重庆专升本历年高等数学真题

重庆市2022年普通高校专升本选拔考试《高等数学》试 题（回忆版）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）1.函数f(x)={x +a x <0sin x xx >0，lim x→0f (x )存在，求a=（ ）。

A.-1 B.0 C.1 D.22.若级数∑u n ∞n=1收敛，且u n ≠0(n =1,2,3,⋯)，前n 项和为S ，则∑1u n ∞n=1 （ ）。

A.发散B.收敛，但前n 项和为SC. 收敛，但前n 项和为1sD.可能收敛，可能发散 3.已知向量a =2i −j +2k ，b =−i +2j +2k ，则⟨a,b ⟩=（ ）。

A.0B.π2C.π3D.π4.已知∫xf (x )ⅆx =ⅇ−x 2+C ，则f (x )=（ ）。

A. xⅇ−x 2B. −xⅇ−x 2C. 2ⅇ−x 2D. −2ⅇ−x 25.微分方程y ′=2y 通解是（ ）。

A. y =ⅇ2xB. y =Cⅇ2xC. y =ⅇ2x +CD. y =2ⅇx +C6.x =1是y =2x 3−6x +1的（ ）。

A.极大值点B.极小值点C.拐点D.最小值点7.A 为三阶方阵，且A ∗为A 的伴随矩阵，|A |=2，则|A ∗|=（ ）。

A.1B.2C.4D.88.若P (A )=P (B )=13，P (AB )=16，则A 、B 恰有一个发生的概率（ ）。

A.12B.13C.14D.15二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）9.求极限lim x→01−cos xx ln (1+x )= 。

10.已知y =sin (2x +5)，则ⅆy 。

11.设矩阵A =[3−14a ]，B =[1052]，且|AB |=8，则a= 。

12.从0-9的整数中任意取2个数，求两数之和大于10的概率为 。

三、计算与应用题（本大题共8个小题，每题8分，满分64分）13.求极限lim x→0ⅇx +ⅇ−x −2x 2。

2009年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、极限23lim 25xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭=（ ） 2、2cos x dx x⎰=（）3、微分方程223(1)dy x y dx=+满足初始条件01x y==的特解是（ ）4、设函数1arctan 0()x x x ax f x ≠⎧=⎨⎩ 在点x=0处连续，则a=（ ）5、行列式313023429722203-的值是（ ）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、若函数f （x ）在（a ，b ）内恒有'()f x ﹤0，()f x ﹥0，则曲线在（a ，b ）内（ ）A 、单增且上凸B 、单减且上凸C 、单增且下凸D 、单减且下凸 7、定积分3141cos 1x x dxx-+⎰的值是（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、2 8、设二元函数2sin()z xy =，则z x∂∂等于（ ）A 、22cos()yxyB 、2cos()xy xyC 、2cos()xy xy - D 、22cos()y xy -9、设5nnn u=，nv=）A 、发散；收敛B 、收敛；发散C 、均发散D 、均收敛 10、设A 、B 、C 、I 均为n 阶矩阵，则下列结论中不正确的是（ ）A 、若ABC=I ，则A 、B 、C 都可逆 B 、若AB=0，且A ≠0，则B=0 C 、若AB=AC ，且A 可逆，则B=CD 、若AB=AC ，且A 可逆，则BA=CA三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、极限02lim sin x xx e exx x-→---12、设函数21ln(1)arctan 2xxxy ex ee-=+-+，求dy13、求定积分4⎰14、计算二重积分Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是由直线y=x ，y=x ∕2，y=2围成的区域15、求微分方程''4'40y y y -+=满足初始条件03x y==，0'8x y ==的特解16、求幂级数113nnn xn ∞=⋅∑的收敛半径和收敛区域17.求线性方程组12345123451245123457323222623543312x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪+++-=-⎪⎨+++=⎪⎪+-+-=⎩的通解18.求矩阵223110121A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的逆矩阵1A -19、讨论函数32()62f x x x =+-的单调性，凹凸性，并求出极值和拐点20、已知a ，b 为实数，且e ﹤a ﹤b ，证明ba ﹥ab2010年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）1、函数的定义域是（ ）A 、[0,4]B 、[0,4)C 、(0,4)D 、(0,4] 2、设202()01xx x f x x e ≤⎧+=⎨≥-⎩，则0lim ()x f x -→（）A 、0B 、1-eC 、1D 、2 3、当0x →时，ln （1+x ）等价于（） A 、1x + B 、112x+C 、xD 、1ln x +4、设A 为4×3矩阵，a 是齐次线性方程组0TA X =的基础解系，r （A ）=（）A 、1B 、2C 、3D 、4 5、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程（ ） A 、'xyy e = B 、'xxy y e += C 、2'x yy e+= D 、'0yy y x +-=二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）6、0lim sin 2x x→=（ ） 7、1121xedx x-⎰=（）8、设2sin()z xy =，则2211x y z x==∂∂=（ ）9、微分方程''2'0y y y ++=的通解为（ ）10、若行列式12835146a --的元素21a 的代数余子式2110A=，则a=（ ）三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、求极限1lim ()xx x x e→+12、求y =13、求dx ⎰14、设z=z （x ，y ）由方程zz e xy+=所确定，求dz15、求sin Dy dxdy y⎰⎰，其中D 是由直线y=x ，2x y=围成的闭区域16、判断级数12sin3nnn π∞=∑的敛散性17、求幂级数213n nn xn ∞=⋅∑的收敛半径和收敛区域18、已知A=101020101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，且满足2AX I A X+=+，（其中I是单位矩阵），求矩阵X19、求线性方程组1234103111122624147201417821xxxx-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦20、求曲线21y x=-及其点（1，0）处切线与y轴所围成平面图形A和该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积xV2011年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、极限lim 4xx x a x a →∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则a=（ ） 2、设函数sin()yz xxy =+，则dz=（ ）3、设函数2x yz e =，则2z y x∂∂∂=（ ）4、微分方程''2'50y y y -+=的通解是（ ）5、方程2211231223023152319x x-=-的根为（ ）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、函数0()sin 302xx f x xx x k ⎧≤⎪=⎨≥⎪+⎩在x=0处连续，则k=（ ）A 、3B 、2C 、13D 、17.已知曲线2y xx=-在M 点出切线平行于直线x+y=1，则M点的坐标为（）A 、（0,1）B 、（1,0）C 、（1,1）D 、（0,0）8、0⎰=（）A 、πB 、4π C 、3π D 、2π 9、下列级数中发散的级数为（ ）A 、114nn ∞=⎛⎫⎪⎝⎭∑ B 、211n n∞=∑C、1n ∞=∑D 、11!n n ∞=∑10、设A 、B 为n 阶矩阵，且A(B-E)=0，则（ ）A 、|A|=0或|B-E|=0B 、A=0或B=0C 、|A|=0且|B|=1D 、A=BA三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分） 11、求极限2arctan lim ln(1)x x x x →-+12、设函数11x y x-=+4'x y =13、求函数32391y x x x =--+的极值14、求定积分41⎰15、计算二重积分Dydxdy ⎰⎰，其中D 是由y=x ，y=x-1，y=0，y=1围成的平面区域16、求微分方程211'y y xx+=满足初始条件10x y==的特解17、求幂级数11(1)n nn xn-∞=-∑的收敛半径和收敛区域（考虑区间端点）18、求矩阵A=101221123-的逆矩阵1A-。

