高中数学论 图形计算器 使用卡西欧图形计算器画“快乐柠檬”

辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生使用卡西欧图形计算器画“快乐柠檬”研究目的：通过计算函数及其定义域，运用图形计算器作图，绘制图形。

进而熟悉计算器功能，进一步学习了解函数构造及定义域、值域的计算。

研究过程：1、确定奶茶品牌“快乐柠檬”的商标图案，在纸上完成其大致构图。

2、确定所需的函数类型并估算函数解析式与定义域，通过实践微调函数解析式及定义域并确定。

3、进行视窗调整与细节修改。

4、完成图形。

具体步骤：第一步：进入静态函数图像。

1、按O打开图形计算器。

看到如下的界面：2、通过B!N$这四个方向键，选中“图形”（即下图选中部分）。

按l 进入。

第二步：输入所需函数。

【1】画出快乐柠檬头像：1）头顶 【颜色：黄，线型：粗】222,[3,3]9y x =--z2N9$fs-2,L+-3,3L-l2）下巴 【颜色：黄，线型：粗】222,[3,3]9y x =-+--z2N9$fs+2,L+-3,3L-l3）刘海 【颜色：绿色，线型：默认】210.4,[ 1.5,1.5]9y x =+-z1N9$fs+0.4,L+-1.5,1.5L-l4）左脸庞 【颜色：蓝色，线型：默认】220.2 1.8,[ 1.4,0.7]9x y y =+--erz2N9$fs+0.2f-1.8,L+-1.4,0.7L-l5）右脸庞 【颜色：蓝色，线型：默认】[]220.2 1.8, 1.4,0.79x y y =--+--z2N9$fs-0.2f+1.8,L+-1.4,0.7L-l6）左眼（1） 【颜色：黑色，线型：默认】y=---0.3,[0.955,0.755]eq-0.3,L+-0.955,-0.755L-l7）左眼（2 ）【颜色：黑色，线型：默认】y=---0.2,[1,0.75]-0.2,L+-0.955,-0.755L-l8）左眼（3 ）【颜色：黑色，线型：默认】y=---0.1,[0.955,0.755]-0.1,L+-0.955,-0.755L-l9）右眼（1 ）【颜色：紫色，线型：默认】y=-0.25,[0.5,1.3]-0.25,L+0.5,1.3L-l10）右眼（2 ）【颜色：紫色，线型：默认】=-y x0.50.5,[0.5,1.2]0.5f-0.5,L+0.5,1.2L-l11）嘴巴【颜色：红色，线型：默认】2=--y x0.5 1.3,[0.7,0.7]0.5fs-1.3,L+-0.7,0.7L-l将这些函数输入完毕，此时出现以下界面：按l（或者u）进入，则能看见“快乐柠檬”的图标初步成型可此时有些线条颜色线型并未与上文所标一致，此时需稍作调整。

卡西欧计算器fx-991CN X科学函数计算器（六）矩阵是高等代数中常常利用的工具，在天体物理、量子力学等领域有着普遍运用，学习对高中理科生和大学生都有超级重要的作用。

卡西欧fx-991CN X是卡西欧第三代新型函数计算器，具有矩阵、计算、复数、统计、表格、方程/函数、向量等10种计算模式，能支持4×4矩阵计算，能够复制和编辑矩阵变量。

一、大体操作在卡西欧fx-991CN X科学函数计算器矩阵模式中，可以设置矩阵变量（MatA、MatB、MatC、MatD），指定、编辑变量和矩阵元素，复制矩阵，并进行矩阵运算。

1.设置矩阵变量进入矩阵模式后，选择1（MatA），按照需求设置矩阵的行与列。

同理可设置MatB、MatC、MatD三个矩阵。

2.指定并编辑矩阵的变量数据1）按OPTN+1（概念矩阵），然后在显示的菜单中，选择要向其指定数据的矩阵变量。

2）在出现的对话框上，利用一个数字按钮指定行数。

3）在出现的下一个对话框上，利用一个数字按钮指定行数。

4）利用显示的矩阵编辑器输入矩阵的元素。

3.编辑矩阵变量的元素1）按OPTN+2（编辑矩阵），然后在显示的菜单中，选择要编辑的矩阵变量。

2）利用显示的矩阵编辑器编辑矩阵的元素。

4.矩阵答案存储器无论何时，只要在矩阵模式中执行的计算结果为矩阵，MatAns 屏幕都将显示该结果。

该结果还会指定给名为“MatAns ”的变量。

5.复制矩阵变量或（MatAns ）的内容1）利用矩阵编辑器显示要复制的矩阵。

2）按STO ，然后执行以下键操作之一，以指定复制目标：(-)（MatA ）、“。

，，，”（MatB ）、x 1-（MatC ）或sin （MatD ）。

二、矩阵计算示例 已知MatA=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1112，MatB=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2112，MatC=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--111001，请确认MatA 的平方和立方（MatA 2、MatA 3）。

