新编禹城市XX中学2019-2020学年八年级上10月月考数学试题(有答案)

2019-2020年八年级上月考数学试卷含答案解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（）
A．x3?x4=x7B．x?x7=x7C．b4?b4=2b8D．a3+a3=2a6
2．下列各式中与x3n+1相等的是（）
A．（x 3
）n+1B．（x n+1）3C．x3?x n?x D．x?x3n
3．计算：（﹣2）2003
?等于（）
A．﹣2 B．2 C．﹣D．
4．下列关于两个三角形全等的说法：
①三个角对应相等的两个三角形全等；
②三条边对应相等的两个三角形全等；
③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；
④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．
正确的说法个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列式子的变形，不是因式分解的有（）
①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；
③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有
∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）。

2019-2020学年八年级上学期数学10月月考试卷一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A . ﹣1B . ﹣7C . 1D . 73. （2分）以下式子化简正确的是（）A . －（x－3）=－x－3B . 4(a＋b)＋2(a＋b)－(a＋b)=5(a＋b)C . －5(－1－0.2x)=－5＋xD . (a＋b)＋(a－b)－(－a＋b)=3a+b4. （2分）如图，E ， F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G ，则△GEF的周长为（）A . 9B . 12C . 9D . 185. （2分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A . 2α+∠A=180°B . α+∠A=90°C . 2α+∠A=90°D . α+∠A=180°6. （2分）如果(2x+1)(x-2)=2x2+mx-2，那么m的值是（）A . -1B . 1C . -3D . 37. （2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB 于点E，交BC于点D.CD＝3，则BC的长为（）A . 6B . 9C . 6D . 38. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，直线，，则（）A . 150°B . 180°C . 210°D . 240°10. （2分）如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC 上的两点,当E，F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形的是（）A . AE=CFB . DE=BFC . ∠ADE=∠CBFD . ∠ABE=∠CDF二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）计算(-3x2y)•( xy2)=________.12. （1分）如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若△ADE的周长为19 cm，则BC＝________13. （1分）计算：________．14. （1分）如图所示，点A、B在直线l的同侧，AB=4cm，点C是点B关于直线l的对称点，AC交直线l于点D，AC=5cm，则△ABD的周长为________cm．15. （1分）如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是________．16. （1分）按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为________.17. （1分）如图，，，交的平分线于点，，则 ________.18. （1分）如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，∠COD=10°，则∠AOB的度数为________度.19. （1分）如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB=________°．20. （1分）如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别过A、B、C三点，l1∥l2∥l3 ，若l1与l2之间的距离为4，l2与l3之间的距离为5，则正方形的边长为________.三、解答题 (共7题；共61分)21. （10分）计算（1）；（2）(1+3a)(3a-1)+9 .22. （5分）小明在学完北师大数学八年级(下)第一章后，看到这样一道题目:“已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证:MN⊥BD”.小明思考片刻，找到了解决方法，他做了辅助线。

…………外………○…………装…………○……………………○………线学校:___________姓名：___________班级：__________考号：___________…………内………○…………装…………○……………………○………线2019-2020学年度八年级10月月考卷（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.下列叙述正确的个数有：（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和负实数两类。

（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2.若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. x ＞5B. x≥5C. x≠5D. x≥0 3.化简得（ ）A. B.C.D.4.若＝2，则（2a －5）2－1的立方根是（ ）A. 4B. 2C. ±4D. ±2 5.的算术平方根是( )A. B. -C.D. ±6.式子 （a ＞0）化简的结果是（ ） A. B. C. D.7.下列实数， 3.14，−，−2 ， 0.2020020002…，， 1.56，-|-π|，其中无理数有（ ）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个 8.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（ ）A. 60°B. 75°C. 85°D. 90°9.如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（ ）A. 30°B. 40°C. 60°D. 50° 10.要用一根铁丝弯成如图所示的铁框，则这根铁丝至少长（ ）米？A. 2.5mB. 5mC. 4mD. 无法确定二、填空题（共5题；共10分）11.当 时，________。

