问该容器能否在p=6MPa的压力下正常工作？
t
D
解：根据材料力学理 论可以确定该裂纹受 到的垂直拉应力：
pD 61.5 900MPa
趋于缓和，断裂机理不再发生
变化。
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
7.应变速率：应变速率έ具有 KIC
与温度相似的效应。增加έ相 当于降低温度，使KIC下降，

第4章 金属的断裂韧性全(材料07)

第4章 金属的断裂韧性全(材料07)
r
2
1 2
2 2 cos 2 1 3 sin 2 （平面应变状态）
K
I s



2

c o s
2

2

1

3
s i n
2

2


3 2 2 2 1－2 cos sin （平面应力状态） 2 4 2
37
3、两种重要裂纹的KI修正公式 （1）无限大板I型裂纹
K I＝
Y＝
（平面应力状态）
a
1－0.5 s
2
K I＝
a
1－0.177 s
2
（平面应变状态）
（2）大件表面半椭圆裂纹
K I＝ 1.1 a
Y＝
1.1

－0.608 s
1 KI R 0 ＝2r0 s
2
2
（平面应力状态）
1 KI ＝2r0 R0 （平面应变状态） 2 2 s
34
五、应力场强度因子的修正
1、修正条件：σ/ σs≥0.6～0.7 原因：比值大，塑性区大，影响应力场。
2、修正方法：虚拟有效裂纹
应力 张开型 （I型 ） 正应力 裂纹面 裂纹线 扩展方向 ⊥ ⊥ ⊥ 图例
滑开型 切应力 （Ⅱ型） 撕开型 切应力 （Ⅲ 型）
∥ ∥
⊥ ∥
∥ ⊥
提高：裂纹扩展的基本形式
二、裂纹顶端的应力场分析
1、裂纹尖端各点应力—弹性力学推导

2a

有I型穿透裂纹无限大板的应力分析图

第四章金属的断裂韧性

第四章金属的断裂韧性

第四章金属的断裂韧性绪言-、按照许用应力设计的机件不一定安全按照强度储备方法确定机件的工作应力，即丁卜I-厂咚。

按照上述设计的零件应该n不会产生塑性变形更不会发生断裂。

但是，高强度钢制成的机件以及中、低强度钢制成的大型机件有时会在远低于屈服强度的状态下发生脆性断裂一一低应力脆性断裂。

二、传统塑性指标数值的大小只能凭经验。

像3（A）、书（Z）、A k、T k值，只能定性地应用，无法进行计算，只能凭经验确定。

往往出现取值过高，而造成强度水平下降，造成浪费。

中、低强度钢材料中小截面机件即属于此类情况。

而高强度钢材料机件及中、低强度钢的大型件和大型结构，这种办法并不能确保安全。

三、如何定量地把韧性应用于设计，确保机件运转的可靠性，从而出现了断裂力学。

断裂韧性一一能反映材料抵抗裂纹失稳扩展能力的性能指标。

大量事例和试验分析证明，低应力脆性断裂总是由材料中宏观裂纹的扩展引起的。

这种裂纹可能是冶金缺陷、加工过程中产生或使用中产生。

断裂力学运用连续介质力学的弹性理论，考虑了材料的不连续性，来研究材料和机件中裂纹扩展的规律，确定能反映材料抵抗裂纹扩展的性能指标及其测试方法，以控制和防止机件的断裂，定量地与传统设计理论并入计算。

本章主要介绍断裂韧性的基本概念、测试方法及影响因素，解决断裂韧性与外加应力和裂纹之间的定量关系。

第一节线弹性条件下的金属断裂韧性大量断口分析表明，金属机件或构件的低应力脆性断口没有宏观塑性变形痕迹。

由此可以认为，裂纹在断裂扩展时，其尖端总是处于弹性状态，应力和应变呈线性关系。

因此，在研究低应力脆断的裂纹扩展问题时，可以应用弹性力学理论，从而构成了线弹性断裂力学。

线弹性断裂力学分析裂纹体断裂问题有两种方法：一种是应力应变分析法（应力场分析法），考虑裂纹尖端附近的应力场强度，得到相应的断裂K判据；另一种是能量分析法，考虑裂纹扩展时系统能量的变化，建立能量转化平衡方程，得到相应的断裂G判据。

