(推荐)高中数学竞赛基本知识集锦

数学竞赛知识点总结高中一、函数的基本概念1.1 函数的定义函数是一种对应关系，将定义域中的元素映射到值域中的元素，通常用f(x)表示函数。

1.2 常见函数常见函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

1.3 函数的性质函数的奇偶性、周期性等性质对于解题非常重要。

1.4 函数的图像函数的图像对于理解函数的性质和解题都具有重要意义。

二、不等式2.1 不等式的表示不等式通常表示为a>b、a≥b、a<b、a≤b等形式。

2.2 不等式的解法解不等式通常通过分析不等式的性质、代数方法和图像法进行。

2.3 不等式的应用不等式在优化问题、绝对值不等式、三角不等式等问题中常常出现。

三、集合与映射3.1 集合的基本概念集合是由各种对象的总体，通常用大写字母表示集合。

3.2 集合的运算包括交集、并集、差集等。

3.3 映射的概念映射是一种元素之间的对应关系，通常用f:A→B表示从集合A到集合B的映射。

三、多项式和方程4.1 多项式的定义多项式是由多个项的代数式，通常表示为P(x)。

4.2 多项式的运算多项式包括加减乘除等基本运算。

4.3 多项式的因式分解因式分解是将多项式表示为若干个不可约的因式乘积。

4.4 方程与不等式方程和不等式是基于多项式的等式与不等式。

四、数列与数学归纳法5.1 等差数列与等比数列等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)。

5.2 数学归纳法的基本思想数学归纳法用于证明递推关系的性质。

五、排列与组合6.1 排列的基本概念排列是从n个元素中取出m个元素进行排列的方式。

6.2 组合的基本概念组合是从n个元素中取出m个元素进行组合的方式。

6.3 排列组合的性质排列组合问题通常包括排列数、组合数、二项式定理等内容。

六、数论7.1 整数的性质奇数、偶数、素数、合数等是数论中的基本概念。

7.2 最大公约数与最小公倍数最大公约数和最小公倍数是数论中的重要概念。

高中数学竞赛知识点整理
一、代数知识
1.一元二次方程：
（1）一元二次方程的解法：
a、利用求根公式：解一元二次方程的根：
若ax2 + bx + c = 0，则x1 = (-b + √(b2 - 4ac))/2a，x2 = (-b -
√(b2 - 4ac))/2a
b、利用因式分解法：
将一元二次方程化为两个一元一次方程，求解。

2.一元一次方程：
（1）一元一次方程的解法：
a、利用移项法：把一元一次方程化为一元一次不等式，求解。

b、利用乘除法：将一元一次方程的系数化简，求解。

3.二元一次方程组：
（1）二元一次方程组的解法：
a、利用消元法：把二元一次方程组化为一元一次方程组，求解。

b、利用代入法：将一个方程的解代入另一个方程，求解。

4.不等式：
（1）一元一次不等式的解法：
a、利用移项法：将一元一次不等式化为一元一次方程，求解。

b、利用乘除法：将一元一次不等式的系数化简，求解。

二、几何知识
1.直线与圆：
（1）直线与圆的位置关系：
a、直线与圆有共点：直线与圆相切；
b、直线与圆无共点：直线与圆相交；
c、直线与圆有共线：直线与圆相离；
2.三角形：
（1）三角形的性质：
a、直角三角形：有两条直角边；
b、等腰三角形：有两条等长边；
c、等边三角形：三条边。

高二数学竞赛题知识点在高二数学竞赛中，学生们通常会遇到各种各样的数学问题和题目。

为了取得好成绩，竞赛选手需要了解并掌握一些重要的数学知识点。

本文将介绍一些高二数学竞赛中常见的知识点和相应的解题技巧。

一、函数与方程1. 一元二次方程一元二次方程是高中数学中的重要内容。

解一元二次方程可以使用求根公式和配方法。

在竞赛中，对于一元二次方程的解法要熟练掌握，并注意考虑方程是否有唯一解或无解的情况。

2. 指数与对数函数指数与对数函数是高中数学中的另一重要内容。

学生们需要了解指数与对数的基本性质，掌握指数与对数函数的图像和性质，以及指数方程与对数方程的解法。

二、平面几何1. 相似三角形相似三角形是平面几何中的重要概念。

学生们需要知道相似三角形的基本定义和性质，能够判断两个三角形是否相似，并应用相似三角形的性质解决相关问题。

2. 圆的性质圆是平面几何中的基本图形，学生们需要了解圆的圆心、半径、直径等基本概念，以及圆的切线、弦、弧、扇形等性质。

在竞赛中，对于圆的性质的掌握十分重要。

三、立体几何1. 空间几何体的体积、表面积与相关性质学生们需要掌握立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体等常见几何体的体积和表面积的计算方法，了解它们的相关性质，并能够应用这些知识解题。

