第七章 物流系统规划重心法

基于重心法和动态规划方法求解出美的销售物流车辆路径安排一．重心法概述（1）重心法(The centre-of-gravity method)是一种选择销售中心位置，从而使销售成本降低的方法。

它把销售成本看成运输距离和运输数量的线形函数。

此种方法利用地图确定各点的位置，并将一坐标重叠在地图上确定各点的位置。

重心法是一种设置单个厂房或仓库的方法，这种方法主要考虑的因素是现有设施之间的距离和要运输的货物量，经常用于中间仓库或分销仓库的选择。

商品运输量是影响商品运输费用的主要因素，仓库尽可能接近运量较大的网点，从而使较大的商品运量走相对较短的路程，就是求出本地区实际商品运量的重心所在的位置。

（2）重心法 - 重心法计算公式重心法首先要在坐标系中标出各个地点的位置，目的在于确定各点的相对距离。

坐标系可以随便建立。

在国际选址中，经常采用经度和纬度建立坐标。

然后，根据各点在坐标系中的横纵坐标值求出成本运输最低的位置坐标X和Y，重心法使用的公式是：公式中Cx-- 重心的x坐标；Cy-- 重心的y坐标；Dix--第i个地点的x坐标；Diy--第i个地点的y坐标；Vi--运到第i个地点或从第i个地点运出的货物量。

最后，选择求出的重心点坐标值对应的地点作为要布置设施的地点。

二．重心法在本题中的运用。

由于要使用动态规划的方法进行路径优化，则需明确动态规划求最短路问题中的起点S和终点T。

在美的邯郸生产基地的实际问题中，起点明显为邯郸，而终点需要作进一步的假设确定（因为把销售网点中的每个城市作为终点来计算路径并没有意义）。

逆用重心法可以初步确定对整个销售网络重心最有影响力的几个点。

2007年美的北方主要销售商销售量分布表单位（万元）比较各个销售网点之间的f(d,v)=D*V=距邯郸的距离*估计销售量可知北京f=381.1*（825.64+561）哈尔滨f=1501.9*358.7青云f=1074.6*190.79分列f(d,v)最大的三个城市，故由重心法的原理可知，这三个城市对销售重心的影响力最大，且各自代表了一个销售方向和片区。

重心法在配送中心选址中的运用研究摘要：重心法是配送中心选址比较常用的方法，文章首先介绍了重心法的概述，接着分析了重心法的具体实施步骤，最后结合实际的案例，运用重心法对配送中心的选址进行具体计算，得出最终的配送中心位置。

关键词：重心法；配送中心；选址1 重心法概述重心法是配送中心选址中比较常用的到科学分析的方法，重心法将物流系统中的配送需求点和配送中心看成是分布在某一平面范围内的物流配送系统；将各个配送点的配送需求量分别看成是物流系统中产品的重量，各个配送点的重心位置作为物流配送中心的最佳设置点。

重心法在配送中心的选址的运用主要是考虑了配送中心到各个配送点的距离以及需要配送到各个配送点的货物重量，在结合相应的单位运输费用的基础上，满足在完成配送任务的基础上，如何设置最优的配送中心点会使得整体的配送成本最低，从而找到设置配送中心的最佳位置。

2 重心法实施步骤在某一区域配送范围内，有n个需要配送的目的地，这n个配送目的地所需的配送量为wi（i=1，2，...，n），各个配送点的位置坐标为（xi，yi）（i=1，2，...，n）。

根据重心法选址的原理可以得到配送中心位置坐标如下公式所示：接着，对所完成所有的配送任务所需的成本进行计算，计算公式如下：上式中ai表示单位运费；wi表示运输量；di表示运输距离。

要选择出最合理的配送中心位置即是满足总的配送成本最低，即是对x和y 进行一阶求导，并使得其为0，具体的计算公式如下所示：即可以求出最合适的x0和y0，具体如下：以此类推，直至计算出最小D值时对应的坐标（x，y），即为最优解。

