高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 利用卡西欧图形计算器画出伊丽莎白打鼓动作

浅谈卡西欧图形计算器在常用函数图象上的应用摘要：指出形象思维的重要性，给出了高考高频函数题图象定量具体分析的方法，应用图形计算器在集中复杂函数题中灵活运用，使复杂抽象函数简单化具体化，方便加深印象，使函数的学习方法更加灵活便捷，学习效率大大提高。

本文从函数定义及出发，将具体常用常见函数的图象性质进行总结，归纳类比，得出普遍结论。

在已知函数基础上进行扩展，体会极坐标中图象的魅力，以及图像绘制的，简便性、优越性，由以推广至其他学科领域中的广泛应用。

关键词：形象思维、指数函数、幂函数、复合函数、高斯函数、极坐标系下的曲线、图像特点对于数学学科来说，我们在学习上主要运用的是左脑的抽象思维，但从数学思维模式呈现出的事实来看，我们图形理解能力的形象思维是最早出现的，而它也是数学不断发展至今的前提，并在数学的研究学习中骑着举足轻重的作用。

可见如果人们不具备形象思维能力，很难会有较高的抽象思维能力，其发展也将会受到限制。

正像数学家柯尔莫戈洛夫所言：“只要有可能，数学学者都应该尽力把他们正尽力研究的问题从几何图形上视觉化。

”因此在有技术设备支持下的今天，图形的精准绘制给我们带来了一场深刻的变革——应用图形计算器解决图象问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用图形计算器速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提学习效率、拓宽我们的认知范围、开拓我们的解题思路，培养我们的想象力和形象思维的理解能力。

直观、准确、全面地针对考试中的问题给予完备解答。

那么，在高中数学的学习中图形计算器有哪些应用呢？作为一名高中生笔者在此予以介绍:一、图形计算器在指幂对函数及其简单复合函数中的应用1.指数函数的一般形式是y=a^x(a>0且≠1) (x∈R），值域为（0, )。

a=1时也可以，此时值域恒为1。

是在定义域上的单调下凸，连续函数。

当a>1时，指数函数对于x的负数值平坦，对于x的正数值迅速攀升。

【原问题】已知[]1,0,21)(∈-=x x x f ，那么函数)))(((x f f f y =零点的个数是_______ 解法一：用零点分段法手工求解。

函数)))(((x f f f y =零点的个数即方程0212121=---x 解的个数。

对于该绝对值方程，采用零点分段法去绝对值，可以求得共有四个解：87,85,83,81，故函数的零点个数为4。

解法二：用CASIO fx -CG 20图形计算器的“解方程（组）”模块求解。

图1 图2 图3 图4将求解范围分别锁定在区间[]25.0,0、[]5.0,25.0、[]75.0,5.0和[]1,75.0上，即可以具体求出该方程的四个解，见图1—4，即函数的零点个数为4。

不过该方法需要事先锁定方程的根所在的区间，容易漏根。

解法三：用CASIO fx -CG 20图形计算器的“图形”模块求解。

图5 图6输入函数x y 212121---=，绘制函数图像，见图5和图6，观察发现在区间[]1,0的零点个数共4个。

【原问题的推广】已知[]1,0,21)(∈-=x x x f ，记)),(()(),()(121x f f x f x f x f ==)),(()(23x f f x f =…))(()(,1x f f x f n n =+，*∈N n ，探求函数)(x f y n =在[]1,0上的零点个数。

分析：原问题相当于：当3=n 时，求函数)(x f y n =在[]1,0上的零点个数。

现在将原问题推广到一般。

于是我们先从3,2,1=n 开始，寻找结论是否可能存在一些规律。

对于3,2,1=n ，手工计算工作量还不算很大，但是从4=n 开始，如果采用零点分段法，通过手工计算寻找零点就非常繁琐了。

于是借助于CASIO fx -CG 20图形计算器的“图形”模块，利用函数的迭代，见图7，就可以非常轻松、直观地得到当⋅⋅⋅=6,5,4n 时，函数)(x f y n =图像与x 轴在[]1,0上的交点个数，即函数)(x f y n =在[]1,0上的零点个数。

