广东省江门市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题04

一轮复习数学模拟试题06满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．12i i+=A．i--2B．i+-2C．i-2D．i+22．集合{||2|2}A x x =-≤，2{|,12}B y y x x ==--≤≤，则A B =A．RB．{|0}x x ≠C．{0}D．∅3．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合，则p 的值为A．2-B．2C．4-D．44．不等式10x x->成立的一个充分不必要条件是A．10x -<<或1x >B．1x <-或01x <<C．1x >-D．1x >5．对于平面α和共面的两直线m 、n ，下列命题中是真命题的为A．若m α⊥，m n ⊥，则//n αB．若//m α，//n α，则//m nC．若m α⊂，//n α，则//m nD．若m 、n 与α所成的角相等，则//m n6．平面四边形ABCD 中0AB CD += ，()0AB AD AC -=⋅，则四边形ABCD 是A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形7．等比数列{}n a 中5121=a ，公比21-=q ，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯ （即n ∏表示数列{}n a 的前n 项之积），8∏，9∏，10∏，11∏中值为正数的个数是A ．1B ．2C ．3D ．48．定义域R 的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立，若3(3)a f =，(log 3)(log 3)b f ππ=⋅，()c f =－２－２，则A．a c b >>B．c b a >>C．c a b >>D．a b c>>第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二填空题：本题共6小题，共30分，把答案填在答题卷相应的位置上．9．某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为______．高一高二高三女生600y 650男生xz75010．如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为______．11．在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若(2)cos cos b c A a C -=，则cos A =________．12．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i >___？13．由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的五位数，其中奇数有个．14．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为__________．三．解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题共12分）已知函数()sin cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数．（1）求函数()()'()g x f x f x =⋅的最小值及相应的x 值的集合；（2）若()2()f x f x '=，求tan()4x π+的值．主视图俯视图232左视图16．（本题满分12分）近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．数据如下表（计算过程把频率当成概率）．（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记X表示25个人中低碳族人数，求()E X．17．（本小题满分14分）已知点(4,0)M、(1,0)N，若动点P满足6||MN MP NP=⋅．（1）求动点P的轨迹C；（2）在曲线C上求一点Q，使点Q到直线l：2120x y+-=的距离最小．18．(本小题满分14分)已知梯形ABCD中，AD∥BC，2π=∠=∠BADABC，42===ADBCAB，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，xAE=．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图)．G是BC的中点，以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为()f x．（1）当2=x时，求证：BD⊥EG；（2）求()f x的最大值；（3）当()f x取得最大值时，求异面直线AE与BD所成的角的余弦值．A小区低碳族非低碳族频率p0.50.5B小区低碳族非低碳族频率p0.80.219．（本题满分14分）数列{}n a 中112a =，前n 项和2(1)n n S n a n n =--，1n =，2，…．（1）证明数列1{}n n S n +是等差数列；（2）求n S 关于n 的表达式；（3）设3n n nb S =１，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（本题满分14分）二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==，且最小值是14-．（1）求()f x 的解析式；（2）设常数1(0,)2t ∈，求直线l ：2y t t =-与()f x 的图象以及y 轴所围成封闭图形的面积是()S t ；（3）已知0m ≥，0n ≥，求证：211()()24m n m n +++≥+．答案8~1：CCDD；CBB A；9．30；10．1；11．12；12．10；13．36；14．以下是各题的提示：1．21222i i ii i i+-+==-．2．[0,4]A =，[4,0]B =-，所以{0}A B = ．3．双曲线22122x y -=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =．4．画出直线y x =与双曲线1y x=，两图象的交点为(1,1)、(1,1)--，依图知10x x->10x ⇔-<<或1x >(*)，显然1x >⇒(*)；但(*)⇒/1x >．5．考查空间中线、面的平行与垂直的位置关系的判断．６．由0AB CD += ，得AB CD DC =-=，故平面四边形ABCD 是平行四边形，又()0AB AD AC -=⋅ ，故0DB AC =⋅，所以DB AC ⊥，即对角线互相垂直．７．等比数列{}n a 中10a >，公比0q <，故奇数项为正数，偶数项为负数，∴110∏<，100∏<，90∏>，80∏>，选B ．8．设()()g x xf x =，依题意得()g x 是偶函数，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<，即'()0g x <恒成立，故()g x 在(,0)x ∈-∞单调递减，则()g x 在(0,)+∞上递增，3(3)(3)a f g ==，(log 3)(log 3)(log 3)b f g πππ==⋅，2(2)(2)(2)c f g g =--=-=．又log 3123π<<<，故a c b >>．9．依表知400020002000x y z ++=-=，0.24000x=，于是800x =，1200y z +=，高二抽取学生人数为112003040⨯=．10．作出可行域及直线l ：20x y -=，平移直线l 至可行域的点(0,1)-时2x y -取得最大值．11．由(2)cos cos b c A a C -=，得2cos cos cos b A c A a C =+，2sin cos sin cos sin cos B A C A A C =+，故2sin cos sin()B A A C =+，又在ABC ∆中sin()sin 0A C B +=>，故1cos 2A =，12．考查循环结构终止执行循环体的条件．13．1132336636C C A =⨯=⋅⋅．14．由左视图知正三棱柱的高2h =，设正三棱柱的底面边长a ，则32=故4a =，底面积142S =⨯⨯=，故2V Sh ===．15．解：（1）∵()sin cos f x x x =+，故'()cos sin f x x x =-，……2分∴()()'()g x f x f x =⋅(sin cos )(cos sin )x x x x =+-22cos sin cos 2x x x =-=，………4分∴当22()x k k Z ππ=-+∈，即()2x k k Z ππ=-+∈时，()g x 取得最小值1-，相应的x 值的集合为{|,}2x x k k Z ππ=-+∈．………6分评分说明：学生没有写成集合的形式的扣1分．（2）由()2()f x f x '=，得sin cos 2cos 2sin x x x x +=-，∴cos 3sin x x =，故1tan 3x =，……10分∴11tan tan34tan()2141tan tan 143x x x πππ+++===--．