数学建模与数学实验习题

数学建模实验题目解答题目一:慢跑者与狗一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的常速v=1跑步,设椭圆方程为: x=10+20cost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻击他. 这只狗从原点出发,以恒定速率w 跑向慢跑者.狗的运动方向始终指向慢跑者.分别求出w=20,w=5时狗的运动轨迹,并分析狗是攻击到慢跑者. 一,建立模型.设时刻t 慢跑者的坐标为(X(t)，Y(t))，狗的坐标为(x(t)，y(t)), 又X=10+20cost, Y=20+15sint. 由于狗的运动方向始终指向慢跑者,故此时狗与人的坐标连线就是此时狗的轨迹曲线弧处的切线， 即dy/dx=(Y-y)/(X-x), y ’=(dy/dt)/(dx/dt) 又运动时间相同:,解得可得参数方程为:二,求解模型w=20时,建立m-文件xy1.m 如下: function dy=xy1 (t,y) dy=zeros(2,1);dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = = - + - + + - + =- + - + + - + = 0) 0 ( ,0 ) 0 ( )sin 15 20 ( )sin 15 20 ( ) cos 20 10 ( )cos 20 10 ( )sin 15 20 ( ) cos 20 10 ( 22 2 2 y x y t y t x t wdtdy x t y t x t wdtdxdy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2); 取t0=0，tf=6.0，建立主程序fangcheng1.m如下:t0=0;tf=6.0;[t,y]=ode45('eq3',[t0 tf],[0 0]);T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,'-')hold onplot(y(:,1),y(:,2),'*')轨迹线如下图:发现狗没有攻击到慢跑者,于是,从4.0开始,不断的更改tf的值,发现当tf=3.15时, 刚好追上慢跑者.其轨迹线如下图所示:W=5时, 建立m-文件xy2.m如下:function dy=xy2(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);dy(2)=5*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)- y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);取t0=0，tf=30立主程序fangcheng2.m如下:t0=0;tf=30[t,y]=ode45('eq4',[t0 tf],[0 0]); T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,'-')hold onplot(y(:,1),y(:,2),'*')轨迹线如下图:发现狗没有攻击到慢跑者,当tf=50,轨迹线如下图:在fangcheng2.m不断修改tf的值,分别取tf=60.70…1000…. 可以看出,狗永远追不上慢跑者.。

数学实验与数学建模实验二2.圆钢原材料每根长5.5米，现需要A,B,C三种圆钢材料，长度分别为3.1m,2.1m,1.2m,数量分别为100根，200根，400根，试安排下料方式，使所需圆钢原材料的总数最少。

约束条件为:目标函数：则列lingo程序如下：min=x1+x2+x3+x4+x5;x1+x2>=100;x1+x3+2*x4>=200;2*x2+2*x3+x4+4*x5>=400;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);End运行结果如下：结合lingo数据得出结论：方案一和三没有采用，方案二和四用去100跟原材料，方案五用去25跟原材料，一共用去225根原材料，即为最优。

3．住宅小区服务中心选址：某地新建一个生活住宅区，共有20栋住宅楼，小区内所有道路都是东西或南北走向，开发商拟在小区内修建一个服务中心，地址选在离所有楼房的总路程最小的地方。

为保证建筑物之间有足够的空间，服务中心的位置与其他楼房位置之间的距离不能少于30米（已经考虑了所有建筑的占地面积），请你确定服务中心的位置。

设初始点X0=[20,20],设（ai,bi）(i=1,......,20)为第i栋住宅楼的坐标：a=[29.74 4.9 69.32 65.0 98.3 55.27 40.0 19.8 62.5 73.3 37.58 0.98 41.98 75.37 79.38 92.0 84.47 36.77 62.08 73.13],b=[19.39 90.48 56,92 63.18 23.44 54.88 93.16 33.5 65.5 39.19 62.73 69.9 39.72 41.37 65.52 43.5 34.6 75.2 12.32 86.7]。

约束条件：目标函数：解：列出lingo式子如下：model:sets:zl/1..20/:x,y,e;endsetsdata:x=29.74,4.9,69.32,65.0,98.3,55.27,40.0,19.8,62.5,73.3,37.58,0.98,41.98,75.37,79.38,92.0,84.47,36.77,62.08,7 3.13;y=19.39,90.48,56.92,63.18,23.44,54.88,93.16,33.5,65.5,39.19,62.73,69.9,39.72,41.37,65.52,43.5,34.6,75.2,12.32,86.7;e=20,20;enddatamin=@sum(zl(i):(((x(i)-px)^2)^(1/2)+((y(i)-py)^2)^(1/2)));@for(zl(i):(x(i)-px)^2+(y(i)-py)^2>=900);end运行结果如下：得出结论为：当服务中心的坐标为[1.281228,9.897984]时，离所有的楼房的总路程最小。

数学建模与数学实验习题答案数学建模与数学实验习题答案数学建模和数学实验习题是数学学习中的重要组成部分，通过这些习题，我们可以更好地理解和应用数学知识。

本文将介绍数学建模和数学实验习题的一些答案和解题方法，帮助读者更好地掌握数学学习。

一、数学建模数学建模是将数学方法和技巧应用于实际问题的过程。

在数学建模中，我们需要将实际问题抽象为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析。

下面是一个简单的数学建模问题和其解题过程。

问题：某工厂生产产品A和产品B，每天的产量分别为x和y。

产品A的生产成本为10x+20y，产品B的生产成本为15x+10y。

如果工厂每天的总成本不超过5000元，且产品A的产量必须大于产品B的产量，求工厂一天最多能生产多少个产品。

解题过程：首先，我们需要建立数学模型来描述这个问题。

设产品A的产量为x，产品B的产量为y，则问题可以抽象为以下数学模型：10x+20y ≤ 5000x > y接下来，我们需要解决这个数学模型。

首先，我们可以通过图像法来解决这个问题。

将不等式10x+20y ≤ 5000和x > y转化为直线的形式，我们可以得到以下图像：（图像略）从图像中可以看出，不等式10x+20y ≤ 5000和x > y的解集为图像的交集部分。

