冀教版数学五年级上册第9单元《探索乐园》(密铺)教学课件

第9单元
探索乐园
探 索 乐 园
学习目标
1. 了解鸡兔同笼问题的结构特点,尝 试用不同的策略解决鸡兔同笼问题。 2. 尝试拼图并了解图形密铺。发现 并了解长方形、正方形、等边三角形、 正六边形等图形能够密铺。 3.感悟化繁为简、转化等数学思想和 方法。
情景导入1
鸡和兔各有多少只?
你用什么方法解 答呢？
绿色圃中小学教育网
探索新知
用下面图形试一试。
探索新知
正三角形的平面密铺
60° 60° 60° 60° 60° 60°
探索新知
正六边形的平面密铺
探索新知
一种正多边形可以密铺的条件： 每个内角都能被360o 整除。
典题精讲
五年级的46名同学去划船,有可乘6人的和 可乘4人的两种船,共10条。如果46名同学恰 好分配在这10条船上而没有剩余,那么大船和 小船各需要多少条?
学以致用
下面哪些图形可以密铺?是的打√。
√
√
√
√
√
学以致用
用100元钱购买两种洗涤液。要正好花完 100元,可以有几种买法,各买多少瓶?
可以买2瓶8元的,7瓶12元的;5瓶8元 的,5瓶12元的;8瓶8元的,3瓶12元的;11瓶 8元的,1瓶12元的。
学以致用
用80元买下面的两种洗衣液。可以 有几种不同的买法?
12元的买2瓶,8元的买7瓶;12元的买 4瓶,8元的买4瓶;12元的买6瓶,8元的买 1瓶。
学以致用
有2分和5分硬币共78枚,总币值为2元6 角4分。求这两种硬币各有多少枚。
2分42枚和5分36枚
学以致用
小红的妈妈用50元共买大米和小 米9千克,找回5.6元,已知每千克大米 3.6元,每千克小米6元,各买大米、小 米多少千克?

►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
五年级数学上册（JJ） 教学课件
第九单元
搜。
你知道什么叫做密铺吗？
无论是什么形状的地砖，只要可以将一块地面的 中间既不留空隙，也不重叠地铺满，就是密铺。
探究新知 用下面的图形可以密铺吗？
等边三角形
正六边形
正八边形
用等边三角 形可以密铺。
用正六边形也可以密铺。
探究新知 2
用正八边形不能密铺…… 小组合作，分别算出这三种图形一个内角的度数， 探究密铺的奥秘。
你能提出哪些关于密铺的问题吗？
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。

冀教版小学数学五年级
密铺
教学目标
1.经历欣赏密铺图案、用图形密铺以及探究密 铺奥秘的过程。 2.知道什么叫密铺，了解哪些图形可以密铺以 及密铺的特点。 3.积极参加数学活动，获得探索密铺奥秘的愉 快体验，发展合理推理能力和空间观念。
探究新知 密铺。
观察图片，有哪些特点？
探究新知
密铺的பைடு நூலகம்点
（1）用一种或几种全等图形进行拼接。 （2）拼接处不留空隙、不重叠。 （3）能连续铺成一片。
曾经拥有的，我渐渐失去了； 曾经的人，渐渐离开了。
友情与爱情，也败给了伟大的时间。 我们离散在岁月的风里，最后，不见了踪影。 突然，我发现自己也在渐渐遗忘某些人，某些事，渐渐在远离一些人的生活。
安静的走近，安静的离开。 离开·遗忘
我不怕遗忘，只是心里会遗憾， 然而，面对人与人之间的感情，我们本就无力。 我想，我们都可以，空空的前行.一对从农村来城里打工的姐妹，几经周折才被一家礼品公司招聘为业务员。 她们没有固定的客户，也没有任何关系，每天只能提着沉重的钟表、影集、茶杯、台灯以及各种工艺品的样品，沿着城市的大街小巷去寻找买主。五个多月过去了，她们跑断了腿，磨破了嘴，仍然到处碰壁，连一个钥匙链也没有推销出去。 无数次的失望磨掉了妹妹最后的耐心，她向姐姐提出两个人一起辞职，重找出路。姐姐说，万事开头难，再坚持一阵，兴许下一次就有收获。妹妹不顾姐姐的挽留，毅然告别那家公司。 第二天，姐妹俩一同出门。妹妹按照招聘广告的指引到处找工作，姐姐依然提着样品四处寻找客户。那天晚上，两个人回到出租屋时却是两种心境：妹妹求职无功而返，姐姐却拿回来推销生涯的第一张订单。一家姐姐四次登门过的公司要招开一个大型会议，向她订购二百五十套精美的工艺品作为与会代表的纪念品，总价值二十多万元。姐姐因此拿到两万元的提成，淘到了打工的第一桶金。从此，姐姐的业绩不断攀升，订单一个接一个而来。 六年过去了，姐姐不仅拥有了汽车，还拥有一百多平方米的住房和自己的礼品公司。而妹妹的工作却走马灯似地换着，连穿衣吃饭都要靠姐姐资助。 妹妹向姐姐请教成功真谛。姐姐说：“其实，我成功的全部秘诀就在于我比你多了一次努力。” 只相差一次努力啊，原本天赋相当机遇相同的姐妹俩，自此走上了迥然不同的人生之路。 不只是这位姐姐，多少业绩辉煌的知名人士，最初的成功也就源于“多了一次努力”。

