三相异步电动机矢量控制仿真
三相异步电动机矢量控制仿真
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(，陕西西安710054 )
摘要：借助于直流电动机的控制方法，对三相异步电动机模型进行数学分析，从三相交流电流中分别分离出励磁和转矩分量，分别对其进行控制，可以得到与直流电动机类似的控制效果，使系统机械特性可以与直流电机相类似。并在Matlab中搭建转子磁链定向电流闭环控制矢量控制模型，通过仿真对比转速波形得出结论。关键词：坐标变换电流闭环磁链定向矢量控制
0 引言
异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统；传统的VF控制即保持电动机端电压与频率之比保持恒定。
VF控制－控制简单，通用性强，经济性好，应用于速度精度要求不十分严格或负载变动较小的场合。从本质上讲，VF控制实际上控制的是三相交流电的电压大小和频率大小，而交流电有三要素，除了电压和频率之
量控制方式、无速度传感器矢量控制方式和有速度传感器的矢量控制方式等。这样就可以将一台三相异步电机等效为直流电机来控制，因而获得与直流调速系统同样的静、动态性能。矢量控制算法已被广泛地应用在大量厂家的变频器上。采用矢量控制方式的变频器不仅可在调速范围上与直流电动机相匹配，而且可以控制异步电动机产生的转矩。
1 异步电动机动态模型
在研究异步电动机数学模型时，忽略部分影响微小的因素，等效为三相绕线转子，并变换为Y形连接可得三相异步电动机物理模型如图1所示。
图1 三相异步电动机的物理模型
异步电动机的动态模型由磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成。
1.1磁链方程：
异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕
组对它的互感磁链之
和，因此，六个绕组的磁链可用下式表示：
其中L 是6×6电感矩阵，其中对角线元素
AA
L 、BB
L 、CC L 、aa L 、bb L 、cc
L
是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。 1.2电压方程：
三相定子的电压方程可表示为：
方程中，
A
U 、B
U 、C
U 为定子三相电压；A
i 、B
i 、
C
i 为定子三相电流；A
ψ、B ψ、C ψ为定子三相绕组
磁链；Rs 为定子各相绕组电阻。
三相转子绕组折算到定子侧后的电压
方程为：
1.3电磁转矩方程 12T e p L
T n i i
θ
∂=∂
式中，p
n 为电机极对数，θ为角位移。 1.4运动方程
e l p J d T T n dt
ω
-=
式中，
e
T 为电磁转矩；l
T 为负载转矩；ω为电
机机械角速度；J 为转动惯量。
2 坐标变换
异步电动机三相
原始动态模型相当复杂，简化的基本方法就是坐标变换。异步电动机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的电感矩阵和转矩方程，坐标变换即是要简化数学模型，对各个物理量之间实现解耦。
2.1 三相到两相变换
三相绕组A、B、C 和两相绕组之间的变换，称作三相坐标系和两相正交坐标系间的变换，简称3/2变换。
图2 三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢
量
ABC和两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使A轴和轴重合。按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在αβ轴上的投影应相等，因此
写成矩阵形式
按照变换前后总功率不变，匝数比为
两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换）的变换矩阵
2.2 两相静止到两相旋转
从静止两相正交坐标系αβ到旋转正交坐标系dq的变换，称作静止两相-旋转正交变换，简称2s/2r变换，其中s表示静止，r表示旋转，变换的原则同样是产生的磁动势相等。
图3 静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系中的
磁动势矢量
旋转正交变换阵
静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换阵
旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换阵
3 正交旋转坐标系下状态方程
通过坐标变换可以实现电动机参数之间的部分解偶，旋转正交坐标系上的异步电动机具有4阶电压方程和1阶运动方程，选取转速、定子电流和转子磁链作为状态变量可得αβ坐标系下电机的状态方程如下。
()S s s r s m
r r s r s r m r r s r m s s s s r s m r r S r s r m r r s r m s r
s m r r
r r r s m r r r ra
L
p r r s r s m p L u i L L L R L R L L L T L L L dt di L u i L L L R L R L L L T L L L dt di T i L T dt
d T i L T dt d J T n JL i i L n dt
d σσσωψσψσσσωψσψωψψψωψψψψψωββ
αβ
β
ααβαα
βαβ
βα
βαβααβ++--=++-+=+
+-
=+--=--=
2
22
2
222
电磁转矩：
()
r
r s r s m p e L i i L n T βααβψψ-=
4 按转子磁链定向矢量控制系统
通过坐标变换，在按转子磁链定向同步旋转正交坐标系中，得到等效的直流电动机模型。仿照直流电动机的控制方法控制电磁转矩与磁链，然后将转子磁链定向坐标系中的控制量反变换得到三相坐标系的对应量，以实施控制
将静止正交坐标系中的转子磁链旋转矢量写成复数形式
r r jarctg
j r r r r r j e
e β
α
ψψϕ
αβψψψψ=+==ψ 旋转正交dq 坐标系的一个特例是与转子磁链旋转矢量同步旋转的坐标系。令d 轴与转子磁链矢量重合，称作按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系，简称mt 坐标系
t
m
α
ϕ
1
ωβ
r
ψ
r α
r β
ψ
图4 mt 坐标系示意图
mt 坐标系中的状态方程如下:
