5--典型环节传递函数-延时环节

Zi
(i 1,2, , m)
9
-1.33 -2 z2 -1
-0.5 z1
图2-7 传递函数的零极点图
零点距极点的距离越远，该极点所产生的模
态所占比重越大 零点距极点的距离越近，该极点所产生的模 态所占比重越小 如果零极点重合－该极点所产生的模态为零， 因为分子分母相互抵消。
a.F(s)中具有不同的极点时，可展开为
F ( s) an a1 a2 s p1 s p2 s pn
ak [
B( s) ( s p k )]s pk A( s)
3
b.F(s)含有共扼复数极点时，可展开为
F ( s) a3 an a1 s a2 (s p1 )(s p2 ) s p3 s pn
B( s) br [ ( s p1 ) r ] s p1 A( s)
br j 1 d j B( s ) { j[ ( s p1 ) r ]}s p1 j! ds A( s)
br 1 {
d B( s ) [ ( s p1 ) r ]}s p1 ds A( s)
10
2.3.4典型元部件的传递函数 电位器－将线位移或角位移变换为电压量的装置。 单个电位器用作为信号变换装置。
E -电位器电源(v)
max －电位器最大工作角(rad)
11
图2-8 电位器
E
U (t )
U(t)
θ
-∏
∏
(t )
(b)
(a)
U (t ) K1 (t )
E E K1 2
输出信号的拉氏变换 C ( s) 传递函数 输入信号的拉氏变换零初始条件 R(s)

2.4 典型环节的数学模型P22
一、比例环节（Proportional Element）P23
二、惯性环节（Inertial Element） P23
三、积分环节（Integral Element）
P24
四、微分环节（Derivative Element） P26
五、振荡环节（Oscillating Element） P28
一、 比例环节
二、惯性环节（Inertial Element）P23
1.
动态微分方程：

dc(t) dt

c(t)

Kr(t)
2. 传递函数： 3. 阶跃响应
G(s) C(s) K
R(s) s 1
——时间常数 K——比通1 例系数
t
c(t) K (1 e )
过 原 点
惯性越大， 越大 当 t (3 ~ 4) 时，输出接近稳态值
5.零极点分布
j S平面
1 0
Re
只有一个极点

1

6.两个实例：
①
R2
u i R1 - C
+
②
R
ui
C
uo
Z1 R1,
而
Z2

R2 1 R2Cs
Uo(s) Z2
R2 R1
Ui (s) Z1 1 R2Cs
'
~ ui 为积分环节。
四、微分环节（Derivative Element） P26
理想微分环节：
1. 动态微分方程：
c(t)
dr(t)
dt
2. 传递函数
G(s) C(s) s

θ 1 θ 2
u(t ) K1[1 (t ) 2 (t )] K1 (t )
K1 2 K11 图2-9 电位器
U(t)
K1是单个电位器的传递函数， (t ) 1 (t ) 2 (t ) 是两个电位器电刷角位移之差，称误差角。
U (s) K1 ( s )
5 振荡环节
n 1 G( s) 2 2 2 2 T S 2TS 1 S 2 n S n
2
T
1
式中 ξ－阻尼比 , (0 1) n -自然振荡角频率（无阻尼振荡角频率）
n
振荡环节的单位阶跃响应曲线
特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其
电位器的负载效应一般要求rl17测速发电机测量角速度并将它转换成电压量的装置直流测速发电机交流测速发电机dt图210测速发电机转子角速度radsktktsk18电枢控制直流伺服电动机例29中求得电枢控制直流电动机简化后的微分方程为tmk2tmk1tmk1stm图212两相伺服电动机两相定子线圈和一个高电阻值的转子组成
（b)
(t ) 转子角速度（rad/s）
Kt
Ω (s)
H (s)
Kt SKt 图2-11
U(s)
输出斜率（v/rad/s）
U ( s) Kt S ( s)
U(s)
G( s)
G( s)
U ( s) Kt ( )
18
电枢控制直流伺服电动机 例2-9中求得电枢控制直流电动机简化后的微分方程为
G (s) C (s) R( s)
如果将
S
d dt
置换 传递函数 微分方程
8
性质7
传递函数G(s)的拉氏反变换是脉冲响应g(t) 脉冲响应（脉冲过渡函数）g(t)是系统在单位脉冲输 入时的输出响应。

