天津市2012届高三数学上学期第二次月考试题 理 新人教A版

普集高中2013-2014学年高一第一学期第二次月考数学试题（1—8班使用）一、选择题（每小题5 分，满分50分）1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={1,2,3,5}，B={2,4,6},则右图阴影部分表示的集合是（ ） A.}2{ B. }6,4{ C. }5,3,1{ D. }8,7,6,4{ 2. 函数()x x f x 32+=的零点所在的一个区间是（ ）A. ()1,2--B. ()0,1-C. （0，1）D. （1，2）3. 已知函数()⎩⎨⎧≤>=02log 3x x x x f x ，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f （ ）A. 4B.41 C. －4D. 41-4. 已知幂函数()x f y =的图象过（4，2）点，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛21f （ ）A. 2B.21 C. 41 D.22 5. 函数()431ln 2+--+=x x x y 的定义域为（ ）A. （－4，－1）B. （－4，1）C. （－1，1）D. ]1,1(－6. 设0.5log 0.8a =， 1.1log 0.8b =，0.81.1c =，则a 、b 、c 的大小关系为( )A ． b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b <<7. 已知函数()x f 对任意的R x ∈有()()0=-+x f x f ，且当0>x 时，()()1ln +=x x f ，则函数()x f 的大致图象为（ ）8. 用{}b a ,min 表示b a ,两个数中的最小值，设(){}()010,2min ≥-+=x x x x f ，则()x f 的最大值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 79. 已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-=212122x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()2,∞-B. ⎥⎦⎤⎝⎛∞-813,C. ()2,0D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,813 10. 设函数()x f y =在()∞+∞-,内有定义，对于给定的正数K ，定义函数()()()()⎩⎨⎧>≤=K x f K K x f x f x f K ,,，取函数()||2x x f -=，当21=K 时，函数()x f K 的单调递增区间为（ ）A. ()0,∞-B. ()∞+,0C. ()1,-∞-D. ()∞+,1二、填空题（每小题4分，满分20分）11. 已知01a <<，则函数|||log |x a y a x =-的零点的个数为___________．12. 函数()log (3)1(0,a f x x a =++>且1)a ≠的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是____．13、若函数(1)()()x x a f x x++=是奇函数，则a =14、函数212()log (2)f x x x =-的单调递减区间为15. 已知)(x f 为偶函数，它在),0[+∞上是增函数．则不等式)1()(lg f x f >的解集是____． 三、解答题（共5小题，满分50+10分） 16．（12分）计算：（1）141030.753327(0.064)()[(2)]16|0.01|8-----+-++- （2）276494log 32log 27log 2log ⋅+⋅17. （本题满分12分）已知二次函数2()1(0)f x ax bx a =++>．（1）若(1)0f -=，且函数()f x 有且只有一个零点，求()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，当]2,2[-∈x 时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围.18.(本小题满分13分)已知函数)10()3(log )1(log )(<<++-=a x x x f a a ． （1）求函数)(x f 的定义域； （2）求函数)(x f 的零点；（3）若函数()f x 的最小值为2-，求a 的值． 19．(本小题满分13分)已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数．（1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性; （3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．附加题20.（本小题满分10分）已知()21log f x x =+ ()14x ≤≤，函数()()()22[]g x f x f x =+,求：（1）函数()g x 的定义域； （2）函数()g x 的值域．普集高中2013-2014学年度上学期第二次月考高一数学答卷一、选择题（10×4分=40分）二、填空题（5×4分=20分）11、 。

望花高中2013-2014学年度上学期第二次月考测试题高 一 数 学满分：100分 时间：90分钟 第Ⅰ卷 客观题一、选择题：（每小题4分，10道题，共40分）1．设0.22()3a =，0.71.3b =，132()3c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）。

A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a << 2．函数2log (4)y x =-的定义域为（ ）。

A ．(0,)+∞B ．(,4)-∞C ．(3,4)D ．(4,)+∞ 3．下面说法正确的是（ ）。

A 、不存在既不是奇函数，有又不是偶函数的幂函数；B 、图象不经过点（-1，1）的幂函数一定不是偶函数；C 、如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同；D 、如果一个幂函数的图象不与y 轴相交，则y=αx 中α＜0。

4.函数|21|x y =-在区间(k －1，k ＋1)内单调，则k 的取值范围是( )。

A ．(,1]-∞-B ．[1,)+∞C ．(,1]-∞-∪[1,)+∞D ．[1,1]-5．已知函数()f x =12x a+-的图象恒过定点P ，则P 点的坐标为（ ）。

A 、（0，1）B 、（-1，-1）C 、（-1，1）D 、（1，-1） 6.三棱锥A-BCD 中，以A为顶点的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为。

该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）.A ．9πB ．12πC ．24πD ．36π7.长方体中共一个顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的体积是（ ）。

A 、23B 、32C 、6D 、68. 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45o ，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）。

装 订 线A 、、、22+、12+ 9. 空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角的大小关系为（ ）。

