开封高中2014届第一次月考数学试题(正式)

考试时间：120分钟；满分150分第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小 题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

)1.在△ABC 中，a=5,b=3,C=1200,则sinA:sinB 的值是（ ）A 35 .B 53 .C 73 .D 752..在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,,1,3,600===b a A则 c= ( )A.1B.2C.13-D.33.在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,若,3222ac b c a=-+则角B 的值为（ ） A.6π B.3π C.656ππ或 D.323ππ或 4.已知三角形的两边分别为5和3，它们的夹角的余弦是方程5x 2-7x-6=0的根， 则三角形的另一边长为（ ）A.52B.132C.16D.45.如果2)1()()()(=∙=+f b f a f b a f 且分，则=+∙∙∙+++)2013()2014()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f （ ） A.2012 B.1007 C.2014 D.20136.在△ABC 中，已知a:b:c=1:3:3,则CB A sin sin sin 2-的值为 （ ）A.41 B.41- C.31 D.31- 7.在△ABC 中，若,22,5,600===b a A 则满足条件的△ABC （ ） A.不存在 B 有一个 .C.有两个 D 个数不确定8.在△ABC 中，若cCb B a A sin cos cos ==，则△ABC 是 （ ） A.有一个角为300的直角三角形 B.等腰直角三角形 C.有一个内角为300的等腰三角形 D.等边三角形.9.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c, a A b B A a 2cos sin sin 2=+, 则=ab（ ） A.32 B.22 C.3 D.210.数列{}n a 满足：)2(,0,1,2212212121221≥-=->==++--n a a a a a a a a a n nn n n n n ， 则=3a （ ） A.31 B.772C.1D.211.如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB=AD ，2AB=3BD ，BC=2BD ， 则sinC 的值为 （ ） A.33 B.63C.36 D.6612.已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,且b c C a =+21cos则角A 的大小为 （ ）A 6π.B.65π C.3π D.32π二.填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在横线上方）13.在△ABC 中，已知A=450，C=1200，c=10cm,则a=____cm.14.在△ABC 中，已知a=3,b=4,c=37,则最大角为__________.15.已知数列{}n a 满足⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=+)121(12)210(21n n n n n a a a a a ，若761=a ， 则.____2014=a16.在△ABC 中，,34,31cos ,23===∆ABC S C a则b=_________.三.解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,且a=2bsinA ，求角B 的度数？18.（本题12分）在△ABC 中，求证：.sin sin cos cos ABA c bB c a =--19.（本题12分）在△ABC 中，.1010cos ,23,450===A BC B （1）求AB 的值；（2）求BC 边上的中线长。

AC开封市2013-2014学年度第一学期期末调研考试高一数学试题一、选择题1．设{}{}22450,1A x x x B x x =--===，则A B = （ ）A ．{1,1,5}-B ．{1,5}C ．{1}-D ．{}1 【答案】C【解析】{}{}{}{}{}224501,5,11,1,1A x x x B x x A B =--==-===-∴=-2．已知直线l 的倾斜角为45 ，且过点(2,1)P --，则直线l 的方程为 （ ） A ．10x y +-= B ．10x y ++= C ．10x y --= D ．10x y -+= 【答案】D【解析】由直线l 的倾斜角为45得直线l 的斜率为1，则由直线的点斜式方程得： 11(2)y x +=⋅+，即10x y -+= 3．函数x y x =+的图象是 （ ）【答案】D【解析】1,01,0x x xy x x x x +>⎧=+=⎨-<⎩4．计算122(3)(10)⎡⎤---=⎣⎦ （ ）A ．2-B ．2C ．4D ．4- 【答案】B【解析】11222(3)(10)912⎡⎤---=-⎣⎦5．过点(,1),(1,)A m B m -的直线与过点(1,2),(5,0)P Q -的直线垂直，则m = （ ） A ．12 B ．12- C ．2- D ．2 【答案】C【解析】由题得1111213AB PQ m k k m m -⋅=-⇒⋅=-⇒=---6．下列实数的大小关系是 （ ） A ．10.30.3log 1.8log 2.72-<< B ．10.30.32log 2.7log 1.8-<< C ．10.30.3log 2.7log 1.82-<< D ．10.30.32log 1.8log 2.7-<<【答案】C【解析】10.30.3log 2.7log 1.802-<<<，7．与圆22:20C x y x y+-+=关于直线:10l x y-+=对称的圆方程是（）A．2235()(2)24x y-++=B．2235()(2)24x y++-=C．2235(2)()24x y-++=D．2235(2)()24x y++-=【答案】D【解析】由22:20C x y x y+-+=得其圆心1(,1)2C-，半径r=令所求圆的圆心为(,)a b，则111712223110211220222baa baba ba b+⎧⨯=-⎪⎧=--+=⎧-⎪⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=⎪⎪⎪++=+⎩-⎪⎪⎩-+=⎪⎩所以所求圆的方程是2235(2)()24x y++-=8．下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行（4）一条直线和一个平面内的无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行A．0B．1C．2D．3其中正确的个数是（）【答案】A【解析】9．某几何体的三视图是如右图所示，正视图和侧视图都是等边三角形．该几何体的四个点在空间直角坐标系O xyz-中的坐标分别是(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)，则第五个顶点的坐标可能是（）A．(1,1,1)B．C．D．(2,【答案】C【解析】画出该正四棱锥的直观图：并建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,1,0)H，在Rt PHG∆中，PH=故第五个顶点的坐标为P侧视图正视图0）10．圆221x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是 （ ） A ．6 B ．4 C ．5 D ．1 【答案】B【解析】因为圆心(0,0)O 到直线34250x y +-=的距离255,5d ==514d r ∴-=-=11．四面体S ABC -中，各个侧面都是边长为a 的正三角形，,E F 分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于 （ ）A ．90B ．60C ．45D ．30【答案】C【解析】如图，分别取棱,,SB AC BC 中点为 ,,G M N ， 连接,,,,,GE GF ME MF SN AN ,易得四边形EGFM 是菱形，又可证明BC ⊥平面EGFM 得 BC SA GA GE ⊥⇒⊥⇒正方形EGFM则45GEF ∠=为所求的异面直线EF 与SA 所成的角12．已知函数2222()2(2),()2(2)8f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+，设{}{}{}12()max (),(),()min (),(),(max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中较小值），记1()H x 的最小值为A ,2()H x 的最大值为B ，则A B -= （ ） A ．2216a a --B ．2216a a +-C ．16-D ．16 【答案】C 【解析】方法一：如图，深红色图象为1()H x 的图象，深蓝色为2()H x 的图象，由()f x 顶点坐标为(2,44)a a +--，()g x 顶点坐标(2,412)a a --+，且()f x 与()g x 的顶点都在对方的图象上，,A B 分别为两个二次函数顶点的纵坐标， (44)(412)16A B a a ∴-=----+=-[方法技巧]（1）本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口。

第1页，总10页A ．同一细胞用不同浓度蔗糖溶液处理，B ．同一细胞用不同浓度蔗糖溶液处理，越高C ．不同细胞用相同浓度蔗糖溶液处理，答案第210页当药物被注射到实验鼠血液中。

一段时间后，首先在某种癌细胞内检测到药物已经进入。

据此认为，药物进入细胞的方式最可能是（）A．抗体与细胞识别后诱发膜融合或细胞内吞B．药物分子透过微球体与细胞膜的自由扩散C．药物分子通过识别细胞膜载体的主动运输D．抗体与细胞识别后诱发微球体的主动侵染6.关于物质出入细胞的叙述正确的是A.受低温影响的跨膜运输方式只有主动运输和协助扩散B.神经递质释放到突触间隙的运输过程需要载体蛋白的协助C.水分子出入细胞的方式属于被动运输，不消耗能量D.细胞对物质的吸收具有选择性只与载体蛋白的种类有关7.把蚕豆植株放在湿润的空气中照光一段时间后，取蚕豆叶下表皮制作临时装片，先在清水中观察，然后用质量浓度为0.3g/mL的蔗糖溶液取代清水，继续观察，结果如图所示。