2019-2020学年度第一学期初二数学月考八年级上册10月份月考数学试卷及答案解析一、选择题（每题3分，共10题，满分30分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组线段中能围成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，4cm，6cmC．14cm，7cm，6cm D．2cm，3cm，6cm3．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C＝3∠A，则此三角形（）A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形4．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS（第4题）（第5题）（第6题）5．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB6．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．96°D．92°7．一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A．6B．8C．9D．128．如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（）A．一处B．二处C．三处D．四处（第8题）（第9题）（第10题）9．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q 的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A．2.5B．3C．2.25或3D．1或510．如图，在△ABC中，AD、CF分别是∠BAC、∠ACB的角平分线，且AD、CF交于点I，IE⊥BC于E，下列结论：①∠BIE＝∠CID；②S＝IE（AB+BC+AC）；③BE＝（AB+BC﹣AC）；④AC＝AF+DC．其△ABC中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（每题3分，共6题，满分18分）11．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？．（第11题）（第12题）（第13题）12．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝．13．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若要以“ASA”证明△ABC≌△DEF，则还缺条件．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．（第14题）（第15题）（第16题）15．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝32°，∠BCD+∠DCA＝180°，那么∠ACD为度．16．如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，BC＝8，AB＝AC，∠CBD＝30°，BD＝4，M，N分别在BD，CD上，∠MAN＝45°，则△DMN的周长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，求△ABC各内角的度数．18．（8分）如图，已知AD＝AE，∠B＝∠C，求证：AB＝AC．19．（8分）已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，求它的周长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）求出△A1B1C1的面积；（3）将△ABC向左平移2个单位，再向上平移2个单位得△A2B2C2，请直接写出点A2，B2，C2的坐标．21．（8分）如图，AD平分∠EAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD＝CD，（1）求证：BE＝FC；（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长．22．（10分）已知D、E分别为△ABC中AB、BC上的动点，直线DE与直线AC相交于F，∠ADE 的平分线与∠B的平分线相交于P，∠ACB的平分线与∠F的平分线相交于Q．（1）如图1，当F在AC的延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系．（2）如图2，当F在AC的反向延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系（用等式表示）．23．（10分）等腰Rt△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，点O是AB的中点．（1）如图1，求证：CO＝BO；（2）如图2，点M在边AC上，点N在边BC延长线上，MN﹣AM＝CN，求∠MON的度数；（3）如图3，AD∥BC，OD∥AC，AD与OD交于点D，Q是OB的中点，连接CQ、DQ，试判断线段CQ与DQ的关系，并给出证明．24．（12分）已知：在平面直角坐标系中A（0，a）、B（b，0），且满足4（a﹣2）2+（b﹣4）2＝0，点P（m，m）在线段AB上（1）求A、B的坐标；（2）如图1，若过P作PC⊥AB交x轴于C，交y轴交于点D，求的值；（3）如图2，以AB为斜边在AB下方作等腰直角△ABC，CG⊥OB于G，设I是∠OAB的角平分线与OP的交点，IH⊥AB于H．请探究的值是否发生改变，若不改变请求其值；若改变请说明理由．月考数学试卷参考答案与解析一、选择题（每题3分，共10题，满分30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、2+4＝6，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+6＞10，能组成三角形，故此选项正确；C、6+7＜14，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．3．【分析】由三角形内角和定理知．【解答】解：∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B+∠C＝3∠A，∴∠B+∠C+∠A＝4∠A＝180°，∴∠A＝45°．故选：A．4．【分析】由三边对应相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：依题意知，在△DOF与△EOF中，，∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF＝∠BOF，即OF即是∠AOB的平分线．故选：D．5．【分析】根据题意，∠ABC＝∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果．【解答】解：A、补充BC＝BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确；B、补充AC＝AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；C、补充∠ACB＝∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；D、补充∠CAB＝∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确．