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2011江门调研高二数学(理)

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江门市2011年普通高中高二调研测试数 学（理科）说明：1、本试卷共4页，21小题，满分150分。

测试用时120分钟。

不能使用计算器。

2、答案必须作在答题卡上，考试结束后，只交答题卡。

参考公式：锥体的体积Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 独立性检验临界值表参考公式：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈i 是虚数单位，则=÷+i i )21(A ．i -2B ．i +2C ．i --2D ．i +-2 ⒉已知集合A 是函数x y 2log =的定义域，R 是实数集，则=A C RA ．)0 , (-∞B ．]0 , (-∞C ．) , 0(∞+D ．) , 0[∞+ ⒊同时掷两个骰子，向上的点数之和等于7的概率是A ．91B ．81C ．121D ．61⒋ =-)34sin(πA ．21B ．21-C ．23D ．23-⒌已知等差数列{}n a 的通项公式2252-=n a n （*∈N n ），则使数列{}n a 的前n 项和nS 最小的=nA ．5B ．6C ．7D ．8A 1⒍“0>x 且0>y ”是“0>yx”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件⒎圆044222=-+-+y x y x 截直线043=+-c y x 所得的弦长为52，则常数=cA ．1-B ．21C ．1或21D ．1-或21- ⒏曲线x xy sin =在π=x 处的切线方程是 A ．11+=x y πB ．11-=x y πC ．11+-=x y πD ．11--=x y π二、填空题：本大题共7小题，你只需要作答6小题，每小题5分，满分30分． ㈠必做题（9～12题）⒐已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥01x y x x y ，y x z +=2的取值范围是 ※ ．⒑焦点为)0 , 6(1-F ，)0 , 6(2F ，且经过点)2 , 5(P 的双曲线的标准方程是 ※ ． ⒒若A BC ∆三边长分别为a 、b 、c ，内切圆的半径为r ，则A BC ∆的面积)(21c b a r S ++=。

类比上述命题，猜想：若四面体ABCD 四个面的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，内切球的半径为r ，则四面体ABCD 的体积=V ※ ．⒓ 4)12(xx -的展开式的常数项是 ※ （用数字作答）．⒔如图1，平行六面体1111D C B A ABCD -中，AC 与BD 相交于M ，设 a AB =、b AD =、 1c AA =，则 ⑴=1M B ※ （用a 、b 、c 表示）； ⑵若a 、b 、c 三向量是两两成o60角的单位向量， 则=||1M B ※ ．㈡选做题（14～15题，你只需要从中选做一题）⒕（选修2-2）一物体在力13)(+=x x F （x 的单位：m ，F 的单位：N ）的作用下，沿着与力F 相同的方向从0=x 处运动到4=x 处，力)(x F 所作的功=W ※ ． ⒖（选修2-3）在某次核事故中，为了检测 受核辐射对健康的影响，随机选取了110 只羊进行检测，有关数据整理为如右表的 2×2列联表，则能以 ※ 的把握 认为羊受到高度辐射与身体不健康有关．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分13分）已知函数)cos (sin cos 2)(x x x x f +=，R x ∈． ⑴求)(x f 的最小正周期和最大值；⑵在ABC ∆中，2)(=A f ，1=AB 、2=AC ，求BC ．⒘（本小题满分12分）已知{}n a 是等比数列，11=a ，84=a ． ⑴求n a ；⑵求和n na a a a ++++ 32132．E A 1⒙（本小题满分14分）如图2，长方体1111D C B A ABCD -，1==BC AB ，21=AA ，E 、F 分别是1AA 、1BD的中点． ⑴求四棱锥1BDD E -的体积； ⑵求EF 与平面BDE 所成角的余弦值．⒚（本小题满分14分）已知函数xxy ln =（0>x ）． ⑴求这个函数的单调递增区间；⑵求这个函数在区间] , 1[2e e的最大值与最小值．⒛（本小题满分13分）教师要从12篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格。

