人教版数学八年级上册第14章【幂的乘方与积的乘方】巩固提升练习

14.1.2 幂的乘方练习题一、能力提升⏟)k=()1.(2020·河北中考)若k为正整数,则(k+k+…+kk个kA.k2kB.k2k+1C.2k kD.k2+k2.计算-(a5)7-(a7)5的正确结果是()A.-2a12B.-2a35C.-2a70D.03.若4x=8y-1,且9y=27x-1,则x-y=()A.6B.3C.0D.-34.若(9n)2=312,则n的值是()A.4B.3C.2D.15.(a m)m·(a m)2不等于()A.(a m+2)mB.(a m)m·(a2)mC.a2m2D.(a m)3·(a m-1)m6.若a2n=3,则a6n的值是;若x3n=5,y2n=3,则x6n y4n的值是.7.计算:(1)-[(x2)3]3;(2)(211-1×2×4×8×16)5;(3)[(b-a)n]2·(a-b)n.8.已知(x2)m+1·x3=x11,求m的值.19.已知a3m=3,b3n=2,求(a2m)3+(b n)3-a2m b n·a4m b2n的值.二、创新应用10.阅读:比较2100与375的大小.思路:比较幂的大小,可将它们转化为底数相同的形式,比较指数的大小;或将指数化为相同,再比较底数的大小.2100与375中的指数都是25的倍数,利用幂的乘方的逆运算,将指数都变为25,比较底数的大小.底数大的,幂也大.解:因为2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,而16<27,所以1625<2725,即2100<375.请你仿照上面的思路和解题过程,比较3555,4444,5333的大小.23 答案:一、能力提升1.A2.B3.C 由已知得22x =23(y-1),32y =33(x-1),则{2x =3(y -1),2y =3(x -1),解得{x =3,y =3,则x-y=0.4.B5.C6.27 2257.解:(1)-[(x 2)3]3=-(x 6)3=-x 18.(2)(211-1×2×4×8×16)5=(211-2×22×23×24)5=(211-210)5=250.(3)[(b-a )n ]2·(a-b )n=[(b-a )2]n ·(a-b )n=[(a-b )2]n ·(a-b )n=(a-b )3n .8.解:∵(x 2)m+1·x 3=x 2m+2·x 3=x 2m+5=x 11,∴2m+5=11,解得m=3.9.解:因为a 3m =3,b 3n =2,所以原式=a 6m +b 3n -a 6m b 3n =(a 3m )2+b 3n -(a 3m )2b 3n =32+2-32×2=-7.二、创新应用10.解:因为3555=35×111=(35)111=243111,4444=44×111=(44)111=256111,5333=53×111=(53)111=125111,且125<243<256,所以125111<243111<256111.即5333<3555<4444.。

专题11 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方考点一 同底数幂相乘 考点二 同底数幂乘法的逆用考点三 幂的乘方运算 考点四 幂的乘方的逆用考点五 幂的混合运算 考点六 积的乘方运算考点七 积的乘方的逆用考点一 同底数幂相乘 例题：（2022·河南平顶山·七年级期末）计算：44a a ⋅=______．【答案】8a【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【详解】解：448a a a ⋅=，故答案为：8a ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则并熟练计算．【变式训练】 1．（2022·湖南·新化县东方文武学校七年级期中）5a a -⋅=________________．【答案】6a -【分析】根据同底数的乘法进行计算即可求解．【详解】解：56a a a -⋅=-，故答案为：6a -．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，掌握运算法则是解题关键．2．（2022·湖南省岳阳开发区长岭中学七年级期中）计算：2323m m ⋅= ____________．【答案】56m【分析】根据同底数幂乘法来进行计算求解．【详解】解：2323523236m m m m +⋅=⨯⨯=．答案为：56m ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的运算法则，理解同底数幂相乘，底数不变，指点数相加是解答关键．3．（2022·山东·北辛中学七年级阶段练习）()()34--b a a b ⋅＝_____．【答案】()7b a -【分析】根据同底数幂乘法的计算法则求解即可．【详解】解：()()34b a a b -⋅- ()()34b a b a =-⋅- ()7b a =-，故答案为：()7b a -．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，熟知同底数幂乘法底数不变，指数相加减是解题的关键．考点二 同底数幂乘法的逆用例题：（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学七年级阶段练习）已知 32m =，35n =，则3m n +=____【答案】10【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算可得答案．【详解】解：32m =，35n =，3332510m n m n +∴=⨯=⋅=，故答案为：10．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．【变式训练】1．（2022·江苏·江阴市青阳初级中学七年级阶段练习）已知3,4a b x x ==，a b x +的值是_______．【答案】12【分析】根据同底数幂相乘的逆运算，即可求解．【详解】解：∵3,4a b x x ==，∵3412a b a b x x x +=⋅=⨯=．故答案为：12【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的逆运算，熟练掌握m nm n a a a a （其中m ，n 为正整数）是解题的关键．2．（2022·江苏·南师附中新城初中黄山路分校七年级期中）若5m a =，2n a =，则2m n a +=______．【答案】20【分析】根据m n a a a =m n +（m ，n 是正整数）可得22m n m n m n n a a a a a a +==，再代入5m a =，2n a =计算即可．【详解】解：2252220m n m n m n n a a a a a a +===⨯⨯=，故答案为：20．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．考点三 幂的乘方运算例题：（2022·湖南永州·七年级期中）计算()42=x ______． 【答案】8x【分析】根据幂的乘方法则求解即可．【详解】解：()42248x x x ⨯==． 故答案为：8x ．【点睛】本题考查了幂的运算法则，掌握幂的乘方法则是解本题的关键．【变式训练】 1．