2. 空间向量空间向量是高中数学中的重要概念，学生们需要掌握向量的加法、减法和数量积的计算方法，了解向量的共线与垂直关系等基本性质。

在竞赛中，向量的应用常常涉及平面向量和空间向量的结合。

四、概率与统计1. 排列与组合排列与组合是概率与统计中的基本内容，学生们需要熟练掌握排列与组合的计算方法，并能够应用它们解决相关问题。

2. 概率的计算概率是概率与统计的核心内容，学生们需要掌握概率的基本定义、性质和计算方法，能够利用概率解决实际问题，例如计算事件的概率、条件概率和独立事件等。

总结：高二数学竞赛题目涉及的知识点广泛且深入，要取得好成绩，学生们需要充分准备。

本文介绍了一些高二数学竞赛题常见的知识点和解题技巧，包括函数与方程、平面几何、立体几何以及概率与统计。

高一数学竞赛知识点在高中阶段，数学竞赛成为了学生们展示才华和水平的重要途径之一。

参加数学竞赛不仅可以考验学生的数学能力，还可以培养他们的思维逻辑和问题解决能力。

然而，能够在数学竞赛中脱颖而出并不容易，需要学生们掌握一些重要的数学知识点。

本文将介绍高一数学竞赛的一些重要知识点，帮助学生们在竞赛中取得优异的成绩。

一、函数与方程在数学竞赛中，函数与方程是最基本也是最重要的知识点之一。

学生们应该熟悉各种类型的函数，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等，以及它们的性质与图像。

