高中数学论 图形计算器 利用CASIO计算器模拟蛋白质翻译过程

高中数学论图形计算器利用casio图形计算器模拟“超级玛丽”的探究辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生利用casio图形计算器模拟“超级玛丽”的探究超级玛丽是我们许多人儿时的回忆，作为一款经典的游戏，至今仍活跃在市场。

现笔者利用casio图形计算器fx-cg 20的强大的绘图功能来模拟这款游戏的一个画面，一方面表达对这款经典之作的敬意，另一方面也有利于增强我们对各种函数的理解与运用。

在开机界面按6进入动态图功能模块：按Le进入查看窗，调整一个合适的视窗并按d返回：1、第一步是画出游戏主人公“马里奥”的头，这里我们用2个半圆组成1个圆来模拟头部。

在第一条函数处输入Lsnfs+0.1$-jaf-3ksl，这样就画出了“马里奥”的头的上半部分。

用类似的方法在第二条函数处输入nLsnfs+0.1$-jaf-3ksl可以画出“马里奥”的头的下半部分。

这时可以先预览一下效果，按l再按w设置合适的预览方式：可以看到，在屏幕下方出现了一个小小的圆，这个就是“马里奥”头部了。

2、第二步是画出“马里奥”的标志性装饰物：鸭舌帽。

我们用一条横线来模拟。

在第三条函数中输入：njaf-3ks,L+n0.3,0.6L-l，之后进行预览：如图所示，图中的横线就是“鸭舌帽”了。

3、第三步是画出“马里奥”的双臂，同样用直线模拟之。

在第四条函数中输入：f-jaf-3ks-0.1,L+n0.5,n0.12L-l完成一条手臂的模拟，之后在第五条函数中输入：nf-jaf-3ks-0.1,L+0.12,0.5L-l以完成另一条手臂的模拟，之后进行预览：4、第四步是完成“马里奥”的身体和双腿的模拟，用两条相交的线段可以模拟它们。

在第六条函数中输入：3f-jaf-3ks-0.1,L+n0.48,n0.07L-l在第七条函数中输入：n3f-jaf-3ks-0.1,L+0.07,0.48L-l5、在完成了“马里奥”的模拟之后，我们要模拟背景，比如地面。

辽宁省沈阳市第十五中学2020年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 利用卡西欧图形计算器画出伊丽莎白打鼓动作 卡西欧图形计算器有很丰富的功能，我们可以利用图形计算器了解各类函数、编程、统计等等。