（2022·福建·晋江市南侨中学八年级阶段练习）当24m =时，则8m =_____【答案】64【分析】先将8改成32，再用幂的乘方公式将8m 化为()32m ，最后将24m =代入计算即可；也可以利用24m =求出m ，代入8m 计算．【详解】解法一：∵24m =，∵()()33338222464m m m m =====． 解法二：∵2242m ==，∵2m =，∵28864m ==．故答案为：64．【点睛】本题考查幂的乘方公式，掌握幂的乘方公式是解题的关键．由于数字的特殊性导致m 的值可求，但解法一适用范围更广更需掌握．2．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）已知2m ＝8n ＝4，则m ＝_____，2m+3n ＝_____．【答案】 2 16【分析】先求得m ，n 的值，再代入代数式计算即可．【详解】∵()33822nn n ==，242=， ∵32222m n ==，∵32m n ==，∵322422216m n ++===，故答案为：2；16．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键． 3．（2022·江西抚州·七年级期中）已知：23m =，325n =，则52m n +=______．【答案】15【分析】利用同底数幂的乘法法则的逆运算及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：∵23m =，53225n n ==，∵552223515m n m n +=⨯=⨯=；故答案为：15．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法的逆运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．考点四 幂的乘方的逆用例题：（2022·广东·佛山市顺德区勒流育贤实验学校七年级期中）已知93m =，274n =，则233m n +＝（ ） A ．24B ．36C ．48D ．12【答案】D【分析】利用幂的乘方的法则对已知条件进行整理，再利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行运算即可．【详解】解：∵93m =，274n =，∵233m =，334n =∵2323333m n m n +=⨯34=⨯ 12=．故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是熟记相应的运算法则并灵活运用．【变式训练】 1．（2021·河北·石家庄市藁城区尚西中学八年级阶段练习）已知5x a =，250xy a ，则y a ＝（ ） A ．10B ．5C ．2D ．40 【答案】C【分析】逆向运用同底数幂的乘法法则可得22xy x y a a a ，再根据幂的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：∵5x a =，250xy a ， ∵22250x y x y x y a a a a a ，∵2550y a ，∵25052y a ．故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方．掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2．（2021·浙江·嵊州市马寅初初级中学七年级期中）已知3181a =，4127b =，619c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >>【答案】A【分析】根据幂的乘方是逆运算将各数的底数变为相同的数字，进而比较即可．【详解】解：∵3181a ==962=3124，4127b ==3123，619c ==3122，∵a >b >c ，故选：A ．【点睛】此题考查了幂的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键．考点五 幂的混合运算例题：（2022·安徽阜阳·八年级期末）计算:()()4273342a a a a -⋅-÷； 【答案】0【分析】先计算积的乘方与幂的乘方，再计算同底数除法，然后计算整式的减法即可得．【详解】解：原式273121616a a a a ⋅-÷=991616a a -=0=．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方，再计算同底数除法，等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．【变式训练】 1．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）计算：()()23222n n n a a a ⎡⎤-⋅+-⎣⎦． 【答案】0【分析】先根据幂的乘方计算，计算同底数幂，最后合并，即可求解．【详解】解：原式426660n n n n n a a a a a =⋅-=-=．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握相关幂的运算法则是解题的关键．2．（2022·江苏·七年级专题练习）计算：(1)()3242a a a ⋅+-； (2)()()()345222a a a ⋅÷-； (3)432()()()p q q p p q -÷-⋅-．【答案】(1)0(2)4a -(3)3()p q --【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方以及合并同类项的计算法则求解即可；（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算法则求解即可；（3）根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可．(1)解：()3242a a a ⋅+- ()66a a =+-66a a =-0=；(2)解：()()()345222a a a ⋅÷- ()6810a a a =⋅÷-4a =-；(3)解：432()()()p q q p p q -÷-⋅-432()()()q p q p q p =-÷-⋅-3()q p =-()3p q =--．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．考点六 积的乘方运算 例题：（2022·湖南·测试·编辑教研五七年级期末）计算()232x y 的结果是（ ）A ．8x 6 y 2B ．4 x 6 y 2C ．4 x 5 y 2D ．8 x 5 y 2【答案】B【分析】根据幂的乘方、积的乘方进行运算即可．【详解】解：()()22323226422x y x y x y ==． 故选B ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键．【变式训练】 1．（2022·安徽·合肥新华实验中学七年级期中）计算423(3)a b -的结果是（ ）A ．1269a b -B ．7527a b -C ．1269a bD ．12627a b - 【答案】D【分析】根据积的乘方运算法则，进行计算即可解答．【详解】解：126423(73)2b a a b --=，故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键．