2015届高三第二次四校联考数学文试题-Word版含答案

- 1 - 2015届高三年级第二次四校联考

数学〔文〕试题

2015.1

命题：康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中

【总分值150分，考试时间为120分钟】

一、选择题(5×12＝60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)

1. 已知集合1log4xxA，集合82xxB，则AB等于

A．4, B．4,0 C． 3,0 D．3,

2. 已知复数iiz1(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点在

A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3. 已知数列na满足12a,031nnaa)(Nn，则数列na的前10项和10S为

A．)13(4910 B．)13(4910 C．)13(4910 D．)13(4910

4. 已知函数xxxf2)(2，假设)2(2)()(fafaf，则实数a的取值范围是

A．2,2 B．2,2 C．2,4 D．4,4

5．已知命题p：0,x，xx32，命题q：1.0x，0log2x则以下命题为真命题的是

A. qp B．)(qp C．qp)( D．)(qp

6．执行如下图的程序框图，输出的S值为

A. 144 B．36 C．49 D．169

7．已知向量ba,满足1a，2b，3•ba，则a与b的夹角为

A．32 B．3 C．6 D． 65

8．已知M是ABC内的一点，且ABAC23，BAC30，假设MBC，MCA， SSi0,1Si结束 开始 是

否

输出S i<13？ 2ii - 2 - MAB的面积分别为xy1,,2，则xy14的最小值为〔 〕

A.20 B.18 C.16 D.9

9．已知函数xxfx3)(，xxxg3log)(，33log)(xxxh的零点分别为1x，2x，3x，则1x，2x，3x的大小关系是

A．1x2x3x B．2x1x3x C．1x3x2x D．3x2x1x

10. 已知是第二象限角,54)3sin(,函数)2cos(coscossin)(xxxf

的图像关于直线0xx对称,则0tanx

A．53

B. 34

C. 43

D. 54

11.

已知某几何体的三视图如下图，则该几何体的外表积为

A．510 B. 210

C.6226 D. 626

12. 已知函数0,lg0,22)(xxxxfx，则方程)0()2(2aaxxf的根的个数不可

能为

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)

13.以下四个命题：

①函数()()yfaxxR与()()yfaxxR的图像关于直线xa对称；

②函数2()lg(2)fxaxxa的值域为R，则实数a的取值范围为[0,1]；

③在ABC中，“30A”是“21sinA”的充分不必要条件；

④数列{}na的通项公式为22()nanλnnN，假设{}na是单调递增数列，则实数λ的取值范围为(3,)。

其中真命题的序号是_________

14. 点),(yxM满足不等式12yx，，则yx的最大值为________. 〔第11题〕 正视图 侧视图

俯视图 2

2 2 1 - 3 - 15. 已知三棱锥ABCD中，1BCAB，2AD，5BD，2AC，

ADBC，则三棱锥ABCD的外接球的外表积为________.

16. 已知定义在R上的函数)(xfy满足：①对于任意的Rx，都有)(1)1(xfxf；②函数)1(xfy是偶函数；③当1,0x时，xxexf)(，则)23(f，)421(f，)322(f从小到大．．．．的排列是______.

三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17. (本小题总分值12分)

在公差不为0的等差数列na中，已知11a，且2a，5a，14a成等比数列.

〔1〕求数列na的通项公式；

〔2〕令nnnab2，求数列nb的前n项和nT.

18. (本小题总分值12分)

如图，四棱锥ABCDP中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.

〔1〕证明://PB平面AEC;

〔2〕设1ABAP,3AD,求点P到平面AEC的距离.

P

A

B C D E - 4 - 19. (本小题总分值12分)

已知向量xxmsin3,sin，xxncos,sin，设函数nmxf•.

〔1〕求函数)(xf的单调递增区间；

〔2〕在ABC中，边cba,,分别是角CBA,,的对边，角A为锐角，

假设162sinAAf，7cb，ABC的面积为32，求边a的长.

20. (本小题总分值12分)

已知等差数列{}na的前n项和为nS，并且22a，515S，数列{}nb满足：112b，11()2nnnbbnNn，记数列{}nb的前n项和为nT.

〔I〕求数列{}na的通项公式na及前n项和公式nS；

〔II〕求数列{}nb的通项公式nb及前n项和公式nT；

〔III〕记集合2(2T){|,}2nnSMnλnNn，假设M的子集个数为16，求实数λ的取值范围。

- 5 - 21. (本小题总分值12分)

设函数xxppxxfln2)(〔Rp〕.

〔1〕假设函数)(xf在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；

〔2〕设xexg2)(，且0p，假设在e,1上至少存在一点0x，使得)(0xf)(0xg成立，求实数p的取值范围.

请考生在〔22〕、〔23〕、〔24〕三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．

22．(本小题总分值10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，CFABC是边AB上的高，,.FPBCFQAC

〔1〕证明：A、B、P、Q四点共圆；

〔2〕假设14AQCQ，，354PF，求CB的长.

23．(本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是cos4．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是ttytx(sincos1是参数).

〔1〕写出曲线C的参数方程；

〔2〕假设直线l与曲线C相交于A、B两点，且14AB，求直线l的倾斜角的值．

- 6 - 24．(本小题总分值10分) 选修4—5：不等式选讲

已知函数122)(xxxf

〔1〕解不等式2)(xf；

〔2〕对任意,ax，都有)(xfax成立，求实数a的取值范围.

2015四校二联文科数学试题答案

一选择题 1-6 CBDACB 7-12D B DCCA

二填空题 13. 35或45 14. 1 15. 6π 16. )23(f)322(f)421(f

三解答题17.解：

〔1〕设数列na的公差为d，由题知，14225aaa， ……………1分

11a)131)(1()41(2ddd， ……………2分

即022dd，又0d，2d ……………4分

)1(21nan，12nan ……………5分

〔2〕nnnb2)12(， ……………6分nnnT2)12(252321321①

14322)12(2)32(2523212nnnnnT②

①-②得 11432)12(2222nnnnT ……………9分

122)12(21282nnn122)12(282nnn - 7 - )122(261nn)23(261nn ……………11分

)32(261nTnn ……………12分

18.〔1〕连结BD交AC与点O，连结EO

∵底面ABCD为矩形 ∴O为BD的中点 又∵E为PD的中点 ∴OE为△PBD的中位线，则OE∥PB ……4分

又AECOE平面，AECPB平面

∴PB∥平面AEC ……………6分

〔2〕∵PB∥平面AEC

∴P到平面AEC与B到平面AEC的距离相等∴VP-AEC=VB-AEC=VE-ABC

……………8分

又S△ABC=233121,且E到平面ABC的距离为2121PA

AC=2，EC=2，AE=1， ∴S△AEC=47 ……………10分

设P到平面AEC的距离为h，则2123314731h，可得h=721

∴P到平面AEC的距离为721 ……………12分

19.〔1〕xxxnmxfcossin3sin2

xx2sin2322cos162sin21x ……………3分