教学内容 二次函数的图象与性质（1）
本节共需7课时 本课为第1课时
主备人：佘中林
教学目标 会用描点法画出二次函数2ax y =的图象，概括出图象的特点及函数的性质． 教学重点 通过画图得出二次函数特点 教学难点 识图能力的培养 教具准备 坐标小黑板一块 课型
新授课 教学过程
初 备
统 复 备
情境导入 我们已经知道，一次函数12+=x y ，反比例函数
x y 3=
x
y 3
=的图象分别是 、 ，那么二次函数2
x y =的图象是什么呢？
（1）描点法画函数2x y =的图象前，想一想，列表时
如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的
值时，y 的值如何？
（2）观察函数2
x y =的图象，你能得出什么结论？
实践与 探索1
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？
（1）22x y = （2）2
2x y -=
共同点：都以y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点．
不同点：2
2x y =的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，
曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．
22x y -=的图象开口向下，顶点是抛物线的最
高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降． 注意点：
在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．
实践与探
索2例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．
（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．
分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．
解（1）由题意，得)0
(
16
1
2>
=C
C
S．
列表：
描点、连线，图象如
图26．2．2．
（2）根据图象得S=1
cm2时，正方形的周长
是4cm．
（3）根据图象得，
当C≥8cm时，S≥4
cm2．
注意点：
（1）此图象原点处为空心点．
（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．
（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．
2 4 6 8 …
…
小结与作
业课堂小结：
通过本节课的学习你有哪些收获？课堂作业：
课本P4 习题 1～4
家庭作业：
《数学同步导学九下》P4 随堂演练
教学后记：
实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出函数2
2x
y=与2
22+
=x
y的图象．
解列表．
描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3
所示．
回顾与反思：当自变量x取同一数值时，这两个
函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的
两个点之间的位置又有什么关系？
探索观察这两个函数，
它们的开口方向、对称轴
和顶点坐标有那些是相
同
的？又有哪些不同？你
能由此说出函数
2
2x
y=与
2
22-
=x
y的图象之间
的关系吗？
x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …
2
2x
y=…18 8 2 0 2 8 18 …
2
22+
=x
y…20 10 4 2 4 10 20 …
实践与探索2例2．在同一直角坐标系中，画出函数1
2+
-
=x
y与1
2-
-
=x
y的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线1
2+
-
=x
y得到抛物线1
2-
-
=x
y．
回顾与反思抛物线1
2+
-
=x
y和抛物线1
2-
-
=x
y分别是由抛物线2x
y-
=向上、向下平移一个单位得到的．
探索如果要得到抛物线4
2+
-
=x
y，应将抛物线1
2-
-
=x
y作怎样的平移？
教学难点识图能力的培养
教具准备投影仪，胶片．课型新授课教学过程初备统复备
情境导入
我们已经了解到，函数k
ax
y+
=2的图象，可以由函数2
ax
y=的图象上下平移所得，那么函数2)2
(
2
1
-
=x
y
的图象，是否也可以由函数2
2
1
x
y=平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？
实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
2
2
1
x
y=，2)2
(
2
1
+
=x
y，2)2
(
2
1
-
=x
y，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解列表．
描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．5所示．x …-3
-
2
-1 0 1 2 3 …
2
2
1
x
y=…
2
9
2
2
1
2
1
2
2
9
…
2
)2
(
2
1
+
=x
y…
2
1
2
1
2
2
25
8
2
25
…
2
)2
(
2
1
-
=x
y…
2
25
8
2
9
2
2
1
2
1
…
