下载文档原格式
贵州师范学院2012级数本一班李刚数学实验课后练习答案习题2.11. syms x y;>> x=-5:0.01:5;>> y=x.^1/2;>> plot(x,y)2. f plot('exp(-x.^2)',[-5,5])3. ezplot('x.^3+y.^3-3*x*y',[-5,5])4 . ezplot('y.^2-x.^3/(1-x)',[-5,5])5.t=0:0.1:2*pi;x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t));plot(x,y)6. t=0:0.1:2*pi; x=cos(t).^3; >> y=sin(t).^3;>> plot(t,y)>>7: t=0:0.1:2*pi; x=cos(t); y=2*sin(t); z=3*t; plot3(x,y,z)8: x =0:0.1:2*pi; r=x; polar(x,r)9: x =0:0.1:2*pi; r=exp(x); polar(x,r)10: x=0:0.1:2*pi; r=sqrt(cos(2*x)); polar(x,r)11: x=0:0.1:2*pi; r=sqrt(sin(2*x)); polar(x,r)12: x =0:0.1:2*pi; r=1+cos(x); polar(x,r)练习2.2 1：(1)(2)：syms n; limit('sqrt(n+2)-2*(sqrt(n+1))+sqrt(n)',n,inf)Ans= 0 (3):: (4):(5):(6):2:3:fplot('x.^2*sin(x.^2-x-2)',[-2,2])练习2.3 1：（2）：2：练习2.4 1：（1）（2）：（3）（4）：2：（1）：syms x;int(x^(-x),x,0,1)ans =int(x^(-x),x = 0 .. 1)vpa(ans,10)ans =1.291285997（2）：syms x；int(exp(2*x)*cos(x)^3,x,0,2*pi)ans =-22/65+22/65*exp(4*pi)（3）：syms x; int(exp(x^2/2)/sqrt(2*pi),x,0,1)ans =-1125899906842624/5644425081792261*i*erf(1/2*i*2^(1/2))*pi^(1/2)*2^(1/2) >> vpa(ans,10)ans =.4767191345（4）：syms x;int(x*log(x^4)*asin(1/x^2),x,1,3)ans =int(x*log(x^4)*asin(1/x^2),x = 1 .. 3)>> vpa(ans,10)ans =2.459772128（5）：syms x ;int(exp(x^2/2)/sqrt(2*pi),x,-inf,inf)ans =Inf（6）：syms x ;int(sin(x)/x,x,0,inf)ans =1/2*pi（7）：syms x ;int(tan(x)/sqrt(x),x,0,1)Warning: Explicit integral could not be found. > In sym.int at 58ans =int(tan(x)/x^(1/2),x = 0 .. 1)>> vpa(ans,10)ans =.7968288892（8）：syms x ;int(exp(-x^2/2)/(1+x^4),x,-inf,inf)ans =1/4*pi^(3/2)*2^(1/2)*(AngerJ(1/2,1/2)-2/pi^(1/2)*sin(1/2)+2/pi^(1/2)*cos(1/2)-WeberE(1/2,1/2 ))>> vpa(ans,10)ans =1.696392536（9）：syms x ;int(sin(x)/sqrt(1-x^2),x,0,1)ans =1/2*pi*StruveH(0,1)>> vpa(ans,10)ans =.8932437410练习2.5（1）：syms n;symsum(1/n^2^n,n,1,inf)ans =sum(1/((n^2)^n),n = 1 .. Inf)（2）：s yms n ;symsum(sin(1/n),n,1,inf)ans =sum(sin(1/n),n = 1 .. Inf)（3）：syms n ;symsum(log(n)/n^3,n,1,inf) ans =-zeta(1,3)（4）：syms n ;symsum(1/(log(n))^n,n,3,inf) ans =sum(1/(log(n)^n),n = 3 .. Inf)（5）：syms n;symsum(1/(n*log(n)),n,2,inf) ans =sum(1/n/log(n),n = 2 .. Inf)（6）：yms n;symsum((-1)^n*n/(n^2+1),n,1,inf)ans =-1/4*Psi(1-1/2*i)+1/4*Psi(1/2-1/2*i)-1/4*Psi(1+1/2*i)+1/4*Psi(1/2+1/2*i)第三章练习3.11：（1）：a=-30:1:30;b=-30:1:30;[x,y]=meshgrid(a,b);z=10*sin(sqrt(x.