故选：B．6．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A＝∠MKN＝42°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝42°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝96°，故选：C．7．【分析】任何一个多边形的外角都等于360°，用360除以每一个外角的度数就是这个多边形的边数．【解答】解：360÷30＝12（条）故选：D．8．【分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．故选：D．9．【分析】分两种情况讨论：①若△BPD≌△CPQ，根据全等三角形的性质，则BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若△BPD≌△CQP，则CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，得出，解得：v＝3．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC＝12厘米，点D为AB的中点，∴BD＝6厘米，若△BPD≌△CPQ，则需BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），∵点Q的运动速度为3厘米/秒，∴点Q的运动时间为：6÷3＝2（s），∴v＝4.5÷2＝2.25（厘米/秒）；若△BPD≌△CQP，则需CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，∴，解得：v＝3；∴v的值为：2.25或3，故选：C．10．【分析】如图，作IM⊥AB于M，IN⊥AC于N．根据角平分线的性质定理以及全等三角形的判定和性质一一判断即可；【解答】解：如图，作IM⊥AB于M，IN⊥AC于N．∵AD 、CF 分别是∠BAC 、∠ACB 的角平分线，IM ⊥AB ，IN ⊥AC ，IE ⊥BC ，∴IE ＝IM ＝IN ，∴S △ABC ＝S △ABI +S △ACI +S △BCI ＝•AB •IM +•AC •IN +•BC •IE ＝•IE •（AB +BC +AC ），故②正确，∵∠ABC +∠ACB +∠BAC ＝180°，∠IBE ＝∠ABC ，∠IAC ＝∠BAC ，∠ICA ＝∠ACB ， ∴∠IBE +∠IAC +∠ICA ＝90°，∵∠CID ＝∠IAC +∠ICA ＝90°﹣∠IBE ＝∠BIE ，故①正确，∵BI ＝BI ，IM ＝IE ，∴Rt △BIM ≌Rt △BIE （HL ），∴BE ＝BM ，同法可证：AM ＝AN ，CN ＝CE ，∴BE ＝（AB +BC ﹣AC ），故③正确，④只有在∠ABC ＝60°的条件下，AC ＝AF +DC ，故④错误，故选：A ．二、填空题（每题3分，共6题，满分18分）11．【分析】根据图形和亲弟弟三角形的性质得出∠1＝∠C ，∠D ＝∠A ＝54°，∠E ＝∠B ＝60°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠1＝∠C ，∠D ＝∠A ＝54°，∠E ＝∠B ＝60°，∴∠1＝180°﹣∠E ﹣∠F ＝66°，故答案为：66°．12．【分析】根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠A +∠B ＝360°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠B＝90°，进而可得∠1+∠2的和．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．∴∠1+∠2＝270°．故答案为：270°．13．【分析】利用全等三角形的判定方法结合ASA得出即可．【解答】解：当添加∠A＝∠D时，可证明△ABC≌△DEF；理由：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案为：∠A＝∠D．14．【分析】根据角平分线的性质得到DE＝DC＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝30，故答案为：30．15．【分析】延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC的平分线可得出DE＝DF，过D点作DG⊥AC于G点，进而得出CD为∠ACF的平分线，设∠ABD＝x，则∠ABC＝2x，∠EAD＝∠ABD+∠ADB＝x+32，再根据∠BAE+∠BCF＝360°，即可得出结论．【解答】解：延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，过D点作DG⊥AC于G点，∵BD是∠ABC的平分线，∴DE＝DF，又∵∠BCD+∠DCA＝180°，∠BCD+∠DCF＝180°，∴∠ACD＝∠DCF，∴DG＝DF＝DE∴AD为∠EAC的平分线，设∠ABD＝x，则∠ABC＝2x，∠EAD＝∠ABD+∠ADB＝x+32，∵∠BAE+∠BCF＝360°，∴2（x+32）+∠BAC+∠ACB+2∠ACD＝360，2x+64+180﹣2x+2∠ACD＝360，∠ACD＝58°．故答案为：58°．16．【分析】将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，由旋转得出∠NAE＝90°，AN＝AE，∠ABE ＝∠ACD，∠EAB＝∠CAN，求出∠EAM＝∠MAN，根据SAS推出△AEM≌△ANM，根据全等得出MN＝ME，求出MN＝CN+BM，解直角三角形求出DC，即可求出△DMN的周长＝BD+DC，代入求出即可．【解答】解：将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，如图：由旋转得：∠NAE＝90°，AN＝AE，∠ABE＝∠ACD，∠EAB＝∠CAN，∵∠BAC＝∠D＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠ABD+∠ABE＝180°，∴E，B，M三点共线，∵∠MAN＝45°，∠BAC＝90°，∴∠EAM＝∠EAB+∠BAM＝∠CAN+∠BAM＝∠BAC﹣∠MAN＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAM＝∠MAN，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴MN＝ME，∴MN＝CN+BM，∵在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，∠CBD＝30°，BD＝4，CD＝BD×tan∠CBD＝4，∴△DMN的周长为DM+DN+MN＝DM+DN+BM+CN＝BD+DC＝4+4，故答案为：4+4．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】根据三角形的内角和定理，结合已知条件解方程即可．【解答】解：∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+10°+10°）＝180°，3∠A+30°＝180°，3∠A＝150°，∠A＝50°．