《数学实验》课程标准

普通高中数学课程标准（实验）第一部分前言数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。

数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。

数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。

数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。

数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。

在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。

数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。

一、课程性质高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。

高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。

高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。

高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。

同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。

二、课程的基本理念1. 构建共同基础，提供发展平台高中教育属于基础教育。

高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。

2024《实验数学》说课稿范文教材《实验数学》是2024年的教材，该教材是为高中学生设计的教材，主要涵盖了实验数学领域的知识。

具体到本节课《比例尺》是该教材的一部分，是在学生已经具备了比和比例的基础上进行教学的，是高中数学领域中的重要内容。

教学目标本节课的教学目标主要从以下三方面考虑：1. 认知目标：理解比例尺的意义，掌握数值比例尺和线段比例尺的应用。

2. 能力目标：培养学生归纳、概括的能力，在比例尺的相互转换中进行思考和解决问题。

3. 情感目标：让学生体会数学知识在生活中的应用，增强他们对数学的兴趣和喜爱。

教学重难点在深入研究教材的基础上，确定了本节课的重点是：理解比例尺的意义，能够根据比例尺求图上距离或实际距离。

难点是：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。

教法学法为了使学生更好地理解和应用比例尺的概念，本节课采用了以下教法和学法：1. 教法：引导探究法，通过引发学生的好奇心和探索欲望，帮助他们主动地发现、理解和应用比例尺。

2. 学法：自主学习法，让学生在指导下自主探索比例尺的相关知识，并通过合作交流法来促进彼此之间的学习和理解。

教学准备为了更好地展示教学内容，本节课采用多媒体辅助教学，使用图片和图表等资源来直观呈现教学素材。

这样可以激发学生的学习兴趣，提高教学效率。

教学过程本节课的教学过程主要包括以下几个环节：1. 引入新知：通过一个有趣的问题引发学生思考，让他们意识到比例尺在现实生活中的应用。

2. 检验课前自学成果：让学生以小组合作的形式讨论课前预习的内容，并对课堂问题进行讨论和解答。

3. 探究新知，突破难点：通过展示和讨论不同类型的比例尺，让学生理解比例尺的意义和应用方法。

4. 实际运用：以例题为基础，让学生尝试将线段比例尺转化为数值比例尺，并通过巩固练习来提高应用能力。

5. 总结归纳：学生通过讨论和总结，对学习到的知识点进行整理和梳理。

板书设计为了增强教学的直观性和吸引学生的注意力，板书设计应简洁明了。

（人教课标版）普通高中课程标准实验教科书《数学》目录（A版）（人教课标版）普通高中课程标准实验教科书《数学》目录（A版）必修一目录第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示1.1.2集合间的基本关系1.1.3集合的基本运算阅读与思考集合中元素的个数1.2函数及其表示1.2.1函数的概念1.2.2函数的表示法阅读与思考函数概念的发展历程1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值1.3.2奇偶性信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业小结复习参考题第二章基本初等函数（I）2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算。