^2+y.^2))./(sqrt(1+x.^2+y.^2)); meshc(x,y,z)（2）：a=-30:1:30;b=-30:1:30;[x,y]=meshgrid(a,b);z=4*x.^2/9+y.^2;meshc(x,y,z)（3）：（4）：a=-30:1:30;b=-30:1:30;[x,y]=meshgrid(a,b); z=x.^2/3-y.^2/3; meshc(x,y,z)（5）：a=-30:1:30;>> b=-30:1:30;>> [x,y]=meshgrid(a,b); >> z=x*y;>> meshc(x,y,z)（6）：（7）：a=-30:1:30;>> b=-30:1:30;>> [x,y]=meshgrid(a,b); >> z=sqrt(x.^2+y.^2); >> meshc(x,y,z)（8）：（9）：a=-30:1:30;>> b=-30:1:30;>> [x,y]=meshgrid(a,b);>> z=atan(x./y);>> meshc(x,y,z)练习3.21;a=-1:0.1:1;>> b=0:0.1:2;>> [x,y]=meshgrid(a,b);>> z=x.*exp(-x.^2-y.^2);>> [px,py]=gradient(z,0.1,0.1);>> contour(a,b,z)>> hold on>> quiver(a,b,px,py)2:a=-2:0.1:1;>> b=-7:0.1:1;>> [x,y]=meshgrid(a,b);>> z=y.^3/9+3*x.^2.*y+9*x.^2+y.^2+x.*y+9; >> plot3(x,y,z)>> grid on3:[x,y]=meshgrid(-2*pi:0.2:2*pi); z=x.^2+2*y.^2;plot3(x,y,z)hold onezplot('x^2+y^2-1',[-2*pi,2*pi]) ; grid on4:t=0:0.03:2*pi;>> s=[0:0.03:2*pi]';>> x=(0*s+1)*cos(t);y=(0*s+1)*sin(t);z=s*(0*t+1); >> mesh(x,y,z)>> hold on>> [x,y]=meshgrid(-1:0.1:1);>> z=1-x+y;>> mesh(x,y,z)5:syms x y z dx dyz=75-x^2-y^2+x*y;zx=diff(z,x),zy=diff(z,y)zx =-2*x+yzy =-2*y+x练习3.31：ezplot('x^2+y^2-2*x',[-2,2]);>> grid onsyms x y ;s=int(int(x+y+1,y,-sqrt(1-(x-1)^2),sqrt(1-(x-1)^2)),x,0,2)s =2*pi2：syms r t ;>> s=int(int(sqrt(1+r^2*sin(t)),r,0,1),t,0,2*pi)s =int(1/2*((1+sin(t))^(1/2)*sin(t)^(1/2)+log(sin(t)^(1/2)+(1+sin(t))^(1/2)))/sin(t)^(1/2),t = 0 .. 2*pi) 3：syms x y z ;>> s=int(int(int(1/(1+x+y+z)^3,z,0,1-x-y),y,0,1-x),x,0,1)s =-5/16+1/2*log(2)4：s=vpa(int(int(x*exp(-x^2-y^2),y,0,2),x,-1,10))s =0.16224980455070416645061789474030练习3.41：（1）：y=dsolve('Dy=x+y','y(0)=1','x')得：y =-1-x+2*exp(x)（2）：y=dsolve('Dy=2*x+y^2','y(0)=0')y =tan(t*x^(1/2)*2^(1/2))*x^(1/2)*2^(1/2)练习4.11：（1）：p=[5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -6 8 0 0 0 -5 0 0]; >> x=roots(p)x =0.97680.9388 + 0.2682i0.9388 - 0.2682i0.8554 + 0.5363i0.8554 - 0.5363i0.6615 + 0.8064i0.6615 - 0.8064i0.3516 + 0.9878i0.3516 - 0.9878i-0.0345 + 1.0150i-0.0345 - 1.0150i-0.4609 + 0.9458i-0.4609 - 0.9458i-0.1150 + 0.8340i-0.1150 - 0.8340i-0.7821 + 0.7376i-0.7821 - 0.7376i-0.9859 + 0.4106i-0.9859 - 0.4106i-1.0416-0.7927（2）: p=[8 36 54 23];x=roots(p)x =-1.8969 + 0.6874i-1.8969 - 0.6874i-0.70632:p1=[1 