∴∠B＝60°，∠C＝70°．18．【分析】根据AAS推出△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC．19．【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【解答】解：当4为腰，9为底时，∵4+4＜9，∴不能构成三角形；当腰为9时，∵9+9＞4，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：9+9+4＝22．20．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）由图形得出A1B1＝5，这条边上的高为3，根据面积公式计算可得．（3）分别作出点A，B，C向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的对应点，再顺次连接即可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）△A1B1C1的面积为×5×3＝；（3）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中点A2的坐标为（﹣3，7），B2的坐标为（﹣3，2），C2的坐标为（﹣6，5）．21．【分析】（1）根据角平分线性质和全等三角形的性质即可解决问题；（2）由△ADE≌△ADF（AAS），推出AF＝AE，由BE＝CF＝4，AC＝20，推出AF＝AE＝20﹣4＝16即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF；（2）解：在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AF＝AE，∵BE＝CF＝4，AC＝20，∴AF＝AE＝20﹣4＝16，∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12．22．【分析】（1）先根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求出2∠P＝∠DEB，2∠Q＝∠CEF，即可得出答案；（2）先根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求出∠P＝∠BED，∠Q＝90°+∠FEC，根据邻补角互补求出即可．【解答】解：（1）∵DP是∠ADF的平分线，BP是∠ABC的平分线，∴∠ADF＝2∠ADP，∠ABC＝2∠ABP，∵∠ADF＝∠ABC+∠DEB，∠ADP＝∠P+∠ABP，∴2∠ADP＝2∠P+2∠ABP，∴∠DEB＝2∠P，同理∠CEF＝2∠Q，∵∠DEB＝∠CEF，∴2∠P＝2∠Q，∴∠P＝∠Q；（2）∠P+∠Q＝180°，理由是：∵由（1）知：2∠P＝∠BED，∴∠P＝∠BED，∵FQ是∠CFE的平分线，CQ是∠ACB的平分线，∴∠QFC＝∠EFC，∠QCF＝ACB，∵∠FEC+∠EFC+∠ECF＝180°，∴∠EFC+∠ECF＝180°﹣∠FEC，∴∠Q＝180°﹣（∠QFC+∠QCF）＝180°﹣（∠EFC+∠ECF）＝180°﹣（180°﹣∠FEC）＝90°+∠FEC，∴∠P+∠Q＝∠BED+90°+∠FEC＝90°+（∠BED+∠FEC）＝90°+＝180°．23．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一证明；（2）在线段BC上取点H，使CH＝AM，连接OH，分别证明△AOM≌△COH和△MON≌△HON，根据全等三角形的性质计算即可；（3）作DG⊥AO于G，证明△COQ≌△QGD，根据全等三角形的性质，垂直的定义证明．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AO＝BO，∴CO＝AB＝BO；（2）解：在线段BC上取点H，使CH＝AM，连接OH，∵∠ACB＝90°，AO＝BO，∴∠A＝∠B＝45°，∠ACO＝∠BCO＝45°，在△AOM和△COH中，，∴△AOM≌△COH（SAS）∴OM＝OH，∵MN﹣AM＝CN，∴NM＝NH，在△MON和△HON中，，∴△MON≌△HON（SSS），∴∠MON＝∠HON，∴∠MON＝∠AOM+∠COH，∴∠MON＝∠AOC＝45°；（3）QC＝QD，QC⊥QD，理由如下：作DG⊥AO于G，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠B＝45°，∵OD∥AC，∴∠AOD＝∠OAC＝45°，∴DA＝DO，又DG⊥AO，∴DG＝AG＝AO＝OA，∵Q是OB的中点，∴OQ＝BQ＝OB，∴DG＝OQ，GQ＝OC，在△COQ和△QGD中，，∴△COQ≌△QGD（SAS），∴QC＝QD，∠GQD＝∠OCQ，∵∠OCQ+∠CQO＝90°，∴∠GQD+∠CQO＝90°，即∠CQD＝90°，∴QC⊥QD，则QC＝QD，QC⊥QD．24．【分析】（1）根据非负数的性质即可解决问题．（2）先求出直线AB的解析式，利用方程组求出点P坐标，再求出直线PC的解析式，求出点C 坐标即可解决问题．（3）如图2中，作IE⊥OA于E，CM⊥y轴于M，IF⊥OB于F．由△ACM≌△BCF，推出AM ＝BG，CM＝CG，推出BH﹣AH＝OB﹣OA＝2CG，即可解决问题．【解答】解：（1）∵4（a﹣2）2+（b﹣4）2＝0，又∵4（a﹣2）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴a＝2，b＝4，∴A（0，2），B（4，0）．（2）如图1中，∵A（0，2），B（4，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，∵P（m，m），∴点P在直线y＝x上，由解得，∴点P（，），∵PC⊥AB，∴直线PC的解析式为y＝2x﹣，∴点C坐标为（，0），∴OC＝，BC＝，∴＝＝5．（3）的值不变．理由如下：如图2中，作IE⊥OA于E，CM⊥y轴于M，IF⊥OB于F．∵设I是∠OAB的角平分线与OP的交点，OP平分∠AOB，∴I是内心，∵IH⊥AB，IE⊥OA，IF⊥OB，∴IE＝IH＝IF，易知AH＝AE，BF＝BH，∴BH﹣AH＝BF﹣AE＝OB﹣OA，∵∠MCG＝∠ACB＝90°，∴∠ACM＝∠BCG，在△ACM和△BCG中，，∴△ACM≌△BCF（AAS），∴AM＝BG，CM＝CG，∵∠OMC＝∠OGC＝∠MOG＝90°，∴四边形OMCG是矩形，∵CM＝CG，∴四边形OMCG是正方形，∴OM＝OG＝CG＝CM，∴BH﹣AH＝OB﹣AO＝（BG+OG）﹣（AM﹣OM）＝2CG，∴＝＝2．。

① ②本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