2.1.2指数函数及其性质信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数2.2.1对数与对数运算阅读与思考对数的发明2.2.2对数函数及其性质探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点3.1.2用二分法求方程的近似解阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术求方程的近似解3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型3.2.2函数模型的应用实例信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业小结复习参考题必修二目录第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1柱、锥、台、球的结构特征1.1.2简单组合体的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图1.2.3空间几何体的直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积1.3.2球的体积与表面积探究与发现祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.2平面与平面垂直的判定2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率3.1.2两条直线平行与垂直的判定探究与发现魔术师的地毯3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程3.2.2直线的两点式方程3.2.3直线的一般式方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离阅读与思考笛卡尔与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程4.1.2圆的一般方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系4.3．2空间两点间的距离公式信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆小结复习参考题必修三目录第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构1.2基本算法语句1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句1.2.2条件语句1.2.3循环语句1.3算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2.1随机抽样阅读与思考一个著名的案例2.1.1简单随机抽样2.1.2系统抽样阅读与思考广告中数据的可靠性2.1.3分层抽样阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3变量间的相关关系2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3．1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率3.1.2概率的意义3.1.3概率的基本性质阅读与思考天气变化的认识过程3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2（整数值）随机数（random numbers）产生3.3几何概型3.3.1几何概型3.3．2均匀随机数的产生阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修四目录第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角1.1.2弧度制1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.2.2同角三角函数的基本关系1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象1.4.2正弦函数、余弦函数的性质探究与发现函数y=Asin(ωx+ψ)及函数y=Acos(ωx+ψ)的周期探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质1.4.3正切函数的性质与图象信息技术应用利用正切线画函数y=tanx，x∈（—，）的图象1.5函数函数y=Asin(ωx+ψ)的图象阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念2.1.1向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示2.1.3相等向量与共线向量阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义2.2.2向量减法运算及其几何意义2.2.3向量数乘运算及其几何意义2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3．3平面向量的坐标运算2.3.4平面向量共线的坐标表示2.4平面向量的数量积2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2.5平面向量应用举例2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2简单的三角恒等变换小结复习参考题必修五目录第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1．1.2余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3实习作业小结复习参考题第二章数列2.1数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用估计的值2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4基本不等式：≤小结复习参考题选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件1.3简单的逻辑联结词1.3.1且（and）1.3.2或（or）1.3.3非（not）阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.1 椭圆及其标准方程探究与发现为什么截口曲线是椭圆2.1.2椭圆的简单几何性质信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2双曲线2.2．1双曲线及其标准方程2.2.2双曲线的简单几何性质信息技术应用探究与发现为什么y=± x是双曲线－=1的渐近线2.3抛物线2.3.1抛物线及其标准方程2.3．2抛物线的简单几何性质探究与发现为什么二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象是抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其作用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念3.1.3导数的几何意义3.2导数的计算3.2.1几个常用函数的导数3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则探究与发现牛顿法——用导数方法求方程的近似解3.3导数在研究函数中的应用3.3.1函数的单调性与导数3.3.2函数的极值与导数3.3.3函数的最大（小）值与导数信息技术应用图形技术与函数性质3.4生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结复习参考题选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2.1.1合情推理2.1.2演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2．