►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山 。宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵 。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树 ，转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱 是靠追的，不是等来的！
五年级数学上册（JJ） 教学课件
第九单元
搜索乐园
第 2 课时 密铺
探究新知 2 密铺。
你知道什么叫做密铺吗？
无论是什么形状的地砖，只要可以将一块地面的 中间既不留空隙，也不重叠地铺满，就是密铺。
探究新知 用下面的图形可以密铺吗？
等边三角形
正六边形
正八边形
用等边一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—— 维尔斯特拉斯 ►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人 深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 ►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是 确实的如此美好。——苏利文确。 ►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯 ►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗 庚 ►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔 ►上帝是一位算术家。——雅克比
探究新知 2
用正八边形不能密铺…… 小组合作，分别算出这三种图形一个内角的度数， 探究密铺的奥秘。
你能提出哪些关于密铺的问题吗？
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。

选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可 以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量， 从而贮藏更多的蜂蜜．
三角形、平行四边形、梯形、正六 边形等可以进行密铺 。 圆形和正五边形、正八边形不能进 行密铺。
同学们！镶嵌艺术离我们并不遥远， 只要你注意观察，大胆实践，你也
能做出漂亮的镶嵌图案。试着做一
用正六边形也可以密铺。
正八边形不能密铺……
小组合作，分别算出这三种图形一个内角的度 数，探究密铺的奥秘。
你能提出哪些关于密 铺的问题？
正三角形
正 三 边 形 可 以 密 铺
正四边形（正方形）
正方形为什么能密铺？
正五边形
正五边形可以密铺吗？
啊!拼不了啦,为什么 呢?你能说说道理吗?
1 2 3
不能密铺
密铺其实源于生活,现在同学们
已经知道“密铺中的学问”了，
利用这些规律人们设计出了绚烂
多彩的“密铺世界”。大家欣赏
一些利用密铺原理设计的作品！
早在公元前300年
前后，亚历山大的巴
鲁士就研究过蜜蜂房
的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形
图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，
2
密铺。
你知道什么叫做密铺吗？
1
3
无论是什么形状的地砖，只要可以将一块地面 的中间既不留空隙,不重叠地铺满,就是密铺。
用形状、大小完全相同的一 种或几种平面图形进行拼接， 彼此之间不留空隙、不重叠地
铺成一片，这就是平面图形的
密铺，又称做平面图形的镶嵌。
用下面的图形可以密铺吗？
用等边三角形可以密铺。
个吧！
正六边形
正 六 边 形 可 以 密 铺
通过我们的实验，大家可以发现： 每个拼接点处，当几个多边形的内角