在计算器键盘上按下AC+MatA+2x 按键，然后确认得出结果⎥⎦⎤⎢⎣⎡2335；按下AC+MatA+SHIFT+2x +（3x ），确认得出答案⎥⎦⎤⎢⎣⎡58813。

卡西欧Scientific计算器操作指导科学计算器是现代学生和专业人士必备的工具之一。

它不仅可以进行基本的数学运算，还能进行复杂的科学计算和统计分析。

在本文中，我们将为大家介绍卡西欧Scientific计算器的操作指导，帮助大家更好地利用这个强大的工具。

一、基本操作1. 打开计算器：按下计算器的开关按钮，通常位于计算器的侧面或顶部。

屏幕将亮起并显示初始状态。

2. 数字输入：使用计算器上的数字键盘输入数字。

确保按下正确的数字键，以避免出现错误结果。

3. 基本运算：计算器通常具有加法、减法、乘法和除法等基本运算功能。

使用对应的符号键进行相应的运算。

例如，要计算2加3，按下2，然后按下加号键，最后按下3，再按下等号键，屏幕将显示结果。

4. 清除操作：如果输入错误或需要重新计算，可以使用清除键将屏幕上的内容清空。

通常，计算器上有一个“C”或“AC”键，按下它即可清除所有输入。

二、科学计算1. 平方和开方：计算器通常具有平方和开方功能。

要计算一个数的平方，先输入该数，然后按下平方键，屏幕将显示结果。

要计算一个数的开方，先输入该数，然后按下开方键，屏幕将显示结果。

2. 对数和指数：计算器还具有计算对数和指数的功能。

要计算一个数的对数，先输入该数，然后按下对数键，再输入底数，最后按下等号键，屏幕将显示结果。

要计算一个数的指数，先输入底数，然后按下指数键，再输入指数，最后按下等号键，屏幕将显示结果。

3. 三角函数：计算器还具有计算正弦、余弦和正切等三角函数的功能。

要计算一个角度的正弦、余弦或正切，先输入角度，然后按下对应的三角函数键，最后按下等号键，屏幕将显示结果。

三、统计分析1. 求和和平均值：计算器通常具有求和和平均值的功能。

要计算一组数的和，先输入每个数，然后按下求和键，屏幕将显示结果。

要计算一组数的平均值，先输入每个数，然后按下平均值键，屏幕将显示结果。

2. 标准差和方差：计算器还具有计算标准差和方差的功能。

卡西欧计算器f x-991C N X科学函数计算器使用方法卡西欧fx-991CN X是卡西欧第三代新型函数计算器，具备计算、复数、统计、表格、方程/函数、不等式、比例、基数、矩阵、向量10种计算模式。

其中方程式运算可进行可求解二元、三元、四元线性方程组及一元二次、一元三次以及一元四次方程组。

掌握计算器方程式运算的使用方法，为学习更高阶的数学知识打下基础，同时，也有利于学习物理、化学以及生物等学科。

一、基本操作在卡西欧fx-991CN X中文菜单中选择方程/函数模式；进入模式后可根据计算需要，选择1（联立方程）或者2（多项式方程），然后使用2-4数字指定方程元数或者多项式方程次数；若需要更改当前方程式类型设定，按OPTN+1或者OPTN+2将显示选择方程类型的对话框。