……12分16．解：（1）设事件C 表示“这4人中恰有2人是低碳族”．……1分2222112222222222()0.50.20.50.50.20.80.50.8P C C C C C C C =+⨯⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅0.010.160.160.33=++=．……4分答：甲、乙、丙、丁这4人中恰有2人是低碳族的概率为0.33；……5分（2）设A 小区有a 人，两周后非低碳族的概率20.5(120%)0.32a P a⨯⨯-==．故低碳族的概率10.320.68P =-=．…………9分随机地从A 小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个人是低碳族的概率都是0.68，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，即17~(25,)25X B ，故17()251725E X =⨯=．…………12分17．解：（1）设动点(,)P x y ，又点(4,0)M 、(1,0)N ，∴(4,)MP x y =- ，(3,0)MN =- ，(1,)NP x y =-．………3分由6||MN MP NP =⋅ ，得3(4)x --=………4分∴222(816)4(21)4x x x x y -+=-++，故223412x y +=，即22143x y +=，∴轨迹C 是焦点为(1,0)±、长轴长24a =的椭圆；………7分评分说明：只求出轨迹方程，没有说明曲线类型或交代不规范的扣1分．（2）椭圆C 上的点Q 到直线l 的距离的最值等于平行于直线l ：2120x y +-=且与椭圆C 相切的直线1l 与直线l 的距离．设直线1l 的方程为20(12)x y m m ++=≠-．………8分由22341220x y x y m ⎧+=⎨++=⎩，消去y 得2242120x mx m ++-=（*）．依题意得0∆=，即0)12(16422=--m m ，故216m =，解得4m =±．当4m =时，直线1l ：240x y ++=，直线l 与1l 的距离5d ==．当4m =-时，直线1l ：240x y +-=，直线l 与1l 的距离855d ==．由于55<，故曲线C 上的点Q 到直线l 的距离的最小值为5．…12分当4m =-时，方程（*）化为24840x x -+=，即2(1)0x -=，解得1x =．由1240y +-=，得32y =，故3(1,)2Q ．………13分∴曲线C 上的点3(1,)2Q 到直线l 的距离最小．………14分18．（法一）（1）证明：作EF DH ⊥，垂足H ，连结BH ，GH ，∵平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，DH ⊂平面EBCF ，∴⊥DH 平面EBCF ，又⊂EG 平面EBCF ，故DH EG ⊥，∵12EH AD BC BG ===，//EF BC ，90ABC ∠= ．∴四边形BGHE 为正方形，故BH EG ⊥．又BH 、DH ⊂平面DBH ，且BH DH H = ，故⊥EG 平面DBH ．又⊂BD 平面DBH ，故BD EG ⊥．（2）解：∵AE EF ⊥，平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，AE ⊂平面AEFD ．∴AE ⊥面EBCF ．又由（1）⊥DH 平面EBCF ，故//AE DH ，∴四边形AEHD 是矩形，DH AE =，故以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥D BCF -的高DH AE x ==，又114(4)8222BCF S BC BE x x ∆==⨯⨯-=-⋅．∴三棱锥D BCF -的体积()f x =13BFC S DH ∆⋅13BFC S AE ∆=⋅2128(82)333x x x x=-=-+2288(2)333x =--+≤．∴当2x =时，()f x 有最大值为83．（3）解：由（2）知当()f x 取得最大值时2AE =，故2BE =，由（2）知//DH AE ，故BDH ∠是异面直线AE 与BD 所成的角．在Rt BEH ∆中222422BH BE EH AD =+=+=，由⊥DH 平面EBCF ，BH ⊂平面EBCF ，故DH BH⊥在Rt BDH ∆中222823BD BH DH AE =+=+=，∴3cos 3DH BDH BD ∠===．∴异面直线AE 与BD所成的角的余弦值为3．法二：（1）证明：∵平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，AE ⊂平面AEFD ，EF AE ⊥，故AE ⊥平面EBCF ，又EF 、BE ⊂平面EBCF ，∴AE ⊥EF ，AE ⊥BE ，又BE ⊥EF ，取EB 、EF 、EA 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间坐标系E xyz -，如图所示．当2x =时，2AE =，2BE =，又2AD =，122BG BC ==．∴(0,0,0)E ，(0,0,2)A ，(2,0,0)B ，(2,2,0)G ，(0,2,2)D ．∴(2,2,2)BD =- ，(2,2,0)EG =，∴440BD EG ⋅=-+=．∴BD EG ⊥，即BD EG ⊥；（2）解：同法一；（3）解：异面直线AE 与BD 所成的角θ等于,AE BD <>或其补角．又(0,0,2)AE =- ，故3cos ,3||||AE BD AE BD AE BD <>===-⋅⋅∴3cos 3θ=，故异面直线AE 与BD 所成的角的余弦值为33．19．（1）证明：由2(1)n n S n a n n =--，得21()(1)(2)n n n S n S S n n n -=---≥．∴221(1)(1)n n n S n S n n ---=-，故111(2)1n n n nS S n n n -+-=≥-．…２分∴数列由1{}n n S n+是首项11221S a ==，公差1d =的等差数列；……4分（2）解：由（1）得112(1)11n n S S n d n n n+=+-=+-=．………6分∴21n n S n =+；………８分（3）由（２），得3n n n b S =１＝321nn n + １＝111(1)1n n n n =-++．……10分∴数列{}n b 的前n项和1211111111122311n n n T b b b b n n n n -=++++=-+-++-+--+ …１２分1111nn n =-=++．………14分20．解：（1）由二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==．设()(1)(0)f x ax x a =-≠，则221()()24af x ax ax a x =-=--．………………２分又()f x 的最小值是14-，故144a -=-．解得1a =．∴2()f x x x =-；………………４分（2）依题意，由22x x t t -=-，得x t =，或1x t =-．（1t - ｔ）……６分由定积分的几何意义知3232222002()[()()]()|3232t tx x t t S t x x t t dx t x tx =---=--+=-+⎰……８分（3）∵()f x 的最小值为14-，故14m -≥-，14n --．……１０分∴12m n +-≥-，故12m n ++≥．………12分∵1()02m n +≥≥，102m n ++≥，………13分∴11()()22m n m n +++≥=∴211()()24m n m n +++≥+．………14分。

轮复习数学模拟试题01满分150分.用时120分钟． 第一部分（选择题 满分40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}5,3,1{=A ，集合},,2{b a B =，若A ∩B {1,3}=，则b a +的值是( )．A.10B.9C.4D.72．如图在复平面内，复数21,z z 对应的向量分别是OB OA ,， 则复数12z z 的值是( )． A ．i 21+- B ．i 22-- C ．i 21+ D ．i 21- 3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其 中支出在[50，60)元的同学有30人，则n 的值为( )．A.100B.1000C.90D.9004．若向量)1,1(),0,2(==b a ，则下列结论正确的是( )．A ．1=⋅b a B.||||a = C ．⊥-)( D ．b a // 5．如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底 面的中心）P-ABCD 的底面边长为6cm ，侧棱长为 5cm ，则它的侧视图的周长等于( )．A.17cmB.cm 5119+C.16cmD.14cm6．