九年级数学下册 6.二次函数整章教案 苏教版【教案】

二次函数(一)课标要求:1．理解二次函数的概念；2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图像的顶点坐标、对称轴和开口方向；3．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图像得到二次函数y＝a(x﹣h)2＋k的图像，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4．利用二次函数的图像，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图像与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系；5．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义．教学过程:（一）知识回顾1.一般地，y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)称为y是x的二次函数，它的图像是抛物线；2.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号：(1)a决定开口方向，(2)a与b决定对称轴位置，(3) c决定抛物线与y轴交点位置；3. 抛物线与x轴交点个数的判定；4.常用的二次函数解析式的求法；5.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，最值为y= , 要善于利用图像的对称性,同时抓住抛物线的顶点、与x轴的交点，与y轴的交点这几个关键点来解决有关的问题．（二）课前预习1．抛物线y=﹣2(x﹣3)2﹢5的开口,对称轴是, 顶点坐标为,当x ,y随x的增大而增大; 当x , y随x的增大而减小；当x= ，y最值为；2．将抛物线y=x2 向平移个单位,再向平移个单位,就可得y=x2-4x-4；3．二次函数y=x2-4x-5的顶点坐标为．（三）典型例题分析1.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点M（b,c/a)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限2.已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0,a-b+c＞0,则一定有( )A.b2-4ac＞0B. b2-4ac=0C.b2-4ac＜0 D. b2-4ac≤03.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为( )4.二次函数y=x2+bx+c的图像如图所示，则函数值y＜0时，对应的x取值范围是5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示中正确个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个下列结论：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a6．若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两个交点，则a的取值范围是( )A.a＞0B.a＞- 4/9C.a﹤9/4D.a＜9/4且a≠0(四)综合应用能力提高1．已知抛物线y＝－x2－2x＋m.(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______0；（填“＞”、“＝”或“＜”）(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______0；（填“＞”、“＝”或“＜”）(3)若抛物线与x轴有一个交点，则m_______.(4)若抛物线与x轴有两个交点，则m_______.2.某幢建筑物，从12米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示).如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面16米，求:水流落地点B离墙的距离OB3．如图：等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线l向正方形移动，直到AB 与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2．（1）写出y与x的关系式．（2）当x=2，3．5时，y分别是多少？（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？(五)方法与小结1.二次函数的图像有着丰富的内涵,解决二次函数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图像,结合图形,解决问题.利用a、b、c的值可判断二次函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或a、b、c的取值范围等.2.二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系.利用方程根的性质、根的判别式，可判定抛物线与x轴交点的情况；反之，可以求某些字母的取值范围.3.要准确辨析条件，选用适当的形式求二次函数解析式．如：（1）已知顶点坐标、对称轴或最值常可选用顶点式；(2)从问题情境出发，确定二次函数解析式．4.通过计算（或运用二次函数性质）确定二次函数中的有关量．（六）作业: 略。

一、教学内容
1.定义：二次函数的定义
2.标准二次函数：了解标准二次函数的式子及其性质
3.图像特征：了解图像的性质，如极值，唯一性，对称性，凹凸性等
4.求解二次函数的根：了解求解二次函数根的方法，学会用数学方法解二次方程
二、教学目标
1.学会定义二次函数的概念，以及熟练使用标准二次函数的式子
2.掌握图像性质，能够分析二次函数的图像特征
3.掌握二次函数根的求解方法，能熟练运用二次函数的性质进行求解
三、教学重点
1.学会定义二次函数的概念，以及熟练使用标准二次函数的式子
2.掌握图像性质，能够分析二次函数的图像特征
四、教学难点
1.了解求解二次函数根的方法，学会用数学方法解二次方程
五、教学过程
（一）热身
1.学生回顾前一节课学习内容，小组讨论二次函数的定义
2.学生观察二次函数的图像，分析图像的特征
3.启发：求解二次函数的根的方法
（二）正式教学
1.由学生结合上节课内容，定义二次函数的概念，以及介绍标准二次函数的式子
2.提出图像的性质，如极值，唯一性，对称性，凹凸性，并通过实例图形进行理解
3.通过实例，让学生学会求解二次函数的根的方法。