但更改方程类型后，系数编辑器中所有系数也会被更改为0。

确定方程式计算类型后，在系数编辑器中输入系数值，输入时若需要更改已经输入的系数值，需要将光标移动到相应单元格中，重新输入后按=；输入所有数值后，按=键确认。

此外，当输入的方程式存在无解或者有无数解时，屏幕将会显示一条相关消息，按AC或者=将会返回系数编辑器。

二、方程式运算示例示例1：已知3x，分别求解x和y的值。

+y2=Step 1：进入方程/函数模式，并按下OPTN+1联立方程，并选择2代表方程元数。

Step 2：输入数据1=2=3=2=3=4，Step 3：再次按下确认=，显示得出（x=）-1，（y=）2。

示例2：已知一元二次方程022=63-xx，求x的值。

-Step 1：进入方程/函数模式，并按下OPTN+2选择多项式方程，并选择2代表多项式方程次数。

Step 2：输入数据2=（-）3=（-）6==，Step 3：再次按下确认=，显示得出（x 1=）573+4 ，（x 2=）573-4再按下向下按键▼可查看6322--=x x y 的局部极小值的x 坐标34 ，以及y 坐标-578 。

卡西欧图形计算器 CAS 代数运算功能在高中数学中的应用探索广东省中山市东升高中 高建彪摘要：图形计算器能直观形象的分析处理图形问题，更能简单直接的解决众多数学 计算问题，在教学中应用计算器的最大争议是是否由此降低了学生计算能力. 其实，具 备 CAS 运算功能的计算器，将更多的从算理（计算步骤与原理）上熏陶学生.本文结合 CASIO ClassPad ­400图形计算器CAS 运算功能， 阐述 CAS 运算在高中数学中的经典应用.关键词：CAS 代数运算；信息技术；高中数学；图形计算器计算机代数系统（Computer Algebra System ），简称 CAS ，它是一种智能化的符号运 算. 在20 世纪 60 年代，人们利用计算机进行代数运算研究，诞生了符号运算，其显著的 特点是能够以字符串作为运算单位，例如 2*2 是数值运算，而 2*a 是符号运算，符号可 以代表数、式、函数、集合等. 一般来说，人们在数学研究中，用笔和纸进行的数学运算 多为符号运算.能够实施 CAS 运算功能的计算机软件较大，但大多较为庞大，需要借助一台计算机 完成，而 CASIO ClassPad 图形计算器，具备移动便携的特点，且具有较强的 CAS 运算功 能，最先进的是一款彩屏触摸机型 CASIO ClassPad ­400. 下面结合此款图形计算器，谈 谈 CAS 运算功能在解决高中数学问题中的经典应用.一、CAS 运算功能研究函数性质例 1 对于函数 2 ()() 21x f x a a R =-Î + . （1）探索函数 () f x 的单调性； （2）是否存在实数a 使得 () f x 为奇函数. （人教A 版《数学1》 83 P B 组第3 题） 解析：如图1 所示，先定义函数 () f x ，再计算差值 ()() f b f c - ，进一步因式分解， 最后人工判别符号，这里运用机器进行 CAS 运算的过程，突显出定义法讨论单调性的步 骤（作差→因式分解→判别符号→结论），当然亦可求导分析. 关于奇偶性的研究，如图 2 所示，抓住奇偶性定义，轻松利用 solve 求解方程指令可解，亦可一步步符号运算.图 1 图2点评：中学阶段研究的函数性质包括单调性、奇偶性、最大（小）值，其中奇偶性 与单调性都可以运用机器 CAS 功能再现定义法的解题步骤，最大（小）值的研究需直接 调用机器 Fmax 与Fmin 指令计算. 研究函数性质的另法是作出函数图像进行观察与分析.二、CAS 运算功能求解轨迹方程例 2 已知点 M 与两个定点O (0,0)、 A (3,0)的距离的比为 1 2， 求点 M 的轨迹方程.（人 教A 版《数学 2》 124 P B 组第 3 题）解析：如图3 所示，根据两点距离公式及已知条件，列出距离之比为 1 2的等式，然后 利用 CAS 运算功能进行代数变形（平方→去分母→移项→化简），配方易知轨迹为圆.图 3例 3 求平面内到两定点 1 (3,0) F - 、 2 (3,0) F 距离之和为常数 10 的动点M 的轨迹方程. 解析：如图 4、图 5 所示，根据两点距离公式及已知条件，列出距离之和为常数 2a 的等式，再利用 CAS 运算功能进行代数变形（移项→平方→展开→移项→平方→移项→ 化简→…），易知轨迹为椭圆.图 4 图5点评：从以上两例可以看出，求解轨迹方程的 CAS 运算过程，强化了求轨迹方程的 算理，先由条件列方程，再进行化简（平方→去分母→移项→化简系数→配方，…），这 些才是学习数学应当掌握的知识与方法， 至于繁琐的计算交给机器完成即可. 例3 的解答 过程，若改变已知条件，如“ 6 a = ， 4 c = ” ，立即可得出新的结论，如图 6、图7 所示.图 6图7三、CAS 运算功能探索数列通项 例 4 设数列{} n a 满足 1 1 1 1 1(1) n n a a n a - = ì ï í =+> ï î，写出这个数列的前5 项. （人教 A 版《数学5》 31 P 例3）解析：由已知递推公式，易知前5 项为1，2， 3 2 ， 5 3 ， 8 5，若想进一步探索通项呢？ 