辽宁省沈阳市第十五中学2020年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生水上飞车[研究目的]通过利用卡西欧图形计算器的强大动态图形功能，利用各种不同的函数，画出一个小人在水面上开车的景象。

在此期间，可以对一些常见的函数图象和性质有更深的理解，提高对数学的兴趣，增加个人修养。

[研究过程]１.构思好小人，飞车和流水的函数，对其进行加工，组合。

２.对动态函数进行定义和定义域取值。

３.在取点，变量设置后，实现动态图。

４.后期的修改与画面的美化，进行微调。

５.完成结论报告。

［研究步骤］一.背景1.首先画一背景图（1）太阳(用向量)Xt１=2cosT-17Yt１=2sinT+10(2)房子X２=10，[4,6]X３=12,[4,6]Y４=4,[9,13]Y５=X-4，[9，11]Y６=-X+18，[11，13]Y７=２１X-1，[9，10]Y８=２１X-1.5，[10，11]Y９=２１X-2，[11，12]Y１０=２１X-2.5，[12，13]成型后的图像如下图按shift，再按7，捕捉输入数字15（数字1到20），然后EXE按shift，再按menu，找到背景，打开Capt文件，打开Capt15.g3p即可设定好背景后可以删除刚刚的公式，以便做动态图。

第一步：打开动态函数界面。

１.打开图形计算器。

打开如图１的界面。

２.通过按数字键６（动态图）。

打开动态函数窗口，如图２.图１图２第二步：输入所需函数。

（注：由于最后的图像是小人与车随着波浪前进，所以每一个函数都要加上sinA,保持运动一致）1.首先画一背景图（1）太阳(用向量)=2cosT-17Xt１Yt１=2sinT+10(2)房子X=10，[4,6]２=12,[4,6]X３Y４=4,[9,13]Y５=X-4，[9，11]Y６=-X+18，[11，13]Y７=２１X-1，[9，10]Y８=２１X-1.5，[10，11]Y９=２１X-2，[11，12]Y１０=２１X-2.5，[12，13]成型后的图像如下图按shift，再按7，捕捉输入数字15（数字1到20），然后EXE按shift，再按menu，找到背景，打开Capt文件，打开Capt15.g3p即可设定好背景后可以删除刚刚的公式，以便做动态图。

辽宁省沈阳市第十五中学2020年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 利用卡西欧图形计算器画出伊丽莎白打鼓动作 卡西欧图形计算器有很丰富的功能，我们可以利用图形计算器了解各类函数、编程、统计等等。