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为2π； 命题q ：函数y ＝cosx 的图象关于直线x ＝2π对称，则下列的判断正确的是（ ）A 、p 为真B 、⌝q 为假C 、p ∧q 为假D 、p q ∨为真7、若（9，a ）在函数2log y x =的图象上，则有关函数()xxf x a a-=+性质的描述，正确提（ ）A 、它是定义域为R 的奇函数B 、它在定义域R 上有4个单调区间C 、它的值域为（0，＋∞）D 、函数y ＝f （x －2）的图象关于直线x ＝2对称8、计算机中常用的十六进制是逢16进1的数制，采用数字0-9和字母A-F 共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E ＋D ＝1B ，则A×B ＝（ ） A 、6E B 、72 C 、5F D 、5F D 、B0第二部分 （非选择题 满分110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：． 9、已知数列{n a }的前几项为：1925,2,,8,,18222---⋅⋅⋅用观察法写出满足数列的一个通项公式n a ＝＿＿＿10、72()x x-的展开式中，x 3的系数是＿＿＿＿（用数字作答）11、已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，c = A ＋B ＝2C ，则sinB ＝＿＿＿＿ 12、已知x ＞0，y ＞0，且19x y+＝1，则2x ＋3y 的最小值为＿＿＿＿ 13、设f （x ）是R 是的奇函数，且对x R ∀∈都有f （x ＋2）＝f （x ），又当x ∈［0,1］时，f （x ）＝x 2，那么x ∈［2011,2013］时，f （x ）的解析式为＿＿＿＿＿（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14. （坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线21x t y t=--⎧⎨=-⎩（t 为参数）截圆22cos ρρθ+－3＝0的弦长为＿＿＿＿15. （几何证明选讲）已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为，AB ＝3，则切线AD 的长为＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知函数1()tan()36f x x π=-(I)求f （x ）的最小正周期； (II)求3()2f π的值； (皿)设71(3)22f απ+=-，求sin()cos())4πααππα-+-+的值.17.（本小题满分12分）汕头市澄海区以塑料玩具为主要出口产品，塑料厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.(I)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出3件进行检验.求恰有1件是合格品的概率；(H)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定，该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收，求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望E ξ，并指出该商家拒收这批产品的概率。

一轮复习数学模拟试题04一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.若条件41:≤+x p ，条件32:<<x q ，则q ⌝是p ⌝的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分条件也非必要条件 2.若tan 2α=,则a a aa cos 2sin cos sin 2+-的值为（A ）0 (B) 34 (C)1 (D) 543.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。

为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（A ）9（B ）18（C ）27(D) 364．已知向量i =（1，0），j =（0，1），a =i -2j,b=i +λj,且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围（ ）（A ）（-∞，-2）∪（-2，21） （B ）（-∞， 21） （C ）（-2，21） （D ）（-∞，-2） 5．设m,n 是异面直线，则（1）一定存在平面α，使m ⊂α，且n ∥α；（2）一定存在平面α，使m ⊂α，且n ⊥α；（3）一定存在平面γ，使得m,n 到平面γ距离相等；（4）一定存在无数对平面α和β，使m ⊂α，n ⊂β且α⊥β。

上述4个命题中正确命题的序号是（ ）（A ）（1）（2）（3）(B) （1）（2）（4）(C) （1）（3）（4） (D) （1）（4）6. 函数x x x xe e y e e--+=-的图像大致为( ).7．xx xx x x f cos 22)4cos(2)(22++++=π，最大值M,最小值N ，则（）D(A).M-N=4 (B).M+N=4 (C). M-N=2 (D). M+N=28.在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π2C.21D.32 9.已知△ABP 的顶点A 、B 分别为双曲线C ：19162222=-y x 的左右焦点，顶点P 在双曲线C 上，则PB A sin sin sin -得值等于（ ）（A ）54 (B) 47 (C) 45(D) 710．设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.A ．3B ．4C ．5D ．611.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm）为（A ）48+（B ）48+（C ）36+（D ）36+12.函数,11)(+-=x x x f 设),()(1x f x f =)],([)(12x f f x f =﹒﹒﹒)],([)(1x f f x f n n -=（+∈N x ，N ≥2），令集合M={x ∣R x x x f ∈=,)(22008}则集合M 为（ ）（A ）φ (B) 实数集 (C)单元素集 (D) 二元素集 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018高考高三数学4月月考模拟试题05时间：120分钟 ，满分150分，一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是（ ）2、若q p ,是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有 （ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 假C ．p 真q 假D ．p 假q 真3、已知全集U {}8,7,6,5,4,3,2,1=，集合A ={}5,4,3，B ={}6,3,1，那么集合C ={}8,7,2是 （ ）A ．BC U B ．B A ⋂ C ．)()(B C A C U U ⋂D ．)()(B C A C U U ⋃4、函数f (x )＝lg x －1x 2－4的定义域为（ ）A ．{x |－2<x <1}B ．{x |x <－2或x >1}C ．{x |x >2}D ．{x |－2<x <1或x >2}5、函数f (x )＝x －1x ＋1(x >1)的反函数为（ ）A ．y ＝1＋x1－x ，x ∈(0，＋∞)B ．y ＝1＋x1－x ，x ∈(1，＋∞)C ．y ＝1＋x1－x，x ∈(0,1)D ．y ＝1＋xx －1，x ∈(0,1)6、设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}a |0a 6≤≤B ．{}|2,a a ≤≥或a 4C ．{}|0,6a a ≤≥或aD ．{}|24a a ≤≤7、函数()21log f x x =+与()12x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ）8、若函数()()()()⎩⎨⎧≥<+=6log 632x x x x f x f ,则()1-f 的值是A ．1-B ．1C ．3D ．2-9. 若方程0422=+-mx x 的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是 A.(25，+∞) B. (-∞，-25) C. (-∞，-2)∪(2，+∞) D. *25，+∞) 10、把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为xy 2= 的图像，则)(x f y =的函数表达式为 A. 22+=x y B. 22+-=x y C. 22--=x y D. )2(log 2+-=x y11、若函数)1(log 221++=ax ax y 的定义域为R ，则a 的取值范围是（ ）A.（0，4）B.[0，4]C.（0，4]D. [0，4)12、定义在R 上的偶函数f (x )＝f (x ＋2)，当x ∈[3,4]时，f (x )＝x －2，则有 （ ）A ．