某同学只能背诵其中的8篇．试求： ⑴抽到他能背诵的课文的数量的分布列；⑵所抽到的3篇课文中他能背诵的课文数量的均值； ⑶他能及格的概率．21．（本小题满分14分）已知椭圆C ：)0( 12222>>=+b a b y a x 的离心率为33，直线l ：2+=x y 与以椭圆中心为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．⑴求椭圆C 的方程；⑵设垂直于 l 的直线与椭圆C 相交于P 、Q 两点，若OPQ ∆是直角三角形（其中O 是坐标原点），求直线PQ 的方程．高二理数评分参考一、选择题 ABDC BADC二、填空题 ⒐]23 , 0[； ⒑1162022=-y x ； ⒒)(314321S S S S r V +++=； ⒓24；⒔2121c b a -+-（2分），25（3分）； ⒕N 28（单位1分）； ⒖%99． 三、解答题⒗⑴12cos 2sin cos 2cos sin 2)cos (sin cos 2)(2++=+=+=x x x x x x x x x f ……2分1)42sin(2++=πx ……4分，所以)(x f 的最小正周期π=T ……5分，最大值2=M ……6分⑵依题意，21)42sin(2)(=++=πA A f ，得22)42sin(=+πA ……7分 π<<A 0，42424ππππ+<+<A ……8分，所以4342ππ=+A ，4π=A ……10分 根据余弦定理，4cos2222π⨯⨯⨯-+=AC AB AC AB BC ……11分， 1=……12分，所以1=BC ……13分⒘⑴设{}n a 的公比为q ，则314q a a =……2分，解得2=q ……3分，所以，1112--==n n n q a a ……5分⑵记12232122)1(2322132--⨯+⨯-++⨯+⨯+=++++=n n n n n na a a a T ……6分，则n n n n T 22)1(2322212132⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ……8分，前式减后式得，n n n T 2222112⨯-++++=-- ……10分，12)1(-⨯-=n n ……11分，所以，所求之和12)1(+⨯-=nn T ……12分⒙⑴11D ED B BD D E V V --=……1分，h S DED ⨯⨯=131……2分，BA AD DD ⨯⨯⨯⨯=12131……4分，311122131=⨯⨯⨯⨯=……5分 ⑵（方法一）连接AC ，设O BD AC = ，连接OF ……6分，因为BC AB =，所以，O 、E 、F 分别是)(BD AC 、1AA 、1BD的中点，所以11////AA DD OF ，AE AA DD OF ===112121，所以OAEF 是平行四边形……7分，因为1111D C B A ABCD -是长方体，所以⊥1AA 面ABCD ，所以BD AA ⊥1……8分，连接OE ，因为2==DE BE ，O 是BD 的中点，所以BD EO ⊥，又因为E EO AA = 1，所以⊥BD 面OAEF ……9分，因为⊂BD 面BDE ，所以，面⊥BDE 面OAEF ……10分，OE 是EF 在平面BDE 上的射影，OEF ∠是EF 与平面BDE 所成角……11分。

在OEF ∆中，由⊥1AA 面ABCD 及OAEF 是平行四边形知o90=∠OFE ……12分，1==AE OF ，2221==AC EF ，26=OE ……13分，所以，EF 与平面BDE 所成角的余弦值为33cos ==∠OE EF OEF ……14分． （方法二）以A 为原点，AB 、AD 、1AA 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系……6分，则)0 , 0 , 1(B 、)0 , 1 , 0(D 、)1 , 0 , 0(E 、)2 , 1 , 0(1D ……8分，因为F 分别是1BD 的中点，所以)1 , 21 , 21(F ，)0 , 21 , 21(=EF ……9分，)0 , 1 , 1(-=，)1 , 0 , 1(-=BE……10分，设平面BDE 的一个法向量为) , , (c b a n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+-=⋅0c a BE n b a BD n ……12分，解得平面BDE 的一个法向量为)1 , 1 , 1(=n ……13分，设EF 与平面BDE 所成角为θ，则323221sin =⨯==θ，从而3331cos ==θ……14分．⒚⑴2//ln 1)(xx x f y -==……2分，解0)(/=x f 得e x =……3分，当e x <<0时，0)(/>x f ……4分，当e x >时，0)(/<x f ……5分，所以函数xxy ln =的单调递增区间是) , 0(e ……6分 ⑵由⑴知，x x x f y ln )(==在区间] , 1[e e单调递增……7分，在这个区间的最大值为e e f 1)(=……8分，最小值为e e f -=)1(……9分；xxx f y ln )(==在区间] , [2e e 单调递减……10分，在这个区间的最大值为e e f 1)(=……11分，最小值为222)(ee f =……12分。