实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）22xy=（2）22xy-=共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：22xy=的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．22xy-=的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．注意点：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．实践与探索2例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值X围；画图象时，自变量C的取值应在取值X围内．解（1）由题意，得)0(1612>=CCS．列表：描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm．（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4 cm2．注意点：（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值X围内，图象为抛物线的一部分．2 4 6 8 ……实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出函数22xy=与222+=xy的图象．解列表．描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示．回顾与反思：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数22xy=与222-=xy的图象之间的关系吗？x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …22xy=…18 8 2 0 2 8 18 …222+=xy…20 10 4 2 4 10 20 …实践与探索2例2．在同一直角坐标系中，画出函数12+-=xy与12--=xy的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线12+-=xy得到抛物线12--=xy．回顾与反思抛物线12+-=xy和抛物线12--=xy分别是由抛物线2xy-=向上、向下平移一个单位得到的．探索如果要得到抛物线42+-=xy，应将抛物线12--=xy作怎样的平移？实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221xy=，2)2(21+=xy，2)2(21-=xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解列表．描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．5所示．x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …221xy=…2922121229…2)2(21+=xy…212122258225…2)2(21-=xy…22582922121…它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x= -2和直线x=2；顶点坐标分别是（0，0），（-2，0），（2，0）．探索抛物线2)2(21+=xy和抛物线2)2(21-=xy分别是由抛物线221xy=向左、向右平移两个单位得到的．如果要得到抛物线2)4(21-=xy，应将抛物线221xy=作怎样的平移？实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221xy=，2)1(21-=xy，2)1(212--=xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解（1）列表：略（2）描点：（3）连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．6所示．观察：它们的开口方向都向，对称轴分别为、、，顶点坐标分别为、、．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．探索你能说出函数2)(hxay-=+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？实践与探索2填表：2)(hxay-=+k开口方向对称轴顶点坐标>a<a2．会利用对称性画出二次函数的图象．教学重点通过画图得出二次函数性质教学难点识图能力的培养、配方法教具准备多媒体课件（几何画板4.06）课型新授课教学过程初备统复备情境导入由前面的知识，我们知道，函数22xy=的图象，向上平移2个单位，可以得到函数222+=xy的图象；函数22xy=的图象，向右平移3个单位，可以得到函数2)3(2-=xy的图象，那么函数22xy=的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22+-=xy的图象呢？实践与探索1 例1．通过配方，确定抛物线6422++-=xxy的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．解6422++-=xxy[]8)1(261)1(26)112(26)2(22222+--=+---=+-+--=+--=xxxxxx因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）．由对称性列表：注意点：（1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到；（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．实践与探索2例2．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：x（元）130 150y（件）70 50若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量．小结与作业回顾与反思最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．课堂作业：如图26．2．8，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值X围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．家庭作业：《数学同步导学九下》P18 随堂演练实践与探索1 例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是)0(2<=aaxy．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入)0(2<=aaxy，得28.04.2⨯=-a所以415-=a．因此，函数关系式是2415xy-=．教学过程初备统复备情境导入生活中，我们会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在2004雅典奥运会的赛场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关．你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？实践与探索1 例1．如图26．3．1，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是35321212++-=xxy，问此运动员把铅球推出多远？解如图，铅球落在x轴上，则y=0，因此，035321212=++-xx．解方程，得2,1021-==xx（不合题意，舍去）．所以，此运动员把铅球推出了10米．探索此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面35m，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10m，铅球运行中最高点离地面3m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式．你能解决吗？试一试．实践与探索2例2．如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m．（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m）分析这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图26．3．3，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题．情境导入给出三个二次函数：（1）232+-=xxy；（2）12+-=xxy；（3）122+-=xxy．它们的图象分别为观察图象与x轴的交点个数，分别是个、个、个．你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？另外，能否利用二次函数cbxaxy++=2的图象寻找方程)0(02≠=++acbxax，不等式)0(02≠>++acbxax或)0(02≠<++acbxax的解？实践与探索1 例1．画出函数322--=xxy的图象，根据图象回答下列问题．（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程322=--xx有什么关系？（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？解图象如图26．3．4，（1）图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）．（2）当x= -1或x=3时，y=0，x的取值与方程0322=--xx的解相同．（3）当x＜-1或x＞3时，y＞0；当-1＜x＜3时，y＜0．例2．（1）已知抛物线324)1(22-+++=kkxxky，当k=时，抛物线与x轴相交于两点．（2）已知二次函数232)1(2-++-=aaxxay的图象的最低点在x轴上，则a=．（3）已知抛物线23)1(2----=kxkxy与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且1722=+βα，则k 的值是．分析（1）抛物线324)1(22-+++=kkxxky与x 轴相交于两点，相当于方程324)1(22=-+++kkxxk有两个不相等的实数根，即根的判别式⊿＞0．（2）二次函数232)1(2-++-=aaxxay的图象的最低点在x轴上，也就是说，方程232)1(2=-++-aaxxa的两个实数根相等，即⊿=0．实践与探索1（1）0322=-+xx；（2）02522=+-xx．分析上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线2xy=的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解．解（1）在同一直角坐标系中画出函数2xy=和32+-=xy的图象，如图26．3．5，得到它们的交点（-3，9）、（1，1），则方程0322=-+xx的解为–3，1．（2）解题略实践与探索2(1)⎪⎩⎪⎨⎧=+-=22321xyxy；（2）⎩⎨⎧+=+=xxyxy2632．分析（1）可以通过直接画出函数2321+-=xy和2xy=的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；（2）也可以同样解决．当1≤x≤2。