对此现象的推断不合理的是()A．清水中的保卫细胞吸水导致气孔开放B．蔗糖溶液的保卫细胞失水导致气孔关闭C．0.3 g/mL的蔗糖溶液浇灌植物将会导致光合速率下降D．蔗糖溶液中的保卫细胞很快出现质壁分离并自动复原8.以下各项中，前者随后者变化的情况与右图走势相符的是（）A．前者是动物细胞体积，后者是外界蔗糖溶液的浓度B．前者是物质运输效率，后者是该细胞表面积与体积的比C．前者是酶促反应速率，后者是酶浓度D．前者是光合作用速率，后者是光照强度9.某同学设计了图示的渗透作用实验装置，实验开始时长颈漏斗内外液面平齐，记作零界面。

实验开始后，长颈漏斗内部液面的变化趋势为(A)第3页，总10页10.下列有关生物体内物质的叙述正确的是 A.糖类不参与细胞识别和免疫调节 B.适应高渗环境的动物可排出体内多余的盐如果A 为清水，a 为30%的葡萄糖溶液。

则图1漏斗中的液面上升 渗透作用需要两个条件：半透膜及膜的两侧有浓度差若A 、B 、a 、b 均为蔗糖溶液，且M A >M B 、M a ＝M b >M A ，则达到平衡后，．具有①的一侧为细胞膜的外侧 B ．①与细胞表面的识别有关②是构成细胞膜的基本支架 D ．细胞膜的选择透过性与①的种类和数答案第4页，总10页同的某种植物细胞(如右图所示)，置于不同浓度的蔗糖溶液中，出现a ～d 四种细胞状态，则细胞液浓度最精确的范围在下列哪两个细胞所处的蔗糖溶液浓度之间 ( )A ．c ～bB ．a ～cC ．a ～d D ．d ～c 15.某成熟植物细胞经某种处理后仍保持活性，但在0.3 g/mL 的蔗糖溶液中出现死细胞现象，实验操作正确。

高一9月月考数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集U ＝{1，2，3，4}，集合S ＝{1，3}，T ＝{4}，则等于( )A 、{2，4}B 、{4}C 、ΦD 、{1，3，4} 2． 如图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．)(A CB U B ．)(BC A U C ．)(B A C UD ．)(B A C U3．设集合{}1,2,4A =,集合{},,B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合B 中有___个元素 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．已知函数，则的值等于（ ）A. B.C. D. 05．设集合P ＝{(x ，y)|x ＋y<4，x ，y ∈N *}，则集合P 的非空子集个数是( ) A ．2 B ．3 C ．7 D ．86．已知集合{}|31A x x =-≤<,{}|2B x x =≤,则集合A B =U （ ）A.{}|31x x -≤<B.{}|32x x -≤≤C. {}|1x x <D. {}|2x x ≤7．集合{}{}42,4A x x B y y x =-≤≤==≤≤，则下列关系正确的是( )A. R R C A C B ⊆B.R A C B ⊆C.R B C A ⊆D. A B ⋃=R8．设集合{}|12A x x =≤≤，{}|B x x a =≥，若A B ⊆，则a 的范围是( ) A ．1a < B ．1a ≤ C ．2a < D ．2a ≤ 9．已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合MN 为（ ）A 、3,1x y ==-B 、{(3,1)}-C 、{3,1}-D 、(3,1)- 10．已知函数()x x f =，则下列哪个函数与()x f y =表示同一个函数( ) A ．()()2x x g =B ．()2x x h =C ．()x x s =D ．⎩⎨⎧<->=00x x x x y ，， 11．若一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为( )12．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x ＋1)的定义域为（ ） A. (-1, 1) B. C. (-1，0) D.第II 卷（非选择题）（共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知集合}1,0,1,2{--=A ，集合},01{2R ∈≤-=x x x B ，则=B A _______． 14．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x ≤－2，x ∈R}，B ＝{x|x ＜1，x ∈R}，则(∁U A)∩B ＝ ．15．函数2()41f x x x =-++（[]1,1x ∈-）的最大值等于 .16．若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是 .三、解答题（17题10分，其余每题12分）17．已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}且1∈A，求实数a 的值．18．已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，（1）若21=a ，求B A ⋂； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.19．判断函数f （x ）＝211x -在区间（1，＋∞）上的单调性，并用单调性定义证明．20．（1）求函数2(+1)()+1x f x x =的定义域;(6分)（2）求函数2()=+1f x x 在,[26]上的值域.（6分） 21．已知函数2()23f x x x =--．（Ⅰ）作出函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间；以及在各单调区间上的增减性. （Ⅱ）求函数()f x 当[2,4]x ∈-时的最大值与最小值．22．已知函数()().3122--+=x a x x f（Ⅰ）当[]322，，-∈=x a 时，求函数的值域； （Ⅱ）若函数()x f 在[]31，-上的最大值为1，求实数a 的值.参考答案3．C 【解析】试题分析：∵,,a A b B x a b ∈∈=+，所以2,3,4,5,6,8x =，∴B 中有6个元素，故选C ． 考点：集合中元素个数.6．D 【解析】试题分析：由已知得，}{2A B x x =≤U ．考点：集合的运算. 7．A 【解析】试题分析：{}{}402B y y x y y ==≤≤=≤≤，B A ⊆，R R C A C B ⊆．考点：集合与集合间的关系． 8．B 【解析】试题分析：在数轴上画出集合A ，B ，如图，可知1a ≤.这种与实数集有关问题借助于数轴可以很快得出结论.aBA 210x考点：子集的概念．11．B【解析】依题设可知，蜡烛高度h与燃烧时间t之间构成一次函数关系，又∵函数图象必过点(0,20)、(4,0)两点，且该图象应为一条线段．∴选B.12．B【解析】由－1<2x＋1<0，解得－1<x<－，故函数f(2x＋1)的定义域为，选B.15．4【解析】试题分析：因为对称轴为2[1,1]x=∉-，所以函数在[-1,1]上单调递增，因此当1x=时，函数取最大值4.考点：二次函数最值16．y=-x2+2x+8【解析】设y=a(x+2)(x-4),对称轴为x=1,当x=1时,y max=-9a=9,∴a=-1,∴y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8.17．a＝0【解析】由题意知：a＋2＝1或(a＋1)2＝1或a2＋3a＋3＝1，∴ a ＝－1或－2或0，根据元素的互异性排除－1，－2， ∴ a ＝0即为所求．18．（1）()1,0；（2）2≥a 或21-≤a . 【解析】试题分析：(1)当21=a 时，分别出集合A 或B,根据结合的运算，得出B A ⋂ ；(2)通过数轴，得到只要11≥-a 或012≤+a ，就能够满足A B =∅.试题解析：解：（1）当21=a 时，}10{},221{<<=<<-=x x B x x A ,}10{}221{<<<<-=∴x x x x B A }10{<<=x x .(2) 若AB =∅,则11≥-a 或012≤+a ,解得：21-≤a 或2≥a .考点：集合的运算20．(1){}11x x x |≤且≠-；(2)22,73⎡⎤⎢⎥⎣⎦。

