与函数有关的新定义题型
1.(2016长沙25题10分)若抛物线L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线l上,则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系.此时直线l叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线l的“路线”.
(1)若直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系,求m,n的值;
(2)若某“路线"L的顶点在反比例函数y=错误!的图象上,它的“带线”l的解析式为y=2x-4,求此“路线”L的解析式;
(3)当常数k满足1
2
≤k≤2时,求抛物线L:y=ax2+(3k2-2k+1)x+k的“带线”l与x轴,y轴所围成的三角形面积的取值范围.
2.(2015长沙25题10分)在直角坐标系中,我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数....的点..
称之为“中国结". (1)求函数y=\r(3)x +2的图象上所有“中国结”的坐标;
(2)若函数y =k x
(k ≠0,k 为常数)的图象上有且只有两个“中国结",试求出常数k 的值与相应“中国结"的坐标;
(3)若二次函数y=(k 2-3k+2)x 2+(2k 2-4k +1)x +k 2-k (k 为常数)的图象与x 轴相交得到两个不同的“中国结",试问该函数的图象与x 轴所围成的平面图形中(含边界),一共包含有多少个“中国结”?
3.(2014长沙25题10分)在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”.例如点(-1,-1),(0,0),(错误!,错误!),…都是“梦之点”,显然,这样的“梦之点”有无数个.
(1)若点P(2,m)是反比例函数y=\f(n,x)(n为常数,n≠0)的图象上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式;
(2)函数y=3kx+s-1(k,s是常数)的图象上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之点”的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若二次函数y=ax2+bx+1(a,b是常数,a>0)的图象上存在两个不同的“梦之点”A(x1,x1),B(x2,x2),且满足-2 4.(2013长沙25题10分)设a,b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a≤x≤b 的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”. (1)反比例函数y=2013 x是闭区间[1,2013]上的“闭函数"吗?请判断并说明理 由; (2)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”,求此函数的解析式; (3)若二次函数y=\f(1,5)x2-错误!x-错误!是闭区间[a,b]上的“闭函数”,求实数 a,b的值. ? 5.(2017长沙25题10分)若三个非零实数x,y,z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数x,y,z构成“和谐三数组”. (1)实数1,2,3可以构成“和谐三数组”吗?请说明理由; (2)若M(t,y1),N(t+1,y2),R(t+3,y3)三点均在函数y=错误!(k为常数,k≠0)的图象上,且这三点的纵坐标y1,y2,y3构成“和谐三数组”,求实数t的值; (3)若直线y=2bx+2c(bc≠0)与x轴交于点A(x1,0),与抛物线y=ax2+3bx+3c(a≠0)交于 B(x2,y2),C(x3,y3)两点. ①求证:A,B,C三点的横坐标x1,x2,x3构成“和谐三数组”; ②若a>2b>3c,x2=1,求点P(错误!,错误!)与原点O的距离OP的取值范围. ? 6.(2011长沙25题10分)使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数y=x-1,令y=0,可得x=1,我们就说1是函数y=x-1的零点. 已知函数y=x2-2mx-2(m+3)(m为常数). (1)当m=0时,求该函数的零点; (2)证明:无论m取何值,该函数总有两个零点; (3)设函数的两个零点分别为x1和x2,且错误!+错误!=-错误!,此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧),点M在直线y=x-10上,当MA+MB最小时,求直线AM的函数解析式. 7.(2018长沙26题10分)我们不妨约定:对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”. (1)①在“平行四边形,矩形,菱形,正方形”中,一定是“十字形”的有; ②在凸四边形ABCD中,AB=AD且CB≠CD,则该四边形“十字形”.