此外，掌握方程的解法也非常重要。

学生们需要理解方程的基本概念和性质，能够灵活地应用不同的解法求解各种类型的方程。

二、排列与组合排列与组合是高一数学竞赛中常见的题型。

学生们需要了解排列与组合的基本定义和计算公式，并能够熟练地应用到各种实际问题中。

在解答排列与组合问题时，学生们应该注意题目中的条件限制，灵活运用计数原理和容斥原理等方法，确保得出正确的结果。

三、数列与数列极限数列与数列极限也是高一数学竞赛中常见的考点。

学生们需要对数列的概念和性质有清晰的认识，能够计算数列的通项公式和前n项和。

此外，理解数列极限的概念和性质也非常重要。

学生们需要学会判断数列的收敛性，并能够计算收敛数列的极限值。

四、不等式不等式在高一数学竞赛中也扮演着重要的角色。

学生们需要熟悉不等式的基本性质和解法，并能够应用到各种实际问题中。

掌握不等式的加减乘除运算规则、平方与开方不等式、绝对值不等式等是解决不等式问题的关键。

五、平面几何平面几何是数学竞赛中常见的另一大考点。

学生们需要掌握平面几何中的基本定义和性质，能够灵活运用各种几何定理和公式解决各种几何问题。

熟练掌握平面几何的计算方法以及对称性质和相似性质等是高中数学竞赛中得分的关键。

六、立体几何除了平面几何，立体几何也是高一数学竞赛中重要的考点之一。

学生们需要了解立体几何中的基本概念和性质，能够运用立体几何的公式和计算方法解决各种立体几何问题。

高一数学竞赛知识点一、集合与函数1. 集合的概念：集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。

2. 集合的表示方法：列举法、描述法、区间表示法等。

3. 集合的运算：并集、交集、差集、补集等。

4. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，将一个集合的每个元素映射到另一个集合的元素上。

5. 函数的性质：单射、满射、一一对应、复合函数等。

二、数列与数列极限1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一系列数。

2. 等差数列：数列中的任意两项之差都相等。

3. 等比数列：数列中的任意两项之比都相等。

4. 通项公式：数列中的第n项与n的关系式。

5. 数列极限：数列随着项数无限增加，趋向于一个确定的值。

6. 数列极限的性质：唯一性、保序性、四则运算性质等。

三、函数的性质与图像1. 函数的奇偶性：奇函数和偶函数的定义与性质。

2. 函数的周期性：周期函数的定义与性质。

3. 函数的单调性：增函数和减函数的定义与判定方法。

4. 函数的极值：局部极大值和局部极小值的概念与求解方法。

5. 函数的图像：函数的图像与坐标轴的交点、拐点、对称轴等。

四、数学归纳法1. 数学归纳法的原理：从已知条件推导出未知结论的一种方法。

2. 数学归纳法的基本步骤：证明基本情况、假设成立、推导出下一步结论。

3. 数学归纳法的应用：证明数列、不等式、恒等式等的成立性。

五、平面几何1. 平面几何的基本概念：点、线、面、角等的定义与性质。

2. 直线和平面的关系：相交、平行、垂直等的判定方法。

3. 三角形的性质：内角和、外角和、中位线、高线等的性质。

4. 相似三角形：相似三角形的判定条件、比例关系及其应用。

5. 圆的性质：圆心角、弧长、弦长、切线等的性质。

6. 圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的定义与性质。

六、概率与统计1. 随机事件：随机事件的概念、必然事件、不可能事件及其运算。

2. 概率的计算：频率概率、几何概率、古典概型等的计算方法。

3. 条件概率：事件A在事件B发生的条件下发生的概率。

数学竞赛知识基本知识集锦数学竞赛是培养学生数学思维和解题能力的有效途径，也是考察学生数学水平的重要途径。

为了在数学竞赛中取得好成绩，掌握一些基本的数学知识是必不可少的。

本文将为您介绍一些数学竞赛中常见的基本知识。

一、数列与数列的运算数列是按一定规则排列的一组数，常见的数列有等差数列和等比数列。

等差数列指的是相邻两项之差相等的数列，而等比数列指的是相邻两项之比相等的数列。

在数列的运算中，常用的操作有数列的加法、减法、乘法和除法。

数列的加法是指将两个数列对应项相加得到一个新的数列，减法和乘法同理。

二、方程与不等式方程是含有未知数的等式，而不等式则是含有不等号的等式。

解方程和解不等式是数学竞赛中常见的问题。

解方程的一般步骤是将方程化简为最简形式，然后通过移项、合并同类项、因式分解等方法求解未知数。

对于二次方程和高次方程，可以利用配方法、求根公式等特定的解法。

解不等式的方法主要是根据不等式的性质进行推导，例如利用大小关系和绝对值的特性来求解。

同时，需要注意对不等号的变换，确保解的准确性。

三、数论与组合数学数论是研究整数性质和整数间关系的数学分支，在数学竞赛中经常出现。

常见的数论问题有质数判定、因数分解、同余关系等。

组合数学是研究离散结构和计数问题的数学分支，也是数学竞赛中的常见内容。

常见的组合数学问题有排列组合、二项式系数、容斥原理等。

四、几何学与三角学几何学是研究图形性质和空间关系的数学分支，常见的几何学问题有图形的面积、周长、体积等计算问题。

在解决几何学问题时，需要灵活运用几何性质和定理，同时注意空间想象力的发挥。

三角学是研究三角形和三角函数的数学分支，也是数学竞赛中的重要内容。

在解决三角学问题时，需要熟练掌握三角函数的定义和性质，同时注意角度和弧度之间的转换。

五、概率与统计概率是研究随机事件发生可能性的数学分支，统计是研究数据收集、整理、分析和解释的数学分支。

在数学竞赛中，常见的概率问题有事件的概率计算、条件概率计算等；统计问题有样本均值、方差、频率分布等计算。

高中数学竞赛资料一、高中数学竞赛大纲全国高中数学联赛全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。

全国高中数学联赛加试全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是：1.平面几何几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

三角形中的几个特殊点：旁心、费马点，欧拉线。

几何不等式。

几何极值问题。

几何中的变换：对称、平移、旋转。

圆的幂和根轴。

面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。

2.代数周期函数，带绝对值的函数。

三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。

递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。

第二数学归纳法。

平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。

复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。

多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。

n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。

函数迭代，简单的函数方程*3.初等数论同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。

4.组合问题圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。

组合计数，组合几何。

抽屉原理。

容斥原理。

极端原理。

图论问题。

集合的划分。

覆盖。

平面凸集、凸包及应用*。

注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。

二、初中数学竞赛大纲1、数整数及进位制表示法，整除性及其判定；素数和合数，最大公约数与最小公倍数；奇数和偶数，奇偶性分析；带余除法和利用余数分类；完全平方数；因数分解的表示法，约数个数的计算；有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。