除此之外，我们还可以利用函数和动态函数功能创造出各种各样美观的图像。

这次我研究的就是利用卡西欧图形计算器的函数和动态函数功能绘制出著名动漫角色——伊丽莎白（伊丽莎白是动漫《》中的角色之一——摘自百度百科）打鼓的动作。

一、利用函数功能画出背景。

进入函数功能，步骤：M51、 画出身体轮廓（为了美观，将外轮廓统一为黑色）①选择y5，输入函数y=()224422.6χ-+步骤：NNNN$Ls4-z4fs$j2.6ks$$+2l②调整窗口步骤：eq$$$$$PPP12.6l$$$$PPP12.6lNN$$$$$PPP6.2l$$$$PPP6.2l②将函数类型转换为“x=”，选择X10，输入函数x=[]()2.64,2y ∈-步骤：NNNNNNNNNer$2.6,L+n4,2L-l③同②，选择X15，输入函数X=[]()2.64,2y -∈-步骤：NNNNN$n2.6,L+n4,2L-lu④将类型调整回“y=”，选择Y20输入函数Y=[]()42.6,2.6χ-∈-步骤：eqNNNN$n4,L+n2.6,2.6L-lu2、 画出眼睛（眼睛统一为蓝色）① 讲函数模式转换为参数方程，输入函数0.5cos 1.50.5sin 1.5x T y T =+⎧⎨=+⎩，画出眼睛外轮廓 步骤：ee$0.5jf+1.5lN$0.5hf+1.5l② 输入函数0.5cos 1.50.5sin 1.5x T y T =-⎧⎨=+⎩，画出另一只眼睛 步骤：NNNNNNN$0.5jf-1.5l$0.5hf+1.5lu3、 画出嘴巴① 选中Y2输入函数y=2cos 0.5sin x T y T =⎧⎨=⎩，画出外框 步骤：BBBBBBBBB$2jfl$0.5hflu② 选中Y7，输入函数[]()02,2y x =∈-步骤：NNNNNNNNeq$0,L+n2,2L-lu4、 画出鼓① 选中Y3，将类型改为参数方程，输入方程 1.7cos 0.5sin 1.5x T y T =⎧⎨=-⎩步骤：BBBBBBee$1.7jfl$0.5hf-1.5lu② 选中Y8，将类型改为Y= ，输入方程[]()3 1.7,1.7y x =-∈-步骤：NNNNNNeq$n3,L+n1.7,1.7L-l② 选中Y4，将类型改为X=，输入方程[]()1.73, 1.5x y =∈--步骤： BBBBBBer$1.7,L+n3,n1.5L-l③ 选中 X9，输入方程[]()1.73, 1.5x y =-∈--步骤：NNNNN$n1.7,L+n3,n1.5L-l u5、 画出双手① 选中X11，将类型改为Y=，输入方程[]()0.31 2.6,3.5y x x =-+∈步骤：Neq$n0.3f+1,L+2.6,3.5L-l② 选中Y16，输入方程[]()0.31 3.6, 2.6y x x =+∈--步骤：NNNN$0.3f+1,L+n3.6,n2.6L-l至此，静态图像部分已经绘制完毕，在绘制动态图像钱，我们要将该函数图像保存，并设为背景，步骤为：iqqq1lLpNNNNNNNeNqqq二、利用动态函数功能绘制打鼓的动作① 输入[]()3.51,3.5y Ax A x =-∈ 与[]()3.5 3.5,1y Ax A x =+∈-- ，绘制两手 步骤：A 、p6Nwq$aff-3.5af,L+1,3.5L-lB 、NNNNNNNwq$aff+3.5af,L+n3.5,n1L-l② 按rw ，对变量A 进行设定，将其设定为下图数值。

浅谈卡西欧计算器的函数图形功能—让数形结合更简单目的：通过一些例题与图形计算器结合的例子来说明在数形结合高数学学习中的作用.形计算器是具有画图，解方程和许多强大的功能。

在高中的数学学习中，总会遇见许多的难题，通过使用图形计算器，让我认识到了数形结合的妙处，让我受益匪浅！早在学习二次函数时我们就知道了在遇见一些难题或者需要大量去讨论的题的时候，我们就总是通过画图去解决它，通过数形结合思想，但是当我们的数形结合思维还不够时，图形计算器就起了不可代替的作用。