G(s) =
= τ 2s 2 + 2 ζτs + 1
R(s)
29
7. 二阶微分环节
Gjω 1 2ζ Tjω T 2 jω2
L ω 20lg 1 T2ω 2 2 2ζ Tω 2
ω tg1 2ζ Tω
1 T 2ω 2
二阶微分 环节的幅 频和相频 特性分别 与振荡环 节的相应 特性是关 于横轴对 称。
2
4
6 8 10
7. 二阶微分环节
28
二阶微分环节的传递函数是振荡环节的倒数。
特点：输出与输入及输入一阶、二阶导数都有关。
方块图为:
R (s)
τ 2s 2 + 2 ζτs + 1
C (s)
运动方程： 传递函数：
d 2r(t)
dr(t)
c(t) = τ 2
+ 2 τζ
+ r(t)
dt 2
dt
C(s)
L( ) dB
40
0.7
20
0.3 0.2
0
( )
180 90
0.7
0.3 0.2
40
0
1
1
10T
T
10
T
1 T
( ) 90
0.1 0.2 0.3
0.7 1
0.1 0.2 0.3 0.7 1
L() 40 lgT 40 lg1 0(dB)
180 0.1
0.2
0.4 0.6 0.8 1
说明 ω ω为n 二T阶1 系统(振荡环节)的转折频率。
/n
产生谐振峰值，阻尼比的大小决定了谐振峰值的幅值。
Y (s) E(s) G1(s)G2 (s) G(s)

15
输出量与输入量对时间积分成正比，即 输出量随时间的增长而不断增长， 增长的斜率为1/T.
R1
Ur
K0
Uc
积分放大器原理
c(t) r(t)
t
4
实例：积分环节的特点是它的输出量为输入 量对时间的积累。如水箱的水位与水流量、 烘箱的温度与热流量、机械运动中的转速 与转矩、位移与速度、速度与加速度、电 容的电量与电流等。
R(s) Ts 1
R1
ur t i1(t)
C1
该环节存在储能元件，典型惯性环节的 微分方程为一阶常微分方程，其特点 是当系统输入有阶跃变化时，系统输 出是由零逐渐跟上，如图所示。(a)为 系统的输入变化，(b)为系统的输出 响应。输出按单调指数规律上升.
7
也就是说，当输入量发生突变时，输出量不能 突变，只能按指数规律逐渐变化，就反映了该环 节具有惯性。
微分环节常用来改善系统的稳态误差。
• 3.理想微分环节
微分方程： 传递函数：
y(t) dx(t)
dt
G(s) Y(s) s
X (s)
实用微分环节：
G(s)
Y (s) X (s)
Ts 1 Ts
动态响应：当x(t)=1(t),R(s)=1/s时， Y (s) G(s)X (s) s • 1
即输出量相对于输入量滞后一个恒定时间。
在延迟时间很小的情况下，延迟环节可 以用一个小惯性环节来代替。
实例：液压油从液压泵到阀控油缸的管道传 输产生的时间上的延迟；热量通过传导因 传输速率低而造成的时间上的延迟；各种 传送带因传送造成的时间上的延迟；晶闸 管整流电路，当控制电压改变时要等到下 一个周期开始后才能响应。
则
y(t) (t)

3．举例 ① 液压油从液压泵到阀控油缸间的管道传输产生的时间上
② 热量通过传导因传输速率低而造成的时间上的延迟。 ③ 晶闸管整流电路，当控制电压改变时，由于晶闸管导通
后即失控，要等到下一个周期开始后才能响应，这意味 着，在时间上也会造成延迟(对单相全波电路，平均延 迟时间 =5ms；对三相桥式， =1.7ms) ④ 各种传送带(或传送装置)因传送造成的时间上的延迟。 ⑤
延迟环节(又称纯滞后环节) (Pure Time DelayElement)
3．举例
一钢板轧机如图，若轧机轧辊中心线到厚度测量仪的距
离为d (这段距离无法避免)，设轧钢的线速度为v，则测
得实际厚度的时刻要比轧制的时刻延迟 （
）。
延迟环节(又称纯滞后环节) (Pure Time DelayElement)
其输出量与输入量变化形式相同，但要延迟一段时间
1．微分方程
式中 —