3 重心法在选址中的具体运用分析某配送中心需要完成四个目的地的配送任务，四个配送点的配送量分别为2、3、2.5、1吨，单位运输费用均为5元，四个配送点的坐标分别为（2，2）、（11，3）、（10，8）、（4，9）。

用重心法確定配送中心的坐标位置。

代入上诉公式求出对应的x0和yo位置，可得因此四个配送点的重心坐标为（7.8，4.9），用迭代法进行改善，使得总配送成本最低。

重心法选址教学中多种求解方法的比较作者：凌斌涛来源：《中小企业管理与科技·上中下旬刊》 2014年第12期凌斌涛（镇江高等专科学校）摘要：本文通过对重心法选址教学的研究，比较分析器具模拟实验法、公式计算法、Excel 规划求解、WinQSB 求解等多种求解方法的过程、结果和教学效果。

并根据教学环境的需要，对在实际教学过程中求解方法的运用给出方案，丰富课堂学习内容，提高教学效率。

关键词：重心法选址 Excel 模型 WinQSB 模型1 概述物流系统规划中设施选址方法众多，重心法选址是其中较为简便的一种，适用于单一设施选址问题。

重心法是一种静态的选址方法，将运输成本作为唯一的选址决策因素。

根据已知的供给点或需求点的坐标，以及节点之间的运输量，通过求解设施选址，应当使得运输总成本最小。

运用重心法选址，应该符合以下的基本假设条件：不考虑不同区域节点的建设、运营费用的差异；运输线路为空间直线，不考虑交通状况；运输费用和运输距离成呈正比线性关系；各供应或需求点的位置已知且运输量不变。

重心法选址求解有多种方法，如器具模拟实验法、公式计算法、Excel 规划求解、WinQSB 求解等，各种求解方法在教学中有不同的运用和特点。

本文通过针对同一案例的不同求解方法的运用，分析比较不同解法的特点和教学效果。

2 多种方法求解重心法选址2.1 重心法选址案例2.1.1 冶炼厂选址。

某企业拟在某地区建设一座冶炼厂，该厂主要原材料来自甲、乙、丙、丁四个矿，各矿位置及年运输量见图1。

假定各矿原料运输费率相同，用重心法确定该冶炼厂的最优化位置。

2.1.2 构建坐标系。

为便于选址位置的确定及计算求解，首先要把各原料矿的相对位置转化成坐标。

根据图1四原料矿相对位置建立坐标系。

坐标系构建可以以经纬度表示，也可用距离表示，本案例确定坐标原点（0，0）后，用实际距离作坐标。

确定各供应地的坐标值，具体各点坐标值见图2，此坐标图及各点的坐标值和年运输量是以下几种求解方法的基础资料。

重心法重心法是将物流系统的需求点看成是分布在某一平面范围内的物体系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心将作为物流网点的最佳设置点，利用确定物体中心的方法来确定物流网点的位置。

具体过程如下。

设在某计划区域内，有N 个资源点和需求点，各点的资源量或需求量为),,2,1(n j W j =，它们各自的坐标是),,2,1)(,(n j y x j j =。

该网络用图5-2示如下：在计划区域内准备设置一个配送中心，设该配送中心的坐标是),(y x ，配送中心至资源点或需求点的运费率是jC 。

根据求平面中物体重心的方法，可以得到：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∑∑∑∑====n j nj j j j j j n j nj j j j j j W C Y W C y W C X W C x 1111 （5-15）代入数值，实际求得),(y x 的值，即为所求得配送网点位置的坐标。

必须指出的是，通过上述方法求得的配送中心坐标还不是最优的，因为它没有考虑设置一个配送中心后现有资源点和需求点之间将不再直接联系而要通过该配送中心中转，运输距离将发生变化，从而运输成本也将变化。

所以必须将以上方法加以如下优化。

假设配送中心的地理坐标是),(00y x 。

配送中心到资源点或者需求点的发送费用为jC ，总的发送费用为D ，则有：∑==nj jC D 1（5-16）而jC 又可以用下面的式子来表示：jj j j d W r C = （5-17）式（5-17）中：j r——从配送中心到资源点或者需求点的发送费率（即单位吨公里的发送费）；jW ——资源点的供应量或者需求点的发送量；jd ——从配送中心到资源点或者需求点的直线距离。

