苏科版九年级数学下册 二次函数的图像和性质3教案

二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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二次函数的图像与性质一、教学目标：1、会画二次函数c bx ax y ++=2的图像；在此基础上会画自变量取值范围有限制的二次函数c bx ax y ++=2的图像2、通过问题驱动，学生具备利用图像解决问题的意识和能力；3、通过实际问题的解决，发展学生应用数学的意识。

二、教学重点：画二次函数c bx ax y ++=2的图像；难点：画二次函数c bx ax y ++=2的部分图像，并根据图像解决问题；三、教学过程：（一）情境引入如图，利用135°的墙角修建一个梯形ABCD 的储料场，并使∠C=900，如果新建墙BCD 总长是6m ，那么怎样修建才能使储料场的面积最大？设计意图：通过问题的互动，激发学生思考的热情，学生会尝试不同的方法，但 最终都指向利用二次函数解决问题，体现利用已学知识解决未知的一般方法。

（二）活动一1、如何画二次函数322--=x x y 的图像？设计意图：这个问题比较简单，学生已掌握画顶点式的二次函数图像，自然而然的会想到转化为顶点式，然后利用描点法画图像2、练习：画出二次函数x x y 6232+-=的图像. 设计意图：巩固并实现学习目标13、小结：如何画二次函数c bx ax y ++=2的图像？设计意图：培养学生养成小结的习惯，以不变应万变。

x y O xyO（三）活动二（1）画二次函数322--=x x y （22≤≤-x ）的图像，观察图像，你能得出哪些结论？教学方法：这是本节课的难点，需重点突破，教学时，可以采取先让学生画，然后到展台展示的方式（3幅），强调作图的注意事项。

设计意图：1、识图是二次函数这章贯穿始终的方法，渗透数形结合的思想；2、预留足够的时间与学生互动，生成的是学生画部分图像的方法；3、学生畅所欲言，畅谈结论的本身也是发现问题，解决问题的过程。

（2）画二次函数322--=x x y （42≤≤x ）的图像，观察图像，你能得出哪些结论？设计意图：1、达成本节课的学习目标2；2、引导学生发现，二次函数最值的变化；通过问题串的方式，帮助学生解决函数的最值，即从图像中观察最高点和最低点（最关键），由形到数，解决问题。

关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。

误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

5.2 二次函数的图像和性质（4）教学目标1、能根据顶点式y＝a (x＋h)2＋k确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴及函数最大（小）值；2、会用配方法把二次函数y＝ax2＋bx＋c 化成y＝a (x＋h)2＋k的形式；3、渗透数形结合以及转化的思想方法，培养学生良好的数学素养。

教学重点1、能根据顶点式y＝a (x＋h)2＋k确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴及函数最大（小）值；2、会用配方法把二次函数y＝ax2＋bx＋c 化成y＝a (x＋h)2＋k的形式；教学难点会用配方法把二次函数y＝ax2＋bx＋c 化成y＝a (x＋h)2＋k的形式教学设计【知识回顾】1、函数y＝x2＋2的图像可以由函数y＝x2的图像向平移个单位长度得到,它的顶点坐标是，对称轴是；2、函数y＝ -(x＋1)2的图像可以由函数y＝-x2的图像向平移个单位长度得到，它的顶点坐标是，对称轴是。

【新知学习】一、二次函数y＝a (x＋h)2＋k （a≠0）的图像和性质1、（1）函数y＝(x+1)2 +2的图像和y＝x2的图像之间的关系及函数的性质；（2）函数y＝- (x+1)2+2的图像和y＝-x2的图像之间的关系及其函数的性质。

2、根据函数关系式直接写出图像的顶点坐标。

（1） y＝5 (x＋1)2 +3（2） y＝-2 (x＋2)2 -5（3） y＝3(x-1)2 +4（4） y＝-4(x-2)2 -3(5) y＝a (x+m)2 +n (m>0)二、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像和性质如何将一般式y＝ax2＋bx＋c 转化为顶点式y＝a (x＋h)2＋k ？1、填空：x2+2x+ =(x+ )2x2- 4x+ =(x- )2.2、将下列二次函数的一般式化为顶点式：(1)y=x2+2x-3 (2)y=2x2+4x-13、将函数y＝ax2＋bx＋c 转化为顶点式。