除此之外，我们还可以利用函数和动态函数功能创造出各种各样美观的图像。

这次我研究的就是利用卡西欧图形计算器的函数和动态函数功能绘制出著名动漫角色——伊丽莎白（伊丽莎白是动漫《》中的角色之一——摘自百度百科）打鼓的动作。

一、利用函数功能画出背景。

进入函数功能，步骤：M51、 画出身体轮廓（为了美观，将外轮廓统一为黑色）①选择y5，输入函数y=()224422.6χ-+步骤：NNNN$Ls4-z4fs$j2.6ks$$+2l②调整窗口步骤：eq$$$$$PPP12.6l$$$$PPP12.6lNN$$$$$PPP6.2l$$$$PPP6.2l②将函数类型转换为“x=”，选择X10，输入函数x=[]()2.64,2y ∈-步骤：NNNNNNNNNer$2.6,L+n4,2L-l③同②，选择X15，输入函数X=[]()2.64,2y -∈-步骤：NNNNN$n2.6,L+n4,2L-lu④将类型调整回“y=”，选择Y20输入函数Y=[]()42.6,2.6χ-∈-步骤：eqNNNN$n4,L+n2.6,2.6L-lu2、 画出眼睛（眼睛统一为蓝色）① 讲函数模式转换为参数方程，输入函数0.5cos 1.50.5sin 1.5x T y T =+⎧⎨=+⎩，画出眼睛外轮廓 步骤：ee$0.5jf+1.5lN$0.5hf+1.5l② 输入函数0.5cos 1.50.5sin 1.5x T y T =-⎧⎨=+⎩，画出另一只眼睛 步骤：NNNNNNN$0.5jf-1.5l$0.5hf+1.5lu3、 画出嘴巴① 选中Y2输入函数y=2cos 0.5sin x T y T =⎧⎨=⎩，画出外框 步骤：BBBBBBBBB$2jfl$0.5hflu② 选中Y7，输入函数[]()02,2y x =∈-步骤：NNNNNNNNeq$0,L+n2,2L-lu4、 画出鼓① 选中Y3，将类型改为参数方程，输入方程 1.7cos 0.5sin 1.5x T y T =⎧⎨=-⎩步骤：BBBBBBee$1.7jfl$0.5hf-1.5lu② 选中Y8，将类型改为Y= ，输入方程[]()3 1.7,1.7y x =-∈-步骤：NNNNNNeq$n3,L+n1.7,1.7L-l② 选中Y4，将类型改为X=，输入方程[]()1.73, 1.5x y =∈--步骤： BBBBBBer$1.7,L+n3,n1.5L-l③ 选中 X9，输入方程[]()1.73, 1.5x y =-∈--步骤：NNNNN$n1.7,L+n3,n1.5L-l u5、 画出双手① 选中X11，将类型改为Y=，输入方程[]()0.31 2.6,3.5y x x =-+∈步骤：Neq$n0.3f+1,L+2.6,3.5L-l② 选中Y16，输入方程[]()0.31 3.6, 2.6y x x =+∈--步骤：NNNN$0.3f+1,L+n3.6,n2.6L-l至此，静态图像部分已经绘制完毕，在绘制动态图像钱，我们要将该函数图像保存，并设为背景，步骤为：iqqq1lLpNNNNNNNeNqqq二、利用动态函数功能绘制打鼓的动作① 输入[]()3.51,3.5y Ax A x =-∈ 与[]()3.5 3.5,1y Ax A x =+∈-- ，绘制两手 步骤：A 、p6Nwq$aff-3.5af,L+1,3.5L-lB 、NNNNNNNwq$aff+3.5af,L+n3.5,n1L-l② 按rw ，对变量A 进行设定，将其设定为下图数值。

2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生“乐动达人”简易版的编制乐动达人是今年最火的一款音乐游戏。

游戏内容为及时按中从轨道上滚落下来的小球。

利用CaSio图形计算器，可以编出乐动达人的简易版。

乐动达人简易版主要分成如下部分：准备阶段、游戏界面生成阶段、游戏开始和进行阶段、游戏结束阶段、排行榜。

准备阶段这一阶段是游戏开始前给玩家的准备阶段，内容简单。

1→AWhile A≤200If A=200Then “READY”IfEndIf A=150Then CirText“GO”IfEndA+1→AWhileEnd在这里，为了防止一开始内容跳转过快，我选择了让计算器运行一个无意义的循环，从而达到延缓时间的目的，根据CG20的运算速度，我选择了以上运算量，在不同的机型可以根据个人喜好调整该循环的时间。

游戏界面生成阶段游戏界面在这一阶段生成，各种数据的初始化也在这一阶段进行。

CirTextLocate 2,1,”↓”Locate 6,1,”↓”Locate 4,1,”↓”Locate 2,7,”□”Locate 6,7,”□”Locate 4,7,”□”Locate 2,2,”○”Locate 6,2,”○”Locate 4,2,”○”Locate 2,3,”○”Locate6,3,”○”Locate 4,3,”○”Locate 2,4,”○”Locate 6,4,”○”Locate 4,4,”○”Locate 2,5,”○”Locate 6,5,”○”Locate 4,5,”○”Locate 2,6,”○”Locate 6,6,”○”Locate 4,6,”○”Locate 9,2,”LIFE”Locate 15,2,”SCORE”Locate 9,5,”COMBO”4→T0→N0→S0→A0→B0→C0→D0→E0→F0→G首先规定（2，1）、（4，1）、（6，1）三个位置为小球出现的位置，（2，7）、（4，7）、（6，7）为应该按小球的位置，中间部分则是小球滚落路径。