(Delay Time)。
延迟环节(又称纯滞后环节) (Pure Time DelayElement)
2．传递函数与功能框
由拉氏变换延迟定理可得
若将
按泰勒(Tayor)
由于 很小，所以可只取前两项，
上式表明，在延迟时间很小的情况下，延迟环节可用 一个小惯性环节来代替。
延迟环节(又称纯滞后环节) (Pure Time DelayElement) 2．传递函数与功能框
延时环节的 功能框图
阶跃响应
延迟环节(又称纯滞后环节) (Pure Time DelayElement)

④ 各种传送带(或传送装置)因传送造成的时间上的延迟。
延迟环节(又称纯滞后环节) (Pure Time DelayElement)
3．举例 一钢板轧机如图，若轧机轧辊中心线到厚度测量仪的距 离为d (这段距离无法避免)，设轧钢的线速度为v，则测 得实际厚度的时刻要比轧制的时刻延迟 （ ）。
延迟环节(又称纯滞后环节) (Pure Time DelayEleme
1．微分方程
式中 — (Delay Time)。
延迟环节(又称纯滞后环节) (Pure Time DelayElement) 2．传递函数与功能框
由拉氏变换延迟定理可得 若将 按泰勒(Tayor)
3．举例
① 液压油从液压泵到阀控油缸间的管道传输产生的时间上
② 热量通过传导因传输速率低而造成的时间上的延迟。
③ 晶闸管整流电路，当控制电压改变时，由于晶闸管导通
后即失控，要等到下一个周期开始后才能响应，这意味 着，在时间上也会造成延迟(对单相全波电路，平均延
迟时间
⑤
=5ms；对三相桥式，
=1.7ms)
由于
很小，所以可只取前两项，
上式表明，在延迟时间很小的情况下，延迟环节可用 一个小惯性环节来代替。
延迟环节(又称纯滞后环节) (Pure Time DelayElement) 2．传递函数与功能框
延时环节的
功能框图
阶跃响应
延迟环节(又称纯滞后环节) (Pure Time DelayElement)

d uc K K dt
在零初始条件下， c (s) Ks ( s ) U
传递函数：
U c ( s) G( s) Ks ( s )
§2.4 典型环节及传递函数(16)
§2.4.3 微分环节： 例： dui ui iC dt R 在零初始条件下：
1 I ( s ) (1 RCs)U r ( s ) R
R
ur(t)
C
i(t)
传递函数：
G( s)
I ( s) 1 1 Ts, 式 中T RC U r ( s) R R
§2.4 典型环节及传递函数(6)
§2.4.4 惯性环节：
时域方程： Ty ' (t )
y (t ) k x(t ), t 0
k Ts 1
传递函数： G ( s ) Y ( s)
若输入输出变量选择不同，同一部件可以 有不同的传递函数 ； 任一传递函数都可看作典型环节的组合。
§2.4 典型环节及传递函数(2)
§2.4.1 比例环节：按比例复现输入信号的变化。
时域方程：
y (t ) k x(t ), t 0
Y (s) k X (s)
r(t),c(t) k 1 0
传递函数： G ( s )
§2.4.4 惯性环节：实例：
①
R2
u i R1
C +
uo
1 1 1 R2Cs R2 Z1 R1 , Cs , Z 2 Z 2 R2 R2 1 R2Cs R2 U i ( s) U 0 U o (s) R1 而 , Z1 ( s ) Z 2 U i (s) 1 R2Cs
1
§2.4 典型环节及传递函数(7)

3.结构图： 结构图： 结构图 R(S)
1 T2S2+2ξTS +1
C(S)
七、二阶微分环节
d2r(t) dr(t) 2 + r(t) =c(t) 1.微分方程： 微分方程： 微分方程 τ + 2ξτ 2 dt dt
τ：环节的时间常数;ξ：阻尼比。
2.传递函数： 传递函数： 传递函数
G ( s ) = τ S + 2ξτS + 1
G(S)=K
R(S)
K
C(S)
二、积分环节
1.微分方程： c(t)=∫r(t)d(t) 微分方程： 微分方程 ∫ 2.特点： 特点： 特点 输出对输入信号上在时间上的积分。 输出对输入信号上在时间上的积分。 1
3.传递函数： 传递函数： 传递函数
G(S)=
R(S)
S
4.结构图： 结构图： 结构图
1 S
种简单的形式组成，这些典 型的单元，称作典型的环节。
1、比例环节： 、比例环节： 2、积分环节： 、积分环节： 3、纯微分环节： 、纯微分环节：
G(S)=K 1 G(S)= S G(S)=S
1 G(S)= 4、惯性环节： 、惯性环节： TS+1 5、一阶微分环节： G(S)= τS+1 、一阶微分环节： ω2n 6、二阶振荡环节： G(S)= 2 、二阶振荡环节： S +2 ξωnS+ω2n ω 7、二阶微分环节： G ( s ) = τ 2 S 2 + 2ξτS + 1 、二阶微分环节： τ G(S)=e-τs 8、延迟环节： 、延迟环节：
4.结构图： 结构图： 结构图
S
四、惯性环节（一阶环节） 惯性环节（一阶环节）