从这两种分析方法中得到断裂韧度Ki c和Gc，其中K i c是常用的断裂韧性指标，是本章的重点。

材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(1)

材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(1)

二、应力场强度因子KI和断裂韧度KIC 1、裂纹尖端附近的应力－应变场
由于裂纹扩展是从其尖端开 始进行的，所以首先应该分析裂 纹尖端的应力和应变状态，建立 裂纹扩展的力学条件。如图4-1 所示，假设一有无限大板，其中 有2a长的Ⅰ型裂纹，在无限远处
作用有均匀的拉应力。
图4-1 具有I 型裂纹无限 大板的应力分析
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
xy
a
1
2r
cos
2
sin
2
cos3
2
z (x y（) 平面应变， 为泊松比）
z 0(平面应力）
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
x方向的位移分量：u
1
E
KI
2r
cos
2
1
2
s in 2
2
y方向的位移分量：
1
E
KI
2r
sin
2
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
应用线弹性力学 y
来分析裂纹尖端附近
的应力、位移场。用
极坐标表示，则各点(r,
裂纹
)的应力、位移分量
可以用下式表示：
y xy x
x
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
x
a
1
2r
cos 2
1
sin
2
sin
3
2
y
a
1
2r
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
断裂力学还证明：上述各式不仅适用于图

材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(3)

材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(3)
1-活动横梁 2-夹式引伸仪 3-支座 4-试样 5-载荷传感器 6-动态应变仪 7-X-Y函数记录仪
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
由于材料性能及试样尺寸不同，F-V曲线有三
种类型，如图4-9所示。
F Fmax
Fmax
Fmax
Ⅰ-材料韧性较好或 试样尺寸较小；
Ⅱ-材料韧性或试样 尺寸居中；
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
若材料韧性居中或试样厚度中等时，可能出现
Ⅱ型曲线。此类曲线有明显的迸发平台，这时由于
在加载过程中，处于平面应变状态的中心层先行扩
展，而处于平面应力状态的表面层还未扩展，因此
中心层裂纹迸发式的扩展被表面层阻碍。迸发时常
伴有清脆的爆裂声，这时的迸发载荷就可以作为FQ， 由于材料显微组织可能不均匀，有时在F-V曲线上会
之减小。
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
实测的临界应力场强度因子KC与试样 厚度的关系如图4-11所示。
由图可见，当试样 厚度增加到某一个值Bc 后，KC也趋向一个恒定 值，此值即为材料的平 面应变断裂韧性KIC。
KC/MPa·m1/2
KIC
B/mm
图4-11 临界应力场强度因子 与试样厚度的关系
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
大量试验表明，Bc值也大致等于2.5(KIC/ys)2，
因此，试样厚度的要求也是：
B
2.5
KIC
ys
2
但在实际检验中，KIC值未知，须用KQ代替，
并利用试验标准中的某些规定，使最后的判断条
件被简化为：
B

工程材料力学性能 第四章 金属的断裂

工程材料力学性能 第四章 金属的断裂
第四章 金属的断裂韧度
金属的断裂知识
断裂是机械和工程构件失效的主要形式之一。 • 失效形断式：磨损、腐蚀和断裂 。断裂的危害最大 。 断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性 断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆， 这就常常引起灾难性的破坏事故 • 断裂是材料的一种十分复杂的行为，在不同的力学、 物理和化学环境下，会有不同的断裂形式。 研究断裂的主要目的是防止断裂，以保证构件在服役 过程中的安全。

二、金属断裂强度
理论断裂强度就是把金属原子分离开所需的最大应 力 金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出， 如图。图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为 吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数 时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。如 金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力 越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，