2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＞x，则下列说法中正确的是（） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．4．若直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，则实数m=（） A．﹣或1 B． 1 C． 1或2 D．﹣5．直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D．6．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面（）A．若l⊥α，l⊥m，则m∥α B．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥mC．若l∥α，m⊥α，则l⊥m D．若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ7．过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（）A． B． C．±1 D．8．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． y=±2x B． C． D．9．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离10．下列结论正确的是（）A．命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题B．若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题C．向量，的夹角为钝角的充要条件是•＜0D．“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值X围为．12．已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值X围是．13．两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，则a=．14．两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为．15．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是．16．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．17．下列四个命题：①“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ．（k∈Z）”，其中真命题的序号是．三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）18．设p：实数x满足x2+2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2+2x﹣8＜0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值X围．19．求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小．21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．22．已知圆C：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；（2）求△PAB面积的最大值．2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义结合三角形的性质，分别证明充分性和必要性，从而得到答案．解答：解：在△ABC中，若A=，则cosA=，是充分条件，在△ABC中，若cosA=，则A=或A=，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查了三角形中的三角函数值问题，是一道基础题．2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＞x，则下列说法中正确的是（） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：容易判断命题p是真命题，q是假命题，所以根据p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q的关系即可找出正确选项．解答：解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；x＜0时，无解，∴命题q是假命题；∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；∴D正确．故选D．点评：考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．解答：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．4．若直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，则实数m=（） A．﹣或1 B． 1 C． 1或2 D．﹣考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由直线的平行可得m的方程，解得m代回验证可得．解答：解：∵直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，∴（m+2）（2m﹣1）﹣3×1=0，解得m=﹣或1经验证当m=1时，两直线重合，应舍去，故选：D点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．5．直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：通过直线的平行求出m，然后利用平行线之间的距离求解即可．解答：解：直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，所以m=6，直线4x+my+7=0化为直线4x+6y+7=0即2x+3y+3.5=0，它们之间的距离为：d==．故选：C．点评：本题考查两条平行线之间是距离的求法，基本知识的考查．6．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面（）A．若l⊥α，l⊥m，则m∥α B．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥mC．若l∥α，m⊥α，则l⊥m D．若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：若l⊥α，l⊥m，则m∥α或m⊂α，故A错误；若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l与m平行或异面，故B错误；若l∥α，m⊥α，则由直线与平面平行的性质得l⊥m，故C正确；若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ或m⊂γ，故D错误．故选：C．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．7．过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（） A． B． C．±1 D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设直线l的方程为：y=kx﹣2k，由已知条件结合圆的性质和点到直线的距离公式推导出=2，由此能求出直线的斜率．解答：解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=kx﹣2k，（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的圆心C（2，3），半径r=3，∵过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2，∴圆心C（2，3）到直线AB的距离d==2，∵点C（2，3）到直线y=kx﹣2k的距离d==2，∴•2=3，解得k=±．故选：A．点评：本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．8．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． y=±2x B． C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．解答：解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．点评：本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力．9．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离d正好等于半径，可得直线和圆相切．解答：解：由于圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为d==2=r（半径），故直线和圆相切，故选：C．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．10．下列结论正确的是（）A．命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题B．若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题C．向量，的夹角为钝角的充要条件是•＜0D．“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析： A．“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题为“若a2＞b2，则a＞b＞0”是假命题；B．函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f （x）=sinx”，显然不正确；C．向量，的夹角为钝角⇒•＜0，反之不成立，由于非零向量反向共线时，满足＜0；D．“x2＞2”⇒或x，而x2﹣3x+2=﹣≥﹣，反之也不成立．解答：解：A．“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题为“若a2＞b2，则a＞b＞0”是假命题，正确；B．函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f （x）=sinx”是假命题，不正确；C．向量，的夹角为钝角⇒•＜0，反之不成立，由于向量反向共线时，其＜0，因此不正确；D．“x2＞2”⇒或x，此时x2﹣3x+2=﹣≥﹣，反之也不成立，因此“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的既不充分也不必要条件，不正确．综上可得：只有A．故选：A．点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定、向量的数量积及其夹角公式，考查了推理能力，属于基础题．二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值X围为（1，+∞）．考点：特称命题．专题：计算题．分析：原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出∀x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．解答：解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，∴其否命题为真命题，即是说“∀x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∴m的取值X围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）点评：本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题．考查转化、计算能力．12．已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值X围是﹣2＜m＜0 ．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据复合命题的真假性判断出命题p、q都是真命题，再逐一求出m的X围，最后求它们的交集．解答：解：因为“p∧q”为真命题，所以命题p、q都是真命题，若命题q是真命题，则∀x∈R，x2+mx+1＞0横成立，所以△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，又命题p：m＜0，也是真命题，所以实数m的取值X围是：﹣2＜m＜0，故答案为：﹣2＜m＜0．点评：本题考查了复合命题的真假性，以及二次函数的性质，属于基础题．13．两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，则a= 0或﹣1 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知得a（a﹣1）+2a=0，由此能求出a．解答：解：∵两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，∴a（a﹣1）+2a=0，解得a=0或a=﹣1．故答案为：0或﹣1．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．14．两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为3x﹣y﹣9=0 ．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆心坐标，利用点斜式，可得方程．解答：解：两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的圆心坐标分别为（2，﹣3），（3，0），∴连心线方程为y﹣0=（x﹣3），即3x﹣y﹣9=0．故答案为：3x﹣y﹣9=0．点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查直线方程，比较基础．15．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是﹣=1（x≥2）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：找出两圆圆心坐标与半径，设设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据动圆M与圆C1外切且与圆C2内切，即可确定出M轨迹方程．解答：解：由圆C1：（x+3）2+y2=9，圆心C1（﹣3，0），半径r1=3，圆C2：（x﹣3）2+y2=1，圆心C2（3，0），r2=1，设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据题意得：，整理得：|MC1|﹣|MC2|=4，则动点M轨迹为双曲线，a=2，b=，c=3，其方程为﹣=1（x≥2）．故答案为：﹣=1（x≥2）点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及动点轨迹方程，熟练掌握双曲线定义是解本题的关键．16．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，判断圆柱与圆锥的高及底面半径，代入圆锥与圆柱的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆柱的高为4，底面直径为2，圆锥的高为2，底面直径为4，∴几何体的体积V=π×12×4+×π×22×2=4π+π=π．故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．17．下列四个命题：①“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ．（k∈Z）”，其中真命题的序号是①②．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①按照特称命题的否定要求改写，然后判断真假；②先写出原命题，然后再按照否条件、否结论进行改写；③双向推理，然后进行判断，此例可以举反例；④结合奇函数的性质进行推导，从左推右，然后反推化简．解答：解：①原命题的否定是：∀x∈R，x2﹣x+1＞0；因为，故①为真命题；②原命题的否命题是：若x2+x﹣6＜0，则x≤2．由x2+x﹣6＜0，得（x+3）（x﹣2）＜0，所以﹣3＜x＜2，故②为真命题；③当A=150°时，．所以故在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的不充分条件．故③是假命题；④若函数f（x）为奇函数，则f（0）=tanφ=0，或y轴为图象的渐近线，所以φ=kπ（k∈Z）；或tanφ不存在，则φ=，（k∈Z）所以前者是后者的不充分条件．故④为假命题．故答案为：①，②点评：本题以简易逻辑为载体，考查了命题的否定及否命题的写法以及真假判断，充分必要性的判断方法，属于基础题，难度不大．三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）18．设p：实数x满足x2+2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2+2x﹣8＜0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值X围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：先分别化简两个不等式，再利用q是p的必要不充分条件，转化为，然后某某数a的取值X围．解答：解：由x2+2ax﹣3a2＜0得（x+3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以﹣3a＜x＜a，（2分）x2+2x﹣8＜0，∴﹣4＜x＜2，p为真时，实数x的取值X围是：﹣3a＜x＜a；q为真时，实数x的取值X围是：﹣4＜x＜2（6分）因为q是p的必要不充分条件，所以有（10分）所以实数a的取值X围是≤a≤2．（14分）点评：本题考查一元二次不等式的解法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力，转化思想，是中档题．19．求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），运用离心率公式和a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0），由题意代入点（﹣6，0）和（0，8），解方程即可得到椭圆方程；（3）讨论椭圆的焦点的位置，由题意可得a﹣c=4，a+c=10，解方程可得a，c，再由a，b，c 的关系解得b，即可得到椭圆方程．解答：解：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得，2a=12，e=，即有a=6，=，即有c=4，b===2，即有椭圆方程为+=1；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0），由题意代入点（﹣6，0）和（0，8），可得36m+0=1，且0+64n=1，解得m=，n=，即有椭圆方程为+=1；（3）当焦点在x轴上时，可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a﹣c=4，a+c=10，解得a=7，c=3，b==2，即有椭圆方程为+=1；同理，当焦点在y轴上时，可得椭圆方程为+=1．即有椭圆方程为+=1或+=1．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的方程的正确设法，以及椭圆性质的运用，属于基础题．20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小．考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（1）建立空间直角坐标，利用向量法证明线面垂直．（2）利用向量法求线面角的大小．解答：解：∵四边形ACDE是正方形，所以EA⊥AC，AM⊥EC，∵平面ACDE⊥平ABC，∴EA⊥平面ABC，∴可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．设EA=AC=BC=2，则A（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，2），∵M是正方形ACDE的对角线的交点，∴M（0，1，1） (3)=（0，1，1），=（0，2，0）﹣（0，0，2）=（0，2，﹣2），=（2，2，0）﹣（0，2，0）=（2，0，0），∴，，∴AM⊥EC，AM⊥CB，∴AM⊥平面EBC．…（5分）（2）∵AM⊥平面EBC，∴为平面EBC的一个法向量，∵=（0，1，1），=（2，2，0），∴cos．∴=60°．∴直线AB与平面EBC所成的角为30°．…（12分）点评：本题主要考查向量法证明线面垂直以及利用向量法求线面角的大小，运算量较大．21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．考点：轨迹方程；椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为，根据题意可得a=2且c=，从而b==1，得到椭圆的标准方程；（2）设点P（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），根据中点坐标公式将x0、y0表示成关于x、y的式子，将P（x0，y0）关于x、y的坐标形式代入已知椭圆的方程，化简整理即可得到线段PA的中点M的轨迹方程．解答：解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是∵椭圆经过点D（2，0），左焦点为，∴a=2，，可得b==1因此，椭圆的标准方程为．（2）设点P的坐标是（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），由根据中点坐标公式，可得，整理得，∵点P（x0，y0）在椭圆上，∴可得，化简整理得，由此可得线段PA中点M的轨迹方程是．点评：本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题．22．已知圆C：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；（2）求△PAB面积的最大值．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）根据题意设所求方程为3x+4y+a=0，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=r求出a的值，即可确定出所求直线方程；（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，△PAB面积的最大值，如图所示，求出|AB|与|MN|的长，即可确定出△PAB面积的最大值．解答：解：（1）设所求直线方程为3x+4y+a=0，由题意得：圆心（0，0）到直线的距离d=r，即=2，解得：a=±10，则所求直线方程为3x+4y±10=0；（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，△PAB面积的最大值，此时直线方程为3x+4y﹣10=0，∵点C到直线AB的距离||=，CM=2，∴|MN|=+2=，∵A（﹣4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，∴|AB|=5，则△PAB面积最大值为×5×=11．点评：此题考查了直线与圆的方程的应用，涉及的知识有：点到直线的距离公式，两直线平行时斜率的关系，以及直线与圆相切的性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．。