其中，jd 也可以写成如下形式：][)(2)(2021j jj y yx x d --=- （5-18）把方程式（5-18）代入（5-17），得到：∑==nj jj j d W r D 1（5-19）从方程式（5-19）和方程式（5-16）可以求得使D 为最小的),(00y x 。

3.1仓库选址3.1.1 重心法求最佳仓库选址的原理重心法是根据几何的方法确定在一个平面或空间内分布有若干的点，求出一点到这若干的点的总距离最短。

重心法是一种模拟方法，它将物流系统中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范围内的物流系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心作为物流网点的最佳设置点，利用求物体系统重心的方法来确定物流网点的位置。

通常重心法可以用于解决仓库的选址、配送中心的选址等问题。

重心法在解决配送中心的选址问题时，它把运输成本看成现有配送点之间的运输距离和运输的货物量的线性函数。

重心法首先要在坐标系中标出各个地点的位置，目的在于确定各点的相对距离。

坐标系采用经度和纬度建立坐标。

这样就确定了各个配送点的具体地理位置。

同时考虑各段运输路线的运输成本。

设拟建的配送中心有N 个需要收件的配送点，它们所在的位置坐标为(i i y x ,)，其中i=1,2，···n ，拟建的配送中心的坐标为(x,y),如下图所示：Y根据在中国地图上查找各城市的经纬度得到每个城市的地理坐标（保留小数点后货物从i 地运至配送中心所在地的运输费用是i c ，设i h 为运输费率即单位货物运输单位距离的费用，且假设配送点与配送中心所在地之间的道路为直线，距离为i d ，i w 为运输量。

则i i i i d w h c ⨯⨯=...........................(1) 且i d =22)()(i i y y x x -+- (2)总运输费用H 为： H=i i ni i ni i d w h c ⨯⨯=∑∑==11 (3)由于i d 与配送中心位置(x,y)有关，因此总运输费用是x,y 的函数，将式(2)带入式(3),得：221)()(),(i i i ni i y y x x w h y x H -+-⨯⨯=∑= (4)（1）根据以上公式和案例给定的各个分拨中心的业务量求出配送中心的初始地理坐标（假设一级分拨中心的运输费率为0.05，二级分拨中心的运输费率为0.075）初始坐标：X=111.25585/3.67=30.3149 Y=442.185525/3.67=120.49 （2）计算配送中心在目前初始坐标位置的总运输成本则配送中心在初始坐标的总费用H=3.927671108为求得运输费用最小的配送中心，就变成了对函数H(x,y)求极值的问题，即求(**,y x ),使：H=H(**,y x )min根据函数极值的原理，式(4)分别对x,y 求偏导，令偏导为0，得：0/)(1=-=∂∂∑=i i i ni i d x x w h x H………………………(5) 0/)(1=-=∂∂∑=i i i n i i d y y w h y H………………………(6) 由式(5)和(6)可以求得函数H(x,y)的极值点，由于式(6)是非线性方程组，难以求得**,y x 的表达式，需要用迭代法求解，展开式(5)和(6)得：∑∑===ni iii ni iiiid wh d xw h x 11*// (7)∑∑===ni iii ni iiiid wh d yw h y 11*// (8)（3）求出第一次迭代以后的配送中心的坐标X=189.3623755/6.251962728=30.2884684Y=753.9872233/6.251962728=120.6000829则第一次迭代以后的坐标为（30.2884684，120.6000829）（4）计算配送中心在目前初始坐标位置的总运输成本则配送中心在初始坐标的总费用H=3.860409954其中i d =2*2*)()(i i y y x x -+- ，将式(7)和(8)写成迭代式，有k 次迭代结果表达式：()()∑∑=-=-=ni k i ii ni k i iiid wh d xw h k x 1111*//)( (9)()()∑∑=-=-=ni k i iini k i iiid wh d yw h k y 1111*//)( (10)其中：()2*)1(2*)1(1)()(i k i k k i y y x x d -+-=--- (11)如果k H <1-k H ,说明总运费仍有改进改善的余地，返回步骤(5),继续叠加；否则，说明(()()*1*1,--k k y x )为最佳场址，则停止叠加。