2020年重庆专升本高等数学真题及答案解析一、单项选择题1. 已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B=A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,4}D. {2,4}答案：B解析：A∩B是指A和B的交集，即A和B 中共同存在的元素，故A∩B={2,3}。

2. 已知函数f(x)=x2+3x，则f(2)的值为A. 6B. 7C. 8D. 9答案：C解析：f(2)=2^2+3*2=8。

3. 已知函数f(x)=x2-2x，则f(x)的导数为A. 2xB. x2C. 2x-2D. x2-2答案：A解析：f(x)的导数为f'(x)=2x，即2x。

4. 已知函数f(x)=x3+2x，则f(x)的导数为A. 3x2B. 2xC. x3+2D. 3x2+2答案：D解析：f(x)的导数为f'(x)=3x2+2，即3x2+2。

5. 已知函数f(x)=2x2-3x，则f(x)的导数为A. 4xB. 2x2C. 4x-3D. 2x2-3答案：A解析：f(x)的导数为f'(x)=4x，即4x。

6. 已知函数f(x)=x2+3x，则f(x)的最小值为A. 0B. 1C. 3D. -3答案：A解析：f(x)的最小值可以通过求解f'(x)=0的根来求得，即f'(x)=2x+3=0，解得x=-3/2，此时f(x)=f(-3/2)=0，故f(x)的最小值为0。

7. 已知函数f(x)=x3-2x2，则f(x)的最小值为A. 0B. -2C. -4D. -6答案：B解析：f(x)的最小值可以通过求解f'(x)=0的根来求得，即f'(x)=3x2-4x=0，解得x=2/3，此时f(x)=f(2/3)=-2，故f(x)的最小值为-2。

8. 已知函数f(x)=x2-2x，则f(x)的最小值为A. 0B. -2C. -4D. -6答案：C解析：f(x)的最小值可以通过求解f'(x)=0的根来求得，即f'(x)=2x-2=0，解得x=1，此时f(x)=f(1)=-4，故f(x)的最小值为-4。

第一篇 真题2005年重庆专升本高等数学真题一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ）A 、0limx →12x=∞ B 、0lim x →12x=0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0lim x →sin xx=0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ）A 、f （x ）在x=1处无定义B 、1lim x -→f （x ）不存在C 、1lim x →f （x ）不存在 D 、1lim x +→f （x ）不存在3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ）A 、y=x+1B 、y=xC 、y=x-1D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ）A 、单增且上凸B 、单减且上凸C 、单增且下凸D 、单减且下凸5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y=sin cxB 、y= c sinxC 、y=cos c xD 、y=c cosx6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ）A 、方程个数m ﹤nB 、方程个数m ﹥nC 、方程个数m=nD 、秩(A) ﹤n二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）1、 若极限0lim x x →f （x ）和0lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0lim x x→g （x ）必存在（ ） 2、若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( )3、4sin x xdx ππ-⎰=0 （ ）4、设A 、B 为n 阶矩阵，则必有222()2A B A AB B +=++ ( ) 三、 计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分） 1、 计算312lim3x x x →+-- 2、 计算57lim 53xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭3、 设y=(1+2x )arctanx ，求'y4、 设y=sin （10+32x ），求dy5、 求函数f （x ）=3212313x x x -++的增减区间与极值6、 计算3ln x xdx ⎰7、 5231x dx x ++⎰8、设44224z x y x y=+-，求dz9、计算sinD x dx σ⎰⎰，其中D是由直线y=x及抛物线y=2x所围成的区域10、求曲线xy e=与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积11、 求矩阵133143134A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的逆矩阵 12、 求线性方程组1231235224{x x x x x x -+=-++=的通解13、 证明：当x ﹥0时，arctan x ﹥313x x -2006年重庆专升本高等数学真题一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、 当0x →时，下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小的是（ ） A 、22x x + B 、2sin x C 、sin x x + D 、2sin x x + 2、下列极限中正确的是（ ）A 、sin lim1x x x →∞= B 、01lim sin 1x x x →= C 、0sin 2lim 2x xx→= D 、10lim 2x x →=∞ 3、已知函数f （x ）在点0x 处可导，且0'()3f x =，则000(5)()limh f x h f x h→+-等于（ ）A 、6B 、0C 、15D 、104、如果00(,),'()0,x a b f x ∈则0x 一定是f （x ）的（ ）A 、极小值点B 、极大值点C 、最小值点D 、最大值点5、微分方程0dy xdx y+=的通解为（ ） A 、22x y c += ()c R ∈ B 、22x y c -= ()c R ∈C 、222x y c += ()c R ∈D 、222x y c -= ()c R ∈6、三阶行列式231502201298523-等于（ ）A 、82B 、-70C 、70D 、-63二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 设A 、B 为n 阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0 （ ） 2、若函数y=f （x ）在区间（a ，b ）内单调递增，则对于（a ，b ）内的任意一点x 有'()0f x （ ） 3、 21101x xedx x -=+⎰ （ ）4、若极限0lim ()x x f x →和0lim ()x x g x →都不存在，则[]0lim ()()x xf xg x →+也不存在 （ ）三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）1、计算2cos xdx x⎰ 2、 计算311ln lim x x x xe e →-+- 3、设2arcsin 1,'y x x x y =+-求4、 计算23lim 25xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭5、 求函数3()3f x x x =-的增减区间与极值6、 设函数2xy z e yx =+，求dz7、 设2cos(523)y x x =++，求dy8、 计算4321x dx x ++⎰ 9、求曲线ln y x =的一条切线，其中[2,6]x ∈，使切线与直线x=2，x=6和曲线y=lnx 所围成面积最少。

2005年重庆市专转本选拔考试高等数学试题一. 单项选择题(每小题4分，共24分)1 当0x →时，下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小量的是_______。