高二数学竞赛考的知识点高二数学竞赛是一项对学生数学能力的全面考核，并且考察的知识点涵盖了高一和高二的数学课程内容。

在这篇文章中，我们将详细介绍高二数学竞赛考试中涉及的各个知识点。

1.函数与方程函数与方程是高中数学的基础，也是竞赛中经常考察的内容。

其中包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数以及三角函数等。

考生需要理解各种函数的性质、图像特点，以及函数之间的关系。

此外，求解各种方程及不等式也是必备的技能。

2.数列与数列极限数列是一种特殊的函数，是将自然数映射到实数的一种方式。

高二数学竞赛中经常涉及到数列的性质、递推公式、通项公式等。

同时，数列极限也是重点考察的内容，包括数列的极限存在性、极限计算、极限的性质等。

3.概率与统计概率与统计是数学中的应用部分，也是高二数学竞赛中的重要内容。

其中包括事件的概率、条件概率、随机变量与概率分布以及统计图表的分析等。

考生需要掌握概率计算的方法和技巧，同时能够灵活运用统计学的基本理论进行问题求解。

4.立体几何立体几何是高中数学中的一大难点，也是高二数学竞赛中的考点之一。

重点包括立体图形的投影、表面积和体积的计算。

此外，还需要理解立体几何中的一些定理和推理思路，并能够应用到复杂的立体几何问题中。

5.平面向量平面向量是高二数学竞赛中的重要知识点，也是数学与物理结合的桥梁。

平面向量包括向量的性质、向量的加法与减法、数量积和向量积等。

考生需要掌握向量的运算方法和性质，并能够运用向量进行几何证明和问题求解。

6.三角函数与三角恒等式三角函数与三角恒等式是高二数学中的重要内容，也是竞赛考点之一。

考生需要熟练掌握三角函数的基本定义、性质和图像，以及能够灵活运用三角函数的恒等式解决各种三角函数的计算和证明题。

7.数学证明数学证明是高中数学中的重要部分，也是高二数学竞赛中的要求之一。

考生需要具备一定的证明思维能力，能够独立完成数学证明题。

在证明过程中，要注重逻辑严谨、推理准确，并能够灵活运用所学知识和定理。

数学竞赛知识基本知识集锦数学竞赛一直以来都是学生们展现自己数学能力和解题思维的舞台。

参加数学竞赛不仅能够提升数学水平，还能培养逻辑思维和解决问题的能力。

本文将为大家整理数学竞赛的基本知识，希望对参加数学竞赛的同学们有所帮助。

一、基础概念与定理1. 数列与数列的性质：数列是按照一定规律排列的数的序列。

常见的数列有等差数列、等比数列等。

掌握数列的通项公式及常见性质，能够更好地解决与数列相关的问题。

2. 平面几何与立体几何：平面几何主要涉及图形的性质、坐标系以及三角形、四边形等形状的性质。

立体几何则关注空间图形的特征与性质。

定理的掌握和灵活应用是解决几何问题的关键。

3. 三角函数与三角恒等式：三角函数是解决三角形问题的基础，包括正弦、余弦、正切等。

同时，熟悉三角恒等式的应用，能够简化计算过程，提高解题效率。

4. 数论基础知识：数论是研究整数性质的学科，涉及素数、约数、同余等概念。

对数论基础知识的掌握，对于解决一些特定的数学竞赛问题非常有帮助。

5. 初等代数与高等代数：初等代数包括方程、函数等基本概念与运算，高等代数则讨论向量、矩阵等更为复杂的代数运算。

掌握代数运算的方法和技巧是解决代数题的关键。

二、解题技巧与方法1. 抽象问题的具体化：遇到一些抽象的问题时，可以尝试将其具体化，通过构建具体的例子或者特殊情况来分析问题，从而找到解题的思路和方法。

2. 推理与演绎：在解决一些需要推理和演绎的问题时，可以采用逆向思维，从题目要求出发，逆向推导，找到问题的根源和解决方法。

3. 规律与模式的寻找：许多数学竞赛问题都存在一定的规律和模式，通过观察、总结，找到问题的规律，可以更加高效地解决问题。

4. 分析与综合：分析题目的条件和要求，将问题进行拆解，寻找其中的关联与规律，再进行综合运用，能够更好地解决复杂的数学竞赛问题。

三、参考书目与学习资源1. 《挑战杯数学竞赛》2. 《高中数学竞赛经典题解》3. 《奥林匹克数学教程》除了参考书籍，互联网上也有许多数学竞赛的学习资源，例如在线课程、数学竞赛论坛等。