以CASIO图形计算器为载体培养高中生数学直观素养的实践作者：***来源：《中学教学参考·文综版》2020年第08期[摘要]随着现代互联网络等高新技术的兴起，将信息技术融入教学也是教育的趋势。

文章以CASIO图形计算器工具为载体，对培养高中生数学直观素养进行实践探究，基于对图形计算器相关概念的认识，通过调查问卷、实践教学形式展开探索，采用以CASIO图形计算器为载体的课堂教学模式，为培养高中生数学直观素养提供有力保障。

[关键词]CASIO图形计算器;高中数学;直观素养[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2020）24-0050-03《普通高中数学课程标准》（2017版）指出：“注重信息技术与数学课程的整合。

现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。

高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合。

”应用信息技术进行数学探究学习是新一轮课程改革倡导的学习方式，是新课程改革的要求，也是全面实施素质教育的需要。

图形计算器的便携性、灵活性、直观性，为数学教学及学生学习方式的变革提供了可能，为学生进行数学探究性学习提供了平台。

图形计算器的使用对数学教学最直接的影响就是使教师与学生的角色和作用产生了改变。

图形计算器教学打破了传统黑板的静态教学，将教师引导、数学形象展示、学生参与三者紧密相融，学生通过图形计算器进行动手探索、动脑思考，在不断的尝试改进中摸索出学习方法，得出实验结论，并能将结论进行推广和拓展，亲身体验知识的形成、拓展过程。

学生基于此类教学模式锻炼数学思维能力，增强直观素养，下面以具体的例子加以说明。

一、教学内容求参数范围是综合性很强的问题，也是近年高考综合题的热门考点。

参数问题广泛应用于高中数学的函数解析式、数列的通项公式、含参数的方程或不等式、含参数的曲线方程和曲线的参数方程中。

解决这类问题需要懂得一定的解题方法，关键考查转化化归，经等价转化解决问题。

辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生利用CASIO计算器模拟蛋白质翻译过程「研究目的」卡西欧图形计算器有着各种强大的功能，脱口而出的就有：函数、编程、数列、统计等，但我最熟悉的还是动态函数功能，我想我能不能就利用这个功能，通过构造不同的动态函数，模拟生物细胞内，基因指导蛋白质合成的过程呢？「名词解释」基因：具有遗传信息的DNA片段。