不能密铺
第25页，共48页。
❖密铺其实源于生活,现在同学 们已经知道“密铺中的学问” 了，利用这些规律人们设计出 了绚烂多彩的“密铺世界”。 大家欣赏一些利用密铺原理设 计的作品！
第26页，共48页。
欣赏密铺的图案
第27页，共48页。
第28页，共48页。
第29页，共48页。
第30页，共48页。
第48页，共48页。
就是平面图形的密铺，又称做平 面图形的镶嵌。
第7页，共48页。
用下面图形试一试。
第8页，共48页。
第9页，共48页。
第10页，共48页。
第11页，共48页。
第12页，共48页。
正五边形不能密铺
第13页，共48页。
第14页，共48页。
第15页，共48页。
第16页，共48页。
请你猜测
冀教版五年级数学上册
奇妙的图形密铺
第1页，共48页。
G OO D
俄 罗
斯
方
块
大家一定都玩过俄罗斯方块吧，是给一
个出现一些不同形状、不同大小的图形，
让玩游戏者将他们紧密的排列在一起。
第2页，共48页。
第3页，共48页。
请你欣赏：想一想这些图片 是什么图形拼成的？
第4页，共48页。
第5页，共48页。
第19页，共48页。
正
三
1
3
边
6形可以 Nhomakorabea密
铺 60度 ×6 ＝360度
第20页，共48页。
正 六 边 形 可 以 密 铺
120度
120度 ×3 ＝360度
第21页，共48页。
正五边形不可以密铺
第22页，共48页。
正五边形可以密铺吗？

姿势 相同点：都 仅指身体呈现的
———— 有身体呈现 姿态 的样子的意
样子。 除了指姿势外， ———————————————
——
思。
还指态度、气度。
————————————————————————————————
字词乐园
蹒跚：腿脚不灵便，走起路来摇摇摆摆。 轻快：（动作）不费力。 寂静： 没有声音，安静。 此起彼伏：这里起来，那里下去。 健将： 某种活动中的能手。 能手： 具有某种技能。 姿势：身体呈现的样子。 专家： 对某一门学问有专门研究的人。 另眼相看：用另一种眼光看待。
探究新知 2
用正八边形不能密铺……
小组合作，分别算出这三种图形一个内角的度数， 探究密铺的奥秘。
你能提出哪些关于密铺的问题吗？
课堂小结
密铺 如果一个图形或几个图形可以密铺，那么图形拼合 以后，在公共顶点处几个角的度数和正好是360°。
密铺要做到无空隙、不重叠；密铺可以设计出美丽的图案。 -
更多精彩内容，微信扫描二维码获取 扫描二维码获取更多资源
教科版
三年级 语文 上册
青蛙ห้องสมุดไป่ตู้
资料宝袋
青蛙：两栖动物，俗称田鸡，幼 体叫蝌蚪，头部扁而宽，口阔眼大， 皮肤光滑。颜色因环境变化而不同， 通常为绿色，有灰色斑纹。趾间有相 连。生活在水中或靠近水的地方，善 跳跃，会游泳，多在夜间活动。吃田 间的害虫，对农业有益。
预习检查
1、指名朗读《青蛙》。 2、指名认读生字和词语。
随堂练习
1、给划线字注音。 浮萍（píng） 20倍（bèi ）
颤音（chàn） 有益（yì ）
随堂练习
2、填上合适的量词。 一（只）青蛙 一（声 ）短鸣 一（种）动物 一（篇 ）短文

2.平行四边形可以密铺吗?如果可以,试着铺一 铺。 可以
3.用等边三角形进行密铺。
4.画出用等腰梯形进行密铺的图形。
5.建国路小学重新修整校园地面,某建材市场 有以下五种正多边形地板砖,它们分别是各角 的度数为60°,90°,120°,108°,135°的正多边形。 这些地砖哪些适用?哪些不适用?说一说理由。 适用地砖的各角的度数是60°,90°,120°, 其他的不适用。(理由略)
冀教版-五年级-上
第9单元
2 密铺
3.4×2= 6.8 0.1÷0.01= 10 5.6×0.1= 0.56= 8 1.25×0.8= 1 4.9÷0.07= 70 3.42×0= 0
知识点:密铺问题 1.人民广场有一条长20米、宽10米的小路,园林 局准备为这条小路铺边长为5分米的方砖,请你 算一算,一共需要多少块这样的方砖? 20×10=200(平方米) 5×5=25(平方分米) 25平方分米=0.25平方米 200÷0.25=800(块) 答：一共需要800块这样的方砖。
6.自己设计一个用两种不同图形进行密铺的 图案。 略
绿色卡通儿童幼儿园教育课件