2．（2021·黑龙江·哈尔滨顺迈学校八年级阶段练习）下列计算正确的是（ ）A ．3332b b b ⋅=B ．()326ab ab = C ．()2510a a = D ．()2349a a a ⋅= 【答案】C【分析】分别根据同底数幂的乘法法则幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A 、33632b b b b ⋅=≠，故本选项不合题意；B 、()32366ab a b ab =≠，故本选项不合题意； C 、()2510a a =，故本选项符合题意； D 、()234109a a a a ⋅=≠，故本选项不合题意； 故选：C ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．考点七 积的乘方的逆用 例题：（2021·河南·鹤壁市外国语中学八年级开学考试）计算：(1)已知()3240n a =，求6n a 的值； (2)已知n 为正整数，且27n x =，求()()223234nn x x -的值． 【答案】(1)25(2)2891【分析】（1）由积的乘方公式解题；（2）由积的乘方公式解得()()223234n n x x -23229()4()n n x x =-，再利用整体代入法解题．(1)解：()3322n a =3=40n a 3=5n a ∴322()=5n a ∴6=25n a ∴．(2)()()223234n n x x -26434n n x x =-23229()4()n n x x =-27n x =∴原式3229747(634)72891=⨯-⨯=-⨯=．【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．【变式训练】1．（2021·江苏·南京钟英中学七年级阶段练习）若m n a a =（0a >且1a ≠，m 、n 是正整数），则m n =．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果528162x x ÷⋅=，求x 的值；（2）如果212224x x +++=，求x 的值；（3）若53m x =-，425m y =-，用含x 的代数式表示y ．【答案】（1）4x =；（2）2x =；（3）265y x x =---【分析】（1）先,将底数都化为2，再利用同底数幂的乘除法法则计算；（2）利用积的乘方逆运算解答；（3）利用等式的性质及幂的乘方逆运算将式子变形为35m x +=，24255m m y -==，即可得到x 与y 的关系式，由此得到答案．【详解】解：（1）∵528162x x ÷⋅=，∵3452222x x ÷⋅=，∵1345x x -+=，解得4x =；（2）∵212224x x +++=，∵2222224x x ⋅+⋅=，2(42)24x +=，2242x ==，2x =；（3）∵53m x =-，425m y =-，∵35m x +=，24255m m y -==，∵243)(x y +-=，∵223)654(x y x x +=--=--．【点睛】此题考查整式的乘法公式：同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方以及幂的乘方的计算法则，熟记法则及其逆运算是解题的关键．2．（2020·吉林·长春市第十三中学校七年级期中）已知222()ab a b =，333()ab a b =， 444()ab a b =． （1）当1a =，2b =-时，5()ab = ，55a b = ．（2）当1a =-，10b =时，6()ab = ，66a b = ．（3）观察（1）和（2）的结果，可以得出结论：()n ab = （n 为正整数）．一、选择题1．（2022·湖南·新田县云梯学校七年级阶段练习）下列运算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．3412a a a ⋅=C ．44(2)8x x =D ．()2362x y x y -= 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项法则逐项判断即可得．【详解】解：A 、2x 与3x 不是同类项，无法合并，故错误；n m，即可求解．9,3159,315n m，n m．解得：3,5故选：B【点睛】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．三、解答题9．（2022·福建·晋江市南侨中学八年级阶段练习）计算：(1)322··x x x x + (2)34a a a +()()42242a a +-【答案】(1)2x 4(2)6a 8【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，然后合并同类项计算即可；（2）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方及积的乘方，然后合并同类项计算即可．（1）解：原式44x x =+42x =； （2）原式8884a a a =++86a =．【点睛】题目主要考查整式的加减运算，同底数幂的乘法，幂的乘方及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．10．（2022·重庆市第十一中学校七年级期中）计算：(1)()()3222332x x x x x ⋅⋅+-； (2)()()321422m m a a a +⎡⎤-+⋅⎢⎥⎣⎦． 【答案】(1)0；(2)3321648m m a a ++-+．【分析】(1)利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则即可求解；(2)利用积的乘方法则、同底数幂的乘法法则即可求解．(1)解：原式=6662x x x +-6622x x =-0=；(2)解：原式=33264(24)m m a a a +-+⨯⋅42x，，()42)a a --()2 33b ⎛-+-⎝)63278b a b -102+≥，(14．（2022·山东济南·七年级期中）我们定义：三角形 ＝ab •ac ，五角星 ＝z •（xm •yn ）；(1)求 的值；(2)若 ＝4，求 的值．【分析】（1）直接根据新定义的公式，代入即可求解；（2）由条件可得出算式233=4x y ，根据同底数幂的乘法得出+2y 3=4x ，再根据题意得出所求的代数式是2(981)x y ，根据幂的乘方和积的乘方可得242[(3)(3)]x y ，即为+222(3)x y 代入即可求出答案．（1）解：由题意可得，＝31×32＝33＝27；（2）解：∵＝4，∵233=4x y∵+2y 3=4x ，∵=2(981)x y=242[(3)(3)]x y=2222[(3)(3)]x y=222[(33)]x y=+222(3)x y=2×24=2×16=32．【点睛】本题属于自定义题，考查了幂的运算法则的运用，解题的关键是正确识别自定义公式，和灵活运用积的乘方法则．15．（2022·江苏·滨海县振东初级中学七年级阶段练习）阅读下列各式：（ab ）2＝a 2b 2，（ab ）3＝a 3b 3，（ab ）4＝a 4b 4…16．