空间向量一、选择题1．已知a＝(1，－2,1)，a－b＝(－1,2，－1)，则b＝( )A．(2，－4,2) B．(－2,4，－2)C．(－2,0，－2) D．(2,1，－3)2．设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|的值为( )A.534B.532C.532D.1323．(2014·德州高二检测)已知向量a＝(2,3)，b＝(k,1)，若a＋2b与a－b平行，则k的值是( )A．－6B．－23C.23D．144.(2014·河南省开封高中月考)如图3­1­32，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝BC ＝2，AA1＝2，E，F分别是面A1B1C1D1、面BCC1B1的中心，则E，F两点间的距离为( )图3­1­32A ．1B.52C.62D.325．(2014·莱芜高二检测)已知平面α的一个法向量是(2，－1,1)，α∥β，则下列向量可作为平面β的一个法向量的是( )A ．(4,2，－2)B ．(2,0,4)C ．(2，－1，－5)D ．(4，－2,2)二、填空题6．(2014·青岛高二检测)已知点A (1,2,3)，B (2,1,2)，P (1,1,2)，O (0,0,0)，点Q 在直线OP 上运动，当QA →·QB →取得最小值时，点Q 的坐标为________．7．若AB →＝(－4,6，－1)，AC →＝(4,3，－2)，|a |＝1，且a ⊥AB →，a ⊥AC →，则a ＝________. 8．若A (m ＋1，n －1,3)，B (2m ，n ，m －2n )，C (m ＋3，n －3,9)三点共线，则m ＋n ＝________.9．(2014·玉溪高二检测)设动点P 在棱长为1的正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，记D 1PD 1B＝λ.当∠APC 为钝角时，则λ的取值范围是________． 10．(2014·连云港高二检测)若A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2，198，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－1，58，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，1，58是平面α内的三点，设平面α的法向量a ＝(x ，y ，z )，则x ∶y ∶z ＝________.三、解答题11．已知向量a ＝(1，－3,2)，b ＝(－2,1,1)，点A (－3，－1，4)，B (－2，－2,2)． (1)求|2a ＋b |；(2)在直线AB 上，是否存在一点E ，使得OE →⊥b ？(O 为原点)12.在正三棱柱ABC­A1B1C1中，平面ABC和平面A1B1C1为正三角形，所有的棱长都是2，M 是BC边的中点，则在棱CC1上是否存在点N，使得异面直线AB1和MN所夹的角等于45°？图3­1­3313.如图3­2­8，四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝12AD＝1.问：在棱PD上是否存在一点E，使得CE∥平面PAB？若存在，求出E点的位置；若不存在，请说明理由．图3­2­8。

河南省开封市2014届高三第一次模拟考试数学（理科）试题第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}{}1|lg(2),|2,x A x R y x B y R y x A -=∈=-=∈=∈，则A .R B.(][),02,-∞+∞ C.[)2,+∞ D.(],0-∞2．复数5)z i i i -+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为A ．2- i B.2+i C.4- i D.4+i3．直线224x my m +=-与直线22mx y m +=-垂直的充要条件是A.m=2B.m=-2 C ．m=0D.m ∈R4．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐 标系O-xyz 中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)则第五个顶点的坐标可能为A.(1，1，1)B.(1，1)C ．(1，1)D.(2，2)5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B +=A ．12-B ．12C ．-1D ．1 6．阅读如下程序框图，如果输出i =4，那么空白的判断框中应填人的条件是A. S<10?B. S<12?C. S<14?D. S<16?7．把长为1的铁丝截成三段，则这三段恰好能围成三角形的概率是A ．12 B.1 C ．14 D ．188．半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四个点，且满足0,0AB AC AC AD ⋅=⋅= ,0AD AB ⋅= ,则ABC ACD ADB S S S ∆∆∆++的最大值为A. 64B. 32 C ．16 D ．89．已知函数()sin 2cos cos 2sin ,()f x x x x R ϕϕ=+∈，(z ∈R)其中ϕ为实数，且2()()9f x f π≤对任意实数R 恒成立，记257(),(),()366p f q f r f πππ===，则p 、q 、.r 的大小关系是A .r<p<q B. q<r<p C. p<q<r D. q<p<r10．从双曲线22221(0,0)x y a b a b+=>>的左焦点F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于P 点，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MO MT -与b-a 的关系为A.MO MT b a ->-B.MO MT b a -<-C ．MO MT b a -=- D.MO MT -与b-a 无关11．等比数列{}n a 中，182,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =--⋅⋅⋅-则'(0)f =A. 122B.92 C ．82 D ．6212.已知函数()f x 定义在R 上，对任意实数x 有(4)()f x f x +=-+，若函数(1)y f x =-的图像关于直线x=1对称，(1)2f -=,则(2013)f =A. 2-+B.2+ C ．2- D ．2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第(2/1)题为选考题，考生根据要求做答。