典型环节的传递函数
1、比例环节 凡输出量与输入量成正比，输出不失真也不延迟 而按比例地反映输入的环节，称为比例环节又叫 放大环节、无惯性环节、零阶环节
•动力学方程为：
xotKxit
•传递函数为：
Gs
Xo s Xi s
K
典型环节的传递函数
2、积分环节(纯积分环节) 凡输出量与输入量的积分成正比，称为积分环节， 又称为理想积分环节
•动力学方程为：
Tdxdottxotxit
•传递函数为：
GsXXoi ss
1 Ts1
典型环节的传递函数
5、导前环节(一阶微分环节) 又称为一阶微分环节，是一个相位超前环节。
•传递函数为：
GsXXoi ssTs1
典型环节的传递函数
6、振荡环节(二பைடு நூலகம்积分环节) 振荡环节是二阶环节，又称二阶振荡环节
•传递函数为：
•动力学方程为：
xotT1xi tdt
•传递函数为：
Gs
Xo s Xi s
1 Ts
典型环节的传递函数
3、微分环节(纯微分环节) 凡输出量与输入量的微分成正比，称为微分环节， 又称为理想微分环节
•动力学方程为：
xo
t
T
dxi t
dt
•传递函数为：
Gs
Xo s Xi s
Ts
典型环节的传递函数
4、惯性环节(一阶积分环节) 又称一阶惯性环节，是一个相位滞后环节。
G sX Xo isss22 n 2 nsn 2
GsX Xo issT2s22 1Ts1
典型环节的传递函数
7、二阶微分环节
•传递函数为：
G sX Xo isss22 n 2 nsn 2 GsX Xo issT2s22Ts1

21
一、典型输入信号
1. 阶跃函数：
r(t)
a t 0
a
r(t) 0 t 0
t
单位阶跃函数：
1 t 0 r(t) 1(t) 0 t 0
单位阶跃函数的拉氏变换
R(s) L[1(t)] 1 s
22
2. 速度函数(斜坡函数)：
r(t)
at t 0
r(t)
0
t0
at
t
单位速度函数(斜坡函数)：
传递函数为： G(s)
1
s
积分环节原理图为：
U2(s) 1/ Cf s 1 1 U1(s) R1 R1C f s Tis
4
空载油缸
流量：
Q
f
(t)
A
dx(t) dt
X (s) 1/ A K Q f (s) s s
小惯性电动机
m(s) Km
Ua(s) s
三、理想微分环节 微分方程为：c(t) dr(t)
4. 调节时间ts:整个过渡过程所经历的时间，有时也叫过渡过 程时间。
30
5. 超调量σ%: 响应过程中，输出量
超出稳态值的最大偏差值， 一般用它与稳态值的比值 的百分数表示，即
% h(t p ) h() 100%
h()
6. 振荡次数N:单位阶跃响应曲线在0→ts时间内，穿越稳态 值次数的一半称为振荡次数。
31
7.稳态误差ess:对单位 负反馈系统，当时间t 趋于无穷时，系统单 位阶跃响应的期望值 [即输入量1(t)] 与实际值 (即稳态值)之差，定义为 稳态误差:
ess =1 - h(∞)
当h(∞) =1时，系统的稳态误差为零。
32
注意： σ%