如图8 所示，运用 rSolve 指令可轻松求解，还同时探索了《数学5》 33 P , 34 P , 69 P数列通项. 图8例 5 如果一个等比数列前5 项的和等于10，前10 项的和等于 50， 那么它前15 项 的和等于多少？（人教 A 版《数学5》 58 P 第 3 题）解析：如图 9 所示，先定义等比数列前 n 项和公式 () S n ，再解由已知条件联立的方程组，得到首项 1 a 与公比 q ，代入 () S n 即得 (15) S . 亦可由整体思想，令 1 1 a b q= - ，再如 图 10 所示进行 CAS 运算求解.图 9 图10点评：ClassPad 的rSolve 指令，轻松求出递推数列通项，让人感觉到CASIO 图形计 算器 CAS 功能的强大. 例 5 的CAS 运算，则强化了前n 项和公式及整体思想、方程思想.四、CAS 运算功能化解三角最值例 6 满足条件 AB =2，AC = 2 BC 的△ABC 的面积的最大值是多少？为什么？ 解析：如图11、图 12 所示，设 BC =x ，则 AC = 2x ，由AB =2 及海伦公式写出三角 形面积的函数表达式，再求函数的最大值；或者先由余弦定理求出某内角余弦，再由平方关系 22 sin cos 1 x x += 求出正弦，由面积公式 1 sin 2S ab C D = 写出函数式，再求最大值.图 11 图12点评：此例CAS 运算过程，强化了解题中所涉及到的数学知识与方法，包括海伦公 式、余弦定理变式、平方关系、正弦面积公式等以及函数建模思想，繁琐计算交由机器.五、CAS 运算功能求解切线方程例 7 已知函数 ln y x x = . （1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在点 1 x = 处的切线方程. （人教A 版《选修2­2》 18 P A 组第6 题）解析：如图13 所示，先定义函数 () f x ，将切点横坐标赋予初值 0 x ，再对 () f x 求导， 并求 0 x x = 时的导数值，即切线的斜率，再由切线方程的点斜式算出切线方程.例 8 求曲线 sin x y x=在点 (,0) M p 处的切线方程.（人教A 版《选修2­2》 18 P 第7 题） 解析：修改例7 的 CAS 运算过程中 () f x 定义及初值 0 x ，得本例解答，如图14 所示.图 13 图14点评：同一 CAS 运算过程，轻松求解了两个例题，在利用计算器的运算过程中，强 化的是求切线方程的步骤（求导→切线斜率→点斜式方程→化简），这才是学习的精髓.六、CAS 运算功能破解曲边面积例 9 直线 y kx = 分抛物线 2 y x x =- 与 x 轴所围图形为面积相等的两部分， 求 k 的值.（人教A 版《选修2­2》 67 P B 组第 7 题）解析：如图 15 所示，先解直线与抛物线所联立的方程组，得到两交点横坐标，再由 定积分的几何意义，列出与面积有关的积分等式，进一步求出 k 值，还可如图 16 拓展.图 15 图16点评：此例CAS 运算过程，强化了应用定积分求面积的思路（交点→积分区间→被 积函数→结果)，并借助技术可进行轻松拓展.七、CAS 运算功能速算概率分布例 10 将一枚硬币连续抛掷5 次，求正面向上的次数X 的分布列. （人教 A 版《选修 2­3》 58 P 第2 题）解析：如图 17 所示，先由二项分布概率公式，定义概率分布函数，再直接得到分布 列. 并可以将问题拓展，研究二项分布中概率值的最大项，由图17 的 CAS 运算可知，解 不等式 () 1 (1)(1)q x m x q - > +- 即可，可得01 x mq q <<+- .图 17 图18点评：此例CAS 运算过程，强化了二项分布概率公式，并拓展研究分布列中最大项. 小结语：以上各例 CAS 运算过程，仅是 CASIO ClassPad ­400 图形计算器功能之一，其强大的 功能见界面（如图 18 所示），除了 CAS 运算，还有图形、几何、电子表格、统计、矩阵 等. 文中的 CAS 运算，也仅是 CAS 系统的一部分，一个常见的 CAS 代数系统包含以下基 本功能：超大型整数运算、任意精度浮点运算、因子分解、数论函数等；多项式基本运 算、最大公因子、因式分解等；矩阵基本运算、线性方程组、特征值、矩阵函数、精确 线性代数等；方程和方程组、表达式化简、极限、微分、积分、求和、微分方程求解等.在 CAS 运算解决高中数学经典问题的各例过程中，充分突出了如下两大特点：① 机器替代草稿，操作演练构建算理（解题步骤与方法）. CAS 运算之下，繁琐的 计算交给了机器，机器相当于高级草稿纸，在机器上进行草稿演算之后形成正确的操作 指令，而系列操作指令就是数学学习的精髓，即解题步骤与方法所构成的算理. 数学学习 与研究中，计算手段改进之后，运算能力内涵发生了巨大的改变.② 利用 CAS 运算，主要是进行验证、求解、探索，并解决实际应用问题.总而言之，图形计算器手持教育技术的应用，让数学探究与发现插上了飞翔的翅膀！ 参考文献：[1] 外文翻译，《计算机代数系统（CAS ）带来数学教学的改变 》[2] 高建彪，借助图形计算器 CAS 功能解高考题，《中国数学教育》2012 年第11 期。