0 -3 -2 -1];p2=[1 -2 5];[q2,r2]=deconv(p1,p2)q2 =1 2 -4r2 =0 0 0 -20 19 3:syms x;f=x^4+3*x^3-x^2-4*x-3;g=3*x^3+10*x^2+2*x-3;p1=factor(f),p2=factor(g)p1 =(x+3)*(x^3-x-1)p2 =(x+3)*(3*x^2+x-1)4:syms x ;f=x^12-1;p=factor(f)p =(-1+x)*(1+x^2+x)*(1+x)*(1-x+x^2)*(1+x^2)*(x^4-x^2+1)5: (1):p=[1 0 1];q=[1 0 0 0 1];[a,b,r]=residue(p,q)a =-0.0000 - 0.3536i-0.0000 + 0.3536i0.0000 - 0.3536i0.0000 + 0.3536ib =0.7071 + 0.7071i0.7071 - 0.7071i-0.7071 + 0.7071i-0.7071 - 0.7071ir =[](2):p=[1];q=[1 0 0 0 1];[a,b,r]=residue(p,q)a =-0.1768 - 0.1768i -0.1768 + 0.1768i0.1768 - 0.1768i0.1768 + 0.1768ib =0.7071 + 0.7071i0.7071 - 0.7071i -0.7071 + 0.7071i -0.7071 - 0.7071ir =[](3):p=[1 0 1];q=[1 1 -1 -1];[a,b,r]=residue(p,q)a =0.5000-1.00000.5000b =-1.0000-1.00001.0000r =[] (4): p=[1 1 0 0 0 -8];[a,b,r]=residue(p,q)a =-4-38b =-11r =1 1 1练习 4.21：（1）：D=[2 1 3 1;3 -1 2 1;1 2 3 2;5 0 6 2];det(D)ans =6（2）：syms a b c dD=[a 1 0 0 ;-1 b 1 0;0 -1 c 1;0 0 -1 d];det(D)ans =a*b*c*d+a*b+a*d+c*d+12：（1）：D=[1 1 1 1; a b c d;a^2 b^2 c^2 d^2;a^3 b^3 c^3 d^3];det(D)ans =b*c^2*d^3-b*d^2*c^3-b^2*c*d^3+b^2*d*c^3+b^3*c*d^2-b^3*d*c^2-a*c^2*d^3+a*d^2*c^3+a *b^2*d^3-a*b^2*c^3-a*b^3*d^2+a*b^3*c^2+a^2*c*d^3-a^2*d*c^3-a^2*b*d^3+a^2*b*c^3+a^ 2*b^3*d-a^2*b^3*c-a^3*c*d^2+a^3*d*c^2+a^3*b*d^2-a^3*b*c^2-a^3*b^2*d+a^3*b^2*c（2）: s yms a b x y zD=[a*x+b*y a*y+b*z a*z+b*x; a*y+b*z a*z+b*x a*x+b*y;a*z+b*x a*x+b*y a*y+b*z];det(D)ans =3*a^3*x*z*y+3*b^3*y*x*z-a^3*x^3-a^3*y^3-b^3*z^3-a^3*z^3-b^3*x^3-b^3*y^33: (1): D=[1 1 1 1;1 2 -1 4;2 -3 -1 -5;3 1 2 11];D1=[5 1 1 1;-2 2 -1 4;-2 -3 -1 -5;0 1 2 11];D2=[1 5 1 1;1 -2 -1 4;2 -2 -1 -5;3 0 2 11];D3=[1 1 5 1;1 2 -2 4;2 -3 -2 -5;3 1 0 11];D4=[1 1 1 5;1 2 -1 -2;2 -3 -1 -2;3 1 2 0];x1=det(D1)/det(D);x2=det(D2)/det(D);x3=det(D3)/det(D);x4=det(D4)/det(D);x1,x2,x3,x4x1 =1x2 =2x3 =3x4 =-1(2):D=[5 6 0 0 0;1 5 6 0 0;0 1 5 6 0;0 0 1 5 6;0 0 0 1 5]; D1=[1 6 0 0 0;0 5 6 0 0;0 1 5 6 0;0 0 1 5 6;1 0 0 1 5]; D2=[5 1 0 0 0;1 0 6 0 0;0 0 5 6 0;0 0 1 5 6;0 1 0 1 5]; D3=[5 6 1 0 0;1 5 0 0 0;0 1 0 6 0;0 0 0 5 6;0 0 1 1 5]; D4=[5 6 0 1 0;1 5 6 0 0;0 1 5 0 0;0 0 1 0 6;0 0 0 1 5]; D5=[5 6 0 0 1;1 5 6 0 0;0 1 5 6 0;0 0 1 5 0;0 0 0 1 1]; x1=det(D1)/det(D);x2=det(D2)/det(D);x3=det(D3)/det(D);x4=det(D4)/det(D);x5=det(D5)/det(D);x1,x2,x3,x4,x5x1 =2.2662x2 =-1.7218x3 =1.0571x4 =-0.5940x5 =0.3188练习 4.3 1：A=[1 2 0;3 4 -1; 1 1 -1];B=[1 2 3;-1 0 1;-2 4 -3];A',2+A,2*A-B,A*B,A^2,A^(-1)ans =1 3 12 4 10 -1 -1ans =3 4 25 6 13 3 1ans =1 2 -37 8 -34 -2 1ans =-1 2 51 2 162 -2 7ans =7 10 -214 21 -33 5 0ans =-3.0000 2.0000 -2.00002.0000 -1.0000 1.0000-1.0000 1.0000 -2.0000 2：（1）：B=[2 4 3];B'ans =243（2）：A=[1 2 3];B=[2 4 3];A.*B,B.*Aans =2 8 9ans =2 8 93：（1）：A=[0 1 0;1 0 0;0 0 1];B=[1 0 0;0 0 1;0 1 0];C=[1 -4 3;2 0 -1;1 -2 0];A^(-1),B^(-1),X=A^(-1)*C*B^(-1) ans =0 1 01 0 00 0 1ans =1 0 00 0 10 1 0X =2 -1 01 3 -41 0 -2（2）：>> A=[1 2 3;2 2 3;3 5 1];B=[1 0 0;2 0 0;3 0 0];A^(-1),x=A^(-1)*Bans =-1.0000 1.0000 0.00000.5385 -0.6154 0.23080.3077 0.0769 -0.1538x =1 0 00 0 00 0 0练习 4.41：（1）：A=[4 2 -1;3 -1 2;11 3 0];b=[2;10;8];B=[A,b];rank(A),rank(B)ans =2ans =3（2）：A=[2 1 -1 1;3 -2 1 -3;1 4 -3 5];b=[1;4;-2];B=[A,b];rank(A),rank(B)ans =2ans =2（3）：A=[ 1 1 1 1; 1 2 -1 4;2 -3 -1 -5;3 1 2 11];b=[5;-2;-2;0];B=[A,b];rank(A),rank(B)ans =4ans =4（4）：A=[ 1 1 2 -1; 2 1 1 -1;2 2 1 2];b=[0;0;0];B=[A,b];rank(A),rank(B)ans =3ans =32：syms a;A=[-2 1 1;1 -2 1;1 1 -2];b=[-2;a;a^2];B=[A,b];rank(A),rank(B)ans =2ans =3练习4.51：（1）：A=[0 1;-1 0];[a,b]=eig(A)a =0.7071 0.70710 + 0.7071i 0 - 0.7071ib =0 + 1.0000i 000 - 1.0000i（2）：A=[0 0 1;0 1 0;1 0 0];[a,b]=eig(A)a =0.7071 0.7071 00 0 -1.0000-0.7071 0.7071 0b =-1 0 00 1 00 0 1（3）：A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];[a,b]=eig(A)a =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170b =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766（4）：A=[1 1 1 1;1 1 -1 -1;1 -1 1 -1;1 1 -1 1];[a,b]=eig(A)a =0.5615 0.3366 0.2673 -0.7683-0.5615 -0.3366 0.0000 -0.0000-0.5615 -0.3366 -0.5345 -0.6236-0.2326 0.8125 0.8018 -0.1447b =-1.4142 0 0 00 1.4142 0 00 0 2.0000 00 0 0 2.0000（5）：A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10];[a,b]=eig(A)a =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209b =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887（6）：A=[5 6 0 0 0;1 5 6 0 0 ;0 1 5 6 0 ;0 0 1 5 6; 0 0 0 1 5 ]; [a,b]=eig(A)a =0.7843 -0.7843 -0.9860 -0.9237 -0.92370.5546 0.5546 0.0000 0.3771 -0.37710.2614 -0.2614 0.1643 -0.0000 0.00000.0924 0.0924 0.0000 -0.0628 0.06280.0218 -0.0218 -0.0274 0.0257 