3.2.1常用函数的导数与基本初等函数的导数公式
班级： 姓名： 编者：陆祖银 高二数学备课组
学习目标
1.能根据导数定义，求四种常用函数,y=的导数；
2.掌握基本初等函数的导数公式并会利用其求简单函数的导数。
自主探究
互动探究
例题1、求函数1yx在点(1,1)处的切线方程．
例题2、求下列函数的导数：
(1)xye；(2)10xy；(3)lgyx
(4)12logyx；(5)34yx；(6).
当堂检测
1．()0fx的导数为 ( )
A．0 B．1C．不存在D．不确定
2．32yx的导数为 ( )
A．23x B．213x C．1323xD．1323x
3．若3()fxx 则/(1)f等于 ( )
A．0 B．13C．3 D．13
4．求下列函数的导数
⑴12yx； ⑵yxx； ⑶41yx； ⑷53yx．
知识拓展
如何记忆求导公式?
对于/()0c，/1()nnxnx，/(sin)cosxx，/(cos)sinxx要根据常函数、幂函数、正弦函数、余弦函数的结构特征加以记忆．其中/1()nnxnx的nN推广到nN或nR仍然成立．/(cos)sinxx不要漏掉负号．
对于公式/1(ln)xx和/()xxee很好记，但对于公式/1(log)lnaxxa和/()lnxxaea的记忆就较难，特别是两个常数1lna和lna很容易混淆．如果记不住，可以利用/1(ln)xx和/()xxee推导如下：
///ln(ln)1(log)()lnlnlnaxxxaaxa，lnlnlnxaxeaea．
作业
课本85页习题3.2 A组 第1题和当堂检测第4题
自我评价
你对本节课知识掌握的如何（ ）
Ａ．非常好 Ｂ．较好 Ｃ．一般 Ｄ．较差 Ｅ．很差
2.1指数函数
一、指数与指数冥的运算
①sraa=____（sra,,0）；②sra)(=______（sra,,0）;
③rba)(=______（sra,,0）;④nba)(=______.
（1）平方根与立方根
如果ax2，那么________；如果ax3，那么____________.
（2）n次方根
如果axn，那么___________，其中1n，且n.
(3)根式
式子na叫做____，n叫做______，a叫做_______.
提问：nna表示na的n次方根，等式nnaa一定成立吗？为什么？
分数指数冥：*(0,,,n>1)nnmmaaamnN且
*1(0,,,n>1)nmnmaamnNa—且
【例1】下列说法正确的是（ ）.
（A）64的6次方根是2
（B）664的运算结果是2
（C）1n且n时，aann)(对于任意实数a都成立
（D）1n且n时，式子nna对于任意实数a都有意义
【例2】化简3234[(5)]的结果为（ ）
（A）5 （B）5 (C) 5 (D) 5
二、指数函数及其性质
问题1:某细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数 与 之间,构成一个函数关系,写出 与 之间的函数关系式?
1、指数函数的概念
（1）定义:形如 的函数称为指数函数.
（2）几点说明
a.关于对 的规定（为什么要规定底数大于0且不等于1呢？
b.请看下面函数是否是指数函数.
(1) , (2) , (3)
(4) , (5) .
2．指数函数的图像及性质
01
图像
定义域
值域
性质
【例3】若函数2(55)xyaaa是指数函数，则有（ ）
描述：
例题：高中数学必修1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第二章 基本初等函数（I） 2.3 幂函数
一、学习任务
了解幂函数的概念；结合函数 ，，，， 的图象，了解幂函数
的图象变化情况．
二、知识清单
幂函数及其性质 函数不等式的解法
三、知识讲解
1.幂函数及其性质
一般地，形如 的函数叫做幂函数（power function），其中 是自变量， 是常数．
图象
定义域
幂函数的定义域都包含 ．
性质
① 幂函数的图象都通过点 ；
② 当 是奇数时，函数 是奇函数；当 是偶数时，函数 是偶函数；
③ 当 时，函数 在 上是单调递增函数；当 时，函数 在
上是单调递减函数；
④ 在第一象限内，当 时，函数 的图象向上与 轴无限接近，向右与 轴无限
接近．y=xy=x2
y＝x3
y=1
xy=x1
2
y=xaxa
(0,+∞)
(1,1)
ay=xaay=xa
a>0y=xa(0,+∞)a<0y=xa
(0,+∞)
a<0y=xayx
幂函数 的图象过点 ，那么 的值为______．
解：．f(x)(4,)1
2f(8)
2√
4．
设 ，则 ，所以 ．故
．
4
f(x)=xαf(4)==4α1
2α=−1
2f(8)==8−1
22√
4
已知 是幂函数，求 的值．
解：因为 是幂函数，所以
解得
所以y=(+2m−2)+2n−3m2
x1
−1m2m,n
y=(+2m−2)+2n−3m2
x1
−1m2
⎧
⎩⎨+2m−2=1,m2
−1≠0,m2
2n−3=0,
⎧
⎩⎨m=−3,
n=,3
2
⎧
⎩⎨m=−3,
n=.3
2
（1）给定一组函数解析式：① ；② ；③ ；④ ；⑤
；⑥ ；⑦，及下图中的一组函数图象，请把图象对应的解析式序号填在
图象下面的括号内．
解：⑥④③②⑦①⑤y=x3
4y=x2
3y=x−3
2y=x−2
3
y=x3
2y=x−1
3y=x1
3
1
描述：
例题：2.函数不等式的解法
函数不等式的解法
若 为增函数，且对于定义域内的两个数 、 ，满足 成立，则
．若
为减函数，且对于定义域内的两个数
第一章 三角函数
第一节 任意角、弧度
1．1．1 任意角
教学目标：
1．理解引入大于 360°角和负角的意义．
2．理解并掌握正、负、零角的定义．
3．掌握终边相同角的表示法．
4．理解象限角的概念、意义及其表示方法．
教学重点：
象限角的概念、意义及其表示方法．
教学难点：
1．理解并掌握正、负、零角的定义．
2．掌握终边相同角的表示法．
教学过程：
第一课时 任意角（PPT）
教后记：
本节课学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，本节课的重点是学习终边相同的角的表示法．数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法． 1．1．2 弧度制
教学目标：
1.使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；
2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系；
3.掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题；
4.在理解弧度制定义的基础上，领会弧度制定义的合理性；
5.通过学习，理解并认识角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的.
教学重点：
理解弧度制引入的必要性，掌握定义，能熟练地进行角度制与弧度制的互化．
教学难点：
弧度制定义的理解
教学过程：
第二课时 弧度制（PPT）
第三课时 任意角、弧度制（PPT）（习题课）
教后记：
角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad sin表示rad角的正弦。 第二节 任意角的三角函数
1．2．1 任意角的三角函数
教学目标：
1．通过对初中锐角三角函数定义的回忆，掌握任意角三角函数的定义法，并掌握用单位圆中的有向线段表示三角函数值．