mRNA：信使RNA，替DNA传递遗传信息。

氨基酸：组成蛋白质的基本单位。

核糖体：细胞内的一种细胞器，一个生产氨基酸的“车间”。

肽链：几个氨基酸通过脱水缩合而结合在一起的化合物。

「研究背景」蛋白质是细胞内含量最高的有机物，可分为：结构蛋白、酶、运输蛋白、抗体、激素等多种。

因此，对于生物而言，一切生命活动都离不开蛋白质，蛋白质是生命活动的主要承载者。

蛋白质的合成也显得格外重要。

首先，第一步是转录，以DNA的一条链为模版、细胞核中游离的RNA为材料，合成一条mRNA。

然后就是翻译了，既是将mRNA上的遗传信息翻译成有一定顺序的氨基酸序列。

「模拟目标」实际效果：1.核糖体与mRNA结合并沿着其移动识别遗传信息。

2.携带着氨基酸的tRNA在核糖体内与对应的遗传信息结合。

3.一个个氨基酸与tRNA脱离并在核糖体内脱水缩合组成肽链，tRNA则离开。

4.随着核糖体对遗传信息的识别，这条氨基酸链会越来越长。

模拟效果：1.一个圆形的核糖体沿着静止的mRNA从右边一直移动到左边。

2.tRNA携带着氨基酸从别的地方（当前屏幕外）进来。

3.tRNA在mRNA上、核糖体内将氨基酸放下然后离开。

4.核糖体一边走一边将tRNA上氨基酸结合起来，然后带着它们一起移动。

「具体步骤」说干就干，我们一起按步骤来完成翻译过程吧！一、绘制mRNA首先，启动卡西欧图形计算器fx-CG20。

由于翻译的过程比较复杂，在这里将mRNA作为静止的，并将其设为背景。

按5进入图形功能，这里只能编辑静态函数。

利用计算机模拟分析蛋白质结构与功能的关系蛋白质在生物系统中扮演着十分重要的角色。

它们不仅参与了许多重要的生物过程，还可以提供许多重要的物质，如药物、工业原料，等等。

而蛋白质的功能主要来源于它们的结构。

不同的蛋白质结构可以决定它们不同的功能。

因此，探究蛋白质结构与功能的关系变成了一个十分重要的科学问题。

随着计算机模拟技术的发展，越来越多的科学家开始利用计算机模拟分析蛋白质结构与功能的关系。

1、蛋白质结构的类型在探究蛋白质结构与功能的关系之前，我们需要了解一下蛋白质的结构类型。

一般来说，蛋白质的结构可以分为四个层次。

第一层次即是蛋白质的氨基酸序列，这是蛋白质结构的最基本的层次。

不同的氨基酸序列会决定蛋白质不同的结构和功能。

第二层次是蛋白质的二级结构，主要包括螺旋结构、β-折叠结构等。

不同的二级结构决定了蛋白质的空间结构。

第三层次是蛋白质的三级结构，包括了蛋白质在空间中的立体构型，如螺旋、卷曲、平面、球形等等。

不同的三级结构决定了蛋白质的功能。

第四层次是蛋白质的四级结构，即蛋白质与其他蛋白质或非蛋白质分子在空间中的组合。

如组成四聚体、五聚体，或是与其他分子相互作用等。

2、计算机模拟分析蛋白质结构与功能的方法计算机模拟分析是指通过计算机的计算能力，对蛋白质各种结构的参数进行计算和模拟。

在计算机模拟分析蛋白质结构与功能的过程中，一般会采用以下三种方法。

（1）蛋白质分子动力学模拟蛋白质分子动力学模拟是指模拟蛋白质分子在时间上的动态行为，从而研究蛋白质分子的结构和功能。

这种方法可以模拟蛋白质分子在溶液中的运动状态，且可以获得具有动态信息的结构和动力学参数。

在分析蛋白质的功能和构象变化方面非常有效。

（2）分子模拟分子模拟主要通过模拟蛋白质分子中的原子和分子之间的相互作用力、能量、动量等参数来预测蛋白质分子的性质和行为。

这种方法可以模拟蛋白质分子与其他化合物的反应，在药物研究和生物工程等领域有广泛的应用。

（3）分子对接分子对接是指预测小分子与大分子之间的结合方式，进而推断配体与受体之间的具体相互作用关系。

超级玛丽是我们许多人儿时的回忆，作为一款经典的游戏，至今仍活跃在市场。

现笔者利用casio图形计算器fx-cg 20的强大的绘图功能来模拟这款游戏的一个画面，一方面表达对这款经典之作的敬意，另一方面也有利于增强我们对各种函数的理解与运用。

在开机界面按6进入动态图功能模块：按Le进入查看窗，调整一个合适的视窗并按d返回：1、第一步是画出游戏主人公“马里奥”的头，这里我们用2个半圆组成1个圆来模拟头部。