0.02579.2426 0 0 0 00 0.7574 0 0 00 0 5.0000 0 00 0 0 2.5505 00 0 0 0 7.4495 2：（1）：A=[0 1;-1 0];[a,b]=eig(A)a =0.7071 0.70710 + 0.7071i 0 - 0.7071ib =0 + 1.0000i 00 0 - 1.0000i>> P=orth(a),B=P'*A*P,P*P'P =-0.7071 -0.70710 - 0.7071i 0 + 0.7071iB =0 + 1.0000i 0 - 0.0000i0 - 0.0000i 0 - 1.0000ians =1.0000 0 + 0.0000i0 - 0.0000i 1.0000>> inv(a)*A*a0 + 1.0000i 000 - 1.0000i3：（1）：A=[2 0 0;0 3 2;0 2 3]; [a,b]=eig(A)a =0 1.0000 0-0.7071 0 0.70710.7071 0 0.7071b =1.0000 0 00 2.0000 00 0 5.0000>> P=orth(a),B=P'*A*P,P*P'P =-1.0000 0 -0.00000.0000 0.7071 0.7071-0.0000 -0.7071 0.7071B =2.0000 0.0000 0.00000.0000 1.0000 00.0000 0 5.0000ans =1.0000 -0.0000 0.0000-0.0000 1.0000 -0.00000.0000 -0.0000 1.0000（2）：A=[1 1 0 -1;1 1 -1 0;0 -1 1 1;-1 0 1 1];[a,b]=eig(A)a =-0.5000 0.7071 0.0000 0.50000.5000 -0.0000 0.7071 0.50000.5000 0.7071 0.0000 -0.5000-0.5000 0 0.7071 -0.5000 b =-1.0000 0 0 00 1.0000 0 00 0 1.0000 00 0 0 3.0000 >> P=orth(a),B=P'*A*P,P*P'P =-0.5000 -0.4998 -0.4783 -0.52100.5000 -0.4822 0.5212 -0.49580.5000 0.4998 -0.4964 -0.5037-0.5000 0.5175 0.5031 -0.4786 B =-1.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000 2.9988 -0.0362 0.03440.0000 -0.0362 1.0007 -0.00060.0000 0.0344 -0.0006 1.0006 ans =1.0000 0.0000 0.0000 -0.00000.0000 1.0000 -0.0000 00.0000 -0.0000 1.0000 0.0000-0.0000 0 0.0000 1.0000练习5.3 1: [m,v]=unifstat(1,11)m =6v =8.33332:[m,v]=normstat(0,16)m =v =256>> s=sqrt(v)s =163:x=randn(200,6);s=std(x)s =0.9094 0.9757 0.9702 0.9393 0.9272 1.09824: x=normrnd(0,16,300,1);hist(x,10)练习 5.61：x=[352 373 411 441 462 490 529 577 641 692 743];y=[166 153 177 201 216 208 227 238 268 268 274];plot(x,y,'*')4：（1）：x=[10 10 10 15 15 15 20 20 20 25 25 25 30 30 30];y=[25.2 27.3 28.7 29.8 31.1 27.8 31.2 32.6 29.7 31.7 30.1 32.3 29.4 30.8 32.8]; plot(x,y,'*')。
《数学实验》教学大纲《数学实验》教学大纲一、课程名称：数学实验二、课程代码：74103410三、课程英文名称：Mathematical Experiment四、课程负责人：龚劬五、学时与学分：总学时48学时，2学分六、课程性质：选修课程七、适用专业：理工类各专业八、选课对象：非数学理工类专业二年级学生九、预修课程：高等数学、线性代数十、课程教材：刘琼荪、龚劬、何中市、傅鹂、任善强编著.数学实验.高等教育出版社，2004 十一、参考书目：1.傅鹂, 龚劬，刘琼荪，何中市编著，数学实验，科学出版社，2000年。
2.姜启源，谢金星等编著，大学数学实验，清华大学出版社，2005年。
3.姜启源，谢金星等编，数学模型（第四版），高等教育出版社，2011年。
4.刘来福，曾文艺编著，数学模型与数学建模，北京师范大学出版社，2002年。
5.Frank R.Giordano, Maurice D. Weir, William P. Fox，A First Course inMathematical Modeling (3rd edition)，机械工业出版社，2003年。