第六章 二次函数 小结与思考[学习目标]1、会用二次函数表示实际问题中两个变量之间的关系；2、会用描点法并结合对称性画二次函数的图象，并根据图象说出二次函数的性质，能指出其开口方向、顶点坐标、对称轴、最值；3、会根据二次函数的顶点式、一般式、交点式结合已知条件求出二次函数的解析式；4、会根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点和一元二次方程ax 2+bx+c=0的解之间的关系解决问题，能读懂图象，并根据图象写出a 、b 、c 、△等的符号，会建立二次函数模型解决简单的实际问题。

[学习过程]： [情境创设]：1、下列函数中二次函数有（ ）个。

（1）y=2x+2 (2)y=x+1x （3）y= (4)y=1(2)(3)2x x --+ (5)y=2x 2+x （6）y=ax 2+bx+c （7）y= x 2－(x-1)(x+3) (8)y=－x 2+122、一次函数的图象是_____________，反比例函数的图象是___________，二次函数的图象是____________.3、二次函数y=2x 2的顶点坐标为（_______）,对称轴为________，开口方向______，当x______时，y 随x 的增大而_______；当x_____时，y 随x 的增大而_______；当x=_____时，y 有最______值为y=_____。

4、二次函数y=－2（x+1）2的顶点坐标为（_______）,对称轴为________，开口方向______，当x______时，y 随x 的增大而_______；当x_____时，y 随x 的增大而_______；当x=_____时，y 有最______值为y=_____。

其图象是由二次函数y=－2 x 2的图象向____平移______个单位所得。

5、二次函数y=12x 2－1的顶点坐标为（_______）,对称轴为________，开口方向______，当x______时，y 随x 的增大而_______；当x_____时，y 随x 的增大而_______；当图象x=_____时，y有最______值为y=_____。

数学《二次函数》优秀教案数学《二次函数》优秀教案（精选8篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。

优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编收集整理的数学《二次函数》优秀教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

数学《二次函数》优秀教案篇1教学目标（一）教学知识点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

2、进一步发展估算能力。

（二）能力训练要求1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。

2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想。

（三）情感与价值观要求通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。

教学重点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学方法学生合作交流学习法。

教具准备投影片三张第一张：（记作§2.8.2A）第二张：（记作§2.8.2B）第三张：（记作§2.8.2C）教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可。

但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算。

本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根。

数学《二次函数》优秀教案篇2一.学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

九年级数学二次函数教案(优秀9篇)二次函数教学教案参考篇一教学目标(一)教学知识点1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。

(二)能力训练要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。

2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。

3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。

(三)情感与价值观要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

2.具有初步的创新精神和实践能力。

教学重点1.体会方程与函数之间的联系。

2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。

教学难点1.探索方程与函数之间的联系的过程。

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

教学方法讨论探索法。

教具准备投影片二张第一张：(记作§2.8.1A)第二张：(记作§2.8.1B)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系。