考试时间90分钟，满分100分C 、三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等D 、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 5．下列计算正确的是A 、525±=B 、3)3(2-=-C 、51253±=D 、3273-=-6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是A 、15123-=-+x x xB 、2249)23)(23(b a b a b a -=-+C 、11(22xx x x +=+D 、)2)(2(28222y x y x y x -+=-7．下列计算题中，能用公式22))((b a b a b a -=-+的是A 、))(2(y x y x +-B 、))((n m m n --+C 、)23)(32(-+x xD 、)2)(2(b a b a +---8．下列命题是假命题的是 A 、对顶角相等B 、如果a ＞b ，b ＞c ，那么a =cC 、菱形的四条边都相等D 、全等三角形的面积相等9．根据下列各组的条件，能判定△ABC ≌△C B A '''的是A 、B A AB ''=，C B BC ''=，A A '∠=∠ B 、A A '∠=∠，C C '∠=∠，C A AC ''= C 、B A AB ''=，C B A ABC S S '''∆∆=D 、A A '∠=∠，B B '∠=∠，C C '∠=∠10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )（如图①），把余下的部分拼成一个矩形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证ABCDA 、2222)(b ab a b a ++=+B 、2222)(b ab a b a +-=-C 、))((22b a b a b a -+=-D 、222))(2(b ab a b a b a -+=-+Ⅱ（主观卷）80分二、填空题（每小题2分，共20分） 11．0.25的算术平方根为 。

山东省禹城市XX中学2019-2020学年八年级10月月考数学试题一、选择题（每题4分，共48分）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列叙述中错误的是（）A．能够完全重合的图形称为全等图形B．全等图形的形状和大小都相同C．所有正方形都是全等图形D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形3．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB4．如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．如图，将△ABC进行折叠，使得点A落在BC边上的点F处，且折痕DE∥BC，若∠B＝56°，则∠BDF等于（）A ．56°B ．54°C ．68°D ．62°7．如图，已知AC ＝12，BC ＝15，CD 是△ABC 的角平分线，则S △ACD ：S △BCD 为（ ）A ．11：12B ．11：15C ．4：5D ．5：48．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD ＝AC ，∠A ＝50°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°9．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A ′B ′C ′与△ABC 关于y 轴对称，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A ．（﹣3，2）B ．（3，2）C ．（﹣3，﹣2）D ．（3，﹣2）10．如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，如果AC ＝5cm ，BC ＝4cm ，那么△DBC 的周长是（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm11．在直角坐标系中，等腰三角形ABC的底边两端点坐标是（﹣2，0），（6，0），则其顶点的坐标，能确定的是（）A．横坐标B．纵坐标C．横坐标及纵坐标D．横坐标或纵坐标12．如图所示，两个完全相同的含30°角的Rt△ABC和Rt△AED叠放在一起，BC交DE于点O，AB交DE于点G，BC交AE于点F，且∠DAB＝30°，以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG＝BG．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共32分）13．如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：（只添加一个条件即可）．14．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM ＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是．15．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝度．16．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为．17．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠B＝．18．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是．19．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于．20．如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是cm．三、解答题（共70分）21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并证明你的结论．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．23．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数和内角和．24．（10分）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：∠B＝∠C．25．（12分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）26．（14分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．参考答案一、选择题1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列叙述中错误的是（）A．能够完全重合的图形称为全等图形B．全等图形的形状和大小都相同C．所有正方形都是全等图形D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各选项进行判断即可．解：A、能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；B、全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；C、所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；D、形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等图形的知识，要求同学们掌握全等图形的定义及性质．3．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB＝DB，∠1＝∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】求出AF＝DE，∠A＝∠D，根据SAS推出△BAF≌△CDE，△BAE≌△CDF，求出BE＝CF，∠AEB＝∠DFC，推出∠BEF＝∠CFE，根据SAS推出△BEF≌△CFE即可．