高中数学竞赛知识点总结
高中数学竞赛涉及的知识点非常广泛，以下是一份简要的知识点总结：
1. 数论基础：包括整除、余数、最大公约数、最小公倍数等。

2. 代数：包括方程组、不等式、函数、数列等。

3. 平面几何：包括三角形、四边形、圆、相似形、解析几何等。

4. 立体几何：包括球、长方体、四面体等。

5. 平面解析几何：包括直线、二次曲线、极坐标等。

6. 组合数学：包括排列、组合、二项式定理、组合恒等式等。

7. 图论：包括图的性质、欧拉路径、哈密顿路径等。

8. 概率与统计：包括概率、期望、方差等。

9. 初等数论：包括同余、费马小定理、中国剩余定理等。

10. 数学逻辑与问题解决：包括逻辑推理、集合论、问题解决策略等。

以上仅为基础知识点，竞赛中还可能涉及更深层次的知识和技巧。

如果想要深入学习，建议查阅数学竞赛的相关教材或咨询专业教师。

高中数学竞赛基本知识集锦一、三角函数 常用公式由于是讲竞赛，这里就不再重复过于基础的东西，例如六种三角函数之间的转换，两角和与差的三角函数，二倍角公式等等。

但是由于现在的教材中常用公式删得太多，有些还是不能不写。

先从最基础的开始（这些必须熟练掌握）： 半角公式2cos 12sinαα-±= 2cos 12cosαα+±= αααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan+=-=+-±=积化和差()()[]βαβαβα-++=sin sin 21cos sin ()()[]βαβαβα--+=sin sin 21sin cos ()()[]βαβαβα-++=cos cos 21cos cos ()()[]βαβαβα--+-=cos cos 21sin sin 和差化积2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-2cos2cos2cos cos βαβαβα-+=+2sin2sin2cos cos βαβαβα-+-=-万能公式ααα2tan 1tan 22sin +=ααα22tan 1tan 12cos +-=ααα2tan 1tan 22tan -=三倍角公式()()αααααα+-=-= 60sin sin 60sin 4sin 4sin 33sin 3 ()()αααααα+-=-= 60cos cos 60cos 4cos 3cos 43cos 3二、某些特殊角的三角函数值 除了课本中的以外，还有一些三、三角函数求值给出一个复杂的式子，要求化简。

这样的题目经常考，而且一般化出来都是一个具体值。

要熟练应用上面的常用式子，个人认为和差化积、积化和差是竞赛中最常用的，如果看到一些不常用的角，应当考虑用和差化积、积化和差，一般情况下直接使用不了的时候，可以考虑先乘一个三角函数，然后利用积化和差化简，最后再把这个三角函数除下去举个例子 求值：76cos 74cos 72cosπππ++ 提示：乘以72sin2π，化简后再除下去。

高一数学竞赛知识点汇总随着数学竞赛的兴起和普及，越来越多的高中生开始加入到数学竞赛中来。

对于高一学生来说，掌握一些常见的数学竞赛知识点是非常重要的。

本文将从数列、概率、三角函数和平面几何四个方面进行讲解和汇总。

数列部分在数学竞赛中，数列是一个非常常见的考点。

常见的数列有等差数列、等比数列、斐波那契数列等等。

等差数列是指一个数列中的每个数与它的前一个数之差都相等。

在计算等差数列的和时，可以利用求和公式进行计算。

等比数列是指一个数列中的每个数与它的前一个数之比都相等。

同样地，在计算等比数列的和时，可以利用求和公式进行计算。

斐波那契数列是一个非常有趣的数列，它的每个数等于前两个数之和。

斐波那契数列的数学特性被广泛应用于自然界和各个领域。

概率部分概率是数学竞赛中的一个重要知识点，也是数学中的一个重要分支。

概率可以用来描述随机事件发生的可能性。

在计算概率时，可以使用频率概率和几何概率两种方法。

频率概率是通过实验统计的结果来计算的，而几何概率则是通过几何上的分析来计算的。

在概率计算中，常见的技巧有加法原理和乘法原理。

加法原理用于计算多个事件中至少发生一个事件的概率，而乘法原理则用于计算多个事件同时发生的概率。

三角函数部分三角函数是数学竞赛中的一个重要知识点，也是解决三角形相关问题的基础。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