当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。

现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题。

二次函数
教学
目标 （1）确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义．
（2）会确定二次函数关系式中各项的系数．
（3）
重点 会确定二次函数关系式中各项的系数．
难点
确定二次函数关系式中各项的系数．
教法及教具
自主探究：
1．设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的，x 叫做．
2．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，不断扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是． 自主合作：
形如___________y =，（）的函数是一次函数；形如y = ，（）的函数是函数．
观察上述函数的函数关系式2
s r π=，28y x x =-+，
2240120976y x x =++有哪些共同之处？它们与一次函数、
反比例函数的关系式有什么不同？．
一般地，形如c bx ax y ++=2
（，且）的函数为二次函数．其中x 是自变量，函数．
一般地，二次函数c bx ax y ++=2
中自变量x 的取值X 围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值X 围吗？
自主展示
判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中a 、b 、c 的值． (1) y ＝1—2
3x
(2)y ＝x(x －5) (3)y ＝
x 21－2
3
x ＋1 (4) y ＝3x(2－x)＋ 3x 2
(5)y ＝
1
231
2
++x x (6) y ＝652++x x (7)y ＝ x 4
＋2x 2
－1 (8)y ＝ax 2＋bx ＋c。

§ 6.1二次函数 [ 教案 ]备课时间 :主备人 :教学目标 :1.探索并归纳二次函数的定义 .2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.教学重点 :1.经历探索二次函数关系的过程, 获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.教学难点 :经历探索二次函数关系的过程, 获得用二次函数表示变量之间关系的体验.教学方法 :讨论探索法.课时：2课时教学过程 :（一）复习引入回忆学过的函数类型－一次函数（正比例函数）、反比例函数、三角函数；函数定义－在某个变化过程中，有两个变量x 和 y，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是 x 的函数，其中x 是自变量， y 是因变量 . 本节课我们将开始教学初中阶段的最后一个函数二次函数.（二）新课1、由实际问题探索二次函数某果园有 100 棵橙子树，每一棵树平均结600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子．(1)问题中有哪些变量 ?其中哪些是自变量 ?哪些因变量 ?(2) 假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子 ?(3) 如果果园橙子的总产量为y 个，那么请你写出 y 与 x 之间的关系式．果园共有 (100+x) 棵树，平均每棵树结 (600-5x) 个橙子，因此果园橙子的总产量y＝ (100+x)(600— 5x) ＝ -5x 2 +100x+60000．提出问题：判断上式中的y 是否是 x 的函数？若是，与我们前面所学的函数相同吗？（根据函数的定义， y 是 x 的函数，从形式上看不同于我们所学函数，猜测是二次函数）2、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多?我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况．你能根据表格中的数据作出猜测吗 ?自己试一试．x/ 棵89101112y/ 个6048060495605006049560480从表格中发现：增种 10棵橙子树时，橙子的总产量最多.3、做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。

二次函数教学目标 （1）1.知道二次函数的定义；；（3）3.理解二次函数的图象及意义；重点 解决用二次函数所表示的问题难点 解决用二次函数所表示的问题教法及教具1. 二次函数的解析式： （1）一般式：； （2）顶点: （3）交点式：.2. 顶点式的几种特殊形式.⑴ ， ⑵， ⑶，（4）3.二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得224()24b ac b y a x a a -=++，其抛物线关于直线x =对称，顶点坐标为（，）.⑴ 当0a >时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x =时，y 有最（“大”或“小”）值是 ；回顾知识：⑵当0a<时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x=时，y有最（“大”或“小”）值是教学过程序和内容师生活动个性化设计例题分析：【例1】二次函数y=ax2＋bx2＋c的图象如图所示，则a0，b0，c0（填“＞”或“＜”＝．）【例2】二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（）已知二次函数y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）．程【例3】在同一坐标系中，函数y=ax2＋bx与y=xb的图象大致是图中的（）【例4】如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x2＋0．9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．教学过程程序和内容师生活动个性化设计1．抛物线y=－2x2＋6x－1的顶点坐标为，对称轴为．2．如果一条抛物线与抛物线y=－31x2＋2的形状相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表达式是．3．抛物线y=3x2－2向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛物线为（）A．y=3（x＋2）2＋1B．y=3（x－2）2－1C．y=3（x＋2）2－5D．y=3（x－2）2－2如图，已知二次函数y=21x2＋bx＋c，图象过A（－3，6），并与x轴交于B（－1，0）和点C，顶点为P．（1）求这个二次函数表达式；（2）设D为线段OC上的一点，且满足∠DPC=∠BAC，求D点坐标．。