(填“是”或“不是”) (2)如图1,A,B,C,D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点,AC与BD交于点E,∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD,当6≤AC2+BD2≤7时,求OE的取值范围;(3)如图2,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a>0,c<0)与x轴交于A,C两点(点A在点C的左侧),B是抛物线与y轴的交点,点D的坐标为(0,﹣ac),记“十字形”ABCD的面积为S,记△AOB,△COD,△AOD,△BOC的面积分别为S1,S2,S3,S4.求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式; ①=;②=;③“十字形”ABCD的周长为12. 5. (2017雅礼实验中学月考)已知y 是关于x的函数,若其图象经过点P(t ,t ),则称点P 为函数图象上的“bingo 点",例如:y =2x -1上存在“b ingo 点”P (1,1). (1)直线____________(填写直线解析式)上的每一个点都是“bi ngo 点”;双曲线y=1x 上的“bi ngo 点"是________; (2)若抛物线y =错误!x 2+(错误!a+1)x -错误!a 2 -a +2上有“bingo 点",且“b ingo 点”A 、B(点A 和点B 可以重合)的坐标为A(x 1,y 1),B (x 2,y2),求x 错误!+x 错误!的最小值; (3)若函数y=错误!x 2+(n -k +1)x +m +k -1的图象上存在唯一的一个“b ingo 点”,且当-2≤n ≤1时,m 的最小值为k ,求k 的值. ?6。 (2018原创)在平面直角坐标系内,若点P(x ,y)满足2x +y=0,则称点P 是“反倍点",例如点P (2,-4)就是一个反倍点. (1)已知点A 是第二象限的一个“反倍点”,且点A到x 轴的距离为2,求经过点A 的反比例函数y =\f(k ,x )的解析式; (2)已知“反倍点”B在一次函数y=mx +2图像上,且点B 的纵、横坐标均为整数,求点B 的坐标; (3)已知二次函数y =-(x-h)2+c 的顶点D 是“反倍点",当抛物线与y轴的交点C 的纵坐标y C取得最大值时,在抛物线上及抛物线内共有几个“反倍点”,并求出这些点的坐标. 7。(2017雅礼实验中学一模)若直线l与曲线L相交于A、B两点,直线l与y轴交于点C,且AC=2BC,则称直线l与曲线L互为“倍数函数”,A、B两点间的水平距离为“倍长量”. (1)若直线l:y=ax+b经过点C(0,1),与曲线L:y=错误!其中一个交点为(1,2),那么直线l与曲线L是否互为“倍数函数”,请说明理由; (2)若当k>1时,直线l:y=kx+1与曲线L:y=x2+2kx+k互为“倍数函数”,求直线l的解析式; (3)直线l:y=kx+d与曲线L:y=2x2+bx+c互为“倍数函数",且|b-k|=3,c≠d,AB的“倍长量"是否为定值,若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由. 8。(2018原创)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(a,b)和点Q(a,b′),给出如下定义:若b′=错误!,则称点Q为点P的限变点.如点(2,3)限变点坐标是(2,3),点(-2,5)限变点坐标是(-2,-5). (1)若点A(-1,2)是函数y=错误!图象上某一个点的限变点,求a的值; (2)若反比例函数y=\f(p+2,x)和一次函数y=px+2(p≠0)同时过点B(p,3)的限变点C,求此时p的值; (3)若点P在二次函数y=x2+4x-1(-3≤x≤k,k≥-3)的图象上,其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是-1≤b′≤5,求k的取值范围. ?9.(2018原创)若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且△ABC 恰好是直角三角形,则称抛物线y=ax2+bx+c是“勾股抛物线",其中较短直角边所在直线为“勾线”,较长直角边所在直线为“股线". (1)若“勾股抛物线"y=x2+mx+n的“勾线”经过点(1,1),求m和n的值; (2)已知“勾股抛物线”y=-\f(1,2)x2+bx+c与x轴的一个交点为(-1,0),其“股线"与反比例函数y=\f(k,x)的一个交点的横坐标是-2,求反比例函数解析式; (3)已知“勾股抛物线”y=错误!x2+bx-错误!c(b≠0)的“勾线”、“股线”及x轴围成的三角形面积S的取值范围是2错误!≤S≤4错误!,设t=-2b4+4b2+3,求t的最大值. 10. (2017雅礼教育集团期中考试)我们将自变量为x 的函数记作f (x),若点A (m,n )和B (n ,t )都在函数f (x )的图象上,则称点B 是点A 在函数f(x )作用下的传承点.如点(1,3)是点(-1,1)在函数y =x +2作用下的传承点. (1)求点(2,-1)在函数y=-x +1作用下的传承点的坐标; (2)直线y =kx +2与双曲线y=错误!