延迟环节(又称纯滞后环节) (Pure Time DelayElement)
其输出量与输入量变化形式相同，但要延迟一段时间
1．微分方程
式中 —
(Delay Time)。
1
延迟环节(又称纯滞后环节) (Pure Time DelayElement)
2．传递函数与功能框
由拉氏变换延迟定理可得
若将
按泰勒(Tayor)
4
延迟环节(又称纯滞后环节) (Pure Time DelayElement)
3．举例
一钢板轧机如图，若轧机轧辊中心线到厚度测量仪的距
离为d (这段距离无法避免)，设轧钢的线速度为v，则测
得实际厚度的时刻要比轧制的时刻延迟 （
）。
5
由于 很小，所以可只取前两项，
上式表明，在延迟时间很小的情况下，延迟环节可用 一个小惯性环节来代替。
2
延迟环节(又称纯滞后环节) (Pure Time D时环节的 功能框图
3
阶跃响应
延迟环节(又称纯滞后环节) (Pure Time DelayElement)
3．举例 ① 液压油从液压泵到阀控油缸间的管道传输产生的时间上
② 热量通过传导因传输速率低而造成的时间上的延迟。 ③ 晶闸管整流电路，当控制电压改变时，由于晶闸管导通
后即失控，要等到下一个周期开始后才能响应，这意味 着，在时间上也会造成延迟(对单相全波电路，平均延 迟时间 =5ms；对三相桥式， =1.7ms) ④ 各种传送带(或传送装置)因传送造成的时间上的延迟。 ⑤

电位器的负载效应，一般要求
Rl 10R p
17
测速发电机－测量角速度并将它转换成电压量的装置
直流测速发电机 交流测速发电机
ω
U(t)
TG
ω
激磁绕组 ～ TG
～
永磁铁 (a)
输出绕组、相互垂直 U(t)
d (t ) U (t ) K t (t ) K t dt
图2-10 测速发电机
m
2
m
U (s) K1(s)
U ( s) G( s) K1 ( s)
H(s) K1 (c)
U(s)
12
2.3.5典型环节及其传递函数 任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合而成的。
典型环节通常分为以下六种： 1 比例环节
G( s) K
式中 K-增益 特点：输入输出量成比例，无失 真和时间延迟。 实例：电子放大器，齿轮，电阻 (电位器)，感应式变送器等。
Zi
(i 1,2, , m)
9
-1.33 -2 z2 -1
-0.5 z1
图2-7 传递函数的零极点图
零点距极点的距离越远，该极点所产生的模
态所占比重越大 零点距极点的距离越近，该极点所产生的模 态所占比重越小 如果零极点重合－该极点所产生的模态为零， 因为分子分母相互抵消。
传递函数及其性质

典型元部件的传递函数
1
数学工具－拉普拉斯变换与反变换
⑴ 拉氏变换定义 设函数f(t)满足 ①t<0时 f(t)=0
f (t )e st dt 0 则f(t)的拉氏变换存在，其表达式记作
② t>0时，f(t)分段连续


⑵拉氏变换基本定理

式中，K—环节增益（放大系数）； T—时间常数，表征环节的惯性，和 环节结构参数有关
特点：有一个阻尼元件存在，当有一个输入信号时，不会 马上达到一定值，而是需要一个缓慢上升的过程。
xi (t )
x0 (t )
忽略质量，由达朗贝尔 原理可知 o 0 数学模型 ( xi xo )k cx o kxo kxi csX o ( s ) kX o ( s ) kX i ( s ) cx X o (s) k 1 传递函数 G ( s ) X i ( s ) cs k Ts 1
例
如图所示弹簧-阻尼系统。
Xi(t)
kx i (t ) x 0 (t ) D
dx0 (t ) dt
Xo(t)
kX i (s) X o (s) DsXo (s)
D s 1X o (s) X i (s) k
X (s) 1 G (s) 0 X i (s) D s 1 k
LCuo (t ) RCuo (t ) uo (t ) ui (t ) ( LCs 2 RCs 1)U o ( s ) U i ( s )
U o (s) 1 G (s) 2 U i ( s ) LCs RCs 1
2 n 1/( LC ) 2 2 2 s ( R / L) s 1/( LC ) s 2n s n
特点：输出量与输入量成正比，输出不失真也不延迟，而 是按比例反映输入，即线性变化。
R2
由运算放大器构成的比例环节
R2 uo (t ) ui (t ) Kui (t ) R1 拉氏变换 U o ( s ) KU i ( s ) G ( s )
如图所示齿轮传动副，

