高中数学论 图形计算器 利用casio图形计算器模拟“超级玛丽”的探究

高中数学论图形计算器利用casio图形计算器模拟“超级玛丽”的探究辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生利用casio图形计算器模拟“超级玛丽”的探究超级玛丽是我们许多人儿时的回忆，作为一款经典的游戏，至今仍活跃在市场。

现笔者利用casio图形计算器fx-cg 20的强大的绘图功能来模拟这款游戏的一个画面，一方面表达对这款经典之作的敬意，另一方面也有利于增强我们对各种函数的理解与运用。

在开机界面按6进入动态图功能模块：按Le进入查看窗，调整一个合适的视窗并按d返回：1、第一步是画出游戏主人公“马里奥”的头，这里我们用2个半圆组成1个圆来模拟头部。

在第一条函数处输入Lsnfs+0.1$-jaf-3ksl，这样就画出了“马里奥”的头的上半部分。

用类似的方法在第二条函数处输入nLsnfs+0.1$-jaf-3ksl可以画出“马里奥”的头的下半部分。

这时可以先预览一下效果，按l再按w设置合适的预览方式：可以看到，在屏幕下方出现了一个小小的圆，这个就是“马里奥”头部了。

2、第二步是画出“马里奥”的标志性装饰物：鸭舌帽。

我们用一条横线来模拟。

在第三条函数中输入：njaf-3ks,L+n0.3,0.6L-l，之后进行预览：如图所示，图中的横线就是“鸭舌帽”了。

3、第三步是画出“马里奥”的双臂，同样用直线模拟之。

在第四条函数中输入：f-jaf-3ks-0.1,L+n0.5,n0.12L-l完成一条手臂的模拟，之后在第五条函数中输入：nf-jaf-3ks-0.1,L+0.12,0.5L-l以完成另一条手臂的模拟，之后进行预览：4、第四步是完成“马里奥”的身体和双腿的模拟，用两条相交的线段可以模拟它们。

在第六条函数中输入：3f-jaf-3ks-0.1,L+n0.48,n0.07L-l在第七条函数中输入：n3f-jaf-3ks-0.1,L+0.07,0.48L-l5、在完成了“马里奥”的模拟之后，我们要模拟背景，比如地面。

2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生复数运算的拓展通过使用CASIO ClassPad 330图形计算器，笔者初步认识了虚数单位，并在学长徐珑迪的帮助下了解了复数的相关知识，掌握了复数的四则运算和纯虚数的正整数乘方运算。

在和徐珑迪的合作过程中，笔者进一步发现，图形计算器的运用使复数集中任意代数运算成为了可能，且复数集对于所有的代数运算是封闭的。

下面是我们合作讨论的成果。

目录一、负实数的乘方运算二、纯虚数的乘方运算2.1 底数为纯虚数、指数为实数的乘方运算2.2 底数为实数、指数为纯虚数的乘方运算2.3 底数和指数均为纯虚数的乘方运算三、负实数的对数运算3.1真数为正实数、底数为负实数的对数运算3.2真数为负实数、底数为正实数的对数运算3.3真数和底数均为负实数的对数运算四、纯虚数的对数运算4.1 真数为纯虚数、底数为实数的对数运算4.2 真数为实数、底数为纯虚数的对数运算4.3 真数和底数均为纯虚数的对数运算五、纯虚数的三角函数运算5.1 纯虚数的正弦函数运算5.2 纯虚数的余弦函数运算5.3 纯虚数的正切函数运算六、复数的乘方运算七、复数的对数运算八、复数的三角函数运算8.1 复数的正弦函数运算8.2 复数的余弦函数运算8.3 复数的正切函数运算为了逐一证明这些运算，笔者将用到以下两条定理：【定理1】复数的三角式和指数式【定理2】德〃莫弗(De Moivre)公式在将所有运算推广到复数之前，笔者将先论述负实数和纯虚数的乘方、对数、三角函数运算。