在第一条函数处输入Lsnfs+0.1$-jaf-3ksl，这样就画出了“马里奥”的头的上半部分。

用类似的方法在第二条函数处输入nLsnfs+0.1$-jaf-3ksl可以画出“马里奥”的头的下半部分。

这时可以先预览一下效果，按l再按w设置合适的预览方式：可以看到，在屏幕下方出现了一个小小的圆，这个就是“马里奥”头部了。

2、第二步是画出“马里奥”的标志性装饰物：鸭舌帽。

我们用一条横线来模拟。

在第三条函数中输入：njaf-3ks,L+n0.3,0.6L-l，之后进行预览：如图所示，图中的横线就是“鸭舌帽”了。

3、第三步是画出“马里奥”的双臂，同样用直线模拟之。

在第四条函数中输入：f-jaf-3ks-0.1,L+n0.5,n0.12L-l完成一条手臂的模拟，之后在第五条函数中输入：nf-jaf-3ks-0.1,L+0.12,0.5L-l以完成另一条手臂的模拟，之后进行预览：4、第四步是完成“马里奥”的身体和双腿的模拟，用两条相交的线段可以模拟它们。

在第六条函数中输入：3f-jaf-3ks-0.1,L+n0.48,n0.07L-l在第七条函数中输入：n3f-jaf-3ks-0.1,L+0.07,0.48L-l5、在完成了“马里奥”的模拟之后，我们要模拟背景，比如地面。

在第八条函数中输入：n10.54l，地面就模拟完成了。

6、在“超级玛丽”中一个标志性的背景物就是水管，我们用一系列的函数来模拟它，我们先模拟较容易处理的横线。

辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 图形计算器游戏贪吃蛇[摘要]利用图形计算器的编程功能，在CASIO fx -CG20图形计算器平台上实现了贪吃蛇游戏。

本文中的程序利用了图形计算器中的矩阵来储存数据，通过模拟法实现贪吃蛇游戏，有两种游戏模式，并提供游戏的最高分记录、保存和设置功能。

[关键词]图形计算器；贪吃蛇； [前言]观察过以前的获奖论文，大多数的论文只利用到图形计算器的画图功能和小部分的编程功能。

图形计算器编程功能的强大之处并未充分体现出来，而本文正是利用了图形计算器强大的编程功能，从而在图形计算器上实现了贪吃蛇游戏。

[研究目的]利用图形计算器的编程功能，在图形计算器上实现贪吃蛇游戏，从而锻炼编程能力和算法能力，同时增强了CASIO 图形计算器的娱乐功能，丰富同学们的课余生活。

[程序功能说明]游戏功能：玩家通过CASIO 图形计算器fx -CG20上的按键B 、N 、!和$或数学键2、4、6和8控制蛇在地图上寻找食物，每吃下一个食物时，蛇的长度增加一，同时出现另一个食物。

本程序有两种游戏模式，一种为有墙模式，另一种为无墙模式。

有墙模式下，蛇头碰到四面的墙（即显示的边界）或蛇身时，游戏结束。

无墙模式下，只有在蛇头碰到蛇身的情况下游戏才会结束，如果蛇头到达了屏幕的边界，蛇头会在屏幕的另一边出现。

（如图1）图 1图 2最高分记录功能：本程序能记录蛇长度的最长纪录，并在游戏结束的时候显示纪录长度和此次游戏的蛇的长度。

（如图2）保存功能：玩家可以在游戏中途按p 键可暂停游戏，玩家可以选择“Savegame&Exit ”（保存并退出游戏），或者“Continue ”（继续游戏）。

（如图3）下次运行程序时，选择“Load ”即可继续上次保存的游戏。

（如图4）图3图 4设置功能：运行程序并选择“Set ”（如图4）可进入本程序的设置界面，玩家可以改变蛇头（Head ）或蛇身（Body ）的图案、改变蛇身颜色（Color ）、切换游戏模式（Wall ）或者返回主菜单（Exit ）。