在解决三角函数问题时，可利用三角函数的周期性、奇偶性和对称性进行简化。

此外，还可以利用三角函数的图像性质进行问题的解答。

平面几何部分平面几何是数学竞赛中的另一个重要知识点，涵盖了线段、角、三角形、四边形、圆等内容。

在解决平面几何问题时，可以利用几何图形的对称性、相似性和尺规作图等方法进行推导和解答。

此外，还有一些常见的几何定理和公式需要掌握，如勾股定理、正弦定理和余弦定理等。

总结数学竞赛知识点的汇总是为了帮助高一学生更好地准备数学竞赛。

数列、概率、三角函数和平面几何是数学竞赛中的常见考点，掌握了这些知识点，就能更好地应对数学竞赛的挑战。

初高中数学竞赛知识点参加初高中数学竞赛，需要掌握以下知识点：初中数学竞赛知识点主要包括：1. 整数和有理数的加减乘除运算，包括带分数和小数的转化。

2. 基本的代数知识，比如方程、不等式的解法，多项式的基本运算与因式分解。

3. 平面几何的基础知识，包括角度大小、面积计算、相似、共圆等概念。

4. 空间几何的基础知识，包括立体图形名称及其特征，立体图形的表面积和体积的计算，平行截面定理等。

5. 数列和函数的基础知识，包括等差数列、等比数列、递推式、函数的定义、一次函数、二次函数等基本属性。

6. 统计与概率知识，包括频率分布及其表示，概率的基本概念、事件、概率的计算方法等。

高中数学竞赛知识点主要包括：1. 三角函数：例如六种三角函数之间的转换，两角和与差的三角函数，二倍角公式等。

2. 数列与极限：理解数列的概念，掌握数列的通项公式，会用极限的知识求解数列问题。

3. 向量：理解向量的概念，掌握向量的加法、数乘和向量的数量积运算，理解向量的几何意义。

4. 数学归纳法：理解数学归纳法的原理，掌握数学归纳法的应用。

5. 复数：理解复数的概念，掌握复数的四则运算，理解复数的几何意义。

6. 导数与微积分：掌握导数的概念及几何意义，理解微积分的基本概念及运算。

7. 排列组合与概率：理解排列组合的概念，掌握概率的基本计算方法。

8. 平面几何：掌握各种平面图形的性质和定理，如三角形、四边形、圆等图形的性质和定理。

9. 解析几何：掌握解析几何的基本概念和性质，如直线的方程，圆的方程等。

10. 立体几何：理解三维空间中的点、线、面的关系，掌握三维图形的性质和定理。

以上知识点仅供参考，建议查阅竞赛大纲获取更全面和准确的信息。

同时请注意，竞赛数学题往往难度较大，需要扎实的基础知识和严密的逻辑思维，建议在专业指导下进行学习和训练。

【高中数学（竞赛）知识点提纲】1.集.合（set）1.1集.合的阶，集.合之间的关系。

1.2集.合的分划1.3子集，子集族1.4容斥原理1.5极端原理1.6抽屉原理2. 函数（function）2.1函数的基本概念2.1.1映射2.1.1.1单射2.1.1.2满射2.1.1.3一一映射（双射）2.1.2函数的定义域、值域2.2函数的性质2.2.1对称性2.2.2单调性2.2.3奇偶性2.2.4周期性2.2.5凹凸性2.2.6连续性2.2.7可导性2.2.8有界性2.2.9收敛性2.3初等函数2.3.1一次、二次、三次函数2.3.2幂函数2.3.3双勾函数2.3.4指数、对数函数2.4函数的迭代2.5函数方程3. 三角函数（trigonometricfunction）3.1三角函数图像与性质3.2三角函数运算3.3三角恒等式、不等式、最值3.4正弦、余弦定理3.5反三角函数3.6三角方程4. 向量（vector）4.1向量的运算4.2向量的坐标表示，数量积5. 数列（sequence）5.1数列通项公式求解5.1.1换元法5.1.2特征根法5.1.3不动点法5.1.4迭代法5.1.5数学归纳法5.1.6代换法5.1.7待定系数法5.1.8阶差法5.2数列求和5.2.1裂项相消法5.2.2错位相减法5.2.3倒序相加法5.2.4分组分解法5.2.5归纳猜想法6．不等式（inequality）6.1解不等式6.2重要不等式6.2.1均值不等式6.2.2柯西不等式6.2.3排序不等式6.2.4契比雪夫不等式6.2.5赫尔德不等式6.2.6权方和不等式6.2.7幂平均不等式6.2.8琴生不等式6.2.9 Schur不等式6.2.10嵌入不等式6.2.11卡尔松不等式6.3证明不等式的常用方法6.3.1利用重要不等式6.3.2调整法(放缩法)6.3.3归纳法6.3.4切线法6.3.5展开法6.3.6局部法6.3.7反证法6.3.8其他7.解析几何（analyticgeometry）7.1直线与二次曲线方程7.2直线与二次曲线性质7.3参数方程7.4极坐标系8．立体几何（solidgeometry）8.1空间中元素位置关系8.2空间中距离和角的计算8.3棱柱，棱锥，四面体性质8.4体积，表面积8.5球，球面8.6三面角*8.7空间向量9.排列，组合，概率（permutations, combinatorics, probability）9.1排列组合的基本公式9.1.1加法、乘法原理9.1.2无重复的排列组合9.1.3可重复的排列组合9.1.4圆排列、项链排列9.1.5一类不定方程非负整数解的个数9.1.6错位排列数9.1.7 Fibonacci数9.1.8 Catalan数9.2计数方法9.2.1映射法9.2.2容斥原理9.2.3递推法9.2.4折线法9.2.5算两次法9.2.6母函数法9.3证明组合恒等式的方法9.3.1 Abel法9.3.2算子方法9.3.3组合模型法9.3.4归纳与递推方法9.3.5母函数法9.3.6组合互逆公式9.4二项式定理9.5概率9.5.1独立事件概率9.5.2互逆事件概率9.5.3条件概率9.5.4全概率公式，贝叶斯公式9.5.5现代概率，几何概率9.6数学期望与方差9.7概率分布9.7.1二项分布9.7.2几何分布9.7.3正态分布10.极限，导数（limits,derivatives）10.1极限定义，求法10.2导数定义，求法10.3导数的应用10.3.1判断单调性10.3.2求最值10.3.3判断凹凸性10.4洛比达法则10.5偏导数11.复数（complexnumbers）11.1复数概念及基本运算11.2复数的几个形式11.2.1复数的代数形式11.2.2复数的三角形式11.2.3复数的指数形式11.2.4复数的几何形式11.3复数的几何意义，复平面11.4复数与三角，复数与方程11.5单位根及应用12.平面几何（planegeometry）12.1几个重要的平面几何定理/引理12.1.1梅勒劳斯定理12.1.2塞瓦定理12.1.3托勒密定理12.1.4西姆松定理12.1.5斯特瓦尔特定理12.1.6张角定理12.1.7欧拉定理12.1.8九点圆定理12.1.9沢山引理12.2圆幂，根轴12.3三角形的巧合点12.3.1内心12.3.2外心12.3.3重心12.3.4垂心12.3.5旁心12.3.6费马点12.4调和点列12.5圆内接调和四边形12.6完全四边形12.7几何变换12.7.1平移变换12.7.2旋转变换12.7.3位似变换12.7.4对称变换（反射变换）12.7.5反演变换12.7.6配极变换12.8几何不等式12.9平面几何常用方法12.9.1纯几何方法12.9.2三角法12.9.3解析法12.9.4复数法12.9.5向量法12.9.6面积法13.多项式（polynomials）13.1多项式恒等定理13.2多项式的根及应用13.2.1韦达定理13.2.2虚根成对原理13.3多项式的整除，互质13.4拉格朗日插值多项式13.5差分多项式13.6牛顿公式13.7单位根13.8不可约多项式，最简多项式14.数学归纳法（mathematicalinduction）14.1第一数学归纳法14.2第二数学归纳法14.3螺旋归纳法14.4跳跃归纳法14.5反向归纳法14.6最小数原理15. 初等数论（elementarynumber theory）15.1整数，整除15.2同余15.3素数，合数15.4算术基本定理15.5费马小定理，欧拉定理15.6拉格朗日定理，威尔逊定理15.7裴蜀定理15.8平方数15.9中国剩余定理15.10高斯函数15.11指数，阶，原根15.12二次剩余理论15.12.1二次剩余定理及性质15.12.2 Legendre符号15.12.3 Gauss二次互反律15.13不定方程15.13.1不定方程解法15.13.1.1同余法15.13.1.2构造法15.13.1.3无穷递降法15.13.1.4反证法15.13.1.5不等式估计法15.13.1.6配方法，因式分解法15.13.2重要不定方程15.13.2.1一次不定方程（组）15.13.2.2勾股方程15.13.2.3 Pell方程15.14 p进制进位制，p进制表示16.组合问题（combinatorics）16.1组合计数问题（参见9.1,9.2）16.2组合恒等式，不等式（参见9.3）16.3存在性问题17.6其~他~ 16.4组合极值问题16.5操作变换，对策问题16.6组合几何16.6.1凸包16.6.2覆盖16.6.3分割16.6.4整点16.7图论16.7.1图的定义，性质16.7.2简单图，连通图16.7.3完全图，树16.7.4二部图，k部图16.7.5托兰定理16.7.6染色与拉姆塞问题16.7.7欧拉与哈密顿问题16.7.8有向图，竞赛图16.8组合方法16.8.1映射法，对应法，枚举法16.8.2算两次法16.8.3递推法16.8.4抽屉原理16.8.5极端原理16.8.6容斥原理16.8.7平均值原理16.8.8介值原理16.8.9母函数法16.8.10染色方法16.8.11赋值法16.8.12不变量法16.8.13反证法16.8.14构造法16.8.15数学归纳法16.8.16调整法16.8.17最小数原理16.8.18组合计数法17.其他（others）17.1微积分，泰勒展开17.2矩阵，行列式17.3空间解析几何17.4连分数17.5级数，p级数，调和级数，幂级数。