f ⎝⎛⎭⎫sin 12<f ⎝⎛⎭⎫cos 12B ．f ⎝⎛⎭⎫sin π3>f ⎝⎛⎭⎫cos π3C ．f (sin1)<f (cos1)D ．f (sin 32)> f (cos 32) 二．填空题（每小题5分，共20分） 13、若集合{}32<-=x x A ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=03x x xB ，则=⋂B A ． 14 、函数)82(log 231--=x x y 的单调递减区间为 ．15、已知f (x )＝log 3x ＋2，x ∈[1,9]，则函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值是________．16、定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则下列结论正确的是________．①f (3)<f (－2)<f (1) ②f (1)<f (－2)<f (3) ③f (－2)<f (1)<f (3) ④f (3)< f (1)<f (－2)三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（本题10分）已知集合A {}0652=+-=x x x ，B={}01=+mx x ，且A B A =⋃，求实数m ．解：{}{}A B A B A x x x A ⊆∴=⋃==+-=,,3,20652① A B B m ⊆Φ==,,0时；② 0≠m 时，由mx mx 1,01-==+得。

2018高考数学一轮复习数列专题检测试题及答案 01一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1．设S 是等差数列{a }的前 n 项和，若 a 49,S 315 ，则数列{ }a 的通项为() nnnA ．2n-3B ．2n-1C ．2n+1D ．2n+3【答案】C2．在公差不为零的等差数列a 中， na a a 依次成等比数列，前 7项和为 35,则数列1, 3,7an的通项 a() nA ． nB ． n1 C ． 2n 1 D ． 2n 1【答案】Ba3．数列a 中，a 等于()an，且 a 1 2 ，则nnn 1a 1 3nA ．16 5n 1B ．2 6n5C ．4 6n5D ．4 3n 1【答案】B4．在等差数列{a n }中，已知 a 4+a 8=16，则该数列前 11项和 S 11=( )A ．58B ．88C ．143D ．176 【答案】B5．设 s n 是等差数列｛a n ｝的前 n 项和，已知 s 6 =36, s n =324, s n 6 =144 (n>6),则n=( ) A ． 15 B ． 16 C ． 17 D ． 18【答案】D6．已知等差数列A．8B．9C．10D．11【答案】C7．在等差数列{a}中,若前1111( )11项和S，则a a a an25710A． 5 B．6 C．4 D．8【答案】C8．用数学归纳法证明3n n3(n≥3,n∈N)第一步应验证( )- 1 -A ． n=1B ． n=2C ． n=3D ． n=4【答案】C9．等差数列{a n }中，a 5+a 7=16，a 3=4，则 a 9=( )A ．8B ．12C ．24D ．25【答案】B 10．在等差数列a 中，若前 5项和 S 520 ，则a 等于() n3A ．4B ．－4C ．2D ．－2【答案】A11．等差数列{a }前 n 项和满足 S 20S ,下列结论正确的是()n40A ． S是 30S 中最大值B ． nS是 30S 中最小值nC ． S =0D ． S6030【答案】D12．已知实数列1,a ,b ,2 成等比数列，则 ab ()A ． 4B ．4 C ． 2 D ．2【答案】C二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上)12213．已知数列a 的前 n 项和为 Sn n 3nn，则这个数列的通项公式为____________43【答案】an59 ,n 1 126n 5 ,n 121 a4【答案】3SS，则 15．在等差数列a中， a ，其前 n 项和为 S ，若1210 212008S的值等nn201112 10于 ． 【答案】402216．已知数列{a n }的前三项依次是－2，2，6，前 n 项和 S n 是 n 的二次函数，则 a 100＝____________- 2 -【答案】394三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12317．已知数列{a n}的前n项和Sn n.n22(1)求{a n}的通项公式；1b ,求{b (2)若数列{b n}满足n}的前10项和T10.n a an n1【答案】n 1时,a1S 21n13132a n2n n2n n时,1(1)(1)1S Sn n n2222当n 1时, 112a1也满足上式所以a n 1n1111(2）由（1）得：bna an1n2n1n2n n1b b b 11111111518．设数列满足，，。

一轮复习数学模拟试题 12Ⅰ卷（选择题 共 40分）一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合 A{x R | 0 x 1}， B {x R | (2x 1)(x 1) 0}，则 A B （）1（B ） (1, 1)（A ）(0, )21（C ）(, 1) ( , )（D ） (,1) (0,)22．在复平面内，复数5i 2i的对应点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．在极坐标系中，已知点 P (2, )6，则过点 P 且平行于极轴的直线的方程是（）（A ）sin 1（B ）sin 3（C ）cos 1（D ）cos34．执行如图所示的程序框图．若输出 S 15 ， 则框图中① 处可以填入（ ）（A ） k 2 （B ） k 3 （C ） k 4 （D ） k55．已知函数f(x)x b cos x，其中b为常数．那么“b0”是“f(x)为奇函数”的（）- 1 -（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件6．已知 a ,b 是正数，且满足 2 a 2b 4．那么 a 2 b 2 的取值范围是（）4 16 （A ）( , ) 5 54（B ）( ,16) 516 （C ） (1, 16)（D ）( ,4)57．某四面体的三视图如图所示．该四面体的 六条棱的长度中，最大的是（ ）（A ） 2 5 （B ） 2 6 （C ） 2 7 （D ） 4 28．将正整数1, 2,3, 4,5,6,7 随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的 概率是（ ）（A ）221（B ）4 63（C ）1 21（D ）2 63第Ⅱ卷（非选择题 共 110分）二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分． 9. 已知向量 a(1, 3) ， b (2,1) ， c (3, 2) .若向量 c 与向量 k a b 共线，则实数 k_____．10．如图， Rt △ ABC 中， ACB 90 ， AC 3，BC 4．以 AC 为直径的圆交 AB 于点 D ，则 BD；CD______．- 2 -11．设等比数列{ }a 1 1， a，63 a 的各项均为正数，其前 n 项和为 S ．若34 S，则 knnk______．12．已知椭圆x y的两个焦点是2214 2F ， 1F ，点 P 在该椭圆上．若| PF | | PF |2 ，212则△ P F F 的面积是______．1 213．已知函数 f xx π ，其中 [ π , ]f xx π ，其中 [ π , ] ( ) sin(2 ) x a ．当 a6 6 1若 f (x ) 的值域是[ ,1]，则 a 的取值范围是______．2时， f (x ) 的值域是______；314．已知函数 f (x ) 的定义域为 R ．若常数 c0 ，对x R ，有 f (x c ) f (x c ) ，则称函数 f (x ) 具有性质 P ．给定下列三个函数： ① f (x )2x ； ② f (x ) sin x ； ③ f (x ) x 3 x ．其中，具有性质 P 的函数的序号是______．三、解答题：本大题共 6小题，共 80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 13分）在△ ABC 中，已知 3 sin 2B 1 cos 2B ．（Ⅰ）求角 B 的值； （Ⅱ）若 BC2， A，求△ ABC 的面积． 4- 3 -16．（本小题满分 14分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PA PD ， PA 平面 PDC ，E 为棱 PD 的中点．（Ⅰ）求证： PB // 平面 EAC ； （Ⅱ）求证：平面 PAD 平面 ABCD ；（Ⅲ）求二面角 EAC B 的余弦值．17．