第 1 页 共 27 页 三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）
（经典版）
编制人：__________________
审核人：__________________
审批人：__________________
编制单位：__________________
编制时间：____年____月____日
序言
下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!
并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、策划方案、合同协议、条据文书、竞聘演讲、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!
Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I
hope that after you download it, it can help you solve practical problems.
The document can be customized and modified after downloading, please adjust
and use it according to actual needs, thank you!
Moreover, our store provides various types of classic sample essays,
such as summary reports, insights, planning plans, contract agreements,
documentary evidence, competitive speeches, insights, teaching materials,
完整版)三角函数知识点归纳
三角函数
一、任意角、弧度制及任意角的三角函数
1．任意角
1)角的概念的推广
角可以按照旋转方向分为正角、负角和零角，也可以按照终边位置分为象限角和轴线角。
2)终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)。
3)弧度制
弧度制是一种角度量，1弧度的角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角。弧度与角度可以互相转换。
2．任意角的三角函数定义
设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(x^2+y^2)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。
3．特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值可以通过计算得到，如30度角的正弦为1/2，余弦为√3/2，正切为√3/3，以此类推。
注意：删除了明显有问题的段落，同时对每段话进行了小幅度的改写以提高表达清晰度。
和周期；
2掌握三角函数的图像及其性质；
3熟练运用诱导公式和基本关系进行化简和求值。
二、同角三角函数的基本关系与诱导公式
A.基础梳理
1.同角三角函数的基本关系
1)平方关系：sin^2α+cos^2α=1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）
2)商数关系：sinα/cosα=tanα，cosα/sinα=1/tanα，1+
tan^2α=sec^2α，1+ cot^2α=csc^2α。
2.诱导公式
公式一：sin(α+2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α+2kπ)=tanα其中k∈Z.
公式二：sin(π+α)=－sinα，cos(π+α)=－cosα，tan(π+α)=tanα.
公式三：sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=－cosα，XXX(π－α)=－tanα．
公式四：sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα，tan(－α)=－tanα.
公式五：sin(π/2－α)=cosα，cos(π/2－α)=sinα.
(完整版)三角函数公式表
1. 正弦函数 (sin):
定义：正弦函数是直角三角形中对边与斜边的比值。
公式：sin(θ) = 对边 / 斜边
范围：1 ≤ sin(θ) ≤ 1
特殊值：sin(0°) = 0, sin(30°) = 1/2, sin(45°) =
√2/2, sin(60°) = √3/2, sin(90°) = 1
2. 余弦函数 (cos):
定义：余弦函数是直角三角形中邻边与斜边的比值。
公式：cos(θ) = 邻边 / 斜边
范围：1 ≤ cos(θ) ≤ 1
特殊值：cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) =
√2/2, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 0
3. 正切函数 (tan):
定义：正切函数是直角三角形中对边与邻边的比值。
公式：tan(θ) = 对边 / 邻边
范围：tan(θ) 可以取任意实数值
特殊值：tan(0°) = 0, tan(30°) = 1/√3, tan(45°) =
1, tan(60°) = √3, tan(90°) 不存在（无穷大）
4. 余切函数 (cot):
定义：余切函数是直角三角形中邻边与对边的比值。
公式：cot(θ) = 邻边 / 对边
范围：cot(θ) 可以取任意实数值 特殊值：cot(0°) 不存在（无穷大）, cot(30°) = √3,
cot(45°) = 1, cot(60°) = 1/√3, cot(90°) = 0
5. 正割函数 (sec):
定义：正割函数是直角三角形中斜边与邻边的比值。
公式：sec(θ) = 1 / cos(θ)
范围：sec(θ) 可以取任意实数值
特殊值：sec(0°) = 1, sec(30°) = 2, sec(45°) = √2,
第10讲 三角函数定义
考点1：角的概念
一、角的概念
1.定义：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．其中顶点、始边、终边称为角的三要素．
2.范围：𝑅
3.正角、负角、零角
①正角：习惯上规定，按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；
②负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；
③零角：当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角．
4.终边相同的角：
设𝛼表示任意角，所有与终边相同的角，包括𝛼本身构成一个集合，这个集合可记为𝑆={𝛽|𝛽=𝛼+𝑘⋅360° ， 𝑘∈𝑍}．集合𝑆的每一个元素都与𝛼的终边相同，当𝑘=0时，对应元素为𝛼．
5.象限角与轴线角
象限角：定点在原点，始边在𝑥轴正半轴，终边在第几象限就是第几象限角
如：终边落在第一象限的角：{𝛼|2𝑘𝜋<𝛼<2𝑘𝜋+𝜋2，𝑘∈𝑍}或{𝛼|𝑘⋅3600<900+𝑘⋅3600，𝑘∈𝑍}
终边落在y轴上的角：{𝛼|𝛼=𝑘𝜋+𝜋2，𝑘∈𝑍}或{𝛼|900+𝑘⋅1800，𝑘∈𝑍}．
轴线角：如果角的终边在坐标轴上则说这个角不在任何象限，而称之为“轴线角”． αP(x,y)rMoxy二、弧度制
1.定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
2.弧度与角度的换算：180𝟎=𝜋𝑟𝑎𝑑，1𝑟𝑎𝑑=(1800𝜋)≈57.300=57018′
3.弧长与扇形面积公式：①弧长公式：𝑙=|𝛼|𝑟 ②扇形面积公式：𝑆=12𝑙𝑟=12|𝛼|𝑟2
典例精讲
【典例1】已知本次数学考试总时间为2小时，你在奋笔疾书沙沙答题，分针滴答滴答忙着转圈．现在经过了1小时，则此时分针转过的角的弧度数是 ．
【典例2】将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是 ．
【典例3】终边在直线y=√3x上的角的集合为 ．
