苏科版九年级数学(下)教案5.1二次函数Z

苏科版数学九年级下册5.1《二次函数》讲说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.1《二次函数》是整个初中数学的重要内容，是对一次函数的进一步拓展和延伸。

本节内容通过介绍二次函数的定义、性质和图象，使学生能够更好地理解和掌握二次函数，提高他们解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念、性质和图象有一定的了解。

但是，二次函数相对于一次函数来说，其概念和性质更加抽象，图象也更为复杂。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析和归纳，逐步理解和掌握二次函数。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解二次函数的定义，掌握二次函数的性质和图象，能够运用二次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质和图象。

2.难点：二次函数的性质和图象的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动参与，积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示二次函数的图象，帮助学生理解和掌握二次函数。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引发学生对二次函数的思考，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍二次函数的定义，引导学生通过观察、分析和归纳，理解和掌握二次函数的性质和图象。

3.案例分析：通过分析一些实际问题，引导学生运用二次函数解决问题。

4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。

5.总结提升：对二次函数的知识进行总结，强化学生对二次函数的理解和掌握。

6.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出二次函数的关键信息，包括二次函数的定义、性质和图象。

八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是学生的学习效果，通过课堂练习和课后作业来评价；二是学生的学习过程，通过观察学生的课堂表现和小组讨论来评价。

教学目标：1.了解二次函数的定义和基本性质。

2.掌握二次函数的图像、顶点坐标和轴对称性。

3.能够利用二次函数的性质解决实际问题。

教学重点：1.掌握二次函数的图像和平移、伸缩与翻折变换。

2.理解二次函数顶点的坐标和轴对称性。

教学难点：1.能够利用二次函数的性质解决实际问题。

教学准备：1.教师准备PPT、教辅材料和实例题。

教学过程：Step 1：引入知识（接近教材内容，激发学生学习兴趣）（10分钟）教师出示一张瓶盖的图片，问学生如何用函数的形式描述这张瓶盖的形状。

引导学生思考并提出可能答案。

Step 2：二次函数的定义（15分钟）1.教师给出二次函数的定义，并进行解释。

2.教师通过实例图形展示不同二次函数的图像变化情况，引导学生感受二次函数图像的特点。

Step 3：二次函数的图像及性质（30分钟）1.教师通过PPT展示二次函数图像的基本形状，并结合实例讲解二次函数图像的平移、伸缩和翻折变换。

2.提醒学生注意区分顶点坐标、轴对称性和对称轴等概念，并通过题目演示讲解。

Step 4：练习与巩固（25分钟）1.教师出示一些练习题，让学生进行思考并解答。

2.学生完成课堂练习册上的相应习题，教师巡视并指导解题思路。

3.整理解题方法，强调要注意题目中给出的信息和要求。

4.针对一些较难的题目，教师进行讲解，并展示详细解题过程。

Step 5：运用二次函数解决实际问题（20分钟）1.教师出示几个实际问题，要求学生利用二次函数的性质进行解答。

2.学生个别或小组合作进行探究，然后进行展示和讨论，教师对不同答案进行引导和总结。

Step 6：拓展应用（15分钟）教师提供一些拓展应用题，让学生进行思考和解答，并进行讲解和总结。

Step 7：归纳和小结（10分钟）1.教师巩固学生对二次函数的基本概念和性质的理解，合理安排回顾本节课的重点内容。

2.学生复述、总结本节课所学重点内容，并和教师一起检查答案。

教学反思：通过本节课的教学，我发现学生对二次函数的定义和图像变化有了一定的理解。

二次函数的应用（3）
学习目标：
1.知道二次函数的几种形式（一般式、顶点式、交点式），并根据题意选择适当的表达式求二次函数.
2.综合应用数学知识解二次函数与几何相关联的综合题.
3.解决函数中的动点问题：关键是运用几何方法确定动点的位置，虽然根据图形选择适当方法解题.
4. .体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。

教学重点：
根据题意，运用作图方法确定动点的位置。

教学难点：
根据动点所在位置及几何特征选择适当的数学知识解题。

教学过程： 一、复习
二次函数三种表达式
1、 一般式：_____________
2、 顶点式：_______________
3、 交点式：______________ 二、小试牛刀
1.二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，求c b a 、、的值.
2.抛物线的顶点为（-1，-8），它与x 轴的两个交点间的距离为4.求此抛物线的关系式.
三、精讲点拨：
如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．。

《二次函数》第一课时教案一．教学目标:1.通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义。

2.让学生进一步感悟数学来源于生活，又服务于生活的本质；增强学生数学建模意识。

二．教学重点：理解二次函数概念，准确应用特征数a、b、c解决问题。

三．教学难点：实际问题中二次函数模型的构建。

四．教学方法：问题驱动法，小组合作探究法，类比学习法。

五．学情分析：本节课是初中数学二次函数内容的概念引入课，从“数学来源于生活”出发，本课以学生熟悉的实例引入；遵循“温故而知新”的理念，借一次函数、反比例函数等概念类比学习二次函数的概念；突出“数学服务于生活”的本质，运用本节课的数学知识解决实际问题；向着“提升学生数学素养”的目标，进一步增强学生数学建模意识，提升学生数学学习能力。