交于C,D两点,且点D 是点C在这两个函数作用下的传承点,求直线与双曲线的解析式; (3)抛物线y =a x2+bx +c 与直线y=ax +d 交于抛物线对称轴两侧的E,F 两点,点E的横坐标 为1,且点F 是点E在这两个函数作用下的传承点,抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是直线 x =-1,二次函数y =ax 2+bx +c 在E ,F 两点之间的最大值与最小值之差为8,求E ,F 两点的 坐标. ?11. 已知y 是关于x 的函数,若其图象经过点P(t ,2t),则称点P 为函数图象上的“偏离点”.例如:直线y =x-3上存在“偏离点”P (-3,-6). (1)在双曲线y= x 1上是否存在“偏离点"?若存在,请求出“偏离点”的坐标;若不存在,请说明理由; (2)若抛物线y=-错误!x2+(错误!a+2)x -错误!a 2-a +1上有“偏离点”,且“偏离点”为A (x 1,y1)和B (x 2,y 2),求w=x 错误!+x 错误!-错误!的最小值(用含k 的式子表示); (3)若函数y =错误!x 2+(m -t+2)x +n +t -2的图象上存在唯一的一个“偏离点”,且当-2≤m ≤3时,n 的最小值为t ,求t 的值. ?12。 定义:若一次函数y=ax +b 与反比例函数y=-c x 满足\f (a ,b)=错误!,则称y=ax 2+bx +c 为一次函数和反比例函数的“等比”函数. (1)试判断(需写出判断过程)一次函数y =x +b 与反比例函数y =-错误!是否存在“等比”函数?若存在,请写出它们的“等比”函数的解析式; (2)若一次函数y =9x +b(b<0)与反比例函数y =-错误!存在“等比”函数,且“等比”函数的图象与y =-cx 的图象的交点的横坐标为x =-错误!,求反比例函数的解析式; (3)若一次函数y =ax +b与反比例函数y =-错误!(其中a >0,c >0,a=3b)存在“等比”函数,且y =ax +b 的图象与“等比"函数图象有两交点A(x 1,y 1)、B(x2,y 2),试判断“等比”函数图象上是否存在一点P (x ,y )(其中x 1〈x 13. (2017青竹湖湘一二模)若将函数C 1的图象沿直线x =a 对折,与函数C2的图象重合,则称函数C 1与C2互为“镜面函数",直线x=a叫作函数C 1、C 2的“镜面直线”,如:函数y =错误!与函数y =-错误!互为“镜面函数",y 轴为它们的“镜面直线”; (1)若“镜面直线”为x=1,求一次函数C1:y=-错误!x 的“镜面函数"C2的解析式; (2)若函数C1:y =x 2+4x +3与x 轴交于A 、B 两点(x A >x B),顶点为P ,射线P A 与双曲线y =错误!交于点Q,且Q 点在函数C1的“镜面函数”C 2上,求函数C1、C 2的“镜面直线”; (3)若“镜面直线”为x=1,函数L 2:y =-12 x 2-x +c +4的“镜面函数”L1与x 轴交于C 、D 两点,C点在D 点左侧,顶点为M ,与y轴交于点E,若ME ⊥DE ,求代数式\f (O C·OE,OD)的值. ?14. (2017长沙中考模拟卷八)对于某一函数给出如下定义:若存在实数p ,当其自变量的值为p时,其函数值等于p ,则称p为这个函数的不变值... .在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q 称为这个函数的不变长度.... .特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q 为零.例如,图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q 等于1。 (1)分别判断函数y =x -1、y = 1x、y =x 2有没有不变值?如果有,求出其不变长度; (2)函数y =2x2-bx . ①若其不变长度为0,求b 的值; ②若1≤b≤3,求其不变长度q 的取值范围; (3)记函数y =x 2-2x(x ≥m )的图象为G 1,将G1沿x =m 翻折后得到的函数图象记为G 2.函数G 的图象由G 1和G2两部分组成,若其不变长度q 满足0≤q ≤3,求m的取值范围. 第14题图 ?15. (2017长沙中考模拟卷三)若y 是关于x 的函数,H 是常数(H >0),若对于此函数 高一数学集合与函数测试题 一、 选择题(每题5分,共60分) 1、下列各组对象:○12008年北京奥运会上所有的比赛项目;○2《高中数学》必修1中的所有难题;○3所有质数;○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体;○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有( ) A .2组 B .3组 C .4组 D .5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是( ) A .{23,}x x k k N =+∈ B .{41,}x x k k N +=±∈ C .{21,}x x k k N =+∈ D .