.A22x x+.B 2s i n x.C sin x x+.D 2sin x x +2 下列极限中正确的是_____________。

.A sin lim 1x xx→∞= .B 01l i m s i n 1x x x →= .C 0sin 2lim 2x xx→=.D 1lim 2xx →=∞3 已知函数()f x 在点0x 处可导，且0()3f x '=，则000(5)()limh f x h f x h→+-等于_______。

.A 6 .B 0 .C 15 .D 104 如果()0,x a b ∈，()0f x '=，()0f x ''<，则0x 一定是()f x 的_______。

.A 极小值点 .B 极大值点 .C 最小值点 .D 最大值点5 微分方程0dy ydx x +=的通解为_______。

.A 22()x y c c R +=∈.B 22()x y c c R -=∈.C 222()x y c c R +=∈.D 222()x y c c R -=∈6 三阶行列式231502201298523-等于_______。

.A 82 .B 70- .C 70 .D 63二. 判断题(每小题4分，共24分)1 设,A B 为n 阶矩阵，且0AB =，则必有0A =或0B =2 若函数()y f x =在区间(),a b 内单调递增，则对于(),a b 内的任意一点x 有()0f x '>3 212101xxe dx x -=+⎰ 4 若极限0lim ()x x f x →和0lim ()x x g x →都不存在，则[]0lim ()()x x f x g x →+也不存在。

重庆专升本历年⾼等数学真题重庆专升本历年⾼等数学真题2005年重庆专升本⾼等数学真题⼀、单项选择题,本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，满分24分,、1、下列极限中正确的是, ,111sinxxxlimlimlimlimA、= B、=0 C、=sin0 D、=0 ,22x,0x,0x,0x,0xx (0?x?1) x-1 2、函数f,x,={ 在x=1处间断是因为, , 2-x (1，x?3)lim A、f,x,在x=1处⽆定义 B、f,x,不存在 ,x,1limlimC、f,x,不存在 D、f,x,不存在，x,1x,13、y=ln,1+x,在点,0,0,处的切线⽅程是, ,A、y=x+1B、y=xC、y=x-1D、y=-x4、在函数f,x,在,a，b,内恒有f′(x)，0 , f″(x)，0，则曲线在,a，b,内, ,A、单增且上凸B、单减且上凸C、单增且下凸D、单减且下凸5、微分⽅程y′,y cotx=0的通解, ,cc A、y= B、y= c sinx C、y= D、sinxcosxy=c cosx6、n元线性⽅程组Ax=0有⾮零解的充要条件是, ,A、⽅程个数m，nB、⽅程个数m，nC、⽅程个数m=nD、秩(A) ，n⼆、判断题,本⼤题共4⼩题，每⼩题4分，满分16分,1、若极限f,x,和f,x,g,x,都存在，则g,x,必limlimlimxx,xx,xx,000存在, ,fx'()0,2、若是函数f,x,的极值点，则必有 ( ) x0,43、=0 , , xxdxsin,,,222B为n阶矩阵，则必有 ( ) 4、设A、()2ABAABB，,，，三、计算题,1-12题每题6分，13题8分，共80分,x，,12lim1、计算 x,3x,3x57x，,,2、计算 lim,,,,x53x,,,2x4、设y=sin,10+3,，求dy1325、求函数f,x,=的增减区间与极值 xxx,，，23133xxdxln6、计算 ,5x，2dx7、 ,031x，44228、设，求dz zxyxy,，,4sinx2x 计算d,，其中D是由直线y=x及抛物线y=所围9、,,xD成的区域x10、求曲线与过其原点的切线和y轴所围成的平⾯图形的ye,⾯积及该平⾯图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积133,,,,11、求矩阵的逆矩阵 A,143,,,,134,,xxx,，,5123{12、求线性⽅程组的通解 ,，，,xxx2241231313、证明,当x，0时，， arctanxxx,32006年重庆专升本⾼等数学真题⼀、单项选择题,本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，满分24分, 1、当时，下列各⽆穷⼩量与x相⽐是⾼阶⽆穷⼩的是, , x,02222xx，sinxxx，sinxx，sinA、 B、 C、 D、2、下列极限中正确的是, ,1sinx1sin2xx A、 B、 C、D、 ,x,,lim2,,lim1limsin1lim2x,,x,0x,0x,0xxxfxhfx(5)()，,003、已知函数,fx,在点处可导，且，则fx'()3,xlim00h,0h等于, ,A、6B、0C、15D、104、如果则⼀定是f,x,的, , xabfx,(,),'()0,x000A、极⼩值点B、极⼤值点C、最⼩值点D、最⼤值点dyx，,05、微分⽅程的通解为, , dxy2222cR,cR, A、 B、 xyc，,xyc,,，，，，222222cR,cR,C、 D、 xyc，,xyc,,，，，，,231523A、82B、-70C、70D、-63⼆、判断题,本⼤题共4⼩题，每⼩题4分，满分16分,1、设A、B为n阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0 , ,2、若函数y=f,x,在区间,a，b,内单调递增，则对于,a，fx'()0b,内的任意⼀点x有 , ,2x1xedx,03、 , , ,,11，x4、若极限和都不存在，则也不lim()fxlim()gxlim()()fxgx，,,xx,xx,xx,000存在 , ,三、计算题,1-12题每题6分，13题8分，共80分,xdx1、计算 2,cosx3xx,，1lnlim2、计算 xx,1ee,2yxxxy,，,arcsin1,'求3、设x23x，,,4、计算 lim,,,,x25x,,,35、求函数的增减区间与极值 fxxx()3,,xy26、设函数，求dz zeyx,，27、设，求dy yxx,，，cos(523)4x，3dx8、计算 ,021x，yx,lnx,[2,6] 求曲线的⼀条切线，其中，使切线与直线9、x=2，x=6和曲线y=lnx所围成⾯积最少。

重庆市2020年普通高校专升本选拔考试《高等数学》参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 1.当0→x 时，与x 等价的无穷小量是（ B ）。

A.xB.sin sin （）xC.sin x xD.1cos −x2.幂级数1∞=∑n n x n的收敛域是（ C ）。

A.（-1,1）B. ](1,1−C.)1,1−⎡⎣D. []11−， 3.设平面π的方程为B y +C z +D=0，其中B,C,D≠0，则平面π一定（ A ）。

A.平行于x 轴 B.平行于y 轴 C.平行于z 轴 D.垂直于x 轴 4.设函数0()sin(4)xx t dt ϕ=⎰ ，则()x ϕ 的导数为（ C ）。

A.cos 4x （）B.4cos 4x （）C.sin 4x （）D.4sin(4)x5.微分方程dx dyy x=− 满足初始条件(2=1y ）的特解是（ D ）。