（2022·江苏·南外雨花分校七年级阶段练习）算一算：(1)()()2228233m m m m ⋅⋅－； (2)()()53253a b ⎡⎤⋅⎢⎥⎣⎦； (3)()()453t t t -⋅-⋅-；(4)已知24m n a a ==，，求32m n a +的值；(5)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．【答案】(1)102m(2)7530a b(3)12t(4)128(5)6【分析】）（1）运用同底数幂乘法公式和幂的乘方公式运算，再合并即可；（2）运用幂的乘方和积的乘方公式运算即可；（3）先确定符号，再用同底数幂乘法公式运算即可；（4）逆用同底数幂乘法公式和幂的乘方公式，再整体代入即可；（5）将等式两边转化成同底数幂，再让指数相等得到一个一元一次方程，解之即可．（1）解：原式1046101010332m m m m m m ⋅===－－；（2）原式()()()5551561567530a b a b a b =⋅=⋅=； （3）原式34512t t t t =⋅⋅=；（4）∵24m n a a ==，，∵()()3232323224816128m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅⨯=⨯==； （5）∵2328162x ⨯⨯=，即()34232222x⨯⨯=， ∵352322x +=，∵3523x +=，解得：6x =．【点睛】本题考查了同底数幂乘法公式，积的乘方公式，幂的乘方公式，灵活掌握这三个公式正逆用是解题的关键．。

14．1.2 幂的乘方[学生用书P 69]1．[2016·台州]下列计算正确的是( ) A ．x 2＋x 2＝x 4B ．2x 2－x 2＝x 2C ．x 2·x 3＝x 6D ．(x 2)3＝x 52．[2016·孝感]下列运算正确的是( ) A ．a 2＋a 2＝a 4B ．a 5－a 3＝a 2C ．a 2·a 2＝2a 2D.()a 52＝a 103. 下列算式中：①a 4·a 2；②(a 2)3；③a 12＋a 2；④a 2·a 3.计算结果为a 6的算式的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．有下列运算：①(－x 2)3＝－x 5；②3xy －3yx ＝0； ③3100×(－3)100＝0；④m ·m 5·m 7＝m 12；⑤3a 4＋a 4＝3a 8；⑥(x 2)4＝x 16.其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．化简(－a 2)5＋(－a 5)2的结果是( ) A ．－2a 7B ．0C ．a 10D ．－2a 106．计算下列各式，并用幂的形式表示结果： (1)(25)3＝__ __； (2)(q 6)5＝__ __； (3)[(－5)4]3＝_ __； (4)－3×(32)3＝__ __． 7．计算：(1)x n －2·xn ＋2(n 是大于2的整数)；(2)－(x 3)5；(3)[(－2)2]3；(4)[(－a)3]2；(5)(a－b)·(b－a)2·(－a＋b)4.8．计算：(1)(m2)2·m；(2)x·(x2)3·(x3)2；(3)y5·(y5)2－2·(y5)3；(4)[(x＋y)2]3·[(x＋y)3]4.9．(1)若a2n＝3，则a6n＝__ _；(2)若x3n＝5，y2n＝3，则x6n y4n＝__ _．10．计算：(1)x·(－x)2－x3；(2)a2·(－a2)2＋(－a2)3；(3)(x4)2＋(x2)4－x(x2)4－x(x2)2·x3－(－x)3·(－x2)2·(－x)．11．冥王星可以近似地看作球，已知冥王星的半径大约是103km ，它的体积大约是多少？(球的体积公式是V ＝43πr 3，其中r 是球的半径，π取3.14，结果保留3位有效数字)12．比较355，444，533的大小．参考答案【知识管理】 2．不变 相乘 a mn【归类探究】例1 (1)a 6(2)m 12(3)－a 6m例2(1)p21(2)(n－m)17(3)225例3 1 125【当堂测评】1．B 2.C 3.D 4.①④【分层作业】1．B 2.D 3.B 4.A 5.B6．(1)215(2)q30(3)512(4)－377．(1)x2n(2)－x15(3)64 (4)a6(5)(a－b)7 8．(1)m5(2)x13(3)－y15(4)(x＋y)18 9．(1)27 (2)225 10.(1)0 (2)0 (3)－x9 11．4.19×109 km312.444>355>533。

人教版数学八年级上册第14章14.1.2幂的乘方同步练习一、单1.下列代数运算正确的是（）A、（x3）2=x5B、（2x）2=2x2C、（x+1）2=x2+1D、x3?x2=x5 +2.下列计算中，结果正确的是（??）A、2x2+3x3=5x5B、2x3?3x2=6x6C、2x3÷x2=2xD、（2x2）3=2x6 +3.下列运算中正确的是（??）A、x3?x3=x6B、3x2÷2x=xC、（x2）3=x5D、（x+y2）2=x2+y4+4.已知x m=6，x n=3，则的x2m﹣n值为（??）A、9B、C、12D、+5.计算（﹣3x2）3的结果是（??）A、9x5B、﹣9x5C、27x6D、﹣27x6+6.下列代数运算正确的是（?）A、2﹣3=﹣8B、（2x2）3=8x6C、x6÷x2=x3D、x2+x3=2x5+7.下列计算正确的是（?）A 、x 3?x ﹣4=x ﹣12B 、（x 3）3=x 6C 、2x 2+x=xD 、（3x ）﹣2= +8.下列变形正确的是（??）A 、（﹣3a 3）2=﹣9a 5B 、2x 2y ﹣2xy 2=0C 、﹣ ÷2ab=﹣D 、（2x+y ）（x ﹣2y ）=2x 2﹣2y 2 +9.下列计算正确的是（??）A 、a 6÷a 2=a 3B 、 +=3 C 、（a 2）3=a 6 D 、（a+b ）2=a 2+b 2 +10.下列运算中，计算结果不等于x 6的是（??）A 、x 2?x 4B 、x 3+x 3C 、x 4÷x ﹣2D 、（﹣x 3）2 +11.下列各式运算正确的是（??）A 、a 2+a 3=a 5B 、a 2?a 3=a 6C 、（a 2）3=a 6D 、a 0=1 +12.下列运算正确的是( )A 、B 、C 、D 、 + 二、填空题13.计算：（﹣3xy 2）2÷（2xy ）= ． +14.若2x+5y ﹣3=0，则4x ?32y 的值为 ． +15.若a m =2，a n =3，则a 3m+2n = ．+16.若x m=2，x n=8（m，n为正整数），则x3m﹣n等于．+三、解答题17.已知3×9m×27m=321，求（-m2）3÷（m3?m2）的值+18.已知2x+5y=3，求4x?32y的值．+19.已知3x+2?5x+2=153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值．+20.已知n是正整数，且x3n=2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．+21.（2014春?工业园区校级月考）已知3×9m×27m=336，求边数为m的多边形的对角线条数．+。

