中考数学专题复习第二章函数一次函数的应用

初三——二次函数归类复习

一、二次函数与面积

面积的求法：①公式法：S=1/2*底*高 ②分割法/拼凑法

1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？

x y

O M

E

N

A

图五 O x y

D C

图四 x y

O D C

E B

图六 P

x y

O A B

D

图二 E

x y

O A B

C 图一 x y

O A B

图三

2、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C， D为抛物线的顶点，连接BD，CD，

（1）求四边形BOCD的面积.

（2）求△BCD的面积.（提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程）

3、已知抛物线4212xxy与x轴交与A、C两点，与y轴交与点B，

（1）求抛物线的顶点M的坐标和对称轴；

（2）求四边形ABMC的面积.

4、已二次函数322xxy与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P.

（1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；

（2）求A、B、C、P的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；

（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得ABCNABSS,

若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.

A

xy

B O

C

变式一图 C

P x O A B y

变式二：在双曲线3yx上是否存在点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.

5、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C，若点E为第二象限抛物线上一动点， 点E运动到什么位置时，△EBC的面积最大,并求出此时点E的坐标和△EBC的最大面积．

新目标人教版九年级上册第22章《二次函数》导学案

编制

李应军

1 二次函数 (1)

【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】一、知识链接：

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2. 形如22yx0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如 0)k（的函数是反比例函数。

二、自主学习：

1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .

2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式__________．

3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．

三、合作交流：

（1）二次项系数a为什么不等于0？

答： 。

（2）一次项系数b和常数项c可以为0吗？

第十节 函数模型及其应用

知识回顾

1．几类函数模型

函数模型 函数解析式

一次函数模型 f (x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)

反比例函数模型 f (x)＝kx＋b(k，b为常数且k≠0)

二次函数模型 f (x)＝ax2＋bx＋c

(a，b，c为常数，a≠0)

指数函数模型 f (x)＝bax＋c

(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)

对数函数模型 f (x)＝blogax＋c

(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)

幂函数模型 f (x)＝axn＋b (a，b为常数，a≠0)

2.三种函数模型的性质

函数

性质 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0)

在(0，＋∞)上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增

增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳

图象的变化 随x的增大逐渐表现为与y轴平行 随x的增大逐渐表现为与x轴平行 随n值变化而各有不同

值的比较 存在一个x0，当x>x0时，有logax

课前检测

1.【2019年浙江丽水高一上学期期末考试数学试卷统测】某种放射性元素的原子数𝑁随时间𝑡的变化规律是𝑁=𝑁0𝑒𝜆𝑡，其中𝑁0，𝜆是正的常数．当𝑁=2𝑁0时，𝑡=________ ．

【答案】1𝜆ln⁡2

【解析】【解答】某种放射性元素的原子数𝑁随时间𝑡的变化规律是𝑁=𝑁0𝑒𝜆𝑡，其中𝑁0，𝜆是正的常数．当𝑁=2𝑁0时，

则𝑁=𝑁0𝑒𝜆𝑡=2𝑁0≠0，化为：𝑒𝜆𝑡=2，

解得𝑡=1𝜆ln⁡2． 故答案为1𝜆ln⁡2．

【分析】由题意可得：𝑁=𝑁0𝑒𝜆𝑡=2𝑁0≠0，化为：𝑒𝜆𝑡=2，化为对数式即可得出．

【备注】【点评】本题考查了指数式化为对数式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为________．

第 1 页 共 28 页 中考数学《二次函数》专项练习（附答案解析）

一、综合题

1．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．

（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（ ）（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是（ ），求出你所选方案中的抛物线的表达式；

（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

2．如图，抛物线 y =-x2+3x +4 与x轴负半轴相交于A点，正半轴相交于B点，与 y 轴相交于C 点．

（1）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线 BC 对称的点的坐标；

（2）在（1）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．

3．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B，C．

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（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，

①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；

②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．

4．已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）的顶点为M，经过原点O且与x轴另一交点为A．

（1）求点A的坐标；

（2）若△AMO为等腰直角三角形，求抛物线C1的解析式；

（3）现将抛物线C1绕着点P（m，0）旋转180°后得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点为N，当b=1，且顶点N在抛物线C1上时，求m的值．

5．如图，抛物线 𝐺：𝑦=−𝑥2+2𝑚𝑥−𝑚2+𝑚+3 的顶点为 𝑃(𝑥𝑃，𝑦𝑃) ，抛物线 𝐺 与直线 𝑙：𝑥=3 交于点 𝑄 ．