金属中含有裂纹来自两方面：一是在制造 工艺过程中产生，如锻压和焊接等；一是 在受力时由于塑性变形不均匀，当变形受 到阻碍(如晶界、第二相等)产生了很大的 应力集中，当应力集中达到理论断裂强度， 而材料又不能通过塑性变形使应力松弛， 这样便开始萌生裂纹。
ຫໍສະໝຸດ （二）裂纹形成的位错理论
裂纹形成可能与位错运动有关。 1．甄纳—斯特罗位错塞积理论 甄纳(G．zener)1948年提出. 如果塞积头处的应力集中不能为塑性变形所松弛，则塞积头处 的最大拉应力能够等于理论断裂强度而形成裂纹。



解理断裂过程包括如下三个阶段： 塑性变形形成裂纹；裂纹在同一晶粒内初期长大； 裂纹越过晶界向相邻晶粒扩展。
甄纳—斯特罗理论存在的问题： 在那样大的位错塞积下，将同时产生很大切应力 的集中，完全可以使相邻晶粒内的位错源开动，产 生塑性变形而将应力松弛，使裂纹难以形成。

束德林材料力学性能4

束德林材料力学性能4

有效裂纹及KI的修正
有效裂纹尺寸—a + ry 此时应力场强度因子：
K I Y a ry
因为GEH中的EH和EF重 合，则E点处有效裂纹 的应力必须等于真实 裂纹的应力σys，即：
第四章
ys
KI 2 ( R0 ry ) 所以：
1 KI 2 将 R0 ( )
ys
第四章
二、应力场强度因子KI及断裂韧度KIC 1、裂纹尖端应力场分析 模型：无限大板，其中有2a长的I型裂纹，无限 远处作用有均匀拉应力σ，根据弹性力学分析，对 于裂纹前端任意一点（r,θ）的应力分量可近似表 示如下： KI 3 x cos (1 s in s in ) 2 2 2 2r KI 3 3 y cos (1 s in s in ) 2 2 2 2r z ( x y ) 平面应变（厚板）
KI 0 2r dr ys R0 1 KI 2 将 r0 ( ) 2 ys
r0
KI
2r0

ys R0
1 KI 2 代入上式得： 0 ( R ) 2r0
ys
1 KI 2 故： R0 ( ) 2r0
s
平面应力 平面应变
1 KI 2 R0 ( ) 2r0 第四章 2 2 s
塑性区宽度总是与
(
K IC
s
) 2 成正比
材料KIC越高，σS越低，其塑性区宽度越大。
第四章
课堂习题
有一大型板件，材料的σ0.2＝1200MPa, KIC=115MPa.m1/2,探 伤发现有20mm长的横向穿透裂纹，若在平均轴向拉应力 900MPa下工作，试计算KI以及塑性区宽度R0，并判断该 件是否安全？

金属的断裂 断裂韧度KIC的测试和影响因素、应用举例

金属的断裂 断裂韧度KIC的测试和影响因素、应用举例
规定的方法，即在 K IC 中规定：把裂纹扩展量 a（包括裂
纹的真实扩展和由裂纹尖端产生的塑性区所造成的等效扩 展在内）达到裂纹原始长度a的2%（即 a / a 2% ）时的 载荷作为条件临界载荷 F5 FQ ；
Ⅱ：当材料韧性和尺寸居中时，有一个类似于 屈服平台的台阶，同样，越过这个平台载荷有 一个上升段，这时开始屈服的点作为条件临界 载荷 FQ ； Ⅲ：材料很脆或者尺寸很大（裂纹前端处于平 面应变的强约束状态），则裂纹一开始扩展即 呈失稳态而很快导致试样断裂，这时最大裂纹 载荷 Fmax 既是裂纹开始扩展的临界载 荷 Fmax FQ ；
3、杂质及第二相的影响
钢中的非金属夹杂物和第二相如果为脆性，则会 在应力的作用下造成相界面的开裂形成裂纹，造 成 KIC下降；第二相的形状也有影响，例如球状碳 化物比板条状和网状碳化物造成的 KIC 下降要小 一些（如铸铁）。
4、显微组织的影响
（1）板条马氏体是位错型亚结构，具有较高的强度和 塑性，裂纹扩展阻力较大，呈韧性断裂，K IC 较高；
三、试验结果的处理
三点弯曲的实验结果通过Eq.(4-30)进行计算
Eq.(4-30)是计算三点弯曲KQ的
断裂韧度 KIC 有效性判断
（1）厚度判据： B 2.5(KQ /s )2 （2）载荷比判据：Fmax / FQ 1.10
满足上述条件的话 KQ KIC ，否则，应该加 大试样的尺寸重做试验，新试样尺寸至少 应为原试样的1.5倍，直到满足上述条件。
试样的取样规定
美国ASTM E 399取样标准规定
某型动车组车轮取样规定
试样的形状、尺寸及制备
国家标准种规定了四种试样：标准三点弯曲试样、紧 凑拉伸试样、C型拉伸试样和圆形紧凑拉伸试样。常 用的三点弯曲和紧凑拉伸两种试样如下图4-7：