通过观察图像，我们可以发现交集部分的最大值为x=250，y=125。

因此，工厂一天最多能生产250个产品A和125个产品B。

除了图像法，我们还可以通过代数法来解决这个问题。

将不等式10x+20y ≤ 5000和x > y转化为等式的形式，我们可以得到以下方程组：10x+20y = 5000x = y通过求解这个方程组，我们可以得到x=250，y=125。

因此，工厂一天最多能生产250个产品A和125个产品B。

二、数学实验习题数学实验习题是通过实际操作和实验来学习数学知识和技巧的一种方式。

下面是一个关于概率的数学实验习题和其答案。

习题：一枚硬币抛掷10次，求出现正面的次数为偶数的概率。

1.根据物理定律K K K R I V =,R I P 2=,建立如下模型：（1）：目标函数为：∑==412k k k R IP 约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===++=≤≤8,6,41023213214I I I I I I I I R I k k k 1)直接计算求解183214=++=I I I I()K K k K K K K R I I R I P ∑∑====41412min min=K k K V I∑=41min现在K V 一定，要想求P 的最小值，只需K I 最小即可。

又因为K I 已知，代入数据即可求解。

即218282624min 44332211⨯+⨯+⨯+⨯=+++=V I V I V I V I P2）有K I 已知及K V 的取值范围，可得K R 的取值范围。

min =I1^2*R1+I2^2*R2+I3^2*R3+I4^2*R4;I1=4;I2=6;I3=8;I4=18;R1>=1/2;R2>=1/3;R3>=1/4;R4>=1/9;R1<=5/2;R2<=5/3;R3<=5/4;R4<=5/9;EndGlobal optimal solution found.Objective value: 72.00000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost I1 4.000000 0.000000 R1 0.5000000 0.000000 I2 6.000000 0.000000 R2 0.3333333 0.000000 I3 8.000000 0.000000 R3 0.2500000 0.000000 I4 18.00000 0.000000 R4 0.1111111 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 72.00000 -1.000000 2 0.000000 -4.000122 3 0.000000 -4.000081 4 0.000000 -4.000061 5 0.000000 -4.000027 6 0.000000 -16.00000 7 0.000000 -36.00000 8 0.000000 -64.00000 9 0.000000 -324.0000 10 2.000000 0.000000 11 1.333333 0.000000 12 1.000000 0.000000 13 0.4444444 0.000000（2）：目标函数：∑==412k k k R I P 约束条件为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤===≤≤++=628,6,4263213214k kk kI V V V V R V I I II1)183214=++=I I I I()K K k K KK K R I I R I P ∑∑====41412min min=K k K V I ∑=41min)min(44332211V I V I V I V I P +++=要使P 最小，取4V =0，则)min(332211V I V I V I P ++=现在K V 一定，要想求P 的最小值，只需K I 最小即可。

P594•学校共1002名学生，237人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432 人住在C 宿舍。

学生要组织一个10人的委员会，使用Q 值法分配各 宿舍的委员数。

解:设P 表示人数，N 表示要分配的总席位数。

i 表示各个宿舍（分别取 A,B,C ）， p i 表 示i 宿舍现有住宿人数， n i 表示i 宿舍分配到的委员席位。

首先，我们先按比例分配委员席位。

23710 A 宿舍为:n A ==2.365 1002 333"0 B 宿舍为：n B =3.323 1002 432X0 C 宿舍为：n C =4.3111002现已分完9人，剩1人用Q 值法分配。

经比较可得，最后一席位应分给 A 宿舍。

所以，总的席位分配应为： A 宿舍3个席位，B 宿舍3个席位，C 宿舍4个席位。

QA23722 3= 9361.5 Q B33323 4 = 9240.7 Q C4322 4 5=9331.2商人们怎样安全过河傻麴删舫紬削＜ I 11山名畝臥蹄峨颂禮训鋤嫌邂 韻靖甘讹岸讎鞍輯毗匍趾曲展 縣確牡GH 錚俩軸飙奸比臥鋪謎 smm 彌鯉械即第紘麵觎岸締熾 x^M 曲颁M 删牘HX …佛讪卜过樹蘇 卜允棘髒合 岡仇卅毘冋如;冋冋1卯;砰=口 於广歎煙船上觸人敦% V O J U;xMmm朗“…他1曲策D 咿川| thPl,2卜允隸策集合 刼為和啊母紳轉 多步贱 就匚叫=1入“山使曲并按 腿翻律由汩3』和騒側），模型求解 -穷举法〜编程上机 ■图解法S={(x ?jOI x=o, j-0,1,2,3;X =3? J =0,1,2,3； X =»*=1,2}J规格化方法，易于推广考虑4名商人各带一随从的情况状态$=（xy¥）~ 16个格点 允许状态〜U ）个。

点 , 允许决策〜移动1或2格； k 奇）左下移；&偶，右上移. 右，…，必I 给出安全渡河方案评注和思考［廿rfn片,rfl12 3xmm賤縣臓由上题可求：4个商人，4个随从安全过河的方案。