4、二次函数y＝-3x2+12x-8对称轴是，顶点坐标是，当X= 时，y有最值。

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的定义、标准式及几何意义的基础上进行讲授的。

教材从二次函数的图象入手，引导学生探究二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。

通过对二次函数图象和性质的学习，使学生能够更好地理解二次函数，提高他们分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和性质有了一定的了解。

但是，对于二次函数图象和性质的深入理解，以及如何运用这些性质解决实际问题，仍然是学生的难点。

因此，在教学过程中，需要关注学生对知识的掌握程度，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.理解二次函数的图象和性质，能够识别二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等。

2.能够运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

3.培养学生的观察能力、分析能力、动手能力，提高他们的数学素养。

四. 教学重难点1.二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴的确定。

2.运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究二次函数的图象和性质。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。

3.采用分组讨论、合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

4.结合实际例子，运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件，展示二次函数的图象。

2.准备一些实际问题，供学生练习。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的图象和性质。

例如：某商品打8折后的售价为120元，原价是多少？2.呈现（15分钟）利用多媒体课件，展示二次函数的图象，引导学生观察、分析二次函数的性质。

包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个二次函数，分析其图象和性质。

《二次函数（第3课时）》精品教案
（1）抛物线顶点坐标___________；
（2）对称轴为________；
（3）当x=____时，y有最大值是_____；
（4）当________时，y随着x得增大而增大．（5）当____________时，y＞0．
4.将函数y=3x+1的图象向______平行移动_____个单位，可使它经过点（1，-1）．
5.若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到________________。

课堂小结通过本节课的内容，你有哪些收获？
（2）对称轴是x＝h．
（3）顶点是（h，k）．
（4）平移规律：h值正右移，负左移；k值正上移，负下移. 学会总结学
习收获，巩
固知识点，
理清知识间
的联系。

让学生
来谈本
节课的
收获，培
养学生
自我检
查、自我
小结的
良好习
惯，将知
识进行
整理并
系统化。

九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。

2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。

3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。

二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。

2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。

三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。

四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。

3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。

4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。

五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。

六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。

数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（九年级下册）作者：张玲（连云港市新海实验中学）5.2 二次函数的图像和性质（1）1．能用描点法画函数y＝x2图像．2．能画y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．1．能用描点法画函数y＝x2图像．2．能作出函数y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．用描点法画函数y＝x2图象，理解它与y＝－x2图像的共同特征．教学过程（教师）学生活动设计数图像步骤：列表、描点、连线．函数性质方法：数形结合．二次函数图像是怎样的？学生回顾画函数图像步骤，研究函数性质方法，并猜想二次函数图像形状．通过回顾为二次函数的学习打下基．次函数y＝x²表达式，你能描述它的图像有？学生根据函数y＝x²表达式描述它的图像有什么特征．通过列表线画y＝x2图经历作图、观思考这一过程是一个叫“抛像．动2．．直角坐标系中，用描点法画出二次函数．列表选取哪些点？为什么？．，在平面直角坐标系中，画出二次函数像．1．学生通过列表、描点、连线画y＝x2的图像．x ．．．-3 -2 -1 0 1 2 3 ．．．y＝x²．．．9 4 1 014 9．．．通过画图像以及总次让学生经图像的形成过．＝x ²的图像与函数y ＝－x ²的图像有什么共小组交流）：二次函数y ＝x ²、y ＝－x ²的图像都关于y 线，称为抛物线．抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．2．学生通过列表、描点、连线画y ＝－x 2的图像．3．学生交流函数y ＝x ²的图像与函数y ＝－x ²的图像有什么共同特征．x ．．． -3 -2 -1 0123．．． y ＝-x ² ．．．-9 -4 -1 0 -1 -4 -9．．．．直角坐标系中，分别画出下列函数的图像．x 21＝2； （2）y x 2＝2； x -21＝2； （4）y x -2＝2．学生在坐标系中画图．通过作生经历图像的再次体会二质．课中：我学到了什么？我还有什么疑问？学生总结回顾，回答老师提出的问题．通过课了解学生存在解学生对本情况．。

二次函数的图象与性质知识要点:1．能通过配方把二次函数c bx ax y ++=2化成2)(h x a y -=+k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2．会利用对称性画出二次函数的图象．3．会求出二次函数c bx ax y ++=2与坐标轴的交点坐标；4．了解二次函数c bx ax y ++=2与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系． 创新思维:我们已经发现，二次函数1)3(22+-=x y 的图象，可以由函数22x y =的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到，因此，可以直接得出：函数1)3(22+-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．那么，对于任意一个二次函数，如232-+-=x x y ，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？[实践与探索:例1．通过配方，确定抛物线6422++-=x x y 的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．解 6422++-=x x y []8)1(261)1(26)112(26)2(22222+--=+---=+-+--=+--=x x x x x x 因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）．x … -2 -1 01 2 3 4 … 6422++-=x x y … -10 0 6 8 6 0 -10 …描点、连线，如图26．2．7所示．回顾与反思 （1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到，．（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．探索 对于二次函数c bx ax y ++=2，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴 ，顶点坐标 ．例2．已知抛物线9)2(2++-=x a x y 的顶点在坐标轴上，求a 的值．分析 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x 轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y 轴上，则顶点的横坐标等于0． 解 9)2(2++-=x a x y 4)2(9)22(22+-++-=a a x ， 则抛物线的顶点坐标是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+4)2(9,222a a ． 当顶点在x 轴上时，有 022=+-a ， 解得 2-=a ． 当顶点在y 轴上时，有 04)2(92=+-a ， 解得 4=a 或8-=a ．所以，当抛物线9)2(2++-=x a x y 的顶点在坐标轴上时，a 有三个值： –2，4，8． 例3．画出函数322--=x x y 的图象，根据图象回答下列问题．（1）图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别是什么？（2）当x 取何值时，y=0？这里x 的取值与方程0322=--x x 有什么关系？（3）x 取什么值时，函数值y 大于0？x 取什么值时，函数值y 小于0？解 图象如图26．3．4，（1）图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），与y 轴的交点坐标为（0，-3）．（2）当x= -1或x=3时，y=0，x 的取值与方程0322=--x x 的解相同．（3）当x ＜-1或x ＞3时，y ＞0；当 -1＜x ＜3时，y ＜0．回顾与反思 （1）二次函数图象与x 轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决．（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x 轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集．练习反馈：1．（1）二次函数x x y 22--=的对称轴是 ．（2）二次函数1222--=x x y 的图象的顶点是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小．（3）抛物线642--=x ax y 的顶点横坐标是-2，则a = ．2．抛物线c x ax y ++=22的顶点是)1,31(-，则a 、c 的值是多少？ 课外作业：A 组1．已知抛物线253212+-=x x y ，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象． 2．利用配方法，把下列函数写成2)(h x a y -=+k 的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）162++-=x x y（2）4322+-=x x y （3）nx x y +-=2 （4）q px x y ++=23．已知622)2(-++=k k x k y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大．（1）求k 的值；（2）求开口方向、顶点坐标和对称轴．B 组4．当0<a 时，求抛物线22212a ax x y +++=的顶点所在的象限．5. 已知抛物线h x x y +-=42的顶点A 在直线14--=x y 上，求抛物线的顶点坐标．。

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第3课时）讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第3课时）的内容主要包括：二次函数的图象特点、二次函数的性质以及如何运用这些性质解决实际问题。

本节课的内容是整个初中数学的重要部分，对于学生来说，掌握二次函数的图象和性质不仅有助于提高他们的数学素养，而且对于解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，对二次函数有一定的了解。