通过那强大的画图功能，可以把一些复杂函数或者较为陌生的函数呈现在屏幕上面，通过那图形我们就可以利用图形根据问题进行求解，而图形计算器我们数形结合思维养成里面起了一个推动引导的作用，不久，在我们的脑海中数形结合思想就逐步建立起来了！ 下面我们就通过一些我们认为是我们不能解决的难题为列子讲解图形计算器是如何快速有效的解决他们，问题1、如果不等式-ln x m x >x 恒成立，数Ｍ取值组合成的集合．（“卡西欧杯”2011年全国高中数学图形计算器应用能力测试题）【解题思路】解决这类型的题的关键方法是讨论，①当x ∈（０，１）时，-ln x m x ＞x ⇔x ＜x ln x ．令()=g x x -x ln x ，再利用图形计算器的绘图功能就会变得十分简单，可以通过图像知道在()=g x （０，１）上②当x ∈（１，﹢∞）时，xM x ln -＞x ⇔M ＞x ln x ．由上图可知，当x ∈（１，﹢∞）函数也为增函数，所以()g x ＞ｇ（１），所以Ｍ≤１为增函数，所以()g x ＜(1)g ，于是Ｍ≥１综合①②，只有Ｍ＝１时不等式恒成立．所以实数Ｍ的取值组成的集合｛１｝．1的解集为_______________？问题2、不等式２x＞３-x【解题思路】1的表达式然后画出利用图形模块功能，分别输入y=２x和y=３-x图像，并且通过shift和G-solv键，按F5求交点，就可以轻松的求出不等式的解.问题3、已知关于x的方程(x2-1)2-｜x2-１｜+ｋ＝０．(1).若k＝-１时，方程(x2-1)2-｜x2-１｜+ｋ＝０有几个不同的实根？(2)是否存在实数K，使方程恰有６个不同实根？解题步骤：【解】（1）当k=-１时，令()=g x(x2-1)2-｜x2-１｜-１，做出函数图象可知，当k＝１时，()f x有两个不等实根．（２）令()=g x(x2-1)2-｜x2-１｜，通过图形计算器画图可以知道在实数围，不存在ｋ使得()g x有６个不同实根．x-ｙ+２≥０已知x+ｙ-４≥０求ｚ＝ｘ+２ｙ-４的最大值．２x-ｙ-５≤０x-ｙ+２≥０已知x+ｙ-４≥０求ｚ＝ｘ+２ｙ-４的最大值．２x-ｙ-５≤０问题4、已知2502040x yx yx y--≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，求24z x y=+-的最大值．将图形画出，如下图之后画出41 2y x=-，将函数变形，通过在可行域中的图像，知道之后就可以根据交点来计算出z的最大值【结论感想】通过这些例题相信我们都已经明白了数形结合在数学学习中的重要性，而图形计算器正好是一个可以帮助我们的好工具，在以后的学习中我会继续利用好图形计算器，在不断的探索求知中，让我的思维变得灵敏，在学习中得到开发，总结经验，享受在用图形计算器的过程中的快乐。

辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生利用CASIO计算器模拟蛋白质翻译过程「研究目的」卡西欧图形计算器有着各种强大的功能，脱口而出的就有：函数、编程、数列、统计等，但我最熟悉的还是动态函数功能，我想我能不能就利用这个功能，通过构造不同的动态函数，模拟生物细胞内，基因指导蛋白质合成的过程呢？「名词解释」基因：具有遗传信息的DNA片段。

