浙江专升本高等数学真
题
IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
2018年浙江专升本高数考试真题答案
一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
1、设⎪⎩⎪
⎨⎧≤>=00,,sin )(x x x
x x x f ，则)(x f 在)1,1(-内（C ）
A 、有可去间断点
B 、连续点
C 、有跳跃间断点
D 、有第
二间断点
解析：1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0
====+
+--→→→→x
x
x f x x f x x x x )(lim )(lim 0
x f x f x x +-→→≠ ，但是又存在，0=∴x 是跳跃间断点
2、当0→x 时，x x x cos sin -是2x 的（D ）无穷小 A 、低阶 B 、等阶 C 、同阶
D 、高阶 解析：02sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim 0020==+-=-→→→x
x x x x x x x x x x x x ⇒高阶无穷小
3、设)(x f 二阶可导，在0x x =处0)(0<''x f ，0)
(lim 0
=-→x x x f x x ，则)(x f 在0x x =处（B ）
A 、取得极小值
B 、取得极大值
C 、不是极值
D 、
())(0,
0x f x
是拐点
解析：0
000)()(lim )(,0)
(lim
00
x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ ，则其0)(,0)(00=='x f x f ，
0x 为驻点，又000)(x x x f =∴<'' 是极大值点。
4、已知)(x f 在[]b a ,上连续，则下列说法不正确的是（B ） A 、已知⎰=b
a dx x f 0)(2，则在[]
b a ,上，0)(=x f
B 、
⎰-=x
x x f x f dt t f dx
d 2)()2()(，其中[]b a x x ,2,∈ C 、0)()(<⋅b f a f ，则()b a ,内有ξ使得0)(=ξf
D 、)(x f y =在[]b a ,上有最大值M 和最小值m ，则⎰-≤≤-b
a a
b M dx x f a b m )()()(
解析：A.由定积分几何意义可知，0)(2≥x f ，dx x f b
a
)(2⎰为)(2x f 在[]b a ,上与x 轴围
成的面积，该面积为0⇒0)(2=x f ，事实上若)(x f 满足
)(0)(0)(b x a x f dx x f b
a
≤≤=⇒⎪⎩⎪
⎨⎧=⎰非负连续 B. 有零点定理知结论正确
C. 由积分估值定理可知，()b a x ,∈，M x f m ≤≤)(， 则)()()()(a b M dx x f a b m Mdx dx x f mdx b
a
b
a
b
a
b
a
-≤≤-⇒≤≤⎰⎰⎰⎰
5、下列级数绝对收敛的是（C ）
A 、∑∞
=-+-111)1(n n n B 、∑∞=-+-11)1ln()1(n n n C 、∑∞=+139
cos n n n D 、∑∞
=11
n n
解析：A.1111
lim
=+∞
→n
n n ，由∑∞
=1
1n n 发散11+⇒n 发散 B. 011lim )1ln(lim )
1ln(11
lim =+=+=+∞→∞→∞→n n n n n n n n ，由∑∞=11n n 发散∑∞
=+⇒1
)1ln(1n n 发散 C.
9
19
cos 2
2
+≤
+n n n ，而2
3
2191
lim
n n n +∞
→=1，由∑∞
=1231n n 收敛⇒912+n 收敛⇒9cos 2+n n 收敛
D. ∑∞
=11
n n
发散
二、填空题
6、a x
x e x a =+→1
)sin 1(lim
解析：a x
a x a x
x a x a x
x x
x e e
e e
x a x x ====+⋅+++→→→→1
cos sin 11
lim )sin 1ln(lim )sin 1ln(1
10
00lim )sin 1(lim
7、3sin )
23()3(lim
=--→x
x f f x ，则23)3(='f
解析：3)3(22)
3()23(lim 2sin )23()3(lim
00='=---=--→→f x
f x f x x f f x x
8、若常数b a ,使得5)(cos sin lim 20=--→b x a
e x
x x ，则9-=b
解析：5)
(cos lim )(cos sin lim 2020=--=--→→a
e b x x b x a e x x x x x 所以根据洛必达法则可知：1,01==-a a
9、设⎩⎨⎧-=+=t t y t x arctan )1ln(，则
11
==t dx dy
解析：
22
21)1(1111
1t t t t
t dt
dx
dt dy
dx dy
++=++-
=，11
==t dx dy
10、)(x f y =是012
2
=--y x 所确定的隐函数，则3
2
222y
x y dx y d -= 解析：方程两边同时求导，得：022='-y y x ，y
x y =
'， 方程022='-y y x 同时求导，得：0)(12=''-'-y y y ，将y
x
y =
'带入， 则得，0)(12
=''--y y y
x ，3
2232221y x y y x y y dx y d -=-=''= 11、求2
1x x
y +=
的单增区间是)1,1(- 解析：2
22
2
222)1(1)1(21x x x x x y +-=+-+=' 令0>'y ，则1212、求已知⎰+=C e dx x f x 2
)(，则=⋅∑==∞→)(1lim 1
0n k
f n
n k n 1-e
解析：1)()()()(1lim 1010101
02-=+===⋅⎰⎰∑==∞→e C e dx x f dx x f n k
f n
x n k n 解析：1ln 1
ln )(ln 1)(ln 12
2=-==∞
++∞+∞
⎰⎰
e
e e
x
x d x dx x x