1俯视图侧视图正视图23322开始S=2i=1i ≤201311S S S +=-i=i+1输出S结束是 否2014-2015年高三第一次月考 高三数学（文科）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，若{}0,1,2,4,16A B =U ，则a 的值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．42．设1z i =-（i 是虚数单位），则2z z+= A ．22i - B ．22i + C ．3i - D ． 3i +3．下列说法中，正确的是A ．命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“对任意2,0x R x x ∈-<”.B ．设,αβ为两个不同的平面，直线l α⊂，则“l β⊥”是 “αβ⊥” 成立的充分不必要条件.C ．命题“若a b <，则22am bm <”的否命题是真命题. D ．已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件. 4．执行右面的框图，输出的结果s 的值为 A ．3- B ． 2 C ．12-D ．135．平面向量a 与b 的夹角为60°，1||),0,2(==b a ，则|2|b a +等于A ．3B ．23C ．4D ．26．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 A ．83 B ．4 C ．2 D ．437．要得到函数sin 24y x π=-（）的图象，只要将函数sin 2y x =的图象 A ．向左平移4π单位 B ．向右平移4π单位 C ．向右平移8π单位 D ．向左平移8π单位 8．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x a+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩，则实数a 的最大值为A ．-1B ．1C ．32D ．2 9．对数函数x y a log =(10≠>a a 且)与二次函数()x x a y --=21在同一坐标系内的图象可能是10．设函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意x R ∈都有'()()f x f x >成立，则 A ．)3(ln 2)2(ln 3f f > B ．)3(ln 2)2(ln 3f f =C ．)3(ln 2)2(ln 3f f <D ．)3(ln 2)2(ln 3f f 与的大小不确定11. 函数1()ln 1f x x x =--在区间(),1k k +(k N ∈)上存在零点，则k 的值为 A ．0B ．2C ．0或1D ．0或212. 已知21F F 、分别是双曲线:C 12222=-by a x 的左、右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为 A ．3B ．3C ．2D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13．若)2sin(3)6sin(αππα-=+，则=α2tan __________． 14．若直线l 是曲线31:13C y x x =++斜率最小的切线，则直线l 与圆2212x y +=的位置关系为 .15. 已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1， 则1m ＋4n的最小值为 . 16. 定义:如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点.已知函数2()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．设数列{}n a 满足12a =，248a a +=，且对任意*n N ∈，函数1212()()cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅-⋅，满足'()02f π=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若122n n n a b a =+（），求数列{}n b 的前n 项和n S .18. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计 105 已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为27. (Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ; (Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式: 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考数据：19. 如图，在平面四边形ABCD 中，已知45,90A C ∠=︒∠=︒，105,,ADC AB BD ∠=︒=现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC ，设点F 为棱AD 的中点. (1)求证:DC ⊥平面ABC; (2)求直线BF 与平面ACD 所成角的余弦值.20. 给定椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>，称圆心在坐标原点O ，半径为22a b +的圆是椭圆C 的“伴随圆”. 若椭圆C 的一个焦点为2(2,0)F ，其短轴上的一个端点到2F 距离为3.(Ⅰ)求椭圆C 及其“伴随圆”的方程;(Ⅱ)若过点(0,)(0)P m m <的直线与椭圆C 只有一个公共点，且截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为22，求m 的值;(Ⅲ)过椭圆C 的“伴椭圆”上一动点Q 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，当直线12,l l 都有斜率时，试判断直线12,l l 的斜率之积是否为定值，并说明理由.21. 已知函数()()12ln 2(0)f x a x ax a x=-++≤. (Ⅰ)当0a =时，求()f x 的极值; (Ⅱ)当0a <时，讨论()f x 的单调性;(Ⅲ)若对任意的()[]123,2,,1,3,a x x ∈--∈恒有()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围.20()P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0k2.7063.8415.0246.635D C B AFD C BA请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．选修4－1：几何证明选讲 如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D . （Ⅰ）证明：DB DC =；（Ⅱ）设圆的半径为1，3BC =，延长CE 交AB 于点F ，求ΔBCF 外接圆的半径.23．选修4－4；极坐标与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点P （1，-5），且倾斜角为3π，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C 的圆心的极坐标为(4,)2π．（Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系．24．选修4－5：不等式选讲已知函数()|21||2|f x x x a =-++，()3g x x =+. （Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集； （Ⅱ）设1a >-，且当1[,)22a x ∈-时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围高三数学（文科）一、选择题D B C A B B C B A C D D 二、填空题13. 5314. 相切 15. 3216. (0,2)三、解答题17. 解:由1212()()cos -sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅⋅1212--sin -cos n n n n n f x a a a a x a x ++++'=+⋅⋅（）121'()--02n n n n f a a a a π+++=+= 所以,122n n n a a a ++=+ {}n a ∴是等差数列. 而12a = 34a = 1d = 2-111n a n n ∴=+⋅=+（）(2)111122121222n n n a n nb a n n +=+=++=++（）（）（） FED CB A111-22122121-2n n n n S ++=+（）（） 21=31-2n n n ++ 18. 解：(Ⅰ)优秀非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合计 3075 105(Ⅱ)根据列联表中的数据，得到22105(10302045) 6.109 3.84155503075k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯因此95%的把握认为“成绩与班级有关系”.(Ⅲ)设“抽到6或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x ，y ）. 所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个. 事件A 包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个82()369P A ∴==. 19. (1)证明:在图甲中∵AB BD =且45A ∠=o ∴45ADB ∠=o ,90ABD ∠=o 即AB BD ⊥在图乙中,∵平面ABD ⊥平面BDC , 且平面ABD I 平面BDC =BD∴AB ⊥底面BDC ,∴AB ⊥CD .又90DCB ∠=o ,∴DC ⊥BC ,且AB BC B =I ∴DC ⊥平面ABC(2)解:作BE⊥AC,垂足为E.由(1)知平面ABC⊥平面ACD,又平面ABC ⋂平面ACD=AC,∴BF ⊥平面ADC , ∴BFE ∠即为直线BF 与平面ACD 所成角. 设CD a =得AB=2,3BD a BC a ==,AC=7a .∴237BE a =,2BF a =,214FE a =. ∴2714cos 72aBFE a∠==∴直线BF 与平面ACD 所成角的余弦值为77.20. 解：（1）椭圆C 方程为：2213x y +=；椭圆C 的“伴随圆”方程为224x y +=； （2）设直线方程为：y kx m =+因为截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为.222(1)d m k===+又2233x yy kx m⎧+=⎨=+⎩得222(13)6330x k mkx m+++-=22130k m∆=+-=24,2m m∴==-（3）设00(,)Q x y，直线00()y y k x x-=-由（2）知2222001313()0k m k y kx+-=+--=即2220000(3)210k x x y k y-++-=22212002121431yk k x yxk k-∴=+=-∴=-Q又为定值.21.解: (1) 当0a=时,()()22121212ln,(0).xf x x f x xx x x x-'=+=-=>∴()f x在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数,在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上是增函数∴()f x的极小值为122ln22f⎛⎫=-⎪⎝⎭, 无极大值(2)()()()()2222221121212(0)ax a x ax xaf x a xx x x x+--+--'=-+==>①当20a-<<时,()f x在10,2⎛⎫⎪⎝⎭和1,a⎛⎫-+∞⎪⎝⎭上是减函数,在11,2a⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数;②当2a=-时,()f x在()0,+∞上是减函数;③当2a<-时,()f x在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭和10,a⎛⎫-⎪⎝⎭上是减函数,在11,2a⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数(3) 当32a-<<-时,由(2)可知()f x在[]1,3上是减函数,∴()()()()()1221342ln33f x f x f f a a-≤-=-+-由()()()12ln32ln3m a f x f x+->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x∈--∈恒成立,∴()()()12maxln32ln3m a f x f x+->-即()()2ln32ln342ln33m a a a+->-+-对任意32a-<<-恒成立,即243ma<-+对任意32a-<<-恒成立,由于当32a -<<-时,132384339a -<-+<-, ∴ 133m ≤- 22.解：（1）连接DE ，交BC 为G ，由弦切角定理得，ABE BCE ∠=∠，而,,ABE CBE CBE BCE BE CE ∠=∠∠=∠=故.又因为DB BE ⊥，所以DE 为直径，∠DCE=90°，由勾股定理可得DB=DC.（II ）由（1），CDE BDE ∠=∠，DB DC =，故DG 是BC的中垂线，所以32BG =，圆心为O ，连接BO ，则60BOG ∠=， 030ABE BCE CBE ∠=∠=∠=，所以CF BF ⊥，故外接圆半径为32. 24. 解：（I ）当2()a f x =-时，不等式<g(x)化为21223x x x -+---<0. 设函数y=21223x x x -+---，则15,212,1,236, 1.x x y x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图从图像可知，当且仅当x (0,2)∈时，y<0，所以原不等式的解集是{}02x x <<；(II)当1[,),()1.22a x f x a ∈-=+不等式()()f x g x ≤化为13a x +≤+ GOF EDCBA所以2x a ≥-对1[,)22a x ∈-都成立，故22a a -≥-，即43a ≤从而a 的取值范围是4(1,]3-。