金属的断裂韧度

金属的断裂韧度

第四章金属的断裂韧度断裂是工程上最危险的换效形式。

特点：（a）突然性或不可预见性；（b）低于屈服力，发生断裂；（c）由宏观裂扩展引起。

∴工程上，常采用加大安全系数；浪费材料。

但过于加大材料的体积，不一定能防止断裂。

∴发展出断裂力学断裂力学的研究范畴：把材料看成是裂纹体，利用弹塑性理论，研究裂纹尖端的应力、应变，以及应变能力分布；确定裂纹的扩展规律；建立裂纹扩展的新的力学参数（断裂韧度）。

主要内容：含裂纹体的断裂判据。

固有性能的指标—断裂韧性：用来比较材料拉断能力，K IC ,G IC , J IC,δC。

用于设计中：K IC已知，σ，求a maxK IC已知 , a c已知，求σ构件承受最大承载能力。

K IC已知，a已知，求σ。

讨论：K IC的意义，测试原理，影响因素及应用。

§4-1线弹性条件下的断裂韧度一、裂纹扩展的基本形式1、张开型（I型）2、滑开型（II型）3）撕开型（III型）裂纹的扩展常常是组合型，I型的危险性最大二、应力场强度因子KI和断裂韧度K IC。

1、裂纹尖端应力场，应力分析①应力场离裂纹尖端为(，)的一点的应力：（应力分量，极座标）平面应力σx=0平面应变σx=υ（σx+σy）对于某点的位移则有平面应力情况下位移平面应变情况时，上式为平面应变状态，位移分量。

越接近裂纹尖端（即r 越小）精度越高；最适合于r<<a 情况。

②应力分析在裂纹延长线上，（即v 的方向）θ=0⎪⎩⎪⎨⎧===021xyx y rk τπσσ拉应力分量最大；切应力分量为0； ∴裂纹最易沿X 轴方向扩展。

2、应力场强度因子K I r K I πσ2=K I 可以反映应力场的强弱。

∴称之为应力强度因子。

通式：a Y K Ⅰσ= a —裂纹长度/2；Y —裂纹形状系数 一般Y=1~2 宽板中心贯穿裂纹 π=Y长板中心穿透裂纹 （见表4-1，P84-85）Y 是无量纲的量而K I 有量纲 MPa ·m 1/2或MN ·m -3/2a Y K a Y K III II ττ==3、断裂韧度K IC 和断裂判据①断裂韧度 当应力达到断裂强度，裂纹失稳，并开始扩展。