14.1.2 幂的乘方知能演练提升能力提升1.计算(a3)2·a3的结果是().A.a8B.a9C.a10D.a112.计算-(a5)7-(a7)5的正确结果是().A.-2a12B.-2a35C.-2a70D.03.若4x=8y-1,且9y=27x-1,则x-y=().A.6B.3C.0D.-34.若(9n)2=312,则n的值是().A.4B.3C.2D.15.(a m)m·(a m)2不等于().A.(a m+2)mB.(a m)m·(a2)mC. D.(a m)3·(a m-1)m6.若a2n=3,则a6n的值是;若x3n=5,y2n=3,则x6n y4n的值是.7.计算:(1)-[(x2)3]3;(2)(211-1×2×4×8×16)5;(3)[(b-a)n]2·(a-b)n.8.已知(x2)m+1·x3=x11,求m的值.9.若a m=a n(a>0,且a≠1,m,n是正整数),则m=n,利用上面结论解决问题.(1)若2×8x×16x=222,求x的值;(2)若(27x)2=36,求x的值.10.已知a3m=3,b3n=2,求(a2m)3+(b n)3-a2m b n·a4m b2n的值.创新应用★11.阅读:比较2100与375的大小.思路:比较幂的大小,可将它们转化为底数相同的形式,比较指数的大小;或将指数化为相同,再比较底数的大小.2100与375中的指数都是25的倍数,利用幂的乘方的逆运算,将指数都变为25,比较底数的大小.底数大的,幂也大.解因为2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,而16<27,所以1625<2725,即2100<375.请你仿照上面的思路和解题过程,比较3555,4444,5333的大小.参考答案能力提升1.B2.B3.C由已知得22x=23(y-1),32y=33(x-1),则--解得则x-y=0.4.B5.C6.272257.解 (1)-[(x2)3]3=-(x6)3=-x18.(2)(211-1×2×4×8×16)5=(211-2×22×23×24)5=(211-210)5=250.(3)[(b-a)n]2·(a-b)n=[(b-a)2]n·(a-b)n=[(a-b)2]n·(a-b)n=(a-b)3n.8.解∵(x2)m+1·x3=x2m+2·x3=x2m+5=x11,∴2m+5=11,解得m=3.9.解 (1)∵2×8x×16x=2×23x×24x=27x+1=222,∴7x+1=22,解得x=3.(2)∵(27x)2=(33x)2=36x=36,∴6x=6.解得x=1.10.解因为a3m=3,b3n=2,所以原式=a6m+b3n-a6m b3n=(a3m)2+b3n-(a3m)2b3n=32+2-32×2=-7.创新应用11.解因为3555=35×111=(35)111=243111,4444=44×111=(44)111=256111,5333=53×111=(53)111=125111,且125<243<256,所以125111<243111<256111,即5333<3555<4444.。

必刷题《14.1.2-14.1.3 幂的乘方 积的乘方》刷基础 知识点一 幂的乘方法则1. 若32a （）=64，则a 等于（ ） A.2B.-2C.±2D.以上都不对2. [2019江苏南通崇川区校级期末]下列计算正确的是（ ）A. 235()x x =B. 3515()x x =C. 4520=x x x •D. 326()x x --=3.[2020辽宁鞍山立山区期中，中]若3139273m m ⨯⨯=，则m 的值为（ ）A.3B.4C.5D.64. [2020浙江杭州西湖区校级月考，中]若21m x =+，163m y =-，则下列关系式成立的是（ ）A. 2(1)3y x =-+B. 4(1)3x y =--C. 2(1)3x y =+-D. 4(1)3y x =-+5. 计算：（1）[2020广东深圳南山区校级期中]324325()()();a a a •+（2）[2019湖北武汉模拟] 423262()5;x x x x •+-（3）[2020浙江余姚校级月考] 34244()3().x x x -+⨯•知识点二 幂的乘方法则的逆应用6. [2019河南漯河校级月考]若43,x y +=则216x y •的值为（ ）A.6B.8C.2D.97. 已知328m n •，则,m n 满足的关系正确的是（ ）A. 4m n =B. 53m n =C. 35m n =D. 4m n =8. [2020江西赣州期末，中]若5125,39,x y y z ==则::x y z 等于（）A.1：2：3B.3：2：1C.1：3：6D.6：2：19. [2020湖南长沙岳麓区校级月考，中]解答下列问题：（1）已知35,32,m n ==，求3213m n ++的值；（2）若3430,x y +-=，求2781x y •的值.知识点三 积的乘方法则10. [2020陕西西安碑林区校级月考]下列计算结果不正确的是（ ）A. 233()ab ab a b =B. 326()p p -=C. 2336(2)8ab a b -=-D. 222(3)9pq p q -=-11. [2019四川资阳雁江区模拟]计算532(2)a a a •-的结果为（ ）A. 652a a -B. 6a -C. 654a a -D. 63a -12. [2020上海长宁区校级月考]在横线上填写适当的整式：1616a =（ 2）. 13. [2020上海浦东新区期中]计算：（1）322423(3)();x x x x --•-（2）344224(2)(a ).a a a a ••+-+知识点四 积的乘方法则的逆应用14.计算：2019201852()(2)125-⨯=（ ） A.512-B. 125- C. 512 D.-201615. [2019山西晋中校级月考]计算：1001010.1258=⨯ .16. 计算：2018201920182()(1.5)(-1)=3•÷ .参考答案1. 答案：C解析：∵326a =64a =64a= 2.∴∴±（），，2. 答案：B解析：236()x x =，故A 选项不合题意；3515()x x =，正确，故B 选项符合题意：459=x x x •，故C 选项不合题意；326()x x --=-，故D 选项不合题意故选B.3. 答案：D解析：231233139273(3)(3)33,m m m m m m ++⨯⨯=⨯⨯==12331, 6.m m m ∴++==解得故选D.4. 答案：D解析：∵4421,21,163(2)3(1) 3.m m m m x x y x =+∴=-∴=-=-=--故选D.5. 答案：【解】（1）原式=612101810.a a a a a •+=+（2）4232642666422()52542.x x x x x x x x x x x ++-=++-=-++（3）1284121212332.x x x x x x =-+⨯•=-+=原式6. 答案：B解析：44343,21622228.x y x y x y x y ++=∴•=•===故选B.7. 答案：B解析：5353328,(2)(2),22,53.m m m n m n m n =∴=∴=∴=8. 答案：D解析：∵3322125(5)5,9(3)3,3,2,6,y y y z z z x y y z x z ====∴==∴= ::6:2:z 6:2:1.x y z z z ∴==故选D.9. 答案：【解】（1）∵3213213235,32,3(3)(3)35231500.m n m n m n ++==∴=⨯⨯=⨯⨯=（2）34343430,343,2781(3)(3)33x y x y x y x y x y +-=∴+=∴•=•=⨯ 3433327.x y +===10. 