高一上学期第二次月考数学试题注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间90分钟．2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．2、下列说法正确的是 （ ）A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是 （ ）A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角D 、11AC 与1BC成60角 5、若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是 （ ）A 、l ∥aB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A 、23 B 、76 C 、45 D 、5611、如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．12如图，在正方体1111ABCD A BC D 中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．12°第Ⅱ卷（共90分）A FD BCGE 1BH1C1D1A二、填空题（每小题5分，共20分）18、（12分）已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH ∥BD . (12分)19、（12分）已知ABC ∆中90ACB ∠=，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥，求证：AD ⊥面SBC ．(12分) 20、（12分）已知ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，4PA AD ==，E 为BC 的中点．（1）求证：DE ⊥平面PAE ；（2）求直线DP 与平面PAE 所成的角．21、（12分）下图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：㎝），求该几何体的表面积和体H G FED BA CSDCB A 33侧视图正视图积。

河南省洛阳市伊川实验高中2015届高三上学期第二次月考物理试卷一、选择题〔14&#215;3分=42分，本大题中2、5、6、7、8小题多项选择，其他题单项选择〕1．关于功和能的关系，如下说法正确的答案是〔〕A．物体受拉力作用向上运动，拉力做的功是1J，如此物体重力势能的增加量也是1J B．一个重10N的物体，在15N的水平拉力的作用下，分别在光滑水平面和粗糙水平面上发生一样的位移，拉力做的功相等C．一辆汽车的速度从10km/h加速到20km/h，或从50km/h加速到60km/h，两种情况下牵引力做的功一样多D．“神舟十号〞载人飞船的返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的过程中，机械能增大2．如下列图，实线为一匀强电场的电场线，一个带电粒子射入电场后，留下一条从a到b 虚线所示的径迹，重力不计，如下判断正确的答案是〔〕A． b点电势高于a点电势B．粒子在a点的动能大于在b点的动能C．粒子在a点的电势能小于在b点的电势能D．场强方向向左3．质量为m的汽车，其发动机额定功率为P．当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为车重力的k倍，如此车的最大速度为〔〕A． B．C． D．4．一物体静止在升降机的地板上，在升降机匀加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于〔〕A．物体抑制重力所做的功B．物体动能的增加量C．物体动能增加量与重力势能增加量之差D．物体动能增加量与重力势能增加量之和5．质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下运动的位移为h，空气阻力忽略不计，如下说法正确的答案是〔〕A．物体的重力势能减少mgh B．物体的重力势能减少2mghC．物体的动能增加2mgh D．物体的机械能保持不变6．水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上，设工件初速度为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止．设工件质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为μ，如此在工件相对传送带滑动的过程中正确的说法是〔〕 A．滑动摩擦力对工件做的功为B．工件的动能增量为C．工件相对于传送带滑动的路程大小为D．传送带对工件做的功为零7．在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到V m，立即关闭发动机而滑行直到停止，v﹣t 图线如图，汽车的牵引力大小为F1，摩擦力大小为F2，全过程中，牵引力做功为W1，抑制摩擦力做功为W2，如此〔〕A． F1：F2=1：3 B． F1：F2=4：1 C． W1：W2=1：1 D． W1：W2=1：38．如下列图，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中〔〕A．重物的重力势能减少 B．重物的重力势能增大C．重物的机械能不变 D．重物的机械能减少9．一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如下列图；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h．重力加速度大小为g．物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为〔〕A．tanθ和 B．〔﹣1〕tanθ和C．tanθ和 D．〔﹣1〕tanθ和10．如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫块，楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦，在车厢相互撞击时弹簧压缩过程中〔〕A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫块的动能全部转化成内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能11．如图，两根一样的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状一样的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物体上，使两弹簧具有一样的压缩量，假设撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，如此从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块〔〕A．最大速度一样 B．最大加速度一样C．上升的最大高度不同 D．重力势能的变化量不同12．如下列图，有三个斜面a、b、c，底边的长分别为L、L、2L，高度分别为2h、h、h．某物体与三个斜面间的动摩擦因数都一样，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端．三种情况相比拟，如下说法正确的答案是〔〕A．物体损失的机械能△E c=2△E b=4△E aB．因摩擦产生的热量2Q a=2Q b=Q cC．物体到达底端的动能E ka=2E kb=2E kcD．因摩擦产生的热量4Q a=2Q b=Q c13．取水平地面为重力势能零点，一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为〔〕A． B． C． D．14．如下列图，D、A、B、C四点水平间距相等，DA、AB、BC竖直方向高度差之比为1：3：5．在A、B、C三点分别放置一样的小球，释放三个压缩的弹簧，小球沿水平方向弹出，小球均落在D点，不计空气阻力，如此如下关于A、B、C三点处的小球说法正确的答案是〔〕A．三个小球在空中运动的时间之比为1：2：3B．三个小球弹出时的动能之比为1：4：9C．三个小球在空中运动过程中重力做功之比为1：3：5D．三个小球落地时的动能之比为2：5：10二、填空题与实验题〔16分，15题4分16题12分〕15．某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系，此外还准备了打点计时器与配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等，组装的实验装置如下列图．〔1〕假设要完成该实验，必需的实验器材还有哪些．实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行，他这样做的目的是如下的哪个〔填字母代号〕A．