十二、开课单位：数学与统计学院十三、课程的性质、目的和任务：本课程是高等院校非数学理工科本科学生学习和体验数学应用的一门选修课程，通过讲授一些最常用的解决实际问题的方法及其数学软件实现，包括初等模型，方程（组）模型及其数值求解方法，差分方程模型、微分方程（组）模型及其数值求解方法，优化模型及数学软件求解方法，插值与拟合模型及方法，图论模型及算法等，使学生了解数学基本原理、熟悉主要数值算法和建模方法、会用数学软件、培养数学建模能力。
通过体验“提出问题→模型建立→方法探索→工具求解→结果分析→仿真模拟→解决问题→演绎推广”的数学建模全过程，充分调动学生学习的主动性，拓展学生的视野和知识面，培养学生查阅文献、自主研学、口头表达、书面写作、团队协作和创新能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。
《数学实验》实验报告一、实验目的数学实验作为数学学习的一种重要方式，旨在通过实际操作和探究，深入理解数学概念、定理和方法，培养我们的问题解决能力、逻辑思维能力和创新意识。
本次实验的具体目的包括：1、巩固和应用课堂所学的数学知识，如函数、方程、几何图形等。
2、熟悉数学软件的使用，提高利用计算机工具解决数学问题的能力。
3、培养观察、分析和归纳问题的能力，学会从实验数据中发现规律。
4、增强对数学的兴趣，体会数学在实际生活中的广泛应用。
二、实验内容本次数学实验主要涵盖了以下几个方面的内容：1、函数图像的绘制与分析使用数学软件绘制常见函数（如一次函数、二次函数、三角函数等）的图像，观察函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
通过改变函数的参数，研究其对图像的影响。
2、数据拟合与回归分析给定一组实验数据，运用最小二乘法进行线性拟合和非线性拟合，建立数学模型，并评估模型的准确性和可靠性。
3、几何图形的构建与测量利用软件构建各种几何图形，如三角形、四边形、圆等，测量其边长、角度、面积等参数，验证几何定理。
4、数学模型的建立与求解针对实际问题，如行程问题、利润问题、最优解问题等，建立数学模型，并运用数学方法求解，给出合理的解决方案。
三、实验步骤1、函数图像绘制与分析（1）打开数学软件，如 Mathematica 或 Matlab。
（2）输入函数表达式，例如 y ＝ x^2 ＋ 2x 3，绘制函数图像。
（3）通过调整坐标轴的范围、刻度，使图像清晰展示。
（4）观察图像的顶点、对称轴、与坐标轴的交点等特征，分析函数的单调性和最值。
（5）改变函数中的参数，如将 2x 改为 3x，再次绘制图像，比较两者的差异。
2、数据拟合与回归分析（1）收集实验数据，例如一组物体的质量与所受重力的数据。
（2）将数据输入到数学软件中。
（3）选择合适的拟合函数，如线性函数 y ＝ kx ＋ b 或二次函数 y＝ ax^2 ＋ bx ＋ c。
（4）利用软件计算出拟合参数，并绘制拟合曲线。
《数学实验》课程实验指导书2006-4-29目录实验一、微积分基础 3实验二、怎样计算 5实验三、最佳分数近似值 6实验四、数列与级数 7实验五、素数 8实验六、概率 9实验七、几何变换 11实验八、天体运动 13实验九、迭代（一）——方程求解 15实验十、寻优 16实验十一、最速降线 18实验十二、迭代（二）——分形 20实验十三、迭代（三）——混沌 21实验十四、密码 22实验十五、初等几何定理的机器证明 23附表（实验报告） 24实验一、微积分基础一、实验目的及意义：1、熟悉Mathematic软件常见函数图形2、通过作图，进一步加深对函数的理解，观察函数的性质3、构造函数自变量与因变量的对应表，观察函数的变化。
二、实验内容：1．1函数及其图象1．2数e1．3 积分与自然对数1．4调和数列1．5双曲函数三、实验步骤1.开启软件平台——Mathematics ，开启Mathematics编辑窗口；2.根据各种问题编写程序文件3.保存文件并运行；4.观察运行结果(数值或图形)；5.根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会）1、1函数及图形(1)在区间[-0.1,0.1]上作出 y = sin(x)/x 的图象,观察图象在 x = 0 附近的形状(2)在同一坐标系内作出函数y = sin(x) 和它的展开式的前几构成的多项式函数y = x-x^3/3!,y = x-x^3/3!+x^5/5! . . . 的图象,观察这些多项式函数图象对 y = sin x 的图象逼近的情况.(3)分别取n =10,20,画出函数 y = sin(2k-1)x/(2k-1),k=1,2,...,n求和} 在区间[-3PI,3PI]上的图象.当N 趋向无穷时函数趋向什麽函数?(4)别取n = 5,10,15, 在同一坐标系内作出函数f(x) = sin x 与p(x) = x * (1-x^2/PI^2)*(1-x^2/(2^2*PI^2))*...*(1-x^2/n^2*PI^2))在区间[-2PI,2PI]上的图象,观察 p(x) 图象对 y = sin x的图象逼近的情况.1、2数e观察当n趋于无穷大时数列a n=(1+1/n)n和A n=(1+1/n)n+1的变化趋势:（1）n=10m,m=1,2,. . . ,7时的值,a n,A n观察变化趋势.（2）在同一坐标系内作出三个函数地图象y=(1+1/10x)10^x , y=(1+1/10x)10^x , y=e观察当 x 增大时图象变化趋势（3）计算 e 的精确值.1.3积分与自然对数1）计算1/x的大和及小和以及两者的平均，观察变化趋势。