答案：D解析：22233()=ab ab ab a b a b =⨯，故选项A 正确；32326()(),p p p -==故选项B 正确；232336(2)(2)8,ab ab a b -=-=-故选项C 正确；222222(3)(3)99,pq pq p q p q -==≠-故选项D 错误.11. 答案：D解析：532666(2)43.a a a a a a •-=-=-12. 答案：84.a ±解析：∵162288216(4)(4),a a a ⨯=±=±故答案为84.a ±13. 答案：（1）原式=666697;x x x x --=（2）3442248888(2)()46.a a a a a a a a a ••+-+=++=14. 答案：A解析：原式=2018512555()()1().125121212⎡⎤-⨯⨯-=⨯-=-⎢⎥⎣⎦15. 答案：8解析：原式=1001011000.12588=(0.1258)88.⨯⨯⨯⨯=16. 答案：32解析：原式=20182333( 1.5)1=11=.3222•⨯÷⨯÷。

【幂的乘方与积的乘方】巩固提升练习一．选择题1．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a3）3＝a6 C．a3×a3＝a6 D．a2×a3＝a6 2．计算：（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（）A．同底数幂的乘法法则B．幂的乘方法则C．乘法分配律D．积的乘方法则3．下列运算结果为x4的是（）A．x2+x2B．（x2）2C．x5﹣x D．x•x44．如果（4n）3＝224，那么n的值是（）A．2B．4C．6D．85．下列计算结果不正确的是（）A．ab（ab）2＝a3b3B．（﹣p3）2＝p6C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（﹣3pq）2＝﹣9p2q26．计算（﹣0.25）2019•42020的结果为（）A．4B．﹣4C．D．﹣7．若m＝272，n＝348，则m、n的大小关系正确的是（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定8．已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是（）A．2B．3C．4D．59．若k为正整数，则＝（）A．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k10．我们知道：若a m＝a n（a＞0且a≠1），则m＝n．设5m＝3，5n＝15，5p＝75．现给出m，n，p 三者之间的三个关系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n2﹣mp＝1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题11．计算：32020×（）2019＝．12．已知x m＝2，y n＝5，那么（x m y n）2＝．13．计算：﹣x2•x＝，（﹣a3）2+（2a2）3＝．14．若2a+3b+3＝0，则9a×27b的值为．15．如果a，b，c是整数，且a c＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求＝．三．解答题16．计算：（1）（2x2）3+x4•x2+（﹣2x2）3；（2）2100×4100×0.12599．17．（1）若2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值；（2）若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m，求a+b的值．18．如果x n＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝，（2，）＝；（2）[说理]记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；（3）[应用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．参考答案一．选择题1．解：A、a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；B、（a3）3＝a9，故本选项不合题意；C、a3×a3＝a6 ，故本选项符合题意；D、a2×a3＝a5，故本选项不合题意；故选：C．2．解：计算：（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则．故选：D．3．解：A、x2+x2＝2x2；B、（x2）2＝x4；C、x5与x不能计算；D、x•x4＝x5；故选：B．4．解：∵（4n）3＝（22n）3＝26n＝224，∴6n＝24，解得n＝4．故选：B．5．解：A、ab（ab）2＝a3b3，正确，不合题意；B、（﹣p3）2＝p6，正确，不合题意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，正确，不合题意；D、（﹣3pq）2＝9p2q2，故原式错误，符合题意；故选：D．6．解：（﹣0.25）2019•42020＝（﹣0.25）2019×42019×4＝（﹣0.25×4）2019×4＝（﹣1）2019×4＝（﹣1）×4＝﹣4．故选：B．7．解：m＝272＝（23）24＝824，n＝348＝（32）24＝924，∵8＜9，∴m＜n，故选：B．8．解：3x﹣3•9x＝272，即3x﹣3•32x＝36，∴x﹣3+2x＝6，∴x＝3，故选：B．9．解：＝（k•k）k＝（k2）k＝k2k，故选：A．10．解：∵5m＝3，∴5n＝15＝5×3＝5×5m＝51+m，∴n＝1+m，∵5p＝75＝52×3＝52+m，∴p＝2+m，∴p＝n+1，①m+p＝n﹣1+n+1＝2n，故此结论正确；②m+n＝p﹣2+p﹣1＝2p﹣3，故此结论错误；③n2﹣mp＝（1+m）2﹣m（2+m）＝1+m2+2m﹣2m﹣m2＝1，故此结论正确；故正确的是：①③．故选：B．二．填空题11．解：32020×（）2019＝＝＝12019×3＝1×3＝3．故答案为：3．12．解：∵x m＝2，y n＝5，∴（x m y n）2＝x2m•y2n＝（x m）2•（y n）2＝22×52＝4×25＝100．故答案为：100．13．解：﹣x2•x＝﹣x3；（﹣a3）2+（2a2）3＝a6+8a6＝9a6，故答案为：﹣x3；9a6．14．解：由2a+3b+3＝0可得2a+3b＝﹣3，∴9a×27b＝32a×33b＝32a+3b＝．故答案为：．15．解：∵32＝9，记作（3，9）＝2，（﹣2）﹣5＝﹣，∴（﹣2，﹣）＝﹣5．故答案为：﹣5．三．解答题16．解：（1）原式＝8x6+x6﹣8x6＝x6；（2）原式＝299×2×499×4×0.12599＝（2×4×0.125）99×2×4＝199×2×4＝1×2×4＝8．17．解：（1）∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8；（2）∵a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m，∴a2+ab+b2+ab＝7+m+9﹣m，∴（a+b）2＝16，∴a+b＝±4．18．解：（1）23＝8，（2，8）＝3，，（2，）＝﹣2，故答案为：3；﹣2；（2）证明：∵（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，∴4a＝12，4b＝5，4c＝60，∴4a×4b＝60，∴4a×4b＝4c，∴a+b＝c；（3）设（m，16）＝p，（m，5）＝q，（m，t）＝r，∴m p＝16，m q＝5，m r＝t，∵（m，16）+（m，5）＝（m，t），∴p+q＝r，∴m p+q＝m r，∴m p•m r＝m t，即16×5＝t，∴t＝80．。