防止小车在运动过程中发生抖动B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力〔3〕平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到适宜的点计算小车速度，在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决方法：．〔4〕他将钩码重力做的功当做细绳拉力做的功，经屡次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些，这一情况可能是如下哪些原因造成的〔填字母代号〕．A．在接通电源的同时释放了小车B．小车释放时离打点计时器太近C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力．16．验证机械能守恒定律的实验采用重物自由下落的方法：〔1〕用公式mv2=mgh时对纸带上起点的要求是为此目的，所选择的纸带第1，2两点间距应接近．假设试验中所用重锤质量m=1kg，打点纸带的记录如图1所示，打点时间间隔为0.02s，如此记录B点时，重锤的速度v B=，重锤的动能E KB=．从开始下落至B点，重锤的重力势能减少量是，因此可能得出的结论是．〔3〕即使在实验操作规范，数据测量与数据处理很准确的前提下，该实验求得的△E P也一定略△E k〔填大于或小于〕，这是实验存在系统误差的必然结果，该系统误差产生的主要原因是．〔4〕根据纸带算出相关各点的速度υ，量出下落的距离h，如此以为纵轴，以h为横轴画出的图线应是图2所示图中的四、解答题〔10+8+12+12=42分，写出必要的演算过程、解题步骤与重要关系式，并得出结果〕17．如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=2.0m，假设将电荷量均为q=+2.0×10﹣6C的两点电荷分别固定在A、B点，静电力常量k=9.0×109N•m2/C2，求：〔1〕两点电荷间的库仑力大小；C点的电场强度的大小和方向．18．如下列图，m A=4kg，m B=1kg，A与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，B与地面间的距离s=0.8m，A、B间绳子足够长，A、B原来静止，求：〔1〕B落到地面时的速度为多大；〔用根号表示〕B落地后，A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来．〔g取10m/s2〕19．如下列图为“嫦娥三号〞探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停〔速度为0，h1远小于月球半径〕，接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面．探测器总质量为m〔不包括燃料〕，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球外表附近的重力加速度为g，求：〔1〕月球外表附近的重力加速度大小与探测器刚接触月球时的速度大小；从开始竖直下降到接触月面时，探测器机械能的变化．20．图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，外表粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面．一质量为m的游客〔视为质点〕可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力．〔1〕假设游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D点，OD=2R，求游客滑到B点时的速度v B大小与运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f；假设游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h．〔提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向=m〕河南省洛阳市伊川实验高中2015届高三上学期第二次月考物理试卷参考答案与试题解析一、选择题〔14&#215;3分=42分，本大题中2、5、6、7、8小题多项选择，其他题单项选择〕1．关于功和能的关系，如下说法正确的答案是〔〕A．物体受拉力作用向上运动，拉力做的功是1J，如此物体重力势能的增加量也是1J B．一个重10N的物体，在15N的水平拉力的作用下，分别在光滑水平面和粗糙水平面上发生一样的位移，拉力做的功相等C．一辆汽车的速度从10km/h加速到20km/h，或从50km/h加速到60km/h，两种情况下牵引力做的功一样多D．“神舟十号〞载人飞船的返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的过程中，机械能增大考点：功能关系；功的计算．分析： A、重力势能的增量等于抑制重力所做的功，与外力做功无关；B、根据做功公式W=Fs，可以判断拉力F对物体做功的情况；C、根据动能定理即可分析两种情况下牵引力做功的大小；D、载人飞船的返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的过程中，只有地球对飞船的引力做功，机械能守恒．解答：解：A、重力势能的增量等于抑制重力所做的功，与外力做功无关，故A错误；B、由W=Fs知，拉力的大小一样，木块的位移也一样，所以拉力对两木块做的功一样多，故B正确；C、根据动能定理可知：W﹣W f=，所以速度从10km/h加速到20km/h，或从50km/h加速到60km/h的两种情况下牵引力做的功不同，故C错误；D、载人飞船的返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的过程中，只有地球对飞船的引力做功，机械能守恒，故D错误．应当选：B点评：此题主要考查了重力势能的影响因素，恒力做功公式、动能定理等的直接应用，难度不大，属于根底题．2．如下列图，实线为一匀强电场的电场线，一个带电粒子射入电场后，留下一条从a到b 虚线所示的径迹，重力不计，如下判断正确的答案是〔〕A． b点电势高于a点电势B．粒子在a点的动能大于在b点的动能C．粒子在a点的电势能小于在b点的电势能D．场强方向向左考点：电势能；电势．专题：电场力与电势的性质专题．分析：由运动的轨迹与电场线确定出受力向，根据力的方向与速度方向的夹角确定电场力做功的正负，从而判断出能量的大小关系．解答：解：A、D、由曲线运动的知识可知：带电粒子所受的电场力向左，因为带电粒子带电性质不确定，所以场强的方向也不能确定，从而不能判断ab两点电势的上下，故AD错误；B、C、带电粒子从a到b点过程中，电场力做负功，电荷的电势能增大，由动能定理，粒子的动能减小，即粒子在a点的动能大于在b点的动能，粒子在a点的电势能小于在b点的电势能，故BC正确；应当选：BC点评：在电场中跟据带电粒子运动轨迹和电场线关系判断电场强度、电势、电势能、动能等变化是对学生根本要求，也是重点知识，要重点掌握．3．质量为m的汽车，其发动机额定功率为P．当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为车重力的k倍，如此车的最大速度为〔〕A． B．C． D．考点：功率、平均功率和瞬时功率．专题：功率的计算专题．分析：当牵引力等于阻力时，汽车达到最大速度，汽车匀速向上运动时，对汽车受力分析，汽车处于受力平衡状态，由此可以求得汽车在上坡情况下的牵引力的大小，由P=Fv分析可得出结论．解答：解：当牵引力等于阻力时，汽车达到最大速度，汽车匀速运动时，受力平衡，由于汽车是沿倾斜的路面向上行驶的，对汽车受力分析可知，汽车的牵引力F=f+mgsinθ=kmg+mgsinθ=mg〔k+sinθ〕，由功率P=Fv，所以上坡时的速度：，故D正确应当选：D点评：汽车的功率不变，但是在向上运动和向下运动的时候，汽车的受力不一样，牵引力减小了，P=Fv可知，汽车的速度就会变大，分析清楚汽车的受力的变化情况是解决此题的关键．4．一物体静止在升降机的地板上，在升降机匀加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于〔〕A．物体抑制重力所做的功B．物体动能的增加量C．物体动能增加量与重力势能增加量之差D．物体动能增加量与重力势能增加量之和考点：功能关系；功的计算；动能和势能的相互转化．分析：对物体进展受力分析，运用动能定理研究在升降机加速上升的过程，表示出地板对物体的支持力所做的功．知道重力做功量度重力势能的变化．解答：解：物体受重力和支持力，设重力做功为W G，支持力做功为W N，运用动能定理研究在升降机加速上升的过程得：W G+W N=△E kW N=△E k﹣W G由于物体加速上升，所以重力做负功，设物体抑制重力所做的功为：W G′，W G′=﹣W G所以：W N=△E k﹣W G=W N=△E k+W G′．根据重力做功与重力势能变化的关系得：w G=﹣△E p，所以有：W N=△E k﹣W G=W N=△E k+△E p．应当选：D．点评：解这类问题的关键要熟悉功能关系，也就是什么力做功量度什么能的变化，并能建立定量关系．