1《数学建模与实验》习题库a 感谢信息与计算科学02级的五位同学作为毕业设计英文翻译任务完成了此习题库的构建工作他她们的工作分别为: 刘静: 第1 4章朱佳琦: 第2 3 6章李新颖: 第5 7章朱晓强: 第8 9 10章甘永生: 第11 12章. 参考文献数学建模英文版机械工业出版社北京2003. 5. 经典原版书库原书名: A First Course in Mathematical Modeling Third Edition by Frank R. Giordano Maurice D. Weir William P. Fox. 第1章1.1习题1.写出下列序列的前五项40aa?? a 1na30a0a1 b 1na20a6 0a0 c 1na 2nana3 0a4 d 1na2na0a1 2.求序列第n项的公式a 33333…b141664256… c214181161321… d1371531… 差分方程3.考察下列序列写出差分方程以表示作为序列中前一项的函数的第n个区间上的变化. 4.写出满足下列差分方程的序列前五项动力系统5.代入n0123写出下列动力系统表示的前四个代数方程. 6.写出你认为可以用动力系统来建模的若干行为的名称. 确切地对变化建摸对问题7-10写出能对所述情景的变化建模的动力系统的公式7.目前你在储蓄帐户上有月息为0.5的5000存款你每个月再存入200. 8.你的信用卡上有月息1.5的欠款500美元你每月偿还50并且没有新的欠款. 9.你的父母在考虑一项贷款期限30年每月要支付0.5利息的100000美元抵押贷款.试建立一个每月还款p且能够在360次负费后还清抵押贷款借款的模型.提示:如果na表示n个月后的欠款那么0a和360a表示什么呢10.你的祖父母有一份年金.每月把上一个月结余的1作为利息自动存入年金.你的祖父母每月初要取出1000美元作为生活费。

目前他们的年金为50000美元.试用动力系统对年金建模年金会用光吗什么时候用光提示:当年金用光时na的值为多少1.1研究课题1 你希望买一辆新车而且选择范围仅限于SaturnCavalier和Hyundai.每家公司都向你提供2最优惠的交易条件: Saturn 车价13990 预付1000 月利率3.5直到60个月Cavalier 车价13550 预付1500 月利率4.5直到60个月Hyundai 车价12400 预付500 月利率6.5直到48个月你每个月为买车最多能付475美元。

08数学建模与数学实验⼗⼀讲习题1、考察温度x 对产量y 的影响，测得下列10组数据：x= 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 y= 13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3求y 关于x 的线性回归⽅程，检验回归效果是否显著，并预测x=42℃时产量的估值及预测区间（置信度95%）. 解答：法①：回归：x=20:5:65;X=[ones(10,1) x'];Y=[13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); b,bint,stats 结果： b = 9.1212 0.2230 bint =8.0211 10.2214 0.1985 0.2476 stats =0.9821 439.8311 0.0000 0.2333即0?β= 9.1212，1?β= 0.2230；0?β的置信区间为[8.0211 10.2214], 1β的置信区间为0.1985 0.2476; r 2=0.9281, F=439.8311, p=0.0000 p<0.05, 可知回归模型 y=9.1212+ 0.2230x 成⽴.法②：拟合：x=20:5:65;y=[13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3]; [A,B]=polyfit(x,y,1) Y=polyval(A,42)[Y,DELTA]=polyconf(A,42,B,0.05)结果：A =0.2230 9.1212 B =R: [2x2 double] df: 8 normr: 1.3660 Y = 18.4885 Y = 18.4885 DELTA =1. 1681在42度时的预估计值为Y=18.4885，Y的显著性为1-0.05，其置信区间为18.4885+1.1681,18.4885-1.1681.2、某零件上有⼀段曲线，为了在程序控制机床上加⼯这⼀零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标x i处测得纵坐标y i共11对数据如下：x= 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20y=0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的⼆次多项式回归⽅程法①：拟合：x=0:2:20;y=[0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7];a=polyfit(x,y,2)结果：a =0.1403 0.1971 1.0105既有⽅程:y=0.1403*x^2+0.1971*x+1.0105法②：回归：x=0:2:20;X=[ones(11,1) x' (x.^2)'];Y=[0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7]';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b既有⽅程:y=0.1403*x^2+0.1971*x+1.0105法③：⾮线性：function f=tier03(beta,x)f=beta(1)*x.^2+beta(2)*x+beta(3);后x=0:2:20;y=[0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7];beta0=[1 2 3]';[beta,r ,J]=nlinfit(x',y','tier03',beta0);beta结果：beta =0.14030.19711.0105既有⽅程:y=0.1403*x^2+0.1971*x+1.01053、在研究化学动⼒学反应过程中，建⽴了⼀个反应速度和反应物含量的数学模型，形式为 34231253211x x x x x y βββββ+++-=其中51,,ββ是未知参数，321,,x x x 是三种反应物（氢，n 戊烷，异构戊烷）的含量，y 是反应速度.今测得⼀组数据如表4，试由此确定参数51,,ββ，并给出置信区间.51,,ββ的参考值为 (1,0.05, 0.02, 0.1, 2）.序号反应速度y 氢x 1 n 戊烷x 2异构戊烷x 31 8.55 470 300 102 3.79 285 80 103 4.82 470 300 1204 0.02 470 80 1205 2.75 470 80 106 14.39 100 190 107 2.54 100 80 658 4.35 470 190 659 13.00 100 300 54 10 8.50 100 300 120 11 0.05 100 80 120 12 11.32 285 300 10 13 3.13 285 190 120 1．建⽴M ⽂件：function f=tisan(beta,x) x1=x(:,1); x2=x(:,2); x3=x(:,3);f=(beta(1)*x2-x3/beta(5))./(1+beta(2)*x1+beta(3)*x2+beta(4)*x3); 2．输⼊数据：x=[470 300 10 285 80 10 470 300 120 470 80 120 470 80 10 100 190 10 100 80 65 470 190 65 100 300 54 100 300 120 100 80 120 285 300 10 285 190 120];y=[8.55 3.79 4.82 0.02 2.75 14.39 2.54 4.35 13.00 8.50 0.05 11.32 3.13]'; beta0=[1,0.05,0.02,0.1,2]; [beta,r ,J]=nlinfit(x,y,'tisan',beta0); beta结果：beta =1.2526 0.0628 0.0400 0.1124 1.1914则所求得⽅程为：321231.2526 1.191410.06280.04000.1124x x y x x x -=+++4、混凝⼟的抗压强度随养护时间的延长⽽增加，现将⼀批混凝⼟作成12个试块，记录了养护⽇期x （⽇）及抗压强度y （kg/cm 2）的数据：试求x b a yln ?+=型回归⽅程. 法①：回归：x=[2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56];y=[35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99]'; X=log(x);x1=[ones(12,1) X'][b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x1); b结果： b =21.0058 19.5285⽅程：y=21.0058+19.5285lnx法②：⾮线性：function f=tisi02(beta,x)f=beta(1)+beta(2)*log(x);输⼊数据： x=[2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56];y=[35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99]; beta0=[1 1]';[beta,r ,J]=nlinfit(x',y','tisi02',beta0);beta结果：b =21.005819.5285⽅程：y=21.0058+19.5285lnx法③:拟合:x=[2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56];y=[35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99]; X=log(x); a=polyfit(X,y,1)结果:a =19.5285 21.0058⽅程：y=21.0058+19.5285lnx。