河南省开封市第二实验高中2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（∁U S）∪T等于（）A．{2，4} B．{4} C．∅D．{1，3，4}2．（5分）图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B） C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）3．（5分）设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（）个元素．A． 4 B． 5 C． 6 D．74．（5分）已知函数，则f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．πD．05．（5分）设集合P={（x，y）|x+y＜4，x，y∈N*}，则集合P的非空子集个数是（）A． 2 B． 3 C．7 D．86．（5分）已知集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|x≤2}，则集合A∪B （）A．{x|﹣3≤x≤1}B．{x|﹣3≤x≤2} C．{x|x＜1} D．{x|x≤2}7．（5分）集合，则下列关系正确的是（）A．∁R A⊆∁R B B．A⊆∁R B C．B⊆∁R A D．A∪B=R8．（5分）设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥a}．若A⊆B，则a的范围是（）A．a＜1 B．a≤1C．a＜2 D．a≤29．（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1）C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}10．（5分）已知函数f（x）=|x|，则下列哪个函数与y=f（x）表示同一个函数（）A．g（x）=（）2B．h（x）= C．s（x）=x D．y=11．（5分）若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，集合B={x|x2﹣1≤0，x∈R}，则A∩B=．14．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2，x∈R}，B={x|x＜1，x∈R}，则（∁U A）∩B=．15．（5分）函数f（x）=x2+4x+1（x∈[﹣1，1]）的最大值等于．16．（5分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0），且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是．三、解答题（17题10分，其余每题12分）17．（10分）A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求a的值．18．（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．（12分）判断函数f（x）=在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．20．（12分）（1）求函数的定义域；（2）求函数在[2，6]上的值域．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3．（Ⅰ）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；以及在各单调区间上的增减性．（Ⅱ）求函数f（x）当x∈[﹣2，4]时的最大值与最小值．22．（12分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．河南省开封市第二实验高中2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（∁U S）∪T等于（）A．{2，4} B．{4} C．∅D．{1，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：利用集合的交、并、补集的混合运算求解．解答：解：∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（∁U S）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故选：A．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题．2．（5分）图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B） C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：数形结合．分析：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去掉A那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．解答：解：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去A那部分所得，即阴影部分的元素属于B且不属于A，即B∩（C U A）故选：A点评：阴影部分在表示A的图内，表示x∈A；阴影部分不在表示A 的图内，表示x∈C U A．3．（5分）设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（）个元素．A． 4 B． 5 C． 6 D．7考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据集合元素的互异性，满足条件的集合元素的个数即为6，可得答案．解答：解：∵a∈A，b∈A，x=a+b，所以x=2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素，故选：C．点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，熟练掌握集合的定义是解答本题的关键．4．（5分）已知函数，则f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．πD．0考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据分段函数的定义域，求出f（﹣1）的值，再根据分段函数的定义域进行代入求解；解答：解：函数，f（﹣1）=π2+1＞0，∴f（f（﹣1））=0，可得f（0）=π，∴f（f（f（﹣1）））=π，故选C；点评：此题主要考查函数值的求解，是一道基础题；5．（5分）设集合P={（x，y）|x+y＜4，x，y∈N*}，则集合P的非空子集个数是（）A． 2 B． 3 C．7 D．8考点：子集与真子集．专题：集合．分析：根据集合子集的公式2n（其中n为集合的元素），求出集合A 的子集个数，然后除去空集即可得到集合A的非空子集的个数．解答：解：因集合P={（x，y）|x+y＜4，x，y∈N*}，故P{（1，1），（1，2），（2，1）}，所以集合P有3个元素，故P的非空子集个数是：23﹣1=7．故选C．点评：解得本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，非空子集的个数为2n﹣1．同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身．6．（5分）已知集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|x≤2}，则集合A∪B （）A．{x|﹣3≤x≤1}B．{x|﹣3≤x≤2} C．{x|x＜1} D．{x|x≤2}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：利用并集的定义求解．解答：解：∵集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|x≤2}，∴A∪B={x|x≤2}．故选：D．点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要注意不等式性质的合理运用．7．（5分）集合，则下列关系正确的是（）A．∁R A⊆∁R B B．A⊆∁R B C．B⊆∁R A D．A∪B=R考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：本题的关键是理清集合A、B的关系，抓住代表元素，认清集合的特征解答：解：集合B={y|y=，0≤x≤4}∴B={y|0≤y≤2}，C R B={y|y＜0或y＞2}又∵A={x|﹣4≤x≤2}，C R A={x|x＜﹣4或x＞2}∴C R A⊆C R B，故A正确，B、C、D错误故选：A点评：本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．8．（5分）设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥a}．若A⊆B，则a的范围是（）A．a＜1 B．a≤1C．a＜2 D．a≤2考点：集合的包含关系判断及应用．分析：根据题意，A⊆B，在数轴上表示集合A，分析a的值，可得答案．解答：解：根据题意，A⊆B，而A={x|1≤x≤2}，在数轴上表示可得，必有a≤1，故选B．点评：本题考查集合间的包含关系的运用，难点在于端点的分析，有时需要借助数轴来分析．9．（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1）C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．解答：解：将集合M与集合N中的方程联立得：①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程组的解为：，则M∩N={（3，﹣1）}．故选D点评：此题考查了交集及其运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基本题型，学生易弄错集合中元素的性质．10．（5分）已知函数f（x）=|x|，则下列哪个函数与y=f（x）表示同一个函数（）A．g（x）=（）2B．h（x）= C．s（x）=x D．y=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）的对应关系与定义域，求出A、B、C、D中函数的定义域与对应关系，判定是否与f（x）为同一函数即可．解答：解：∵f（x）=|x|，x∈R；∴A中，g（x）=x，x≥0，定义域不同，不是同一函数；B中，h（x）=|x|，x∈R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；C中，s（x）=x，x∈R，对应关系不同，不是同一函数；D中，y==|x|，x≠0，定义域不同，不是同一函数．故选：B．点评：不同考查了判定函数是否为同一函数的问题，解题时只需考虑两个函数的定义域、对应关系是否相同即可，是基础题．11．（5分）若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据实际情况即可解答解答：解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选B．点评：解答一次函数的应用题时，必须考虑自变量的取值范围要使实际问题有意义．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．解答：解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B？．点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，集合B={x|x2﹣1≤0，x∈R}，则A∩B={﹣1，0，1}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集的运算求解．解答：解：∵A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|x2﹣1≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤1}，则A∩B={﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．点评：本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础的计算题．14．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2，x∈R}，B={x|x＜1，x∈R}，则（∁U A）∩B={x|﹣2＜x＜1}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≤﹣2}，∴∁U A={x|x＞﹣2}，∵B={x|x＜1}，∴（∁U A）∩B={x|﹣2＜x＜1}．故答案为：{x|﹣2＜x＜1}点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．15．（5分）函数f（x）=x2+4x+1（x∈[﹣1，1]）的最大值等于4．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数的对称轴，通过函数的开口方向，利用函数的单调性，求解函数的最大值．解答：解：因为对称轴为x=2∉[﹣1，1]，所以函数在[﹣1，1]上单调递增，因此当x=1时，函数取最大值4．故答案为：4．点评：本题考查二次函数闭区间上的最值的求法，注意对称轴与函数的单调性的应用．16．（5分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0），且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是y=﹣（x+2）（x﹣4）．考点：二次函数的性质．专题：常规题型．分析：先利用二次函数的图象与零点间的关系设y=a（x﹣2）（x﹣4），再利用最大值为9求出a可得这个二次函数的表达式．解答：解：由题可设y=a（x+2）（x﹣4），对称轴x=1，所以当x=1时，y max=9⇒a=﹣1，得a=﹣1，故这个二次函数的表达式是y=﹣（x+2）（x﹣4），故答案为：y=﹣（x+2）（x﹣4）．点评：本题考查二次函数的图象与零点间的关系．二次函数y=ax2+bx+c的零点就是相应的一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，也是二次函数的图象与x轴交点的横坐标．三、解答题（17题10分，其余每题12分）17．（10分）A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求a的值．考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：集合A给出了三个元素，又1是集合A中的元素，所以分三种情况进行讨论求解．解答：解：因为A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，又1∈A，所以当a+2=1时，解得a=﹣1，此时a2+3a+3=1，违背了集合中元素的互异性，所以舍去；当（a+1）2=1时，解得a=0或a=﹣2，若a=0，集合A={2，1，3}，符合题意，若a=﹣2，此时（a+1）2=a2+3a+3=1，违背集合中元素的互异性，所以舍去；当a2+3a+3=1时，解得a=﹣1或a=﹣2，均违背集合中元素的互异性．所以所求a的值为0．点评：本题考查了集合与元素关系的判断，考查了分类讨论的数学思想，解答的关键是考虑集合中元素的互异性．18．（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）当a=时，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=∅，则A=∅时，A≠∅时，有，解不等式可求a的范围解答：解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥2点评：本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，表达了分类讨论思想的应用．19．（12分）判断函数f（x）=在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）变形后易判＞0，由单调性的定义可得．解答：解：函数f（x）=在区间（1，+∞）上的单调递减，证明如下：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，又∵x1，x2∈（1，+∞），∴x2+x1＞0，，，∴＞0，即f（x1）＞f（x2）由单调性的定义可知函数在区间（1，+∞）上的单调递减．点评：本题考查函数的单调性的判断与证明，属基础题．20．（12分）（1）求函数的定义域；（2）求函数在[2，6]上的值域．考点：函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由分式的分母不等于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案；（2）利用函数的单调性，结合函数的定义域求得值域．解答：解：（1）由，解得：x≤1且x≠﹣1．∴函数的定义域是{x|x≤1且x≠﹣1}；（2）函数在[2，6]上为单调减函数，∴当x=2时，．当x=6时，．∴函数在[2，6]上的值域为：．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了利用函数的单调性求解函数的值域，是基础的计算题．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3．（Ⅰ）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；以及在各单调区间上的增减性．（Ⅱ）求函数f（x）当x∈[﹣2，4]时的最大值与最小值．考点：函数图象的作法；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）当x≥0时f（x）x2﹣2x﹣3，增区间为（1，+∞），减区间为（0，1]，当x＜0时f（x）=x2+2x﹣3，增区间为（﹣1，0]，减区间为（﹣∞，﹣1]；（Ⅱ）结合图象可知最小值，f（1）=f（﹣1）=﹣4，最大值f（4）=5．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）的单调区间有：（﹣∞，﹣1]，（﹣1，0]，（0，1]，（1，+∞），函数f（x）的在区间（﹣∞，﹣1]，（0，1]上单调递减，函数f（x）的在区间（﹣1，0]，（1，+∞]上单调递增．（Ⅱ）由图可得：当x∈[﹣2，4]时，当x=±1时，函数f（x）的最小值为﹣4，当x=4时，函数f（x）的最大值为5．点评：带绝对值的函数首先分情况去掉绝对值符号转化为分段函数，第二问求二次函数最值要注意结合函数图象考虑．22．（12分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．考点：函数的最值及其几何意义；函数的值域．专题：计算题．分析：（1）当a=2时，先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数的值域．（2）根据二次函数的性质可知二次项的系数为正数，函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的对称轴是：x=﹣a．进行分类讨论：当=﹣a＞1时，当=﹣a＞1时，分别函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值，再根据最值在定点处取得建立等式关系，解之即可．解答：解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x﹣3=（x+）2﹣，对称轴为x=﹣＜3，∴函数在[﹣2，﹣]上单调递减函数，在[﹣，3]上单调递增函数，∴f（）≤y≤f（3）f（3）=15，f（）=﹣∴该函数的值域为：[，15]．（2）函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的对称轴是：x=﹣a．当﹣a＞1时，函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为f（﹣1）=﹣2a ﹣1=1∴a=﹣1；当﹣a≤1时，函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为f（3）=6a+3=1∴a=﹣；∴实数a的值a=﹣．或a=﹣1．点评：本题主要考查了函数的值域，以及二次函数的图象等有关基础知识，考查计算能力，数形结合的思想，属于基础题．。