因为)()1(2e f ef <，所以，x x y ln =在区间] , 1[2e e 的最大值eM 1=，最小值e m -=……14分．⒛⑴设抽到学生能背诵的课文X 篇，则X 服从超几何分布……1分，其中12=N ，8=M ，3=n ……2分，551)0(3123408===C C C X P ……3分，5512)1(3122418===C C C X P ……4分，5528)2(3121428===C C C X P ……5分，5514)3(312438===C C C X P ……6分，所求分布列为 ……7分⑵学生能背诵的课文数量的均值为)3(3)2(2)1(1)0(0=⨯+=⨯+=⨯+=⨯=X P X P X P X P EX ……8分 25514355282*********=⨯+⨯+⨯+⨯=……10分 ⑶学生能及格的概率为)3()2()2(=+==≥X P X P X P ……12分，5542=……13分．21. ⑴以椭圆C 的中心为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆为222b y x =+……1分，由直线2+=x y 与此圆相切得b =+-2|200|，2=b ……3分，由ab a ace 2233-===，解得3=a ……5分，所以，椭圆C 的方程为12322=+y x ……6分 ⑵若O 非直角顶点，不妨设PQ OP ⊥，因为PQ l ⊥，所以l OP //……7分，从而直线OP 的方程为x y =……8分，解⎪⎩⎪⎨⎧==+xy y x 12322得)530 , 530(P 或)530 , 530(--P ……9分，直线PQ 的方程为05302=±+y x ……10分 若OQ OP ⊥，因为PQ l ⊥，所以设PQ ：m x y +-=……11分，由⎪⎩⎪⎨⎧+-==+m x y y x 12322得 0636522=-+-m mx x ，由一元二次方程求根公式得0)63(54)6(22>-⨯⨯--m m 且 56m x x Q P =+，5632-=⋅m x x Q P ……12分，由OQ OP ⊥得0=⋅，即0512))((2=-=+-+-+=+⋅m m x m x x x y y x x Q P Q P Q P Q P ……分，解得5152±=m ， 符合0)63(54)6(22>-⨯⨯--m m ，所以直线PQ 的方程为05152=±+y x ……14分。

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广东省江门市2017-2018学年高二下学期期末调研数学理试题 Word版含答案

广东省江门市2017-2018学年高二下学期期末调研数学理试题 Word版含答案

江门市2017-2018学年普通高中高二下学期期末调研测试数 学（理科）本试卷共4页，24题，考生作答22题，满分150分，测试用时120分钟． 注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

⒉做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。

⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不在指定位置作答的答案无效．．．．．．．．．．．．．。

⒌考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

参考公式：独立性检验观测值计算公式))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n k ++++-=，d c b a n +++=．独立性检验临界值表一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，表示复数i 32-（ i 是虚数单位）的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是 A ．720 B ．648 C ．310 D ．1033．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据) , (i i y x （n i , , 2 , 1 =），用最小二乘法建立的回归方程为71.8585.0-=x y，则下列结论中不正确．．．的是 A ．若该大学某女生身高为170cm ，则她的体重必为58.79kg B ．y 与x 具有正的线性相关关系 C ．回归直线过样本点的中心) , (y x D ．身高x 为解释变量，体重y 为预报变量 4．执行如图所示的程序框图，输出=SA ．14B ．16C ．30D ．62 5．平面直角坐标系中，直线032=+-y x 的一个方向向量是 A ．)2 , 1( B ．)1 , 2( C ．)2 , 1(- D ．)1 , 2(- 6．10)1(-x 的展开式的第6项的系数是A ．610C B ．610C - C ．510C D ．510C -7．天气预报，端午节假期甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9、0.8、0.75，若甲、乙、丙三地是否降雨相互之间没有影响，则其中至少一个地方降雨的概率为 A ．0.015 B ．0.005 C ．0.985 D ．0.995)(2k K P ≥ 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6358．函数x x x f 12)(3-=（R x ∈）的极大值点是A ．2-B ．2C ．)16 , 2(-D ．)16 , 2(- 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体的体积=V A ．332B ．316C ．32D ．1610．1F 、2F 是椭圆13422=+y x 的焦点，P 是椭圆上任意一点，21PF PF ⋅的最大值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．设函数211|)|1ln()(xx x f +-+=，R x ∈，则)(x f 零点的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数。