A.2xy = B.22x y C −= C. 223x y −= D. 225x y +=6.设函数2min{,}f x x x =（） ，则()f x 在区间(),−∞+∞ 上（ C ）。

A.没有不可导点 B.只有一个不可导点 C.共有两个不可导点 D.共有三个不可导点7.在四阶行列式D 中，已知第一列的元素分别为2,0,2,0，它们的代数余子式分别是2.1.3.4，则行列式D=（ D ）。

A.-10B.-2C.2D.10 8.设A,B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，则（ B ）。

A.()()()P A B P A P B ⋃=+ B.()()()P AB P A P B = C.()()()P AB P A P B = D.()0P AB =二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 9.极限arctan lim x xx→∞= 0 。

10.()d f x dx dx⎡⎤=⎣⎦⎰ f (x ) 。

重庆市普通高校专升本统一选拔考试高等数学试题重庆市普通高校专升本统一选拔考试高等数学试题重庆市普通高校专升本统一选拔考试《高等数学》试题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、=-→xx x 1)31(lim _________________。

2、n n n x n ∑∞=13的收敛半径为____________________。

3、dx x x ?-222sin ππ=_________________。

4、0145=-'-''y y y 的通解为____________________。

5、---5341112332122131的秩为_________________。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）6、函数x x y 33-=的减区间为( )。

A 、]1,(--∞B 、]1,1[-C 、),1[+∞D 、),(+∞-∞7、函数)(x f y =的切线斜率为2x ，经过)2,2(则曲线方程为( )。

A 、3412+=x y B 、1212+=x y C 、3212+=x y D 、1412+=x y 8、设321nu n =，n nn v 53=，则( )。

A 、∑∞=1n n u 收敛，∑∞=1n nv 发散 B 、∑∞=1发散，∑∞=1n n v 收敛C 、∑∞=1n n u 发散，∑∞=1n n v 发散 D 、∑∞=1n nu收敛，∑∞=1n n v 收敛9、函数b ax ax x f +-=6)(2在区间]2,1[-上的最大值为3，最小值为29-，且0>a 则( )。

A 、15311,1532=-=b a B 、15311,1532-==b aC 、15179,1532-==b a D 、15,1532=-=b a10、n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=AX 有非零解的充要条件是( )A 、n r <；B 、n r =；C 、n r ≥D 、n r >三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分） 11、求极限2cos 1lim0-+--→x x x e e x12、设,arctan 22)1ln(2x x x x y +-+=求y '13、设函数1122234++--=x x x xy ，求函数的凹凸区间与拐点 14、求定积分dx e x ?+401215、设二元函数xy y z xsin +=，求全微分dz16、求二重积分dxdy xy D22，其中区域D 是由直线2,==x x y 和曲线xy 1=围成17、解微分方程152=-'-''y y y ，70='=x y ，30==x y18、曲线xy =的一条切线过点)0,1(-，求该切线与x 轴及xy =所围成平面图形的面积19、求线性方程组=+++=+++=+++13212432253432143214321x x x x x x x x x x x x 的通解。

第一篇 真题2005年重庆专升本高等数学真题一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ）A 、0lim x →12x=∞ B 、0lim x →12x=0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0limx →sin xx=0 2、函数f （x ）={x-12-x (0≦x ≦1)(1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ）A 、f （x ）在x=1处无定义B 、1lim x -→f （x ）不存在C 、1lim x →f （x ）不存在 D 、1lim x +→f （x ）不存在3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ）A 、y=x+1B 、y=xC 、y=x-1D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ）A 、单增且上凸B 、单减且上凸C 、单增且下凸D 、单减且下凸5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y=sin c xB 、y= c sinxC 、y=cos cx D 、y=c cosx6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ）A 、方程个数m ﹤nB 、方程个数m ﹥nC 、方程个数m=nD 、秩(A) ﹤n二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）1、 若极限0lim x x →f （x ）和0lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0lim x x →g （x ）必存在（ ） 2、若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( )3、4sin x xdx ππ-⎰=0 （ ）4、设A 、B 为n 阶矩阵，则必有222()2A B A AB B +=++ ( ) 三、 计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）1、 计算3x → 2、 计算57lim 53xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭3、 设y=(1+2x )arctanx ，求'y4、 设y=sin （10+32x ），求dy5、 求函数f （x ）=3212313x x x -++的增减区间与极值6、 计算3ln x xdx ⎰7、 5⎰8、设44224z x y x y=+-，求dz9、计算sinD x dx σ⎰⎰，其中D是由直线y=x及抛物线y=2x所围成的区域10、求曲线xy e=与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积11、 求矩阵133143134A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的逆矩阵 12、 求线性方程组1231235224{x x x x x x -+=-++=的通解13、 证明：当x ﹥0时，arctan x ﹥313x x -2006年重庆专升本高等数学真题一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、 当0x →时，下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小的是（ ） A 、22x x + B 、2sin x C 、sin x x + D 、2sin x x + 2、下列极限中正确的是（ ）A 、sin lim 1x x x →∞=B 、01lim sin 1x x x →=C 、0sin 2lim 2x xx→= D 、10lim 2x x →=∞ 3、已知函数f （x ）在点0x 处可导，且0'()3f x =，则000(5)()limh f x h f x h→+-等于（ ）A 、6B 、0C 、15D 、104、如果00(,),'()0,x a b f x ∈p 则0x 一定是f （x ）的（ ）A 、极小值点B 、极大值点C 、最小值点D 、最大值点5、微分方程0dy xdx y+=的通解为（ ） A 、22x y c += ()c R ∈ B 、22x y c -= ()c R ∈C 、222x y c += ()c R ∈D 、222x y c -= ()c R ∈6、三阶行列式231502201298523-等于（ ）A 、82B 、-70C 、70D 、-63二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 设A 、B 为n 阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0 （ ） 2、若函数y=f （x ）在区间（a ，b ）内单调递增，则对于（a ，b ）内的任意一点x 有'()0f x f （ ） 3、 21101x xedx x -=+⎰ （ ）4、若极限0lim ()x x f x →和0lim ()x xg x →都不存在，则[]0lim ()()x x f x g x →+也不存在 （ ）三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）1、计算2cos xdx x⎰ 2、 计算311ln lim x x x x e e→-+-3、设arcsin 'y x y =+求4、 计算23lim 25xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭5、 求函数3()3f x x x =-的增减区间与极值6、 设函数2xy z e yx =+，求dz7、 设2cos(523)y x x =++，求dy8、 计算4⎰ 9、求曲线ln y x =的一条切线，其中[2,6]x ∈，使切线与直线x=2，x=6和曲线y=lnx 所围成面积最少。