数学建模与数学实验课程总结与练习内容总结第一章1.简述数学建模的一般步骤。

2.简述数学建模的分类方法。

3.简述数学模型与建模过程的特点。

第二章4.抢渡长江模型的前3问。

5.补充的输油管道优化设计。

6.非线性方程（组）求近似根方法。

第三章7.层次结构模型的构造。

8.成对比较矩阵的一致性分析。

第五章9.曲线拟合法与最小二乘法。

10 分段插值法。

第六章11 指数模型及LOGISTIC模型的求解与性质。

12.VOLTERRA模型在相平面上求解及周期平均值。

13 差分方程（组）的平衡点及稳定性。

14 一阶差分方程求解。

15 养老保险模型。

16 金融公司支付基金的流动。

17 LESLLIE 模型。

18 泛函极值的欧拉方法。

19 最短路问题的邻接矩阵。

20 最优化问题的一般数学描述。

21 马尔科夫过程的平衡点。

22 零件的预防性更换。

练习集锦1. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是成对比较矩阵31/52a b P c d e f ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，（1）确定矩阵P 的未知元素。

（2）求P 模最大特征值。

（3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取0.58）。

2. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是三阶成对比较矩阵322P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，（1）将矩阵P 元素补全。

（2）求P 模最大特征值。

（3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受。

3.考虑下表数据(1)用曲改直的思想确定经验公式形式。

（2）用最小二乘法确定经验公式系数。

4.. 考虑微分方程(0.2)0.0001(0.4)0.00001dxx xy dtdy y xy dtεε⎧=--⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩（1）在像平面上解此微分方程组。

（2）计算0ε=时的周期平均值。

（3）计算0.1ε=时，y 的周期平均值占总量的周期平均值的比例增加了多少？5考虑种群增长模型 '()(1/1000),(0)200x t kx x x =-=（1）求种群量增长最快的时刻。

习题：某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为f(x)=ax+bx^2（元），其中x是该季生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释．设：第一季度生产x1台，第二季度生产x2台，第三季度生产x3台。

Min＝50x1+0.2x2^2 +50x2+0.2x2 ^2+50x3+0.2x3^2+4(x1-40)+4(x1+x2-100)Stx1>=40;x1+x2>=100;x1+x2+x3=180;x1<=100;x2<=100;x3<=100;MATLAB运行:先建立M文件 cc1.m,定义目标函数:function f=cc1(x)：f=50*x(1)+0.2*x(1)^2+50*x(2)+0.2*x(2)^2+50*x(3)+0.2*x(3)^2+4*(x(1)-40 )+4*(x(1)+x(2)-100);再建立M文件从此cc11.m定义非线性约束：x0=[60;60;60];A=[-1 -1 0];b=[-100];Aeq=[1 1 1];beq=[180];vlb=[40;0;0];vub=[100;100;100];[x,fval]=fmincon('cc1',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)结果：x =50.000060.000070.0000fval =11280lingo运行：model:min=50*x1+0.2*x1^2+50*x2+0.2*x2^2+50*x3+0.2*x3^2+(x1-40)*4+(x1+x2-100 )*4;x1>=40;x1+x2>=100;x1+x2+x3>=180;x1<=100;x2<=100;x3<=100;end结果：Local optimal solution found at iteration: 47Objective value: 11280.00Variable Value Reduced CostX1 50.00000 0.000000X2 60.00000 0.000000X3 70.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 11280.00 -1.0000002 10.00000 0.0000003 10.00000 0.0000004 0.000000 -78.000015 50.00000 0.0000006 40.00000 0.0000007 30.00000 0.000000进一步分析，讨论参数a，b，c对生产计划的影响：1）、固定b，c不变，a变化（分别取a＝20、60），仍运行上述程序，结果为：由于生产总量是恒定的，而c x x x x x x b x x x a y )]100()40[()()(211232221321-++-++++++=，故a 的变化不会影响生产计划；b 是x 的二次项的系数，它反映了生产费用。

数学建模与数学实验课程设计题目1、一元线性回归问题在某产品表明腐蚀刻线，下表是试验活得的腐蚀时间（x）与腐蚀深度（y）间的一组数据。

试研究两变量（x，y）之间的关系。

其中：(秒)()。

要求：1）画出散点图，并观察y与x的关系；=+，求出a与b的值；2）求y关于x的线性回归方程：y a bx3）对模型和回归系数进行检验；4）预测x=120时的y的置信水平为0.95的预测区间。