{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+,则(2)1()2 f f 等于( ) A .1 B .1- C .35 D .35- 4、已知集合2{40}A x x =-=,集合{1}B x ax ==,若B A ?,则实数a 的值是( ) A .0 B .12± C .0或12± D .0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=,{(,)4}B x y x y =-=,则A B =I ( ) A .{3,1}x y ==- B .(3,1)- C .{3,1}- D .{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是( ) (A )2)()(,)(x x g x x f == (B )22)1()(,)(+==x x g x x f (C )0)(,1)(x x g x f == (D )???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集 ⑴函数的定义 ①传统定义:在某一个变化的过程中,有两个变量兀和y,如果对于在某一个范围内的任意一个x 的值,都有唯一的值y与之对应,则称y是兀的函数。 ②现代定义:设A、B是两个非空数集,如杲按照某个确定的对应关系/,使对于集合A 屮任意一个数尢,在集合B屮都有唯一一个数/(x)和它对应,那么就称A T B为从集合A到集合B 中的一个函数,记作J =/(X)(XG A)其中兀叫做自变量,兀的取值集合A叫做函数的定义域;与兀的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{/(X)\XE A}叫做函数的值域。 ⑵函数的理解: ①A、B都是非空数集(也就是限定了范围),因此定义域(或值域)为空集的函数不存在 ②若y = f(x)是从集合A到集合B的函数,则应紧扣它的“任意性”和“唯一性”,即 “任意性”一一对于A中的任意一个数X;“唯一性”一一在集合B中的都有唯一的确定的数/(兀)和它对应(还应该注意它的方向性、确定性) ③在现代定义域中B不一定是,函数的值域,如函数y = x2+l可以称为实数集到实数集的函数。 ④对应关系、定义域、值域是函数的三要素,缺一不可。英中对应关系是核心,定义域是根本,当 定义域和对应关系已经确定,则值域也就确定了。 探究:若y = f(x)是从A到B的函数,则集合A、B分别是函数的定义域与值域么? A定是值域,B可以是也可以不是,若函数y = f(x)的值域为C,则C是B的非空子集 ⑶函数符号/(兀)的含义:/(兀)表示一个整体,一个函数。而记号“厂可以看做是对“兀” 施加的某种法则(或运算),女U/(x) = x2-2x4-3 o当x = 2吋,课看做是对“2”施加了这样的运算法则:先平方,再减去它与2的积,再加上3;当x是某个代数式(或某一个函数符号)时,则左右两边的x都有同一个代数式(或函数符号)代替,如/(X)=(2X-1)2-2(2X-1)+3, /(g(x)) = [gS)]2—2[gS)] + 3等等,/(a)与/(x) 的区别就在于前者是函数值,是常数;而后者是因变量,是变量。 例题: 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可售出100件,现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价每提高1 元其销售量就减少10件,则每天的销售利润是销售单价的函数吗?若是求它的定义域和对应法则若不是,则说明理由。 (人教版)数学必修1第一章《集合与函数概念》 高考分类练习题 一、选择题 1.【广东】已知{}213|||,|6,22A x x B x x x ? ? =+ >=+≤???? 则A B = A.[)(]3,21,2-- B.(]()3,21,--+∞ C. (] [)3,21,2-- D .(](],31,2-∞- 2.【江苏】设集合P={1,2,3,4},Q={R x x x ∈≤,2},则P ∩Q 等于 A .{1,2} B .{3,4} C .{1} D . {-2,-1,0,1,2} 3.【江苏】 设函数)(1)(R x x x x f ∈+- =,区间M=[a ,b](a C. D. 7.【福建文】设集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},则 )(B A C U 等于 A .{1,2,4} B .{4} C .{3,5} D .φ 8.【湖北理】已知)(,11)11(22x f x x x x f 则+-=+-的解析式可取为 A . 2 1x x + B .2 12x x +- C . 2 12x x + D .2 1x x +- 9.【湖北理】设集合044|{},01|{2 <-+∈=<<-=mx mx R m Q m m P 对任意实数x 恒成立},则下列关系中成立的是 A .P Q B .Q P C .P=Q D .P Q= 10.【湖北文】设B A Q x x x B N k k x x A ?∈≤=∈+==则},,6|{),,15|{等于 A .{1,4} B .{1,6} C .{4,6} D .{1,4,6} 11.