物流系统选址规划设计---重心法课件重心法，即重心最小化法，是一种数学优化方法，适用于物流系统的选址规划设计。

本文将介绍重心法的基本原理及其在物流系统选址规划设计中的应用。

一、重心法的基本原理重心法是在平面或空间中寻找一个点，使得该点到一组点的距离之和最小。

这个点被称为重心，也称为质心或重心点。

重心是物体几何形状的一个量度，它的位置可以通过该物体各点的坐标来计算。

在物流系统选址规划设计中，我们可以应用重心法来确定物流中心的最佳位置。

二、物流系统选址规划设计中的应用1. 收集数据在使用重心法之前，首先需要收集与物流系统有关的数据。

这些数据包括客户地址、货物流动量、货物种类、交通运输工具、在途时间等信息。

通过对这些数据进行分析，确定适宜的物流中心选址。

2. 建立模型在收集到数据之后，需要建立合适的模型。

建模的目的是将复杂的物流网络转化为一个简单的数学模型，方便计算。

通常，物流系统的网络模型可以用图的形式表示，节点表示客户和物流中心，边表示运输线路。

然后，我们可以通过建立目标函数和约束条件来对模型进行优化。

3. 确定重心通过将所有物流节点的位置坐标与其货物流动量相乘，可以得到各节点的质量。

然后，可以通过计算每个节点的质量之和和各节点的坐标之间的加权平均位置，求出物流中心的重心。

4. 评估结果在确定重心之后，需要对结果进行评估。

评估包括评估物流中心的距离、货物的运输成本、交通运输的效率、货物是否按时到达等因素。

评估结果有助于确定物流中心是否最佳，并帮助确定是否需要重新选址。

三、小结重心法是一种简单有效的优化方法，适用于物流系统选址规划设计。

通过收集数据、建立模型、确定重心和评估结果，可以找到最佳的物流中心位置，优化物流系统的效率和效益。

重心法重心法是将物流系统的需求点看成是分布在某一平面范围内的物体系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心将作为物流网点的最佳设置点，利用确定物体中心的方法来确定物流网点的位置。

具体过程如下。

设在某计划区域内，有N 个资源点和需求点，各点的资源量或需求量为),,2,1(n j W j =，它们各自的坐标是),,2,1)(,(n j y x j j =。

该网络用图5-2示如下：在计划区域内准备设置一个配送中心，设该配送中心的坐标是),(y x ，配送中心至资源点或需求点的运费率是jC 。

根据求平面中物体重心的方法，可以得到：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∑∑∑∑====n j nj j j j j j n j nj j j j j j W C Y W C y W C X W C x 1111 （5-15）代入数值，实际求得),(y x 的值，即为所求得配送网点位置的坐标。

必须指出的是，通过上述方法求得的配送中心坐标还不是最优的，因为它没有考虑设置一个配送中心后现有资源点和需求点之间将不再直接联系而要通过该配送中心中转，运输距离将发生变化，从而运输成本也将变化。

所以必须将以上方法加以如下优化。

假设配送中心的地理坐标是),(00y x 。

配送中心到资源点或者需求点的发送费用为jC ，总的发送费用为D ，则有：∑==nj jC D 1（5-16）而jC 又可以用下面的式子来表示：jj j j d W r C = （5-17）式（5-17）中：j r——从配送中心到资源点或者需求点的发送费率（即单位吨公里的发送费）；jW ——资源点的供应量或者需求点的发送量；jd ——从配送中心到资源点或者需求点的直线距离。

其中，jd 也可以写成如下形式：][)(2)(2021j jj y yx x d --=- （5-18）把方程式（5-18）代入（5-17），得到：∑==nj jj j d W r D 1（5-19）从方程式（5-19）和方程式（5-16）可以求得使D 为最小的),(00y x 。