2015 高三3月联考数学(文)试题附答案

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第I卷(选择题 共50分)

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合11,22A,集合2,ByyxxA,则AB( )

(A)12 (B)2

(C)1 (D)

2. 已知i是虚数单位,若32izi,则z( )

(A)1255i (B)2155i

(C)2155i (D)1255i

3. 下列函数中,在区间0,上为增函数的是( )

(A)ln1yx (B)1yx

(C)13xy (D)sin2yxx

4.抛物线214yx的焦点坐标是( )

(A)1,0 (B)2,0

(C)0,1 (D)0,2

5.将函数sinyx的图象上所有的点向右平移10个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )

(A)sin25yx (B) sin210yx (C)1sin210yx (D)1sin220yx

6.已知A,B,C为ABC的三个内角,命题p:AB;命题q:sinsinAB.则p是q的( )

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

7.若直线1xya被圆22224xy所截得的弦长为22,则a( )

(A)1或5 (B)1或5

(C)1或5 (D)1或5

8.已知向量3,4OA,6,3OB,2,1OCmm,若AB∥OC,则实数m的值为( )

(A)15 (B)35

(C)17 (D)3

9.对任意实数a、b,定义运算“⊙”：a⊙b,1,1babaab，设21fxx⊙4xk，若函数fx的图像与x轴恰有三个公共点，则k的取值范围是（ ）

(A)2,1 (B)0,1

(C)2,0 (D)2,1

10. P为椭圆2211615xy上任意一点，EF为圆22:14Nxy的任意一条直径，则

PEPF的取值范围是（ ）

(A)0,15 (B)5,15

(C)5,21 (D)5,21

第II卷(非选择题 共100分)

二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.

11．已知直线1:260laxy，22:110lxaya，若12ll，则a＿＿。

12.已知0a,0b,且点,ab在直线2xy上，则22ab的最小值为＿＿. 13.设1m,在约束条件1yxymxxy下,目标函数zxmy的最大值等于2,则m＿＿.

14.已知1sincos2,0,,则tan＿＿.

15.若函数21fxxax在0,上单调递增,则实数a的取值范围是＿＿.

三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.

16(本小题满分12分)

设向量3sin2,sin4ax，3cos,cos24bx，fxab。

（1）求fx的最小正周期；

（2）求fx在区间0,上的单调递减区间.

18(本小题满分12分)

设为ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且2cos2aCbc.

(1)求角A的大小;

(2)若1a,求bc的取值范围.

19(本小题满分13分)

已知函数lnfxxax,其中0a.

(1)当1a时,求fx在1,e上的最大值;

(2)若1xe时,函数fx的最大值为4,求函数fx的表达式;

20(本小题满分13分)

已知数列na的前n项和为nS，11a，121nnaSnN.

(1)求数列na的通项公式;

(2)求数列21nna的前n项和nT.

21(本小题满分13分)

已知椭圆2222:1xyCabab经过点0,1,离心率为32.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设直线:1lxmy与椭圆C交于A、B,点A关于x轴的对称点A(A与B不重合),则直线AB与x轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.

文科数学参考答案

1. C 2.A 3. D 4. C 5. C 6. C 7. A 8. D 9. D 10. C

11. 23 12. 4 13. 12 14. 473 15. 0,2

9. 令4,322xxxgxx或,作出ygx的图象,当直线yk与曲线

ygx有三个交点时, k的取值范围是2,1.

10. PEPFPNNEPNNFPNNEPNNE2PN2NE

24PN.因为acPNac,即35PN,所以PEPF的范围是5,21.

14. 对1sincos2平方得32sincos4.由0,知0,2.因为

237sincos12sincos144,所以sincos72.由sincos

12和sincos72解得sin=714,cos714,所以tan473

15. 22,1,,,1xaxaxfxxaxax, 1,x时, fx2xaxa=22ax

24aa,,1x时, fx2xaxa=2224aaxa.①当12a即a时, fx在2a上单调递减,在,2a上单调递增,不合题意;②当012a即02a时,符合题意;③当02a即0a时,不符合题意.综上,

a的取值范围是0,2. （2）由33222242kxk，得5988kxk，k∈Z. 又0x,因此fx在区间0,上的单调递减区间为0,8,5,8.（12分）

17.(1)因为1a、2a、4a成等比数列,所以21113adaad,整理得12da,所以

112naandn.（5分）

(2)因为1232321212121nnnbbbba…①,所以11121nba2221b…

1121nnb…②. ①②得na1na21nnb2n,即122122nnnb2n,当1n时,

16b适合上式.所以122122nnnb.（7分）

18.(1)解法1 由2cos2aCbc得2sincos2sinsinACBC.又sinsinBAC

sincoscossinACAC,所以2cossinACsinC.因为sin0C,所以1cos2A,又因为0A,所以3A.（6分）

解法2由2cos2aCbc得222222abcabcab,即222abcbc,又

2222cosabcbcA,所以1cos2A,又因为0A,所以3A.（6分）

(2)解法1 由正弦定理得sin2sinsin3aBbBA,2sin3cC.2sinsin3bcBC

22sinsin33BC2sin6B.因为3A,所以20,3B,6B

5,66,所以1sin,162B.故bc的取值范围是1,2.（12分）

解法2 由(1)及余弦定理得221bcbc,所以2213132bcbcbc,

2bc,又1bca.故bc的取值范围是1,2.（12分）

19. 1fxax1axx.(1) 当1a,时, 1xfxx ,1,xe时, 0fx,

所以fx在1,e上单调递减,最大值为11f.（5分） (2)因为1fxax,所以fx在10a上单调递增,在1,a上单调递减.

①当10a,即1a时, max14fxf,解得4a符合题意;

②当11ea,即11ae时, max14fxfa,解得31ae(舍去);

③当1ea,即10ae时, max4fxfe,解得51aee(舍去).

综上, ln4fxxx.（13分）

20.(1)因为121nnaSnN,所以1212nnaSn,两式相减得13nnaa

2n.由121nnaS得21213aa,所以213aa.因此数列na是首项为1,公比为3的等比数列,

13nna;（6分）

(2)因为0213521213333nnnnnT,所以21135212133333nnnnnT,两式相减得212111213233333nnnnT2443nn,所以1263nnnT.