金属的断裂韧度

金属的断裂韧度
平面应力和平面应变的区别：
平面应力：只在平面内有应力，与该面垂直方向的应 力可以忽略，例如薄板拉压问题。具体说来，平面应 力是指所有的应力都在一个平面内，如果平面是OXY 平面，那么只有正应力σx，σy和切应力τxy(它们都在一 个平面内)，没有σz，τyz，τzx 。
平面应力问题讨论的弹性体为薄板
因此，在研究低应力脆断的裂纹扩展问题 时，可以应用弹性力学理论，从而构成了 线弹性断裂力学。
线弹性断裂力学分析裂纹体断裂问题有两 种方法：
(1) 应力应变分析方法：考虑裂纹尖端附近的 应力场强度，得到相应的断裂K判据。
(2) 能量分析方法：考虑裂纹扩展时系统能量 的变化，建立能量转化平衡方程，得到相 应的断裂G判据。
这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为 断裂韧度。
KIC：平面应变下的断裂韧度，表示在平面应变条件下 材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。
KC：平面应力下的断裂韧度，表示在平面应力条件下 材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。
KIC和KC都是I型裂纹的材料断裂韧性指标。 在临界状态下所对应的平均应力，称为断裂应力或裂
三、低应力脆性断裂－在屈服强度以下产生的脆性断裂
高强度钢和超高强度钢的机件(或构件)以及中低强度 钢的大型件。
1、脆性断裂特征 脆断时承受的工作应力很低，一般低于材料的屈服强
度。
脆断的裂纹源总是从内部的宏观缺陷处开始。
温度低，脆断倾向增加。
脆断断口平齐而光亮，且与正应力垂直，断口中常呈 人字纹或放射花样。
实际裂纹的扩展并不局限于这三种形式，往往是它们的组 合。在这些不同的裂纹扩展形式中，以I型裂纹扩展最危 险，容易引起脆性断裂。
xy
二、应力场强度因子KI及断裂韧度KIC 对于张开型(I型)裂纹试样，在拉伸或弯曲时，其裂纹
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K
＝
C
Y

C
aC
断裂应力
临界裂纹尺寸
平面应变断裂韧度KIC
✓ KC与试样厚度有关。 ✓ 当厚度增加时，KC下降，趋于一个稳定的最低值 ✓ 平面应变状态下，KⅠc 与厚度无关，是真正的材料常数。
K
＝
IC
Y

a
➢断裂韧度
临界或失稳状态的KI值，记作：KIC或KC ➢断裂判据
✓ KI < KIC 有裂纹，但不会扩展（破损安全） ✓ KI = KIC 临界状态 ✓ KI > KIC 发生裂纹扩展，直至断裂
KI
sin


cos
cos
3
2 r 2 2 2
在裂纹延长线上， 0， 则
y x
KI
2r
xy 0
位移分量（平面应变状态）：
1
u E KI
v

1
E
KI
2r cos [1 2 sin2 ]
2
2
2r sin [2(1) cos2 ]
第四章 金属的断裂韧度
江苏科技大学 材料科学与工程学院
四大强度理论
自由轮 美国海事委员会在 二战期间，紧急设 计建造的货轮。
1940-1945年间共建造2751艘全焊接自由轮，有 将近1000艘发生严重脆性破坏，其中145艘断为两截， 10艘的破坏是在平静的海面上发生的。
北
极
1950年，爆炸
星
断裂强度 1922，Griffith，首先在强度与裂纹尺度建立关系
格雷菲斯断裂强度(从吸收能量的角度考虑) 弹性能降低足以满足裂纹表面能的增加和塑性变形能从 而导致材料脆性断裂。
断裂韧度(从阻止裂纹扩展的角度考虑) 用应力应变分析方法，考虑裂纹尖端附近的应力场强度， 得到相应的K判据。
一、裂纹扩展的基本形式
22
y
KI cos (1 sin sin 3 )
2 r 2
22
z ( x y )(平面应变)
导
超高强度钢，
Байду номын сангаас
弹
D6AC，1400MPa
断裂力学
低应力脆断与断裂力学
机件设计，σ＜σs/n，不考虑裂纹 出现低应力脆断 → 宏观裂纹存在→应力集中 断裂——裂纹扩展引起，研究裂纹体的扩展
主要内容
线弹性条件下的金属断裂韧度☆ 金属断裂韧度的测试 影响断裂韧度的因素 断裂K判据应用案例☆
弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
➢ 根据KI和KIC的相对大小，→断裂K判据，平面应变最 危险，常用KIC
KIC和KI的区别
➢ KI↑→临界值KIC时，断裂，KIC——断裂韧度。 ➢ KI是力学参量，与载荷、试样尺寸有关，和材料本身无关。 ➢ KIC是力学性能指标，只与材料组织结构、成分有关，与试样
尺寸和载荷无关。 ➢ 根据KI和KIC的相对大小，→断裂K判据
22
z ( x y )(平面应变)
z 0(平面应力)
KI表示应力场的强弱程度， 称为应力场强度因子
xy