2023-2024学年广东省江门市高二下学期数学调研测试(二)

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2023-2024学年广东省江门市高二下学期数学调研测试(二)1.已知函数，则（）A．B ．C ．D ．2.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了6次试验，收集数据如下表所示，建立加工时间关于零件数的一元线性回归模型，则回归直线必过点（）零件数x 个5060708090100加工时间y min 8895102108115122A．B ．C ．D．3.在等差数列中，，若直线l过点，，则直线l 的斜率为（）A ．B ．C ．2D ．34.由伦敦著名建筑事务所SteynStudio 设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．B ．C ．D ．5.某校高二级学生参加期末调研考试的数学成绩X 服从正态分布，将考试成绩从高到低，按照16%，34%，34%，16%的比例分为A ，B ，C ，D 四个等级．若小明的数学成绩为105分，则属于等级（）（附：，，）A ．AB ．BC ．CD ．D6.已知曲线在点处的切线与曲线有且仅有一个公共点，则实数a 的值是（）A．B．0C．0或8D．87.已知数列的前n项和为，且，设，则的前11项和为（）A．B．0C．1D．28.设事件A，B满足，且，，则（）A．B．C．D．9.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上任意一点（非长轴的顶点），则下列说法正确的是（）A．椭圆C的焦点坐标为B．当时，椭圆C的离心率为C．当时，的周长为6D．若椭圆C的离心率为，则的面积的最大值是10.在正方体中，下列说法正确的是（）A．正方体的8个顶点可以确定28条不同的线段B．以正方体的顶点为顶点的直三棱柱有12个C．以正方体的顶点为顶点的三棱锥有64个D．以正方体的顶点为顶点的四棱锥有48个11.在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等比数列．在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等差数列，下列说法正确的是（）A．若为1阶等比数列，，，则为等比数列且公比2B．若为1阶等差数列，共有30项，其中奇数项之和为20，偶数项之和为50，则为等差数列且公差为2C．若为m阶等比数列，则为m阶等差数列D．若既是3阶等比数列，又是.4阶等比数列，则是等比数列12.展开式中的系数为______.13.已知直线与圆交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值____________．14.丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是____________．15.已知数列满足，，数列是正项等比数列，且，．(1)求，的通项公式；(2)从下面①②两个条件中选择一个作为已知条件，求数列的前n项和．①；②．16.为了对高中生进行职业规划教育，让高中生了解信息技术发展的前沿，体验典型人工智能技术的应用感受和人工智能对学习和生活的影响，激发学生对信息技术未来的追求，某市计划在高一年级推广开设人工智能研究性学习课程．为调研学生对人工智能的兴趣，随机从某校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中数据如下表：有兴趣没兴趣合计男生48250女生321850合计8020100(1)依据小概率值的独立性检验，分析高一学生对人工智能有兴趣与性别是否有关？(2)以该100名高一学生对人工智能有兴趣的频率作为全市高一学生对人工智能有兴趣的概率，从全市的高一学生中随机抽取5名学生，记X为这5名学生中对人工智能有兴趣的学生人数，求X的期望与方差．参考公式：，．参考数据：0.050.010.0050.0013.841 6.6357.87910.82817.如图，四边形与四边形是全等的矩形，，，P为上的动点．(1)若P为的中点，求证：平面；(2)若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．18.某学校高二年级乒乓球社团举办了一次乒乓球比赛，进入决赛的9名选手来自于3个不同的班级，三个班级的选手人数分别是2，3，4，本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名选手进行8场比赛，每场比赛采取5局3胜制，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束，根据积分选出最后的冠军．如果最终积分相同，则同分选手加赛决出排名，积分规则如下：比赛中以或取胜的选手积3分，失败的选手积0分；而在比赛中以取胜的选手积2分，失败的选手积1分．已知第6场是甲、乙之间的比赛，设每局比赛甲取胜的概率为．(1)若进入决赛的9名选手获得冠亚军的概率相等，则比赛结束后冠亚军恰好来自同一个班级的概率是多少？(2)在第6场比赛中，当时，设甲所得积分为X，求X的分布列及期望(3)在第6场比赛中，记甲取胜的概率为，求的最大值．19.已知函数，．(1)令，讨论的单调性；(2)若是的极值点，函数有且仅有一个零点，设和为两个不相等的正数，且满足．①求k的取值范围；②求证：．。

