高一三角函数大全
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21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网 4.1-4.2角的概念的推广及弧度制
一.基本知识、方法归纳
1.理解正、负、零角的定义:_______________________________________________.
2.掌握下列角的表示:①终边相同的角(“射线角”):________________;
②象限角:Ⅰ_____________;Ⅱ_____________;Ⅲ____________;Ⅳ____________;
轴线角:x 轴______________________; y轴_____________________________;
3.熟练角度制和弧度制的转换,掌握下列公式:1 rad =(180)0; 10=180 rad; l弧=||•r; S扇=12l•r.
4.熟记并了解:α与α2的关系:
二.经典例题选讲
例1.集合A={|=n2,n∈Z}∪{|=2n23,n∈Z},B={|=2n3,n∈Z}∪{|=n+2,n∈Z},则集合A与B的关系是________.
例2.在直角坐标系中,若角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,与的终边关于y轴对称,则与的关系为( )(A)α+β=2π (B)α+β=(2k+1)π (C)α+β=kπ (D)α+β=2kπ(k∈Z)
例3.集合A={|=k3,k∈Z},B={|-≤<,k∈Z}则A∩B=( )
(A){0,2π3,π3,π,4π3,5π3} (B){-π,-2π3,-π3,0,π3,2π3} (C){π3,2π3,π,4π3} (D){-2π3,-π3,0,π3,2π3}
三.课后作业与巩固练习
1.下列命题正确的是( )
(A)终边相同角一定相等 (B)锐角都是第一象限角
(C)第一象限角都是锐角 (D)小于900的角是锐角
2.把-114表示成2kπ+θ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ值是( )(A)-34 (B)-4 (C)4 (D)34
3.若角α与β的终边关于x轴对称,则有( )
(A)α=-β (B)α=k3600+β (C)α=k3600-β (D)α=k3600+1800+β(k∈Z)
4.若是第四象限角,则角在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
5.如果2的终边在轴的上方,那么的范围是( )
(A)第一象限角的集合 (B)第一或第二象限角的集合
(C)第一或第三象限角的集合 (D)第一或第四象限角的集合
6.若角α与β满足-900
(A)-900
7.若角的终边与54的终边关于x轴对称,且-4<<-2,那么等于( )
(A) -2-34 (B)-34(C)-2-54 (D)-2-114
8.集合{k2- 5k∈}∩{=_______.9.若角与的终边关于y轴对称,则与的关系为_______.10.若角与的终边关于原点对称,则与的关系为______.11.若角的终边落在y=|x|上,则可表示为______.
12.若终边在直线y=-x上,则可表示为________.13.4rad,-5rad分别是第___和___象限角.
14.若α为锐角,则k1800+α(k∈Z)在_____象限.
15.已知1弧度的圆心角所对的弦长是2,
(1)这个圆心角所对的弧长是________;(2)这个圆心角所在的扇形的面积是________.
16.设集合A={x|2kπ+π3
17.已知0<<2,角的7倍角的终边与角的终边重合,试求这个角. y
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4.3任意角的三角函数(一)
一.学习要求:1.掌握任意角的三角函数定义,及三角函数在各项限符号
2.体验“特殊”与“一般”,“形”与“数”的统一关系.
二.知识要点:1.初中锐角三角函数的定义(会用直角三角形模型熟记300,450,600的四个三角函数值)
sinα=________;cosα=________;tanα=________;cotα=________.
2.三角函数定义:设α是____角,α终边上任意一点 P(x,y),|OP|=r=x2+y2>0则:正弦函数:sinα=_____;
余弦函数:cosα=_____;
正切函数:tanα=_____;
余切函数:cotα=_____;
正割函数:secα=______;
余割函数:cscα=______.
3.三角函数值在各象限的符号(并标出终边在坐标轴上的对应函数值):
4.三角函数的定义域:y=sinα____y=cosα____y=tanα_________y=cotα________y=secα______y=cscα____
三.例题选讲:例1.角α的终边经过点P(2,-3),求α的六个三角函数值.