重庆市普通高校专升本考试历年真题汇编 理科（高等数学·大学英语·计算机基础）重庆市2018年普通高校专升本考试试题高等数学一、填空题（每题4分，共32分）1. 函数21,0(),2,0x x f x x a x −<=+> 0lim ()x f x →存在，求a =（ ）.A . 1− B. 0 C. 1 D. 22. 求函数31y x =+的拐点（ ）.A .(0,0)B .(1,0) C.(0,1)D .(1,2)3. 若3()d4f x x x C =+∫，则()f x =（ ）.A. 3x B. 4x C. 28x D. 212x 4. 空间直角坐标中1(1,2,3)M 与2(1,2,3)M −关于（ ）对称.A .xoz 面B .xoy 面C.yoz 面D .原点5. 下列为齐次微分方程的是（ ）.A .3'ex yy += B .'tan y yy x x=+ C .'(1cos )y y x =−D .32'e x yy −=6. 下列级数收敛的是（ ）.A .143n n n ∞=∑B .n ∞=C .12n n n∞=∑D.11sin4n n∞=∑7. 非齐次线性方程组12323323122(1)x x x x x x λλ++=−+=− +=−无解，则λ=（ ）.A . 1− B. 0 C. 1 D. 28. 已知,A B 为随机事件，()0.4,()0.5,()0.6P A P B P A B === ，则()P AB = （ ）.A . 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4二、填空题（每题4分，共16分)9. 已知函数)(x f 的定义域为)1,0(，则函数f x 2 的定义域为__________.10. 求极限limx =__________.11.11121311211312212,3,a a a a a a a a ====AB 则111213211312__________.a a a a a a +=+12. 一件商品质量好的概率为80%，现在有放回地抽取3次，问恰好第三次抽到好商品的 概率为__________.三、计算题（每题8分，共64分）13. 求极限20arctan limsin x x xx x→−.14. 参数方程3cos 2sin x t y t== ，当t S4时，求曲线的切线方程.15. 求不定积分x ∫.16. 计算定积分11(sin )d x x x −+∫.17. 已知322sin()zx x y +，求2,z zx x y∂∂∂∂∂.18. 计算二重积分222d e d y xx y −∫∫.重庆市2018年普通高校专升本考试试题 高等数学19. 求微分方程2'2e 0x y y −−=的通解.20. 求线性方程组123412341234045200x x x x x x x x x x x x − 2+ − 5=2+3++5 =0 +−+= 的通解.四、证明题（本题8分）21. 已知123,,ααα是AX b =的解，证明：12332βααα=−−为齐次线性方程组0AX=的解.重庆市普通高校专升本考试历年真题汇编 理科（高等数学·大学英语·计算机基础）重庆市2019年普通高校专升本考试试题高等数学一、填空题（每题4分，共32分）1. 极限201cos 2limx xx→−=（ ）.A .1−B .0C .2 D.42. 若()sin ,0 ,01sin 1,0xx x f x k x x x x <==+>在0x =处连续，则k =（ ）.A .0B .2 C.1 D.1−3. 直线123:314x y z l −+−==−与平面:0x y z π++=的位置关系是（ ）.A . 平行B . 垂直C . 斜交D . 直线在平面内4. 下列积分结果为0的选项是（ ）.A .11sin d x x x −∫ B . 11cos d x x x −∫C .11(sin cos )d x x x −+∫D .11(cos )d x x x−+∫5. 微分方程d 3d yy x=的通解为（ ）.A .3yx C =+ B.3e x yC =+ C .y Cx =D .3e x yC =6. 设无穷级数11()n n a∞=∑收敛，则a 应满足（ ）.A .01a <<B.01a << C .1a <D .1a >7. 设A为二阶方阵，且12512−=A ，则A *=（ ）.A .2512−− B .2512−−−− C .2512−−D .25128. 设,A B 为两个随机事件，则事件“A 与B 中恰有1个发生”可表示为（ ）.A . A BB .ABC .A B − D. AB AB二、填空题（每题4分，共16分）9. 若x 为极值点，且()0' f x 存在，则()0' f x =.10. 0(e e )d lim____________1cos x t t x t x−→−=−∫.11. 已知矩阵10011111t=−A ，若秩()2r =A ,则 t =.12. 设事件AB ，互不相容，且()0.4P A =，()0.3P B =，则()P A B = .三、计算题（每题8分，共64分）13. 求极限323lim 21xx x x →∞+ −.14. 已知2sin x 为函数()f x 的一个原函数，求不定积分'()d xf x x ∫.15. 设D 是由抛物线24y x =−和直线2y x =+所围成的平面图形，求D 的面积S .16. 求函数22(,)e (4)x f x y x y y =++的极值.17. 计算二重积分3d d Dy x y ∫∫，其中积分区域D 是由x,y 两坐标轴及直线1x y +=所 围成的平面闭区域.重庆市2019年普通高校专升本考试试题 高等数学18. 已知微分方程''4'40y y y ++=的某个特解满足初始条件(0)0y =，'(0)1y =，求该微分方程的特解.19. 设矩阵111111111 =− − A ，123124101=−−B ，求（1）T A B ；（2）1−A .20. 当实数a 取何值时，线性方程组123123123322ax x x a x ax x x x ax ++=−++=− ++=− 有无穷多解？在有无穷多个 解时求其通解.四、证明题（本题8分）21. 证明：当1202x x π<<<时，2211sin sin x x x x <.重庆市普通高校专升本考试历年真题汇编 理科（高等数学·大学英语·计算机基础）重庆市2020年普通高校专升本考试试题高等数学一、填空题（每题4分，共32分）1. 当0x →时，下列与x 等价的无穷小量是（ ）.A.x +B.sin(sin )xC.sin x xD.1cos x−2. 幂级数1nn x n ∞=∑的收敛域为（ ）.A. (1,1)−B. [1,1)−C. (1,1]−D. [1,1]−3. 平面:0By Cz D π++=，且0BCD ≠，平面π与坐标轴的关系一定是（ ）. A. 平行于x 轴 B. 平行于y 轴C. 平行于z 轴D. 垂直于x 轴4. 已知0()sin 4d xx t t φ=∫，求'()x φ=（ ）.A. cos 4xB. 4cos 4xC. sin 4xD. 4sin 4x5. 微分方程d d x yy x=−在初始条件下(2)1y =的特解是（ ）. A. 2xy = B. 22x y c −=C. 223x y −=D. 225x y +=6. 函数2()min{,}f x x x =在定义域(,)−∞+∞内（ ）. A. 没有不可导点 B. 有一个不可导点 C. 有两个不可导点D. 有三个不可导点7. 四阶行列式第一行为2,0,2,0，它们的代数余子式为2,1,3,4，则四阶行列式的值为 （ ）.A.10−B.2C.2−D.108. 设,A B 为随机变量，且相互独立，则下列正确的是（ ）.A. ()()()P A B P A P B =⋅B. ()()()P AB P A P B =⋅C. ()()()P AB P A P B =⋅D. ()()0P A P B ⋅=二、填空题(每题4分，共16分)9. 极限arctan lim__________x xx→∞=.10．d[()d ]__________d f x x x =∫.11. 设矩阵1235 =A ，则1__________−=A .12．若离散型随机变量分布列为x -1012p0.10.40.20.3则(0.52) P x −<=≤.三、计算题（每题8分，共64分）13. 计算极限11lim 1ln x xx x → −−.14. 已知函数()y y x =是由方程e 21y xy x +−=所确定的隐函数，求'y .15. 已知函数 满足：1()ln ()d a f x x f t t =−∫且1a >，求1()d af x x ∫.16. 求二元函数2322z x y xy y =−+++的极值.17. 计算二重积分22()d d Dx y x y +∫∫，其中22:4D x y x +≤.18. 已知曲线yf x =()过原点，且在任意一点处切线的斜率为3x y +，求该曲线方程.重庆市2020年普通高校专升本考试试题 高等数学19. 已知矩阵120340121=−A ，231240− = −B ,若A *是A 的伴随矩阵，求： （1）*T AB ；（2）4A .20. 当,a b 取何值时，非齐次线性方程组1312312321322x x x x x x x ax b +=−−+−= −+= ：（1）无解；（2）有无穷多解，并求出其通解.四、证明题（本题8分）21. 证明：2ln(1)1x x +=+在实数范围内只有唯一实根.重庆市普通高校专升本考试历年真题汇编 理科（高等数学·大学英语·计算机基础）重庆市2021年普通高校专升本考试试题高等数学一、一、单项选择题单项选择题（每题（每题4分，共32分）1. 当0x →时，下列函数中是无穷小量的是（ ）.A .1sinx B. sin 2xC. cos xD. arccos x 2. 若级数111p n n∞+=∑收敛，则实数p 的取值范围是（ ）.A . (1,)+∞ B. [)1,+∞ C. (0,)+∞ D. (,0)−∞3. 已知三个平面的方程1:52+10x y z π−+=；2:32510x y z π−++=；3:42310x y z π+++=，则（ ）.A . 1π与2π平行B. 1π与3π 垂直C. 2π与3π 平行D. 2π与3π垂直4. 下列反常积分发散的是（ ）.A .221d 1x x +∞+∫B.10x ∫C.1e d xx +∞−∫D.ln d xx x+∞∫5. 微分方程"4'50y y y +−=的通解为（ ）.A . 512e exxy c c −=+，其中1c ，2c 为任意常数B . 512e e x x yc c −=+，其中1c ，2c 为任意常数C . 5e e x x y c −=+，其中c 为任意常数D . 5e e x x y c −=+，其中c 为任意常数6. 设函数()f x 在闭区间[],a a −上连续，则定积分()()cos d aaf x f x x x −−−=∫（ ）.A . ()f aB . ()2f aC . ()2cos f a aD . 07. 已知,A B 均为n 阶方阵，且满足0=AB ，则必有（ ）.A . 0=A 或0=B B. ()()0r r ==A B C .0=A 或0=BD. ()()r r n==A B 8. 设,A B 为两个随机变量，下列选项正确的是（ ）. A . ()A B B A B −=−B . ()A B B A −=C . A B A B =D. A B AB AB=二、填空题(每题4分，共16分)9. 极限sin 2lim__________n nn→∞=.10．设函数220()e d x t f x t =∫，则'(1)__________f =.11. 设矩阵2153=A ，则行列式3__________=A .(用数字表示)12．若随机事件A 和B 相互独立事件，且()0.4P A =,()0.7P A B = ，则()__________P B =.三、计算题（每题8分，共64分）13. 求极限limsin cos x xto ³111S S t xd .14. 求微分方程'tan y yy x x=+在满足16x y =π=时的特解. 15. 计算不定积分e ln(1e )d x x x +∫.16. 判断级数12021!nn n ∞=∑的收敛性.17. 计算双重积分3cos d d Dy y x y ∫∫，其中D 为由直线0,2,x y y x ===所围成的闭区域.18. 某单位通过电视和报纸两种方式做广告，假定销售收入R (万元)与电视广告费U (万 元)、报纸广告费V (万元)，有如下关系：221714348210R UV UV U V =++−−−，现有广告费用3万元，求使销售收入R 最大的最优广告策略.重庆市2021年普通高校专升本考试试题 高等数学19. 已知矩阵123221343 =A ，253143 =B ，求矩阵X ，使得=AX B .20. 求非齐次线性方程组123412341234223132201x x x x x x x x x x x x +−+=−+−+=++−=的通解.四、证明题（本题8分）21. 若函数()f x 在闭区间[,]a b 连续，且123a x x x b <<<<，证明：在闭区间[],a b 上一定存在点，使得123()2()3()()6f x f x f x f ξ++=.重庆市普通高校专升本考试历年真题汇编 理科（高等数学·大学英语·计算机基础）重庆市2022年普通高校专升本考试试题高等数学一、填空题（每题4分，共32分）1. 函数,0()sin ,0x a x f x x x x+>= < 存在，求a =（ ）.A. −1B. 0C. 1D. 22. 若级数1n n u ∞=∑收敛，且0(1,2,)n u n ≠=，前n 项和为S ，则级数11n nu∞=∑（ ）.A. 发散B. 收敛但其和不一定为SC. 收敛且其和为1SD. 可能收敛也可能发散3. 已知向量22=−+a i j k ，22=−++b i j k ，则其夹角为（ ）. A. 0 B. 3π C. 2πD. π4. 已知2()d e xxf x x C −=+∫，其中C 为任意常数，则()f x =（ ）. A.2e x x − B.2e x x −− C.22e x − D.22e x−−5. 微分方程'2y y=的通解为（ ）.A. 2e xy =B. 2e x yC =，C 为任意常数 C. 2e x y C =+，C 为任意常数D. e x yC =，C 为任意常数6. 1x =是函数3261y x x =−+的（ ）.A. 极大值点B. 极小值点C. 拐点D. 最小值点7. A 为三阶方阵，且*A 为A 的伴随矩阵，2=A ，则*=A （ ）.A. 1B. 2C. 4D. 88.,A B 为两个随机变量，若1()(),3P A P B ==1()6P AB =，则事件A ,B 中恰有一个发生的概率为（ ）.A.16 B. 13 C. 12D.23二、填空题（每题4分，共16分）9. 求极限()1cos limln 1x xx x →−=+____________.10. 已知sin(25)y x +，则d y =____________.11. 已知矩阵3110,452a −==A B ，且8=AB ，则a =____________.12. 从0,1,2,3,9 ,这10个数字中任取两个数字，则两数之和大于10的概率为_________.三、计算题（每题8分，共64分）13. 计算极限20e e 2lim x x x x −→+−.14. 已知曲线()y f x =是过原点的曲线，且在原点处的切线与直线260x y ++=平行，()y f x =满足微分方程"2'0y y y −+=，求曲线()y f x =的方程.15. 计算定积分{}220max ,d x x x ∫.16. 求幂级数113nn n n x ∞=+⋅∑的收敛域.17. 计算双重积分2d d Dxy x y ∫∫，其中D是由曲线x =及y 轴所围成的闭区域.18．某单位要建造一个表面积为248m 的长方形游泳水池，问水池的长、宽、高各为多少时，其容积V 最大？重庆市2022年普通高校专升本考试试题 高等数学19. 已知矩阵2=+AX A X ,其中400110123=−A ，求X .20. 求非齐次线性方程组12312312312322355723314x x x x x x x x x x x x ++=++= ++=− +−=的通解.四、证明题（本题8分）21.证明：方程52372x x x +−=有且只有一个大于1的实根.。