广东省江门市2011届普通高中高三上学期调研测试(数学文)

广东省江门市2011届普通高中高三上学期调研测试(数学文)

A广东省江门市2011届普通高中高三上学期调研测试（数学文）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟．参考公式：⒈锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． ⒉数据1x ，1x ，…，n x 的方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= ．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-=221|x x A ，{}1|≤=x x B ，则=B A A ．{}21|<≤-x x B ．{}2|<x x C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-121|x x D ．{}21|<≤x x⒉在复平面内，复数)21(i i z +⋅=（i 是虚数单位）对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限⒊已知点)0 , 1(-P 、)3 , 1(Q ，向量)2 , 12(-=k ，若⊥，则实数=k A ．2 B ．1 C ．2- D ．1-⒋在等差数列{}n a 中，已知11=a ，1042=+a a ，39=n a ，则=n A ．19 B ．20 C ．21 D ．22⒌设实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥≥211y x y x ，则y x -的最小值是A ．0B ．2-C ．2D ．1⒍设l ，m 是两条不同的直线，α、β、γ是三个互不相同的平面，则下列命题正确的是 A ．若βα⊥，γβ⊥，则γα// B ．若β⊥l ，γβ⊥，则γ//l C ．若α上有不共线的三点到β的距离相等，则βα// D ．若β⊥l ，β⊥m ，则m l //⒎与直线020102=++y x 垂直且与抛物线y x =2相切的直线方程是 A ．012=+-y x B ．012=--y xC ．01168=++y xD ．01168=-+y x⒏根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．某地对涉嫌酒后驾车的28800人进行血液检测，根据检测结果绘制的频率分布直方 图如图1所示．则这28800人中属于醉酒驾车的人数约为A ．8640B ．5760C ．4320D ．2880 ⒐圆4)3(22=+-y x 被直线1=+y x 截得的弦长是A ．2B ．2C ．22 D⒑如图2所示，ADP ∆为正三角形，四边形CDD D DABCD 为正方形，平面⊥ADP 平面ABCD ． 点M 为平面ABCD 内的一个动点，且满足MC MP =，则点M 在正方形ABCD 的轨迹为二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题（11～13题）⒒如图3，输出的结果=s ．⒓已知a 、b 、c 是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对 的边，若3=a ，3=b ，3π=A ，则=B ．⒔给出下列命题：①“||||n m =”是“n m =”的充要 条件；②函数)2lg()(-=x x f 的定义域为) , 2(∞+； ③函数)2sin()(π+=x x f 为偶函数；④函数x x x f 2)(2-=在区间)2 , (--∞上单调减少．其中，正确命题的序号是 ．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕（几何证明选讲选做题）如图4，E 、 F 是梯形ABCD 腰AB 、CD 上的点， AB EF //，AD EF BC 42==，则 四边形AEFD 与四边形EBCF 的 面积之比为 ． ⒖（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系) , (θρ（πθ20<≤）中，过点)3, 2(π作极轴的垂线，垂足为M ，则M 点的极坐标为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分14分）已知函数)4(sin 2)(2π++=x a x f （a 是常数，R x ∈），)(x f y =的图像经过坐标原点． ⑴求a ；⑵求函数)(x f 的最小正周期； ⑶已知31)2(=αf ，求)3sin(πα+的值．⒘（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：术水平；⑵质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．⒙（本小题满分14分）如图5，已知ABC ∆内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，四边形DBCE 为平行四边形，⊥EC 平面ABC ，22==AC AB ，23tan =∠DAB ． ⑴设F 是CD 的中点，证明：//OF 平面ADE ； ⑵求点B 到平面ADE 的距离；⑶画出四棱锥BCED A -的正视图（圆O 在水平面，ABD 明垂直关系与至少一边的长）．⒚（本小题满分12分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件．．资金进行产品升级。