2
KPK s KP
K
第16页/共31页
第十七页，编辑于星期一：二十二点 十八分。
K
K P (Td s 1)
s(Ts 1)
G（s） 2
Ts
2
K K（T s 1）
P
d
（1 K KT ）s K
K
p
d
P
(3)强化噪声
第17页/共31页
第十八页，编辑于星期一：二十二点 十八分。
§2.4.4 积分环节
§2.4.6 延时环节（迟延环节）
xo (t) xi (t ) τ为延迟时间 G(s) L[x0(t)] L[xi (t )]
L[xi (t)] L[xi (t)]
Xi (s)es es X i (s)
第27页/共31页
第二十八页，编辑于星期一：二十二点 十八分 。
强调：
1、一个元件和一个环节不是等价的。
(t) K e(t)dt
G(s) (s) E(s) K s
设
T
1 K
则 G(s) 1 Ts
第21页/共31页
第二十二页，编辑于星期一：二十二点 十八分 。
§2.4.5 振荡环节（二阶振荡环节）
T 2xo (t) 2Txo (t) xo (t) xi (t)
1 G(s)
T s2 2 2Ts 1 — 阻尼比(0 1)
描述的物理系统。
第30页/共31页
第三十一页，编辑于星期一：二十二点 十八分 。
大学自动控制原理典型环节传递函数
会计学
1
第一页，编辑于星期一：二十二点 十八分。
§2.4.1 比例环节
凡输出量与输入量成正比，输出不失真
也不延迟，而按比例地反映输入的环节， 称为比例环节。

典型环节示例 1 比例环节
输出量不失真、无惯性地跟随输入量， 两者成比例关系。
传递函数及典型环节的传递函数
比例环节的传递函数为：
传递函数及典型环节的传递函数
2 惯性环节： 凡运动方程为一阶微分方程
形式的环节称为惯性环节。其传递函数为：
K—环节增益（放大系数） T—时间常数，表征环节的惯性，和 环节结构参数有关
传递函数及典型环节的传递函数
如：有源积分网络
传递函数及典型环节的传递函数
液压缸
传递函数及典型环节的传递函数
5 二阶振荡环节 含有两个独立的储能元件，且所存储的 能量能够相互转换，从而导致输出带有 振荡的性质，运动方程为：
传递函数：
传递函数及典型环节的传递函数
振荡环节传递函数的另一常用标准形式为 （K=1）
无源微分网络
无源网络
显然，无源微分网络包括有惯性环节和微 分环节，称之为惯性微分环节，只有当 |Ts|<<1时，才近似为微分环节。
传递函数及典型环节的传递函数
除了上述微分环节外，还有一类一阶微分环 节，其传递函数为：
微分环节的输出是输入的导数，即输出反 映了输入信号的变化趋势，从而给系统以 有关输入变化趋势的预告。因此，微分环 节常用来改善控制系统的动态性能。
2) 传递函数是s 的复变函数。传递函数中的 各项系数和相应微分方程中的各项系数对应 相等，完全取决于系统结构参数；
传递函数及典型环节的传递函数
3) 传递函数是在零初始条件下定义的，即在零时 刻之前，系统对所给定的平衡工作点处于相对静 止状态。因此，传递函数原则上不能反映系统在 非零初始条件下的全部运动规律； 4) 传递函数只能表示系统输入与输出的关系,无 法描述系统内部中间变量的变化情况。

B盘以角速度ω 转动时，因 B盘和I 轴
间以滑动键联接，故B盘滑动就会改变
偏心量e；当时e=0，A盘转动而 B盘不
转；e增大， B盘角速度ω 正比的增大， 设K为比例常数，B盘转角为θ (t)。 输入— e 输出—θ (t)
解： (t ) Ke(t )
(t ) K e(t )dt
di(t ) 1 ui (t ) L i(t ) R i(t )dt dt C 1 uo (t ) i(t )dt C
§2.4.6 延时环节（迟延环节）
xo (t ) xi (t )
τ为延迟时间
L[ x0 (t )] L[ xi (t )] G( s ) L[ xi (t )] L[ xi (t )]
当|Ts|<<1时，G(s)=Ts，
才近似为理想的微分环节。
此系统为包含有惯性环节及微分环节的系统。
（1）预见输入（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ输入提前）
比例环节
R(s) r(t) t
1
1
X o ( s)
xo (t )
o
45
t

比例+微分
R(s) r(t ) t
1 Ts
X o ( s)
xo (t )
K G( s ) Ts 1
K为惯性环节的增益或放大系数；T为时间常数
理想的一阶惯性环节
1 G( s ) Ts 1
例1. 无源滤波电路
ui uo C为电容 R为电阻
1 ui (t ) i (t ) R i (t )dt C 解： 1 uo (t ) i (t )dt C 1 U i (t ) I ( s) R I (s) Cs LT得： 1 U o (t ) I ( s) Cs