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线的一个方向向量是( )A.B.C.D.2.如图所示，已知三棱锥，点M ，N 分别为AB ，OC 2023-2024学年河南省开封市五县高二上学期第一次月考联考数学试题的中点，且，，，用，，表示，则等于( )A. B. C. D.3.已知：，：，那么它们的位置关系是( )A. 外离B. 相切C. 相交D. 内含4.若向量，，且与的夹角的余弦值为，则( )A. 2B. C.或D. 2或5.若三条直线，，相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为( )A. B. C. D.6.经过中三个点的圆的方程不可以是( )A. B. C.D.7.如图，在大小为的二面角中，四边形ABFE与CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是( )A. B. C. 1 D.8.设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是( )A. B. C. D.9.已知的三边长为，满足直线与圆相离，则是( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上情况都有可能10.设a，b，c分别是中角A，B，C所对的边，则直线与的位置关系是( )A. 平行B. 重合C. 垂直D. 相交但不垂直11.在下列命题中：①若向量共线，则向量所在的直线平行；②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；③若三个向量两两共面，则向量共面；④已知空间的三个不共面向量，则对于空间的任意一个向量，总存在实数使得其中正确命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 312.关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为__________.14.平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与平面所成二面角的大小为__________.15.直线l的方程为，则直线l的倾斜角的范围是__________.16.在中，若，，则面积的最大值为__________.三、解答题：本题共6小题，共70分。

开封高中2021届第一次月考数学试题命题人：闫霄 审题人：宁宁注意：〔1〕本试卷总分值150分，时间120分钟；〔2〕所有试题的答案均须写在答题卷上，写在试题卷上无效。

一．选择题1.函数1(01)x y a a a +=>≠且的图像恒过点 〔 〕.A (1,1) .B (0,1) .C (1,1)- .D (2,1)2.函数y 〔 〕.A 13(,)24- .B 13[,]24- .C 1(,]2-∞ .D 1(,0)(0,)2-+∞3.以下函数的图像与函数3x y =的图像关于y 轴对称的是 〔 〕.A 3xy =- .B 3xy -=- .C 13y x = .D 1()3x y =4.设2,4(),1,4x x f x x x ⎧ ≥=⎨+ <⎩那么((3))f f =〔 〕.A 4.B 2 .C 16 .D 85.函数()1f x x =-的图像是 〔 〕6.以下大小关系成立的是 〔 〕.A 330.60.6-< .B 33ππ-> .C 1.86273> .D 1.860.210.21>7.(1)1f x x -=+，那么()f x = 〔 〕.A 2x -+ .B 2x + .C 2x - .D 1x +8.设集合{|2},{|}A x x B x x a =<=<,假设A B ⊂≠，那么实数a 的取值范围是〔 〕.A {|2}a a < .B {|2}a a ≤ .C {|2}a a ≥ .D {|2}a a >9. 假设{0,1},{1,0,1},A B f ==-是从A 到B 映射的对应关系，那么满足(0)(1)f f >的映射有〔 〕.A 3个 .B 4个 .C 5个 .D 2个10.设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(2)0f -=，那么()0xf x <的解集是 〔 〕.A {|20,2}x x x -<<>或 .B {|20,2}x x x -<<<<或0 .C {|22}x x -<< .D {|2,02}x x x <-<<或11. 21210328()(0.002)2)27- --+-+= 〔 〕.A 39-- .B 0 .C 1 .D 39-12.假设偶函数()f x 在区间(,0)-∞上是单调函数，那么满足2()()4x f x f x +=+的所有x 之和为〔 〕.A 3- .B 3 .C 8- .D 8 二．填空题13.函数1()=13xf x -（）的值域是___ ____。

开封高中2014届第一次月考数学试题注意：（1）本试卷满分150分，时间120分钟；（2）所有试题的答案均须写在答题卷上，写在试题卷上无效。

一．选择题 1.函数1(01)x y aa a +=>≠且的图像恒过点 （ ）.A (1,1) .B (0,1) .C (1,1)- .D (2,1)2.函数y =（ ）.A 13(,)24- .B 13[,]24- .C 1(,]2-∞ .D 1(,0)(0,)2-+∞3.下列函数的图像与函数3xy =的图像关于y 轴对称的是 （ ）.A 3xy =- .B 3xy -=- .C 13y x = .D 1()3x y =4.设2,4(),1,4xx f x x x ⎧ ≥=⎨+ <⎩则((3))f f = （ ）.A 4 .B 2 .C 16 .D 85.函数()1f x x =-的图像是 （ ）6.下列大小关系成立的是 （ ）.A 330.60.6-< .B 33ππ-> .C 1.86273> .D 1.860.210.21>7.已知(1)1f x x -=+，则()f x = （ ）.A 2x -+ .B 2x + .C 2x - .D 1x +8.设集合{|2},{|}A x x B x x a =<=<,若A B ⊂≠，则实数a 的取值范围是 （ ）.A {|2}a a < .B {|2}a a ≤ .C {|2}a a ≥ .D {|2}a a >9. 若{0,1},{1,0,1},A B f ==-是从A 到B 映射的对应关系，则满足(0)(1)f f >的映射有（ ）.A 3个 .B 4个 .C 5个 .D 2个10.设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(2)0f -=，则()0x f x <的解集是（ ） .A {|20,2}x x x -<<>或 .B {|20,2}x x x -<<<<或0 .C {|22}x x -<< .D {|2,02}x x x <-<<或11. 21210328()(0.002)2)27- --+-+= （ ）.A 39-- .B 0 .C 1 .D 39-12.若偶函数()f x 在区间(,0)-∞上是单调函数，则满足2()()4x f x f x +=+的所有x 之和为（ ） .A 3- .B 3 .C 8- .D 8二．填空题13.函数1()=13xf x -（）的值域是___ ____。