2直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法2.2.2反证法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念3.1.2复数的几何意义3．2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义3.2.2复数代数形式的乘除运算小结复习参考题第四章框图4．1流程图4．2结构图信息技术应用用Word2002绘制流程图小结复习参考题选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件1.3简单的逻辑联结词1.3.1且（and）1.3.2或（or）1.3.3非（not）阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程2.1.2求曲线的方程2.2椭圆2.2.1 椭圆及其标准方程探究与发现为什么截口曲线是椭圆2.2.2椭圆的简单几何性质信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3双曲线2.3．1双曲线及其标准方程2.3.2双曲线的简单几何性质信息技术应用探究与发现为什么y=± x是双曲线－=1的渐近线2.4抛物线2.4.1抛物线及其标准方程2.4．2抛物线的简单几何性质探究与发现为什么二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象是抛物线阅读与思考一、圆锥曲线的光学性质及其作用二、圆锥曲线的离心率与统一方程小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算3.1.2空间向量的数乘运算3.1.3空间向量的数量积运算3.1．4空间向量的正交分解及其坐标表示3.1.5空间向量运算的坐标表示阅读与思考向量概念的推广与应用3.2立体几何中的向量方法小结复习参考题选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.1.1 变化率问题1.1.2导数的概念1.1. 3导数的几何意义1.2导数的计算1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则探究与发现牛顿法——用导数方法求方程的近似解1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数1.3.2函数的极值与导数1.3.3函数的最大（小）值与导数信息技术应用图形技术与函数性质1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程1.5.3定积分的概念信息技术应用曲边梯形的面积1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用1.7.1定积分在几何中的应用1.7.2定积分在物理中的应用实习作业走进微积分小结复习参考题第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理阅读与思考平面与空间中的余弦定理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法2.2.2反证法2.3数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念3.1.2复数的几何意义3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义3.2.2复数代数形式的乘除运算阅读与思考代数基本原理小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合探究与发现组合数的两个性质1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率2.2.2事件的相互独立性2.2.3 独立重复试验与二项分布探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.1离散型随机变量的均值2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布信息技术应用用计算机研究正态曲线随着μ，σ变化而变化的特点对正态分布的影响信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业选修3-1【没有找到书】第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史选修3-4第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn二多项式的对称变换三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质信息技术应用四直角三角形的射影定理第一讲小结第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线学习总结报告选修4-2引言第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａa的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用选修4-3选修4-4第一讲坐标系一平面直角坐标系1.平面直角坐标系2.平面直角坐标系中的伸缩变换二极坐标系1.极坐标系的概念2.极坐标和直角坐标的互化三简单曲线的极坐标方程1.圆的极坐标方程2.直线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介1.柱坐标系2.球坐标系阅读与思考笛卡尔、费马与坐标方法第二讲参数方程一曲线的参数方程1.参数方程的概念2.圆的参数方程3.参数方程和普通方程的互化二圆锥曲线的参数方程1.椭圆的参数方程2.双曲线的参数方程信息技术应用圆锥曲线参数方程中参数的几何意义3.抛物线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线1.渐开线2.摆线阅读材料摆线及其应用学习总结报告选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲证明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式阅读与思考法国科学家柯西二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式学习总结报告选修4-6引言第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7引言第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用学习总结报告附录一连分数附录二分数法德最优性证明附录三常用正交表选修4-8选修4-9引言第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例。