高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生卡西欧计算器之
图形神州火箭
研究目的
利用简单有趣的图形来研究图像的形态太小，同时，也加深了我们对图像的理解.画神舟火箭，从而对函数的构造，定义域的设置进行深入了解。

研究过程
1.构思火箭身形的函数
2.取定义域
3.在设置好后，将其在图形函数中实现
4.进行调整和改动
5.完成结论报告
研究步骤
第一步：打开图形函数界面。

1.按O打开图形计算器。

打开如图1的界面。

2.通过按数字键5。

打开图形函数窗口，如图 2
图1。

卡西欧计算器f x C N X科学函数计算器六HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】卡西欧计算器fx-991CN X科学函数计算器（六）矩阵是高等代数中常用的工具，在天体物理、量子力学等领域有着广泛运用，学习对高中理科生以及大学生都有非常重要的作用。

卡西欧fx-991CN X是卡西欧第三代新型函数计算器，具备矩阵、计算、复数、统计、表格、方程/函数、向量等10种计算模式，能支持4×4矩阵计算，能够复制以及编辑矩阵变量。

一、基本操作在卡西欧fx-991CN X科学函数计算器矩阵模式中，可以设置矩阵变量（MatA、MatB、MatC、MatD），指定、编辑变量以及矩阵元素，复制矩阵，并进行矩阵运算。

1.设置矩阵变量进入矩阵模式后，选择1（MatA），根据需求设置矩阵的行与列。

同理可设置MatB、MatC、MatD三个矩阵。

2.指定并编辑矩阵的变量数据1）按OPTN+1（定义矩阵），然后在显示的菜单中，选择要向其指定数据的矩阵变量。

2）在出现的对话框上，使用一个数字按钮指定行数。

3）在出现的下一个对话框上，使用一个数字按钮指定行数。

4）使用显示的矩阵编辑器输入矩阵的元素。

3.编辑矩阵变量的元素1）按OPTN+2（编辑矩阵），然后在显示的菜单中，选择要编辑的矩阵变量。

2）使用显示的矩阵编辑器编辑矩阵的元素。

4.矩阵答案存储器无论何时，只要在矩阵模式中执行的计算结果为矩阵，MatAns 屏幕都将显示该结果。

该结果还会指定给名为“MatAns ”的变量。

5.复制矩阵变量或（MatAns ）的内容1）使用矩阵编辑器显示要复制的矩阵。

2）按STO ，然后执行以下键操作之一，以指定复制目标：(-)（MatA ）、“。

，，，”（MatB ）、x 1-（MatC ）或sin （MatD ）。

二、矩阵计算示例 已知MatA=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1112，MatB=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2112，MatC=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--111001，请确认MatA 的平方和立方（MatA 2、MatA 3）。