一、负实数的乘方运算【例1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论1】对于任意实数，有【证明1】二、纯虚数的乘方运算2.1 底数为纯虚数、指数为实数的乘方运算【例2-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论2-1】对于任意纯虚数和实数，有【证明2-1】2.2 底数为实数、指数为纯虚数的乘方运算【例2-2-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论2-2-1】对于任意纯虚数和正实数，有【证明2-2-1】【例2-2-2】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论2-2-2】对于任意纯虚数和正实数，有【证明2-2-2】2.3 底数和指数均为纯虚数的乘方运算【例2-3-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论2-3-1】对于任意虚数，有【证明2-3-1】【例2-3-2】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论2-3-2】对于任意虚数，有【证明2-3-2】三、负实数的对数运算3.1真数为正实数、底数为负实数的对数运算【例3-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论3-1】对于任意正实数，有【证明3-1】3.2 真数为负实数、底数为正实数的对数运算【例3-2】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论3-2】对于任意正实数，有【证明3-2】3.3 真数和底数均为负实数的对数运算【例3-3】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论3-3】对于任意正实数，有【证明3-3】四、纯虚数的对数运算4.1 真数为纯虚数、底数为实数的对数运算【例4-1-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-1-1】对于任意虚数和正实数，有【证明4-1-1】【例4-1-2】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-1-2】对于任意虚数和正实数，有【证明4-1-2】【例4-1-3】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-1-3】对于任意虚数和正实数，有【证明4-1-3】【例4-1-4】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-1-4】对于任意虚数和正实数，有【证明4-1-4】4.2 真数为实数、底数为纯虚数的对数运算【例4-2-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【证明4-2-1】【例4-2-2】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-2-2】对于任意虚数和正实数，有【证明4-2-2】【例4-2-3】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-2-3】对于任意虚数和正实数，有【证明4-2-3】【例4-2-4】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【证明4-2-4】4.3 真数和底数均为纯虚数的对数运算【例4-3-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-3-1】对于任意虚数，有【证明4-3-1】【例4-3-2】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-3-2】对于任意虚数，有【证明4-3-2】【例4-3-3】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-3-3】对于任意虚数，有【证明4-3-3】【例4-3-4】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-3-4】对于任意虚数，有【证明4-3-4】五、纯虚数的三角函数运算注：对于纯虚数的三角函数运算的讨论中，复数幅角的定义扩宽到任意纯虚数。

辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生宋欣源运用卡西欧计算器的功能诠释对十字路口红绿灯时长分配的研究前言作为城市发展的必然手段，红绿灯交管模式已被广泛应用于城市交通管理体系中，但屡屡发生的“闯红灯”事件也上升为严重的交通问题。

有很多人认为国人乱闯红灯是素质的问题，其实在调查中我发现闯红灯不仅仅是一个人素质的问题，同时和红绿灯的时长分配设置是否合理有直接的关系。

通过调查，我发现似乎人们对红绿灯的合理性上有更多的想法，甚至有些许的不满与抱怨，那么红灯、绿灯在时间分配上到底合不合理？如果不合理又有什么可改进之处？这一直以来引起世人广泛的关注。

本文通过实地考察、问卷调查和数据分析等方式，对天津鼓楼商业街井然有序的行人及车流量以及红绿灯的分配时长进行调查，希望通过我的调查能发现值得学习的地方并发扬光大，促使各个地区红绿灯的时间分配更加人性化、合理化，让人及车“行”的安全，“行”的开心，从而提高城市交通的评估与管理水平。

在展开之前要说明的是：这里旨在使用CASIO-FX-CG20彩色图形计算器完成验证其准确性。

一、问题的提出高峰时期的南开二纬路十字路口：天津南开区二纬路与四马路十字路口的西市大街是城区车辆来往比较多，比较繁忙的路口，我们早上7点30分上学、下午5点半放学以及很多叔叔阿姨上下班都要经过这个十字路口，不难发现：当车流密集尤其是上下班高峰时，经常出现人车纠集在一起的混乱场面，造成交通阻塞，存在严重的安全隐患。