河南省开封市高二上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·武邑月考) 设集合则 =（）A .B .C .D .2. （2分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为（）A . -B .C . -D .3. （2分）(2019·嘉兴期末) 在等差数列中，，则（）A . 32B . 45C . 64D . 964. （2分） (2019高二上·洛阳期中) 下列函数中，的最小值为的是（）A .B .C .D .5. （2分）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A . 若a，b与α所成的角相等，则α∥bB . 若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC . 若a⊂α，b⊂β，α∥b，则α∥βD . 若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b6. （2分）设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0<a<1，则原点与圆的位置关系是（）A . 原点在圆上B . 原点在圆外C . 原点在圆内D . 不确定7. （2分）方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示的曲线是圆，则a的取值范围是（）A . RB . （﹣∞，﹣2）∪（，+∞）C . （﹣， 2）D . （﹣2，）8. （2分）已知a、b、c成等差数列，则直线ax-by+c=0被曲线截得的弦长的最小值为（）A .B . 1C .D . 29. （2分）执行如图所示的程序框图，输出结果是4．若，则a0所有可能的取值为（）A . 1,2,3B . 1C . 2D . 1,210. （2分）已知直线:是圆：的对称轴。

过点作圆的一条切线，切点为B，则AB= （）A .B .C .D .11. （2分） (2017高三下·深圳模拟) 直线是圆的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆所截得的弦长为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·绵阳模拟) 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2017高一下·西安期中) 函数的定义域是________．（用区间表示）14. （1分）已知两点A（2，0），B（0，2），则以线段AB为直径的圆的方程为________15. （1分）如果执行如图所示的框图，那么输出的S等于________16. （1分）=（2，3），=（﹣3，5），则在方向上的投影为________17. （1分）(2017·雨花模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以点（0，1）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（x∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．三、解答题 (共5题；共45分)18. （5分）我们把同时被2、4、6整除，但不能被7整除的自然数叫做“理想数”．请你设计求区间[10，1000]内所有“理想数”之和的程序框图，并编成计算机程序．19. （10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB 的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1（Ⅱ）求证：AC⊥BC1（Ⅲ）求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值．20. （10分） (2019高一上·焦作期中) 已知函数是偶函数．（1）求实数的值；（2）若的图像在直线下方，求b的取值范围；（3）设函数，若在上的最小值为0，求实数m的值．21. （10分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）=2 sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．（1）当x∈[0， ]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 = ， =2+2cos（A+C），求f （B）的值．22. （10分） (2017高一下·西安期末) 已知数列{an}的首项为1，前n项和Sn与an之间满足an= （n≥2，n∈N*）（1）求证：数列{ }是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）≥k 对于一切n∈N*都成立，求k的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共45分) 18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

2014—2015学年上期中考试高三数学（理）试题说明： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。

2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i 为虚数单位，复数1z i =+，z 为其共轭复数，则22z zz-等于（ ）A. 1i --B. 1i -C. 1i -+D. 1i +2. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ） A . 6 B. 5 C . 8 D. 73. 为了得到函数cos(2)3y x π=-的图像，可将函数sin 2y x =的图像（ ）A. 向左平移6πB.向右平移6πC.向左平移12πD.向右平移12π 4. 数列{}n a 满足11112,1n n n a a a a ++-==+，其前n 项积为n T ，则2015T =（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D.-65. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．16643π-B ．32643π- C ．6416π- D ．64643π-6.在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，如果,,a b c 成等差数列，30B =，ABC ∆的面积为32，那么b =（ ）B. 1D.2俯视图侧视图正视图第（5）题图（第2题）7. 已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>> 的渐近线与圆22(2)1x y -+=相交，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. （1，2）B.（233, +∞）C. （1，233） D.（2， +∞）8. 若28mn+<(,)m n 必在（ ）A.直线1x y +=的左下方B.直线1x y +=的右上方C.直线31x y +=的左下方D.直线31x y +=的右上方9. 在二项式n 的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项不相邻的概率为（ ）A. 16 B.14 C. 13 D. 51210.在ABC ∆中，133,2,,24AB AC AD AB AC ===+则直线AD 通过ABC ∆的（ ） A ． 垂心 B ． 外心 C ． 内心 D ． 重心11. 已知抛物线1C ：212y x p =(0)p >的焦点与双曲线2C ：2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ,若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =（ ）12. 函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩，直线y m =与函数()f x 的图像相交于四个不同的点，交点横坐标从小到大依次记为,,,a b c d ，下列说法中错误的是 （ ）A ．[)3,4m ∈B ．)40,abcd e ⎡∈⎣C ．562112,2a b c d e e e e ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭D ．若关于x 的方程()=f x x m +恰有三个不同实根，则m 的取值唯一二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13. 如图，矩形ABCD 内的阴影部分是由曲线f (x )＝2x 2－2x 与直线y ＝2x 围成的，现向矩形ABCD 内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为__________.14. 已知变量,x y 满足约束条件1,4,1,x y y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，若z kx y =+的最大值为5，则实数k =__________.15．已知直角梯形ABCD ,AB AD ⊥，CD AD ⊥ ，222AB AD CD ===，沿AC 折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积__________.16．给出下列命题，其中正确的命题是________（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称；②在R 上连续的函数()f x 若是增函数，则对任意0x R ∈均有0()0f x '>成立； ③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④若P 为双曲线2219y x -=上一点，1F 、2F 为双曲线的左右焦点，且24PF =，则1||2PF =或6；⑤如果52))(1(a x x x -++（a 为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含4x 项的系数为-5.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）数列{}n a 满足112a =,*11()2n na n N a +=∈-； (Ⅰ)求证:1{}1n a -为等差数列,并求出{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设11n nb a =-,数列{}n b 的前n 项和为n B ,对任意2n ≥都有320n n m B B ->成立,求整数m 的最大值.18. （本小题满分12分）某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学或逻辑思维能力优秀的学生的概率为25． (Ⅰ)求a ，b 的值；(II)从参加测试的20位学生中任意抽取2位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率； (III)从参加测试的20位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ．19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知AB ⊥侧面11BB C C ，1AB BC ==，12BB =，13BCC π∠=. (Ⅰ)求证：1C B ⊥平面ABC ；(II)设1(01)CE CC λλ=≤≤，且平面1AB E 与1BB E 所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值.20. （本小题满分12分）定圆M：(2216x y +=，动圆N 过点F)且与圆M 相切，记圆心N 的轨迹为E . (Ⅰ)求轨迹E 的方程；(II ）设点A ，B ，C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC CB =，当ABC ∆的面积最小时，求直线AB 的方程．21. （本小题满分12分）已知函数2()ln ,2x f x a x x a R =--∈. (Ⅰ)讨论函数()f x 的单调性； (II) 证明：2(1)()2ln 3xx ex x ---+<．请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲已知，如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，AC =AB ，CO 交⊙O 于点P ，CO 的延长线交⊙O 于点F ，BP 的延长线交AC 于点E . (Ⅰ)求证：AP FAPC AB= ； (II)若⊙O 的直径AB =2，求tan ∠CPE 的值.23.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为1212x y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()6πρθ=-．(Ⅰ)求圆C 的直角坐标方程；(II)若(,)P x y 是直线l 与圆面ρ≤4sin()6πθ-y +的取值范围．24.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知实数0,0a b >>，且2292a b +=，若a b m +≤恒成立. (Ⅰ)求实数m 的最小值；(II)若2|1|||x x a b -+≥+对任意的,a b 恒成立，求实数x 的取值范围.15届 高三数学（理科）答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上． 13.827 14. 13-或15 15. 43π 16.①⑤ 三．解答题：本大题共6小题,共70分. 17. (Ⅰ)112n n a a +=- ,21111111112n n n n na a a a a -===-+----- ， ∴111111n n a a +-=--- ∴1{}1n a -为首项为-2,公差为-1的等差数列，∴11n a -2(1)1n n =---=--， ∴1n n a n =+ …………… 6分(Ⅱ) 111n n b n n +=-=，3111++1+23n n n n C B B n n =-=++ ， 11111310313*******n n C C n n n n n n +-=++->-=++++++，所以{}n C 为单调递增数列，max 262111119()345620n C C B B ==-=+++=，192020m ∴<，m 最大值为18. …………… 12分 18. (Ⅰ)设事件A ：从20位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生．由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有6a +人．则62()205a P A +==．解得 2a =．所以4b =． ……………3分 （II ）设事件B ：从20人中任意抽取2人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生．由题意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有8人．则21222062()1()195C P B P B C =-=-=． …………… 6分（III ）ξ的可能取值为0，1，2．所以21222033(0)95C P C ξ===，1112822048(1)95C C P C ξ===，2822014(2)95C P C ξ===．所以ξ的分布列为所以，334814764012959595955E ξ=⨯+⨯+⨯==. ………………… 12分 19. 解：(Ⅰ)因为AB ⊥侧面11BB C C ，故1AB BC ⊥， 在1BCC ∆中, 111,2,,3BC CC BCC π==∠=由余弦定理得：1BC == ……3 分故22211BC BC CC +=，所以1BC BC ⊥，又BCAB B =，所以1C B ⊥平面ABC .…………… 4分 （II ）以B 为坐标原点，1,,BC BA BC 所在直线为,,x y z轴建立空间直角坐标系，则11(1,0,0),(1C C CC =-，()CE λ=-，所以(1,),E λ-又1(1(0,1,0)B A -，所以11(2,0,3(1)),(1,1,B E B A λλ=--=-，设平面1AB E 的法向量1(,,)n x y z =，则0,(2)1)0,x y x z λλ⎧+=⎪⎨--=⎪⎩可得1(3(1),2))n λλ=-- ……………7分 又平面1BB E 的法向量2(0,1,0)n =，12cos |cos ,|2n n θ===，22530λλ-+=，1λ=或32λ=（舍去） . …………… 12分 20. 解：（Ⅰ）因为点(0)F在圆22:(16M x y +=内，所以圆N 内切于圆M . 因为||NM +||4||NF FM =>，所以点N 的轨迹E 为椭圆，且24,a c ==所以1b =，所以轨迹E 的方程为2214x y +=. …………… 4分 （Ⅱ）（i ）当AB 为长轴（或短轴）时，依题意知，点C 就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时1||2ABC S OC ∆=⨯⨯||2AB =. （ii ）当直线AB 的斜率存在且不为0时，设其斜率为k ，直线AB 的方程为y kx =，联立方程221,4,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得2222244,,1414A A k x y k k ==++ 所以2||OA =2A x2224(1)14Ak y k++=+. 由||||AC CB =知，ABC △为等腰三角形，O 为AB 的中点，OC AB ⊥，所以直线OC 的方程为1y x k =-，由221,41,x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得2224,4C k x k =+2C y =24,4k +2224(1)||4k OC k +=+， 2||||ABC OAC S S OA OC ∆∆==⨯=2=222(14)(4)5(1)22k k k ++++=，所以85ABC S ∆…，当且仅当22144k k +=+，即1k =±时等号成立，此时ABC △面积的最小值是85. 因为825>，所以ABC △面积的最小值为85，此时直线AB 的方程为y x =或y x =-. ……………12分21．解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，2()()1a x x a f x x x x-+-'=--=，当0,a ≤'()0f x <，()f x 在(0,)+∞内单调递减；当0a >，1(0,)2x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减. …………… 6分 （Ⅱ）当2a =时，由（Ⅰ）可知()f x 在(0,1)内单调递增，在(1,)+∞内单调递减，max 3()(1)2f x f ==-， 即 232ln 22x x x --≤-；令2()(1)2,02xx g x x e x x -=--+>，()(2)(1)x g x x e -'=-+， 易知max 21()(2)2g x g e==+，所以 2233(1)()2ln (1)()(1)22222xxxx x x e x x x e x x x e x -----+<--++-=--+-21322.23e ≤+-< …………… 12分 22． （Ⅰ）∵AC 为⊙O 的切线，PA 是弦 ∴∠PAC =∠F ，∵∠C =∠C ∴△APC ∽△FAC ∴AP PC FA AC = ，∵AB=AC ， ∴AP FA PC AB= …………… 5分 （Ⅱ）∵AC 切⊙O 于点A ，CPF 为⊙O 的割线，则有AC 2=CP •CF =CP （CP +PF ），∵PF =AB =AC =2 ∴CP （CP +2）=4，整理得CP 2+2CP -4=0, 解得1PC =- ∵CP >0 ∴CP 1，∵FA ∥BE ∴∠CPE =∠F ，∵FP 为⊙O 的直径， ∴∠FAP =90°，由（Ⅰ）中证得AP PCFA AC= ，在Rt △FAP 中， 1tan 2AP PC F FA AC ∠===∴1tan 2F ∠=.…..10分23. （Ⅰ） ∵14cos )2sin 2ρθθθθ=⋅-=-2222x x y ρ=-=+, ∴22(1)(4x y ++=. ………… 5分（Ⅱ） ∵221(11)02t -++≤，∴22t -≤≤,3122y t t t +=+=-，∴22y -≤+≤. ……..10分24.（Ⅰ）∵322a b +≤=当且仅当a b =时，max ()3a b +=∴，m 的最小值为3. ………… 5分（Ⅱ）令32,1()212,0123,0x x f x x x x x x x -≥⎧⎪=-+=-<<⎨⎪-≤⎩，当53233x x -≥≥时；当231x x -≥≤-时（舍去）；当12333x x -≥≤-时. 综上：13x ≤-或53x ≥. ……..10分。