解：∵AE＝DF，∴AE+EF＝DF+EF，∴AF＝DE，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，在△BAF和△CDE中，，∴△BAF≌△CDE（SAS），在△BAE和△CDF中，，∴△BAE≌△CDF（SAS），∴BE＝CF，∠AEB＝∠DFC，∴∠BEF＝∠CFE，在△BEF和△CFE中，，∴△BEF ≌△CFE （SAS ），即全等三角形有3对，故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．5．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）A ．50°B ．80°C ．50°或80°D ．20°或80°【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．解：①当顶角是80°时，它的底角＝（180°﹣80°）＝50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：C ．【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用．6．如图，将△ABC 进行折叠，使得点A 落在BC 边上的点F 处，且折痕DE ∥BC ，若∠B ＝56°，则∠BDF 等于（ ）A ．56°B ．54°C ．68°D ．62°【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得∠ADE ＝∠EDF ，再由平行线的性质可得∠B ＝∠ADE ＝56°，最后由平角的性质即可求解．解：∵△DEF 是△DEA 沿直线DE 翻折变换而来，∴∠ADE ＝∠EDF ，∵DE ∥BC ，∠B ＝56°，∴∠B ＝∠ADE ＝56°，∴∠ADE ＝∠EDF ＝56°，∴∠BDF ＝180°﹣∠ADE ﹣∠EDF ＝180°﹣56°﹣56°＝68°．故选：C ．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．7．如图，已知AC ＝12，BC ＝15，CD 是△ABC 的角平分线，则S △ACD ：S △BCD 为（ ）A．11：12 B．11：15 C．4：5 D．5：4【分析】先求出AE＝AC＝12，再利用相似三角形的性质得出BD：AD，最后用等高的两三角形的面积比等于底的比即可．解：如图，过点A作AE∥BC交BD的延长线于E，∴∠BCD＝∠E，∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠BCD＝∠ACD，∴AE＝AC＝12，∵∠BCD＝∠E，∠BDC＝∠ADE，∴△BCD∽△AED，∴，∵BC＝15，AE＝12，∴＝，过点C作CF⊥AB于F，∴＝＝，故选：C．【点评】此题主要考查了角平分线的意义，相似三角形的判定和性质，利用等高的两三角形的面积的比等于底的比是解本题的关键．8．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【分析】由CD＝AC，∠A＝50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD＝BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．解：∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠ADC＝∠A＝50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴∠BCD＝∠B，∴∠B＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【分析】让点A的横坐标为原来横坐标的相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．解：∵A的坐标为（﹣3，2），∴A关于y轴的对应点的坐标为（3，2）．故选：B．【点评】考查图形的对称变换；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．10．如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周长是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】由于AB的垂直平分线交AC于D，所以AD＝BD，而△DBC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC，而AC＝5cm，BC＝4cm，由此即可求出△DBC的周长．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴△DBC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC，而AC＝5cm，BC＝4cm，∴△DBC的周长是9cm．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．11．在直角坐标系中，等腰三角形ABC的底边两端点坐标是（﹣2，0），（6，0），则其顶点的坐标，能确定的是（）A．横坐标B．纵坐标C．横坐标及纵坐标D．横坐标或纵坐标【分析】先确定出等腰三角形的顶点在线段AB的垂直平分线上（除过点D）即可得出结论．解：如图，记等腰三角形底边的两端点分别为A和B，即：A（﹣2，0），B（6，0），作AB的垂直平分线交x轴于点D，即：D（2，0），∴等腰三角形的顶点在直线x＝2上（除过点D），∴顶点坐标的横坐标为2，故选：A．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，利用等腰三角形的三线合一的性质得出顶点的位置是解本题的关键．12．如图所示，两个完全相同的含30°角的Rt △ABC 和Rt △AED 叠放在一起，BC 交DE 于点O ，AB 交DE 于点G ，BC 交AE 于点F ，且∠DAB ＝30°，以下四个结论：①AF ⊥BC ；②△ADG ≌△ACF ；③O 为BC 的中点；④AG ＝BG ．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】①根据已知得出∠CAF ＝30°，∠GAF ＝60°，进而得出∠AFB 的度数；②利用ASA 证明△ADG ≌△ACF 得出答案；③利用△AGO ≌△AFO ，得出AO ＝CO ＝AC ，进而得出BO ＝CO ＝AO ，即O 为BC 的中点；④在Rt △AGE 中，由∠AGE ＝90°，∠E ＝30°，推出AG ＝AE ，又AB ＝AE ，可得AG ＝AB 解决问题． 解：∵两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB ＝30°．∴∠CAF ＝30°，∴∠GAF ＝60°，∴∠AFB ＝90°，∴AF 丄BC 正确，故①正确，∵AD ＝AC ，∠DAG ＝∠CAF ，∠D ＝∠C ＝60°，∴△ADG ≌△ACF 正确，故②正确，∵△ADG ≌△ACF ，∴AG ＝AF ，∵AO ＝AO ，∠AGO ＝∠AFO ＝90°，∴△AGO ≌△AFO ，∴∠OAF ＝30°，∴∠OAC ＝60°，∴AO ＝CO ＝AC ，∴BO ＝CO ＝AO ，故③正确，在Rt △AGE 中，∵∠AGE ＝90°，∠E ＝30°，∴AG ＝AE ，∵AB ＝AE ，∴AG ＝AB ，∴AG＝GB，故④正确．