mRNA：信使RNA，替DNA传递遗传信息。

氨基酸：组成蛋白质的基本单位。

核糖体：细胞内的一种细胞器，一个生产氨基酸的“车间”。

肽链：几个氨基酸通过脱水缩合而结合在一起的化合物。

「研究背景」蛋白质是细胞内含量最高的有机物，可分为：结构蛋白、酶、运输蛋白、抗体、激素等多种。

因此，对于生物而言，一切生命活动都离不开蛋白质，蛋白质是生命活动的主要承载者。

蛋白质的合成也显得格外重要。

首先，第一步是转录，以DNA的一条链为模版、细胞核中游离的RNA为材料，合成一条mRNA。

然后就是翻译了，既是将mRNA上的遗传信息翻译成有一定顺序的氨基酸序列。

「模拟目标」实际效果：1.核糖体与mRNA结合并沿着其移动识别遗传信息。

2.携带着氨基酸的tRNA在核糖体内与对应的遗传信息结合。

3.一个个氨基酸与tRNA脱离并在核糖体内脱水缩合组成肽链，tRNA则离开。

4.随着核糖体对遗传信息的识别，这条氨基酸链会越来越长。

模拟效果：1.一个圆形的核糖体沿着静止的mRNA从右边一直移动到左边。

2.tRNA携带着氨基酸从别的地方（当前屏幕外）进来。

3.tRNA在mRNA上、核糖体内将氨基酸放下然后离开。

4.核糖体一边走一边将tRNA上氨基酸结合起来，然后带着它们一起移动。

「具体步骤」说干就干，我们一起按步骤来完成翻译过程吧！一、绘制mRNA首先，启动卡西欧图形计算器fx-CG20。

由于翻译的过程比较复杂，在这里将mRNA作为静止的，并将其设为背景。

按5进入图形功能，这里只能编辑静态函数。

辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 借助图形计算器寻找解题的突破口【研究目的】利用图形计算器强大的图形绘制功能，对图像进行观察直观地对函数的性质进行了解，从而利用数形结合的思想，寻找到解题的突破口。

【研究背景与过程】由老师在课上布置的一道题目所引发的思考与探究，题目如下：2010年全国高考试题（新课程）设函数2()1x f x e x ax =---。

（Ⅰ）若0a =，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围。

当时主要矛盾集中于第二问上，按照传统思路解决恒成立不等式问题可以采用“分离参数”的思路，如下：当0x ≥时()0f x ≥恒成立，即不等式21x ax e x ≤--恒成立。

当0x >时，等价于21x e x a x --≤恒成立。

令21()(0)x e x g x x x --=>，求导得到：2'4(1)2(1)()x x x e x e g x x +--=事实上'()0g x =在(0,)+∞是没有零点的，也就是21()(0)x e x g x x x --=>无最小值，只能从高等数学角度考查其极限，所以这个传统的思路在此题中不可行。

这时老师启发我们是否可以用图形计算器找到此题突破口。

【研究步骤】第一步： 打开图形界面1.按O 打开图形计算器,打开如图1的界面。

2.通过按数字键5（图形），打开图形窗口，如图2图1 图2 第二步：输入所需函数2-1-1=x e x y x按键步骤：zLGf$-1-f$fs ，得到图3如下，按l 键绘制图像，得到图4如下图3 图4依次按按键Lewlu ，可以将图像适当放大，以方便观察，得到图5如下图5第三步：观察图像寻求解题突破点通过观察图像，可以得到如下猜测：当>0x 时，211()>2x e x g x x --=，并且可以证明：当>0x 时，22111()>1>022x x e x g x e x x --=⇐--， 令21()=12x h x e x x ---，则'()=1x h x e x --，由第一问已证，'()>0h x ，所以当>0x 时，函数()h x 为增函数，自然会有()>(0)h x h 至此我们通过图像找到此题的突破点为需要分12a ≤、1>2a 两种情况进行讨论： 当12a ≤时，'()<0f x ，继而证明()0f x ≥； 当1>2a 时，'()<1+2(1)=(1)(2)x x x x x f x e a e e e e a --=----，通过反例知当 (0,ln 2)x a ∈时，'()<0f x 。

辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生利用图形计算器研究圆锥曲线圆锥曲线作为高中数学学习中的重点也是难点，于是我们小组的成员利用图形计算器对椭圆、双曲线、抛物线这三种圆锥曲线的定义以及其中的一些性质作深刻的研究。

椭圆一问题引入数学课本椭圆一章的引语这样写道：电影放映机上的聚光灯泡的反射镜，运用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器设备都是运用椭圆的性质制造的……可书本上并未给出这一性质的证明，于是，我们组就利用图形计算器展开了探究。

二探究过程由于是研究椭圆，我们自然选择了“双曲线”这一功能，选定椭圆的标准方程―(X－H) ²／A²+(Y－K) ²／B²＝1为了方便数据处理，我们将圆心定在坐标原点，即H=K=0。