中原名校联盟2013——2014学年高三上期第一次摸底考试理科数学试题（考试时间：150分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．设A ＝{1，4，2x}，若B ＝{1，2x }，若B ⊆A ，则x ＝ （ ） A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．0或±22．已知m ，n ∈R ，mi －1＝n ＋i ，则复数m ＋ni 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．若数列{n a }通项为n a ＝an ，则“数列{n a }为递增数列”的一个充分不必要条件是（ ） A ．a ≥0 B ．a ＞1 C ． a ＞0 D ．a ＜0 4．若直线y ＝kx 与圆22x y ＋－4x ＋3＝0的两个交点关于直线x ＋y ＋b ＝0对称，则 （ ） A ．k ＝1，b ＝－2 B ．k ＝1，b ＝2 C ．k ＝－1，b ＝2 D ．k ＝－1，b ＝－2 5．执行右边的程序框图，若t ∈[－1，2]，则s ∈（ ） A ．（－1，2） B ．[－1，2） C ．[－1，2] D ．（－l ，2]6．正方形AP 1P 2P 3的边长为4，点B ，C 分别是边P 1P 2，P 2P 3的中点，沿AB ，BC ，CA 折成一个三棱锥 P －ABC （使P 1，P 2，P 3重合于P ），则三棱锥P －ABC 的外接球表面积为 （ ）A ．24πB ．12πC ．8πD ．4π 7．已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且a 1,12a 3，2a 2成等差数列，则91098a a a a ＋＋＝（ ）A ．12B ．12C ．2D 2－1 8．如图所示，M ，N 是函数y ＝2sin （wx ＋ϕ）（ω＞0）图像与x 轴的交点，点P 在M ，N之间的图像上运动，当△MPN 面积最大时PM ·PN ＝0，则ω＝ （ ） A ．4π B ．3πC ．2πD ．8 9．已知四棱锥P －ABCD 的三视图如下图所示，则四棱锥P －ABCD 的四个侧面中的最大的面积是 （ ）A ．3B ．25C ．6D ．810．在圆22(2)(2)4x y --＋＝内任取一点，则该点恰好在区域50303x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋2y －≥－2＋≥≤内的概率为 （ ） A ．18π B ．14π C ．12π D ．1π11．等轴双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0,b ＞0）的右焦点为F （c ，0），方程20ax x c ＋b －＝的实根分别为1x 和2x ，则三边长分别为｜1x ｜，｜2x ｜，2的三角形中，长度为2的边的对角是 （ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不能确定 12．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足()f x '＞f （x ），则 （ ）A ．f （2）＜2e f （0）B ．f （2）≤2e f （0） C ．f （2）＝2e f （0） D ．f （2）＞2e f （0）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。