高中数学竞赛知识点整理高中数学竞赛作为一种新兴的学科竞赛，已经在中国大陆地区屡获殊荣。

许多智力学科竞赛有着严格的知识点提炼，高中数学竞赛也不例外。

本文尝试对高中数学竞赛中所涉及知识点进行归纳，以便于考生更好地复习、准备与参加竞赛。

首先，数的基本概念是必不可少的。

诸如基数、序数，定点数、整数、分数和小数，有理数、无理数和绝对值，都是需要掌握的基础知识点。

同时，还有一些需要注意的特殊数的概念，如负数、有理数的绝对值、科学计数法等。

其次，有关指标函数的概念与应用也非常重要。

函数指标可以用来描述一系列研究目标，并用数学语言表达出来。

函数指标的概念包括一元函数、二元函数、单调函数、变量函数、指数函数、对数函数、椭圆函数、双曲线函数、根号函数、正弦函数和余弦函数等。

这些函数指标的性质与应用可以帮助考生熟悉数学竞赛中的函数特征，为解决数学题目提供帮助。

另外，依据阶段不同，高中数学竞赛也有不同的内容组成，因此也有不同的知识概念需要掌握。

例如，在高中一年级，考生需要掌握基本的数学知识，比如数的概念、几何图形及其相互关系等；在高中二年级中，学生需要掌握函数的概念、统计学的知识以及数字的转换等；在高中三年级中，学生需要掌握概率论、动态系统与线性规划等。