（本小题满分 13分）生产 A ，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为 次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 [70, 76) [76,82) [82,88) [88,94) [94,100] 元件 A 8 12 40 32 8 元件 B71840296（Ⅰ）试分别估计元件 A ，元件 B 为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件 A ，若是正品可盈利 40元，若是次品则亏损 5元；生产一件元件 B ，若是正品可盈利 50元，若是次品则亏损 10元 .在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记 X 为生产 1件元件 A 和 1件元件 B 所得的总利润，求随机变量 X 的分布列和 数学期望；（ⅱ）求生产 5件元件 B 所获得的利润不少于 140元的概率．18．（本小题满分 13分） 已知函数f (x )xxb 2，其中bR ．（Ⅰ）求 f (x ) 的单调区间； （Ⅱ）设b0．若[1 , 3]x ，使 f (x ) 1，求b 的取值范围．4 4- 4 -19．（本小题满分14分）如图，已知抛物线y24x的焦点为F．过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x,y)，11B(x,y)两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N．22（Ⅰ）求y y的值；12（Ⅱ）记直线MN的斜率为k，直线AB的斜率为1kk.证明：12k2为定值．20．（本小题满分13分）如图，设A是由n n个实数组成的n行n列的数表，其中a(i,j 1,2,3,,n)表示位于ij第i行第j列的实数，且a {1,1}.记S(n,n)为所有这样的数表构成的集合．ij对于A S(n,n)，记r(A)为A的第i行各数之积，c(A)为A的第j列各数之积．令i jn nl(A)r(A)c(A)i ji1j1．（Ⅰ）请写出一个A S(4,4)，使得l(A)0；（Ⅱ）是否存在A S(9,9)，使得l(A)0？说明理由；（Ⅲ）给定正整数n，对于所有的A S(n,n)，求l(A)的取值集合．- 5 -参考答案一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分. 1．D ；2．B ；3．A ；4．C ；5．C ；6．B ；7．C ；8．B ．二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分. 9．1；10．16，12；11． 6 ；551 12．2 ；13．[ ,1]，[ , ]；14．①③．2 6 2注：10、13题第一问 2分，第二问 3分;14题结论完全正确才给分.三、解答题：本大题共 6小题，共 80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标 准给分.15．（本小题满分 13分） （Ⅰ）解法一：因为 3 sin 2B1 cos 2B ，所以 2 3 sin B cos B 2sin 2 B ．………………3分因为 0B ， 所以 sin B0，从而 tan B 3 ，………………5分所以π B ． (6)分3解法二： 依题意得3 sin 2B cos 2B 1，所以 2sin(2B) 1，61即sin(2B ) ．………………3分6 2因为 0B ， 所以 213B，66 65所以2B．………………5分6 6π所以B．………………6分3（Ⅱ）解法一：因为A B，，π43- 6 -AC BC根据正弦定理得，………………7分sin B sin A BC sin B所以AC6 ． ………………8分sin A5因为C AB ，………………9分12所以5 6 2sin C sinsin()，………………11分124 64所以△ABC 的面 积1 3 3S AC BC sin C． ………………13分2 2解法二：因为A B ，， π4 3 AC BC根据正弦定理得， ………………7分sin B sin A BC sin B所以AC6 ． ………………8分sin A根据余弦定理得 AC 2 AB 2BC 22AB BCcos B ，………………9分 化简为 AB 2 2AB 2 0 ，解得 AB13 ．………………11分 所以△ABC 的面积1 3 3S ABBC sin B． ………………13分2 216．（本小题满分 14分）（Ⅰ）证明：连接 BD 与 AC 相交于点O ，连结 EO ．z因为四边形 ABCD 为正方形，所以O 为 BD 中点．P因为 E 为棱 PD 中点．EyD所以PB//EO．………………3分COx因为PB平面EAC，EO平面EAC，A B所以直线PB//平面EAC．………………4分（Ⅱ）证明：因为PA平面PDC，所以PA CD．………………5分因为四边形ABCD为正方形，所以AD CD，所以CD平面PAD．………………7分- 7 -所以平面PAD 平面ABCD．………………8分（Ⅲ）解法一：在平面PAD内过D作直线Dz AD．因为平面PAD 平面ABCD，所以Dz 平面ABCD．由Dz,DA,DC两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz．…………9分设AB 4，则D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,4,0),C(0,4,0),P(2,0,2),E(1,0,1)．所以EA (3,0,1)，AC (4,4,0)．n EA0,设平面EAC的法向量为n=(x,y,z)，则有n AC所以3xz4x4y0,〈取x 1，得n (1,1,3)． (11)分易知平面ABCD的法向量为v (0,0,1)．………………12分所以|cos〈n,v〈||n v|311|n||v|11．………………13分由图可知二面角E AC B的平面角是钝角，311所以二面角E AC B的余弦值为．………………14分11解法二：取AD中点M，BC中点N，连结PM，MN．因为ABCD为正方形，所以MN//CD．z由（Ⅱ）可得平面．MNPAD因为PA PD，所以PM AD．PEMD CyON 由MP,MA,MN两两垂直，建立如图所示xA B的空间直角坐标系M xyz．………………9分设AB4，则A(2,0,0),B(2,4,0),C(2,4,0),D(2,0,0),P(0,0,2),E(1,0,1)．所以EA(3,0,1)，AC(4,4,0)．n EA0,设平面EAC的法向量为n=(x,y,z)，则有n AC0.- 8 -所以3x z4x 4y0, 0〈 取 x1，得 n (1,1,3) ． (11)分易知平面 ABCD 的法向量为 v (0,0,1)．………………12分所以| cos 〈 n ,v 〈 | | n v | 3 11| n || v | 11．………………13分由图可知二面角 EAC B 的平面角是钝角， 3 11所以二面角 E ACB 的余弦值为．………………14分1117．（本小题满分 13分）（Ⅰ）解：元件 A 为正品的概率约为元件 B 为正品的概率约为4032 8 4 100 540 29 6 3 100 4． ………………1分 ． ………………2分（Ⅱ）解：（ⅰ）随机变量 X 的所有取值为90, 45, 30,15．………………3分P X； (45) 1 3 3(90)P X；4 3 35 4 5 5 4 20 P X；( 15) 1 1 1( 30)P X．………………7分4 1 15 4 55 4 20所以，随机变量 X 的分布列为:X90 45 30 15P3 53 201 51 20………………8分33 1 1EX 904530(15) 66．………………9分520 520（ⅱ）设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有5n件.依题意，得50n10(5n)140，解得19n．6所以n4，或n5．………………11分设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件A，- 9 -3 1 381 则 ( ) C 4 ( )4 ( )5P A．………………13分54 4 412818.（本小题满分 13分） （Ⅰ）解：① 当b0时， f (x ) 1． x故 f (x ) 的单调减区间为(,0)，(0,)；无单调增区间．………………1分② 当b 0时，f (x ) b x 2 (x 2b )2．………………3分令 f (x )0，得x b ， 1xb ．2f x 和 f (x )的情况如下： ( )x(, b )b( b , b )b ( b ,)f x( )f (x )↘↗ ↘故 f (x ) 的单调减区间为(, b )， ( b,) ；单调增区间为 ( b , b ) ．………………5分③ 当b0时， f (x ) 的定义域为 D {x R | xb }．因为b x 2f (x )(xb )22在 D 上恒成立，故 f (x ) 的单调减区间为(, b )，( b , b ) ， ( b,)；无单调增区间．………………7分（Ⅱ）解：因为b0，[1 , 3]x， 4 4所以 f (x )1 等价于 bx 2x ，其中 [1 , 3]x ．………………9分4 4设 g (x )x 2 x ， g (x ) 在区间[1 , 3]上的最大值为g()．