卡西欧图形计算器 CAS 代数运算功能在高中数学中的应用探索广东省中山市东升高中 高建彪摘要：图形计算器能直观形象的分析处理图形问题，更能简单直接的解决众多数学 计算问题，在教学中应用计算器的最大争议是是否由此降低了学生计算能力. 其实，具 备 CAS 运算功能的计算器，将更多的从算理（计算步骤与原理）上熏陶学生.本文结合 CASIO ClassPad ­400图形计算器CAS 运算功能， 阐述 CAS 运算在高中数学中的经典应用.关键词：CAS 代数运算；信息技术；高中数学；图形计算器计算机代数系统（Computer Algebra System ），简称 CAS ，它是一种智能化的符号运 算. 在20 世纪 60 年代，人们利用计算机进行代数运算研究，诞生了符号运算，其显著的 特点是能够以字符串作为运算单位，例如 2*2 是数值运算，而 2*a 是符号运算，符号可 以代表数、式、函数、集合等. 一般来说，人们在数学研究中，用笔和纸进行的数学运算 多为符号运算.能够实施 CAS 运算功能的计算机软件较大，但大多较为庞大，需要借助一台计算机 完成，而 CASIO ClassPad 图形计算器，具备移动便携的特点，且具有较强的 CAS 运算功 能，最先进的是一款彩屏触摸机型 CASIO ClassPad ­400. 下面结合此款图形计算器，谈 谈 CAS 运算功能在解决高中数学问题中的经典应用.一、CAS 运算功能研究函数性质例 1 对于函数 2 ()() 21x f x a a R =-Î + . （1）探索函数 () f x 的单调性； （2）是否存在实数a 使得 () f x 为奇函数. （人教A 版《数学1》 83 P B 组第3 题） 解析：如图1 所示，先定义函数 () f x ，再计算差值 ()() f b f c - ，进一步因式分解， 最后人工判别符号，这里运用机器进行 CAS 运算的过程，突显出定义法讨论单调性的步 骤（作差→因式分解→判别符号→结论），当然亦可求导分析. 关于奇偶性的研究，如图 2 所示，抓住奇偶性定义，轻松利用 solve 求解方程指令可解，亦可一步步符号运算.图 1 图2点评：中学阶段研究的函数性质包括单调性、奇偶性、最大（小）值，其中奇偶性 与单调性都可以运用机器 CAS 功能再现定义法的解题步骤，最大（小）值的研究需直接 调用机器 Fmax 与Fmin 指令计算. 研究函数性质的另法是作出函数图像进行观察与分析.二、CAS 运算功能求解轨迹方程例 2 已知点 M 与两个定点O (0,0)、 A (3,0)的距离的比为 1 2， 求点 M 的轨迹方程.（人 教A 版《数学 2》 124 P B 组第 3 题）解析：如图3 所示，根据两点距离公式及已知条件，列出距离之比为 1 2的等式，然后 利用 CAS 运算功能进行代数变形（平方→去分母→移项→化简），配方易知轨迹为圆.图 3例 3 求平面内到两定点 1 (3,0) F - 、 2 (3,0) F 距离之和为常数 10 的动点M 的轨迹方程. 解析：如图 4、图 5 所示，根据两点距离公式及已知条件，列出距离之和为常数 2a 的等式，再利用 CAS 运算功能进行代数变形（移项→平方→展开→移项→平方→移项→ 化简→…），易知轨迹为椭圆.图 4 图5点评：从以上两例可以看出，求解轨迹方程的 CAS 运算过程，强化了求轨迹方程的 算理，先由条件列方程，再进行化简（平方→去分母→移项→化简系数→配方，…），这 些才是学习数学应当掌握的知识与方法， 至于繁琐的计算交给机器完成即可. 例3 的解答 过程，若改变已知条件，如“ 6 a = ， 4 c = ” ，立即可得出新的结论，如图 6、图7 所示.图 6图7三、CAS 运算功能探索数列通项 例 4 设数列{} n a 满足 1 1 1 1 1(1) n n a a n a - = ì ï í =+> ï î，写出这个数列的前5 项. （人教 A 版《数学5》 31 P 例3）解析：由已知递推公式，易知前5 项为1，2， 3 2 ， 5 3 ， 8 5，若想进一步探索通项呢？ 如图8 所示，运用 rSolve 指令可轻松求解，还同时探索了《数学5》 33 P , 34 P , 69 P数列通项. 图8例 5 如果一个等比数列前5 项的和等于10，前10 项的和等于 50， 那么它前15 项 的和等于多少？（人教 A 版《数学5》 58 P 第 3 题）解析：如图 9 所示，先定义等比数列前 n 项和公式 () S n ，再解由已知条件联立的方程组，得到首项 1 a 与公比 q ，代入 () S n 即得 (15) S . 亦可由整体思想，令 1 1 a b q= - ，再如 图 10 所示进行 CAS 运算求解.