但他们对于二次函数的图象和性质的认识还比较肤浅，需要通过本节课的学习进一步深化理解。

此外，学生对于如何运用二次函数的性质解决实际问题还比较陌生，需要在课堂上进行引导和训练。

三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的图象特点和性质。

2.培养学生运用二次函数的性质解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学素养，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.二次函数的图象特点和性质的理解。

2.如何运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质。

3.采用案例教学法，让学生通过解决实际问题，掌握二次函数的性质。

4.小组讨论，培养学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学材料，包括二次函数的图象和性质的演示文稿。

2.准备一些实际问题案例，用于引导学生运用二次函数的性质解决实际问题。

3.准备小组讨论的课题，引导学生进行合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何利用二次函数的性质解决这些问题。

2.呈现（10分钟）通过演示文稿，介绍二次函数的图象特点和性质。

让学生通过观察和分析，总结出二次函数的图象和性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何运用二次函数的性质解决实际问题。

每组选取一个实际问题，进行讨论和解答。

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》说课稿一. 教材分析《苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》》这一节的主要内容是研究二次函数的图象和性质。

在教材中，通过引入二次函数的一般形式，引导学生探究二次函数的图象和性质，从而加深学生对二次函数的理解。

教材从实际问题出发，让学生感受二次函数的实际意义，进一步培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了二次函数的一般形式，并对一次函数和正比例函数的图象和性质有一定的了解。

但学生对二次函数的图象和性质的认识还比较模糊，需要通过实例和探究活动来加深理解。

此外，学生对数形结合的思想和方法还有待加强。

三. 说教学目标1.让学生了解二次函数的图象和性质，能运用二次函数解决实际问题。

2.培养学生的数形结合思想，提高学生的数学应用能力。

3.引导学生通过自主学习、合作探究的方式，提高学生的学习能力。

四. 说教学重难点1.二次函数的图象和性质的理解和应用。

2.数形结合思想的培养。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。

2.利用多媒体课件和几何画板软件，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次函数的图象和性质的研究课题。

2.探究：让学生利用几何画板软件，自主探究二次函数的图象和性质。

3.讲解：教师针对学生的探究结果，进行讲解和总结。

4.应用：让学生运用所学知识解决实际问题。

5.拓展：引导学生思考二次函数在其他领域的应用。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出二次函数的图象和性质。

可以设计如下：二次函数的图象和性质1.图象：开口方向、对称轴、顶点、增减性2.性质：开口方向与二次项系数的关系、对称轴与一次项系数的关系、顶点与常数项的关系八. 说教学评价1.学生能准确描述二次函数的图象和性质。