普通高中《数学课程标准（实验）》解读主编：严士健张奠宙王尚志2003年11月目录第一部分背景第一章数学的历史发展与价值第二章社会需求第三章国际比较第四章对我国课程发展的认识第二部分理念与目标第一章课程基本理念第二章课程目标第三部分框架与内容第一章框架说明第二章必修内容第三章选修1-2内容第四章选修3-4内容第五章数学探究、建模、文化第四部分实施建议说明第一章教学建议第二章评价建议第三章教材编写建议第五部分变化、挑战与展望第一部分背景第一章数学的历史发展及重要价值作为一个数学教育工作者和数学教师，应该对数学有一个比较正确和比较全面的认识，包括它的发展历程、思想脉络、应用以及对社会发展的作用、文化价值和教育价值．这些对于教育工作是十分重要的．我国以往对数学史及其思想发展有一些很好的著作，也翻译过一些国外的优秀著作，但是从数学教育的角度来认识数学的历史和发展，则研究得很不够．这是一个需要进行多方面研究的大课题．我们在这里只是提出制定高中数学课程标准时的一些学习体会和思考，一方面作为大家审视、批评我们工作的资料；一方面是希望对这些问题提出一些初步看法和资料，和大家共同探讨这些问题，以求得进步，这有利于数学教育工作的进一步发展和改进．本文不是严格意义下的历史，着重的是想通过历史事实来探索一些应该注意的事项．所以对于资料出处常常没有注明，数学结论也不是完全按照出现的先后来叙述，至于全面性的问题就更难顾及．关于数学史，读者可以参考有关资料，在这里我们也向读者推荐以下著作：[1]M．克莱因，古今数学思想，第1—4册，上海科学技术出版社，1979(2003年重印)，上海．[2]李文林主编，数学珍宝——历史文献精选，科学出版社，1998，北京．[3]李文林，数学史概论（第二版），高等教育出版社—施普林格出版社，2000，北京．一、数学发展的历史回顾为了能够更好地根据历史事实来了解事物的本来面貌，同时也考虑到老师们对于数学发展资料占有较少，我们首先对数学发展的历史作一些简单的回顾．1．数学的早期发展数学归根结底是伴随着人类对客观世界的认识，从事生产和交换而产生的，不论是埃及和美索布达米亚的文化，还是中国和印度的文化都是这样．正是需要计数，才产生了记数制．巴比伦位于古代贸易通道上，商业活动范围很广．巴比伦人用他们的算术和简单代数知识表示长度和度量，兑换钱币和交换商品，计算单利和复利，计算税额，给农民、教会和国家之间分配收获的粮食．在他们的早期历史中，经济对算术发展的影响是无容置疑的．在埃及、中国、印度等古代文明的地区，也大都如此．埃及的尼罗河泛滥以后，土地面积的再确定；金字塔修建过程中为了保证坡度的稳定；巴比伦运河的修建中横断面的设计、土方的计算；印度神庙的设计和修建；中国天体的观测等等活动促进了几何知识的发现和积累．总之，在开始阶段，人类为了解决实际问题的需要，陆续创造了一些比较零散的实用算术和几何的知识和方法，是数学的原始积累阶段．在古代实用算法和数学知识积累到一定阶段，出现了一些带有纯数学性质和理论性问题的讨论，例如圆周率，圆面积、体积以及球体积、面积的确定，勾股数的一般表达．因此对数学知识和算法进行系统整理与理论概括是必然的趋势．2．古典数学在西方，这个整理和理论概括的过程不是由古埃及人和巴比伦人，而是由古希腊人完成的．古希腊的学者在吸收了古埃及和美索布达米亚的数学之后，开始了进一步探索的过程．泰勒斯(Thales，约公元前625-547年)领导的爱奥尼亚学派，开始了希腊命题证明的过程．毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580-500)继泰勒斯之后，将这门科学改造为自由的教育形式，首先检验其原理,并用一种无形和理智的方式探讨其定理．毕达哥拉斯学派的基本信条是“万物皆数”，它的算术更多地成为数字本身的智力活动，这是向理论数学过渡时期的观念上的飞跃；由于数形结合，也实质上推动了几何学的抽象化倾向；“万物皆数”的信念，又使他们成为相信自然现象可以通过数学来理解的先驱．古希腊人还提出一些在理论上需要解决的问题，如三大几何作图问题，不可公度问题；发现了一些新的数学对象，如圆锥曲线；发现了一些处理数学问题的方法，如穷竭法．特别是，古希腊人提出了论证数学的原则和总结出演绎规则．柏拉图（Plato，公元前427—前374）认为数学是一切学问的基础，据说在他所开设的学院的大门上写着“不懂几何者莫入”，他还给出了许多几何定义，并坚持对数学作演绎整理．亚里士多德（Aristotle，公元前384—前322）对定义作了更精密的讨论，深入研究了作为数学推理的出发点的基本原理,将他们区分为公理和公设．他的最大贡献是将前人使用的数学推理规律规范化和系统化，从而创立了独立的逻辑学，其中的基本逻辑原理矛盾律和排中律成为数学间接证明的核心．