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（最新精品同步训练习题）14．1.2 幂的乘方[学生用书P 69]1．[2016·台州]下列计算正确的是( )A ．x 2＋x 2＝x 4B ．2x 2－x 2＝x 2C ．x 2·x 3＝x 6D ．(x 2)3＝x 52．[2016·孝感]下列运算正确的是( )A ．a 2＋a 2＝a 4B ．a 5－a 3＝a 2C ．a 2·a 2＝2a 2 D.()a 52＝a 10 3. 下列算式中：①a 4·a 2；②(a 2)3；③a 12＋a 2；④a 2·a 3.计算结果为a 6的算式的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．有下列运算：①(－x 2)3＝－x 5；②3xy －3yx ＝0；③3100×(－3)100＝0；④m ·m 5·m 7＝m 12；⑤3a 4＋a 4＝3a 8；⑥(x 2)4＝x 16.其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．化简(－a 2)5＋(－a 5)2的结果是( )A ．－2a 7B ．0C ．a 10D ．－2a 106．计算下列各式，并用幂的形式表示结果：(1)(25)3＝__ __；(2)(q 6)5＝__ __；(3)[(－5)4]3＝_ __；(4)－3×(32)3＝__ __．7．计算：(1)x n－2·x n＋2(n是大于2的整数)；(2)－(x3)5；(3)[(－2)2]3；(4)[(－a)3]2；(5)(a－b)·(b－a)2·(－a＋b)4.8．计算：(1)(m2)2·m；(2)x·(x2)3·(x3)2；(3)y5·(y5)2－2·(y5)3；(4)[(x＋y)2]3·[(x＋y)3]4.9．(1)若a2n＝3，则a6n＝__ _；(2)若x3n＝5，y2n＝3，则x6n y4n＝__ _．。

幂的乘方·一．选择题 ;;1．（2015?宿迁）计算（﹣a3）2的结果是（）;5566A．﹣ a B． a C．﹣ a D． a2．（2015?长沙）下列运算中，正确的是（）34236222 A． x +x=x B．（ x ） =x C． 3x ﹣2x=1 D ．（a﹣ b）=a ﹣ b 3．（2015?湘潭）下列计算正确的是（）A．﹣ 1428623 B． 3 =﹣3 C．（a ）=a D． a÷a=a4．（2015?哈尔滨）下列运算正确的是; （）A．（ a2）5=a7B． a2?a4=a6C． 3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=5．（2015?曲水县模拟）下列运算正确的是（）A． 3x﹣2x=1 B ．﹣ 2x﹣2=﹣C．（﹣ a）2?a3=a6D．（﹣ a2）3=﹣ a66．（2015?湖北模拟）已知10x=m， 10y =n，则 102x+3y等于（）2223A． 2m+3n B． m+n C ．6mn D．mn7．（ 2015 春?无锡期中）已知9m= ， 3n=；则下列结论正确的是（）A． 2m﹣n=1 B． 2m﹣ n=3 C． 2m+n=3 D．=3二．填空题8．（ 2015?红桥区一模）计算（a2）3的结果等于．9．（ 2015 春?抚州期末）若a x =3，则（ a2）x =．10．（2015?莆田模拟）若x y2x+y．a =2， a =3，则 a =11．（ 2015 春?兴化市月考）若x2n=3，则 x6n=．12．（2014?滨州）写出一个运算结果是a6的算式．三．解答题13．（ 2015 春?重庆校级期末） a?a 2?a3+（ a3）2﹣（ 2a2）3．14．（ 2015 春?宿豫区期中）已知102n，其中 m、 n 为正整数，求n的值．2=m=4m15．（ 2015 春?邗江区期中）算：（ 1）（）﹣2+（π 3.14 ）0+（ 2）2（2）a?a3?（ a2）3．16．（ 2014 春?灌云校月考）小明是一位刻苦学，勤于思考的同学，一天，他在解方程突然生了的想法， x2= 1，个方程在数范内无解，如果存在一个数i 2= 1，那么方程 x2= 1 可以成 x2=i 2，= 1 的两个解，小明i 具有以下性：x=±i ，从而 x=±i是方程 x2i 1=i ， i 2= 1，i 3=i 2?i= i ； i 4=（ i 2）2=（ 1）2=1， i 5=i4?i=i ， i6=（ i 2）3=（ 1）3= 1， i 7=i6?i= i ， i 8=（ i 4）2=1，⋯你察上述等式，根据你的律填空：i 4n+1 =，i 4n+2=，i 4n+3=，i 4n+4=（ n 自然数）．人教版八年级数学上册《 14.1.2幂的乘方》同步训练习题（教师版）一．选择题1．（2015?宿迁）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣ a5B． a5C．﹣ a6D． a6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方计算即可．326解答：解：（﹣a）=a，点评：此题考查幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算．2．（2015?长沙）下列运算中，正确的是（）A． x3+x=x4B．（ x2）3=x 6 C． 3x ﹣2x=1 D ．（a﹣ b）2=a2﹣ b2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项．分析：根据同类项、幂的乘方和完全平方公式计算即可．3解答：解：A、x与x不能合并，错误；236B、（ x ） =x ，正确；C、 3x﹣2x=x ，错误；D、（ a﹣b）2=a2﹣ 2ab+b2，错误；故选 B点评：此题考查同类项、幂的乘方，关键是根据法则进行计算．3．（2015?湘潭）下列计算正确的是（）A．5ab-3a=2b﹣ 1428623 B． 3 =﹣ 3C．（a ）=a D． a÷a=a考点：幂的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂．分析： A ．不是同类项不能合并；B．依据负整数指数幂的运算法则计算即可；C．依据幂的乘方法则计算即可； D．依据同底数幂的除法法则计算即可．解答：解： A．不是同类项，不能合并，故 A 错误；B．，故 B 错误；C．（ a4）2=a4×2=a8，故 C 正确；626﹣ 24D． a÷a=a =a ，故 D 错误．故选： C．