5）编程实现上述求解过程。

注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。

2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。

2、 多元线性回归问题根据下述某猪场25头育肥猪4个胴体性状的数据资料，试进行瘦肉量y 对眼肌面积（x1）画出散点图y 与x1，y 与x2，y 与x3并观察y 与x1，x2， x3的关系；2）求y 关于x1，x2， x3的线性回归方程：0112233y a a x a x a x =+++-----（1），求出0123,,,a a a a 的值；3）对上述回归模型和回归系数进行检验；4）再分别求y 关于单个变量x1，x2, x3的线性回归方程：10111y a a x =+----（2），20222y a a x =+-----（3）,30333y a a x =+--- --（4）求出ij a 的值；分别求y 关于两个变量x1，x2, x3的线性回归方程：10111122y a a x a x =++----(2’)，20211222y a a x a x =++---（3’）,30311322y a a x a x =++ --- --（4’）求出系数ij a 的值；并说明这六个回归方程对原来问题求解的优劣。

5）编程实现上述求解过程。

注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。

2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。

3、优化理论中的线性规划问题---生产安排。

《数学建模与数学实验》期中测试题（开卷）答案：一.答：答：1. 命令窗口：(Command window)MATLAB的主要交互窗口。

用于输入MATLAB 命令、函数、数组、表达式等信息，并显示图形以外的所有计算结果。

还可在命令窗口输入最后一次输入命令的开头字符或字符串，然后用↑键调出该命令行。

MATLAB是标准的Windows界面，可利用菜单中的命令完成对工作窗口的操作。

其命令行功能键和快捷键与Windows 的一般应用程序相似2．工作空间窗口：(Workspace Window)用于储存各种变量和结果的空间，显示变量的名称、大小、字节数及数据类型，对变量进行观察、编辑、保存和删除。

（图示、操作演示）。

临时变量不占空间，为了对变量的内容进行观察、编辑与修改，可以用三种方法打开内存数组编辑器。

*双击变量名；*选择该窗口工具栏上的打开图标；*鼠标指向变量名，点击鼠标右键，弹出选择菜单，然后选项操作。

3．当前目录浏览器：(Current Directory)用于显示及设置当前工作目录，同时显示当前工作目录下的文件名、文件类型及目录的修改时间等信息。

只有在当前目录或搜索路径下的文件及函数可以被运行或调用。

4．命令历史窗口：(Command History)记录已运行过的MATLAB命令历史，包括已运行过的命令、函数、表达式等信息，可进行命令历史的查找、检查等工作，也可以在该窗口中进行命令复制与重运行。

二.答：a=eye(4);b=magic(4);c=zeros(4);v=[1 2 3 4];d=diag(v,0);e=rand(2,4);f=ones(2,4);g=1:3:30;g=g';h=0.1:0.1:1;h=h';i=[a,b;c,d;e,f];j=[i,g,h]三.答；绘制二维图形的一般步骤1.数据准备。

如x=pi*(0:100)/100; y=sin（x).*sin(9*x);2.选定图形窗及子图位置。

数学建模与数学实验课程设计题目1、一元线性回归问题在某产品表明腐蚀刻线，下表是试验活得的腐蚀时间（x）与腐蚀深度（y）间的一组数据。

试研究两变量（x，y）之间的关系。

其中：(秒)()。

要求：1）画出散点图，并观察y与x的关系；=+，求出a与b的值；2）求y关于x的线性回归方程：y a bx3）对模型和回归系数进行检验；4）预测x=120时的y的置信水平为0.95的预测区间。

5）编程实现上述求解过程。

注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。

2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。

2、 多元线性回归问题根据下述某猪场25头育肥猪4个胴体性状的数据资料，试进行瘦肉量y 对眼肌面积（x1）画出散点图y 与x1，y 与x2，y 与x3并观察y 与x1，x2， x3的关系；2）求y 关于x1，x2， x3的线性回归方程：0112233y a a x a x a x =+++-----（1），求出0123,,,a a a a 的值；3）对上述回归模型和回归系数进行检验；4）再分别求y 关于单个变量x1，x2, x3的线性回归方程：10111y a a x =+----（2），20222y a a x =+-----（3）,30333y a a x =+--- --（4）求出ij a 的值；分别求y 关于两个变量x1，x2, x3的线性回归方程：10111122y a a x a x =++----(2’)，20211222y a a x a x =++---（3’）,30311322y a a x a x =++ --- --（4’）求出系数ij a 的值；并说明这六个回归方程对原来问题求解的优劣。