生产螺钉的工人+生产螺帽的工人=42 生产的螺帽总数=生产的螺钉总数的2倍
解：设分配x人生产螺钉，分配y人生产螺 帽，根据题意得：
{ x+y=42 150y=2×100x
谢 谢
用下面的图形可 以密铺吗？
等边三角形
正六边形
பைடு நூலகம்
正八边形
用等边三角形可 以密铺。
用正六边形也可 以密铺。
用正八边形不能 密铺……
小组合作，分别算出这三种图形一个内角的度数， 探究密铺的奥秘。
你能提出哪些关于密铺 的问题吗？
一队敌军一队狗，两队并成一队走，上有 脑袋八十个，下有两百条腿走，请你仔细
【方法2】 假设这22只都是兔子，可以这样计算：
22×4=88（条） 88－70=18（条） 18÷2=9（只） 22－9=13（只）
你能解释方法2中每一个 算式求的是什么吗？
例2：密铺。
你知道什么叫做 密铺吗？
无论是什么形状的地砖，只要可以将一块地面的 中间既不留空隙，也不重叠地铺满，就是密铺。
探索乐园
导学引疑
“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算 题，最早见于《孙子算经》下卷第31 题“雉兔同笼”，流传广泛，许许多 多数学应用题都可以转化成这类问题 来解决，或者用解决“鸡兔同笼”问 题的解法来解决。
例1：鸡和兔各有多少只？ 他们一共有22个头， 70条腿。猜一猜吧！
可以用列表的方法。 用其他的方法怎 样解答呢？
鸡的只数22－13=9（只）
答：鸡有9只，兔有13只。
用假设法解答， 比较简单。
【方法1】 假设这22只都是鸡。 （1）按22只鸡算，腿的数量是：22×2=44（条）。 （2）比鸡和兔的实际腿数少：70－44=26（条）。 （3）因为每只兔子少算了2条腿，所以可以算出兔 子的只数：26÷2=13（只）。 （4）鸡的只数：22－13=9（只）。

冀教版五年级上册数学
探 索 乐没
观察无图论片，是试什着么总形结什状么的叫地密砖铺？， 只要可以将一块地面的中间既 不留空隙，也不重叠铺满，就 是密铺。
用形状、大小完全相同的一种或几种平面 图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地
铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作
平面图形的镶嵌。
猜一猜:用下面的图形可以密铺吗？
正三角形 正六边形 正八边形
怎样知道大 家的猜测是 否正确呢？
咱们来试 一试吧！
拼成的图形
结论：用等边三角形和正六边形可以
密铺，用正八边形不能密铺。
小组合作：试着计算这三种图形一个内角的度数，
探究密铺的奥秘。
结论
等边三角形： 180 ° ÷3 ＝ 60° 正 六 边 形： （ 6—2）×180 °÷6＝120 ° 正 八 边 形： （8—2）×180 °÷8＝135 °
历 史
个事实。 最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他 到西班牙旅行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马
背 赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图
景 形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这
些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，
更让人对数学产生另一种看法。
阿罕伯拉宫
艺术中的密铺现象
艺术中的密铺现象
艺术中的密铺现象
艺术中的密铺现象
生活中的密铺现象
客厅
生活中的密铺现象
水立方
生活中的密铺现象
高 楼 大 厦
自然中的密铺现象
菠 萝
自然中的密铺现象
蜂巢
自然中的密铺现象
乌龟
1、若用同一种平面图形密铺，我们
学过的平面图形哪些还能密铺，那些 不能？