中考数学复习二次函数的应用专题导学案
考点：抛物线与x轴的交点．专题：探究型．
分析：先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为-3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．
2．（2012滨州）抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
分析：令抛物线解析式中x=0，求出对应的y的值，即为抛物线与y轴交点的纵坐标，确定出抛物线与y轴的交点坐标，令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解有两个，可得出抛物线与x轴有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的交点个数．
点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=0，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y=0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标． 3．（2012济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 秒．
分析：10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A，B一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC之间的时间．
点评：本题考查了二次函数的应用，注意到A、B关于对称轴对称是解题的关键．
4．（2012菏泽）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元/件）…2030405060…
1 二次函数的综合题及应用
【重点考点例析】
考点一：确定二次函数关系式
例1 （2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．
思路分析：（1）利用待定系数法把A（1，0），C（0，-3）代入）二次函数y=x2+bx+c中，即可算出b、c的值，进而得到函数解析式是y=x2+2x-3；
（2）首先求出A、B两点坐标，再算出AB的长，再设P（m，n），根据△ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标．
点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
对应训练
1．（2013•湖州）已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
2 考点二：二次函数与x轴的交点问题
例2 （2013•苏州）已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（ ）
A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3
思路分析：关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根．
对应训练
2．（2013•株洲）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（ ）
A．-8 B．8
C．±8 D．6
3 考点四：二次函数综合性题目
例4 （2013•自贡）如图，已知抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA= 12．
二次函数及其应用专题复习
学习目标：1.巩固二次函数及相关概念；2.熟悉二次函数的综合应用.
1.把y=41x2的图象向
个单位，再向
个单位得到y=41x2-x+3的图象？
2.二次函数y=ax2-4x-13a有最小值为-17，则a=
3.若抛物线y=x2+(a-1)x-a顶点在x轴上，则a取值范围为 若其定点在轴上则a值为
3.二次函数y=（k-2）x2+2（k-1）x+2k-k2的图象经过原点,则k值为
4.若抛物线263ykxx的图像与x轴有交点，则k取值范围（ ）
A,k＜3 B,k＜3且k≠0 C,k≤3 D,k≤3且k≠0
5.若抛物线y=x2-mx-n的顶点在直线y=x上，对称轴为直线x=3，则其解析式为
6.将抛物线y=(x-1)2+2沿x轴翻折后得到的抛物线解析式为 它关于y轴对称的抛物线解析式为 将它绕顶点旋转1800得到的抛物线解析式为
7.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则一次函数y=ax+b图像不经过的象限是( )
A.一 B. 二 C. 三 D. 四
8.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则下列结论正确的序号是
( )（1）abc>0; （2）2a+b=0; （3）b2-4ac<0;
（4）3a+c=0; （5）2a+c>0; （6）a-b+c=0
9.在同一坐标系中2yaxb与yaxb（a≠0,b≠0）图象大至位置是（ ）
典例精析：
1.如图，有长为24米得篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
（1）求S与x的函数关系式；
（2）若要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
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16 二次函数与不等式（组）（提优篇）
1．关于x的二次函数y1＝kx2+（2k﹣1）x﹣2（k为常数）和一次函数y2＝x+2．
（1）求证：函数y1＝kx2+（2k﹣1）x﹣2的图象与x轴有交点．
（2）已知函数y1的图象与x轴的两个交点间的距离等于3，
①试求此时k的值；
②若y1＞y2，试求x的取值范围．
2．已知二次函数y1=−12𝑥2+bx+c（b，c是常数）与一次函数y2＝kx+c（k是常数，k≠0）．
（1）若y1的图象与x轴只有一个交点（2，0），求b，c的值；
（2）若y1的图象可由抛物线y＝ax2+2c（a是常数，a≠0）向左平移2个单位，向上平移1个单位得到，求出y1的函数关系式；
（3）若k+b＝3，当x≥2时，y1＜y2恒成立，求k的取值范围．
3．如图，抛物线y1＝ax2+c的顶点为M，且抛物线与直线y2＝kx+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的坐标为（2，3），连结AM、BM．
（1）a＝，c＝，k＝（直接写出结果）；
（2）当y1＜y2时，则x的取值范围为（直接写出结果）；
（3）在直线AB下方的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出△ABP2 / 9 的最大面积及点P坐标．
4．已知在同一平面直角坐标系中有函数y1＝ax2﹣2ax+b，y2＝﹣ax+b，其中ab≠0．
（1）求证：函数y2的图象经过函数y1的图象的顶点；
（2）设函数y2的图象与x轴的交点为M，若点M关于y轴的对称点M'在函数y1图象上，求a，b满足的关系式；
（3）当﹣1＜x＜1时，比较y1与y2的大小．
5．已知抛物线C：y1＝﹣x2+bx+4．
（1）如图，抛物线与x轴相交于两点（1﹣m，0）、（1+m，0）．
①求b的值；
②当n≤x≤n+1时，二次函数有最大值为3，求n的值．
（2）已知直线l：y2＝2x﹣b+9，当x≥0时，y1≤y2恒成立，求b的取值范围．