5）编程实现上述求解过程。

注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。

2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。

3、优化理论中的线性规划问题---生产安排。

1.电路问题一电路由三个电阻123R R R 、、并联，再与电阻4R 串联而成，记k R 上电流为k I ，电压为k V ，在下列情况下确定k R 使电路总功率最小(1,2,3,4)k =： 1）1234,6,8,2k I I I ===≤V ≤10; 2）1234,6,8,2k V V V I ===≤≤6;1）解：根据建立2;P I R U IR ==数学模型为：W=min 421k k k I R =∑123412346..82(1,...,4)kI I s t I I I I Ik I ⎧⎪=⎪=⎪⎪=⎨⎪=++⎪⎪=⎪⎩k k 10≤R ≤I用Lingo 求解：min =I1^2*R1+I1^2*R1+I2^2*R2 结果：+I3^2*R3+I4^2*R4;I1=4;I2=6;I3=8; I4=18; R1>1/2; R2>1/3; R3>1/4; R4>1/9; end2）解：根据建立2;P I R U IR ==数学模型为：W=min 421k k k I R =∑ 4123112233R =4/I ;..R =6/I ;R =8/I ;2I I I I s t I =++⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩k ≤≤6(k =1,...,4);用Lingo 求解：min =I1^2*R1+I2^2*R2+I3^2*R3 结果：+I4^2*R4;I4=I1+I2+I3;I1<6; I2<6;I3<6;I4<6; 《数学建模与数学实验》（第三版）6.5习题作业专业 班级 姓名 学号12340.50000.33330.25000.1111R R R R =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ , 1234 4.00006.00008.000018.0000I I I I =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ 80P = 112233440.5835976E+08 0.6854038E-07 0.1586609E+08 0.3781429E-06 1.3333 6.000000 0.4752196E+27 6.000000R I R I R I R I ==⎧⎧⎪⎪==⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎪⎪==⎩⎩0.1710790E+29P =R1=4/I1; R2=6/I2; R3=8/I3; end3.（设计最优化问题）要设计和发射一个带有X 射线望远镜和其他科学仪器的气球。

《数学建模与数学探究》试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、数学建模的一般步骤是以下哪一个顺序？A、模型假设、模型准备、模型求解、模型应用B、模型准备、模型假设、模型求解、模型应用C、模型准备、模型求解、模型假设、模型应用D、模型求解、模型假设、模型准备、模型应用2、下列函数中属于偶函数的是：A.(f(x)=x2+1)B.(f(x)=x3+2))C.(f(x)=1xD.(f(x)=√x2)3、在解决实际问题时，以下哪个选项不属于数学建模的基本步骤？A、建立数学模型B、求解数学模型C、分析结果并验证模型的有效性D、收集数据，进行实验研究4、在建立数学模型时，如果模型的结果与实际情况存在较大的偏差，首先应该（）A、直接放弃该模型B、检查数据的准确性和完整性C、重新设定模型参数D、改变模型的数学方法5、已知某地区某种疾病的发病率是0.001，该疾病检测的准确率为99%，即若一个人患病，则检测呈阳性的概率为99%；若未患病，检测结果呈阴性的概率也是99%。

现有一人检测结果为阳性，求此人确实患有该病的概率是多少？A. 99%B. 50%C. 9.9%D. 0.99%6、某学校为了加强学生的环保意识，计划在每个教室种植5株不同种类的植物。

如果学校共有32个教室，且学校已经有200株植物备用，那么还需要从市场上采购多少株植物才能满足需求？A. 30株B. 40株C. 50株D. 60株7、假设一个电子工厂生产一种新型手机，已知每生产一部手机的直接成本为300元，固定成本（包括管理费用、折旧等）为每月5000元。

如果每月生产制品500部，那么每部手机的利润是多少元？A. 200元B. 250元C. 300元D. 350元8、已知某商品的成本函数为(C(x)=0.05x2+3x+200)，其中(x)代表生产数量（单位：件）。

如果每件商品的售价为(P=100−0.1x)元，那么为了获得最大利润，应该生产多少件商品？A. 100B. 150C. 200D. 250二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、以下哪些是数学建模的基本步骤？A、提出问题B、建立模型C、分析模型D、求解模型E、检验与改进2、在数学建模过程中，选择合适的参数至关重要。

2022年下学期数学实验与数学建模作业习题81．轮船的甲板成近似半椭圆面形为了得到甲板的面积。

首先测量得到横向最大相间8.534米；然后等间距地测得纵向高度，自左向右分别为：0.914,5.060,7.772,8.717,9.083,9.144,9.083,8.992,8.687,7.376,2.07 3，计算甲板的面积。

【1】命令：某=0:0.711:8.534;y2=[0,0.914^2,5.060^2,7.772^2,8.717^2,9.083^2,9.144^2,9.083^ 2,8.992^2,8.687^2,7.376^2,2.073^2,0];%plot(某,y2,'某');a=polyfit(某,y2,2)【2】结果：a=-5.283246.5248-16.7465得y^2=-5.2832某某^2+46.5248某某-16.7465,即y^2/85.68+(某-4.4031)^2/16.2175=1故面积=0.5某a某b某pi=58.56.2．物体受水平方向外力作用，在水平直线上运动。

测得位移与受力如表8.1表8.1某F0200.1210.2210.3200.4190.518.50.618.00.713.50.890.94.51.00求(a)物体从位移为0到0.4所做的功；(b)位移为0.4时的速度是多少？【1】命令：某=0:0.1:1.0;f=[20,21,21,20,19,18.5,18.0,13.5,9,4.5,0];plot(某,f,'某');holdon;a=polyfit(某,f,2)f2=-34.4988某某.某某+14.8625某某+19.5979;plot(某,f2);ymty=-34.4988某t.某t+14.8625某t+19.5979;w=vpa(int(y,t,0,0.4),8)V=diff(y);t=2;v=eval(V)【2】结果：a=-34.498814.862519.5979w=8.2921856v=-123.13273．火车行驶的路程、速度数据如表8.2，计算从静止开始20分钟内走过的路程。

《数学建模与数学实验》实验报告学院班级姓名学号二零一二年六月《数学建模与数学实验》课程作业一、简要说明MATLAB有那几个主要的界面？说明其作用是什么？1．与Windows的窗口界面类似，有File、Edit、Option、Windows、HelpFile菜单项：实现有关文件的操作。

Edit菜单项：用于命令窗口的编辑操作。

View菜单项：用于设置MATLAB集成环境的显示方式。

Web菜单项：用于设置MATLAB的Web操作。

Window菜单项：主窗口菜单栏上的Window菜单，只包含一个子菜单Close all，用于关闭所有打开的编辑器窗口，包括M-file、Figure、Model和GUI窗口。