图 9 图10点评：ClassPad 的rSolve 指令，轻松求出递推数列通项，让人感觉到CASIO 图形计 算器 CAS 功能的强大. 例 5 的CAS 运算，则强化了前n 项和公式及整体思想、方程思想.四、CAS 运算功能化解三角最值例 6 满足条件 AB =2，AC = 2 BC 的△ABC 的面积的最大值是多少？为什么？ 解析：如图11、图 12 所示，设 BC =x ，则 AC = 2x ，由AB =2 及海伦公式写出三角 形面积的函数表达式，再求函数的最大值；或者先由余弦定理求出某内角余弦，再由平方关系 22 sin cos 1 x x += 求出正弦，由面积公式 1 sin 2S ab C D = 写出函数式，再求最大值.图 11 图12点评：此例CAS 运算过程，强化了解题中所涉及到的数学知识与方法，包括海伦公 式、余弦定理变式、平方关系、正弦面积公式等以及函数建模思想，繁琐计算交由机器.五、CAS 运算功能求解切线方程例 7 已知函数 ln y x x = . （1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在点 1 x = 处的切线方程. （人教A 版《选修2­2》 18 P A 组第6 题）解析：如图13 所示，先定义函数 () f x ，将切点横坐标赋予初值 0 x ，再对 () f x 求导， 并求 0 x x = 时的导数值，即切线的斜率，再由切线方程的点斜式算出切线方程.例 8 求曲线 sin x y x=在点 (,0) M p 处的切线方程.（人教A 版《选修2­2》 18 P 第7 题） 解析：修改例7 的 CAS 运算过程中 () f x 定义及初值 0 x ，得本例解答，如图14 所示.图 13 图14点评：同一 CAS 运算过程，轻松求解了两个例题，在利用计算器的运算过程中，强 化的是求切线方程的步骤（求导→切线斜率→点斜式方程→化简），这才是学习的精髓.六、CAS 运算功能破解曲边面积例 9 直线 y kx = 分抛物线 2 y x x =- 与 x 轴所围图形为面积相等的两部分， 求 k 的值.（人教A 版《选修2­2》 67 P B 组第 7 题）解析：如图 15 所示，先解直线与抛物线所联立的方程组，得到两交点横坐标，再由 定积分的几何意义，列出与面积有关的积分等式，进一步求出 k 值，还可如图 16 拓展.图 15 图16点评：此例CAS 运算过程，强化了应用定积分求面积的思路（交点→积分区间→被 积函数→结果)，并借助技术可进行轻松拓展.七、CAS 运算功能速算概率分布例 10 将一枚硬币连续抛掷5 次，求正面向上的次数X 的分布列. （人教 A 版《选修 2­3》 58 P 第2 题）解析：如图 17 所示，先由二项分布概率公式，定义概率分布函数，再直接得到分布 列. 并可以将问题拓展，研究二项分布中概率值的最大项，由图17 的 CAS 运算可知，解 不等式 () 1 (1)(1)q x m x q - > +- 即可，可得01 x mq q <<+- .图 17 图18点评：此例CAS 运算过程，强化了二项分布概率公式，并拓展研究分布列中最大项. 小结语：以上各例 CAS 运算过程，仅是 CASIO ClassPad ­400 图形计算器功能之一，其强大的 功能见界面（如图 18 所示），除了 CAS 运算，还有图形、几何、电子表格、统计、矩阵 等. 文中的 CAS 运算，也仅是 CAS 系统的一部分，一个常见的 CAS 代数系统包含以下基 本功能：超大型整数运算、任意精度浮点运算、因子分解、数论函数等；多项式基本运 算、最大公因子、因式分解等；矩阵基本运算、线性方程组、特征值、矩阵函数、精确 线性代数等；方程和方程组、表达式化简、极限、微分、积分、求和、微分方程求解等.在 CAS 运算解决高中数学经典问题的各例过程中，充分突出了如下两大特点：① 机器替代草稿，操作演练构建算理（解题步骤与方法）. CAS 运算之下，繁琐的 计算交给了机器，机器相当于高级草稿纸，在机器上进行草稿演算之后形成正确的操作 指令，而系列操作指令就是数学学习的精髓，即解题步骤与方法所构成的算理. 数学学习 与研究中，计算手段改进之后，运算能力内涵发生了巨大的改变.② 利用 CAS 运算，主要是进行验证、求解、探索，并解决实际应用问题.总而言之，图形计算器手持教育技术的应用，让数学探究与发现插上了飞翔的翅膀！ 参考文献：[1] 外文翻译，《计算机代数系统（CAS ）带来数学教学的改变 》[2] 高建彪，借助图形计算器 CAS 功能解高考题，《中国数学教育》2012 年第11 期。

辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 用CASIO —fxCG20探求函数零点的个数【原问题】 已知[]1,0,21)(∈-=x x x f ，那么函数)))(((x f f f y =零点的个数是_______解法一：用零点分段法手工求解。

函数)))(((x f f f y =零点的个数即方程0212121=---x 解的个数。

对于该绝对值方程，采用零点分段法去绝对值，可以求得共有四个解：87,85,83,81，故函数的零点个数为4。

解法二：用CASIO fx -CG 20图形计算器的“解方程（组）”模块求解。

图1 图2 图3 图4将求解范围分别锁定在区间[]25.0,0、[]5.0,25.0、[]75.0,5.0和[]1,75.0上，即可以具体求出该方程的四个解，见图1—4，即函数的零点个数为4。

不过该方法需要事先锁定方程的根所在的区间，容易漏根。

解法三：用CASIO fx -CG 20图形计算器的“图形”模块求解。

图5 图6 输入函数x y 212121---=，绘制函数图像，见图5和图6，观察发现在区间[]1,0的零点个数共4个。

【原问题的推广】 已知[]1,0,21)(∈-=x x x f ，记)),(()(),()(121x f f x f x f x f ==)),(()(23x f f x f =…))(()(,1x f f x f n n =+，*∈N n ，探求函数)(x f y n =在[]1,0上的零点个数。

分析：原问题相当于：当3=n 时，求函数)(x f y n =在[]1,0上的零点个数。

现在将原问题推广到一般。

于是我们先从3,2,1=n 开始，寻找结论是否可能存在一些规律。

对于3,2,1=n ，手工计算工作量还不算很大，但是从4=n 开始，如果采用零点分段法，通过手工计算寻找零点就非常繁琐了。

于是借助于CASIO fx -CG 20图形计算器的“图形”模块，利用函数的迭代，见图7，就可以非常轻松、直观地得到当⋅⋅⋅=6,5,4n 时，函数)(x f y n =图像与x 轴在[]1,0上的交点个数，即函数)(x f y n =在[]1,0上的零点个数。