5.4二次函数的图像和性质(3)教材分析：本节课是在学习了二次函数y=ax 2+k,y=a(x-h)2的图象和性质的基础上的再一次提高和升华，是在探索抛物线y=ax 2+k,y=a(x-h)2与y=ax 2的关系基础上，进一步讨论更一般的二次函数y=a(x-h)2+k 的性质，在本章中起到承前启后的作用．教学设想：在本节中，要让学生充分的参与到课堂学习中来，让学生成为学习的主人，鼓励学生自己动手，大胆猜想，敢于归纳，由此培养学生的归纳能力与逻辑思维能力． 教学目标：知识与技能：1．正确理解经过x 轴与y 轴的平移，可由抛物线y=ax 2得到y=a(x-h)2+k ．2．理解二次函数y=a(x-h)2+k 图象和性质，并能够利用性质解决相关问题．过程与方法：经历探索抛物线y=a(x-h)2+k 与y=ax 2的关系的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移知识在二次函数中的应用.情感态度和价值观：在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心．教学重难点：重点：抛物线y=a(x-h)2+k 与y=ax 2的关系及二次函数y=a(x-h)2+k 的性质.难点：应用抛物线y=a(x-h)2+k 的性质解决相关问题.课前准备教具准备 教师准备PPT 课件课时安排：4课时教学过程：知识回顾：（1）抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（2）抛物线 与抛物线有什么关系？ 可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x 轴垂直的直线，我们把它记为x =－1，顶点是（－1，0）；抛物线 的开口向_____，对称轴是___________，顶点是_____________．可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ． 【设计意图】：通过对二次函数y=ax 2+k ，y=a(x-h)2与y=ax 2的图象、开口方向、对称轴和顶点坐标以及相互关系的回顾，为引入本节课的教学做好准备.合作探究: 二次函数y=a(x-h)²+k 的图象221,1y x y x =+=-221,1y x y x =+=-2y x =()2112y x =-+()2112y x =--212y x =-()2112y x =-+212y x =-()2112y x =--画出函数 的图象， 解：(1)作函数 的图象： (2)指出它的开口方向、对称轴及顶点．抛物线 的开口方向向下、对称轴是 x =－1，顶点是（－1，－1）． (3)抛物线 经过怎样的变换可以得到抛物线 向下平移1个单位，再身左平移1个单位，得到的． 归纳：二次函数y =a (x -h )²+k 与y =ax ²的关系一般地,由y =ax ²的图象便可得到二次函数y =a (x -h )²+k 的图象:y =a (x -h )²+k (a ≠0) 的图象可以看成y =ax ²的图象先沿x 轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.因此,二次函数y=a(x-h)²+k 的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k 的值有关.归纳：二次函数y =a (x -h )²+k 的性质归纳：二次函数y =a (x -h )²+k 与y =ax ²的区别与联系1．相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y 都随x 的增大而减小,在对称轴右侧,y 都随 x 的增大而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y 都随x 的增大而增大,在对称轴右侧,y 都随 x 的增大而减小.2．不同点:(1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0).(2)对称轴不同:分别是直线x= h 和y 轴.(3)最值不同:分别是k 和0.3．联系: y=a(x-h)²+k(a ≠0) 的图象可以看成y=ax ²的图象先沿x 轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.【设计意图】：对相应的问题组织学生自己独立完成，然后小组讨论得出结论.例题讲解：例1:试讨论二次函数 的性质 解:由函数 的表达式可知，它有以下性质 ()21112y x =-+-()21112y x =-+-212y x =-()21112y x =-+-()522y =-x +3-2()522y =-x +3-2（1）图象是抛物线(2)对称轴为直线x=-3（3）顶点是图象的最高点，坐标为(-3,-2)(4)当x<-3时，函数值随x的增大而增大；当x>-3时，函数值随x的增大而减小.【设计意图】：通过例题讲解引导学生再一次经历探索过程，有助于对那点的突破，同时激发学生思维的宽度与广度.当堂检测：1．说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：（1）y =2( x+3)2+5; （2）y = －3(x－1)2－2;（3）y = 4(x－3)2+7; （4）y = －5(x+2)2－6.解:（1）a =2>0开口向上,对称轴为x=－3,顶点坐标为(-3,5)（2）a =－3<0开口向下,对称轴为x=1,顶点坐标为（1,－2）（3）a =4>0开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3,7）（4）a =－5<0开口向下,对称轴为x=－2,顶点坐标为(-2,-6).课堂小结:本节课学习了二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质作业:课本 P.38第1,2题板书设计:5.4二次函数的图像和性质(3)知识回顾：合作探究：二次函数y=a(x-h)²+k的图象归纳：二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系归纳：二次函数y=a(x-h)²+k的性质归纳：二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的区别与联系例1。