KI sin cos cos 3 2 r 2 2 2
KⅠ、KⅡ、KⅢ
表4-1 几种裂纹的KI表达式
K I Y a
✓ a：1/2裂纹长度 ✓ Y——裂纹形状系数（无量纲量）
无限大板(厚薄均可)，含有长为 2的I型穿透裂纹。
应力分量：
x
KI cos (1 sin sin 3 )
2 r 2
22
y
KI cos (1 sin sin 3 )
2 r 2
22
z ( x y )(平面应变)
z 0(平面应力)
xy
一般Y=1~2 ✓ KI量纲 MPa·m1/2 或 MN·m-3/2
K II Y a K III Y a
无限大板穿透裂纹
裂纹形状参数：
Y＝
应力场强度因子：
K
＝
I
Y

a＝
a
无限大物体表面半椭圆裂纹
裂纹形状系数：
Y＝ 1.1

椭圆积分，可以根据a/c查表P238
应力场强度因子：
K
＝
I
1.1

a
（三）断裂韧度KIC和断裂K判据
➢ KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量， ➢ →推动裂纹扩展的动力， ➢ →建立裂纹失稳扩展的力学判据与断裂韧度
平面应力断裂韧度Kc (MPa·m1/2)
K
＝
I
Y

a
✓ σ↑(或，和) a↑→KⅠ↑，σ↑→σc (或) a↑→ a c ✓ 裂纹失稳扩展→断裂 →KⅠ=Kc
2
y
)2

2 xy
3 (1 2 )
裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
1

x
y
2


(
x

2
y
)2

2 xy
2

x
y
2


(
x

2
y
)2

2 xy
3 (1 2 )
x
KI cos (1 sin sin 3 )
2 r 2
断裂力学
断裂强度科学 1922，Griffith，首先在强度与裂纹尺度建立关系 1948，Irwin 《Fracture Dynamics》 1968，Rice提出J积分
Hutchinson证明可用来描述弹塑性体中裂纹的扩展
断裂力学研究裂纹尖端的应力、应变和应变能的分布情 况。建立了描述裂纹扩展的新的力学参量，断裂判据和 对应的力学性能指标——断裂韧度
KI KIC
（四）裂纹尖端塑性区及KI的修正
裂尖，或大或小塑性区，但小范围屈服，KI适当修正
1. 塑性区的形状和尺寸
➢ 塑性变形临界条件的函数表达式r=f(θ)， 图形→塑性区边界形状
边界值→塑性区尺寸
主应力公式：
1

x
y
2


(
x

2
y
)2

2 xy
2

x

2
y


(
x

张开型 （I型）
滑开型 （II型）
撕开型 （III型）
容器纵向，内压 轴横向，拉、弯
二、应力场强度因子KI及断裂韧度KIC
平面应力
弹塑性状态 平面应变
（一）裂纹尖端应力场
应力、应变状态
裂纹扩展从裂纹尖端开始
➢欧文（G. R. Irwin）→I型 （张开型）裂纹尖端
➢应力应变→应力场、位移场。 设有一承受均匀拉应力σ的
2
2
（二）应力场强度因子KI
裂尖应力分量除了决定其 位置外，还与KI有关。
x
KI cos (1 sin sin 3 )
2 r 2
22
对于某确定的点，其应力
分量由KI决定，KI↑，则应 力场各应力分量也↑。
y
KI cos (1 sin sin 3 )
2 r 2