此外，考生在参加高中数学竞赛中，还需要掌握一系列的计算手段。

算术运算是一项基础，考生应熟悉加减乘除，以及对于进制转换之类的基本运算；其次，还需要掌握数论、代数、几何和函数等高级计算手段。

最后，逻辑性和抽象性思维能力是参加数学竞赛的必备条件，需要考生积极主动地加强自己的抽象和逻辑思维能力，方能在数学竞赛中获得胜利。

综上所述，高中数学竞赛知识点主要涵盖了数的基本概念、指标函数概念、高中数学竞赛课程内容组成及计算手段、思维逻辑等，考生在参加数学竞赛时，都要掌握这些知识点，不断加深自己的知识储备，方能在比赛中取得优异的成绩。

数学高三竞赛知识点高三数学竞赛是学生们在高三阶段参与的一项重要活动，是考察学生数学能力和应对复杂问题的机会。

在准备竞赛的过程中，掌握一些重要的数学知识点是至关重要的。

本文将为您总结和归纳一些高三数学竞赛常见的知识点。

一、函数与方程1. 函数的性质与变化：了解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质，掌握用图像和表达式表示函数的方法。

2. 一次、二次函数：熟悉一次函数和二次函数的性质、图像、方程及应用，能灵活运用一次、二次函数解决实际问题。

3. 指数与对数函数：理解指数和对数函数的定义及性质，能够解决指数、对数方程和不等式。

4. 三角函数：熟悉常见的三角函数及其图像、性质，能够灵活运用三角函数解决实际问题。

5. 复数与多项式：掌握复数的定义及运算法则，了解多项式的性质和相关定理，能够求解多项式方程及应用。

二、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质：了解数列的定义、通项公式、前n项和及数列的递推关系，掌握数列的性质和常见数列的求和公式。

2. 等差数列与等比数列：熟悉等差数列和等比数列的性质、通项公式、前n项和以及等差数列与等比数列之间的相互转化，能够解决与数列相关的问题。

3. 递归数列与数学归纳法：了解递归数列的定义和特点，掌握数学归纳法的基本思想和应用，能够利用数学归纳法证明和解决问题。

三、几何1. 平面几何：熟悉平面几何的基本概念、性质和定理，包括平面图形的面积、周长计算，平面几何的变换等。

2. 空间几何：了解线、面、体的性质和关系，能够应用空间几何解决实际问题，如体积的计算、射影的性质等。

3. 三角形和圆的性质：掌握三角形的基本性质与判定条件，了解圆的性质和相关定理，能够灵活运用三角形和圆的性质解决相关问题。

四、概率与统计1. 概率的基本概念：了解概率的定义、计算方法和性质，掌握事件的概率计算和复合事件的概率计算。

2. 统计与统计图表：熟悉统计的基本方法和常用统计图表的绘制，能够进行样本调查和数据分析，包括频率分布、样本均值、标准差等。

高中数学竞赛平面几何知识点基础1、相似三角形的判定及性质相似三角形的判定：(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似;(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.);(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.);(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，则有两个三角形相似(简叙为两角对应相等，两个三角形相似.).直角三角形相似的判定定理:(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似;(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.常见模型：相似三角形的性质:（1）相似三角形对应角相等（2）相似三角形对应边的比值相等，都等于相似比（3）相似三角形对应边上的高、角平分线、中线的比值都等于相似比（4）相似三角形的周长比等于相似比（5）相似三角形的面积比等于相似比的平方2、内、外角平分线定理及其逆定理内角平分线定理及其逆定理：三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。

如图所示，若AM平分∠BAC，则该命题有逆定理：如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线外角平分线定理：三角形任一外角平分线外分对边成两线段，这两条线段和夹相应的内角的两边成比例。

如图所示，AD平分△ABC的外角∠CAE，则其逆定理也成立：若D是△ABC的BC边延长线上的一点，且满足则AD是∠A的外角的平分线内外角平分线定理相结合：如图所示，AD平分∠BAC，AE平分∠BAC的外角∠CAE，则3、射影定理在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：BD2=AD·CDAB2=AC·ADBC2=CD·AC对于一般三角形：在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有a=bcosC+ccosB b=ccosA+acosC c=acosB+bcosA4、旋转相似当一对相似三角形有公共定点且其边不重合时，则会产生另一对相似三角形，寻找方法：连接对应点，找对应点连线和一组对应边所成的三角形，可以得到一组角相等和一组对应边成比例，如图中若△ABC∽△AED，则△ACD∽△ABE5、张角定理在△ABC中D为BC边上一点，则sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD6、圆内有关角度的定理圆周角定理及其推论：（1）圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半（2）同弧所对的圆周角相等（3）直径所对的圆周角是直角，直角所对的弦是直径（4）圆内接四边形对角互补（5）圆内接四边形的外角等于其内对角弦切角定理：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。