5.2二次函数的图像与性质教学目标：1、会用描点法画出二次函数2()y a x m k =++的图像，知道二次函数2()y a x m k =++的图像与二次函数2ax y =、()2m x a y +=、k ax y +=2的图像的平移关系；2、经历探索与归纳，从特殊到一般，能够总结出二次函数2()y a x m k =++的图像的性质；3、在活动探究过程中，培养学生自主学习和合作学习的意识，发展学生的思维能力和语言表达能力.重点：知道二次函数2()y a x m k =++的图像与2ax y =、()2m x a y +=、kax y +=2的图像的平移关系，并能够总结出二次函数2()y a x m k =++的图像的性质. 难点：探究并归纳二次函数2()y a x m k =++的图像的性质. 【学习过程】 一、情景创设对于二次函数2)1(2++=x y 、212—）——（x y =，同学们想有哪些新的认识？（设计意图：让学生从二次函数形式上面观察出与前面二次函数的形式不同，观察出是形如2()y a x m k =++的二次函数，针对新形式的二次函数，激发学生求知欲，让学生说出想探究的新知内容，体现学生的学习主动性） 二、探索活动活动一： 画二次函数2)1(2++=x y 、212—）——（x y =的图像活动要求：每个小组分别画出2)1(2++=x y 、 212—）——（x y =的图像（设计意图：通过学生小组合作画图，让学生相互交流取点的方法，体现出最优方法）（1）同学们能说出所画的二次函数的图像的性质吗？（设计意图：学生通过观察自己所画的图像，得到图像的性质，为接下来归纳出二次函数2()y a x m k =++的图像的性质做铺垫）（2）请小组内合作，归纳出二次函数2()y a x m k =++的图像的性质.合作归纳出二次函数2()y a x m k =++的图像与性质，体现学生学习的主动性，培养学生合作学习的意识，发展学生的思维能力和语言表达能力）（3）结合前面所学习的二次函数的图像，同学们能说出相应的平移关系吗？ （设计意图:利用课件展示图像之间的平移关系，学生说出平移的方式，学生及时补充，为归纳二次函数2()y a x m k =++的图像与2ax y =、()2m x a y +=、k ax y +=2的图像的平移关系做铺垫）（4）通过刚才特殊的二次函数的平移关系，对于二次函数2()y a x m k =++的图像，可以通过前面所学的哪些类型的二次函数的图像平移得到？（设计意图:有特殊的二次函数的图像之间的平移关系，让学生归纳出2()y a x m k =++的图像与2ax y =、()2m x a y +=、k ax y +=2的图像的平移关系，体现学生学习的主动性） 活动二：设计问题活动要求：1、请每个小组针对形如2()y a x m k =++的二次函数， 设计出能够利用今天所学的知识解决的问题； 2、设计的问题类型不重复；3、组长将小组内提出的问题择优收集起来.（设计意图:由每个小组自主出题选题，培养学生应用知识与整合知识的能力，每个小组的题型多样，改变以往的就题讲题的形式，培养学生的自主学习意识，每个小组交替解决问题，并对对方的回答给予及时评价，培养小组与小组之间的竞争意识）三、课堂检测1、若把函数2y的图像先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，则=x52-得到的新的函数表达式为 .2、填表（设计意图: 进一步巩固学生课堂所学知识，并及时评价）四、课堂小结通过本节课的学习，同学们有什么收获？五、布置作业。

教学过程（教师）
学生活动
设计思路
回顾与猜想
你还记得二次函数y＝x2的图像是怎样的吗？
那么y＝x2＋1的图像与y＝x2的图像有什么关系？
回顾二次函数y＝x2图像的性质，为本节课学习打下基础．
新旧知识比较，猜想激发学生学习新知识的欲望．
活动一：画图与观察
1．填表： 画函数y＝x2和y＝x2＋1的图像．
x
补充练习：
1．将函数y＝2x2－2的图像先向___平移___个单位，
就得到函数y＝2x2的图像，再向___平移___个单位得到函数
y＝2(x－3)2的图像．
2．二次函数y＝－3(x＋4)2的图像开口_____，是由抛物线
y＝－3x2向___平移___个单位得到的；对称轴是_________，当x＝_____时，y有最______值，是______．
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
…
y＝x2＋1
…
…
2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像；
3．观察：（1）从表格的数值看：相同的自变量所对应的两个函数的函数值有什么关系？
（2）从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？
（3）根据图像，你能得出函数y＝x2＋1的图像的性质吗？
总结与归纳
思考：（1）由上面的例子，你发现函数y＝ax2＋k的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？
（2）二次函数y＝ax2＋k（a≠0）有什么性质？
学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：
（1）函数y＝ax2＋k的图像可以看成函数