在这里，我们又将A设为2，B设为1.5。

画出如下图象----------并确定了焦点，可随后我们发现，我们要研究反射，就还需要切线“入射光线”，“反射光线”，而这些在此功能中很难呈现出来。

于是，我们又转而用“几何”功能进行探究。

由于此功能中并不能直接画出椭圆，所以，我们只能将标准方程变形后以F（X）的形式分两段画出“椭画”。

数据方面，我们就沿用了前一次的数据，得到的方程与图象为：Y=√（2.25-2.25/*X2）Y=-√（2.25-2.25/*X2）由于两次椭圆的数据相同，所以我们又回到“双曲线”功能中，在第一次画出的椭圆里轻松找到了两个焦点（1.322 ,0），（-1.322 ,0）并在“几何”中，应用VARS键定位了两个点的坐标，A（1.322 ,0），B（-1.322 ,0），就视为焦点。

接着，在圆周上任取了一点C，并以C为切点，作出了椭圆的切线然后，用线段连接CA，又以切线为轴，对CA使用了“反射”，本以为会直接出反射线呢，谁知竟出了个轴对称C` A`，我们只有再作出C`A`的反向延长线了。

这里，我们选用了“平行”这一功能---过C作出C`A`平行线，实质上也能达到目的。

辽宁省沈阳市第十五中学2020年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生直挂云帆济沧海[研究目的]笔者使用的是CASIO fx-CG20型号的计算器，这款计算器不仅在计算方面更为简捷，同时还具备了图形计算器的绘图功能。

此次笔者想要通过其中的“动态图”功能简单地制作一个小动画。

[研究过程]1.首先构想图形，将之简化成初等函数图像；2.初步构思函数；3.调整窗口大小等条件，进一步改动函数；4.对各个函数进行定义域取舍；5.对变量的设计。

[研究步骤]一.构思图案笔者此次制作动画的主题是“直挂云帆济沧海”，即表现孤帆在海中飘荡的情景。

经过简化以后，需要呈现出来的有波浪与帆船。

波浪可以用三角函数简单地描绘。

帆船的设计，笔者能力有限，只能想到用1/4个圆来表现。

二.构思函数1.波浪的设计图1图2如图1，首先进入“动态图”模块，可以见到图2的界面。

按SHIFT，V-WINDOW，进入调整视窗界面，调整合适的视窗（如图3）。

图3对于y=sinx型的函数图像，若想使其呈现波动效果，显然需要左右移动，也即需要变成y=sin（x+错误!未找到引用源。

）型。

在这里，把错误!未找到引用源。

作为我们设定的变量A。

根据位置等条件，再对该函数进行改动，最后得到四条波浪线：Y1=0.4sin（x+A）-0.4Y2=0.4sin（x+A）-0.7Y3=0.4sin（x+A）-1Y4=0.4sin（x+A）-1.3，如图4。

图4对于A的取值我们暂且搁置，可以看到此时的动态图，如图5：图5这即是想要的效果。

为了图片的美观，我们可以在SET UP中进行关掉网格线等设置，如图6：图6此时的效果如图7：图72.帆船的设计笔者用一个1/4的圆来形象地代替帆船的复杂结构。

为了表现出帆船的波动，该图形的三个部分（即两条边与一段弧）需要呈现摆动状态。

但显然，用一个简单的变量如果想要使得线段的倾角发生变化而长度不变，这是想当难入手的，更不用提圆弧。

【奇妙的数学】
卡西欧图形计算机画图时是x轴上每隔0.1取一个点，用表格函数功能可以将点距设为1，从而组成一些奇妙的图案。

【研究目的】
使用卡西欧图形计算器编织草环图样
【具体步骤】
说明：草环的函数图象是以参数方程X=cosT，Y=sinT为基础的。

第一步打开图形计算器（如图1）
图1
第二步进入表格函数（如图2）
图2
第三步对函数进行设定（如图3图4）
图3
图4
第四步选择线状图，得到最终草环图象（如图5）
图5
【总结反思】
数学是一门抽象的学科，数学的抽象性往往会使大家认为学习数学枯燥、乏味、难学。

而利用计算器处理数字、文字、图形、图像、和动画，使静态知识动态化，变抽象为具体，创造各种生动具体的数学情境，提供丰富多彩的数学信息，增强大家研究数学的兴趣与乐趣。