【湖北文】已知4 254)(,252-+-=≥x x x x f x 则有 A .最大值45 B .最小值4 5 C .最大值1 D .最小值1 12.【湖南文】函数)1 1lg(x y -= 的定义域为 A .{}0| 新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题(1) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。 1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是 ( ) A .{x |ax 2 +bx +c =0,a ,b ,c ∈R } B .{x |ax 2 +bx +c =0,a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} C .{ax 2 +bx +c =0|a ,b ,c ∈R } D .{ax 2 +bx +c =0|a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} 2.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B ∩[C U (A ∪C)] B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.[C U (A ∩C)]∪B 3.设集合P={立方后等于自身的数},那么集合P 的真子集个数是 ( ) A .3 B .4 C .7 D .8 4.设P={质数},Q={偶数},则P ∩Q 等于 ( ) A . B .2 C .{2} D .N 5.设函数x y 111+ = 的定义域为M ,值域为N ,那么 ( ) A .M={x |x ≠0},N={y |y ≠0} B .M={x |x <0且x ≠-1,或x >0}, N={y |y <0,或0<y <1,或y >1} C .M={x |x ≠0},N={y |y ∈R } D .M={x |x <-1,或-1<x <0,或x >0} ,N={y |y ≠0} 6.已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时 的速度从A 地到达B 地,在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是 ( ) A .x =60t B .x =60t +50t C .x =???>-≤≤)5.3(,50150) 5.20(,60t t t t D .x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150) 5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7.已知g (x )=1-2x , f [g (x )]=)0(122 ≠-x x x ,则 f (2 1)等于 ( ) A .1 B .3 C .15 D .30 8.函数y= x x ++ -1912是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶数 9.下列四个命题 (1)f(x)= x x -+-12有意义; (2)函数是其定义域到值域的映射; (3)函数 y=2x(x N ∈)的图象是一直线; 常见题型归类 第一章集合与函数概念 1.1集合 题型1集合与元素 题型2 集合的表示 题型3 空集与0 题型4 子集、真子集 题型5 集合运算 题型5.1 已知集合,求集合运算 题型5.2 已知集合运算,求集合 题型5.3已知集合运算,求参数 题型6 “二维”集合运算 题型6自定义的集合 1.2函数及其表示 题型1 映射概念 题型2 函数概念 题型3 同一函数 题型4 函数的表示 题型5 已知函数解析式求值 题型6 求解析式 题型7定义域 题型7.1 求函数的定义域 题型7.2 已知函数的定义域问题 题型8 值域 题型8.1 图像法求函数的值域 题型8.2 转化为二次函数,求函数的值域 题型8.3转化为反比例函数,求函数的值域 题型8.4 利用有界性,求函数的值域 题型8.5单调性法求函数的值域 题型8.6 判别式法求函数的值域 题型8.7 几何法求函数值域 题型9 已知函数值域,求系数 1.3函数的基本性质单调性 题型1 判断函数的单调区间 题型2已知函数的单调区间,求参数 题型3 已知函数的单调性,比较大小 题型4 已知函数的单调性,求范围 1.4函数的基本性质奇偶性 题型1 判断函数的奇偶性 题型2 已知函数的奇偶性,求解析式 题型3 已知函数的奇偶性,求参数 题型4 已知函数的奇偶性,求值或解集等 1.5函数的图像 题型1 函数图像 题型2 去绝对值作函数图像 题型3 利用图像变换作函数图像 题型4 已知函数解析式判断图像 题型5 研究函数性质作函数图像 题型6 函数图像的对称性 第二章基本初等函数 2.1指数函数 题型1 指数运算7 题型2指数函数概念 题型3指数函数型的定义域、值域 题型4 指数函数型恒过定点 题型5 单调性 题型6 奇偶性 题型7图像 题型8方程、不等式 2.2对数函数 修文县华驿私立中学2012-2013学年度第一学期单元测试卷(四) (内容:集合与函数概念 满分:150 时间:120 制卷人:朱文艺) 班级: 学号: 姓名: 得分: 一、选择题:(以下每小题均有A,B,C,D 四个选项,其中只有一个选项正确,请把你的正确答案填入相应的括号中,每小题5分,共60分) 1. 