二次函数的图像和性质课型：新授一、学习目标1、会用列表描点法画二次函数2)(m x a y +=的图像；2、能够掌握二次函数2)(m x a y +=的性质 二、学习重点1、会用列表描点法画二次函数2)(m x a y +=的图像和经历探索其性质的过程。

2、能够理解函数2)(m x a y +=与2ax y =的图象的关系，知道a 、m 对二次函数的图象的影响. 三、学习过程（一）新知探究 1、画一画在同一坐标系中，画出函数y=3x 2 与y=3(x-1)2,y=3(x+1)2的图像(具体步骤是列表、描点、连线)2、想一想（1）函数y=(x+3)2的图象与y=x 2的图象的形状相同吗?（2）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x 2的函数值相等时,它们所对应的自变量的值有什么关系?②观察三个图象，说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，它们有哪些是相同的？又有哪些不同？③④抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 ；在对称轴(x=1)右侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 。

当x= 时,函数y 有最 值,最 值是 ；抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x=-1)的左侧,即当x< 时, y 随着x 的增大而 ；在对称轴(x=-1)右侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 。

当x= 时,函数y 有最 值,最 值是 。

2、观察上面的函数图象，你能总结函数2)(m x a y +=的性质吗？ 填写下列表格：开口越大例1：（1）二次函数y=2（x+5）2的图像开口 ，对称轴是 ，当x=_ _时，y 有最 值，是 .当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小.（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线_ _向 平移 个单位得到的；它的开口 ，对称轴是__________,当x= 时，y 有最 值，是 . 例2：（1） 将抛物线y=2x 2向右平移4个单位就得到函数______________的图象.（2）将函数y=-3(x-4) 2的图象向左平移2个单位就得到函数______________的图象.（3）将函数y=-3(x-4) 2的图象沿y 轴翻折后得到的函数解析式是 ； （二）课堂练习1、抛物线y=(x －2)2的顶点坐标是 ( ) A ．(2，0) B ．(－2，0) C ．(0，2) D ．(0，－2)2、若对任何实数x ，二次函数y=(m 一1)x 2的值总是非正数，则m 的取值范围是 ( ) A ．m ≤1 B ．m ≥1 C ．m<1 D ．m>13、对于任何实数h ．抛物线y=(x －h)2与抛物线y=x 2( ) A ．开口方向相同 B ．对称轴相同 C ．顶点相同 D ．都有最高点4、将抛物线y=3x 2向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是 ( )A ．y=3x 2－2B ．y=3x 2+2C．y=3(x－2) 2 D．y=3(x+2) 25、抛物线y=3(x一2) 2与x轴的交点坐标是 ( )A．(2，0) B．(－2, 0) C．(0，2) D．(0，－2)6、已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y轴向右移动2个单位．则新坐标系下抛物线的解析式是 ( )A．y=2x2+2 B．y=2x2－2 C．y=2(x+2)2 D．y=2(x－2)27、若A(134，y1，)，B(－1，y2：),C (53，y3)为二次函数了y=－(x+2)2的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 ( ) A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y3<y l<y2 D．y2<y l<y3二次函数的图像和性质（3）作业班级姓名2、直接写出抛物线y= -2x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式：(1)左移3个单位：___________________________；(2)右移1个单位：___________________________；3、二次函数y=2（x-5）2的图像是，开口，对称轴是，当x= 时，y有最值，是 .4、二次函数y=-3（x+4）2的图像是由抛物线y= -3x2向平移个单位得到的；开口，对称轴是，当x= 时，y有最值，是 .5、将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.6、将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴翻折后得到的函数解析式是；将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴翻折后得到的函数解析式是；7、把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线 y=- 3（x-h）2的图象，则a= ,h= .8、把抛物线y= ax2向左平移3个单位后且过点（2，8），则a= ,平移后的抛物线的顶点坐标为，对称轴为。