………………11分114424则“，使得b x2x”等价于1x[,]b．134441所以，b的取值范围是(0,]．………………13分419．（本小题满分14分）- 10 -（Ⅰ）解：依题意，设直线 AB 的方程为 xmy 2 ．………………1分将其代入 y 2 4x ，消去 x ，整理得 y 24my8 0 ．………………4分从而y 1 y 28．………………5分（Ⅱ）证明：设M (x , y ) ，33N (x , y ) ．44则y y 12 22k y y x xy yyy13412341244k x xy yyy y y yy222 34123 41 2 3444．………………7分设直线 AM 的方程为 x ny1，将其代入 y 24x ，消去 x ，整理得 y 2 4ny 4 0 ．………………9分所以 y y． (10)分1 34同理可得y 2 y 44．………………11分k y yy yy y 故112121 24 4 4kyy234yy1 2． ………………13分k由（Ⅰ）得1 k 22，为定值． (14)分20．（本小题满分 13分）（Ⅰ）解：答案不唯一，如图所示数表符合要求．111 1111 1111 11111………………3分（Ⅱ）解：不存在A S(9,9)，使得l(A)0．………………4分证明如下：假设存在A S(9,9)，使得l(A)0．因为r(A ){1,1}，c(A ){1,1}(1i 9,1j 9)，i j所以r A，2()1()r A ，，2()r A，1()9()c A，c A ，，c A这18个数中有9个1，9()- 11 -9个1．令M r1(A )r2(A)r9(A )c1(A )c2(A)c9(A)．一方面，由于这18个数中有9个1，9个1，从而M (1)91．①另一方面，r1(A )r2(A)r9(A)表示数表中所有元素之积（记这81个实数之积为m）；c1(A )c2(A)c9(A)也表示m，从而M m21．②①、②相矛盾，从而不存在A S(9,9)，使得l(A)0．………………8分（Ⅲ）解：记这n2个实数之积为p．一方面，从“行”的角度看，有p r1(A )r2(A )r n(A)；另一方面，从“列”的角度看，有p c1(A )c2(A )c n(A)．从而有r A r Ar A c A c Ac A．③………………10分1()2()n()1()2()n()注意到r(A ){1,1}，c(A ){1,1}(1i n ,1j n)．i j下面考虑r A，r A，c A，c A ，，c(A)中1的个数：1()r2(A)，，()1()2()n n由③知，上述2n个实数中，1的个数一定为偶数，该偶数记为2k(0k n)；则1的个数为2n 2k，所以l(A)(1)2k 1(2n 2k)2(n 2k)．………………12分对数表A：a 1(i,j 1,2,3,,n)，显然l(A)2n．0ij0将数表A中的a由1变为1，得到数表011A，显然l(A)2n 4．11将数表A中的a由1变为1，得到数表122A，显然l(A)2n 8．22依此类推，将数表A 中的a kk由1变为1，得到数表k1A．k即数表A满足：a a a k n，其余a 1．1122kk1(1)k ij所以r A r A r A，1()2()k() 11()2()k()1c A c A c A．所以l(A)2[(1)k(n k)]2n4k．k由k的任意性知，l(A)的取值集合为{2(n2k)|k0,1,2,,n}．……………13分- 12 -- 13 -。

2018高考高三数学4月月考模拟试题04时间：120分钟 ，满分150分，一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．不等式2x x >的解集是（ ） A ．(0)-∞，B ．(01)，C ．(1)+∞，D ．(0)(1)-∞+∞，，2．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.43．设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值4. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =5. 已知,,,a b c d 为实数，且c d >。

则“a b >”是“a c b d ->-”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是A. 1或3B.1或5C.3或5D.1或27. 已知0,0a b >>，则11a b++ ） A ．2 B．C ．4D ．58. 函数1)4(cos 22--=πx y 是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数9. 一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F ，2F 成060角，且1F ，2F 的大小分别为2和4，则3F 的大小为( )A. 6B. 2C. 10. 已知不等式(x+y)(1x + ay )≥9对任意正实数x,y 恒成立,则正实数a 的最小值为( )A.2B.4C.6D.811. 设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),(),(),().K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩取函数()2xf x -=。

一轮复习数学模拟试题 02共 150分，时间 120分钟． 第Ⅰ卷（选择题共 40分）一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 设全集Ux N x ＜ ，集合 ，则 等于6 A1, 3, B3,5C A B*UA ．1,4B ．2,4C ．2,5D ．1,5412．复数 的值是1iA ．4B ．－4iC ．4iD ．－43．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1的正方形，俯视图是一个直径为 1的圆，那么这个几何体的全面积为主视图左视图A ． 4B ． 2C ．3俯视图3 D ．24．如图所示为函数 f x 2sin x(﹥0, ﹤﹤ )的部2Ay2分图像,其中 A , B 两点之间的距离为5,那么 f 11A ．3 B ． 3 C ． 2D ．2Ox2B5. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为开始S 1,i1A．7B．6C．5D．4否i①是S S2i输出Si i1结束- 1 -6．点 P 2,1为圆22的弦 的中点，x 1y25 AB则直线 AB 的方程为A ． x y 1 0B ． 2x y 3 0C ． 2xy5 0D ． xy3 027. 将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为 m 和 n ，则函数 y mx 3nx1在[1,) 上3为增函数的概率是A ． 1 2B ．2 3C ．34D ．5 62x8. 定义运算 ab a 2b 2 ，,则为aa22bb(x )2fxA. 奇函数B. 偶函数C. 常函数D. 非奇非偶函数第Ⅱ卷（非选择题共 110分）二、填空题：本大题共 7小题，第 14、15小题任选一题作答，多选的按第 14小题给分,每小题 5分，共 30分．请把答案填在答题卡上． 9． (x 2 1)5 展开式中的系数是（用数字作答）。

x 4x10．已知等差数列{a }的公差 d0 ，它的第 1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列n的公比是_________________。

一轮复习数学模拟试题06满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．12i i +=A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +22．集合{||2|2}A x x =-≤，2{|,12}B y y x x ==--≤≤，则AB =A ．RB ．{|0}x x ≠C ．{0}D ．∅3．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．44．不等式10x x->成立的一个充分不必要条件是 A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >- D ．1x >5．对于平面α和共面的两直线m 、n ，下列命题中是真命题的为 A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α B ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊂，//n α，则//m nD ．若m 、n 与α所成的角相等，则//m n 6．平面四边形ABCD 中0AB CD +=，()0AB AD AC -=⋅，则四边形ABCD 是 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形7．