下列命题正确的是 ( ) A .很小的实数可以构成集合 B .集合{} 1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合 C .自然数集N 中最小的数是1 D .空集是任何集合的子集 2. 已知{}32|≤≤-=x x M ,{}41|>-<=x x x N 或, 则N M 等于 ( ) A. {}43|>≤=x x x N 或 B. {}31|≤<-=x x M C. {}43|<≤=x x M D.{}12|-<≤-=x x M 3. 函数2() = f x ( ) A. 1 [,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3 -∞- 4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中,是同一个关于x 的函数的是 ( ) A .2 ()1,()1x f x x g x x =-=- B .()21,()21f x x g x x =-=+ C .2(),()f x x g x == D .0()1,()f x g x x == 5. 方程组? ??-=-=+122 y x y x 的解集是 ( ) A .{}1,1==y x B .{}1 C.{})1,1(|),(y x D . {})1,1( 6.设{} 是锐角x x A |=,)1,0(=B ,从A 到B 的映射是“求正切”,与A 中元素0 60相对应的B 中元素是 ( ) A .3 B . 33 C .21 D .2 2 新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。 1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是 ( ) A .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R } B .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} C .{ax 2+bx +c =0|a ,b ,c ∈R } D .{ax 2+bx +c =0|a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} 2.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B ∩[C U (A ∪C)] B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.[C U (A ∩C)]∪B 3.设集合P={立方后等于自身的数},那么集合P 的真子集个数是 ( ) A .3 B .4 C .7 D .8 4.设P={质数},Q={偶数},则P ∩Q 等于 ( ) A . B .2 C .{2} D .N 5.设函数x y 1 11+ = 的定义域为M ,值域为N ,那么 ( ) A .M={x |x ≠0},N={y |y ≠0} B .M={x |x <0且x ≠-1,或x >0},N={y |y <0,或0<y <1,或y >1} C .M={x |x ≠0},N={y |y ∈R } D .M={x |x <-1,或-1<x <0,或x >0=,N={y |y ≠0} 6.已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在 B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是 ( ) A .x =60t B .x =60t +50t C .x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D .x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150) 5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7.已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(12 2 ≠-x x x ,则f (21)等于 ( ) A .1 B .3 C .15 D .30 8.函数y=x x ++ -19 12 是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶数 9.下列四个命题 (1)f(x)=x x -+-12有意义; (2)函数是其定义域到值域的映射; (3)函数y=2x(x N ∈) 的图象是一直线;集合与函数概念单元测试题_有答案
函数的基本概念梳理以及题型.doc
人教版高中数学必修一《集合与函数概念》高考分类练习题及解析
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函数的概念及其表示方法知识点及题型总结