乐经良《数学实验》内容1.引言1.1 概述乐经良的《数学实验》是一本介绍数学实验方法论的著作。
通过这本书，乐经良将数学教学与实践相结合，提倡学生通过实验来探索数学知识，培养他们的动手能力和创新思维。
本书旨在引导读者了解数学实验的定义、意义以及乐经良所提倡的数学实验方法。
数学实验作为一种实践性的学习方式，通过实际操作、观察和实验结果的探索，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
与传统的数学教学方法相比，数学实验可以激发学生的学习兴趣和积极性，让他们亲身参与到数学的探索过程中，培养他们的创造力和解决问题的能力。
乐经良在《数学实验》中提出了一种独特的数学实验方法论，强调以学生为中心，注重培养学生的动手能力和实践能力。
他指出，数学实验不仅是一种教学方法，更是一种教育思想。
通过实验，学生可以通过多种角度去理解和应用数学知识，培养他们的思考能力和解决问题的能力。
乐经良的数学实验方法论主要包括以下几个方面：首先，他提倡以学生为主体，注重培养学生的自主学习和合作学习能力；其次，他强调实验过程的重要性，鼓励学生通过观察、实验和总结来发现数学问题的规律；此外，他还强调数学实验应与日常生活和实际问题相结合，让学生体会到数学在现实生活中的应用价值。
总之，乐经良的《数学实验》是一本具有重要意义的著作，通过引入数学实验的概念和方法，为数学教育提供了新的思路和路径。
本文将就数学实验的定义和意义以及乐经良的数学实验方法论展开讨论，探索数学实验对学生的影响以及乐经良《数学实验》的价值和启示。
1.2文章结构文章结构部分主要介绍了文章的组织结构和组成部分的内容安排。
本文的结构如下：1. 引言：本部分主要是对整篇文章做一个概述，并介绍文章的结构和目的。
2. 正文：本部分是文章的核心部分，主要讨论了数学实验的定义和意义，以及乐经良的数学实验方法论。
3. 结论：本部分总结了数学实验对学生的影响，以及乐经良《数学实验》的价值和启示。
通过以上的文章结构安排，读者可以清晰地了解到整篇文章的主线思路和重点论述的部分，有助于读者更好地理解和阅读文章。
引言概述:高等数学数学实验报告（二）旨在对高等数学的相关实验进行探究与研究。
本次实验报告共分为五个大点，每个大点讨论了不同的实验内容。
在每个大点下，我们进一步细分了五到九个小点，对实验过程、数据收集、数据分析等进行了详细描述。
通过本次实验，我们可以更好地理解高等数学的概念和应用。
正文内容:一、微分方程实验1.利用欧拉法求解微分方程a.介绍欧拉法的原理和步骤b.详细阐述欧拉法在实际问题中的应用c.给出具体的实例，展示欧拉法的计算步骤2.应用微分方程建立模型求解实际问题a.介绍微分方程模型的建立方法b.给出一个具体的实际问题，使用微分方程建立模型c.详细阐述模型求解步骤和结果分析3.使用MATLAB求解微分方程a.MATLAB求解微分方程的基本语法和函数b.给出一个具体的微分方程问题，在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和稳定性二、级数实验1.了解级数的概念和性质a.简要介绍级数的定义和基本概念b.阐述级数收敛和发散的判别法c.讨论级数的性质和重要定理2.使用级数展开函数a.介绍级数展开函数的原理和步骤b.给出一个函数，使用级数展开进行近似计算c.分析级数近似计算的精确度和效果3.级数的收敛性与运算a.讨论级数收敛性的判别法b.介绍级数的运算性质和求和法则c.给出具体的例题，进行级数的运算和求和三、多元函数极值与最值实验1.多元函数的极值点求解a.介绍多元函数的极值点的定义和求解方法b.给出一个多元函数的实例，详细阐述求解过程c.分析极值点对应的函数值和意义2.多元函数的条件极值与最值a.讨论多元函数的条件极值的判定法b.给出一个具体的多元函数，求解其条件极值和最值c.分析条件极值和最值对应的函数值和意义3.利用MATLAB进行多元函数极值与最值的计算a.MATLAB求解多元函数极值与最值的基本语法和函数b.给出一个多元函数的具体问题，在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和可行性四、曲线积分与曲面积分实验1.曲线积分的计算方法与应用a.介绍曲线积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲线积分问题，详细阐述计算过程c.分析曲线积分结果的几何意义2.曲线积分的应用举例a.讨论曲线积分在实际问题中的应用b.给出一个实际问题，使用曲线积分进行求解c.分析曲线积分结果的实际意义和应用价值3.