二次函数是初中数学综合性强、难度高、题型广的一块内容，概念教学成功与否直接关系到学生后续学习的顺利程度。

这一章节内容丰富，既可以看成是前面一元二次方程的升华，也是初中数形结合思想、分类讨论思想、数学建模思想等思想方法的大集结。

学生在学习二次函数前已有一次函数和一元二次方程等知识储备，有了两年多的初中数学学习经历，已形成了一定的数学学习方法和策略。

六．教学过程（一）旧知复习、问题情境导入：1.正方形的边长为xcm，周长为ycm， y与x关系可以表示为 .2.矩形的两邻边长为xcm，ycm，面积为20cm2, y与x关系可以表示为 .3.问题1:正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 .问题2:化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x的关系是_____________________问题3:有一个矩形，它的长与宽的和为30cm，设长为x，矩形面积为y，则y与x的函数关系是______________________上述问题中y是x的一次函数吗？ y是x的正比例函数吗？y是x的反比例函数吗？这些函数有什么共同点?（二）新知呈现：1.什么样的函数叫二次函数？定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。

苏科版数学九年级下册5.1《二次函数》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.1《二次函数》是学生在学习了函数、方程等基础知识后，进一步深化对函数概念的理解，引入二次函数这一重要内容。

教材从二次函数的定义、图象、性质等方面进行了详细阐述，为学生提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、图像等有了一定的了解。

但是，对于二次函数的深入理解和运用还需加强。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握二次函数的知识，提高学生的数学素养。

三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的标准形式；2.了解二次函数的图象特征，会画二次函数的图象；3.掌握二次函数的性质，能够运用二次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和标准形式；2.二次函数的图象特征；3.二次函数的性质及应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的知识；2.利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象和性质；3.运用实例分析法，培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示二次函数的图象和性质；2.准备一些实际问题，让学生运用二次函数解决；3.准备一些练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数、反比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示二次函数的定义和标准形式，让学生初步了解二次函数。

3.操练（15分钟）教师引导学生通过举例子、互相讨论等方式，深入理解二次函数的图象特征。

4.巩固（10分钟）教师利用PPT展示二次函数的图象，让学生直观地感受二次函数的性质。

同时，给出一些练习题，让学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用二次函数解决。

通过解决问题，让学生体会二次函数在实际生活中的应用。

5.1二次函数学习目标：1．使学生理解二次函数的概念．2．使学生能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围．教学过程：一、知识回顾1．正方形的边长是x ，周长为y ，求y 与x 之间的函数表达式 ．这是 函数。

2．已知长方形的长为x ，宽为y 。

若面积为 20,求y 与x 的函数表达式 ．这是 ___________函数。

3.函数的定义：4.一次函数的关系式是y = （ ）；它的图像是 .5．反比例函数的关系式是y = （ ）．它的图像是 .二、情景引入1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展．扩展的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是 ．2．用长16m 的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,求生物园面积y （m 2）与长（m ）之间的函数关系式. 那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = ．3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框（边框宽不计） 。

已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元.设镜面宽为x 米，求总费用y 与镜面宽x 之间的函数关系式.（1）镜面的费用 ；（2）边框的费用为 ；（3）其他费用为 ；（4）总费用y 为 .三、探究归纳：1．上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？2．一般地，我们把形如：y = （ ）的函数称为二次函数．其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 函数．注意：（1）等号左边是变量y ，右边是关于自变量x 的整式.（2）a,b,c 为常数，且0 a .（3）等式的右边最高次数为2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.(4)通常，二次函数自变量x 可以取任意实数.但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ ① ② ③四、典型评析例1．判断下列函数是否为二次函数．如果是，写出其中a 、b 、c 的值．墙x x ①123212+-=x x y （ ） ②)5(-=x x y （ ） ③231x y -=（ ） ④23)2(3x x x y +-=（ ） ⑤12312++=x x y （ ） ⑥652++=x x y （ ） ⑦1224-+=x x y （ ） ⑧c bx ax y ++=2（ ） ⑨（ ） 例2．已知函数()()12222-++-=-x m x m y m是二次函数，求m 的值． 若是一次函数呢？例3． 写出下列问题中y 与x 之间的函数表达式,并写出自变量的取值范围：（1）如图，在长200m 、宽140m 的矩形绿地内修建等宽的十字形道路，设道路宽为x(m),绿地面积为y （m 2）（2）某化肥厂10月份生产某种化肥200t ，设该厂11月、12月的月平均增长率为x ，12月份化肥的产量为y （t ）.(3)如图，用长50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为x （m ）,面积为y （m 2）.五、课堂练习（1）如果函数11++=+kx x y k 是二次函数,则k 的值一定是______ .（2）如果函数 1232++=+-kx x y k k 是二次函数,则k 的值一定是______ . （3）如果函数()13232++-=+-kx x k y k k 是二次函数,则k 的值一定是______ .（4）写出正方体的表面积S （cm 2）与正方体的棱长a(cm)之间的函数表达式。

苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》教学设计3一. 教材分析苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》是学生在初中阶段最后一次系统学习函数的机会，也是为高中数学打基础的重要一环。

本节课主要介绍二次函数的定义、性质及其图像。

教材通过丰富的例子和练习题，帮助学生理解和掌握二次函数的概念，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了初级函数，对函数的概念和性质有了一定的了解。

但是，二次函数相对复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象能力。

在导入阶段，我会通过与之前学习的一次函数、正比例函数的联系，帮助学生更好地理解二次函数。

三. 教学目标1.了解二次函数的定义和性质；2.能够绘制二次函数的图像；3.能够运用二次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和性质；2.二次函数图像的特点；3.运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数的概念，激发学生的学习兴趣；2.互动式教学法：在课堂中鼓励学生提问、讨论，培养学生的合作精神；3.实践操作法：让学生动手绘制二次函数的图像，加深对二次函数的理解。

六. 教学准备1.PPT课件：包括二次函数的定义、性质、图像及实际应用等内容；2.练习题：包括不同类型的二次函数题目，用于巩固所学知识；3.板书：准备黑板，方便在课堂上进行讲解和板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次函数的概念，例如：“某商品打8折后的售价为120元，求原价。

”让学生思考并讨论如何解决这个问题，从而引出二次函数的概念。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件，详细讲解二次函数的定义、性质和图像。

通过示例和练习题，让学生理解和掌握二次函数的基本知识。

3.操练（15分钟）让学生动手绘制二次函数的图像，观察其特点。

同时，让学生解答一些关于二次函数的题目，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）针对本节课的内容，进行课堂小测，检查学生对二次函数的掌握情况。

苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》是学生在初中阶段最后一次系统学习函数知识的机会。

这部分内容是在学生已经掌握了初一、初二函数知识的基础上进行学习的，对于学生来说，这部分内容比较抽象，但是又是十分重要的。

本节课的主要内容是二次函数的定义、性质和图象。

通过这部分内容的学习，使学生能够掌握二次函数的基本知识，理解二次函数的图象和性质，能够运用二次函数解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初一、初二的函数知识，对于一些基本的函数概念和性质有了初步的了解。

但是，由于二次函数的内容比较抽象，学生可能对于一些概念和性质的理解还不够深入。

另外，学生在学习过程中可能存在对于函数图象的理解和绘制还不够熟练的问题。

因此，在教学过程中，需要注重对于学生基础知识的巩固，以及对于学生思维能力的培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次函数的定义、性质和图象，能够运用二次函数解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的探究能力和思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，使学生感受到数学的实用性和美。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质和图象。

2.难点：二次函数的性质和图象的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作交流法等教学方法，引导学生自主学习，合作交流，培养学生的探究能力和思维能力。

六. 教学准备1.教师准备：对于教材内容进行深入研究，明确教学目标，准备好相关的教学材料和教具。

2.学生准备：学生提前预习教材内容，对于二次函数的知识进行初步了解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生思考函数的概念和性质，从而引入二次函数的内容。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生呈现二次函数的定义、性质和图象。

3.操练（10分钟）学生通过自主学习和合作交流，对于二次函数的知识进行巩固和运用。

苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》是学生在学习了函数、方程等知识后的进一步拓展。

本节课主要介绍二次函数的定义、性质以及图像。

教材通过具体的例子引导学生理解二次函数的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握二次函数的性质和图像。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

但二次函数相对于一次函数和反比例函数来说，较为复杂，学生可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解二次函数的本质，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.理解二次函数的定义和性质。

2.能够绘制二次函数的图像。

3.能够运用二次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和性质。

2.二次函数图像的绘制。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解二次函数的性质，通过小组合作让学生互相讨论和学习。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备教学PPT。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出二次函数的概念，例如：抛物线的顶点问题。

让学生思考什么是二次函数，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次函数的定义和性质，引导学生理解二次函数的本质。

通过具体的例子让学生了解二次函数的图像特点。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题来巩固对二次函数的理解。

教师可以设置一些填空题、选择题和解答题，让学生在练习中掌握二次函数的性质。

4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生互相讨论如何绘制二次函数的图像。

教师可以设置一些小组任务，让学生在合作中加深对二次函数图像的理解。

5.拓展（10分钟）让学生运用二次函数解决实际问题，例如：抛物线与直线的交点问题。

教师可以设置一些应用题，让学生在解答中运用二次函数的知识。

6.小结（5分钟）教师引导学生对本次课程的内容进行总结，巩固所学知识。