2005年重庆专升本高等数学真题3、y=ln （1+x ）在点（0,0 ）处的切线方程是（线在（a , b ）内（）单减且下凸5、微分方程y ‘― y cotx=0的通解（y=c cosx6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（） A 、方程个数m v n B 、方程个数m > n C 、方程个数 D 、秩(A) v n二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）1、若极限 lim f (x )和 lim f (x ) g (x )都存在，则 lim g (x )必X 々) x xX 々)存在（）、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分, 满分24分）、1、下列极限中正确的是（） A 、lim 2x = B 、lim 2^=0C 、lim 二sin 丄 0xD 、lim 沁=0x 02、函数f （x ） ={2-x （；；:;3）在x=1处间断是因为A 、f （ x ）在x=1处无定义B 、lim f (x ) x 1不存在 C 、lim f (x )不存在x 1limx 1不存在A 、 y=x+1B 、y=xC 、y=x-1D 、y=-x4、在函数f （乂）在（a ，b ）内恒有f ' (x) > 0 , f 〃 (x) v 0，贝S 曲A 、单增且上凸B 、单减且上凸C 、单增且下凸A 、y=旦 sinxB 、y= c sinxC 、y=—cosxm=n2、若x o是函数f (X)的极值点，则必有f'(x) 0 ()3、x4sin xdx =0 ( )4、设A、B为n阶矩阵，则必有(A B)2 A2 2AB B2()三、计算题(1-12题每题6分，13题8分，共80分)1、计算lim x_1―-x 3 x 32、计算limx 5x 7 5x 34、设y=sin (10+3 x2),求dy5、求函数f (x) = -x32x23x 1的增减区间与极值36、计算x31n xdx7、x 2dx,3x 18、设z x4 y4 4x2y2，求dz9、计算SinjX d ，其中D是由直线y=x及抛物线y= x2所围D X成的区域10、求曲线y e x与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积11、求矩阵A 1 3 31 4 3的逆矩阵1 3 4f X i X2 x12、求线性方程组｛X i 2X213、证明：当x> 0时,52x3 4的通解2006年重庆专升本高等数学真题单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1当x 0时，下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小的是（）2、下列极限中正确的是（）3、已知函数f （X ）在点X 。