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形中30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，共32分）13．如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：BC＝EF（只添加一个条件即可）．【分析】本题是开放题，应先确定题中给出的条件，再对应三角形全等条件求解．解：所添条件为：BC＝EF．∵BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．14．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM ＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是SSS证明△COM≌△CON．【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．15．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝135 度．【分析】标注字母，然后根据网格结构可得∠1与∠3所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出∠1+∠3＝90°，再根据∠2所在的三角形是等腰直角三角形可得∠2＝45°，然后进行计算即可得解．解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠1＝∠DAE，∴∠1+∠3＝∠DAE+∠3＝90°，又∵AD＝DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故答案为：135．【点评】本题主要考查了全等图形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．16．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．【分析】先求出BC的长，根据题意得出两种情况，画出图形，即可得出答案．解：∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），∴BC＝，∴符合条件的有两种情况：①AD＝BC＝，如图：②BD＝BC＝，如图：即符合条件的D点坐标是（0，﹣2），（﹣2，﹣2），（2，2），故答案为：（0，﹣2），（2，﹣2），（2，2）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．17．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠B＝60°．【分析】设一份是x°，则∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，再根据三角形的内角和是180°列方程求解．解：设一份是x°，则∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°．则有2x+3x+4x＝180，x＝20．则∠B＝3x°＝60°；故答案为：60°．【点评】此题考查了三角形的内角和定理．18．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是76°．【分析】先根据三角形内角和，得到∠ABC的度数，再根据角平分线的定义，得出∠DBC，进而根据三角形内角和，即可得到∠BDC的度数．解：∵∠A＝46°，∠C＝74°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝30°，∴△BCD中，∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠DBC＝76°，故答案为：76°【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．19．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于75°．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．解：如图，∠1＝30°，所以，∠α＝∠1+45°＝30°+45°＝75°．故答案为：75°．【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．20．如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是 5 cm．【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD＝PD，CE＝PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm．解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，∴BD＝PD，CE＝PE，∴△PDE的周长＝PD+DE+PE＝BD+DE+EC＝BC＝5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．三、解答题（共70分）21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于GH 为半径画弧，两弧交于N，作射线DN，交AM于F．（2）求出∠BAD＝∠CAD，求出∠FAD＝×180°＝90°，求出∠CDF＝∠AFD＝∠ADF，推出AD＝AF，即可得出答案．解：（1）如图所示：（2）△ADF是等腰直角三角形．理由：∵AB＝AC，AD是高，∴∠BAD＝∠CAD又∵AM是△ABC外角∠CAE的平分线，∴∠FAD＝×180°＝90°，∴AF∥BC，∴∠CDF＝∠AFD．又∵∠AFD＝∠ADF，∴∠CDF＝∠ADF．∴AD＝AF．∴△ADF是等腰直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，等腰三角形的性质和判定的应用，主要培养学生的动手操作能力和推理能力，题目比较典型，难度也适中．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是9 ．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．解：（1）如图所示；（2）S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×3×3﹣×1×5＝20﹣4﹣﹣＝9．故答案为：9．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数和内角和．【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和是（n﹣2）•180°，多边形的外角和是360°列出方程，解方程求出n的值，进而得到这个多边形的内角和．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°＝360°，解得n＝9，所以内角和为（9﹣2）180°＝1260°．答：这个多边形的边数为9，内角和为1260°．【点评】本题考查了多边形内角与外角，掌握n边形的内角和是（n﹣2）•180°，多边形的外角和是360°是解题的关键．