Help菜单项：为MATLAB的学习提供在线和系统自带的帮助信息。

2.窗口（１）命令窗口。

用于输入命令并显示除图形以外的所有执行结果。

（２）工作空间窗口。

用于存储各种变量和结果的内存空间，显示工作空间中所有变量的名称、大小、字节数和变量类型说明，可对变量进行观察、编辑、保存和删除。

（３）当前目录窗口和搜索路径。

可以显示或改变当前目录，还可以显示当前目录下的文件并提供搜索功能。

（４）命令历史记录窗口。

自动保留自安装起所有用过的命令的历史记录，并且还标明了使用时间，从而方便用户查询。

（５）启动平台窗口。

帮助用户方便地打开和调用MATLAB的各种程序、函数和帮助文件。

二、简要说明你对数学建模的看法。

应用数学知识解决实际问题，并了解到相关数学软件的使用三、输入下面的矩阵A、B并完成相应的运算；5200210000830052A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1000120021301214B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1．求出矩阵A 的逆矩阵、矩阵A 的秩、矩阵A 所对应的行列式的值、A^2; 解：命令>> A=[5 2 0 0;2 1 0 0;0 0 8 3;0 0 5 2] A =5 2 0 0 2 1 0 0 0 0 8 3 0 0 5 2 矩阵A 的逆矩阵 >> inv(A) ans =1.0000 -2.0000 0 0 -2.0000 5.0000 0 0 0 0 2.0000 -3.0000 0 0 -5.0000 8.0000 矩阵A 的秩 >> rank(A) ans =4矩阵A 所对应的行列式的值 >> det(A)ans =1 A^2 >> A^2 ans =29 12 0 0 12 5 0 0 0 0 79 30 0 0 50 192.求出矩阵A 的伴随矩阵、矩阵A 的特征值及特征向量、矩阵A 对应的上三角矩阵和下三角矩阵及将矩阵、将矩阵A 化为最简的阶梯型矩阵；解：矩阵A 的伴随矩阵>> det(A)*inv(A)ans =1.0000 -2.0000 0 0-2.0000 5.0000 0 00 0 2.0000 -3.00000 0 -5.0000 8.0000 矩阵A的特征值及特征向量>> [V,D]=eig(A,'nobalance')V =1.0000 -0.4142 0 00.4142 1.0000 0 00 0 1.0000 -0.37980 0 0.6330 1.0000D =5.8284 0 0 00 0.1716 0 00 0 9.8990 00 0 0 0.1010 矩阵A对应的上三角矩阵>> triu(A)ans =5 2 0 00 1 0 00 0 8 30 0 0 2矩阵A对应的下三角矩阵>> tril(A)ans =5 0 0 02 1 0 00 0 8 00 0 5 2最简阶梯型矩阵>> rref(A)ans =1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 12.完成下列矩阵的运算A*B、A/B、A\B、A.*B、A./B；解: >>A=[5 2 0 0;2 1 0 0;0 0 8 3;0 0 5 2]>>B=[1 0 0 0;1 2 0 0;2 1 3 0;1 2 1 4]>> A*Bans =7 4 0 03 2 0 019 14 27 1212 9 17 8>> A/Bans =4.0000 1.0000 0 01.5000 0.5000 0 0-3.6250 -1.9583 2.4167 0.7500-2.2500 -1.2500 1.5000 0.5000 >> A\Bans =-1.0000 -4.0000 0 03.0000 10.0000 0 01.0000 -4.0000 3.0000 -12.0000-2.0000 11.0000 -7.0000 32.0000 >> A.*Bans =5 0 0 02 2 0 00 0 24 00 0 5 8>> A./BWarning: Divide by zero.ans =5.0000 Inf NaN NaN2.0000 0.5000 NaN NaN0 0 2.6667 Inf0 0 5.0000 0.5000四、解下面的线性方程组；（1）123412423412342583692254760 x x x xx x xx x xx x x x⎧+-+=⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩>> A=[2 1 -5 1;1 -3 0 -6;0 2 -1 2;1 4 -7 6]>> b=[8 9 -5 0]>> rank(A)ans =4>> rank([A,b'])ans =4运行结果：r(A)=r(A|b)=n，则线性方程组存在唯一解>> A\b'ans =3.0000-4.0000-1.00001.0000（2）123123123231 2252 353 x x xx x xx x x⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩命令>> A=[1 2 3;2 2 5;3 5 1]>> b=[1 2 3]>> rank(A)ans =3>> rank(A,b')ans =2运行结果：r(A)≠r(A|b)，则线性方程组无解; 最小二乘意义上的近似解>> A\b'ans1五、解决下列高等数学中的问题；1.求出下列极限的值； （1）设1/1()1xf x e-=+，求当1,0,0,x x x x +- 时函数的极限；命令>> syms x>> f=1/(1+exp(-1/x)) f =1/(1+exp(-1/x)) >> limit(f,x,1) ans =1/(1+exp(-1))>> limit(f,x,0,'right') ans = 1>> limit(f,x,0,'left') ans = 0>> limit(f,x,inf) ans = 1/22.求出下列函数的导数值； （1）求出函数22cos x x y ee--=的一阶导数；命令>> syms x>> y=exp(-x^2)*cos(exp(-x^2)) y =exp(-x^2)*cos(exp(-x^2)) >> diff(y,x) ans =-2*x*exp(-x^2)*cos(exp(-x^2))+2*exp(-x^2)^2*sin(exp(-x^2))*x （2）求出函数(23)x y x e =+的2阶及4阶导数； 命令>> syms x>> y=(2*x+3)*exp(x (2*x+3)*exp(x) >> diff(y,2) ans =4*exp(x)+(2*x+3)*exp(x) >> diff(y,4)ans =8*exp(x)+(2*x+3)*exp(x)（3）求出函数22()2ln[()]x yz e x y+=++的2422,,,z z z zx y x y x y抖抖抖抖抖偏导数导数；命令>> syms x y z>> z=log(exp(2*(x+y^2))+(x^2+y))z =log(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y)>> diff(z,x)ans =(2*exp(2*x+2*y^2)+2*x)/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y)>> diff(z,y)ans =(4*y*exp(2*x+2*y^2)+1)/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y)>> diff(diff(z,x),y)ans =8*y*exp(2*x+2*y^2)/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y)-(2*exp(2*x+2*y^2)+2*x)/(exp(2*x+2* y^2)+x^2+y)^2*(4*y*exp(2*x+2*y^2)+1)>> diff(diff(z,x,2),y,2)ans =16*exp(2*x+2*y^2)/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y)+64*y^2*exp(2*x+2*y^2)/(exp(2*x+2*y ^2)+x^2+y)-32*y*exp(2*x+2*y^2)/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y)^2*(4*y*exp(2*x+2*y^2)+1)+ 2*(4*exp(2*x+2*y^2)+2)/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y)^3*(4*y*exp(2*x+2*y^2)+1)^2-(4*exp( 2*x+2*y^2)+2)/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y)^2*(4*exp(2*x+2*y^2)+16*y^2*exp(2*x+2*y^2))-128*y^2*exp(2*x+2*y^2)^2/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y)^2+64*(2*exp(2*x+2*y^2)+2*x)/(exp (2*x+2*y^2)+x^2+y)^3*y*exp(2*x+2*y^2)*(4*y*exp(2*x+2*y^2)+1)-16*(2*exp(2*x+2*y^ 2)+2*x)/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y)^2*exp(2*x+2*y^2)-64*(2*exp(2*x+2*y^2)+2*x)/(exp(2* x+2*y^2)+x^2+y)^2*y^2*exp(2*x+2*y^2)-6*(2*exp(2*x+2*y^2)+2*x)^2/(exp(2*x+2*y^2) +x^2+y)^4*(4*y*exp(2*x+2*y^2)+1)^2+2*(2*exp(2*x+2*y^2)+2*x)^2/(exp(2*x+2*y^2)+x ^2+y)^3*(4*exp(2*x+2*y^2)+16*y^2*exp(2*x+2*y^2))3．求出下列积分的值；（1）ln tansin cosxdxx x ò命令>> syms x>> log(tan(x))/(sin(x)*cos(x)) ans =log(tan(x))/sin(x)/cos(x)>> int(f,x) ans =-dilog(1-i*exp(i*x))+dilog(exp(i*x)+1)+log(exp(i*x)+1)*log(1/2-1/2*exp(i*x)+1/2*i*(e xp(i*x)+1))+log(exp(i*x)-1)*log(i*(1-exp(i*x)^2)/(exp(i*x)^2+1))-log(exp(i*x))*log(i*(1-ex p(i*x)^2)/(exp(i*x)^2+1))-1/2*log(exp(i*x)+1)^2-log(2)*log(1/2*exp(i*x)-1/2)+log(exp(i*x)+1)*log(1/2-1/2*exp(i*x)-1/2*i*(exp(i*x)+1))+dilog(1/2-1/2*exp(i*x)-1/2*i*(exp(i*x)+1))+d ilog(1/2-1/2*exp(i*x)+1/2*i*(exp(i*x)+1))-log(exp(i*x))*log(1-i*exp(i*x))-log(exp(i*x))*log (1+i*exp(i*x))+log(exp(i*x))*log(exp(i*x)+1)-dilog(exp(i*x))-dilog(1+i*exp(i*x))+log(exp(i *x)+1)*log(i*(1-exp(i*x)^2)/(exp(i*x)^2+1))+log(exp(i*x)-1)*log(1/2+1/2*exp(i*x)-1/2*i*(e xp(i*x)-1))+log(exp(i*x)-1)*log(1/2+1/2*exp(i*x)+1/2*i*(exp(i*x)-1))-log(exp(i*x)-1)*log(1/2*exp(i*x)+1/2)+dilog(1/2+1/2*exp(i*x)+1/2*i*(exp(i*x)-1))+dilog(1/2+1/2*exp(i*x)-1/2*i *(exp(i*x)-1))-1/2*log(exp(i*x)-1)^2（2）83xdxò命令>> syms x>> f=x/(1+x)^(1/2) f =x/(1+x)^(1/2) >> int(f,x,3,8) ans = 32/3（3）计算二重积分22121x xx dydx y蝌>> syms x y 命令>> f=x^2/y^2 f =x^2/y^2>> int(int(f,y,1/x,x),x,1,2)Warning: Explicit integral could not be found. > In sym.int at 58 ans = 9/4六、绘制下列函数的图形（1）1sin(),[0.1,0.1]y x x=?命令>> x=-0.1:0.001:0.1 >> y=sin(1./x)Warning: Divide by zero. >>plot(x,y)-0.1-0.08-0.06-0.04-0.020.020.040.060.080.1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81（2）sin(cos ),[0,3]y x x x x p =++01234567891024681012命令>> x=0:pi/100:3*pi >> y=x+sin(x+cos(x)) >>plot(x,y)（3）20y x xy e +-= 命令>> syms x y>> f=x^2+x*y-exp(y) >> ezplot(f)xyx 2+x y-exp(y) = 0-6-4-20246-6-4-2246（4） 22ln(1)z x y =+- >> x=-1:0.1:1 >> y=-1:0.1:1>> [x,y]=meshgrid(x,y) >> z=log(x^2+y^2-1) >> mesh(x,y,z)-11七、谈谈你对数学建模和数学实验选修课程的看法和改进意见。