动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量．5．质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下运动的位移为h，空气阻力忽略不计，如下说法正确的答案是〔〕A．物体的重力势能减少mgh B．物体的重力势能减少2mghC．物体的动能增加2mgh D．物体的机械能保持不变考点：功能关系．分析：重力势能的变化量等于重力对物体做的功．只有重力对物体做功，物体的机械能才守恒．根据动能定理研究动能的变化量．根据动能的变化量与重力的变化量之和求解机械能的变化量．解答：解：A、由质量为m的物体向下运动h高度时，重力做功为mgh，如此物体的重力势能减小mgh．故A正确B错误．C、合力对物体做功W=ma•h=2mgh，根据动能定理得知，物体的动能增加2mgh．故C正确．D、由上物体的重力势能减小mgh，动能增加2mgh，如此物体的机械能增加mgh．故D错误．应当选：AC．点评：此题考查分析功能关系的能力．几对功能关系要理解记牢：重力做功与重力势能变化有关，合力做功与动能变化有关，除重力和弹力以外的力做功与机械能变化有关．6．水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上，设工件初速度为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止．设工件质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为μ，如此在工件相对传送带滑动的过程中正确的说法是〔〕 A．滑动摩擦力对工件做的功为B．工件的动能增量为C．工件相对于传送带滑动的路程大小为D．传送带对工件做的功为零考点：动能定理的应用．专题：动能定理的应用专题．分析：工件在传送带上运动时先做匀加速运动，后做匀速运动，物体和传送带要发生相对滑动，滑动摩擦力对传送带要做功．根据功能关系求解工件机械能的增量．由运动学公式求解相对位移．解答：解：A、工件从静止开始在摩擦力作用下加速达到v，摩擦力对工件做正功，使工件的动能增加了mv2，根据动能定理知，摩擦力对工件做的功W=mv2，A、B正确D错误．C、工件从开始运动到与传送带速度一样的过程中，工件相对传送带向后运动，设这段时间为t，t==，相对位移l=vt﹣t=t=，C正确．应当选：ABC．点评：当物体之间发生相对滑动时，一定要注意物体的动能增加的同时，内能也要增加，这是解此题的关键地方．7．在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到V m，立即关闭发动机而滑行直到停止，v﹣t 图线如图，汽车的牵引力大小为F1，摩擦力大小为F2，全过程中，牵引力做功为W1，抑制摩擦力做功为W2，如此〔〕A． F1：F2=1：3 B． F1：F2=4：1 C． W1：W2=1：1 D． W1：W2=1：3考点：动能定理的应用；匀变速直线运动的图像．专题：动能定理的应用专题．分析：由动能定理可得出汽车牵引力的功与抑制摩擦力做功的关系，由功的公式可求得牵引力和摩擦力的大小关系；解答：解：对全过程由动能定理可知W1﹣W2=0，故W1：W2=1：1，故C正确，D错误；W1=FsW2=fs′由图可知：s：s′=1：4所以F1：F2=4：1，故A错误，B正确应当选BC点评：此题要注意在机车起动中灵活利用功率公式与动能定理公式，同时要注意图象在题目中的应用．8．如下列图，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中〔〕A．重物的重力势能减少 B．重物的重力势能增大C．重物的机械能不变 D．重物的机械能减少考点：机械能守恒定律；功率、平均功率和瞬时功率．专题：机械能守恒定律应用专题．分析：根据重力做功，判断重力势能的变化，在整个运动的过程中，有重力和弹簧的弹力做功，系统机械能守恒，通过系统机械能守恒判断重物机械能的变化．解答：解：A、重物由A点摆向最低点的过程中，重力做正功，重力势能减小．故A正确，B错误．C、在整个运动的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统机械能守恒，而弹簧的弹性势能增加，如此重物的机械能减小．故C错误，D正确．应当选AD．点评：解决此题的关键掌握重力做功和重力势能的关系，知道系统机械能包括重力势能、弹性势能和动能的总和保持不变．9．一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如下列图；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h．重力加速度大小为g．物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为〔〕A．tanθ和 B．〔﹣1〕tanθ和C．tanθ和 D．〔﹣1〕tanθ和考点：牛顿第二定律．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：两次上滑过程中，利用动能定理列式求的即可；解答：解：以速度v上升过程中，由动能定理可知以速度上升过程中，由动能定理可知联立解得，h=故D正确．应当选：D．点评：此题主要考查了动能定理，注意过程的选取是关键；10．如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫块，楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦，在车厢相互撞击时弹簧压缩过程中〔〕A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫块的动能全部转化成内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能考点：功能关系；弹性势能；机械能守恒定律．分析：通过抑制摩擦力做功，系统的机械能向内能转化，结合能量守恒定律分析即可．解答：解：A、通过抑制摩擦力做功，系统的机械能向内能转化，故机械能减小，故A错误；B、通过抑制摩擦力做功，系统的机械能向内能转化，故B正确；C、垫块的动能转化为弹性势能和内能，故C错误；D、弹簧的弹性势能转化为动能和内能，故D错误．应当选：B．点评：此题关键是明确缓冲器通过摩擦将局部动能转化为内能，还会储存局部弹性势能，再次向内能和动能转化，根底问题．11．如图，两根一样的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状一样的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物体上，使两弹簧具有一样的压缩量，假设撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，如此从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块〔〕A．最大速度一样 B．最大加速度一样C．上升的最大高度不同 D．重力势能的变化量不同考点：功能关系；弹性势能．分析：使两弹簧具有一样的压缩量，如此储存的弹性势能相等，根据能量守恒判断最后的重力势能．解答：解：A、物块受力平衡时具有最大速度，即：mgsinθ=k△x如此质量大的物块具有最大速度时弹簧的压缩量比拟大，上升的高度比拟低，即位移小，而运动过程中质量大的物块平均加速度较小，v2﹣02=2ax加速度小的位移小，如此最大速度v较小，故A错误；B、开始时物块具有最大加速度，开始弹簧形变量一样，如此弹力一样，根据牛顿第二定律：a=可见质量大的最大加速度较小，故B错误；CD、由题意使两弹簧具有一样的压缩量，如此储存的弹性势能相等，物块上升到最大高度时，弹性势能完全转化为重力势能，如此物块最终的重力势能mgh相等，重力势能的变化量相等，而两物块质量不同，如此上升的最大高度不同，故C正确D错误．应当选：C．点评：此题考查了弹簧问题，注意平衡位置不是弹簧的原长处，而是受力平衡的位置．12．如下列图，有三个斜面a、b、c，底边的长分别为L、L、2L，高度分别为2h、h、h．某物体与三个斜面间的动摩擦因数都一样，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端．三种情况相比拟，如下说法正确的答案是〔〕A．物体损失的机械能△E c=2△E b=4△E aB．因摩擦产生的热量2Q a=2Q b=Q cC．物体到达底端的动能E ka=2E kb=2E kcD．因摩擦产生的热量4Q a=2Q b=Q c考点：功能关系；动能和势能的相互转化．分析：损失的机械能转化成摩擦产生的内能．物体从斜面下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可以比拟三者动能大小，注意物体在运动过程中抑制摩擦力所做功等于因摩擦产生热量，据此可以比拟摩擦生热大小．解答：解：设斜面和水平方向夹角为θ，斜面长度为X，如此物体下滑过程中抑制摩擦力做功为：W=mgμXcosθ，Xcosθ即为底边长度．A、物体下滑，除重力外有摩擦力做功，根据能量守恒，损失的机械能转化成摩擦产生的内能．。

