苏科版二次函数教案教案

2.1 二次函数所描述的关系一、由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少•根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5X)个橙子，因此果园橙子的总产量2y=(100+z)(600 —5x)=-5x +100x+60000 •在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多？我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况.你能根据表格中的数据作出猜测吗？自己试一试.银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。

也就是说，利率是一个变量•在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x, —年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100 元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).四、二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c(a , b, c是常数，a丰0)的函数叫做x的二次函数(quadraticfun ctio n)注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为零。

2 2 _________________________________________________________________________________________________________________例如，y=一5x +100X+60000和y=100x +200x+100都是二次函数•我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a ,圆面积s与半径r的关系s=Try 2等也都是二次函数的例子.随堂练习1.下列函数中(x,t是自变量)，哪些是二次函数？y=- 1 +3x2 • y=l x2-x 3+25,y=2 2+2x,s=1+t+5t 22 .圆的半径是I cm,假设半径增加x cm时，圆的面积增加y cm2.(1)写出y与x之间的关系表达式；(2)当圆的半径分别增加Icm、2 cm、2 cm时，圆的面积增加多少？五、课时小结1 .经历探索和表示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式。

2 .用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多。

六、活动与探究2 m若y =(m m)x 是二次函数，求m的值.七、作业习题2.11.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系是：h=4.9t 2,填表表示物体在前5s下落的高度：2•某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m。

(1)长方体的长和宽用x(m)表示，长方体需要涂漆的表面积S( m2)如何表示？(2)如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需要费用用y(元)表示,那么y的表达式是什么？§ 2.1 二次函数所描述的关系一、教学目标（一）知识与能力：1.探索并归纳二次函数的定义； 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.（二）过程与方法：1.经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的关系； 2.能够利用尝试求值的方法解决实际问题.（三）情感态度与价值观：把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.（四）教学重点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验；能够表示简单变量之间的二次函数关系（五）教学难点：用二次函数表示变量之间关系.二、教学设计（一）复习引入回忆学过的函数类型一一次函数（正比例函数）、反比例函数、三角函数；函数定义-在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值, 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.本节课我们将开始学习初中阶段的最后一个函数二次函数.（二）新课1、由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少•根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.（1）问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子?（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5X）个橙子，因此果园橙子的总产量2y= （100+x）（600 —5x）= -5x +100x+60000.提出问题：判断上式中的y是否是x的函数？若是，与我们前面所学的函数相同吗？（根据函数的定义，y是x的函数，从形式上看不同于我们所学函数，猜测是二次函数）2、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多？我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况•你能根据表格中的数据作出猜测吗？自己试一试.从表格中发现：增种棵橙子树时，橙子的总产量最多3、做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。

也就是说，利率是一个变量•在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x, —年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）：2 2y =100（1 x） =100x 200x 100.如果考虑利息税，那么y =100（1 80%x）2 =64x2 160x 100.4、二次函数的定义一般地，形如y= ax2+bx+c（a , b, c是常数，0）的函数叫做x的二次函数.注意：定义中只要求二次项系数a不为零（必须存在二次项），一次项系数b、常数项c可以为零。

最简单形式的二次函数一y二ax2（a = 0）例如，y = -5x 2+100x+60000和y = 100x2+200x+100都是二次函数.我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A二a2，圆面积s与半径r的关系s二■: r2等也都是二次函数的例子.（三）随堂练习P36 1、2（四）小结21.二次函数的一般形式：y二ax bx c（a = 0）；2•用尝试求值的方法探索函数的最大值.（五）作业习题2.1（六）教学反思.2. 2结识抛物线、函数y=x2的图象.在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗先作二次函数y=x2的图象.（1）观察y= x 2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：(2)在直角坐标系中描点.(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象.二、议一议对于二次函数y=x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流.三、二次函数y=x2的图象的性质(1)抛物线的开口向上；(2)它的图象有最低点，最低点的坐标是( 0, 0);(3 )它是轴对称图形，对称轴是y轴。

在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。

(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为(0, 0);(5)因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，四. 做一做二次函数的图象y=-x 2是什么形状？先想一想，然后作出它的图象.它与二次函数y=x2 的图象有什么关系？与同伴交流。

五. 课时小结1.作二次函数y=x2的图象2.作二次函数y=-x2的图象3.函数y=x2与y=-x 2的图象的比较六．作业1．说说自己生活中遇到的哪些动物和植物身体的部分轮廓线呈抛物线形状。

2 .设正方形的边长为a,面积为s,试作出S随a的变化而变化的图象。

结识抛物线教学设计河北省鹿泉市上庄镇中学刘敬川义务教育课程标准试验教科书九年级下册P38 ---------------- P41教材与学生现实分析：1、本节课要使学生明了y=ax2的图象是抛物线，这是研究一般二次函数图象的基础，通过列表及画图，使学生理解y=ax2的性质。

2、本节课一开始直接给学生出示y=x2，并作图及观察性质，这样，让学生能通过运用过去的知识经验去发现新知识,解决新知识,从而实现由掌握到迁移运用的过程。

3、通过本节课的议一议，做一做，练一练等知识的加深，真正让学生自己通过探究,有所收获，并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化。

一、教学目标21、经历探索二次函数y=x的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。

2、能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质。

3、能够作出二次函数y=-x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。

二、教学重点会画y=ax2的图象，理解其性质。

三、教学难点描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系。

四、教学过程（一）创设情景在研究一种函数时，它的图象和性质对我们来说非常重要。

今天我们就来结识二次函数的图象。

请同学们自己先试着画出二次函数y=x2的图象。

（设计说明：学生们过去已熟知了画函数图象的方法：①列表、②描点、③连线。

因此在这一问题上教师不作过多提示，完全把这跳一跳，摸得着的问题完全交给学生。

）让学生板书：出现的问题让学生去找出，纠正；教师用“z+z ”加以验证，并帮助学生给二次函数图象命名，“二次函数的图象称为抛物线。

”（二）议一议：请同学们观察y=x2的图象的性质，然后分组探讨。

（设计说明：在此问题上，教师没有按课本上的问题一一叠列给学生，而是尽量充分发挥学生的观察能力；再者学生已研究过正比例函数、一次函数、反比例函数，已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力，积累了研究函数图象要“研究什么”的经验，有了一定“模式”，即：①图象形状：抛物线（由教师给出）②与x、y 轴交点；③y随x的增减性；④图象的对称性。