这个路口的人行道绿灯通行时，竟然同时有三个方向的车辆也在人行道上通行，行人经过人行道时非常不安全，而且我们也发现经过人行道的行人并不多，而人行道绿灯时间只有20秒。

一次，我们几个小伙伴正放学回家，发现几个七八十岁的老人一起过路口，等车开完了，前方红灯又亮了，等了好长时间还没通过，几个小伙伴上前顺便问了一下，其中一个老大爷十分气愤地说：走过去起码半分钟，这么短的时间让我们怎么过得去呢？于是我在思考，该十字路口红绿灯的配时是根据什么设置的？如此合理吗？但当我走进天津鼓楼商业街时，看到井然有序的路况激发了我的好奇心，我决定研究这个路口红绿灯配时设置的合理性，希望能够通过调查研究来设置一个合理的红绿灯配时，让经过的行人、车辆更安全。

在高中数学教学中应用图形计算器的实践与探索的开题报告一、选题的背景和意义图形计算器是现代数学教学技术中不可或缺的工具之一，它能在减轻学生计算压力的同时增加学习数学的趣味性和实用性。

因此，在高中数学教学中，运用图形计算器具有广泛而深刻的意义和价值。

本次论文从实践和探索的角度出发，探讨如何在高中数学教学中应用图形计算器，提高学生的数学素养和思维能力。

二、研究内容和方法本次研究主要围绕高中数学中的三角函数、函数、几何等基础知识展开。

研究使用案例分析法，对教学过程中图形计算器的应用情况进行实地研究和分析，并根据所得数据进行总结、归纳和评估。

三、预期目标和研究意义通过本次研究，我们预期能够达到以下几个目标：1.探索合适的教学模式和方法，结合图形计算器和传统教学方法，达到事半功倍的效果，提高学生的兴趣和学习效率。

2.通过实践，发掘图形计算器在高中数学教学中的具体应用方式，丰富教学内容，帮助学生更好地理解指标知识。

3.提高学生的数学素养和综合能力，培养学生的创新意识和实际运用能力，促进数学与生活的相互交融，为未来的学习和工作打下良好的基础。

四、研究的可行性和局限性本次研究的可行性主要体现在图形计算器广泛应用于教育实践中，学校和教师对图形计算器教学支持力度得到提升。

但本次研究的局限性也不可忽略，首先数据来源和样本数量有限，其次部分教师与学生具有较低的图形计算器技能和认知度，可能影响实验结果的准确性和参考性。

五、结论图形计算器是提高高中数学教学效果的重要工具之一，但要充分发挥其作用，需要教师在教学实践中综合考虑多种因素，根据具体情况选择合适的教学模式，灵活应用图形计算器，并加强相关知识和技能的培训和学习，以此为基础提高学生数学素养和综合能力，创造更多的实用价值。

2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生利用CG20的编程功能编制 run游戏关键词：CASIO fx-CG20 游戏编程run摘要：为了在课余时间能够缓解学习压力，本课题编制了一款简洁的游戏小程序run，应用Locate函数与数学变量控制的方法让小人不断前行躲避障碍物以获得高分。

一、研究背景CASIO CG20是一款彩色多功能图形计算器，在课程学习中利用其强大的绘图功能帮助学生理解和运用函数与数列的知识。

然而其中编程功能却不大为人所知，了解到这情况后我想到了可以编制游戏程序来缓解同学在课余生活的压力。

这样在培养学生逻辑思维能力的同时给课间生活增添了光彩。

二、研究目的本探究旨在利用计算器的编程功能会编辑的一个名为RUN 的小游戏，游戏内容为目标角色通过玩家按键控制跳跃躲避向其靠近的障碍物来获得相应分数，考验玩家的敏捷度，为学习紧张之余的同学们带来一丝欢乐，同时锻炼自我解决问题的创造能力。

三、研究材料与方案1.1研究材料：CASIO fx-CG20计算器CASIO fx-CG20程序语言教程1.2研究方案首先要通过阅读教程来了解计算器编程功能的基础使用方法。

我发现编程的过程与计算机上的大同小异，只要学会机器内设的各类函数使用方法，适当组合便可以达到自己想要的效果。

要编制程序首先要找到编程功能的所在。

在fx-CG20的菜单上有一个B 编程功能，选中后可按F3 新建一个空程序，名称为RUN。

在PRGM键中有我们需要的各类内嵌函数可供使用，按shift vars即可。

图1. 创建程序后的列表在run 的游戏之中我们需要一些指示图标来组成游戏最基础的单元。

障碍物自然地选择了实心的方块编号_#E6A6_，而指示目标角色所在的图标，为了与障碍相区别开来，于是在符号列表中选择了f 图标编号为_#E593_。

为了游戏拥有更好的体验度，可是适当调整图案的色彩作为点缀，在输入的字符前按shift5 后选择字符颜色，共10种可选。

辽宁省沈阳市第十五中学2020年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 利用卡西欧图形计算器画出伊丽莎白打鼓动作 卡西欧图形计算器有很丰富的功能，我们可以利用图形计算器了解各类函数、编程、统计等等。

除此之外，我们还可以利用函数和动态函数功能创造出各种各样美观的图像。

这次我研究的就是利用卡西欧图形计算器的函数和动态函数功能绘制出著名动漫角色——伊丽莎白（伊丽莎白是动漫《》中的角色之一——摘自百度百科）打鼓的动作。

一、利用函数功能画出背景。

进入函数功能，步骤：M51、 画出身体轮廓（为了美观，将外轮廓统一为黑色）①选择y5，输入函数y=()224422.6χ-+步骤：NNNN$Ls4-z4fs$j2.6ks$$+2l②调整窗口步骤：eq$$$$$PPP12.6l$$$$PPP12.6lNN$$$$$PPP6.2l$$$$PPP6.2l②将函数类型转换为“x=”，选择X10，输入函数x=[]()2.64,2y ∈-步骤：NNNNNNNNNer$2.6,L+n4,2L-l③同②，选择X15，输入函数X=[]()2.64,2y -∈-步骤：NNNNN$n2.6,L+n4,2L-lu④将类型调整回“y=”，选择Y20输入函数Y=[]()42.6,2.6χ-∈-步骤：eqNNNN$n4,L+n2.6,2.6L-lu2、 画出眼睛（眼睛统一为蓝色）① 讲函数模式转换为参数方程，输入函数0.5cos 1.50.5sin 1.5x T y T =+⎧⎨=+⎩，画出眼睛外轮廓 步骤：ee$0.5jf+1.5lN$0.5hf+1.5l② 输入函数0.5cos 1.50.5sin 1.5x T y T =-⎧⎨=+⎩，画出另一只眼睛 步骤：NNNNNNN$0.5jf-1.5l$0.5hf+1.5lu3、 画出嘴巴① 选中Y2输入函数y=2cos 0.5sin x T y T =⎧⎨=⎩，画出外框 步骤：BBBBBBBBB$2jfl$0.5hflu② 选中Y7，输入函数[]()02,2y x =∈-步骤：NNNNNNNNeq$0,L+n2,2L-lu4、 画出鼓① 选中Y3，将类型改为参数方程，输入方程 1.7cos 0.5sin 1.5x T y T =⎧⎨=-⎩步骤：BBBBBBee$1.7jfl$0.5hf-1.5lu② 选中Y8，将类型改为Y= ，输入方程[]()3 1.7,1.7y x =-∈-步骤：NNNNNNeq$n3,L+n1.7,1.7L-l② 选中Y4，将类型改为X=，输入方程[]()1.73, 1.5x y =∈--步骤： BBBBBBer$1.7,L+n3,n1.5L-l③ 选中 X9，输入方程[]()1.73, 1.5x y =-∈--步骤：NNNNN$n1.7,L+n3,n1.5L-l u5、 画出双手① 选中X11，将类型改为Y=，输入方程[]()0.31 2.6,3.5y x x =-+∈步骤：Neq$n0.3f+1,L+2.6,3.5L-l② 选中Y16，输入方程[]()0.31 3.6, 2.6y x x =+∈--步骤：NNNN$0.3f+1,L+n3.6,n2.6L-l至此，静态图像部分已经绘制完毕，在绘制动态图像钱，我们要将该函数图像保存，并设为背景，步骤为：iqqq1lLpNNNNNNNeNqqq二、利用动态函数功能绘制打鼓的动作① 输入[]()3.51,3.5y Ax A x =-∈ 与[]()3.5 3.5,1y Ax A x =+∈-- ，绘制两手 步骤：A 、p6Nwq$aff-3.5af,L+1,3.5L-lB 、NNNNNNNwq$aff+3.5af,L+n3.5,n1L-l② 按rw ，对变量A 进行设定，将其设定为下图数值。

浅谈卡西欧计算器的函数图形功能—让数形结合更简单目的：通过一些例题与图形计算器结合的例子来说明在数形结合高数学学习中的作用.形计算器是具有画图，解方程和许多强大的功能。

在高中的数学学习中，总会遇见许多的难题，通过使用图形计算器，让我认识到了数形结合的妙处，让我受益匪浅！早在学习二次函数时我们就知道了在遇见一些难题或者需要大量去讨论的题的时候，我们就总是通过画图去解决它，通过数形结合思想，但是当我们的数形结合思维还不够时，图形计算器就起了不可代替的作用。

通过那强大的画图功能，可以把一些复杂函数或者较为陌生的函数呈现在屏幕上面，通过那图形我们就可以利用图形根据问题进行求解，而图形计算器我们数形结合思维养成里面起了一个推动引导的作用，不久，在我们的脑海中数形结合思想就逐步建立起来了！ 下面我们就通过一些我们认为是我们不能解决的难题为列子讲解图形计算器是如何快速有效的解决他们，问题1、如果不等式-ln x m x >x 恒成立，数Ｍ取值组合成的集合．（“卡西欧杯”2011年全国高中数学图形计算器应用能力测试题）【解题思路】解决这类型的题的关键方法是讨论，①当x ∈（０，１）时，-ln x m x ＞x ⇔x ＜x ln x ．令()=g x x -x ln x ，再利用图形计算器的绘图功能就会变得十分简单，可以通过图像知道在()=g x （０，１）上②当x ∈（１，﹢∞）时，xM x ln -＞x ⇔M ＞x ln x ．由上图可知，当x ∈（１，﹢∞）函数也为增函数，所以()g x ＞ｇ（１），所以Ｍ≤１为增函数，所以()g x ＜(1)g ，于是Ｍ≥１综合①②，只有Ｍ＝１时不等式恒成立．所以实数Ｍ的取值组成的集合｛１｝．1的解集为_______________？问题2、不等式２x＞３-x【解题思路】1的表达式然后画出利用图形模块功能，分别输入y=２x和y=３-x图像，并且通过shift和G-solv键，按F5求交点，就可以轻松的求出不等式的解.问题3、已知关于x的方程(x2-1)2-｜x2-１｜+ｋ＝０．(1).若k＝-１时，方程(x2-1)2-｜x2-１｜+ｋ＝０有几个不同的实根？(2)是否存在实数K，使方程恰有６个不同实根？解题步骤：【解】（1）当k=-１时，令()=g x(x2-1)2-｜x2-１｜-１，做出函数图象可知，当k＝１时，()f x有两个不等实根．（２）令()=g x(x2-1)2-｜x2-１｜，通过图形计算器画图可以知道在实数围，不存在ｋ使得()g x有６个不同实根．x-ｙ+２≥０已知x+ｙ-４≥０求ｚ＝ｘ+２ｙ-４的最大值．２x-ｙ-５≤０x-ｙ+２≥０已知x+ｙ-４≥０求ｚ＝ｘ+２ｙ-４的最大值．２x-ｙ-５≤０问题4、已知2502040x yx yx y--≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，求24z x y=+-的最大值．将图形画出，如下图之后画出41 2y x=-，将函数变形，通过在可行域中的图像，知道之后就可以根据交点来计算出z的最大值【结论感想】通过这些例题相信我们都已经明白了数形结合在数学学习中的重要性，而图形计算器正好是一个可以帮助我们的好工具，在以后的学习中我会继续利用好图形计算器，在不断的探索求知中，让我的思维变得灵敏，在学习中得到开发，总结经验，享受在用图形计算器的过程中的快乐。

辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生利用CASIO计算器模拟蛋白质翻译过程「研究目的」卡西欧图形计算器有着各种强大的功能，脱口而出的就有：函数、编程、数列、统计等，但我最熟悉的还是动态函数功能，我想我能不能就利用这个功能，通过构造不同的动态函数，模拟生物细胞内，基因指导蛋白质合成的过程呢？「名词解释」基因：具有遗传信息的DNA片段。

mRNA：信使RNA，替DNA传递遗传信息。

氨基酸：组成蛋白质的基本单位。

核糖体：细胞内的一种细胞器，一个生产氨基酸的“车间”。

肽链：几个氨基酸通过脱水缩合而结合在一起的化合物。

「研究背景」蛋白质是细胞内含量最高的有机物，可分为：结构蛋白、酶、运输蛋白、抗体、激素等多种。

因此，对于生物而言，一切生命活动都离不开蛋白质，蛋白质是生命活动的主要承载者。

蛋白质的合成也显得格外重要。

首先，第一步是转录，以DNA的一条链为模版、细胞核中游离的RNA为材料，合成一条mRNA。

然后就是翻译了，既是将mRNA上的遗传信息翻译成有一定顺序的氨基酸序列。

「模拟目标」实际效果：1.核糖体与mRNA结合并沿着其移动识别遗传信息。

2.携带着氨基酸的tRNA在核糖体内与对应的遗传信息结合。

3.一个个氨基酸与tRNA脱离并在核糖体内脱水缩合组成肽链，tRNA则离开。

4.随着核糖体对遗传信息的识别，这条氨基酸链会越来越长。

模拟效果：1.一个圆形的核糖体沿着静止的mRNA从右边一直移动到左边。

2.tRNA携带着氨基酸从别的地方（当前屏幕外）进来。

3.tRNA在mRNA上、核糖体内将氨基酸放下然后离开。

4.核糖体一边走一边将tRNA上氨基酸结合起来，然后带着它们一起移动。

「具体步骤」说干就干，我们一起按步骤来完成翻译过程吧！一、绘制mRNA首先，启动卡西欧图形计算器fx-CG20。

由于翻译的过程比较复杂，在这里将mRNA作为静止的，并将其设为背景。

按5进入图形功能，这里只能编辑静态函数。

辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 借助图形计算器寻找解题的突破口【研究目的】利用图形计算器强大的图形绘制功能，对图像进行观察直观地对函数的性质进行了解，从而利用数形结合的思想，寻找到解题的突破口。

【研究背景与过程】由老师在课上布置的一道题目所引发的思考与探究，题目如下：2010年全国高考试题（新课程）设函数2()1x f x e x ax =---。

（Ⅰ）若0a =，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围。

当时主要矛盾集中于第二问上，按照传统思路解决恒成立不等式问题可以采用“分离参数”的思路，如下：当0x ≥时()0f x ≥恒成立，即不等式21x ax e x ≤--恒成立。

当0x >时，等价于21x e x a x --≤恒成立。

令21()(0)x e x g x x x --=>，求导得到：2'4(1)2(1)()x x x e x e g x x +--=事实上'()0g x =在(0,)+∞是没有零点的，也就是21()(0)x e x g x x x --=>无最小值，只能从高等数学角度考查其极限，所以这个传统的思路在此题中不可行。

这时老师启发我们是否可以用图形计算器找到此题突破口。

【研究步骤】第一步： 打开图形界面1.按O 打开图形计算器,打开如图1的界面。

2.通过按数字键5（图形），打开图形窗口，如图2图1 图2 第二步：输入所需函数2-1-1=x e x y x按键步骤：zLGf$-1-f$fs ，得到图3如下，按l 键绘制图像，得到图4如下图3 图4依次按按键Lewlu ，可以将图像适当放大，以方便观察，得到图5如下图5第三步：观察图像寻求解题突破点通过观察图像，可以得到如下猜测：当>0x 时，211()>2x e x g x x --=，并且可以证明：当>0x 时，22111()>1>022x x e x g x e x x --=⇐--， 令21()=12x h x e x x ---，则'()=1x h x e x --，由第一问已证，'()>0h x ，所以当>0x 时，函数()h x 为增函数，自然会有()>(0)h x h 至此我们通过图像找到此题的突破点为需要分12a ≤、1>2a 两种情况进行讨论： 当12a ≤时，'()<0f x ，继而证明()0f x ≥； 当1>2a 时，'()<1+2(1)=(1)(2)x x x x x f x e a e e e e a --=----，通过反例知当 (0,ln 2)x a ∈时，'()<0f x 。

超级玛丽是我们许多人儿时的回忆，作为一款经典的游戏，至今仍活跃在市场。

现笔者利用casio图形计算器fx-cg 20的强大的绘图功能来模拟这款游戏的一个画面，一方面表达对这款经典之作的敬意，另一方面也有利于增强我们对各种函数的理解与运用。

在开机界面按6进入动态图功能模块：按Le进入查看窗，调整一个合适的视窗并按d返回：1、第一步是画出游戏主人公“马里奥”的头，这里我们用2个半圆组成1个圆来模拟头部。

在第一条函数处输入Lsnfs+0.1$-jaf-3ksl，这样就画出了“马里奥”的头的上半部分。

用类似的方法在第二条函数处输入nLsnfs+0.1$-jaf-3ksl可以画出“马里奥”的头的下半部分。

这时可以先预览一下效果，按l再按w设置合适的预览方式：可以看到，在屏幕下方出现了一个小小的圆，这个就是“马里奥”头部了。

2、第二步是画出“马里奥”的标志性装饰物：鸭舌帽。

我们用一条横线来模拟。

在第三条函数中输入：njaf-3ks,L+n0.3,0.6L-l，之后进行预览：如图所示，图中的横线就是“鸭舌帽”了。

3、第三步是画出“马里奥”的双臂，同样用直线模拟之。

在第四条函数中输入：f-jaf-3ks-0.1,L+n0.5,n0.12L-l完成一条手臂的模拟，之后在第五条函数中输入：nf-jaf-3ks-0.1,L+0.12,0.5L-l以完成另一条手臂的模拟，之后进行预览：4、第四步是完成“马里奥”的身体和双腿的模拟，用两条相交的线段可以模拟它们。

在第六条函数中输入：3f-jaf-3ks-0.1,L+n0.48,n0.07L-l在第七条函数中输入：n3f-jaf-3ks-0.1,L+0.07,0.48L-l5、在完成了“马里奥”的模拟之后，我们要模拟背景，比如地面。

在第八条函数中输入：n10.54l，地面就模拟完成了。

6、在“超级玛丽”中一个标志性的背景物就是水管，我们用一系列的函数来模拟它，我们先模拟较容易处理的横线。