进一步在这些论证数学的原则和规则的指导下，欧几里得（Euclid）系统总结了当时的数学（主要是几何）的成果，形成了数学的公理演绎系统，产生了伟大的数学著作《原本》1．古希腊数学的论证传统也成为人类的一项宝贵思想财富．其后又陆续将算术（数论）从几何中分离出来，创立了三角学（和天文学在一起，不分球面与平面）．在这个整理和总结的过程中，数学知识、理论和方法得到了空前的发展，同时广泛地应用于自然界的各个领域．在公元4，5世纪之交，基督教在被罗马奉为国教后，将希腊学术视为异端邪说，横加迫害．到公元640年，亚历山大学术宝库的剩余资料最后被阿拉伯征服者付之一炬，希腊古代数学从此结束．与希腊数学相比，中世纪的东方数学，虽然也有过像中国魏晋时期刘徽（公元3世纪）和祖冲之（公元429—500）父子深刻的论证思想和高超的论证技巧，但是没有形成论证数学的传统．而在中国和印度，则是表现出强烈的算法精神．即着重从解决一类实际问题或科学问题出发，概括出具有结构而应用广泛的一般性计算方法．例如，在中国，有中世纪阿拉伯数学著作和斐波那契的《算经》中称为“契丹算法”2的“盈不足”术——一种通过两次假设来求繁难算术问题的解的方法，“百鸡问题”的线性不定方程的解法，线性同余式组的解法（孙子定理），线性方程组的标准消元法（即后来的高斯消去法），求高次代数方程的根的近似值的方法，高次内插法的“招差术”，高阶等差数列求和的“垛积术”等等．在印度，虽然它的古代天文数学受外来文化影响较深，然而它的数学始终保持东方数学以计算为中心的实用化特点．东方数学的这些算法不能再被看作是经验方法，而是代数学中的构造方法．在历史上，它们在代数学中占有重要的地位；从现代数学看，它们是数学机械化的前驱．这种算法风格与欧几里得几何的演绎风1在我国，《原本》常被译为《几何原本》，“几何”二字是1607年徐光启、利玛窦的中译本所加．2由于中世纪时，中国的北方一度为契丹族统治，所以中东对中国有契丹之称．直到现在，俄罗斯还称中国为Κитай．格不同而又相辅相成．3．近代数学的兴起．公元5-11世纪，是欧洲历史上的黑暗时期，天主教会成为欧洲社会的绝对势力，导致了理性的压抑，欧洲文明在整个中世纪处于凝滞状态．另一方面，由于罗马人偏于实用而不发展抽象数学，以至黑暗时期的欧洲，不但希腊时代的抽象数学传统中断，而且在数学上毫无成就．只是由于宗教教育的需要，有一些水平低下的算术和几何教材．1100年左右，欧洲人通过贸易和游历以及十字军的东征进入阿拉伯世界，于是从阿拉伯人和拜占庭人那里了解到希腊以及东方古典学术．这些学术的发现激起了他们的极大兴趣，有一部分学者也就对这些学术著作进行收集、翻译和研究，可以说12世纪是欧洲数学的翻译时代．最终导致了文艺复兴时期欧洲科学和数学的高涨．因此我们可以说在5世纪以后，希腊时代和亚历山大时期数学的优秀传统在欧洲中断了，转移到阿拉伯世界．阿拉伯世界吸收了印度（可能还有中国）的数学以后又转移到欧洲．欧洲数学真正的复苏，要到15，16世纪，数学的发展与科学的革命紧密结合在一起才成为现实．数学在认识自然和探索真理方面的意义被文艺复兴的代表人物高度强调．达·芬奇(1452-1519)就这样说过：“一个人如果怀疑数学的极端可靠性就是陷入混乱，它永远不能平息诡辩科学中只会导致不断空谈的争辩．…．因为人们的探讨不能成为科学的，除非通过数学上的说明与论证．”伽利略（Galileo）干脆认为宇宙“这本书是用数学的语言写成的”．科学中数学化趋势的增长促使数学本身走向繁荣．文艺复兴促成的东西方数学的结合，为近代数学的兴起及往后的惊人发展铺平了道路．社会的发展和科学的进展都提出了研究物体运动规律的需要，从而提出创造新的数学工具来描述和研究运动的问题．变量数学就是在这种社会背景下应运而生的,它是近代数学的主要部分，解析几何是它发展的第一个里程碑．牛顿（Isaac Newton，1642—1727）和莱布尼兹(Leibniz,G．W．，1646—1716)在古希腊的“穷竭法”“求抛物线弓形面积”等思想的启发下，发现了微积分，为研究运动提供了一个有效的工具．微积分的创立,被誉为”人类精神的最高胜利”．在18世纪，微积分进一步深入发展，这种发展与广泛的应用紧密交织在一起，刺激和推动了许多数学新分支的产生（如微分方程），从而形成了“分析数学”这样一个在观念和方法上都具有鲜明特点的数学领域，再次推动人类文明进入了一个新阶段．由于绘画、制图的刺激，导致了富有文艺复兴特色的学科——透视学的兴起．进一步，通过研究透视法所产生的数学问题而诞生了射影几何学．射影几何的方法是综合的，所得的结果也是定性的，这与当时要求数学得到实践需要的定量结果的潮流有距离．因此射影几何诞生后不久，很快就让位于代数、解析几何和微积分．直到十九世纪人们才又对它重新关注。

数学课程标准实验稿数学是一门重要的学科，它不仅是一种学科知识，更是一种思维方式和解决问题的工具。

为了更好地培养学生的数学素养，我们需要对数学课程标准进行实验，以期提高学生的数学学习兴趣和能力。

首先，数学课程标准的实验应该注重培养学生的数学思维能力。

数学思维是指学生在解决数学问题时所具备的逻辑推理、抽象思维、空间想象、数学建模等能力。

通过实验，我们可以设计一些富有挑战性的数学问题，引导学生进行探究和思考，培养他们的数学思维能力。

其次，数学课程标准的实验应该注重培养学生的数学实践能力。

数学是一门实践性很强的学科，学生需要通过实际问题的解决来理解和运用数学知识。

因此，我们可以设计一些与实际生活相关的数学问题，引导学生运用所学的数学知识进行分析和解决，培养他们的数学实践能力。

另外，数学课程标准的实验还应该注重培养学生的数学合作能力。

数学合作能力是指学生在解决数学问题时与他人合作，共同讨论、思考和解决问题的能力。

通过实验，我们可以设计一些需要学生进行合作的数学活动，让他们在合作中相互交流、学习，培养他们的数学合作能力。

最后，数学课程标准的实验还应该注重培养学生的数学创新能力。

数学创新能力是指学生在解决数学问题时能够提出新颖的思路和方法，进行独立的探索和发现的能力。

通过实验，我们可以设计一些富有启发性的数学问题，鼓励学生进行自主探究和创新，培养他们的数学创新能力。

总之，数学课程标准的实验应该注重培养学生的数学思维能力、数学实践能力、数学合作能力和数学创新能力，从而提高学生的数学学习兴趣和能力。

希望通过实验，能够为数学课程的改革和发展提供一些有益的借鉴和经验。

数学的课程标准实验稿数学作为一门重要的学科，其课程标准一直备受关注。

数学的课程标准实验稿是为了更好地满足学生的学习需求，促进数学教学的改革和发展而制定的。

数学的课程标准实验稿应当充分考虑学生的认知特点和学习兴趣，引导学生形成良好的数学学习习惯和思维方式，培养学生的数学素养和创新精神。

首先，数学的课程标准实验稿应当注重培养学生的数学思维能力。

数学思维是指学生在解决数学问题时所具备的逻辑推理、抽象思维、创造性思维等能力。

数学的课程标准实验稿应当通过设计富有挑战性的数学问题和案例，引导学生进行探究性学习，培养学生的问题解决能力和创新思维。

其次，数学的课程标准实验稿应当注重培养学生的数学应用能力。

数学是一门应用广泛的学科，数学知识和方法在自然科学、工程技术、经济管理等领域都有重要的应用。

数学的课程标准实验稿应当通过生活实例和案例分析，引导学生将数学知识和方法应用于实际问题的解决，培养学生的实际应用能力和创新意识。

此外，数学的课程标准实验稿应当注重培养学生的数学交际能力。

数学交际是指学生在数学学习和解决问题过程中与他人进行交流和合作的能力。

数学的课程标准实验稿应当通过合作探究、小组讨论、展示交流等活动，培养学生的团队合作精神和表达能力，促进学生之间的交流和合作，共同提高数学学习的效果。

最后，数学的课程标准实验稿应当注重培养学生的数学情感态度。

数学学习是一项需要耐心和毅力的过程，学生在学习数学过程中往往会遇到挫折和困难。

数学的课程标准实验稿应当通过设计富有趣味和挑战性的数学问题，激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生的自信心和坚持不懈的精神。

