高三3月联考数学试卷 含答案
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上海市十四校联考数学试卷
2018.3
一、填空题:
1. 已知1nxx的二项式系数之和为256,则n .
2. 设复数1zi(i为虚数单位),则22ziz的值等于 .
3.设向量,ab的夹角为(其中0),1,2ab,若2abkab,则实数k的值为 .
4.设函数lgfxx,若fafb,其中0ab,则ab的取值范围是 .
5.函数2234,,1xxfxx的值域为 .
6.已知方程221xyab表示的曲线为C,任取,1,2,3,4,5ab,则曲线C表示焦距等于2的椭圆的概率为 .
7.若实数,xy满足212103xyxx,则2xy的取值范围是 .
8.已知双曲线222210,0xyabab,过双曲线上任意一点P分别作斜率为ba和ba的两条直线12,ll,设直线1l与x轴、y轴围成的三角形的面积为S, 设直线2l与x轴、y轴围成的三角形的面积为T,则ST的值为 .
9.在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,若满足4,30aA的三角形的个数恰好为一个,则b取值范围为 .
10.设,,,ijnNij,集合1,|433343nijnnMij,则集合nM中元素的个数为 .
11.设正实数集合12,,,nAaaa,集合,|,,SabaAbAabA,则
集合S中的元素最多有 个.
12.对于正整数n,设nx是关于x的方程320nxxn的实数根,记12nnanxn,其中x表示不超过实数x的最大整数,则23201511007aaa .
二、选择题:
13.若1210,,,xxx的平均数为3,则121032,32,,32xxx的平均数为
A. 3 B. 9 C. 18 D. 27
14.设,ab都是不等于1的正数,则“1ab”是“log3log3ab”的( )条件
A. 充要 B. 充分非必要 C. 必要非充分 D.既非充分也非表要
15.设双曲线222210,0xyabab的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与AF的垂线与双曲交于B,C两点,过B作AC的垂线交x轴于点D,若点D到直线BC的距离小于22aab,则ba的取值范围是
A. 0,1 B. 1, C. 0,2 D. 2,
16.已知数列,,nnnabc,以下两个命题:①若,,nnnnnnabbcac,则,,nnnabc都是递增数列,则都是递增数列;②若,,nnnnnnabbcac都是等差数列,则,,nnnnnnabbcac都是等差数列,下列判断正确的是
A. ①②都是真命题 B. ①②都是假命题
C. ①是真命题, ②是假命题 D. ①是假命题, ②是真命题
三、解答题:解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17. 如图,三棱锥ABCD中,BCD为等边三角形,,ACADE为CD的中点
(1)求证:CD平面ABE;
(2)设3,2ABCD,若AEBC,求三棱锥ABCD的体积.
18. 已知抛物线24yx的焦点为F,过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,设AB的中点为M,A,B,M在准线上的射影分别为C,D,N.
(1)求直线FN与直线AB的夹角的大小;
(2)求证:点B,O,C三点共线.
19.已知aR,函数221,.fxxaxgxax
(1)解关于x的不等式fxgx;
(2)若不等式fxgx对任意实数x恒成立,求a的取值范围.
20. 已知,,xyz是关于的方程组000axbyczcxaybzbxcyaz的解.
(1)求证:111abcabcababccabcabc;
(2)设01,,,zabc分别为ABC三边长,试判断ABC的形状,并说明理由;
(3)设,,abc为不全相等的实数,试判断"0"abc是“222000oxyz”的 条件,并证明.①充分非必要;②必要非充分;③充分且必要;④非充分非必要.
21. 已知等差数列na的前n项和为nS,等比数列nb的前n项和为nP,且
111.ab
(1)设3243,abab,求数列nnab的通项公式;
(2)在(1)的条件下,且1nnaa,求满足nmSP的所有正整数,nm;
(3)若存在正整数3mm,且0mmab,试比较mS与mP的大小,并说明理由.