2012年某某市第三中学第二次高考模拟考试理科数学考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1）答题前，考生先将自己的某某、某某填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。

（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

（4）保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

参考公式：圆锥侧面积S rl π=。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知复数23iz i=-，则复平面内表示z 的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．集合{}2|1P x Z y x =∈=-，{}|cos ,Q y R y x x R =∈=∈，则PQ =A ．PB ．QC ．{1,1}-D ．{0,1}3．二项式251()x x-的展开式中，含x 4的项的系数为A ．5B ．10C ．-5D ．-104．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．3B ．34C ．32D ．125．某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内应为A ．k > 4？B ．k > 5？C ．k > 6？D ．k > 7？6．已知数列{}n a 为等差数列，且13174a a a π++=，则212cos()a a +=A ．32B ．32- C ．12D ．12- 7．已知椭圆的中心为原点，离心率32e =，且它的一个焦点与抛物线243x y =-的焦点重合，则此椭圆方程为A ．2214x y +=B ．221416x y += C ．2214y x +=D ．221164x y += 8．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg f x x =。

天津一中2012—2013学年高三数学二月考试卷(理科)一.选择题:(共40分,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）1.计算(1-i)2-[(4+2i)/(1-2i)]= A.0 B.2C.-4iD.4i2.几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.2π+2√3 B.4π+2√3 C.2π+2√3/3 D.4π+2√3/33.极坐标方程ρ=cos θ和参数方程⎩⎨⎧+=--=t y t x 321(t 为参数)所表示的图形分别是 A.圆,直线 B.直线,圆 C.圆,圆 D.直线,直线 4.若∆ABC 的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则∆ABC 是A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形5.在∆ABC 中,tanA 是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB 是以1/3为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对 6.α,β为平面,m 为直线,如果α∥β,那么“m ∥α”是“m ⊆β”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件.7.函数f(x)=√3sin2x-2sin 2x,(0≤x≤π/2)则函数f(x)的最小值为A.1B.-2C.√3D.-√38.函数f(x)=⎩⎨⎧>-≤--)0()1()0(12x x f x x若方程f(x)=x+a 有且只有两个不等的实数根,则实数a 的取值范围为A.(-∞,0)B.[0,1)C.(-∞,1)D.[0,+∞)二.填空题:(共30分,每小题5分)9.非负实数x,y 满足⎩⎨⎧≤-+≤-+03042y x y x ,则x+3y 的最大值为 . 10.已知A(√3,0),B(0,1)),坐标原点O 在直线AB 上的射影为点C,则OC OA ⋅= . 11.已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F,E 是AB 延长线上一点,且DF=CF=√2,AF:FB:BE=4:2:1,若CE 与圆相切,则线段CE 的长为______. 12.已知直线m,n 与平面α,β,给出下列三个命题: ①若m ∥α,n ∥α,则m ∥n; ②若m ∥α,n ⊥α,则n ⊥m; ③若m ⊥α,m ∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是______个13.等差数列{a n }中,a 1=1,a 7=4,在等比数列{b n }中,b 1=6,b 2=a 3,则满足b n a 26<1的最小正整数n 是 . 14.设m=⎰10dx e x ,n=⎰-edx x 11,则m 与n 的大小关系为______.三.解答题:15.在△ABC 中,2AB AC AB AC ⋅=-=u u u r u u u r u u u r u u u r ;(1)求:AB 2+AC 2的值;(2)当△ABC 的面积最大时,求A的大小.16.某机构向民间招募防爆犬,首先进行入围测试,计划考察三个项目:体能,嗅觉和反应.这三个项目中只要有两个通过测试,就可以入围.某训犬基地有4只优质犬参加测试,已知它们通过体能测试的概率都是1/3,通过嗅觉测试的概率都是1/3,通过反应测试的概率都是1/2.求(1)每只优质犬能够入围的概率;(2)若每入围1只犬给基地记10分,设基地的得分为随机变量ξ,求ξ的数学期望.17.如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面为直角梯ABCD,AD ∥BC,∠BAD=90O,PA ⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N 分别为PC,PB 的中点.(1)求证:PB ⊥DM;(2)求CD 与平面ADMN 所成角的正弦值;(3)在棱PD 上是否存在点E,PE ∶ED=λ,使得二面角C-AN-E 的平面角为60o.存在求出λ值.18.数列{a n }满足4a 1=1,a n-1=[(-1)n a n-1-2]a n (n ≥2),(1)试判断数列{1/a n +(-1)n}是否为等比数列,并证明;(2)设a n 2∙b n =1,求数列{b n }的前n 项和S n .19.对n ∈N ∗不等式⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>n nx y y x 2,0,0所表示的平面区域为D n ,把D n 内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列(x 1,y 1),(x 2,y 2),⋯,(x n ,y n ),求x n ,y n ;(2)数列{a n }满足a 1=x 1,且n ≥2时a n =y n 2).111(212221-+++n y y y Λ证明:当n ≥2时, 22211)1(n n a n a n n =-++;(3)在(2)的条件下,试比较)11()11()11()11(321na a a a +⋅⋅+⋅+⋅+Λ与4的大小关系.20.设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x>0时,证明不等式:xx+1<ln(x+1)<x;(3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1<ag(a)<0参考答案： 一、选择题：1-4 CCAC 5-8 BBBC 二、填空题： 9.910.3411.212.2 13.6 14.m>n三、解答题：15.解：（1）||2AB AC AB AC ⋅=-=u u u r u u u r u u u r u u u r||2AB AC BC a ⋅===u u u r u u u r u u u r2222cos cos 2b c a bc Abc A ⎧+=+⎨=⎩ 2222||||8AB AC b c ∴+=+=（2）1sin 2ABC S bc A ∆==211cos 2bc A - =2121()2bc bc- =21()42bc - 2221()422b c +≤- =3当且仅当 b=c=2时A=3π16.解：（1）每只优质犬入围概率相等：p=11112121111113323323323323⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=（2）ξ的取值为0,1,2,3,4服从ξ~B （4，13） E ξ=43 E η=4401033⨯= 17.解：（1）如图以A 为原点建立空间直角坐标系A （0，0，0），B （2，0，0），C （2，1，0），D （0，2，0） M （1，12，1），N （1，0，1）， E （0，m ，2-m ），P （0，0，2）PB =u u u r （2，0，-2），DM =u u u u r （1，-32，1） PB DM ∴⋅u u u r u u u u r=0 PB DM ∴⊥（2）CD uuu r =（-2，1，0）平面ADMN 法向量n r =（x,y,z ）AD u u u r =（0，2，0） AN u u u r =（1，0，1） 00n AD n AN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u u r20y x z =⎧⎨+=⎩ n r =（1，0，-1）设CD 与平面ADMN所成角α，则||sin 5||||CD n CD n α⋅===⋅u u u r r u u u u r r （3）设平面ACN 法向量p u r =（x,y,z ）(2,1,0)(1,0,1)AC AN ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u ru u u rp ur =（1,-2,-1） 平面AEN 的法向量q r =（x,y,z ）(1,0,1)(0,,2)AN AE m m ⎧=⎪⎨=-⎪⎩u u u ru u u rq r =（1,2m m -,-1） ||cos 45||||p q p q ⋅︒=⋅u r rur r=|44|m =-+即272040[0,m m m ⎧-+=⎪⎨∈⎪⎩m=107--4):2 不存在,为135°钝角18.解：（1）由112(1)n n n a a -=-- 1111[(1)]2[(1)]n n n n a a --+-=---即111(1)2(*2)1(1)n nn n a n N n a --+-=-∈≥+-且另：1111111(1)21(1)(1)2(1)2211(1)1(1)(1)n nn n n n n n nn n n n n a a a a a a a ---------+-+---===--++-+- 1(1)n n a ⎧⎫∴+-⎨⎬⎩⎭是首项为3公比为-2的等比数列 11111(1)3(2)3(2)(1)n n n n n na a ---+-=-∴=-+- （2）由21n n a b =112194621n n n nb a --∴==⋅+⋅+9(41)6(21)4121n n n S n --=++-- =34629(*)nnn n N ⋅+⋅+-∈19.解：（1）当n=1时，（x 1,y 1）=(1,1) n=2时，（x 2,y 2）=(1,2) （x 3,y 3）=(1,3) n=3时，（x 4,y 4）=(1,4)n 时 （x n ,y n ）=(1,n)1(*)n n x n N y n=⎧∴∈⎨=⎩（2）由2222212221222221111()123(1)11111(1)()(1)123n n n n a n n a a a n n n n n ++⎧=++++⎪-⎪∴-=⎨+⎪=++++⎪+⎩L L （3）当n=1时，11124,2n a +=<=时，12115(1)(1)244a a ++=⨯<成立由（2）知当n ≥3时，1221(1)n n a a n n ++=+即2211(1)n n a n a n ++=+ 31212312311111111(1)(1)(1)(1)n n na a a a a a a a a a a a ++++++++=⋅⋅L L =311223411111(1)n n na a a a a a a a a a -++++⋅⋅⋅⋅+L =222212222123(1)2434(1)n n n a n n +-⋅⋅⋅⋅⋅+L =122222111122[1](1)23(1)n a n n n +⋅=++++++-L2111111111(2)2[1(1)()()](1)12231n n n n n nn n<=-≥<+-+-++----QL=122(2)44n n-=-< 得证20.解：（1）f ’(x)=11ax x -+(x>-1,a>0) 令f ’(x)=010x a∴=>∴f(x)在(-1,1a )为减，在（1a ，+∞）为增 f(x)min =f(1a )=1-(a+1)ln(1a+1) （2）设F(x)=ln(x+1)-(0)1xx x >+ F ’(x)=221101(1)(1)x x x x x x +--=>∴+++F(x)在（0，+∞）为增函数 F(x)>F(0)=0 ∴F(x)>0即ln(1)1xx x <++ G(x)=x-ln(x+1)(x>0)G ’(x)=1-1011xx x =>++∴G(x)在（0，+∞）为增函数 G(x)>G(0)=0 ∴G(x)>0即ln(x+1)<x经上可知ln(1)1xx x x <+<+（3）由（1）知：()()11()1-1ln(1)0g a f a a aa ⎧==++⎪⎨⎪>⎩()11'ln(1)01ln(1)0g a a aa ⎧=-+-<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩1111ln(1)1111(1)ln(1)1a a a aa a a<+<+<++<+由(2)把x=代入(2)中即111(1)ln(1)1a a a --<-++<- 111(1)ln(1)0a a a -<-++<即1()0ag a -<<即。

最新版高一数学上学期第二次月考试题及答案（新人教A版第120套啦啦啦啦啦啦啦啦啦江西省赣州市兴国县将军中学高一数学上学期第二次月考试题新人教A版说明：1.考试时间为120分钟,试卷满分为150分.试卷分Ⅰ，Ⅱ两卷，共21题.2.答题前，务必将自己的姓名、班级和座位号填写在答题卡规定的位置上.3.答选择题时，必须将答案书写在答题卡上对应的题号下面位置上.4.所有题目必须在答题卡上指定位置作答，在试题卷上或答题卡的其他地方答题无效.第Ⅰ卷一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上）1.已知集合M{某|某0}，N{y|y3某21,某R}，则M某1N＝（）A．B．{某|某1}C．{某|某1}D．{某|某1或某0}2某1)的定义域为（）2．函数y=log1(2A．（11，+∞）B．［1，+∞)C．（，1]D．（－∞，1）223．函数f某某4log2某的零点所在的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）0）4.设函数f(某)loga|某|,(a0且a1)在（，上单调递增，则f(a1)与f(2)的大小关系为（）A.f(a1)f(2)B.f(a1)f(2)C.f(a1)f(2)D.不确定5.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A．3B．2C．223D．26.已知某y1,某0,y0，且olgA.a(1某)m,olga1lg则on，1某ay等于（）11mnB.mnC.mnD.mn22某7.设f(某)a，g(某)某，h(某)loga某，且a 满足loga(1a2)0，那么当某1时必有（）13房东是个大帅哥啦啦啦啦啦啦啦啦啦A.h(某)g(某)f(某)B.h(某)f(某)g(某)C.f(某)g(某)h(某)D.f(某)h(某)g (某)(2a)某1,(某1)f(某1)f(某2)8.已知f(某)某满足对任意某1某2，都有0成立，某某12a,(某1)那么a的取值范围是（）33A．[,2)B．(1,]C．（1，2）D.(1,)22539.已知函数f(某)某3某5某3，若f(a)f(a2)6，则实数a的取值范围是（）A．a1B．a3C．a1D．a310.已知函数f(某)是定义在实数集R上的偶函数，且对任意实数某都有f某12f某1，则f2022的值是（）A.1B.0C.1D.2第Ⅱ卷二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填写在正确的位置）log2某(某0)1f(某)某11.已知函数，则f[f()]的值是.(某0)3412．已知函数f(某)alog2某blog3某2,若f(1)4,则f(2022)为.202213.已知定义域为R的偶函数f(某)在区间[0,)上是增函数,若f(1)f(lg某),则实数某的取值范围是14.函数f(某)a某某是.15.下列命题：①始边和终边都相同的两个角一定相等.②③若011在(0,1)上有两个不同的零点,则实数a的取值范围22是第二象限的角.，则4是第一象限角.④相等的两个角终边一定相同.01k2⑤已知co(80)k，那么tan100.k其中正确命题是.（填正确命题的序号）三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明与演算步骤）房东是个大帅哥啦啦啦啦啦啦啦啦啦16.（本小题满分12分）某已知集合A{某|3327}，B{某|log2某1}．（Ⅰ）分别求AB,(CRB)A；（Ⅱ）已知集合C某1某a，若CA，求实数a的取值集合．17.（本小题满分12分）已知函数y2－某2某2的定义域为M，2某（1）求M；2（2）当某M时，求函数f(某)log2某log2(某)alog2某的最大值。