24．（10分）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：∠B＝∠C．【分析】欲证明∠B＝∠C，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）即可．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEA＝∠DFA，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B＝∠C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）【分析】根据题意画出图形，写出已知与求证，然后证明：连接AD，由AB＝AC，D为BC中点，利用等腰三角形的“三线合一”性质得到AD为顶角的平分线，由DE与AB垂直，DF与AC垂直，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到DE＝DF，得证．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE＝DF．证明：连接AD，∵AB＝AC，D是BC中点，∴AD为∠BAC的平分线（三线合一的性质），又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF（角平分线上的点到角的两边相等）．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质的应用，关键是掌握等腰三角形的腰相等且底边上的两个角相等，及角平分线上的点到角两边的距离相等．26．（14分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD的数量关系为相等；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．【分析】（1）当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，所以CF＝BD，∠ACF＝∠ABD．结合∠BAC＝90°，AB＝AC，得到∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°．即CF⊥BD．（2）当∠ACB＝45°时，过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，可推出∠ACB＝∠AGC，所以AC＝AG，由（1）①可知CF⊥BD．证明：（1）①正方形ADEF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即CF⊥BD．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90度．∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠FAC，又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB＝45°时，CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，∵∠DAG＝∠FAC（同角的余角相等），AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，即CF⊥BC．【点评】本题考查三角形全等的判定和直角三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。

2019-2020学年度八年级数学第一学期10 月月考试卷（本检测题满分：120分，时间：100分钟）姓名:班别:分数:一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )A．7，3，4B．5，6，12C．3，4，5D．1，2，32. 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．803．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（）A．1260°B．1080°C．1620°D．360°4．用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（）A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正八边形5.下列说法正确的是()A.三角形的角平分线、中线及高都在三角形内B.直角三角形的高只有一条.C.三角形至少有一条高在形内D.钝角三角形的三条高都在形外.6．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．87．在下图中，正确画出AC边上高的是（）．B BB BEA E C A C E A C E A C（A）（B）（C）（D）8．如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是()A. ∠A ∠1∠2B.∠2∠1∠AC. ∠A ∠2∠1D.∠2∠A ∠19. 给出下列命题：⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角．⑵若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形⑶三角形的最小内角不能大于60°⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和其中真命题的个数是()（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面 加钉了一根木条，这样做的道理是． 12．已知等腰三角形的两边长是 5cm 和 11cm ，则它的周长是_______13.一个等腰三角形的周长为 18,已知一边长为 5,则其他两边长为 ___. 14.已知一个三角形的三条边长为 2、7、 x ，则 x 的取值范围是 _______. 15．如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E 的度数为 ．16.如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F=.AEBFABCECDD15 题16 题三、解答题（共 66 分） ABC 17．已知△ABC 中，为钝角.请你按要求作图(不写作法，但要 保留作图痕迹)：(1)过点 A 作 BC 的垂线 AD;AC(2)作 的角平分线交 AC 于 E; B(3)取 AB 中点 F,连结 CF ．18.在△ABC 中，∠A-∠B=∠B-∠C =15°求∠A 、∠B 、∠C 的度数.19.如图，在△ABC 中，两条角平分线 BD 和 CE 相交于点 O ，若∠BOC=116°，求∠A 的度数AEODC 20.△ABC 中，AB=AC ，AC 上的中线 BD 把△ABC 的周长分为 24 ㎝和 30 ㎝两部分19，题求三角形 的三边长.A BC B21．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=500，求∠AEC的度数.AB D E C22.如图,ABC中,ABC=BAC,BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若ADC=12CAD,求ABC的度数。