江门市2017年普通高中高二调研测试(一)数-学(理科)

江门市2017年普通高中高二调研测试(一)数-学(理科)

江门市2017年普通高中高二调研测试〔一〕数学〔理科〕2017.1参考答案及解析一、选择题：1．A 【解析】M ＝{x |－1≤x ≤4}，N ＝{x |x 2―x ―6＞0}＝{x |x ＜－2或x ＞3}，∴M ∩N ＝{ x |3＜x ≤4}，故选A. 2．B 【解析】由题意，知a ＋b ＝(－2，2，1)，∴|a ＋b |＝(－2)2＋22＋12＝3，故选B. 3．D 【解析】等差数列{a n }中，a 1，a 3，a 5也成等差数列，由a 1＝1，a 3＝5，得a 5＝9，故选D.4．B 【解析】抛物线y 2＝2x 的焦点为F (12，0)，准线为直线l ：x ＝－12，点F 到直线l 的距离为1，故选B.5．D 【解析】在△ABD 中，由中位线定理得EF ＝12BD ，∴EF ·BC ＝12BD ·BC ＝12|BD | |BC |cos60°＝14a 2，故选D.6．B 【解析】A ：①当x ＞1时，lg x ＞0，则lg x ＋1lg x ≥2，当且仅当lg x ＝1lg x，即x ＝10时取“＝”；②当0＜x ＜1时，lg x ＜0，lg x ＋1lg x ＝－[(－lg x )＋(1－lg x )]≤－2，当且仅当－lg x ＝1－lg x ，即x ＝110时取“＝”；综合①②所述，A 选项错误. B ：当x ＞0时，x ＞0，则x ＋1x ≥2，当且仅当x ＝1x，即x ＝1时取“＝”；B 选项正确. C ：当x ＞0时，e x ＞1，则e x ＋1ex ＞2，故C 选项错误.D ：函数f (x )＝x －1x 在(0，＋∞)上单调增，则在(0，2]上有最大值f (2)＝32，故错误.7．C 【解析】由a ，b ，c 成等比数列，得b 2＝ac 且b ≠0，则Δ＝b 2－4ac ＝b 2－4b 2＝－3b 2＜0，所以函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 只有1个零点，故选C. 8．C 【解析】设所求双曲线方程为y 2－λ－x 2－2λ＝1〔焦点在y 轴上〕，由题意，得 (－λ)＋(－2λ)＝36，解得λ＝－12，∴所求双曲线的方程为 y 212－x 224＝1，故选C.【注意】此题要注意要对焦点位置进行讨论，否则会错选D ；当然也可以直接用双曲线的定义进行求解. 9．D 【解析】由正弦定理，得sin A ·cos A ＝sin B ·cos B ，∴sin 2A ＝sin 2B ，∴2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，即A ＝B 或A ＋B ＝π2. 则△ABC 是等腰三角形或直角三角形，故选D.10．C 【解析】由“关于x 的不等式ax 2＋2x ＋a ＜0的解集为R ”得，a ＜0Δ＝4－4a 2＜0，解得a ＜－1，∴“a ＜－1”是“关于x 的不等式ax 2＋2x ＋a ＜0的解集为R ”的充要条件，故选C.11．A 【解析】设甲，乙，丙，丁，戊所得的钱数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，且组成公差为d 的等差数列，此数列的前5项和为S 5，由题意，得S 5＝5. 由等差数列的性质，得S 5＝5a 3，∴a 3＝1. 由题意，得a 1＋a 2＝a 3＋a 4＋a 5，即 2a 1＋d ＝1＋2a 1＋7d ①； 由等差数列的性质，得a 1＋a 5＝2a 3，即 2a 1＋4d ＝2 ②； 联立①②，得 a ＝4，即甲所得为4钱，故选A.12．