综上所述，数学的课程标准实验稿应当注重培养学生的数学思维能力、数学应用能力、数学交际能力和数学情感态度，促进学生全面发展，提高数学教学的质量和效果。

希望数学的课程标准实验稿能够不断完善和改进，为学生的数学学习提供更好的指导和支持。

初中数学课程标准(实验)最全面引言本文档旨在提供一份包含初中数学课程标准(实验)的最全面版本。

该标准旨在帮助教师和学生理解和实施合适的数学教学方法与内容。

课程目标1. 培养学生数学思维和解决问题的能力。

2. 掌握数学的基本概念、原理和方法。

3. 培养学生数学建模和应用数学的能力。

4. 发展学生的数学研究兴趣和创新意识。

5. 培养学生数学与其他科学领域的综合能力。

课程内容本数学课程标准(实验)包括以下内容：数与代数1. 数的认识与比较。

2. 数的性质与性质的应用。

3. 有理数与无理数。

4. 代数式和方程式。

5. 几何中的代数方法与技巧。

几何与测量1. 图形的认识与性质。

2. 直角三角形与勾股定理。

3. 平行线与相交线性质。

4. 空间与立体几何。

数据与统计1. 数据的收集与整理。

2. 数据的分析与表达。

3. 概率与统计。

课程实施教师应根据学生的实际情况和学科特点，灵活运用本课程标准中的内容和指南进行教学。

通过合理选择和组织教学资源，激发学生的研究兴趣和主动参与，促进他们的数学思维和解决问题的能力的发展。

评估方法教师应结合学生的研究情况，采用多种形式的评估方法，包括课堂作业、小测验、考试等，对学生的研究成果进行评价和总结，及时发现问题并进行及时的调整和指导。

结论初中数学课程标准(实验)最全面的目的是为了提供一个指导教师和学生的参考，帮助他们更好地理解和实施数学教学。

通过合理的课程设置和实施，可以培养学生的数学思维和解决问题的能力，提高他们的数学素养和综合能力。

普通高中数学课程标准(实验)解读普通高中数学课程标准(实验)是中国教育部制定的关于高中数学教育的指导性文件。

该标准的实施旨在提高学生的数学素养和创新精神，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，以适应未来社会的需要。

一、课程目标标准旨在通过高中数学教育，使学生具备以下素质和能力：1.数学知识与技能：掌握数学基础知识，具备运用数学方法和技能解决实际问题的能力；2.数学思想和方法：具备数学思维方式和方法，探究和解决数学问题的能力；3.创新能力：培养学生的创新思维和创造意识，使其能够参与科研和创新活动；4.实践能力：具备应用数学知识和方法解决实际问题的能力，具有相关专业的基本素质和职业技能。

二、课程内容数学课程内容主要分为以下几大方面：1.数学基础知识：包括数论、代数、几何、计算方法等基础知识；2.数学方法与技能：包括数学证明、计算方法、模型建立、数据分析等数学方法和技能；3.创新素养：包括数学探究、数学建模、数学交流与应用等创新能力的培养；4.应用能力：涵盖科学研究与工程技术等应用领域，培养学生将数学知识和方法应用于实际问题的能力。

三、课程结构数学课程的结构主要包括以下几个方面：1.结构的层次性：根据难易程度和内容构成，划分为基础、拓展和深化层次；2.结构的贯通性：不同年级的数学内容联系紧密，无缝衔接；3.结构的整合性：将不同领域的数学知识与方法进行整合，形成有机系统。

四、教学方法数学教学方法也是关键的一部分，其中包括：1.交互式学习：通过讨论、问答、合作等方式提高学生的学习兴趣和参与度；2.探究性学习：以问题为导向，引导学生主动思考和探究；3.娱乐性学习：通过趣味数学、游戏等方式培养学生的数学兴趣和创造性；4.实践性学习：将数学知识和方法应用到实际问题中，提高学生的实际操作能力。

五、评价方式数学课程的评价方式主要有以下几种：1.考试评价：通过考试等方式查验学生的数学基础、方法和技能的掌握程度；2.实验评价：通过实验等方式考察学生的实践能力和解决问题的能力；3.综合评价：通过日常表现、作业质量和课堂参与度等多种方式综合评价学生的素质和能力。