等比数列{}n a 中5121=a ，公比21-=q ，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯（即n ∏表示数列{}n a 的前n 项之积），8∏ ，9∏，10∏，11∏中值为正数的个数是 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 48．定义域R 的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立，若3(3)a f =，(log 3)(log 3)b f ππ=⋅，()c f =－２－２，则A ．a c b >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ． a b c >>第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二 填空题：本题共6小题，共30分，把答案填在答题卷相应的位置上．9．某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，10．如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为______．11．在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若(2)cos cos b c A a C -=， 则cos A =________． 12．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i >___？13．由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的 五位数，其中奇数有 个． 14．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这 个正三棱柱的体积为__________．三．解答题（本大题共6小题，共80分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题共12分）已知函数()sin cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数． （1）求函数()()'()g x f x f x =⋅的最小值及相应的x 值的集合； （2）若()2()f xf x '=，求tan()4x π+的值．题12图 主视图 俯视图左视图16．（本题满分12分）近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．数据如下表（计算过程把频率当成概率）．（1）如果甲、乙来自A 小区，丙、丁来自B 小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率； （2）A 小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A 小区中任选25个人，记X 表示25个人中低碳族人数，求()E X ． 17．（本小题满分14分）已知点(4,0)M 、(1,0)N ，若动点P 满足6||MN MP NP =⋅． （1）求动点P 的轨迹C ；（2）在曲线C 上求一点Q ，使点Q 到直线l ：2120x y +-=的距离最小． 18．(本小题满分14分)已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2π=∠=∠BAD ABC ，42===AD BC AB ，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，EF ∥BC ，x AE =．沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF (如图)．G 是BC 的 中点，以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为()f x ． （1）当2=x 时，求证：BD ⊥EG ； （2）求()f x 的最大值；（3）当()f x 取得最大值时，求异面直线AE 与BD 所成的角的余弦值．19．（本题满分14分）数列{}n a 中112a =，前n 项和2(1)n n S n a n n =--，1n =，2，…． （1）证明数列1{}n n S n +是等差数列；（2）求n S 关于n 的表达式； （3）设 3n n nb S =１，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（本题满分14分）二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==，且最小值是14-． （1）求()f x 的解析式；（2）设常数1(0,)2t ∈，求直线l ： 2y t t =-与()f x 的图象以及y 轴所围成封闭图形的面积是()S t ；（3）已知0m ≥，0n ≥，求证：211()()24m n m n +++≥答案8~1：CCDD ；CBBA ；9．30；10．1；11．12；12．10；13．36；14．以下是各题的提示：1．21222i i i i i i+-+==-．2．[0,4]A =，[4,0]B =-，所以{0}AB =．3．双曲线22122x y -=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =． 4．画出直线y x =与双曲线1y x=，两图象的交点为(1,1)、(1,1)--，依图知10x x->10x ⇔-<<或1x >(*)，显然1x >⇒(*)；但(*)⇒/1x >．5．考查空间中线、面的平行与垂直的位置关系的判断．６．由0AB CD +=，得AB CD DC =-=，故平面四边形ABCD 是平行四边形，又()0AB AD AC -=⋅，故0DB AC =⋅，所以DB AC ⊥，即对角线互相垂直． ７．等比数列{}n a 中10a >，公比0q <，故奇数项为正数，偶数项为负数，∴110∏<，100∏<，90∏>，80∏>，选B ．8．设()()g x xf x =，依题意得()g x 是偶函数，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<，即'()0g x <恒成立，故()g x 在(,0)x ∈-∞单调递减，则()g x 在(0,)+∞上递增，3(3)(3)a f g ==，(log 3)(log 3)(log 3)b f g πππ==⋅，2(2)(2)(2)c f g g =--=-=．又log 3123π<<<，故a c b >>． 9．依表知400020002000x y z ++=-=，0.24000x=，于是800x =， 1200y z +=，高二抽取学生人数为112003040⨯=．10．作出可行域及直线l ：20x y -=，平移直线l 至可行域的点(0,1)-时2x y -取得最大值．11．由(2)cos cos b c A a C -=，得2cos cos cos b A c A a C =+，2sin cos sin cos sin cos B A C A A C =+，故2sin cos sin()B A A C =+，又在ABC ∆中sin()sin 0A C B +=>，故1cos 2A =，12．考查循环结构终止执行循环体的条件．13．1132336636C C A =⨯=⋅⋅．14．由左视图知正三棱柱的高2h =，设正三棱柱的底面边长a=，故4a =，底面积142S =⨯⨯=2V Sh === 15．解：（1）∵()sin cos f x x x =+，故'()cos sin f x x x =-， …… 2分∴()()'()g x f x f x =⋅(sin cos )(cos sin )x x x x =+-22cos sin cos 2x x x =-=， ……… 4分∴当22()x k k Z ππ=-+∈，即()2x k k Z ππ=-+∈时，()g x 取得最小值1-，相应的x 值的集合为{|,}2x x k k Z ππ=-+∈． ……… 6分评分说明：学生没有写成集合的形式的扣1分． （2）由()2()f x f x '=，得sin cos 2cos 2sin x x x x +=-，∴cos 3sin x x =，故1tan 3x =， …… 10分 ∴11tan tan34tan()2141tan tan 143x x x πππ+++===--． …… 12分 16．解：（1）设事件C 表示“这4人中恰有2人是低碳族”． …… 1分2222112222222222()0.50.20.50.50.20.80.50.8P C C C C C C C =+⨯⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅0.010.160.160.33=++=． …… 4分 答：甲、乙、丙、丁这4人中恰有2人是低碳族的概率为0.33； …… 5分（2）设A 小区有a 人，两周后非低碳族的概率20.5(120%)0.32a P a⨯⨯-==． 故低碳族的概率10.320.68P =-=． ………… 9分 随机地从A 小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个人是低碳族的概率都是0.68，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，即17~(25,)25X B ，故17()251725E X =⨯=． ………… 12分 17．