课题
6.2 二次函数的图像与性质（3）
时间
课型
新授
课时
第3课时
主备人
审核人
【目标】
1. 经历探索二次函数y＝ax2(a≠0)及y＝a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质
的过程；
2. 能够理解函数y＝a(x-h)2(a≠0)与y＝ax2的图象的关系，了解a,h,k对
二次函数图象的影响。
3．能正确说出函数 y＝a(x-h)2的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴。
把抛物线y＝ax2(a≠0)向右平移|h|个单位得到抛物线y=a(x-h)2
（2）抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的顶点坐标是(h,0)，对称轴是直线x＝h，
当a＞0时，若x＝h，y有最小值0，当a＜0时，若a＝h，y有最大值0
【重点】
理解函数y＝a(x-h)2(a≠0)与y＝ax2的图象的关系及性质；
【难点】
理解函数y＝a(x-h)2(a≠0)与y＝ax2的图象的关系及性质；
同学们还记得一次函数y=2x与y=2(x-1)的图象的关系吗？
你能由此推测二次数 与y=(x-1)2的图象之间的关系吗？那么
与y=(x-1)2的图象之间又有何关系？
1、在平面直角坐标系中，并画出函数 的图象。
2、比较它与函数 的图象之间的关系。
结论：
（1）抛物线y=a(x-h)2(a≠0)与抛物线y＝ax2(a≠0)的形状一样，只是位置不
同，因此抛物线y=a(x-h)2可通过平移抛物线y＝ax2(a≠0)得到。当h＞0时，
把抛物线y＝ax2(a≠0)向左平移|h|个单位得到抛物线y=a(x-h)2，当h<0时，
动手操作、探究：
在同一平面内画出函数 与y=(x-1)2的图象。比较它们的性质，你可以

数学初三下苏科版6.2二次函数的图象和性质(第3课时)教案学习目标知识与技能：1、能够理解函数y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2(a≠0)与y＝ax2的图象的关系，理解a,m,k 对二次函数图象的妨碍。

2、正确说出函数y＝ax2＋k,y＝a(x+m)2的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴过程与方法：经历探究二次函数y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2(a≠0)的图象作法和性质的过程。

情感、态度与价值观：理解从特别到一般的探究规律学习重点二次函数y＝ax2＋k,y＝a(x－m)2的图象的性质学习难点二次函y＝ax2＋k、y＝a(x－m)2与y＝ax2的关系的理解及应用教学流程预习导航1、二次函数y=ax2的图象有哪些性质？你能列表说明吗？〔提示：从开口方向，顶点坐标、对称轴、增减性、最值等方面列表〕2、函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象有何关系呢？它有哪些性质？3、函数y=a(x+m)2的图象与函数y=ax2的图象有何关系呢？它有哪些性质？合作探究【一】新知探究：1、函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象有何关系呢？(1)填表：x …－2 －1 0 1 2 …y=x2… 4 1 0 1 4 …y=x2+1 ……(2)观看：从表格中的数值看，相同自变量所对应的两个函数的函数值有何关系？(3)描点并画出函数y＝x2＋1的图象：(4)观看：函数y＝x2＋1的图象与函数y＝x2的图象的位置关系？(5)归纳结论：函数y=x2+1的图象可由函数y=x2的图象________________得到，因此它的对称轴是_____，顶点坐标是_____，当x=_____时，y有最____值为_____。

当x<0时，y随着x的增大而______；当x>0时，y随着x的增大而______；(6)思考：那么函数y=x2+1的图象怎么样平移可得到函数y=x2的图象？2、函数y=x2－2的图象与函数y=x2的图象有何关系？3、二次函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象与y＝ax2(a≠0)的图象有何关系？有哪些性质？【二】例题分析：例1、〔1〕函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象沿y轴向平移个单位得到；顶点坐标是______；当x<0时，y随着x的增大而_______。