重庆数学专升本试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 + 3x + 2，求f(x)的最小值。

A. -1B. 0C. 1D. 22. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π3. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项的值。

A. 23B. 21C. 19D. 174. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知一个函数g(x) = 2x - 5，求g(x)的反函数。

A. x/2 + 5/2B. (x + 5)/2C. (x - 5)/2D. (x + 2)/26. 一个正弦函数sin(x)的周期是多少？A. πB. 2πC. 3πD. 4π7. 求极限lim (x→0) (sin(x)/x)的值。

A. 0B. 1C. πD. 无法确定8. 已知一个向量a = (3, 4)，向量b = (2, -1)，求向量a与向量b 的点积。

A. 5B. 7C. 9D. 119. 一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根是什么？A. x = 2, 3B. x = 1, 6C. x = 3, 4D. x = 2, 410. 已知一个矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求矩阵A的行列式。

A. 0B. 1C. 2D. 7二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个函数y = x^3 - 2x^2 + 3x - 4的导数是_________。

12. 一个圆的周长公式是_________。

13. 一个函数y = sin(x) + cos(x)的最小正周期是_________。

14. 一个函数y = 2^x的反函数是_________。

15. 一个向量a = (1, 2, 3)与向量b = (4, 5, 6)的叉积是_________。

16. 一个二次方程x^2 + 4x + 4 = 0的判别式是_________。

1、设集合A = {1, 2, 3}，集合B = {x | x是A中元素的平方}，则集合B的子集个数为：A. 2B. 3C. 4D. 8（答案）D2、已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a3 + a5 = 10，则a2 + a4 + a6等于：A. 10B. 15C. 20D. 25（答案）B3、函数y = |x|与y = x2在x > 0的区间内：A. 总是相等B. 永远不相等C. 有时相等，有时不相等D. 无法确定（答案）A4、若复数z满足(1 + i)z = 1 - i（i为虚数单位），则z的实部为：A. 1B. 0C. -1D. 2（答案）B5、一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形（答案）B6、设向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则向量a与向量b的点积为：A. 5B. 7C. 10D. 11（答案）D7、已知圆C的方程为x2 + y2 = 9，直线l的方程为x + y - 3 = 0，则圆心C到直线l的距离为：A. 3√2/2B. √2C. 3/2D. √3（答案）A8、若矩阵A = [1 2; 3 4]，矩阵B = [2 0; 1 2]，则AB的结果为：A. [4 4; 10 8]B. [3 4; 5 6]C. [2 2; 3 4]D. [5 4; 7 6]（答案）A9、设随机变量X服从正态分布N(2, σ2)，若P(X < 4) = 0.9，则P(0 < X < 4)等于：A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.8（答案）D10、已知二次方程x2 - 5x + 6 = 0的两个根为α和β，则α+ β的值为：A. 5B. 6C. -5D. -6（答案）A。

专升本高等数学试题及答案一、选择题1、函数的定义域为A，且 B， C, D,且2、下列各对函数中相同的是：A, B，C， D，3、当时，下列是无穷小量的是：A， B, C， D,4、是的A、连续点B、跳跃间断点C、可去间断点D、第二类间断点5、若，则A、-3B、-6C、-9D、-126. 若可导，则下列各式错误的是A BC D7. 设函数具有2009阶导数，且,则A B C 1 D8. 设函数具有2009阶导数，且,则A 2 BC D9. 曲线A 只有垂直渐近线B 只有水平渐近线C 既有垂直又有水平渐近线 D既无垂直又无水平渐近线10、下列函数中是同一函数的原函数的是：A， B， C， D，11、设，且，则A， B, +1 C，3 D，12、设，则A， B， C， D，13、，则A， B， C， D,14. 若，则A B C D15.下列积分不为０的是A B C D16. 设在上连续，则A BC D17.下列广义积分收敛的是___________.A B C D18、过（0，2，4）且平行于平面的直线方程为A， B，C, D,无意义19、旋转曲面是A，面上的双曲线绕轴旋转所得 B，面上的双曲线绕轴旋转所得C，面上的椭圆绕轴旋转所得 D，面上的椭圆绕轴旋转所得20、设，则A，0 B, C,不存在 D，121、函数的极值点为A，（1，1） B，（—1，1） C，（1，1）和（—1，1） D，（0,0）22、设D：，则A， B， C， D,23、交换积分次序，A， B，C, D，24. 交换积分顺序后，__________。

A BC D25. 设为抛物线上从点到点的一段弧，则A B C D26. 幂级数的和函数为A B C D27、设，则级数A，与都收敛 B，与都发散C, 收敛，发散 D，发散，收敛28、的通解为A， B，C， D，29、的特解应设为：A， B，C， D，30.方程的特解可设为A B C D二、填空题31. 设的定义域为，则的定义域为________.32.已知，则_________33. 设函数在内处处连续，则=________.34.函数在区间上的最大值为_________35函数的单调增加区间为________36.若，则________37. 函数的垂直渐进线为________38. 若，在连续，则________39. 设________40. 设，则41. 二重积分，变更积分次序后为42. L是从点（0，0）沿着的上半圆到（1，1）的圆弧，则=43. 将展开成的幂级数 .44. 是敛散性为_________的级数。

重庆专升本高数练习题一、选择题1. 函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1的导数为：A. 6x^2 - 10x + 3B. 6x^2 - 10x + 2C. 6x^2 - 10x + 1D. 6x^2 - 10x + 42. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 不存在3. 设函数f(x) = x^2 + 3x - 2，当x < -4时，f(x)的值：A. 总是大于0B. 总是小于0C. 总是等于0D. 无法确定二、填空题4. 根据微分中值定理，若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且在(a, b)内可导，且f'(x)≠0，则存在ξ∈(a, b)，使得f'(ξ) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}。

若f(x) = x^2 - 2x，a = 0，b = 3，则f'(ξ) =_______。

5. 已知函数g(x) = sin(x) + cos(x)，求g'(x) = _______。

三、计算题6. 计算定积分∫(0,1) (x^2 + 1)dx。

7. 求解微分方程dy/dx + 2y = x^2，且当x = 0时，y = 1。

四、证明题8. 证明：若函数f(x)在区间(a, b)上连续，且∫(a, b) f(x)dx = 0，则f(x)在区间(a, b)上必有零点。

五、应用题9. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 3x^2 + 2x + 1，其中x为产品数量。

求该工厂生产多少件产品时，平均成本最低。

10. 假设某投资项目的未来收益函数为R(t) = 100e^(-t)，其中t为时间（以年为单位），求第一年的投资回报率。

答案：一、选择题1. A2. B3. B二、填空题4. 25. cos(x) - sin(x)三、计算题6. ∫(0,1) (x^2 + 1)dx = [x^3/3 + x](0,1) = 1/3 + 1 = 4/37. 解微分方程dy/dx + 2y = x^2，得到y = (1/3)x^3 - x^2 + C，当x = 0时，y = 1，解得C = 1，所以y = (1/3)x^3 - x^2 + 1。

2022年重庆成人高考专升本高等数学(二)真题及答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间150分钟.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数2()sin ,(),f x x g x x ==则(())f g x =（ ）A ．是奇函数但不是周期函数B ．是偶函数但不是周期函数C ．既是奇函数又是周期函数D. 既是偶函数又是周期函数2. 若20(1)1lim 2x ax x →+-=，则a =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43.设函数()f x 在0x =处连续，()g x 在0x =处不连续，则在0x =处（） A. ()()f x g x 连续 B. ()()f x g x 不连续C. ()()f x g x +连续D. ()()f x g x +不连续4. 设arccos y x =，则'y =（ ）A.B. C. D.5.设ln()x y x e -=+，则'y =（ ） A. 1x x e x e --++ B. 1xx e x e ---+ C. 11x e -- D. 1x x e -+6.设(2)2sin n y x x -=+，则()n y =（ ）A. 2sin x -B. 2cos x -C. 2sin x +D. 2cos x +7.若函数()f x 的导数'()1f x x =-+，则（ ）A. ()f x 在(,)-∞+∞单调递减B. ()f x 在(,)-∞+∞单调递增C. ()f x 在(,1)-∞单调递增D. ()f x 在(1,)+∞单调递增8.曲线21x y x =-的水平渐近线方程为（ ） A. 0y = B. 1y = C. 2y = D. 3y =9.设函数()arctan f x x =，则'()f x dx =⎰（ ）A. arctan x C +B. arctan x C -+C. 211C x ++D. 211C x-++ 10.设x y z e +=，则(1,1)dz = ( ）A. dx dy +B. dx edy +C. edx dy +D. 22e dx e dy +第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题（11-20小题，每题4分，共40分） 11. lim 2x x x e x e x→-∞+=- .12.当0x → 时，函数()f x 是x 的高阶无穷小量，则0()lim x f x x→= . 13. 设23ln 3y x =+，则'y = . 14.曲线y x x =1，2）处的法线方程为 .15. 2cos 1x x dx x ππ-=+⎰ . 16. 1201dx x =+⎰ .17. 设函数0()tan x f x u udu =⎰，则'4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ . 18.设33,z x y xy =+则2z x y ∂=∂∂ . 19.设函数(,)z f u v =具有连续偏导数，,,u x y v xy =+=则z x∂=∂ . 20.设A ，B 为两个随机事件，且()0.5,()0.4,P A P AB ==则(|)P B A = .三、解答题（21-28题，共70分。