曲面积分的计算方法与应用a.介绍曲面积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲面积分问题，详细阐述计算过程c.分析曲面积分结果的几何意义五、空间解析几何实验1.空间曲线的参数方程表示与性质a.介绍空间曲线的参数方程表示和性质b.给出一个具体的空间曲线，转化为参数方程表示c.分析参数方程对应的几何意义和性质2.平面与空间直线的位置关系a.讨论平面与空间直线的位置关系的判定方法b.给出一个具体的平面与空间直线的问题，判定其位置关系c.分析位置关系对应的几何意义和应用实例3.空间直线与平面的夹角和距离计算a.介绍空间直线与平面的夹角和距离的计算方法b.给出一个具体的空间直线和平面，计算其夹角和距离c.分析夹角和距离计算结果的几何意义总结:通过本次高等数学数学实验报告（二），我们深入了解了微分方程、级数、多元函数极值与最值、曲线积分、曲面积分以及空间解析几何的相关概念和应用。
实验5 定积分的近似计算一、问题求定积分的近似值。
二、实验目的了解定积分计算的梯形法与抛物线法；会用Mathematica语言编写求定积分近似值的程序；会用Mathematica中的系统算符求定积分。
三、预备知识根据牛顿－莱布尼兹公式，定积分的值可以通过求原函数而计算出来，但在工程技术与科学实验中，有些定积分的被积函数的原函数可能求不出来，即使求出，计算也可能很复杂；特别地，当被积函数是用图形或表格给出时，更不能用牛顿－莱布尼兹公式计算。
因此必需寻求定积分的近似计算方法，根据定积分的几何意义就是曲线，直线，及轴所围的面积，因此有下述近似计算方法。
1．梯形法梯形法就是把曲边梯形分成若干窄小曲边梯形，然后用相应的窄小梯形来近似代替窄小曲边梯形，以窄小梯形的面积之和作为曲边梯形的近似值。
具体做法如下：用分点将区间 [，] 分成个等长的小区间，每个小区间的长度记为，设函数y =f (x) 对应于各分点的函数值为 y0 , y1 , y2 ,… yn ，如右图所示，每一个窄小梯形的面积为：＝＝(i =1,2,…n)从而有＝ (1)(1)式称为梯形法公式。
若时存在且，可以证明梯形法的误差为|－|对于较复杂函数f(x)，估计的上限往往比计算定积分本身更复杂，与实验四的牛顿迭代法的误差估计类似，在编程计算定积分时可采用如下方法估计误差。
记＝，误差限为，逐步计算，若则以A(n+1)作为的近似值，实现该方法的Mathematica程序如下。
f[x_]:=以x为自变量的函数表达式;er=误差限a=积分下限; b=积分上限;n=4;(*从4等分开始计算*)A[t_]:=((b-a)/t)*((f[a]+f[b])/2+Sum[f[a+i*(b-a)/t],{i,1,t-1}]); (*梯形法公式*) While[Abs[N[A[n+1]-A[n]]]>er,n=n+1];N[A[n]] (*输出定积分的近似值*)n (*输出计算停止时对[a,b]的等分数*)上述程序的效率并不高，因为在计算A(n+1)时没有利用到A(n)的信息，这里我们可以采用步长加倍法，即第二次计算时等分数加倍，A(2n)与A(n)的关系为A(2n)＝＝A(n)＋误差估计用，上述方法的Mathematica程序请读者自行考虑。
《数学实验》实验教学大纲一、实验课程基本信息课程编号课程学时实验课程学分适用专业数学与应用数学开课学期实验学时应做实验个数所属实验室数学计算实验室二、实验教学目的及要求教学目的通过实验,指导数学院的数学及应用数学专业、统计专业、信息科学专业的本科学生通过上机实验掌握软件系统的基本操作和功能，熟悉安装、进入、运行、帮助与退出等基本操作，掌握常用的结果化简函数、代数与三角的化简、因式分解函数、多项式运算函数、列表操作，集合、表格与矩阵操作、绘制二维图形、三维图形、求解方程与不等式（组）、求解常微分方程（组）、求解递推公式、微积分运算、极值运算、线性规划运算、线性代数运算、概率与数理统计等众多内容。
为数学知识的牢固掌握打下基础，为以后的毕业论文的写作及工作提供有益的帮助，教学基本要求上机前，认真完成每次布置的作业，了解每次实验的基本内容、步骤，并作好相应的准备工作；上机结束后，应写出规范的实验报告。
在报告中要求如实写出所得的运算的真实结果，不得篡改，发现有错时，能够找出错误所在。
尽力予以解决，能够恰当的编写程序来验证所学知识，最终达到对软件有一个充分的理解与操作技能，能够选择比较恰当的方法来实现数学上的综合问题的解决，从而实现数学实验的目标。
三、实验指导的基本要求指导教师根据学生的不同情况进行必要的指导和讨论，要求学生能独立完成上机操作。
学生实验过程中，指导教师要在机房不停地走动，应对学生的不同提问，帮助学生顺利完成实验，对发现的普遍存在的操作问题要及时解答。
学生实验完毕后，指导教师要求学生记载实验结果，并对学生容易出错的上机操作方法进行提问检查。
学生实验结束后，按时完成实验报告，指导教师对每份实验报告进行批改、评分，并作好详细记载，对普遍存在的问题要在上课过程中予以集中解答。
四、考核形式及要求结合具体情况，实验可以不进行单独考核，也可以选择提前单独考核的方式。
无论考核与否，都要在《数学实验》课程的总评中占有的分量，以体现该课程的实验性特点。