点评：本题主要考查的是数与式的运算，掌握同类项的定义、负整数指数幂、幂的乘方的运算法则是解题的关键．4．（2015?哈尔滨）下列运算正确的是（）A．（ a2）5=a7B． a2?a4=a6C． 3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=考点：幂的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可．2510解答：解：A、（a）=a，错误；246B、 a ?a =a ，正确；D、（）2=，错误；故选 B．点评：此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并，关键是根据法则进行计算．5．（2015?曲水县模拟）下列运算正确的是（）A． 3x﹣2x=1 B ．﹣ 2x﹣2=﹣C．（﹣ a）2?a3=a6D．（﹣ a2）3=﹣ a6考点：幂的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．解答：解： A、3x﹣ 2x=x ，原式计算错误，故本选项错误；B、﹣ 2x﹣2=﹣，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣ a）2?a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；D、（﹣ a2）3=﹣ a6，原式计算正确，故本选项正确．故选 D．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．6．（2015?湖北模拟）已知10x=m， 10y=n，则 102x+3y等于（）22C 23A． 2m+3nB． m+n．6mn D．mn考点：幂的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用，计算后直接选取答案．2x+3y2x3y x2y32 3解答：解： 10=10 ?10=（ 10）?（ 10） =mn ．故选 D．点评：本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．7．（ 2015 春?无锡期中）已知9m= ， 3n=；则下列结论正确的是（）A． 2m﹣n=1 B． 2m﹣ n=3 C． 2m+n=3 D．=3考点：幂的乘方．m，可得 32m2mnn+1分析：由 9 == ，即可得 3 =3×3=3 ，从而可判断出答案．解答：解：∵9m=，2m∴3 =，2mnn+1，∴3 =3×3=3∴2m=n+1，即 2m﹣ n=1．故选 A．点评：本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方运算法则．二．填空题考点：幂的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘，可得答案．解答：解：原式=a2×3=a6，6故答案为： a ．点评：本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘．9．（ 2015 春?抚州期末）若x2x．a =3，则（ a ） = 9考点：幂的乘方．分析：根据（a2）x=（a x）2即可求解．解答：解：（a2）x=（a x）2=32=9．故答案是： 9．点评：本题考查了幂的乘方法则，理解法则是关键．10．（2015?莆田模拟）若a x =2， a y=3，则 a2x+y = 12．考点：幂的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．解答：解：∵a x=2，a y=3，2x+y2x y，∴a=a ?ax ）2y，=（ a?a=4×3，=12．点评：本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．11．（ 2015 春?兴化市月考）若x2n=3，则 x6n= 27．考点：幂的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用解答．6n2n33解答：解： x =（ x ） =3 =27．点评：本题主要考查幂的乘方的性质，逆用性质是解答本题的关键．12．（2014?滨州）写出一个运算结果是6的算式24（答案不唯一）．a a ?a考点：幂的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．专题：开放型．分析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，可得答案．解答：解：a2?a4=a6，故答案为： a2?a4（答案不唯一）．点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．三．解答题13．（ 2015 春?重庆校级期末） a?a 2?a3+（ a3）2﹣（ 2a2）3．考点：的乘方；同底数的乘法．分析：分利用同底数的乘法运算法以及的乘方运算法化求出即可．解答：解：原式=a6+a68a6= 6a6．点：此主要考了同底数的乘法运算，正确掌握运算法是解关．14．（ 2015 春?宿豫区期中）已知102n，其中 m、 n 正整数，求n的．2 =m=4m考点：的乘方．分析：由的乘方的性可得：210=（25）2=45，而可得 m=25，n=5，可求得答案．解答：解：因 210 =（ 25）2=45，5可得 m=2， n=5，将 m=25， n=5 代入 m n=225点：此考了的乘方的性．注意掌握公式的逆用是解的关．15．（ 2015 春?邗江区期中）算：（ 1）（﹣202）+（π 3.14 ） +（ 2）（ 2）a?a3?（ a2）3．考点：的乘方；同底数的乘法；零指数；整数指数．分析：（ 1）一个数的整数指数次等于个数的正整数次的倒数；任何不等于0 的数的 0 次都等于1；（ 2）根据同底数的乘法算．解答：解：（ 1）（）﹣2+（π 3.14 ）0+（ 2）2=4+1+4=9；（ 2）a?a3?（ a2）336=a?a ?（ a ）点：此考了运算的性和同底数的乘法，关是根据法行算，比．16．（ 2014 春?灌云校月考）小明是一位刻苦学，勤于思考的同学，一天，他在解方程突然生了22222的想法， x = 1，个方程在数范内无解，如果存在一个数i = 1，那么方程x = 1 可以成 x =i ，x=±i ，从而 x=±i是方程 x2= 1 的两个解，小明i 具有以下性：i 1=i ， i 2= 1，i 3=i 2?i= i ； i 4=（ i 2）2=（ 1）2=1， i5=i 4?i=i ， i6=（ i2）3=（ 1）3= 1， i 7=i6?i= i ， i 8=（ i 4）2=1，⋯你察上述等式，根据你的律填空：i 4n+1 = i，i 4n+2=1， i 4n+3=i，i 4n+4= 1 （n自然数）．考点：的乘方．：型．分析：根据所例子找出律，再把所求式子与已知相系即可得出答案．解答：解：∵i1=i ， i 2= 1， i 3=i 2?i= i ； i 4=（ i 2）2 =（ 1）2=1，从 n=1 开始， 44n+14n+24n+34n+4=1．∴i =i ， i=﹣ 1， i=﹣i （ n 为自然数）， i故答案为： i ，﹣ 1，﹣ i ．1．点评：本题是信息给予题，主要考查了幂的乘方的性质，读懂题目信息并正确利用性质是解答本题的关键．。