三角函数公式
1.正弦定理：Aasin=Bbsin=Ccsin= 2R （R为三角形外接圆半径）
2.余弦定理：a2=b2+c2-2bcAcos b2=a2+c2-2acBcos c2=a2+b2-2abCcos
bcacbA2cos222
3.S⊿=21aah=21abCsin=21bcAsin=21acBsin=Rabc4=2R2AsinBsinCsin
=ACBasin2sinsin2=BCAbsin2sinsin2=CBAcsin2sinsin2=pr=))()((cpbpapp
(其中)(21cbap, r为三角形内切圆半径)
4.诱导公试
三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限
三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限
sin cos tan cot
- -sin +cos -tg -ctg
- +sin -cos -tg -ctg
+ -sin -cos +tg +ctg
2- -sin +cos -tg -ctg
2k+ +sin +cos +tg +ctg
sin cos tan cot
2 +cos +sin +ctg +tg
2 +cos -sin -ctg -tg
23 -cos -sin +ctg +tg
23 -cos +sin -ctg -tg
5.和差角公式
①sincoscossin)sin( ②sinsincoscos)cos(
③tgtgtgtgtg1)( ④)1)((tgtgtgtgtg
高中数学 5.2.1 任意角三角函数的定义
【教学目标】
1. 理解并掌握任意角三角函数的定义；熟记其在各象限的符号；掌握三角函数线的定义及画法．
2．通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．
【教学重点】
任意角三角函数的定义．
【教学难点】
单位圆及三角函数线．
【教学方法】
本节课主要采用启发引导与讲练结合的教学方法．在复习锐角三角函数定义的基础上，定义了任意角的三角函数，讲练结合，使学生牢固掌握．然后引导学生根据三角函数定义和象限内的点坐标符号导出三角函数在各象限的符号，接着把正弦值、余弦值、正切值转化为单位圆中的有向线段表示，使数与形密切结合起来，以加强学生对三角函数定义的理解．
【教学过程】
环节 教学内容 师生互动 设计意图
导
入 复习锐角三角函数定义． 师：初中时我们学过锐角三角函数，当时是怎样定义的？ 以旧引新．
新
课
1. 任意角的三角函数定义．
已知 是任意角，P(x，y)， P(x，y)是角 的终边与两个半径不同的同心圆的交点．
(r＝x2+y2 ， r'＝x'2+y'2 )
如图所示：
当角 不变时，对于角 的终边上任意一点P（x，y），不论点 P 在角
的终边上的位置如何，三个比值xr ，yr ，问题1：当我们把锐角的概念推广为转角后，我们如何定义任意角的三角函数呢？
如左图所示，由相似三角形对应边成比例得，x r ＝x'r' ，y r ＝y'r' ，y x ＝y'x' .
由于点P，P' 在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，
因此，xr ＝x'r' ，yr ＝y'r' ，yx ＝y'x' ，
所以三个比值 xr ，yr ，yx 只依赖于 的大小，与点 P 在
终边上的位置无关．
说明三角函数定义的理论根据．
y
P
r
r′ y y′
O x′ x x P’
例1 在中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角的正弦值和余弦值（）（A）都没有变化（B）都扩大2倍（C）都缩小2倍（D）不能确定分析与解答当的各边长度都扩大二倍，所得新三角形与原三角形相似，故
锐角大小不变，因此选（A）．
例2 写出下图中，的四个锐角三角函数值：
解：∵；
∴；；
；．
；；
；．说明：本题主要考查锐角三角函数的概念，关键是熟练掌握锐角三角函数的概念．例3 在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）
A． B．C．D．
解本题主要考查锐角三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出
，从而可判断C正确. 例4 计算：
（1）；
高一数学必修一 - 三角函数知识点总结
1. 弧度制和角度制
- 弧度制是以角度为单位，一个完整的圆的弧度为2π。
- 角度制是以角度为单位，一个完整的圆的角度为360°。
2. 三角函数的定义
- 正弦函数（sin）：对于一个角θ，其正弦值定义为对边与斜边的比值，即sinθ = 对边/斜边。
- 余弦函数（cos）：对于一个角θ，其余弦值定义为邻边与斜边的比值，即cosθ = 邻边/斜边。
- 正切函数（tan）：对于一个角θ，其正切值定义为对边与邻边的比值，即tanθ = 对边/邻边。
3. 基本三角函数性质
- 正弦函数的取值范围为[-1, 1]，且在周期为2π时有正负对称性。 - 余弦函数的取值范围为[-1, 1]，且在周期为2π时有正负对称性。
- 正切函数的取值范围为(-∞, +∞)，并且在π/2、3π/2、5π/2等处有正负无穷的间断点。
4. 三角函数的性质
- 正弦函数和余弦函数是周期函数，其周期为2π。
- 正弦函数和余弦函数在0、π/6、π/4、π/3、π/2这些特殊角度处有确定的值，可以使用特殊角度的正弦值和余弦值表来查找。
5. 基本三角函数的关系
- 正弦函数和余弦函数的关系为：sin^2θ + cos^2θ = 1。
- 正切函数与正弦函数和余弦函数的关系为：tanθ = sinθ / cosθ。
6. 三角函数的图像
- 正弦函数的图像是一条上下周期变化的曲线。
- 余弦函数的图像是一条左右周期变化的曲线。 - 正切函数的图像是一条以x轴为渐进线的周期变化曲线。
7. 三角函数的应用
- 三角函数在几何问题中有广泛的应用，例如求解三角形的边长和角度。
- 三角函数在物理问题中也有重要的应用，例如描述波动和振动等现象。
以上是高一数学必修一中三角函数的基本知识点总结。希望对你有帮助！