2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞04．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣26．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．278．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．49．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．2011．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=__________．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是__________．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=__________．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（C U M）M={x|y=ln（x2﹣2x） }∴x2﹣2x＞0，解得x＜0，或x＞2，∴M={x|x＜0，或x＞2}，∴C U M={x|0≤x≤2}=[0，2]，N={y|y=}={y|y≥1}=[1，+∞），∴N∩（C U M）=[1，2]，故选：C【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式的解法等基础知识，属于基础题2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用命题的否定判断A的正误；四种命题的逆否关系判断B的正误；充要条件判断C 的正误；命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠x0，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5，不满足否命题的形式，所以不正确；对于C，若ω=1是函数f（x）=cosx在区间[0，π]上单调递减的，而函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的，ω≤1，所以ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件，正确．对于D，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则命题：a≥0，∀x∈R，x2+a≥0是真命题；所以，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0，不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．4．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】通过题意可推断出当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．进而可根据椭圆的方程求得焦点的坐标和P的坐标，进而求得和，则•的值可求得．【解答】解：根据题意可知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．这时，F1（﹣，0），F2（，0），P（0，1），∴=（﹣，﹣1），=（，﹣1），∴•=﹣2．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析问题的能力．6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值X围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．27【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．4【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】先根据对数的运算性质求出tanθ，再化简代值计算即可．【解答】解：点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴tanθ=log216=4，∴====，故选：B．【点评】本题考查了二倍角公式，函数值的求法，以及对数的运算性质，属于基础题．9．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判断【解答】解：∵实数x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函数y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分别具有单调递减、单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒为负．故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性的简单应用，解题的关键是准确判断函数f（x）的单调性并能灵活应用．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．20【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先根据题中的已知条件已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，进一步求出数列的通项公式，然后根据通项公式求出各项的值，最后确定结果．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2则：∴a n=3n﹣5a2+a4+a5+a9=40故选：B【点评】本题考查的知识点：根据点的斜率求出数列的通项公式，由通项公式求数列的项．11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f（x）是定义在R上的奇函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=0，g（﹣x）=x2f（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是R上的奇函数，∴g（x）是R上的增函数．由不等式g（x）＜g（1﹣3x），∴x＜1﹣3x，解得．∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集为：．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数和幂的运算性质计算即可．【解答】解：（）+lg+lg70+=+lg（）+1﹣lg3=+lg+1=+1+1=，故答案为：．【点评】本题考查了对数和幂的运算性质，关键是掌握性质，属于基础题．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是﹣8．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而z min=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】数形结合．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为﹣8．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】是结合复合函数单调性的关系进行判断．②根据基本由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数判断；③利用对勾函数的单调性判断；④由对勾函数的最值及函数奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：①函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）．∵=2，∴f（x）=lg≥2，即f（x）的最小值是lg2，故①正确，②∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故②正确；③当x＞0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，故③错误；④∵函数f（x）是偶函数，由③知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴在（﹣1，0）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上得到递减，故④正确，故答案为：①②④【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【专题】规律型．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q 是p的必要不充分条件是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，从而求m的取值X围；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求导F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值X围．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）∴若使函数y=g（x）﹣m有零点，则m≥2e；故m的取值X围为[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故当x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．【点评】本题考查了基本不等式的应用及导数的综合应用，同时考查了函数零点的判断与应用，属于中档题．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．【考点】求对数函数解析式；函数解析式的求解及常用方法；函数最值的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由已知条件可知函数g（x）的图象上的任意一点P（x，y）关于原点对称的点Q （﹣x，﹣y）在函数f（x）图象上，把Q（﹣x，﹣y）代入f（x），整理可得g（x）（2）由（1）可令h（x）=f（x）+g（x），先判断函数h（x）在[0，1）的单调性，进而求得函数的最小值h（x）min，使得m≤h（x）min【解答】解：（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则Q（﹣x，﹣y）在函数f （x）的图象上，即﹣y=log a（﹣x+1），则∴（2）f（x）+g（x）≥m 即，也就是在[0，1）上恒成立．设，则由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，只需h（x）min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．m的取值X围是（﹣∞，0]【点评】本题（1）主要考查了函数的中心对称问题：若函数y=f（x）与y=g（x）关于点M （a，b）对称，则y=f（x）上的任意一点（x，y）关于M（a，b）对称的点（2a﹣x，2b﹣y）在函数y=g（x）的图象上．（2）主要考查了函数的恒成立问题，往往转化为求最值问题：m≥h（x）恒成立，则m≥h（x）m≤h（x）恒成立，max则m≤h（x）min20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）赢利总额y元即x年中的收入50x减去购进机床的成本与这x年中维修、保养的费用，维修、保养的费用历年成等差数增长，，（2）由（1）的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利．（3）算出每一种方案的总盈利，比较大小选择方案．【解答】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．【点评】考查审题及将题中关系转化为数学符号的能力，其中第二问中考查了一元二次不等式的解法，第三问中考查到了基本不等式求最值，本题是一个函数基本不等式相结合的题．属应用题中盈利最大化的问题．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx 恒成立，然后利用导数求函数u（x）=x﹣x2lnx在区间[，2]上取得最大值，则实数a的取值X围可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增②a＞0时，h'（x）＞0，则x∈（，+∞），函数h（x）的单调递增区间为（，+∞），h'（x）＜0，则x∈（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x 2g′（x）0 ﹣0 +g（x）﹣递减极小值递增 13由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x 2lnx恒成立，记u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，当x∈（，1）时，1﹣x＞0，2xlnx＜0，则u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上单调递增；当x∈（1，2）时，1﹣x＜0，2xlnx＞0，则u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间[，2]，上取得最大值u（1）=1，所以a≥1，故实数a的取值X围是[1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用分离变量法求参数的取值X围，属于中档题．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【考点】参数的意义；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点的坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标；（2）画出图象，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．【解答】解：（1）由（θ为参数），消去参数得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（2，）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=2+4，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=×（2+4）×=2+2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）求得f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=在区间[﹣4，2]内的值域，结合|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，求得a的X围．【解答】解：（1）当a=0时，不等式即|2x+2|﹣|x﹣1|＞0，可得①，或②，或③．解①求得 x＜﹣3，解②求得﹣＜x＜1，解③求得x≥1．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣}．（2）当x∈[﹣4，2]，f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=的值域为[﹣2，3]，而不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，故有a≤3．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想；还考查了分段函数的应用，求函数的值域，属于中档题．。