解：（1）设动点(,)P x y ，又点(4,0)M 、(1,0)N ，∴(4,)MP x y =-，(3,0)MN =-，(1,)NP x y =-． ……… 3分由6||MN MP NP =⋅，得3(4)x --= ……… 4分∴222(816)4(21)4x x x x y -+=-++，故223412x y +=，即22143x y +=， ∴轨迹C 是焦点为(1,0)±、长轴长24a =的椭圆； ……… 7分 评分说明：只求出轨迹方程，没有说明曲线类型或交代不规范的扣1分． （2）椭圆C 上的点Q 到直线l 的距离的最值等于平行于直线l ：2120x y +-=且与椭圆C 相切的直线1l 与直线l 的距离．设直线1l 的方程为20(12)x y m m ++=≠-． ……… 8分由22341220x y x y m ⎧+=⎨++=⎩，消去y 得2242120x mx m ++-= （*）． 依题意得0∆=，即0)12(16422=--m m ，故216m =，解得4m =±．当4m =时，直线1l ：240x y ++=，直线l 与1l 的距离d ==当4m =-时，直线1l ：240x y +-=，直线l 与1l 的距离d ==<，故曲线C 上的点Q 到直线l ．…12分 当4m =-时，方程（*）化为24840x x -+=，即2(1)0x -=，解得1x =．由1240y +-=，得32y =，故3(1,)2Q ． ……… 13分 ∴曲线C 上的点3(1,)2Q 到直线l 的距离最小． ……… 14分 18．（法一）（1）证明：作EF DH ⊥，垂足H ，连结BH ，GH ， ∵平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，DH ⊂平面EBCF ，∴⊥DH 平面EBCF ，又⊂EG 平面EBCF ，故DH EG ⊥， ∵12EH AD BC BG ===，//EF BC ，90ABC ∠=． ∴四边形BGHE 为正方形，故BH EG ⊥． 又BH 、DH ⊂平面DBH ，且BHDH H =，故⊥EG 平面DBH ．又⊂BD 平面DBH ，故BD EG ⊥．（2）解：∵AE EF ⊥，平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，AE ⊂平面AEFD ．∴AE ⊥面EBCF ．又由（1）⊥DH 平面EBCF ，故//AE DH ，∴四边形AEHD 是矩形，DH AE =，故以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱 锥D BCF - 的高DH AE x ==，又114(4)8222BCF S BC BE x x ∆==⨯⨯-=-⋅． ∴三棱锥D BCF -的体积()f x =13BFC S DH ∆⋅13BFC S AE ∆=⋅2128(82)333x x x x =-=-+2288(2)333x =--+≤．∴当2x =时，()f x 有最大值为83．（3）解：由（2）知当()f x 取得最大值时2AE =，故2BE =，由（2）知//DH AE ，故BDH ∠是异面直线AE 与BD 所成的角．在Rt BEH ∆中BH ===由⊥DH 平面EBCF ，BH ⊂平面EBCF ，故DH BH ⊥ 在Rt BDH ∆中BD ===∴cosDH BDH BD ∠===∴异面直线AE 与BD ． 法二：（1）证明：∵平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，AE ⊂平面AEFD ，EF AE ⊥，故AE ⊥平面EBCF ，又EF 、BE ⊂平面EBCF ，∴AE ⊥EF ，AE ⊥BE ，又BE ⊥EF ，取EB 、EF 、EA 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间坐标系E xyz -，如图所示．当2x =时，2AE =，2BE =，又2AD =，122BG BC ==． ∴(0,0,0)E ，(0,0,2)A ，(2,0,0)B ，(2,2,0)G ，(0,2,2)D ．∴(2,2,2)BD =-，(2,2,0)EG =， ∴440BD EG ⋅=-+=．∴BD EG ⊥，即BD EG ⊥； （2）解：同法一；（3）解：异面直线AE 与BD 所成的角θ等于,AE BD <>或其补角．又(0,0,2)AE =-， 故cos ,3|||2|AE BD AE BD AE BD <>===-⋅⋅∴cos 3θ=，故异面直线AE 与BD 所成的角的余弦值为3． 19．（1）证明：由2(1)n n S n a n n =--，得21()(1)(2)n n n S n S S n n n -=---≥．∴221(1)(1)n n n S n S n n ---=-，故111(2)1n n n nS S n n n -+-=≥-．…２分 ∴数列由1{}n n S n+是首项11221S a ==，公差1d =的等差数列； …… 4分 （2）解：由（1）得112(1)11n n S S n d n n n+=+-=+-=．……… 6分∴21n n S n =+； ………８分（3）由（２），得3n n nb S =１＝321n n n +１＝111(1)1n n n n =-++．…… 10分∴数列{}n b 的前n 项和1211111111122311n n n T b b b b n n n n -=++++=-+-++-+--+ …１２分 1111nn n =-=++． ……… 14分 20．解：（1）由二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==．设()(1)(0)f x ax x a =-≠，则221()()24af x ax ax a x =-=--． ……………… ２分 又()f x 的最小值是14-，故144a -=-．解得1a =．∴2()f x x x =-； ………………４分（2）依题意，由22x x t t -=-，得x t =，或1x t =-．（1t -ｔ）……６分由定积分的几何意义知3232222002()[()()]()|3232t tx x t t S t x x t t dx t x tx =---=--+=-+⎰…… ８分（3）∵()f x 的最小值为14-，故14m -，14n -． …… １０分∴12m n +-≥-，故12m n ++≥． ……… 12分∵1()02m n +≥≥，102m n ++≥， ……… 13分∴11()()22m n m n +++≥=∴211()()24m n m n +++≥ ……… 14分。

一轮复习数学模拟试题07第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合{}{}4,5,3,9,3M m N =-=-，若M N ⋂≠∅，则实数m 的值为（ ） A ．3或1- B ．3 C ．3或3- D ．1- 2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且316,4S a == 则公差d 等于（ ） A ．1 B ．53C ．2-D ．3 3.已知向量()()2,1,1,a b k ==-，若()//2a a b -，则k 等于（ ） A ．12-B ．12C ．12-D ．124、将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =5．对某校400名学生的体重（单位：kg ）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg 以上的人数为 A ． 300 B ． 100C ． 60D ． 206．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 。

A ．－5B ．－4C ．－2D ．37． 已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分 图象如下图所示，若0,0,2A πωϕ>><，则A .4A =B .1ω=C .6πϕ=D .4B =8.用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ；④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b. 其中真命题的序号是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 9、函数xx x f 1log )(2-=的零点所在的区间为 ( ) A.1(0,)2 B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,3)10．设集合0123{,,,)S A A A A =，在S 上定义运算123:A A A ⊕⊕=其中k 为i j +被4除的余数，,i j =0，1，2，3，则使关系式1210()A A A A ⊕⊕=成立的有序数（,i j ）的组数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。