例2.角α的终边在直线y=3x上,求sinαcosα+tanα-cotα值.
例3.在①cos12500,②sin(- 31π4),③tan(-672010′),④sin5中,符号为负的有_______.
例4.函数y=sinx的定义域为______________________.例5.函数y=2xtanx的定义域为______________________.
四.巩固练习:
1.填表:
2.下列关系中,不正确的是( )(A)sin5850<0
(B)tan(-6750)>0
(C)cos(-6900)<0
(D)cot10100<0
3.角α的终边在第三象限,则下列各式中符号为正的是( )(A)sinα+cosα (B)sinα-cosα (C)sinαcosα (D)cosαtanα
4.若sinα<0,cosα>0,则α是第( )象限的角 (A)一 (B)二 (C)三 (D)四
5.下列命题中,正确的是( )(A)若cosα<0,则α是第二或第三象限角 (B)若α>β,则cosα
(C)若sinα=sinβ,则α与β终边相同 (D)α是第三象限角的充要条件是sinαcosα>0且cotαcosα<0
6.与{x|x=cosnπ2,n∈Z}相等的集合是( )(A){-1,1} (B){0,1} (C){-1,0} (D){-1,0,1}
五.课后作业:1.sin(-28200)=_______. 2.在三角形ABC中,sinAcosC<0,则ΔABC是_______三角形.
3．已知α的终边上一点P(-4a,3a),a≠0则2sinα+cosα的值是_________.4.tan33π4=_______. 角α的度数 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600
α的弧度数
sinα
cosα
tanα o x y P(x,y) . r
o x y . P(x,y) r o x y
P(x,y) . r o x y
P(x,y) . r 对边
邻边 斜边
α
o x y
o x y
o x y sinα cosα tanα 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网 5.若θ∈(0,2п)且sinθtanθ>0则θ的取值范围是_______.6.函数y=tanx+cotx的定义域为______________.
6.在命题①sin(-700)cos1080>0;②tan2tan4<0;③cot1750+sin(-1150)<0中,正确的命题序号是_________.
4.3任意角的三角函数(二)——三角函数线
一.例题选讲:
例1.已知角α的正弦线是单位长度的有向线段,那么α角的终边( )
(A)在x轴上 (B)在y轴上 (C)在直线y=x上 (D)在直线y=-x上
例2.当sinα分别等于0,1,-1,12,-12,32,-32,22,-22时,借助正弦线画出α终边的位置.
例3.当cosα分别等于0,1,-1,12,-12,32,-32,22,-22时,借助余弦线画出α终边的位置.
例4.当tanα分别等于0,1,-1,3,-3,33,-33时,借助正切线画出α终边的位置.
例5.若π6≤α＜2π3,则sinα∈__________________.
例6.若-1200≤α≤300,则 cosα∈________________.
例7.若-2π3≤α≤-π6,则tanα∈_________________.
例8.若sinθ=12,①在00到3600内写出θ角;②在R内写出θ角.
例9.若cosα>12,①在[0,2π)内写出角α的集合;②在R内写α的集合.
二.巩固练习:1.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线
(1)π3 (2)3π4 (3)-2π3 (4)-13π6
2.已知角α的余弦线是单位长度的有向线段,那么角α的终边( )
(A)在x轴上 (B)在y轴上 (C)在直线y=x上 (D)在直线y=-x上
3.已知角α的正切线是单位长度的有向线段,那么角α的终边( )
(A)在x轴上 (B)在y轴上 (C)在直线y=x上 (D)在直线y=x或y=-x上
三.课后作业:
1.若sinα=-22,则α=_______.2. 若cosα=-22,则α=_______.3.若tanα=-1,则α=________.
4.函数y=1-2cosx的定义域为_________________
5.根据下列条件写出θ的取值范围: x y
o x y
o x y
o x y
o