D 【解析】设P (x 1，x 12－1)，Q (x 2，x 22－1)，则有AP ＝(x 1＋1，x 12－1)，PQ ＝(x 2－x 1，x 22－x 12) 由P A ⊥PQ ，得AP ·PQ ＝0，∴(x 1＋1)(x 2－x 1)＋(x 12－1)(x 22－x 12)＝0∴ (x 1＋1)(x 2－x 1)＋(x 1＋1)(x 1－1)(x 2－x 1)(x 2＋x 1)＝0 ∴ 1＋(x 1－1)(x 2＋x 1)＝0 ∴ x 2＝－(1x 1－1＋x 1－1)―1 ①当x 1＞1时，x 2＝－(1x 1－1＋x 1－1)―1≤－3，当且仅当1x 1－1＝x 1－1，即x 1＝2时，取“＝”；②当x 1＜1时，x 2＝－(1x 1－1＋x 1－1)―1≥1，当且仅当1x 1－1＝x 1－1，即x 1＝0时，取“＝”；综合①②所述，Q 点的横坐标x 2的取值范围是(－∞，－3]∪[1，＋∞)，故选D. 二、填空题： 13．14．45 【解析】由题意，得a 1＝－14，a 2＝5，a 3＝－45，a 4＝－14，易观察，得 a n ＋3＝a n ，∴a 2016＝a 672×3＝a 3＝－45.15．4 【解析】由题意，得x ，y 的线性约束条件为 0≤x ≤2y －2≤0x －y ≤1，其表示区域如右图阴影部分所示.易观察，阴影部分面积与正方形OABC 的面积相等，则其面积为2×2＝4. 16．1010【解析】以D 1为原点，D 1A 、D 1C 1、D 1D 方向分别为x 轴、y 轴、z 轴建系， 不妨假设AD ＝2，则A (2，0，2)，C (0，2，2)，C 1(0，2，0)，E (0，1，2)，∴AC ＝(－2，2，0)，C 1E ＝(0，－1，2). ∴cos<AC ，C 1E >＝AC ·C 1E |AC | |C 1E |＝－222×5＝－1010，故异面直线AC 与C 1E 所成角的余弦值为1010. 三、解答题：【注意】〔Ⅰ〕中当cos C ＝0时，cos C 不能被约掉，故要讨论这种情况；而题目没有注明△ABC 是什么三角形，π〔Ⅱ〕【另写法】令g(a)＝(x2―x)a―x＋1，〔变换主元法〕原题意等价于g(a)＝(x2―x)a―x＋1＞0对任意的a∈[－1，1]恒成立只要满足g(－1)＝－x2＋1＞0g(1)＝x2－2x＋1＞0即可，解得－1＜x＜1，即x的取值范围是(－1，1).〔Ⅱ〕【法二】由题意知，直线AB 的斜率必定存在且不为0. 设直线AB 的方程为y ＝kx ＋2〔k ≠0〕，即x ＝1k(y －2)，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 交x 轴于点P ，则P (－2k ，0)，其草图如右所示.联立直线AB 与椭圆C ，得 x 2＋2y 2＝2x ＝1k (y －2)，消去x ，得 (2k 2＋1)y 2－4y ＋4－2k 2＝0 令Δ＝16＋4(2k 2＋1)(2k 2－4)＞0，得k 2＞32，由韦达定理，得y 1＋y 2＝42k 2＋1，y 1y 2＝4－2k 22k 2＋1,∴| y 1－y 2|＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝|k |8(2k 2－3)(2k 2＋1)2∴△OAB 的面积S ＝12|OP || y 1－y 2|＝12·2|k |·8(2k 2－3)(2k 2＋1)2＝8(2k 2－3)(2k 2＋1)2，其后做法与以上相同，求得△OAB 的面积的最大值为22.。