2019-2020学年湖南省炎德英才杯2018级高二下学期基础学科知识竞赛数学试卷及答案

2019-2020学年湖南省炎德英才杯2018级高二下学期基础学科知识竞赛

数学试卷

★祝考试顺利★ (解析版)

时量：120分钟 满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。

1.已知命题p ：∀x>0,ln(x ＋1)>0,则命题p 的否定是 A.∀x>0,ln(x ＋1)≤0 B.∀x ≤0,ln(x ＋1)>>0 C.∃x 0>0,ln(x 0＋1)>0 D.∃x 0>0,ln(x 0＋1)≤0

2.已知集合A ＝{x|－1

3.已知正项等比数列{a n }的公比为q,若a 2a 6＝4a 52,则公比q ＝

A.

1

2

D.2

4.已知a,b 均为单位向量,它们的夹角为60°,c ＝λa ＋µb,若a ⊥c,则下列结论正确的是 Aλ－μ＝0 B.λ＋μ＝0 C.2λ－μ＝0 D.2＋μ＝0

5.(2x 2＋1

x )5的展开式中,x 4的系数是

A160 B.80 C.50 D.10

6.已知cos(α－

4

π

)sin(34π－α)＝3,α∈(3,24ππ),则sin2α＝

A.

13- B.13 C.13- D.1

3

7.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示,它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2).当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑,表面积为S 平方厘米,半球的半径为R 厘米)固定时,若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍,则R 的取值范围为

310S π310S π＋∞5S π310S π310S π2S

π

8.巳知实数a,b 满足ab>0,则

2a a

a b a b

-

++的最大值为 A.22 B.22－2 D.3＋2

二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。

9.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线A 的焦点F 位于x 轴上,且双曲线A 与双曲线B ：2

21

3

x y -=有相同渐近线,则下列结论正确的是 A 双曲线A 与双曲线B 的离心率相等 B 双曲线A 与双曲线B 的焦距相等

C.若双曲线A 的焦点F 到渐近线距离为2,则双曲线A 的标准方程为22

162x y -

= D.若双曲线A 的焦点F 到渐近线距离为2,则双曲线A 的标准方程为22

1124

x y -

= 10.2019年国际数学奥林匹克竞赛(IMO)中国队王者归来,6名队员全部摘金,总成绩荣获世界第一,数学奥林匹克协会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车,等可能随机顺序前往机场接参赛选手。某嘉宾突发奇想,设计两种乘车方案。方案一：不乘坐第一辆车,若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号,就乘坐此车,否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车。记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P 1,P 2,则下列结论正确的是

A.P 1

B.P 1＝P 2

C.2P 1＝3P 2

D.P 1＋P 2＝56

11.如图所示,已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,E,F,M 分别是线段AB 、AD 、AA 1的中点,点P 、Q 分别在线段A 1B 1、A 1D 1上,且A 1P ＝A 1Q ＝x(0